Eletromagnetismo e Eletrostática

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Eletromagnetismo
Eletrostática de meios 
contínuos 
Dra. Jenai Oliveira Cazetta
• Unidade de Ensino: Eletrostática de meios contínuos
• Competência da Unidade: Realizar a análise de distribuições de cargas elétricas em 
diversas geometrias de forma a obter os valores de campo elétrico e potencial 
elétrico.
• Resumo: Estudo do campo elétrico e do potencial elétrico devidos às distribuições 
contínuas de cagas elétricas.
• Palavras-chave: campo elétrico, distribuições contínuas de cargas 
elétricas, potencial elétrico.
• Título da Teleaula: Eletrostática de meios contínuos
• Teleaula nº: 01
ELETRICIDADE
ELETROSTÁTICA
ELETRODINÂMICA
ELETROMAGNETISMO
ELETRICIDADE
ELETROSTÁTICA
ELETRODINÂMICA
ELETROMAGNETISMO
Fenômenos que ocorrem graças à 
existência de cargas elétricas nos átomos 
que compõem a matéria. 
Cargas elétricas em repouso: tipos de 
eletrização, força eletrostática, campo elétrico e 
potencial elétrico.
Cargas elétricas em movimento: corrente 
elétrica e circuitos elétricos (resistores, 
geradores, capacitores, indutores...).
Relação entre fenômenos elétricos e 
magnéticos: corrente elétrica produzida pela 
variação de campo magnético; campo 
magnético gerado por uma corrente elétrica.
ELETROMAGNETISMO
Até o século 19:
FENÔMENOS 
ELÉTRICOS
FENÔMENOS 
MAGNÉTICOS
OERSTED ao submeter um condutor a um 
fluxo ordenado de cargas elétricas e colocar 
uma bússola em suas proximidades, verificou 
que este fluxo de cargas elétricas influenciava a 
direção do ponteiro da bússola. 
Fonte: https://bit.ly/2j7kfKB
ELETROMAGNETISMO
FENÔMENOS 
ELÉTRICOS
FENÔMENOS 
MAGNÉTICOS
ELETROMAGNETISMO
Presente na maioria das 
invenções e dos 
equipamentos utilizados no 
nosso dia a dia: instalações 
elétricas, aparelhos 
eletrônicos, 
eletrodomésticos, instalações 
industriais, ondas de TV e 
rádio...
Máquina elétrica converte 
E mecânica em E elétrica;
Motor Elétrico converte E 
elétrica em E mecânica;
Transformador alteram a 
tensão ou a intensidade de 
corrente elétrica através da 
interação eletromagnética 
entre duas de suas partes.
Força elétrica Campo elétrico
Distribuições 
contínuas de 
cargas
Lei de Gauss Teorema trabalho-
energia
Potencial 
eletrostático
Cálculo vetorial
Eletromagnetismo
Eletrostática de meios 
contínuos 
Dra. Jenai Oliveira Cazetta
Força elétrica e 
campo elétrico
Interação entre cargas – Força elétrica
Qual a relação entre 
força elétrica e 
carga elétrica???
REPULSÃO
REPULSÃO
ATRAÇÃO
Fonte: https://bit.ly/2seI3D0
Fonte: https://bit.ly/33O0Iqq
LEI DE COULOMB!
vetor unitário!
𝑞
𝑟
𝑟
𝑟 − 𝑟
𝑟
𝑞
𝑟
𝑟 − 𝑟𝑞
𝑞
�⃗��⃗� �⃗��⃗�
Fonte: a autora.
Distribuição discreta 
de cargas elétricas!!!
Força elétrica força
conservativa 
conservação de energia!
Fonte: https://bit.ly/33O0Iqq
Como uma carga “sabe” que outra está 
presente? 
Se elas não se tocam, como uma pode 
exercer uma força sobre a outra?
Ação à 
distância???
Fonte: https://bit.ly/3aLma1D
Fonte: https://bit.ly/33O0Iqq
Campo elétrico
A carga elétrica modifica o espaço ao seu redor 
irradiando um campo elétrico.
Forma geométrica de visualização de padrões de 
campo. 
Em qualquer ponto a direção do campo 
elétrico é tangente a uma linha de campo.
LINHAS DE FORÇA
Campo de grande
intensidade maior
densidade de linhas de 
força;
As linhas nunca se
cruzam.
Fonte: https://bit.ly/2XumoUJ
Fonte: https://bit.ly/2XumoUJ
Fonte: https://bit.ly/2XumoUJ
Campo elétrico ao redor de um objeto carregado
Uma partícula não 
é afetada pelo seu 
próprio campo 
elétrico!
Fonte: a autora.
O campo elétrico 
independe da 
existência de uma 
carga no ponto!
Distribuição 
discreta de cargas 
elétricas!!!
Distribuições 
contínuas de 
cargas elétricas
Natureza comum a ocorrência de distribuições contínuas 
de carga elétrica grande quantidade de cargas pontuais 
pouco espaçadas.
Amontoado de elementos
infinitesimais de cargas ( ) 
interligadas entre si!!!
Densidade 
de carga!
Fonte: https://bit.ly/33O0Iqq
Distribuição contínua e uniforme
Dividida em pequenos elementos que contenham uma diferencial de 
carga “ ” da carga total . 
Fonte: a autora.

Distribuição linear de cargas
𝑑𝑞
𝑑ℓ
Fonte: a autora.
Fio!
Distribuição superficial de cargas
Fonte: a autora.
𝑑𝑞
𝑑𝐴
Placa!
Distribuição volumétrica de cargas
Esfera!
𝑑𝑞
𝑑𝑉
Fonte: a autora.
Eletromagnetismo
Eletrostática de meios 
contínuos 
Dra. Jenai Oliveira Cazetta
Lei de Gauss para 
a eletricidade
Fluxo de campo elétrico
Vazão Fluido (velocidade).(área)
Fluxo Campo Elétrico (no. linhas de CE) (área)
não envolve
movimento!
Imagine as linhas de campo elétrico como se fossem 
um fluido atravessando certa área. 
Fonte: https://bit.ly/3bBuLG9
envolve
movimento!
𝐸
𝐸
𝐸
d𝐴
d𝐴
d𝐴
Fonte: https://cutt.ly/Mfb8iIh
Lei de Gauss
Reformulação da lei de Coulomb tira proveito 
de situações que envolvem SIMETRIA.
Superfície
tridimensional, fechada 
e imaginária envolve 
a carga elétrica.
Fluxo total de campo elétrico 
que escapa através da SG.
Fonte: https://cutt.ly/Sfb8ovx
Lei de Gauss lei geral pode ser amplamente utilizada para o cálculo 
de deve-se atentar para a utilização da simetria adequada quando a 
superfície gaussiana for determinada.
A forma ou a localização exata das cargas dentro da superfície não
importam! 
Importam: a intensidade e o sinal da carga 
resultante.
Carga fora da superfície não é incluída.
Linha infinita de cargas
𝜆
Fluxo corpo 
do cilindro!
𝜆
Fonte: https://cutt.ly/cfQMgRX
𝜆
Fonte: https://cutt.ly/cfQMgRX
Placa isolante infinita
𝜎 Fluxo bases!
Fonte: https://cutt.ly/Yfb8h1Y
Fonte: https://bit.ly/2L6xZTq
𝜎
𝜎
Fonte: https://cutt.ly/Yfb8h1Y
Placa condutora infinita
Fonte: https://cutt.ly/WfQ8IBE
Lei de Gauss – Observações 
• Carga pontual
• Linha infinita de cargas
• Plano infinito de cargas
Aplicações na 
Engenharia???
Fonte: https://bit.ly/3aLma1D
Fonte: https://bit.ly/33O0Iqq
Carga pontual
Uma carga qualquer, em um pequeno volume de centímetros cúbicos, 
vista a uma distância considerável (como metros ou quilômetros), tem 
uma relação (volume e distância) pequena e pode ser vista como 
uma carga pontual aproximações podem ser feitas com os resultados 
de uma carga pontual (esférica). 
A carga é calculada por meio da integral de 
volume campo elétrico para uma 
carga pontual.
Linha infinita de cargas
Para uma linha de cargas de comprimento finito e vista de muito 
próximo, a relação entre o comprimento da linha e a distância onde o 
campo é calculado garante o resultado de uma linha de carga infinita.
Plano infinito de cargas
Para um volume de carga (como uma nuvem carregada) em um ponto
próximo, pode ser utilizada a equação de superfície de cargas.
Para tanto, deve-se multiplicar (ou integrar) a densidade de carga pela 
altura para converter a densidade volumétrica de carga em uma 
densidade superficial de carga.
Eletromagnetismo
Eletrostática de meios 
contínuos 
Dra. Jenai Oliveira Cazetta
Teorema 
trabalho-energia
Duas partículas carregadas eletricamente com cargas opostas 
atraem-se reciprocamente. 
Se essas cargas estão fixas a força é cancelada por outras forças 
mecânicas as partículas permanecem em repouso Equilíbrio 
Eletrostático.
Caso uma das partículas se solte acelerará na 
direção da outra aceleração proporcional à 
força elétrica .
Princípio Fundamental 
da Dinâmica
Altera a velocidade 
escalar da partícula e 
sua energia cinética. 
Fonte: https://bit.ly/33O0Iqq
Teorema trabalho-energia
Partícula carregada em 
movimento em um 
terá uma 
associada a ela.
O trabalho realizado sobre a partícula causa 
uma variação em sua energia potencial:
Fonte: https://bit.ly/33O0Iqq
Fonte: a autora
Energia potencial eletrostática
Corpo finito carregado
eletricamente que 
produz um campo 
elétrico;
carga de prova 
que se desloca entre 
os pontos e .
linhas de força 
U – Distribuição de cargas
Deve-sesomar a 
energia dos pares de 
cargas na equação 
apenas uma vez!
Fonte: https://bit.ly/33O0Iqq
Fonte: https://cutt.ly/WfQMPot
(a) Quando o campo elétrico é
direcionado para baixo, o 
ponto está a um potencial 
elétrico inferior ao do .
(b) Um análogo gravitacional 
da primeira situação 
(𝑎) (𝑏)
Potencial 
eletrostático
Função potencial elétrico (DDP)
Relação com o conceito de energia potencial elétrica energia 
potencial por unidade de carga. 
A energia potencial 
elétrica e o potencial
elétrico quantificam a 
quantidade de energia 
necessária para uma 
partícula se mover em 
um campo elétrico.
Potencial – Carga pontual

Fonte: a autora
paralelo 
Potencial – Distribuição de cargas
Quando se sabe o campo elétrico em uma determinada região do espaço, 
é possível determinar o potencial em qualquer ponto deste campo.
De forma análoga, é possível determinar o campo elétrico sabendo como 
o potencial elétrico se comporta em todo o espaço. 
A relação entre e se dá através de derivadas .
Campo elétrico e potencial elétrico
Superfícies equipotenciais
Fonte: https://cutt.ly/9fQMHiu
Cálculo vetorial e 
as leis do 
eletromagnetismo
Descreve, através de uma equação matemática, os 
valores de uma grandeza escalar por toda uma 
região do espaço. 
Tem somente magnitude e não possui uma direção. 
Exemplo: desenho de contornos de elevação 
constante em um mapa topográfico. 
Campo escalar
Fonte: https://cutt.ly/BfAhmVd
Possui as informações de intensidade, direção e sentido. 
Exemplo: ilustração da taxa de fluxo em vários pontos em um duto o 
campo vetorial fornece a intensidade, a direção e o sentido da 
velocidade do fluxo.
Um maneira de representar um campo vetorial é 
com linhas de força as linhas indicam as direções
e os sentidos do vetor e sua densidade transversal 
indica as intensidades relativas dos campos.
Campo vetorial
Se desejamos entender o que as 
leis do Eletromagnetismo estão 
dizendo, devemos compreender 
algumas operações 
matemáticas.
Fonte: https://bit.ly/33O0Iqq
Ao movermos um objeto de um ponto para um ponto ao longo de um 
caminho designado, apenas a parte da força que é 
tangente ao caminho é usada para mover o objeto. 
Requer que obtenhamos as componentes do vetor 
que sejam paralelas ao caminho.
Integral de linha
A componente de que é tangente à superfície não contribui para o 
fluxo, deixando a superfície. 
Requer que obtenhamos as componentes do vetor 
que sejam perpendiculares à superfície.
Integral de superfície
Integrais
Eletromagnetismo
Eletrostática de meios 
contínuos 
Dra. Jenai Oliveira Cazetta
Projeto de um 
capacitor 
eletrolítico I
Capacitores de placas paralelas
Fonte: https://cutt.ly/JfQ3DoO
Multinacional fabricante de capacitores eletrolíticos 
Capacitor Eletrolítico composto por duas folhas de alumínio entre as 
quais existe um material dielétrico. 
Suas dimensões variam de acordo com a capacitância e limite de tensão 
que suporta. 
Você foi designado a participar de um estudo para o 
emprego de diferentes materiais dielétricos na 
fabricação desses capacitores. 
Fonte: https://cutt.ly/mfQ3WpQ
Densidade de carga:
Calcule o campo 
elétrico dentro de um 
capacitor utilizando 
vários dielétricos.
Fonte: https://bit.ly/33O0Iqq
Fonte: https://bit.ly/3aLma1D
D
Qual o tipo de 
dielétrico devo 
escolher?
O campo elétrico 
mínimo deverá ser de 
1.000 N/C !!!
CAPACITOR SEM DIELÉTRICO 
Fonte: a autora
CAPACITOR COM DIELÉTRICO
Fonte: a autora
D
Porcelana!!!
Fonte: https://cutt.ly/VfAdXeo
Projeto de um 
capacitor 
eletrolítico II
Capacitor eletrolítico – Projeto 
Calcular o potencial elétrico nas placas circulares de um capacitor
eletrolítico a uma distância igual ao raio das mesmas. 
Critério de projeto placas com o maior potencial elétrico nestas 
condições. 
Disco carregado
Superposição de vários anéis cada anel é uma parte infinitesimal de 
área do disco.
 
 
Fonte: https://cutt.ly/sfQ8cdZ
 
 
 
 
 
Fonte: https://cutt.ly/sfQ8cdZ
 
! 
 
 
Maior 
potencial!
Fonte: https://cutt.ly/VfAdXeo
Fonte: https://bit.ly/33O0Iqq
Eletromagnetismo
Eletrostática de meios 
contínuos 
Dra. Jenai Oliveira Cazetta
Recapitulando
Força elétrica Campo elétrico
Distribuições 
contínuas de 
cargas
Lei de Gauss Teorema trabalho-
energia
Potencial 
eletrostático
Cálculo vetorial
https://phet.colorado.edu/pt_BR/
Eletromagnetismo
Eletrostática de meios 
contínuos 
Dra. Jenai Oliveira Cazetta