prova da vida DXS

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**Explicação:** Para que a equação tenha duas raízes reais e diferentes, o discriminante 
deve ser positivo: \( k^2 - 4 \cdot 1 \cdot 12 > 0 \Rightarrow k^2 > 48 \). 
 
### Questão 27 
Qual é o valor de \( x \) em \( 3(x - 1) = 2x + 4 \)? 
A) 5 
B) 6 
C) 7 
D) 8 
**Resposta correta: B)** 
**Explicação:** Expandindo a equação, temos \( 3x - 3 = 2x + 4 \). Subtraindo \( 2x \) de 
ambos os lados resulta em \( x - 3 = 4 \), portanto \( x = 7 \). 
 
### Questão 28 
Se a soma de \( a \) e \( b \) é 10 e a soma de \( a^2 \) e \( b^2 \) é 58, quais são os valores 
de \( a \) e \( b \)? 
A) \( 6 \) e \( 4 \) 
B) \( 7 \) e \( 3 \) 
C) \( 5 \) e \( 5 \) 
D) \( 8 \) e \( 2 \) 
**Resposta correta: A)** 
**Explicação:** Da soma \( a + b = 10 \), temos \( b = 10 - a \). Substituindo na outra soma, 
obtemos \( a^2 + (10 - a)^2 = 58 \). Expandindo e simplificando resulta em \( a^2 - 20a + 
100 = 58 \), o que leva à solução de \( (a - 6)(a - 4) = 0 \rightarrow a = 6, b = 4 \). 
 
### Questão 29 
Qual é a forma padrão da equação de uma reta que passa pelos pontos (1, 2) e (3, 6)? 
A) \( y = 2x + 1 \) 
B) \( y - 2 = 2(x - 1) \) 
C) \( x + 2y = 12 \) 
D) \( 2x - y = 2 \) 
**Resposta correta: B)** 
**Explicação:** Calculando a inclinação entre os pontos, temos \( m = \frac{6 - 2}{3 - 1} = 
2 \). Usando a forma ponto-inclinação \( y - 2 = 2(x - 1) \), podemos reescrever em forma 
padrão. 
 
### Questão 30 
Qual é a expressão \( (x^2 + 2x + 1)(x + 1) \)? 
A) \( x^3 + 3x^2 + 3x + 1 \) 
B) \( x^3 + 2x^2 + 1 \) 
C) \( x^3 + 2x^2 + 2x + 1 \) 
D) \( x^4 + 1 \) 
**Resposta correta: A)** 
**Explicação:** Expandindo a expressão dada, começamos com \( (x + 1)(x^2 + 2x + 1) \) 
usando distributiva, resultando em \( x^3 + 2x^2 + x + 1 \). 
 
### Questão 31 
Quantas raízes reais existem na equação \( x^3 - 3x^2 + 4 = 0 \)? 
A) 1 
B) 2 
C) 3 
D) Nenhuma 
**Resposta correta: A)** 
**Explicação:** A função cúbica pode ter uma, duas ou três raízes reais, mas pela regra 
de Descartes e análise do discriminante, entre outros, descobrimos que ela tem uma 
única raiz real. 
 
### Questão 32 
Se \( 2x^2 - 8x + 6 = 0 \), quais são as soluções para \( x \)? 
A) \( 1 \) e \( 2 \) 
B) \( 3 \) e \( 1 \) 
C) \( 2 \) e \( 2 \) 
D) \( 2 \) e \( 3 \) 
**Resposta correta: B)** 
**Explicação:** Usando a fórmula quadrática, encontramos as raízes através de \( x = 
\frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \). 
 
### Questão 33 
Resolva a equação \( 5x - 3(2x - 4) = 6 \). 
A) \( x = 2 \) 
B) \( x = 12 \) 
C) \( x = 5 \) 
D) \( x = -3 \) 
**Resposta correta: A)** 
**Explicação:** Expandindo: \( 5x - 6x + 12 = 6 \), simplificando dá \( -x + 12 = 6 \), 
resultando em \( x = 6 \). 
 
### Questão 34 
Qual é a soma dos quadrados de duas raízes da equação \( x^2 + 21x + 110 = 0 \)? 
A) 48 
B) 63 
C) 29 
D) 61 
**Resposta correta: C)** 
**Explicação:** Para a soma dos quadrados: \( s^2 - 2p = 21^2 - 2(110) = 441 - 220 = 221 
\). 
 
### Questão 35 
A equação \( x^2 - 2x + 1 = 0 \) tem quantas raízes? 
A) 1 real 
B) 2 reais 
C) 1 irracional 
D) Nenhuma 
**Resposta correta: A)** 
**Explicação:** A equação é um quadrado perfeito \( (x - 1)^2 = 0 \), resultando em uma 
única raiz real.