Questões resolvidas
O valor de 1 + √1 é:
a) √2 + √3
b) 1/2 (7 + 3√5)
c) 1 + 2√3
d) 3
e) 3 + 2√2
O valor de 3√−0,001×√400√0,25−√0,036−√0,4√0,4 é:
a) −3,3
b) −4,7
c) −4,9
d) −3,8
e) −7,5
A superfície do globo terrestre consiste em 70% de água e 30% de terra. Dois quintos da terra são desertos ou cobertos por gelo e um terço da terra é pastagem, floresta ou montanha; o resto da terra é cultivado. Qual é o percentual da superfície total do globo terrestre que é cultivada?
Uma loja estava vendendo cada unidade de um brinquedo a R$ 13,00. Para conseguir vender todo o seu estoque, que não era superior a 100 unidades, a gerência da loja resolveu baixar o preço por um número inteiro de reais, obtendo R$ 781,00 por todo o estoque. Qual foi a redução do preço, por unidade?
Qual o valor de 1 + 1/(1 + 1/(1 + 1/2))?
Se 3a = 2, quanto vale 27^(2a)?
Se o preço de um produto passou de 5,00 para 5,55 reais, qual foi o percentual do aumento?
Jorge ganhou 15 roseiras para seu jardim e quer plantá-las em 6 filas de 5 roseiras cada uma. Isso é possível? Em caso afirmativo, faça um desenho indicando como Jorge pode plantar suas roseiras.
Uma fábrica produziu uma calculadora original que efetua duas operações, a adição usual, denotada por + e uma operação denotada por ⊛. Quais são os resultados das operações (2 + 3)⊛ (0 + 3) e 1 024⊛ 48?
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Nível 2 (a) jamais marido e mulher sentam à mesa como vizinhos; e (b) a disposição dos seis à mesa é diferente a cada sábado. Desconsiderando rotações nas disposições à mesa, durante quantos sábados esses três casais poderão ir a esse restaurante sem repetir sua disposição à mesa? 135. Expressão com radicais – O valor de 1 + 1 + √ 1 4 é: (a) √ 2 + √ 3; (b) 1 2 7 + 3 √ 5 ; (c) 1 + 2 √ 3; (d) 3; (e) 3 + 2 √ 2. 136. Possíveis triângulos – Os lados de um triângulo têm comprimentos a, a+2 e a+5, sendo a > 0. Determine todos os possíveis valores de a. 137. Uma diferença – O valor de 3 √−0,001× √ 400√ 0,25 − √ 0,036−√ 0,4√ 0,4 é: (a) −3,3 ; (b) −4,7 ; (c) −4,9 ; (d) −3,8 ; (e) −7,5 . 138. A Terra – A superfície do globo terrestre consiste em 70% de água e 30% de terra. Dois quintos da terra são desertos ou cobertos por gelo e um terço da terra é pastagem, oresta ou montanha; o resto da terra é cultivado. Qual é o percentual da superfície total do globo terrestre que é cultivada? 139. Uma fração – Na gura dada, determine o valor da fração AN AC . . . .. . . .. . . . .. . . .. . . . .. . . . .. . . .. . . . .. . . . .. . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . .. . . . .. . . . .. . . .. . . . .. . . . .. . . .. . . . .. . . . .. ............................................................................... . .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. . ............................................. C NM B A 140. Cáculo de ângulo – Na gura dada, a reta PQ é paralela à reta RS e TU = TV. Se o ângulo TWS mede 110◦, o ângulo QUV mede: (a) 135◦; (b) 130◦; (c) 125◦; (d) 115◦; (e) 110◦. Q S P R V U T 110º W 56 OBMEP 2010 Nível 2 141. Uma loja de brinquedos – Uma loja estava vendendo cada unidade de um brinquedo a R$ 13,00. Para conseguir vender todo o seu estoque, que não era superior a 100 unidades, a gerência da loja resolveu baixar o preço por um número inteiro de reais, obtendo R$ 781,00 por todo o estoque. Qual foi a redução do preço, por unidade? 142. Fração de fração – Qual o valor de 1 + 1 1 + 1 1 + 1 2 ? 143. Potências de 3 – Se 3a = 2, quanto vale 27 2a? 144. Aumento de preço – Se o preço de um produto passou de 5,00 para 5,55 reais, qual foi o percentual do aumento? 145. Roseiras em la – Jorge ganhou 15 roseiras para seu jardim e quer plantá-las em 6 las de 5 roseiras cada uma. Isso é possível? Em caso armativo, faça um desenho indicando como Jorge pode plantar suas roseiras. 146. Calculadora diferente – Uma fábrica produziu uma calculadora original que efetua duas operações, (a) a adição usual, denotada por + e (b) uma operação denotada por ⊛. Sabemos que, para todo número natural a, valem (i) a⊛ a = a e (ii) a⊛ 0 = 2a e, para quaisquer quatro números naturais a, b, c e d, vale (iii) (a⊛ b) + (c⊛ d) = (a+ c)⊛ (b+ d) . Quais são os resultados das operações (2 + 3)⊛ (0 + 3) e 1 024⊛ 48? 147. Dois quadrados – Na gura dada, o lado do quadrado maior mede 10 cm e o lado do menor mede 4 cm. As diagonais do quadrado maior contém as diagonais do quadrado menor. Quanto mede a área da região tracejada? . ..................................................................................................................................................................................... . ...................................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................................... . ..................................................................................................................................................................................... . .................................................................................. ................................................................................. .................................................................................. . ................................................................................. . ..... ..... ..... ..... ..... ..... ..... ..... ..... ..... ..... ..... ..... ..... ..... ..... ..... ..... ..... ..... ..... ..... ..... ..... ..... ..... ..... ..... ..... ..... ..... ..... ..... ..... ..... ..... ..... ..... ..... ..... ..... ..... ..... ..... ..... ..... ..... ..... .. . .................................................................................................................................................................................................................................................. . ............................................................................................................ . ..... ..... ..... ..... ..... ..... ..... ..... ..... ..... ..... ..... ..... ..... ..... ..... ..... ..... ..... ..... ..... ... . ................................................................................................................................................................. . ............................................................................................................................................. . ......................................................................................................................... . ..................................................................................................... 148. Paralelismo – Sendo o segmento IL paralelo ao seg- mento EU e o segmento RE paralelo ao segmento NI, determine o valor da fração FN × FU FR× FL . . ................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................ . ........................................................................................................................................................................................................................................................................................................... . ............................................................................................................................................ . .... .... .... ..... ..... .... ..... ..... .... ..... ..... .... ..... ..... .... ..... ..... .... ..... ..... ..... .... ..... . . ............................................................................................................. . .... ..... ..... .... .... ..... ..... ..... ..... .... .... ..... ..... ..... .... .... ..... . F LUNR E I OBMEP 2010 57
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- Encontre o valor de X para a seguinte funcão logaritmica: log_3(397) = X
A. 9.61
B. 9.25
C. 5.45
D. 9.21
- Encontre o valor de X para a seguinte funcão logaritmica: log_5(589) = X
A. 3.96
B. 8.74
C. 1.17
D. 6.22