P2_C1

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2ª Prova - Disciplina: Cálculo Diferencial e Integral I - 22.12.2021
Profª Drª Paula Aparecida Kikuchi
Nome/RGM:
Questão Valor Nota
1 1,0
2 5,0
3 1,0
4 1,0
5 1,0
6 1,0
Total
Leia ATENTAMENTE as instruções abaixo:
1ª. Esta prova é individual.
2ª. Após finalizar sua prova, digitalize (através de fotos ou escaneado) de uma forma que fique leǵıvel
e anexe no Moodle. Exerćıcios ileǵıveis serão desconsiderados na correção.
3ª. JUSTIFIQUE todas as suas respostas. Respostas sem justificativas não serão consideradas na
correção, dessa forma, coloque TODOS os passos dos cálculos.
Leia tudo com atenção. Boa prova!
1. Investigue a continuidade nos pontos indicados:
f(x) =

x2 − 25
x+ 5
, se x 6= −5
−10, se x = −5
, em x = −5.
2. Determine as derivadas das funções:
a) y = x10 + (2x− 3)2 +
√
x
b) y =
4x− 1√
x2 − 2
c) f(x) = 4x2 cosx+ x
d) f(x) = exlnx
e) f(x) = ln(3x+ 2) · 3x2
3. Calcular as derivadas sucessivas até a ordem indicada:
y = ( sen3x)3; n=2
4. Calcular y′ =
dy
dx
da seguinte função definida implicitamente:
x3 + 3y2 = 20
1
5. Determinar a equação da reta tangente a seguinte curva, no ponto indicado:
3x2 + x− 1− y = 0, x = 3
6. Encontre os intervalos de crescimento, decrescimento, os máximos e os ḿınimos relativos da seguinte
função:
f(x) =
1
3
x3 +
1
2
x2 − 6x+ 4
2