AULA 5

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11/03/2024
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Resistência dos Materiais III
Prof.ª Fernanda Lins Gonçalves Pereira
11/03/2024 Resistência dos Materiais III - Prof.ª Fernanda Lins G. Pereira (UERJ - Eng. Civil) 1
Propriedades Mecânicas dos Materiais
• A resistência de um material é determinada por 
experimento.
• Teste de tração ou compressão é utilizado 
principalmente para determinar a relação entre a 
tensão normal média e a deformação normal média.
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Máquina de ensaio de acionamento 
hidráulico controlada por computador
Ensaio de tração
• Corpo de prova do material com formato e 
tamanho padronizados
• Área da seção transversal inicial 𝐴 e 
comprimento de referência 𝐿
• Comprimento de controle original é 𝐿
• Ele não representa o comprimento total do 
espécime
• A máquina de ensaio estira o corpo de prova com 
uma taxa lenta e constante, enquanto registra as 
cargas aplicadas
• Um extensômetro é utilizado para medir o alongamento 𝛿 = 𝐿∗ − 𝐿
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Espécime Indeformado
Espécime Deformado
Ensaio de tração
• Corpo de prova do material com formato e 
tamanho padronizados
• Área da seção transversal inicial 𝐴 e 
comprimento de referência 𝐿
• Comprimento de controle original é 𝐿
• Ele não representa o comprimento total do 
espécime
• A máquina de ensaio estira o corpo de prova com 
uma taxa lenta e constante, enquanto registra as 
cargas aplicadas
• Um extensômetro é utilizado para medir o alongamento 𝛿 = 𝐿∗ − 𝐿
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Ensaio de tração
• Extensômetros eletromecânicos são montados em um espécime para medir a 
extensão (alongamento) ao longo do comprimento de controle.
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Ensaio de tração de uma barra de armadura de aço
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Ensaio de compressão de concreto
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Diagrama Tensão-Deformação
• Diagrama Tensão-Deformação –
Gráfico com curva de tensão versus
deformação
𝜎 = e 𝜀 =
∗
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Diagrama Tensão-Deformação
Comportamento Elástico
• Na primeira figura, a região de A a B exibe uma 
relação linear entre tensão e deformação. A tensão no 
ponto B é chamada de limite de proporcionalidade 𝜎
• A razão entre tensão e deformação na região linear é 
chamada de E, Módulo de Young ou de Módulo de 
Elasticidade
𝐸 =
Δ𝜎
Δ𝜀
𝜎 ≤ 𝜎
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Região
Elástica
Comportamento
Elástico
Diagrama Tensão-Deformação
• Valores típicos de Módulo de Elasticidade
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Módulo de Elasticidade 
Material
Módulo de Elasticidade (E)
ksi GPa
Alumínio (puro) 10.000 70
Aço 29.000 200
Ligas de Titânio 16.000 110
Diagrama Tensão-Deformação
Escoamento
• Após o ponto B, o espécime começa a escoar. 
Menores incrementos de carga são necessários para 
produzir um dado incremento no alongamento. 
• A tensão em C é chamada ponto de escoamento 
superior, 𝜎 . A tensão em D é chamada ponto de 
escoamento inferior, 𝜎 .
• O ponto de escoamento superior é raramente 
utilizado, e o ponto de escoamento inferior é 
frequentemente chamado simplesmente como ponto 
de escoamento, 𝜎 .
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Região
Elástica
Comportamento 
Elástico
Diagrama Tensão-Deformação
Escoamento
• Após o ponto B, o espécime começa a 
escoar. Menores incrementos de carga são 
necessários para produzir um dado 
incremento no alongamento. 
Zona Perfeitamente Plástica
• Do ponto D para E, o espécime continua a se 
alongar sem qualquer acréscimo de tensão. 
A região DE é chamada de zona 
perfeitamente plástica.
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Região
Elástica
Escoamento
Comportamento 
Elástico
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Diagrama Tensão-Deformação
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Diagrama Tensão-Deformação
Encruamento
• A tensão começa a crescer em E. 
A região de E a F é conhecida 
como zona de encruamento. A 
tensão em F é a tensão última do 
material.
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Região
Elástica
Comportamento 
Elástico
Escoamento Encruamento
Comportamento
Plástico
Diagrama Tensão-Deformação
Estricção (“Necking”)
• Em F a tensão começa a cair assim 
que a seção transversal central do 
espécime começa a localizar a 
deformação. Este comportamento 
continua até que ocorra a fratura no 
ponto G para uma tensão de fratura 𝜎
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A
B
De
Ds
C
D E
F
G
Diagrama Tensão-Deformação
Estricção (“Necking”)
• Em F a tensão começa a cair assim 
que a seção transversal central do 
espécime começa a localizar a 
deformação. Este comportamento 
continua até que ocorra a fratura no 
ponto G para uma tensão de fratura 𝜎
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Estricção
Fratura
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Diagrama Tensão-Deformação
Estricção (“Necking”)
• Tensão Verdadeira (“True Stress”)
Use a mínima área real ao invés da área original 
𝜎 =
𝑃
𝐴 í
• Deformação Verdadeira (“True Strain”)
𝜀 = ln (1 + 𝜀)
ou
𝜀 = ln
𝐴
𝐴 í
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Tensão-Deformação – Materiais Dúcteis e Frágeis
• Material frágil – pouco ou nenhum escoamento
• Material dúctil – grandes deformações antes da ruptura
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Diagrama Tensão-Deformação
Material
Dúctil
Material
Frágil
Tensão-Deformação – Materiais Dúcteis e Frágeis
• Material frágil – pouco ou nenhum escoamento
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Diagrama Tensão-
Deformação do ferro fundido
Diagrama Tensão-
Deformação de uma 
mistura típica de concreto
Tensão-Deformação – Materiais Dúcteis e Frágeis
• Material frágil – pouco ou nenhum escoamento
• Tensão de ruptura à tração não é bem 
definida – oriunda de uma imperfeição ou 
microtrinca
• Tensão de ruptura média (conjunto de testes)
• Resistência axial à 
compressão muito maior –
trincas ou imperfeições 
tendem a fechar-se
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Diagrama Tensão-
Deformação do ferro fundido
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Tensão-Deformação – Materiais Dúcteis e Frágeis
• Material frágil – pouco ou nenhum escoamento
• Baixa resistência à tração
• Resistência à compressão muito maior 
~12,5 vezes
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Diagrama Tensão-
Deformação de uma 
mistura típica de concreto
Tensão-Deformação – Materiais Dúcteis e Frágeis
• Material frágil – pouco ou nenhum escoamento
• Baixa resistência à tração
• Resistência à compressão muito maior 
~12,5 vezes
• Diagrama 𝜎 − 𝜀: mistura do concreto (água, 
areia, brita e cimento) e tempo de 
cura
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Idade do Concreto
84 dias
42 dias
22 dias
15 dias
3 dias
Deformação do Concreto, in/in
Te
ns
ão
 n
o 
C
on
cr
et
o,
 p
si
Tensão-Deformação– Materiais Dúcteis e Frágeis
• Material dúctil – grandes deformações antes da ruptura
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Tensão-Deformação – Materiais Dúcteis e Frágeis
• Maioria dos materiais – Comportamento dúctil e frágil
Ex.: Acrílico – Mais dúctil quando a temperatura aumenta
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Tensão-Deformação – Materiais Dúcteis e Frágeis
• Método da deformação residual
• Quando um material, como o alumínio, não tem um ponto de escoamento óbvio e ainda 
sofre grandes deformações depois que o limite de proporcionalidade é excedido, uma 
tensão de escoamento arbitrária pode ser obtida graficamente. 
Deslocada de uma deformação padrão, geralmente 0,2% 
(0,002) da porção linear inicial da curva, 
Paralela ao diagrama tensão-deformação, uma linha é 
traçada.
A interseção da linha traçada com a curva 
tensão-deformação determina a tensão de escoamento, 𝜎 .
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Tensão-Deformação – Materiais Dúcteis e Frágeis
• Comportamento elástico não-linear – tensão e deformação não são relacionados 
linearmente
Ex.: Borracha natural
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Tensão-Deformação – Materiais Dúcteis e Frágeis
• Fluência
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Deformação 
Instantânea
Fluência 
Primária
Fluência 
Secundária
Fluência 
Terciária
Fratura
Tempo, t
D
ef
or
m
aç
ão
, e
Lei de Hooke
• Regime Elástico → 𝜎 = 𝐸𝜀
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Comportamento plástico
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Comportamento plástico
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Comportamento
plástico
Carregamento
Deformação
permanente
Recuperação
elástica
Comportamento
elástico
Descarregamento a 
partir de B(sB