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14/03/2024
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Resistência dos Materiais III
Prof.ª Fernanda Lins Gonçalves Pereira
14/03/2024 Resistência dos Materiais III - Prof.ª Fernanda Lins G. Pereira (UERJ - Eng. Civil) 1
Equação do deslocamento de um elemento com 
carregamento axial
Barra:
• Área varia ao longo do comprimento L
• Submetida a cargas concentradas e uma
carga distribuída
• 𝛿 =?
𝜎 = 𝜀 = 𝜎 = 𝐸𝜀
= 𝐸 ∴ 𝑑𝛿 =
𝛿 = ∫
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Convenção de sinais
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Exemplo 1
• A barra composta de aço A-36 mostrada na figura está composta por dois 
segmentos, AB e BD, com áreas da seção transversal 𝐴 = 1 pol² e 𝐴 = 2 
pol². Determinar o deslocamento vertical da extremidade A e o deslocamento de 
B em relação a C.
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Rascunho
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Exemplo 1
• Tabela de propriedades mecânicas (final do livro) Aço A-36 - E=29x103ksi, 
𝐴 = 1 pol², 𝐴 = 2 pol². Determinar 𝛿 e 𝛿
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Diagramas de Corpo Livre 
de diferentes seções
Diagrama de Esforços Normais
Exemplo 1
• Tabela de propriedades mecânicas (final do livro) Aço A-36 - E=29x103ksi, 
𝐴 = 1 pol², 𝐴 = 2 pol². Determinar 𝛿 e 𝛿 /
Cálculo do Deslocamento axial relativo entre os pontos A e D
𝛿 / = 𝛿 − 𝛿 = ∫
( )
( )
𝑑𝑥
Como D é um apoio fixo 𝛿 = 0, então temos:
𝛿 = ∫
( )
( )
𝑑𝑥
Observando que se o integrando for constante, ele sai da
integral, podemos escrever:
𝛿 = + +
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Exemplo 1
• Tabela de propriedades mecânicas (final do livro) Aço A-36 - E=29x103ksi, 
𝐴 = 1 pol², 𝐴 = 2 pol². Determinar 𝛿 e 𝛿 /
𝛿 = + +
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Atenção: O trecho BD tem seção transversal 
constante, porém diferentes esforços normais, 
por isso temos dois termos na equação
Exemplo 1
• Tabela de propriedades mecânicas (final do livro) Aço A-36 - E=29x103ksi, 
𝐴 = 1 pol², 𝐴 = 2 pol². Determinar 𝛿 e 𝛿 /
𝛿 = + +
Observando-se a convenção de sinais, temos:
𝛿 =
⋅ é ( / é)
⋅
+
⋅ , ⋅
⋅
−
⋅ ⋅
⋅
𝛿 = +0,0127𝑝𝑜𝑙
Deslocamento positivo  barra se alonga
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Exemplo 1
• Tabela de propriedades mecânicas (final do livro) Aço A-36 - E=29x103ksi, 
𝐴 = 1 pol², 𝐴 = 2 pol². Determinar 𝛿 e 𝛿 /
Cálculo do Deslocamento axial relativo entre os pontos B e C
𝛿 / =
Observando-se a convenção de sinais, temos:
𝛿 / =
⋅ , é ( / é)
⋅
𝛿 / = +0,00217𝑝𝑜𝑙
O ponto B se afasta do ponto C
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Exemplo 3
• A viga rígida AB apoia-se sobre dois postes curtos como mostrado na figura. AC 
é feito de aço e tem diâmetro de 20 mm; BD é feito de alumínio e tem diâmetro 
de 40 mm. Determinar o deslocamento do ponto F em AB se for aplicada uma 
carga vertical de 90 kN nesse ponto. Admitir 𝐸 ç = 200 GPa e 𝐸 70 GPa.
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Rascunho
Exemplo 3
• 𝑑 = 20𝑚𝑚, 𝑑 = 40𝑚𝑚, 𝐸 ç = 200 GPa e 
𝐸 70 GPa. 𝛿 =?
Determinação das Forças 
atuantes nos postes por:
∑ 𝐹 = 0
∑ 𝑀 = 0
• Conhecendo-se os esforços normais em cada poste, 
podemos calcular o deslocamento de cada poste
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Exemplo 3
• 𝑑 = 20𝑚𝑚, 𝑑 = 40𝑚𝑚, 𝐸 ç = 200 GPa e 
𝐸 70 GPa. 𝛿 =?
O deslocamento do ponto F é então obtido da 
figura ao lado
𝛿 =
⋅ ×
⋅ ×
⋅
= −0,286𝑚𝑚
𝛿 =
⋅ ×
⋅ ×
⋅
= −0,102𝑚𝑚
𝛿 = 0,102 + 0,286 − 0,102 × = 0,225𝑚𝑚
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