Capítulo 2_ Condicionamento de sinal

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Capítulo 2: Condicionamento de sinal 
Conforme descrito no Capítulo 1, após a conversão da grandeza física pelo em um sinal elétrico, 
este deve muitas vezes passar por um tratamento adequado para ser interpretado/lido por sistemas 
elétricos. Este tratamento é o que conhecemos por Condicionamento de Sinal. O condicionamento 
de sinal tem por principais finalidades: 
 
• Conversão do sinal (impedância/tensão, tensão/corrente, etc); 
• Manipulação do sinal (linearização, compensação de efeitos parasitários, etc); 
• Filtragem (eliminação de ruídos, interferências); 
• Amplificação. 
 
Nesta apostila, serão abordadas técnicas de conversão, amplificação e manipulação do sinal. 
Eliminação de ruídos/interferências são abordados em cursos específicos de eletrônica. 
 
2.1 Exemplo de técnica de linearização: Sensor NTC 
Sinais lineares são preferidos em sensoriamento, como descrito no Capítulo 1, devido à facilidade 
em relacionar os sinais de entrada e saída, além de simplificar o condicionamento de sinal em um 
sistema de medição. Dependendo da função de transferência do sensor, a linearização pode 
requerer circuitos complexos para ser efetuada, ou ainda, ser alcançada com o uso de programas 
computacionais. Entretanto, existem maneiras simples para linearizar o sinal de um sensor resistivo 
sem a necessidade de técnicas complexas, bastando para isto a adição de resistores ao circuito do 
sensor (técnica também descrita na seção 2.2 deste capítulo). Vamos tomar como exemplo o sinal 
de um termistor do tipo NTC, que é na verdade um sensor de temperatura resistivo (descrito na 
seção 3.2.2 do capítulo 3): através de sua função de transferência (2.1), nota-se que não há 
linearidade devido ao termo exponencial da expressão. 






−
≅ 0
11
0.)(
TT
eRTR
β
 (2.1) 
 
Como linearizar este sensor? Uma maneira prática de baixa complexidade consiste em se 
adicionar um resistor shunt ao sensor (Figura 2.1): 
 
Figura 2.1: Adição de resistor shunt ao sensor NTC (representado na figura por R(T)). 
Neste caso, o sinal da conversão de temperatura em resistência elétrica depende da resistência 
equivalente entre os pontos A e B da Figura 2.1, que é dado por: 
 
1
11
0
0
)(
−





−−
+
=
γ
β
TT
AB
e
R
TR
 (2.2) 
 
onde γ = R/R0. Ao analisar a expressão (2.2), percebe-se que quanto menor o valor de γ, maior será 
a linearidade do sinal, entretanto, um efeito indesejado ocorre ao se adicionar o resistor shunt: a 
sensibilidade relativa diminui, conforme descrito na expressão (2.3) e ilustrado na Figura 2.2. 
 






+
−=
R
TR
T
SAB
)(
1.2
β
 (2.3) 
 
 
Figura 2.2: Comparação de sensibilidade de um sensor NTC sem (“Thermistor”) e com resistor shunt (“Parallel 
Combination”), ilustrando a queda de sensibilidade no segundo caso. 
 
Frente a este efeito, deve-se trabalhar com um valor de resistor shunt adequado para se obter uma 
boa relação entre linearidade e sensibilidade, o que evidentemente depende dos requerimentos da 
aplicação à qual o sensor será implementado. 
2.2 Conversão de sinais de impedância em tensão/corrente e técnicas de 
linearização 
Grande parte dos sensores/transdutores utilizados comercialmente em conversão de grandezas 
físicas se baseia em resistores, devido a fatores como custo reduzido e facilidade de 
implementação. Entretanto, é comum encontrar variações de resistência elétrica destes elementos, 
quando em análise, menores que 1% em relação ao valor original ou de calibração, desta forma, o 
uso de instrumentos de elevada precisão e exatidão seriam necessários ao se trabalhar com estes 
elementos. Uma maneira de se mensurar variações de resistência elétrica é efetuar sua conversão 
em sinais de corrente ou tensão elétrica. Um exemplo seria impor uma corrente constante sobre o 
sensor resistivo e monitorar a queda de potencial sobre o mesmo. Assim, qualquer alteração da 
tensão monitorada, em princípio, seria atribuída à alteração da resistência do dispositivo devido a 
algum fator externo. No entanto, para garantir que tal alteração seja consequência de alguma 
mudança relativa ao sensor resistivo (e não devido a alguma outra fonte de erro), alguns cuidados 
devem ser tomados: 
 
• Tanto a fonte de corrente quanto o voltímetro devem ser instrumentos precisos e com 
excelente resolução, para garantir-se que a corrente solicitada seja exatamente aquela que 
está sendo fornecida ao circuito, e que não haja consumo de corrente durante a leitura da 
tensão sobre o resistor. Qualquer alteração na fonte de corrente, seja por uma flutuação da 
rede elétrica ou outro erro aleatório qualquer, seria interpretada erroneamente como uma 
alteração da característica do sensor resistivo; 
• Outro problema que deve ser considerado é a potência dissipada no sensor resistivo, que 
deve ser baixa, e seu valor deve estar de acordo com as recomendações do fabricante, a 
fim de que o aquecimento provocado no sensor resistivo por efeito Joule não afete a 
medição. O aquecimento elevado alterará as características do componente monitorado, 
induzindo também a um erro. Desta forma, é importante que o nível de corrente que 
circulará pelo sensor resistivo deva ser controlado para minimizar este erro. 
 
Uma alternativa para minimizar alguns dos problemas acima descritos é utilizar os sensores 
resistivos em circuitos elétricos denominados “montagens potenciométricas”, que incluem os 
“circuitos tipo pontes”. Entre os vários tipos de “circuitos pontes” apresentados na literatura, aquele 
que opera em tensão ou corrente constante é denominado “Ponte de Wheatstone”. A principal 
característica destes circuitos é mensurar pequenas mudanças de resistência com precisão e 
resolução. Além disso, o circuito ponte de Wheatstone permite fazer o condicionamento do sinal, 
como será visto a seguir, pois variações de resistência em seu circuito serão transformadas em 
variações de tensão. Nos tópicos a seguir é descrito como montagens potenciométricas podem ser 
úteis para monitorar pequenas variações de resistência de elementos sensores. 
2.2.1 Montagens potenciométricas do tipo “meia ponte” 
O meio mais simples de se efetuar a conversão de impedância em tensão é utilizar o sensores em 
circuitos elétricos como divisores de tensão, montagem conhecida popularmente como “meia 
ponte”. Neste tipo de montagem, três configurações são possíveis: 
 
• utilizando um único sensor acoplado a um resistor “fixo” (não sensível à grandeza de 
análise); 
• utilizando dois sensores idênticos, mas somente um deles sendo submetido à grandeza de 
análise; 
• utilizando dois sensores idênticos, porém com sinais contrários quando submetidos à 
mesma grandeza de análise (conhecido como “montagem push-pull”). 
 
A montagem com um único sensor (Rs) acoplado a uma resistência “fixa” (R1) é atrativa pela sua 
simplicidade, conforme ilustra a Figura 2.3, pois pode-se relacionar a tensão de saída (Vo) 
diretamente com a variação de Rs. Entretanto, a expressão da tensão de saída (2.4) demonstra 
que esta é uma relação não linear (ilustrada na Figura 2.4). 
 
Figura 2.3: Montagem com resistor fixo 
 
�� � ��
�����
�� (2.4) 
 
 
Figura 2.4: Variação da tensão de saída Vo em função do sensor Rs, demonstrando ser uma relação não linear. 
 
Uma alternativa para linearizar o sinal de saída consiste em se utilizar resistores fixos de valores 
bastante elevados em relação à resistência do sensor (R1>>Rs). Desta forma, a expressão de saída 
pode ser simplificada para: 
�� � ��
��
�� (2.5) 
que é linear, conforme ilustra a Figura 2.5: 
 
 
Figura 2.5: Variação da tensão de saída Vo em função do sensor Rs. Utilizando-seum resistor fixo de alto valor, obtém-se 
uma relação linear. 
 
Em termos práticos, apesar de linearizar o sinal, valores elevados de R1 causam redução da 
sensibilidade do circuito, desta forma, deve-se encontrar utilizar um valor adequado que garanta 
uma boa relação entre sensibilidade e linearidade do sistema. Outro problema deste tipo de 
montagem é que a mesma não elimina efeitos parasitários. 
 
Uma maneira de eliminar efeitos parasitários (temperatura, por exemplo, que pode gerar sinal 
indesejado em sensores resistivos não dedicados à medida desta grandeza) é recorrer à 
montagem potenciométrica com dois sensores idênticos (Rs), mas submetendo somente um deles 
à medida da grandeza de interesse, como ilustra a Figura 2.6: 
 
 
Figura 2.6: Montagem com dois sensores idênticos, onde Ro é a resistência de calibração do sensor, ∆Ri representa a 
variação de Rs provocada por efeito parasitário e ∆Rm representa a variação de Rs provocada pela grandeza 
de análise. 
Nesta montagem, como mencionado anteriormente, um dos sensores é submetido apenas à 
grandeza de influência (parasita), que causa ∆Ri, enquanto o outro sensor idêntico é submetido à 
grandeza de influencia e à grandeza a medir (que causa ∆Rm). A tensão de saída do sistema é 
obtida pela diferença de tensão lida em cada um dos sensores, e depende somente da variação da 
grandeza a ser medida (∆Rm): 
 
�� � �	 
 �� � ∆�
���
�� (2.6) 
 
Outra possibilidade de montagem com dois sensores semelhantes consiste em se utilizar ambos 
para medir a grandeza de interesse, cuja variação de resistência é idêntica em módulo, mas de 
sinais opostos entre sí. Este tipo de montagem é conhecido como push-pull (Figura 2.7). Neste 
sistema, a tensão de saída novamente é obtida pela diferença de tensões lidas em cada sensor, 
entretanto, com sensibilidade dobrada e maior linearização, como demonstra a expressão 2.7: 
 
�� � �	 
 �� � ∆�
��
�� (2.7) 
 
 
Figura 2.7: Montagem do tipo push-pull. 
 
A montagem push-pull é bastante implementada no uso de sensores de tensão mecânica do tipo 
strain gage, e serão estudos em maiores detalhes no capítulo 4 desta apostila. Montagens 
potenciométricas para condicionamento de sensores ativos são simples, entretanto, sensíveis à 
tensões parasitas (Vp), como ilustra a Figura 2.8: 
 
 
Figura 2.8: Montagem potenciométrica com tensão parasita Vp. 
Estas tensões parasitas terão influência sobre o sinal de saída Vo, podendo gerar interpretação 
incorreta na conversão da grandeza física de análise (expressão 2.8): 
 
 �� � ���∆�
������∆�
�� � ���∆�
������∆�
�� (2.8) 
 
Para eliminar a influência destas tensões parasitas, pode-se recorrer à montagem potenciométrica 
dupla, conhecida como circuito tipo ponte de wheatstone, descrita na seção a seguir. 
 
2.2.2 Montagens potenciométricas do tipo ponte 
A principal característica destes circuitos é mensurar pequenas mudanças de resistência com 
precisão e resolução. Além disso, o circuito ponte de Wheatstone permite fazer o condicionamento 
do sinal, como será visto a seguir, pois variações de resistência em seu circuito serão 
transformadas em variações de tensão. A ponte de Wheatstone (desenvolvida pela primeira vez 
por S. H. Christie em 1833) é constituída por quatro resistores conectados na forma quadrilateral, 
uma fonte de excitação (que pode ser tensão ou corrente) e um detector, como mostrado na 
Figura 2.9: 
 
Figura 2.9: Esquema elétrico de uma ponte de Wheatstone. 
 
Observando-se este circuito, nota-se que ele é muito simples: é constituído por dois divisores de 
tensão colocados em paralelo, onde a tensão de saída corresponde à diferença entre as tensões 
destes dois divisores de tensão. O detector da ponte pode ser um medidor de tensão (voltímetro) 
ou um indicador de corrente zero (galvanômetro ou outro instrumento sensível à corrente). 
 
Este circuito é largamente utilizado para medir, com precisão, resistências que variam de unidades 
de ohms a alguns megaohms, que corresponde à faixa de resistências da maioria dos resistores 
utilizados como sensores. No entanto, também é necessário estar atento às possíveis causas de 
erros nestes circuitos, como as discutidas a seguir: 
 
• Sensibilidade insuficiente do detector de zero devido a sua resolução (se forem utilizados 
galvanômetros, por exemplo, é necessário que o mesmo seja capaz de acusar a existência 
de correntes muito pequenas, tão pequenas quanto necessário for). Caso deseje-se obter 
maior sensibilidade, deve-se utilizar um detector de zero com maior resolução; 
• Variações do valor da resistência nos braços da ponte devido ao aquecimento provocado 
pelas correntes que os atravessam. Como já mencionado, o aumento da temperatura 
(associado ao efeito Joule) afeta as resistências durante a operação de medição. O efeito 
Joule pode ser elevado o suficiente para danificar de forma irreversível os elementos 
resistivos. Desta forma, mesmo nas pontes de medidas, a potência dissipada no circuito 
deve ser sempre calculada, antes de efetuar-se qualquer medição, a fim de evitar o fluxo de 
correntes elevadas. Esta observação é, em especial, muito importante quando se deseja 
medir resistências de baixo valor; 
• As resistências da ponte (aquelas que não forem utilizadas para monitorar temperatura) 
devem ter coeficiente de temperatura muito baixo, com enrolamento não indutivo e 
resistência de contato desprezível; 
• A fonte (de tensão ou de corrente) utilizada para polarizar a ponte deve ser razoavelmente 
estável; 
• As pontes de Wheatstone são utilizadas para caracterizar resistências de valor médio, ou 
seja, de alguns ohms a alguns megaohms, pois a medição de resistências muito baixas ou 
muito elevadas exige cuidados especiais. Por quê? Caso o valor das resistências que 
compõem o circuito ponte seja muito elevado, a corrente que passará pelo galvanômetro, 
por exemplo, será muito reduzida, delimitando a sensibilidade no “desequilíbrio” da ponte. O 
limite inferior das resistências da ponte é determinado pelas resistências das ligações e dos 
pontos de contato da ponte. Estas resistências, denominadas espúrias, são difíceis de 
serem calculadas e podem afetar em demasiado a ponte. 
 
A ponte, ao ser polarizada, terá um fluxo de corrente fluindo sobre seus dois braços. A corrente que 
fluirá sobre cada braço da ponte dependerá dos resistores situados no mesmo. Observe o circuito 
da Figura 2.9: cada braço da ponte corresponde a um divisor de tensão, logo temos: 
 
�	 � ��
�����
��															�� � ��
�����
�� (2.9) 
 
A tensão Vo no detector será dada por: 
 
�� � �	 
 �� � ���������
(�����)(�����)
�� (2.10) 
 
A tensão de saída será nula se o numerador da expressão 2.10 for nulo. Nesta condição, tem-se 
R2. R3 = R1. R4, e se diz que a ponte está em equilíbrio. Quando o valor das resistências varia 
utilizando como referência a ponte equilibrada, a tensão de saída é proporcional à variação das 
resistências. A variação global da tensão devido à variação parcial de cada resistência é dada por: 
 
∆�� � �� ����
(�����)�
� �∆���� 
∆��
��
� � � ����
(�����)�
� �∆���� 
∆��
��
�� �� (2.11) 
 
Vamos considerar que todas as resistências da ponte são iguais (R1 = R2 = R3 = R4 = R0). A 
variação de apenas uma das resistências da ponte resulta em: 
 
( )RR
RV
V
o
i
o
∆+
∆
=
5,04
 (2.12) 
que não é linear. Assim como a montagem meia-ponte, a linearidade e a sensibilidade podem ser 
melhoradas com a adição de mais sensores nos ramos da ponte de wheatstone. Também é 
possível compensar efeitos parasitários com este tipo de montagem, algo que serámelhor 
entendido no capítulo 4. Vamos analisar quatro situações de utilização de mais de um sensor 
(idêntico) na ponte. 
Situação 1: dois sensores em braços opostos da ponte 
Nesta configuração, temos sensibilidade dobrada em relação à utilização de um único sensor, 
porém, sem compensação de efeitos parasitários ou melhora da linearidade. 
 
 
Figura 2.10: Montagem com sensores em braços opostos da ponte. 
 
Situação 2: dois sensores em braços adjacentes da ponte; somente um usado na medição 
Nesta configuração, as características da tensão de saída são semelhantes à utilização de um 
único sensor, entretanto, há compensação de efeitos parasitários. 
 
 
Figura 2.11: Montagem com sensores em braços adjacentes da ponte, mas somente um deles sendo utilizado na 
medição. 
 
Situação 3: dois sensores em braços adjacentes da ponte e ambos utilizados na medição 
Nesta configuração temos, além de compensação de efeitos parasitários, melhora na linearidade e 
sensibilidade do sistema em relação às situações anteriores. Para funcionar corretamente, é 
necessário que a variação da grandeza de interesse gere sinais nos sensores idênticos em 
módulo, mas de sinais contrários entre sí. 
 
 
Figura 2.12: Montagem com sensores em braços adjacentes da ponte, com ambos sendo utilizados na medição. 
 
Situação 4: Quatro sensores idênticos na ponte 
Em comparação com as situações anteriores, esta configuração é a que apresenta maior 
linearidade, sensibilidade e compensação de efeitos parasitários. Repare que, para funcionar 
corretamente, sensores dispostos em braços adjacentes também necessitam que a variação da 
grandeza de interesse gere sinais nos sensores idênticos em módulo, mas de sinais contrários 
entre sí. 
 
Figura 2.13: Montagem quatro sensores na ponte. 





 ∆
=
o
m
io
R
R
VV





 ∆
=
o
mi
o
R
RV
V
2
2.2.2.1 Efeito dos cabos de ligação 
É comum, em aplicações industriais, que os sensores sejam montados, nos sistemas de medição, 
distantes da instrumentação associadas aos mesmos nestes sistemas. Um exemplo clássico é a 
utilização de sensores resistivos para medição de temperatura, onde é evidente que a 
instrumentação associada (voltímetros, amperímetros, displays, etc) deve ser protegida ou afastada 
da fonte de calor, para valores elevados desta grandeza física (por exemplo 1000 ºC). 
 
Desta forma, há a necessidade de se conectar os sensores/transdutores com o uso de cabos, cuja 
resistência elétrica (Rc) pode, dependendo do comprimento dos mesmos, não ser desprezível ou 
ser equiparável à variação de resistência dos sensores frente à grandeza de medida, o que pode 
gerar erro na interpretação dos dados, conforme indicado na Figura 2.14: 
 
 
Figura 2.14: Efeito dos cabos de ligação no circuito ponte. 
 
Pela Figura 2.14 percebe-se que se o valor de Rc não for desprezível, o mesmo terá influência na 
variação relativa da resistência do sensor (Rs), induzindo à interpretação errônea da medida. Para 
minimizar este problema, algumas alternativas são utilizadas, destacando-se entre elas a 
introdução de resistências também de valor Rc em outros braços da ponte (Figura 2.15 (a)), a 
montagem a três fios (Figura 2.15 (b)) e a montagem a quatro fios (Figura 2.15 (c)). 
 
Apesar de serem aparentemente diferentes, todas estas alternativas se baseiam no mesmo 
princípio: a compensação do efeito dos cabos pela introdução de resistências de equivalentes a Rc 
em braços adjacentes ao sensor, de modo que estas resistências “parasitárias” mantenham a 
igualdade R2.R3 = R1. R4, sendo portanto eliminadas. 
 
 
(a) 
 
(b) 
 
(c) 
Figura 2.15: Montagens para minimizar o efeito dos cabos de ligação: (a) Introdução de resistores de valor Rc, (b) 3 fios e 
(c) 4 fios. 
 
2.2.2.2 Variações da ponte de wheatstone 
Os mesmos conceitos de montagem de meia e ponte “completa” podem ser adotados para circuitos 
com impedâncias complexas (capacitivos e indutivos), como ilustra a Figura 2.16: 
 
 
Figura 2.16: Exemplos de montagens “meia ponte” e “ponte completa” com impedâncias. 
SV
SVi
o
CC
CCtV
tV
+
−
= .
2
)(
)(
 
Ao se trabalhar com sensores capacitivos, por exemplo, pode-se utilizar uma montagem conhecida 
como “ponte de Sauty”, que nada mais é do que uma variação da ponte de wheatstone substituindo 
alguns resistores do circuito (Figura 2.17). Para medição de impedâncias desconhecidas, por 
exemplo, pode-se recorrer à modificação conhecida como “ponte de Maxwell” (Figura 2.18). As 
Figuras 2.19 a 2.22 ilustram outros tipos de circuitos ponte para medição de impedâncias 
complexas. 
 
 
 Figura 2.17: Ponte de Sauty. 
 
 
 
Figura 2.18: Ponte de Maxwell. 
 
 
 
 
 
Figura 2.19: Ponte RC série. 
3421 .. CRRL =
3
42
1
.
R
RR
R =
33
1
1 .CR
R
L
onde ==τ
2
31.
R
RR
Rx =
3
21.
R
RC
Cx =
 
Figura 2.20: Ponte RC paralelo. 
 
 
 
 
 
Figura 2.21: Ponte de Wien. 
 
 
 
 
 
Figura 2.22: Ponte de Hay. 
 
2
31.
R
RR
Rx =
3
21.
R
RC
Cx =
( )
2
121
2
2
1
2
1
2
3
...
..1.
CRR
CRR
Rx
ω
ω+
=
( )[ ]2
1
2
1
2
3
21
..1.
.
CRR
RC
Cx
ω+
=
xx CRCR
onde
...
1
11
=ω
2
3
2
3
2
3
2
3
2
421
..1
..
..
RC
RC
RRR
ω
ω
+
=
2
3
2
3
2
3
421
..1
..
RC
C
RRL
ω+
=
33
2
1
1
..
1
CRR
L
onde
ω
τ ==
2.3 Amplificação 
A maioria dos sensores produzem sinais de saída de valores extremamente baixos. No caso de 
sensores passivos, a magnitude destes sinais é da ordem de microvolts ou picoamperes. Desta 
forma, uma amplificação do sinal do sensor deve se feita para obter ganhos de tensão/corrente da 
ordem de milhares de volts/amperes. Existem diversas configurações padronizadas de 
amplificadores que podem ser utilizadas para amplificar sinais de sensores. Estes amplificadores 
são constituídos de diversos componentes discretos, como transistores, resistores, capacitores e 
indutores. Os amplificadores, além do aumento do sinal, possuem outras funções em circuitos, 
como promover o casamento de impedâncias, filtrar sinais de ruído e isolar a entrada da saída. 
 
Um dos principais blocos de construção para os amplificadores é o chamado amplificador 
operacional (AmpOp), que pode ser um circuito integrado (monolítico, que pode conter centenas de 
transistores, bem como resistências e capacitores) ou híbrido (uma combinação de partes 
monolíticas e discretas). 
O AmpOp normalmente possui duas entradas (inversora e não inversora), dois terminais para 
alimentação e uma saída, como ilustra a Figura 2.23: 
 
Figura 2.23: esquema de um amplificador operacional 
As principais características de um amplificador operacional ideal são: 
 
• Resistência de entrada (Ri) infinita; 
• Resistência de saída (Ro) nula; 
• Ganho de tensão em malha aberta (Av) infinito; 
• Resposta em freqüência infinita; 
• Insensibilidade à temperatura. 
 
A Figura 2.24 ilustra o modelo do esquema elétrico interno de um amplificador operacional real, 
onde podemos observar as distintas partes que compõem o circuito equivalente (resistência de 
entrada (Ri), resistência de saída (Ro), ganho em malha aberta (Av), tensão de entrada (Vi), tensão 
de saída (Vo)). 
 
Figura 2.24: Modelo simplificado de um amplificador operacional real 
 
A relação entre a tensão de saída e a tensão de entrada é dada por: 
 
( )
ivvo VAVVAV .. 12 −=−=
 (2.13) 
Em teoria, o ganho de tensão Vo poderia alcançar amplificações de centenas de milhares de volts. 
Entretanto, os amplificadores operacionais são comumente polarizados (alimentados) por uma 
fonte simétrica de 15V . Essa limitação em termos de polarização faz com que haja um limite 
máximo para a tensão de saída conhecido como saturação. A saturação ocorre quando a tensão 
de saída atinge aproximadamente 90% da tensão de alimentação. 
 
Um amplificador operacional real apresenta aindavalores finitos para os principais parâmetros do 
AmpOp ideal, destacando-se entre eles: 
 
• Tensão de offset (Vo (offset)): teoricamente, a saída de um AmpOp deve ser 0V quando a 
entrada for 0V, porém, tensões diferenciais entre os transistores (provocadas por aspectos 
construtivos ou gradiente de temperatura) que compõe o AmpOP geram na prática uma 
pequena tensão diferente de zero. A tensão de offset, desta forma, corresponde à diferença 
de tensão que deve ser aplicada às entradas para obter tensão de saída nula (0); 
 
• Ganho em malha aberta (Av), ou Ganho em modo diferencial (Ad) (dB): Relação entre a 
tensão de saída e a tensão de entrada aplicada aos terminais de entrada (sem 
realimentação). Deveria ser constante, mas na prática, diminui com o aumento da 
frequência a uma taxa de –20 dB/década (Figura 2.25): 
 
Figura 2.25: redução do ganho em malha aberta devido ao aumento de frequência. 
 
• Ganho em tensão em modo-comum (Ac): Relação entre a tensão de saída e a tensão 
comum aplicada a ambos terminais de entrada (as entradas em paralelo). Medida 
normalmente em dB; Teoricamente, deveria ser zero; 
 
• Taxa de rejeição em modo-comum (CMRR): Relação entre o ganho de tensão diferencial 
e o ganho em tensão em modo-comum. Medida normalmente em dB: 
 
c
d
A
A
CMRR log20=
 
(2.14) 
 
Quanto maior CMRR, melhor, pois ajuda a eliminar ruídos, como ilustrado na Figura 2.26. 
No exemplo, há um ruído comum para ambos sinais de entrada. Se a CMRR for elevada, na 
saída são amplificados somente os sinais diferenciais (ganho diferencial), enquanto os 
sinais comuns (ganho comum), são pouco amplificados (ou “rejeitados”). 
 
Figura 2.26: Diminuição do ruído devido a configuração em modo diferencial. 
A CMRR diminui com o aumento da frequência, conforme ilustrado na Figura 2.27: 
 
Figura 2.27: Taxa de rejeição em modo comum (CMRR) para o ampop 741. 
A Tabela 2.1 a seguir ilustra os principais parâmetros para duas tecnologias diferentes de 
contrução de amplificadores operacionais: 
 
Tabela 2.1: Comparação de parâmetros de AmpOps fabricados com tecnologias Bipolar e FET 
 
 
2.3.1 Tipos de Amplificadores operacionais 
Geralmente, conecta-se o AmpOp utilizando componentes de realimentação para reduzir o ganho 
de tensão do circuito para um valor menor. Com isto, o ganho do AmpOp se torna mais estável e 
preciso, além de outras mudanças em suas características intrínsecas: 
 
• Impedância de entrada do AmpOp aumenta; 
• Impedância de saída do AmpOp diminui; 
• Resposta em frequência amplia a faixa. 
 
A disposição de resistores, além de outros elementos de circuitos (capacitores, transistores) nos 
terminais de um AmpOp permite ainda efetuar operações matemáticas entre os sinais de entrada e 
saída. Nas seções a seguir, são descritos os principais tipos de amplificadores operacionais. 
 
2.3.1.1 Amplificador inversor 
O amplificador inversor é conhecido como “amplificador básico”, pois a partir dele se derivam 
diversos outros tipos de amplificadores operacionais (Figura 2.28). 
 
Neste amplificador, o sinal de entrada V1 é aplicado através de R1 na entrada negativa (inversora), e 
a saída é conectada de volta à mesma entrada negativa através do resistor de realimentação Rf; a 
entrada positiva (não-inversora) é conectada ao terra. O sinal V1 é aplicado exclusivamente à 
entrada inversora, fazendo com que a saída Vo seja oposta em fase ao sinal de entrada. A razão da 
tensão de saída pela tensão de entrada depende somente dos resistores Rf e R1: 
 
11 R
R
V
V fo −=
 (2.15) 
 
Outra característica dessa configuração é que a impedância de entrada é baixa, sendo 
determinada pela resistência de entrada, isto é, aproximadamente R1. 
 
 
Figura 2.28: amplificador inversor 
 
2.3.1.2 Amplificador não inversor 
Nesse tipo de configuração, a resistência de entrada é dada pela resistência de entrada do 
amplificador operacional, que é normalmente muito elevada. O sinal de entrada é conectado à 
entrada não inversora do AmpOp (Figura 2.29): 
 
 
Figura 2.29: Amplificador não-inversor 
 
A razão da tensão de saída pela tensão de entrada é dada por: 
 
11
1
1
1
R
R
R
RR
V
V ffo +=
+
=
 (2.16)
 
 
2.3.1.3 Buffer 
Considerando uma configuração não inversora em que a resistência de realimentação (Rf) seja 
nula e que a resistência para terra (R1) seja infinita, temos que o ganho nessas condições torna-se 
unitário. Essa configuração é conhecida como buffer (Figura 2.30): 
 
 
 
Figura 2.30: Buffer 
 
O Buffer Fornece ganho de tensão unitário sem inversão de polaridade ou fase. Apresenta alta 
impedância de entrada e baixa impedância de saída, sendo utilizado para casamento de 
impedâncias. 
1
1
1 VV
V
V
o
o =⇒=
 (2.17) 
 
2.3.1.4 Amplificador somador 
Este tipo de configuração fornece meios de somar algebricamente várias tensões de entrada 
(Figura 2.31), cada uma amplificada por um fator de ganho constante. 
 
 
Figura 2.31: amplificador somador 
 
Na Figura 2.31, a tensão de saída Vo é dada por: 
 






++−=
3
3
2
2
1
1
R
V
R
V
R
V
RV fo
 (2.18) 
 
2.3.1.5 Amplificador diferencial 
Esta configuração permite amplificar a diferença entre tensões de entrada (V1 e V2). 
 
 
Figura 2.32: Amplificador diferencial 
 
( )12
1
VV
R
R
V
f
o −=
 (2.19)
 
Uma das restrições do amplificador diferencial é o fato da sua impedância de entrada não ser 
muito alta e, mais ainda, estes valores são diferentes para as duas entradas (função de R1 e R2); 
além disso, para variar o ganho é preciso modificar igualmente o valor de duas resistências (R2 ou 
R1), o que pode gerar dificuldades em termos práticos. 
2.3.1.6 Amplificador de instrumentação 
Este é um tipo especial de amplificador operacional que apresenta características diferenciadas em 
relação a um AmpOp comum, tais como: 
 
• Resistência de entrada extremamente elevada; 
• Resistência de saída inferior à dos amplificadores operacionais convencionais; 
• Taxa de rejeição em modo-comum superior a 100dB; 
• Ganho de tensão em malha aberta superior ao dos amplificadores comuns. Normalmente o 
ganho é controlado por um único resistor; 
• Tensão de offset muito baixa; 
• Corrente de entrada extremamente baixa; 
• Deriva (drift) extremamente baixa. 
 
A Figura 2.33 ilustra o esquema de um amplificador de instrumentação: 
 
 
Figura 2.33: amplificador de instrumentação 
 
A tensão de saída é dada pela expressão 2.20. O ganho é controlado, ajustado, através do valor da 
resistência Rp (resistência de ganho), que é externa em um amplificador de instrumentação 
integrado. 
( )121
2
VV
R
R
V
P
f
o −





+=
 (2.20) 
 
 
2.3.1.7 Amplificador integrador 
Permite a resolução de equações diferenciais eletricamente. Nesta configuração, o resistor de 
realimentação (Rf) é substituído por um capacitor (Figura 2.34): 
 
Figura 2.34: amplificador integrador 
 
( ) ( )dttV
RC
tVo ∫−= 1
1
 (2.21) 
 
2.3.1.8 Amplificador diferenciador 
Nesta configuração, o capacitor é colocado na entrada, fornecendo uma equação diferencial na 
saída. 
 
Figura 2.35: Amplificador diferenciador 
 
( )
dt
tdV
RCtVo
)(1−=
 (2.22) 
 
2.3.1.9 Amplificador logarítmico 
Utiliza característica logarítmica de uma junção pn (Figura 2.36): 
 
 
Figura 2.36: amplificador logarítmico 
 






−=
s
To
IR
V
VV
.
ln.
1
1
 (2.23)VT – tensão térmica da junção; IS – corrente de saturação da junção 
 
2.4 Exercícios sugeridos 
 
1) Qual a maneira usual de linearizar o sinal de um sensor do tipo NTC? Descreva se o 
elemento acoplado ao sensor deve ter valor elevado ou reduzido e as consequências desta 
adaptação em características do sensor. 
 
2) Determine a sensibilidade relativa de um NTC nas seguintes situações: 
(a) Submetido diretamente à medida de temperatura; 
(b) Submetido à medida de temperatura, mas com um resistor shunt; 
 Dados: 
 
 
3) Uma forma de converter sinais de impedância em tensão elétrica consiste no uso de 
montagens potenciométricas. Suponha que um sensor com resistência R0 sofra uma 
pequeno acréscimo de resistência (∆R) quando submetido à grandeza de análise. Baseado 
nos três tipos de montagens potenciométricas estudadas (resistor R fixo, duas resistências 
variáveis e montagem PUSH-PULL), descreva, em ordem, qual delas deve apresentar: 
(a) Maior tensão de saída V0; 
(b) Compensação de efeitos parasitários. 
 
4) Baseado no circuito ponte abaixo deduza e simplifique (passo a passo) a expressão da 
tensão de saída V0 para os seguintes casos: 
(a) R1 = R2 = R3 = R0 e R4 = R0 + ∆Rm + ∆Ri; 
(b) R1 = R4 = R0 e R2 = R3 = R0 + ∆Rm + ∆Ri; 
(c) R1 = R2 = R0, R3 = R0 + ∆Rm + ∆Ri e R4 = R0 + ∆Ri; 
(d) R1 = R2 = R0, R3 = R0 + ∆Rm + ∆Ri e R4 = R0 - ∆Rm + ∆Ri; 
(e) R1 = R0 - ∆Rm + ∆Ri, R2 = R0 + ∆Rm + ∆Ri, R3 = R0 + ∆Rm + ∆Ri e R4 = R0 - ∆Rm + ∆Ri. 
Explique porque pode-se considerar que os casos (c), (d) e (e), apesar de possuírem na 
expressão a variável ∆Ri (relativa a efeitos parasitários), apresentam alguma compensação 
contra estes efeitos. Descreva também porque nos casos (a) e (b) não se pode desprezar 
ou eliminar tais efeitos. 
KT 15,2980 =
K15,4273=β
Ω= 25000R
Ω= 1000)(TR
Ω= 1000shuntR
5) Se um amplificador inversor possui R1 = 100 kΩ e Rf = 500 kΩ, qual a tensão de saída 
resultante para uma entrada de V1 = 2V? 
 
6) Se um amplificador não inversor possui R1 = 100 kΩ e Rf = 500 kΩ, qual a tensão de saída 
resultante para uma entrada de V1 = 2V? 
 
7) Calcule a tensão de saída de um amplificador somador para os seguintes conjuntos de 
tensões e resistores. Utilize Rf = 1 MΩ em ambos os casos. 
(a) V1 = 1 V, V2 = 2 V, V3 = 3 V; R1 = 500 kΩ, R2 = 1 MΩ, R3 = 1 MΩ. 
(b) V1 = -2 V, V2 = 3 V, V3 = 1 V; R1 = 200 kΩ, R2 = 500 kΩ, R3 = 1 MΩ. 
 
8) Calcule a tensão de saída para o seguinte circuito: 
 
 
9) Calcule as tensões de saída V2 e V3 para o seguinte circuito: 
 
 
10) Considere um sensor que varia linearmente de 100Ω a 200Ω para uma variação 
correspondente da temperatura de 0 a 266 ºC. Determine o valor do resistor R para obter 
uma tensão de saída entre 9V e 18 V para a faixa de temperatura descrita. Qual a 
sensibilidade deste sistema de medida (dVo/d
oC)? 
 
11) Uma aplicação de AmpOps é na linearização de alguns tipos de sensores em montagens 
que requerem circuitos do tipo Ponte de Wheatstone. Dado o circuito a seguir, deduza 
(passo a passo) a expressão da tensão de saída Vo, provando que a mesma apresenta 
forma linear. Importante: escreva a expressão final da forma mais simplificada 
possível! 
 
12) O termopar é um sensor que mede a diferença de temperatura entre uma junção. Ao se 
projetarem condicionadores para termopares, é necessário compensar a temperatura 
ambiente com outro sensor. Isto geralmente é feito somando-se a temperatura medida com 
o termopar à temperatura ambiente medida por um sensor auxiliar. Considere que o sensor 
auxiliar tem uma sensibilidade de 10 mV/oC, e que um termopar hipotético tem uma curva 
linear de 0 a 100 oC, produzindo 0 mV a 0 oC e 100 mV a 100 oC. Projete um condicionador 
com amplificadores operacionais, nas configurações adequadas, para que a tensão de 
saída varie de 0 a 1 V na faixa de 0 a 100 oC. 
 
13) À temperatura de 0ºC, R = 10 kΩ. A resistência de um sensor de temperatura varia 
linearmente de 9 kΩ (10ºC) até 11 kΩ (-10ºC). R1 = 10 kΩ, R2 = 2 kΩ e R3 = 100 kΩ. 
 
Determine o valor da tensão de saída Vo às seguintes temperaturas: 
+5ºC, +10ºC, -5ºC e -10ºC 
 
 
2.5 Bibliografia 
- J. FRADEN. "Handbook of modern sensor physics, designs, and applications", Springer-Verlag, 2004. 
- J. G. WEBSTER. "The measurement, instrumentation and sensors handbook", Springer, 1999. 
- A. BALBINOT, V. J. BRUSAMARELLO, "Instrumentação e fundamentos de medidas", Volume 1, 2a ed., 
LTC, Rio de Janeiro, 2010. 
- A. BALBINOT, V. J. BRUSAMARELLO, "Instrumentação e fundamentos de medidas", Volume 2, LTC, Rio 
de Janeiro, 2007. 
- D. THOMAZINI, P.U.B. ALBUQUERQUE, “Sensores Industriais”, ed. Érica, 2005. 
- E. GALEAZZO, M.O. PEREZ-LISBOA. “Apostila da disciplina Sensores”, Faculdade de Ciências da 
Fundação Instituto Tecnológico de Osasco, 2005. 
- BOYLESTAD, R.L; NASHELSKY, L. “Dispositivos eletrônicos e teoria de circuitos”, 8a edição, ed. 
PEARSON-PRENTICE HALL (2004); 
- SEDRA/SMITH. “Microeletrônica”, 5a edição, ed. PEARSON-PRENTICE HALL (2007); 
- http://www.mspc.eng.br/eletrn/ampop110.shtml; 
- http://www.eletronica24h.com.br/CURSOAO/aparte1/aulas/CursoAOaula001.html; 
- http://manoel.pesqueira.ifpe.edu.br/cefet/anterior/2008.1/elebas/aop/AOP.htm; 
- http://www.ipb.pt/~jpcoelho/ensino.htm.