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TEORIA DE VOO 
AVANÇADO
TEORIA DE VOO 
AVANÇADO
Teoria de Voo Avançado
Leonardo Augusto Lanza RamosLeonardo Augusto Lanza Ramos
GRUPO SER EDUCACIONAL
gente criando o futuro
Dentro da aviação, o pro� ssional deve ter o conhecimento teórico para que consiga 
compreender as limitações, a resistência e o esforço que a aeronave sofre durante 
o voo. Uma consciência situacional, que entende como a aerodinâmica realmente 
age durante o voo, abrange também quais prerrogativas se deve ter. Assim, pode-
mos entender como devemos agir para evitar o prejuízo ao desenvolvimento do voo 
e solucionar situações como parafusos e estol, e para reduzir os efeitos negativos de 
arrasto, a partir do estudo aprofundado da Teoria de Voo Avançado.
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mentares ou aprofundadas sobre o conteúdo estudado.
CITANDO
Dados essenciais e pertinentes sobre a vida de uma determinada pessoa 
relevante para o estudo do conteúdo abordado.
CONTEXTUALIZANDO
Dados que retratam onde e quando aconteceu determinado fato;
demonstra-se a situação histórica do assunto.
CURIOSIDADE
Informação que revela algo desconhecido e interessante sobre o assunto 
tratado.
DICA
Um detalhe específico da informação, um breve conselho, um alerta, uma 
informação privilegiada sobre o conteúdo trabalhado.
EXEMPLIFICANDO
Informação que retrata de forma objetiva determinado assunto.
EXPLICANDO
Explicação, elucidação sobre uma palavra ou expressão específica da 
área de conhecimento trabalhada.
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Unidade 1 - Introdução à aerodinâmica
Objetivos da unidade ........................................................................................................... 12
Introdução à aerodinâmica ................................................................................................ 13
Noções da Física e definições ...................................................................................... 14
Parte estrutural aerodinâmica de um avião .............................................................. 17
Forças atuantes em voo....................................................................................................... 22
Forças aerodinâmicas .................................................................................................... 23
Peso e balanceamento .................................................................................................. 28
Fases operacionais do voo ................................................................................................. 29
Decolagem ........................................................................................................................ 30
Tipos de voo ...................................................................................................................... 31
Pouso ................................................................................................................................. 35
Parafuso ............................................................................................................................ 35
Esforços estruturais ............................................................................................................. 36
Fator carga ....................................................................................................................... 37
Tipos de estabilidade ...................................................................................................... 39
Sintetizando ........................................................................................................................... 42
Referências bibliográficas ................................................................................................. 43
Sumário
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Sumário
Unidade 2 - Conceitos básicos da teoria de alta velocidade e os efeitos em voo
Objetivos da unidade ........................................................................................................... 45
Teoria de alta velocidade ................................................................................................... 46
Compressibilidade do ar ................................................................................................. 46
Número Mach .................................................................................................................. 49
VMO e MMO .......................................................................................................................... 51
Efeitos adversos da alta velocidade ................................................................................. 53
Variação da posição do Centro de Pressão (CP) ....................................................... 54
Efeitos aeroelásticos ...................................................................................................... 55
Ram rise ............................................................................................................................ 57
Consumo de combustível ............................................................................................... 58
Controlabilidade do voo transônico ................................................................................. 61
Enflechamento ................................................................................................................. 62
Aerofólios e demais superfícies ................................................................................... 66
Sintetizando ........................................................................................................................... 70
Referências bibliográficas ................................................................................................. 71
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Sumário
Unidade 3 - Noções aerodinâmicas de altas velocidades e suas implicações
Objetivos da unidade ........................................................................................................... 73
Introdução .............................................................................................................................. 74
Velocidade do som ............................................................................................................... 74
Velocidade ........................................................................................................................ 75
Captação de velocidade ................................................................................................. 75
O som ................................................................................................................................. 77
Características do som ...................................................................................................TEORIA DE VOO AVANÇADO 45
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Teoria de alta velocidade
O avanço da tecnologia na aviação, principalmente no que se refere à moto-
rização, resultou no desenvolvimento de aeronaves de alta performance, que 
alçam voo em grandes velocidades. Com o surgimento dos primeiros aviões e 
motores a jato, alguns efeitos adversos foram notados, como a tendência de pi-
car, vibrações na aeronave e até inoperância de algumas superfícies de contro-
le, como leme e profundores. Tais problemas resultaram, inclusive, em alguns 
acidentes fatais. O fi lho do famoso Geoff rey de Havilland, fundador da empre-
sa de mesmo sobrenome, faleceu em um acidente com o DH 108 Swallow, oca-
sionado por falha estrutural grave devido à alta velocidade.
O estudo da aerodinâmica de alta velocidade tem signifi cativa diferença em 
relação ao estudo de velocidades subsônicas. Um dos principais fatores é a 
variação da densidade do ar em tais velocidades, resultante da compressibili-
dade do ar (que veremos a seguir), o que requer uma análise mais minuciosa. 
Portanto, é necessária a compreensão da infl uência da alta performance das 
aeronaves e seus possíveis efeitos em voo.
Compressibilidade do ar
Não há como explicar a aerodinâmica de alta velocidade sem antes com-
preender a compressibilidade do ar. Toda matéria na natureza é, teoricamente, 
compressível. Porém, exige-se uma grande pressão para uma ínfi ma altera-
ção em sua densidade, então, é considerado que a mesma é incompressível. 
Quando aumentamos a pressão de uma para duas atmosferas sobre um litro 
de água, por exemplo, seu volume é comprimido apenas em 2 × 10
-8
 litros. Fa-
zendo o mesmo com igual quantidade de ar, seu volume é reduzido à metade.
Assim, a compressão do ar em altas velocidades (acima de 260 nós, aproxi-
madamente) impacta diretamente a performance das aeronaves em voo, pois 
a alteração na densidade do ar torna-se signifi cativa. É necessário, portanto, 
levar em conta os chamados efeitos da compressibilidade. Observe na Figura 
1 a diferença das características de um escoamento de ar em baixa velocidade 
para um escoamento em alta velocidade em um duto.
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Incompressibilidade
Baixa velocidade
Compressibilidade
Alta velocidade
Convergente
Convergente
Aumento da velocidade
Diminuição da velocidade
Densidade constante
Diminuição da velocidade
Aumento da pressão
Densidade constante
Aumento da velocidade
Diminuição da pressão
Diminuição da densidade
Diminuição da velocidade
Aumento da pressão
Aumento da densidade
Divergente
Divergente
Figura 1. Fluxo de ar sob baixa e alta velocidade. Fonte: BIANCHINI, 2015.
A
Figura 2. Ponto de estagnação em um determinado aerofólio. Fonte: HURT, 1965.
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O fluxo de ar não muda sua
direção à frente do
bordo de ataque
Conforme a Figura 2, semelhante ao que ocorre em um aerofólio, no ponto 
A (chamado de ponto de estagnação), há o aumento de pressão e densidade. 
Exemplificando, se um aerofólio se encontra a 80 nós em condições de atmos-
fera padrão, o aumento da pressão seria de apenas 1% e de densidade do ar 
de 0,7%. Entretanto, caso o mesmo aerofólio esteja a 330, há um significativo 
aumento de 18% de pressão e de 13% na densidade do ar nesse ponto.
Apesar de todos esses números provarem a compressibilidade do ar em 
altas velocidades, resta a pergunta: por que o ar se comprime significativamen-
te quando objetos (aeronaves, no nosso caso) deslocam-se por ele em altas 
velocidades? Sempre que ocorre o deslocamento de um objeto, são criados 
distúrbios na massa de ar que o envolve. Esse distúrbio se propaga em todas as 
direções, na velocidade do som. Digamos que há um aviso para as moléculas de 
ar que envolvem o objeto durante o deslocamento dele em velocidade subsôni-
ca para adequarem-se ao seu formato. Quando em um fluxo supersônico, não 
há esse aviso para as moléculas, e a massa de ar sofre um grande distúrbio, o 
que causa mudanças significativas de velocidade, pressão e temperatura para 
que o escoamento continue tangente ao objeto (Figura 3).
Figura 3. Escoamento de ar supersônico. Fonte: HURT, 1965. (Adaptado).
EXPLICANDO
Atmosfera padrão definida pela Organização de Aviação Civil Interna-
cional (OACI). Os principais parâmetros são a pressão atmosférica ao 
nível médio do mar em 1.013,2 hectopascais (hPa) ou 29,92 polegadas 
de mercúrio (polHg), densidade do ar atmosférico (seco e livre de im-
purezas) de 1,225 Kg/m³, temperatura média ao nível do mar de 15 ºC e 
gradiente térmico de 2 ºC a cada 1.000 pés até o FL360, a partir de onde 
considera-se -56,5 ºC.
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Número Mach
É possível observar que a compressibilidade do ar depende, diretamente, 
da relação entre o movimento de um objeto e a velocidade do som na região 
em que o mesmo se encontra. O Número Mach nos traz essa relação, por meio 
da seguinte fórmula:
Sendo:
M = Número Mach;
V = Velocidade verdadeira da aeronave (True Airspeed – TAS);
a = Velocidade do som na altitude em que a aeronave se encontra.
Como a velocidade do som varia exclusivamente com a temperatura, ela de-
cresce à medida em que a altitude aumenta, justamente pelo gradiente térmico 
da atmosfera. Pode-se afi rmar que, quanto menor a velocidade do som a uma 
velocidade verdadeira constante, maior o Número Mach. Isso é o que acontece 
conforme a aeronave ganha altitude. A velocidade do som em determinada 
altitude é expressa pela seguinte fórmula:
a= a0 √θ
θ = T ⁄ T0 
Sendo:
a = Velocidade do som na temperatura absoluta T (temperatura em Kelvin 
(K), expressa pela fórmula K = ºC + 273);
a0 = Velocidade do som na temperatura absoluta T0 (Temperatura ISA (Interna-
tional Standard Atmosphere) ao nível do mar (15 ºC), portanto, 661,7 nós ou 343 m/s);
Por exemplo, se um Boeing 737-800 mantém 460 nós de velocidade verda-
deira no FL350 (Temperatura ISA = -55 ºC), temos:
a = a0 √θ → a = 661,7 × → a = 575,7 nós
273 + 15
√273 + (-55)
M = → M = → M = 0,8a
V
575,7
460
M = a
V
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Isso quer dizer que a aeronave voa a 80% da velocidade do som. Os filetes de 
ar, enquanto passam por um aerofólio no extradorso, são mais rápidos que os 
filetes que passam pelo intradorso, podendo atingir em determinado ponto da 
parte superior da asa velocidade igual a Mach 1,0. Quando isso ocorre, atinge-se 
o Mach Crítico (MCRIT), que é fundamental para compreender que, a partir dessa 
velocidade, os efeitos da compressibilidade do ar tornam-se substanciais.
Quando em velocidade subsônica, todo o escoamento de ar em contato 
com o aerofólio está a uma velocidade inferior à do som. Em regime transô-
nico, a aeronave voa abaixo de Mach 1,0, mas parte do extradorso da asa já 
se encontra em velocidades maiores que a do som. Esse regime estende-se 
até Mach 1,2, pois algumas partes da aeronave podem ainda estar em regi-
me subsônico. Nos regimes supersônicos e hipersônicos, todo o ar em contato 
com a aeronave está em velocidade superior a Mach 1,0. Observe a Tabela 1 
acerca dos regimes de voo.
Regime de voo Velocidade
Subsônico M 5,0
TABELA 1. VELOCIDADES DOS REGIMES DE VOO
Os escoamentos supersônicos, assim que estabelecidos, mudam a veloci-
dade, densidade do ar e pressão muito rapidamente e em áreas relativamente 
pequenas. Essas súbitas mudanças são denominadas ondas.
As ondas de compressão, também conhecidas como ondas de choque, 
ocorrem quando um fluxo de ar supersônico é subitamente desacelerado para 
subsônico. Tal mudança resulta em um grande aumento de densidade e pres-
são estática após a onda,e também em grande perda de energia. Nas ondas de 
expansão, por sua vez, não há grande perda de energia; a densidade do ar e a 
pressão estática são reduzidas após a onda.
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Fonte: Bold Method, 2018. (Adaptado).
-30
-20
-10
0
100
60
,00
0
55
,00
0
200 300 400 500
Velocidade calibrada (CAS)
Co
rre
çã
o 
de
 C
AS
 p
ar
a 
EA
S
600
Altitude de pressão em pés
50
,00
0
45
,00
0
40
,00
0 35
,00
0
25
,00
0
30
,00
0
20
,00
0
15
,00
0
10,
000
5,000
VMO e MMO
Aeronaves de alta performance, principalmente aquelas a jato, possuem 
velocidades limitantes, objetivando garantir a segurança de voo. Antes de deta-
lharmos tais limitantes, vamos recapitular alguns conceitos mais importantes 
acerca das velocidades para o nosso estudo:
• Velocidade Calibrada (CAS - Calibrated Airspeed): Velocidade Indicada 
(IAS - Indicated Airspeed) calibrada para erros de posição (instalação) do sensor 
de velocidade na aeronave, além da inconsistência do fl uxo de ar quando a 
altitude da aeronave varia pela aplicação de fl aps, por exemplo. Alterna, nor-
malmente, muito pouco em relação à IAS;
• Velocidade Equivalente (EAS - Equivalent Airspeed): Velocidade Calibrada 
ajustada para erros de compressibilidade do ar, ou seja, a pressão dinâmica nas 
sondas de velocidade (tubos de Pitot). Até 200 nós e altitudes próximas de 10.000 
pés, sua diferença em relação à CAS é negligenciável. Após essa altitude, há uma 
diferença signifi cativa. Uma aeronave a 300 nós de CAS, voando no FL350 (At-
mosfera ISA), estaria a 280 nós de EAS. Na prática, os computadores de dados do 
ar (Air Data Computers) a bordo fazem cálculos e indicam aos pilotos diretamente 
a velocidade verdadeira (TAS), como é possível observar no Gráfi co 1.
GRÁFICO 1. VARIAÇÃO PARA CORREÇÃO DE CAS PARA EAS
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• Velocidade Verdadeira (TAS – True Airspeed): Velocidade Equivalente 
corrigida para erros de densidade a grandes altitudes. Sabe-se que, conforme 
subimos, a densidade do ar diminui. Dessa maneira, o fluxo de ar admitido nas 
sondas para cálculo torna-se mais rarefeito, e isso impacta diretamente nos 
cálculos do velocímetro, pois o mesmo calcula velocidades a partir da pressão 
dinâmica. Ao manter a CAS constante, a aeronave está, na verdade, acelerando 
para que o fluxo de ar mantenha a mesma pressão nas sondas e o velocímetro 
aponte que a Velocidade Indicada (IAS – Indicated Airspeed) não está variando. 
Ou seja, a TAS aumenta conforme aumenta a altitude. Ela varia em torno de 2% 
a cada 1000 pés a partir da CAS e pode ser facilmente calculada pelo computa-
dor de voo por meio da fórmula:
TAS = EAS ou TAS = EAS
√σ
1
ρ
ρ0
Sendo:
ρ0 = Densidade ao nível médio do mar em condições ISA;
ρ = Densidade no nível de voo em condições ISA;
σ = ρ ⁄ρ0 
Utilizando o exemplo anterior de EAS = 280 nós no FL350, a TAS é computada 
da seguinte maneira:
TAS = 280 × → TAS = → TAS = 503 nós
1
√0,3099
280
0,5567
A VMO é a Velocidade Máxima Operacional da aeronave que, se excedida, 
pode danificar a aeronave estruturalmente. É considerada em voos a relativas 
baixas altitudes (abaixo do FL260, aproximadamente), em que a densidade do 
ar é maior, os efeitos de compressibilidade ainda são negligenciáveis, e esfor-
ços estruturais são mais significativos. A VMO do Boeing 737-800 é de 340 nós.
Acima dessa altitude, considera-se o MMO, Mach Máximo Operacional, como 
limitante de velocidade da aeronave, pois a grandes altitudes os efeitos de 
compressibilidade são consideráveis, podendo haver diversos efeitos negati-
vos quando ultrapassado. A MMO do Boeing 737-800 é de Mach 0,82. Sua típica 
velocidade de cruzeiro é de Mach 0,78. Apesar dessa pequena folga, nem sem-
pre é vantajoso voar muito rápido por razões de performance (consumo de 
combustível, por exemplo).
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Portanto, para evitar exceder tanto a VMO quanto a MMO, o próprio compu-
tador de bordo de jatos considera, acima do FL260, o Número Mach como 
velocidade da aeronave para efeitos de alertas e indicações aos pilotos. Nos 
velocímetros convencionais, o MMO é indicado por um ponteiro branco e verme-
lho, conhecido como barber pole (poste do barbeiro, similar às barbearias nos 
EUA). Nos aviões modernos há um tracejado vermelho na speed tape (fi ta de 
velocidade). Observe a Figura 4.
Figura 4. Indicadores de overspeed (velocidade excessiva).
Efeitos adversos da alta velocidade
Há diversas consequências dos voos em altas velocidades. Como apontado 
na introdução do tópico anterior, tais consequências podem causar acidentes, 
como no passado. Não apenas considerando a alta velocidade, mas o voo a 
jato pressurizado resultou em grande aprendizado para o desenvolvimento da 
aviação moderna, tendo custado, infelizmente, vidas humanas.
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Um dos mais marcantes fatos históricos acerca de voo em alta performance 
são as janelas do Havilland 106 Comet. Desenvolvido em 1949, foi um marco para 
a era da aviação a jato. Alguns de seus 26 acidentes registrados (que ceifaram, ao 
todo, 426 vidas) mostraram um severo desgaste de material nos arredores das 
janelas, e após longas investigações, constatou-se que o formato quadrado das 
janelas foi determinante para esse acúmulo de pressão. As janelas dos aviões 
modernos, ovaladas, distribuem melhor a pressão nos seus arredores.
Nesse tópico, veremos alguns dos problemas resultantes da alta velocidade 
em voo, bem como algumas maneiras de atenuá-los. Vale lembrar que os pro-
blemas não resultam apenas da física, mas o melhor custo-benefício tem papel 
fundamental no emprego de grandes velocidades.
Variação da posição do Centro de Pressão (CP)
O Centro de Pressão de um aerofólio é um ponto no qual a força resultante das 
pressões agindo sobre ele se estabelece, a resultante aerodinâmica, produzida 
pela relação entre sustentação e arrasto, basicamente. Ele não é facilmente calcu-
lado, mas é de suma importância para entender a tendência de picar da aeronave 
quando em voos próximos à velocidade supersônica, conhecida como Mach Tuck.
Quando estabelecido, o CP deve compor um equilíbrio de forças para a manu-
tenção do voo, junto ao Centro de Gravidade (CG), à sustentação (L) e à força con-
trária dos profundores da aeronave, indicada na Figura 5 por F. Sabe-se que o CG 
é cuidadosamente calculado pelos despachantes de voo nas companhias aéreas, 
e consiste em responsabilidade do piloto no caso da aviação geral. Ele infl uencia 
desde o controle longitudinal da aeronave até o consumo de combustível.
L × a = F × b
F
L
cpcg
a
b
Figura 5. Momento de forças em uma aeronave. Fonte: SAINTIVE, 2013.
TEORIA DE VOO AVANÇADO 54
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O momento resultante é produto de uma força sobre uma determinada dis-
tância (braço), representados por a e b na Figura 5. Qualquer variação na força 
ou no braço resulta em um desequilíbrio. A onda de choque produzida quan-
do a aeronave acelera além do Mach crítico provoca um grande aumento de 
sustentação à frente dela. Conforme a aceleração continua, a onda de choque 
move-se para trás, pois é o ponto onde a velocidade passa de supersônica para 
subsônica novamente. Consequentemente, o Centro de Pressão também se 
move para trás, devido a esse aumento substancial de sustentação produzido 
logo antes da onda de choque.
Observando a Figura 5, o movimento do CP para trás resulta diretamente 
em um maior braço a, tornando a relação L × a > F × b. É como se, ao trocar o 
pneu furado do carro, utilizássemos uma chave de roda mais comprida para 
desparafusá-la, ou segurássemos na ponta o máximo possível. Esse momentode picar, resultante da movimentação de posição do CP, é atenuado com o uso 
de estabilizadores de incidência variável, que veremos em detalhes no próximo 
tópico. A mesma lógica pode ser aplicada na movimentação do CG ao longo do 
voo, uma vez que isso afeta diretamente a relação de momento resultante do 
produto das forças pelos braços.
Efeitos aeroelásticos
A relação entre a estrutura de uma aeronave e as forças aerodinâmicas é 
infl uenciada pela aeroelasticidade. Materiais utilizados na construção de aero-
naves devem possuir resistência e rigidez para suportar tais forças. É impor-
tante não confundir ambas, uma vez que a resistência de uma estrutura nada 
mais é do que sua capacidade de aguentar cargas dinâmicas (fator carga, razão 
entre sustentação e peso), enquanto a rigidez é a capacidade de deformação 
ou defl exão de um material ou compósito. Isto é, um material de resistência 
adequada não possui, necessariamente, uma rigidez adequada à operação.
É necessário, portanto, relacionar resistência e rigidez apropriadamente, a fi m de 
prevenir efeitos aeroelásticos indesejados durante operações normais de voo. Asas 
enfl echadas exigem grande complexidade estrutural, com longarinas maiores e mais 
reforçadas. As extremidades são mais suscetíveis a momentos de torção, o que aca-
ba aliviando as cargas aerodinâmicas e movendo o Centro de Pressão para frente.
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O Boeing 747 apresentou um grave problema de cargas excessivas em 
suas asas e seu projeto quase precisou ser inteiramente reformulado. Joe Sut-
ter, o pai do 747, reuniu-se com alguns engenheiros e descobriu que não seria 
necessário mudar o ângulo de incidência da asa inteira, somente na região 
próxima às extremidades. Isso já representou um alívio de cerca de 80% dos 
problemas de carga do jumbo, salvando o projeto. Observe a Figura 6, que 
mostra as extremidades torcidas.
A grandes velocidades, as pressões dinâmicas suportadas pelos aerofólios 
resultam em um momento de torção da asa. Quando um aileron é defletido 
para baixo, a intenção é fazer com que sua asa levante para curvar a aeronave 
para o lado da asa oposta. No entanto, tal pressão força a região do bordo de 
fuga para cima, devido ao torque, enquanto a do bordo de ataque, consequen-
temente, é forçada para baixo, resultando em um momento de picada. A isso 
chamamos de inversão de comandos, ou seja, na intenção de rolar à esquer-
da, por exemplo, a aeronave curvaria à direita.
Dentre as soluções encontradas para esses momentos de torção, decidiu-
-se pela fabricação das asas de modo que o aileron ficasse mais próximo à 
raiz da asa, onde a estrutura é mais reforçada. Outra solução é a utilização de 
dois pares de ailerons, internos e externos. Em altas velocidades, os ailerons 
externos, críticos, não são defletidos, somente os internos, próximos à raiz. Os 
spoilers projetam-se acima da asa, no extradorso, interrompendo a sustenta-
ção, atuando como freios aerodinâmicos e ajudando nas curvas, fazendo a asa 
em que abrem abaixar. A baixas velocidades, trabalham em conjunto aos aile-
rons externos, e nas altas velocidades, aos internos. Eles são utilizados ainda 
durante o pouso, a fim de ajudar na parada, conhecidos como speed brakes, 
aumentando a carga sobre os trens de pouso.
Figura 6. Aeronave Boeing 747-400 decolando. Fonte: The Full Gull, 2017. (Adaptado).
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ASSISTA
De forma a explicar o efeito de inversão de comandos, 
assista ao vídeo What is high speed aileron reversal?. É uma 
animação gráfi ca bem interessante que ilustra esse efeito. 
Não se engane, entretanto, com a seta apontando para cima 
na asa que deveria abaixar; apesar disso, ela ainda gera 
sustentação, mas menos do que a outra asa. Porém, com a 
inversão de comandos, a sustentação gerada acaba sendo 
maior que a da asa que deveria, teoricamente, levantar.
Ram rise
Ram rise signifi ca o aumento (rise) de temperatura na fuselagem da aerona-
ve pelo ar de impacto (ram air) a altas velocidades. Vimos que a velocidade do 
som varia única e exclusivamente com a temperatura, portanto, a medição dela 
é fundamental para obter o Número Mach. Algumas siglas de temperatura que 
aparecem em mostradores de aeronaves modernas são:
• OAT (Outside Air Temperature): temperatura do ar externo;
• SAT (Static Air Temperature): temperatura do ar estático;
• RAT (Ram Air Temperature): temperatura do ar de impacto;
• TAT (Total Air Temperature): temperatura total do ar.
OAT e SAT são siglas diferentes para a mesma temperatura, a do ar exter-
no imóvel. É em função dela que se calcula o Número Mach. A TAT é medida 
em função de SAT, tendo em vista que leva em conta a temperatura do ar 
externo somada ao aumento de temperatura resultante do impacto do ar, 
pela seguinte fórmula:
TAT = SAT + 0,2 × M2 × SAT
TAT = 222 + 0,2 × (0,78)2 × 222 → TAT = 249 K → TAT = -24 °C 
Fica claro pela fórmula que o ram rise é expresso por 0,2 × M² × SAT. Como o 
ar impacta a sonda de temperatura, ocorre compressão adiabática do mesmo 
e aquecimento de fricção, resultando no aumento da temperatura. Lembrem-
-se que, para as fórmulas aqui expostas, é necessário calcular a temperatura 
absoluta (Kelvin). Se um Boeing 737 voa a Mach 0,78 no FL330 em condições ISA 
(SAT = - 51 ºC = 222 K), teremos:
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Pela diferença entre TAT e SAT, o ram rise, observamos um aumento de 26 ºC na 
temperatura devido ao ar de impacto. A fórmula acima, entretanto, considera que 
100% do ar impactando a aeronave ganha energia pelo processo adiabático, mas 
parte dessa energia perde-se em forma de fricção. Dessa maneira, é utilizado para 
um cálculo da RAT, de maneira mais precisa, um fator de recuperação, K, o qual leva 
em consideração a porcentagem de ar que, de fato, está aumentando a TAT. Em 
aeronaves de alta performance modernas, essa perda é baixa, pois K está entre 0,9 
e 1,0. Esse valor é disponibilizado no manual de operação da aeronave. Observe:
RAT = 222 + 0,2 × 0,95 × (0,78)2 × 222 → RAT = 236,5 K → RAT = -36,5 °C
RAT = 216,5 + 0,2 × 0,98 × (2,0)2 × 216,5 → RAT = 386,2 K → RAT = 113,2 °C 
RAT = SAT + 0,2 × K × M2 × SAT
Levando em conta o exemplo anterior, consideremos um hipotético fator de 
recuperação de 0,95.
Dessa maneira, conclui-se que quando K = 1,0, RAT = TAT. A diferença de 
aproximadamente 12 ºC levando em conta o fator K, nesse exemplo, a qual já 
parece relevante, torna-se irrisória quando comparada às aeronaves supersô-
nicas. O Concorde, por exemplo, voava a incríveis Mach 2,0 a 58.000 pés! Va-
mos calcular a temperatura do ar de impacto nessas condições, considerando 
um fator de recuperação de 0,98 e atmosfera em condições ISA. Lembrando 
que, próximo da tropopausa, a temperatura para de diminuir conforme subi-
mos; então, a temperatura ISA em níveis superiores ao FL400 para efeitos de 
cálculos é tida como 56,5 ºC negativos.
Veja que a temperatura sobe substancialmente, sendo necessário levar em 
conta, nesse caso, a resistência do revestimento da aeronave ao calor. Quando 
o Concorde atingia RAT aproximada de 127 ºC (ou seja, um ram rise de mais 
de 180 ºC), era necessário reduzir a velocidade para evitar danos na aeronave.
Consumo de combustível
Não podemos deixar de alinhar a teoria da alta velocidade à prática. Sabe-
-se, hoje, que nem sempre a grande velocidade é vantajosa para o transporte 
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aéreo. Não à toa, o Concorde, por exemplo, deixou de ser fabricado há anos e 
não há aeronaves comerciais em atividade que voam a velocidade supersôni-
cas. A relação de velocidade e consumo de combustível é complexa e leva em 
conta diversos fatores meteorológicos e socioeconômicos.
É comum uma brincadeira no âmbito aeronáuticoque o que faz um avião 
voar não é a sustentação, forças aerodinâmicas etc, e sim, o dinheiro. A indús-
tria aeronáutica é conhecida pelos seus altos custos de operação e baixas mar-
gens de lucro. O combustível representa, em média, 40% de todos os custos 
de operação de uma companhia aérea, portanto, sua economia é fundamental 
para a sobrevivência em um mercado disputado e globalizado.
O principal indicador a ser utilizado nos voos de grandes empresas aéreas é 
o Cost Index (CI), ou Índice de Custo, em tradução livre. Ele é inserido no compu-
tador de bordo dos jatos para que a própria aeronave calcule o melhor regime 
de voo. O CI é uma relação entre o custo operacional da hora de voo (manu-
tenção da aeronave, leasing, remuneração de tripulantes, taxas aeronáuticas e 
aeroportuárias etc, exceto o combustível) e o custo do combustível, sensível à 
flutuação cambial (no caso do Brasil) e ao valor do barril de petróleo.
Cost Index = 
(Custo do combustível,normalmente centavos de US$/libra)
(Custo horário,normalmente US$/hora)
A grosso modo, se o CI é zero, o regime utilizado será de velocidade de máxi-
mo alcance e o menor consumo de combustível possível. Aplicando o valor má-
ximo de CI, a aeronave utiliza-se das maiores velocidades possíveis, ignorando 
o consumo de combustível. O CI aplicado nunca será o mínimo ou o máximo, 
sendo que cada empresa o ajusta às suas particularidades. Rotas específicas 
podem ter o CI diferente, por exemplo.
Quanto menor o CI empregado, mais alto o custo do combustível comparado 
a outros custos e despesas da empresa; e quanto maior o CI, mais barato o com-
bustível relativamente. Entretanto, se a empresa tem parte de seus custos ope-
racionais da hora de voo associados diretamente à utilização por hora, é mais in-
teressante que voe mais rápido, a fim de reduzir a utilização. Emprega-se, assim, 
um CI maior, não necessariamente pela flutuação do preço do combustível. Caso 
os contratos de arrendamento de aeronaves e motores, por exemplo, sejam por 
um período fixo, o ganho de tempo não impacta esses custos, assim, de forma a 
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otimizar a operação, é interessante consumir menos combustível. É empregado, 
então, um CI menor. O Gráfico 2 demonstra a variação do CI de acordo com o 
desejado em um voo em subida para altitude de cruzeiro, ponto A ao B.
Fonte: ROBERSON, 2007. (Adaptado).
A família do Boeing 737 séries -600, -700, -800 e -900 pode empregar um 
CI entre 0 e 500. Se um Boeing 737-700 estivesse empregando um CI de 45 em 
seus voos, sendo que o ideal é 12, estaria otimizando sua operação em apenas 
três minutos, a uma diferença de custo anualizada de US$ 1.800.000. Na nossa 
ótica de consumidor, três minutos parecem desprezíveis pelo seu altíssimo pre-
ço. Porém, esses breves três minutos podem ser a diferença entre voos consi-
derados dentro do horário e voos considerados atrasados, os quais penalizam 
a empresa financeiramente. Assim, pela ótica de investidores, a pontualidade é 
fundamental. Ou seja, às vezes é válido pagar mais caro para voar mais rápido.
O consumo também é diretamente afetado pelo vento. A grandes altitudes 
os componentes de vento podem chegar a mais 50 nós, e isso precisa ser leva-
do em consideração. Sabemos ainda que, via de regra, quanto mais alto, menor 
o consumo de combustível por vários fatores. Assim, o que é mais vantajoso: 
subir mais para economizar combustível, mas pegar um vento de proa; ou voar 
mais baixo, consumir mais combustível e pegar um vento de cauda? Para res-
ponder essa questão, há tabelas de troca de vento e altitude (chamadas de 
wind-altitude trade) como a Tabela 2 de um bimotor a jato.
GRÁFICO 2. GRADIENTE DE SUBIDA DE ACORDO COM O CUSTO DE INDÍCE
Altitude 
inicial
de cruzeiro
Gradiente 
máximo de 
subida Cl 
= 0
Tempo mínimo
para o ponto B
Distância
Altitude
Cost index aumentando
a
B
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ALTITUDE 
PRESSÃO 
(MILHARES 
DE PÉS)
PESO DA AERONAVE (TONELADAS)
62 58 54 50 46 42 38
37 - - 14 1 0 0 0
35 - 5 0 2 8 12 14
33 2 2 3 12 20 26 29
31 1 4 14 25 35 41 44
29 8 17 28 39 50 57 60
27 17 30 41 55 66 71 75
TABELA 2. WIND-ALTITUDE TRADE - CRUZEIRO DE LONGO ALCANCE
Fonte: SAINTIVE, 2011. (Adaptado).
Quanto menor o índice apontado na tabela, menor o consumo de combus-
tível. Caso não houvesse vento em nível algum, bastaria buscar o menor índice. 
Assim, para contabilizar a vantagem, é necessário um cálculo rápido a partir da 
componente de vento na rota. Vamos a um exemplo simples.
Para um determinado voo, observou-se no FL310, uma componente de 25 
nós de vento de cauda, no FL330, 15 nós de vento de cauda e no FL 350, cinco 
nós de vento de proa. Considerando o peso de 50 toneladas, soma-se o vento 
de proa ao índice (pois aumenta o consumo) e subtrai-se o vento de cauda ao 
índice (uma vez que reduz o consumo). Portanto, os índices para os FL 310, 330 
e 350 são, respectivamente 0 (25 – 25), - 3 (12 – 15) e 7 (2 + 5). Dessa maneira, o 
nível mais vantajoso é o FL330, seguido pelo FL310 e depois o FL350.
Talvez, em um futuro próximo, o rendimento das aeronaves e motores ae-
ronáuticos seja muito maior a ponto de serem vantajosos fi nanceiramente os 
voos comerciais supersônicos. O impulso para isso será a demanda, geralmente 
oriunda de viajantes de negócios. Obviamente, a economia de tempo com as via-
gens aéreas sempre foi um fator crucial na escolha desse modal. Basta, entretan-
to, o mercado estar disposto a pagar por essa vantagem que a indústria a oferte.
Controlabilidade do voo transônico
Observamos que em voos comerciais não há grande vantagem no emprego de ve-
locidades supersônicas, atualmente. Entretanto, aeronaves militares, por exem-
plo, utilizam-se taticamente das vantagens do voo transônico e supersônico.
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Uma fantástica aeronave militar era a Lockheed SR-71 Blackbird. Construída 
pelos EUA para espionagem durante a Guerra Fria, ela foi inteiramente fabri-
cada em titânio, com um design de asas projetado para voar a extremos Mach 
3,2 e altitude de 85.000 pés. A RAT poderia chegar a 500 ºC na ponta de seu 
nariz. Por isso, seus tanques não podiam ser completamente abastecidos antes 
de decolar, pois as chapas de titânio eram espaçadas, fazendo o combustível 
vazar. A grande temperatura suportada em voo fazia as chapas expandirem e 
vedarem os tanques. Assim, era necessário abastecê-la em voo antes de subir 
para grandes altitude e velocidade. Seus motores possuíam cones na entrada 
de ar, que se movimentam para controlar a onda de choque do ar admitido.
Veremos quais as mudanças e fatores que auxiliam na manutenção do 
voo em grandes velocidades, reduzindo os efeitos da compressibilidade do ar, 
como enfl echamento, aerofólios e superfícies especiais, que são observadas 
na aeronave Blackbird.
Figura 7. Lockheed SR-71 Blackbird. Fonte: Wikimedia Commons. Acesso em: 31/07/2020.
Enflechamento
É o ângulo formado entre o eixo lateral ou transversal da aeronave e o bordo 
de ataque das asas. Aeronaves menores não possuem enfl echamento, como o 
Cessna 152 e o Paulistinha, ambas amplamente utilizadas na instrução de voo, 
pois estão longe de problemas de compressibilidade. Quando enfl echada, a 
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asa sofre os efeitos negativos da compressibilidade a velocidades maiores, ten-
do em vista que a componente de vento relativo perpendicular ao bordo de 
ataque é menor. Observe a Figura 8.
Enflechamento com 35º
Componente de velocidade 
paralelo ao bordo de ataque
Componente da 
velocidade perpendicular 
ao bordo de ataque
θ
Ve
nt
o 
re
la
tiv
o
Figura 8. Asa com enflechamento de 35º. Fonte: BIANCHINI, 2015.
Se um determinado aerofólio sem enflechamento e demesma área do mos-
trado da Figura 8 tivesse um MCRIT = 0,78, enflechando-no 35º seu novo MCRIT seria:
cos θ = → cos 35 = 
novo MCRIT
MCRIT
novo MCRIT
0,78
novo MCRIT = → novo MCRIT = 0,95 
0,8192
0,78
Como o cálculo de MCRIT é mais complexo do que o exposto acima (levando 
em conta outros fatores além do escoamento do fluxo de ar), pode-se afirmar 
que o novo MCRIT, devido ao enflechamento, compreende entre 0,78 e 0,95. Ape-
sar de vantajoso por um lado, o enflechamento traz alguns problemas, como 
a redução do coeficiente de sustentação máximo, a movimentação transversal 
de filetes de ar pelo aerofólio, tendência de estol na ponta de asa e o Dutch roll.
A diminuição da sustentação ocorre devido ao vento relativo que flui diagonal-
mente à corda da asa (como na Figura 8), o que aumenta o arrasto gerado pela maior 
fricção com a superfície do aerofólio e redução do alongamento (razão entre en-
vergadura e corda média geométrica) efetivo da asa. A grandes velocidades, esse 
TEORIA DE VOO AVANÇADO 63
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problema é menor, pois a velocidade compensa a redução do coeficiente de sus-
tentação. Entretanto, quando a velocidade é reduzida para operações de pouso e 
decolagem, é exigido um maior ângulo de ataque para compensar essa perda. Basta 
lembrarmos da fórmula da sustentação para compreender isso mais claramente.
 
Observe que na fórmula para asas enflechadas é necessário levar em con-
sideração o ângulo θ de enflechamento. Como o cosseno dele será sempre 
menor que 1,0, a sustentação gerada é menor que na asa enflechada. Assim, 
reduzindo a velocidade, a sustentação precisa ser compensada pelo aumento 
do coeficiente de sustentação (Cl), diretamente proporcional ao ângulo de ata-
que. A curva do coeficiente no gráfico de aeronaves com enflechamento é mais 
achatada e com o C(l Max) ocorrendo em um ângulo de ataque maior. Isso torna a 
aeronave menos suscetível à perda de sustentação devido a rajadas de vento, 
por exemplo, ocasionando menos desconforto aos passageiros.
A desvantagem desse aumento a baixas velocidades é a dificuldade dos pilo-
tos em observar a pista durante a aproximação e o emprego de trens de pouso 
maiores. Como o C(l Max) é limitado, a velocidade de estol aumenta, exigindo pistas 
maiores para pousos e decolagens também. Além disso, para não ser necessário 
aumentar tanto o ângulo de ataque, aeronaves com asas enflechadas utilizam-se 
de dispositivos hipersustentadores avançados, como flaps fowler e slats.
Mais uma desvantagem do enflechamento é a tendência dos filetes de ar 
se movimentarem transversalmente no aerofólio. Isso ocorre, principalmente, 
em elevados coeficientes de sustentação, pois a região próxima da raiz da asa 
possui diferenciais de pressão maiores que a região próxima à ponta, fazendo 
o ar fluir na direção da ponta da asa. Além de aumentar o arrasto, isso reduz a 
energia da camada limite, facilitando o descolamento e consequente estol. Os 
dispositivos chamados wing fences atenuam esse fluxo transversal.
1
2
Fórmula para uma asa com enflechamento → L = Cl × × ρ × S × (V × cos θ)²
1
2
Fórmula para uma asa sem enflechamento → L = Cl × × ρ × S × V²
Figura 9. Wing fences no bombardeiro Tupolev Tu-95. Fonte: Wikimedia Commons. Acesso em: 31/07/2020.
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Outro sério problema relacionado às asas enflechadas e afilamento de 
aerofólios é a tendência de estolar nas extremidades, que está relacionada à 
movimentação transversal dos filetes de ar, os quais desenergizam a camada 
limite próximo às pontas, induzindo ao estol. É algo problemático, consideran-
do que os ailerons são localizados mais próximos às extremidades das asas, e 
o estol, nessas regiões, os tornam inoperantes, reduzindo a controlabilidade da 
aeronave. Ademais, o CP desloca-se à frente causando um momento de cabra-
gem (pitch up moment), oposto ao que ocorre no Mach Tuck, explicado anterior-
mente. Essas consequências são ruins porque são exatamente o oposto do que 
deve ser feito diante de um estol, dificultando ainda mais sua recuperação. Os 
principais recursos utilizados para evitar esses efeitos indesejáveis são:
• Torção nas pontas das asas, diminuindo o ângulo de ataque nessas 
regiões, retardando o estol;
• Os slats, dispositivos hipersustentadores que são deslocados à frente 
no bordo de ataque das asas quando em voo, com elevados ângulos de 
ataque, permitindo que o ar escoe entre uma fenda e a asa, energizando 
a camada limite.
Por fim, o Dutch roll, em geral, é um fenômeno dinamicamente estável, ou 
seja, tende a retornar à estabilidade com o tempo. Seu ciclo completo é muito 
rápido e dura entre dois a três segundos. Em algumas aeronaves, porém, seus 
efeitos são potencialmente perigosos. Asas enflechadas aumentam a estabili-
dade lateral (em torno do eixo longitudinal) mais do que a estabilidade direcio-
nal (em torno do eixo vertical), possibilitando essa oscilação adversa. Vejamos 
o trecho a seguir, que aborda o Dutch roll.
Se o avião faz uma guinada para a direita, a asa esquerda (externa) irá 
avançar mais rapidamente e ficará mais exposta, produzindo mais susten-
tação e também gerando mais arrasto. Por ter maior área exposta ao vento 
relativo à asa esquerda irá produzir mais arrasto, fazendo com que a aero-
nave faça uma guinada para a esquerda no sentido oposto ao originalmente 
comandado. Esta divergência de oscilação é o que caracteriza o dutch roll 
(BIANCHINI, 2015, p. 203).
A fim de reduzir seus efeitos, aeronaves modernas empregam o yaw 
damper, ou amortecedor de guinada. É um equipamento dotado de senso-
res giroscópicos e acelerômetros, muito sensíveis às oscilações mínimas 
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de guinadas e aplica correções bem precisas que evitam o Dutch roll antes 
mesmo da indicação de algum efeito. Vale salientar que esse sistema não 
interfere nos comandos de leme dos pilotos e ainda auxilia a evitar curvas 
não intencionalmente glissadas ou derrapadas.
CURIOSIDADE
Algumas aeronaves possuem enfl echamento negativo, como o caça 
Sukhoi Su-47. Ou seja, as asas apontam para frente. Uma grande vanta-
gem é a eliminação da tendência de estol de ponta de asa, característica 
das aeronaves de enfl echamento positivo. Por outro lado, uma desvan-
tagem é o efeito aeroelástico inverso, em que as pontas das asas torcem 
para cima, aumentando o ângulo de ataque ali, ao invés de abaixá-lo.
Aerofólios e demais superfícies
O formato dos aerofólios tem papel fundamental na defi nição do MCRIT e, 
consequentemente, na controlabilidade do voo transônico e supersônico. Além 
do formato, certas superfícies aerodinâmicas também aumentam o controle 
dos pilotos sobre a aeronave nesses regimes.
Aerofólios mais afinados e menos curvados têm o MCRIT maior, justa-
mente pelo seu extradorso ser mais achatado para acelerar menos o filete 
de ar que passa por ali, possibilitando voar a velocidades maiores e en-
contrando problemas de compressibilidade mais tardiamente. As desvan-
tagens de utilizar tais aerofólios, entretanto, envolvem menor capacidade 
de armazenamento de combustível (tanques menores nas asas), menos 
espaço para compartimento de trens de pouso e outros sistemas além de, 
naturalmente, limitada resistência estrutural.
Já os aerofólios supercríticos, têm seu formato bem achatado nos pri-
meiros 70% da superfície, reduzindo a sustentação. Para compensar essa 
perda, os últimos 30% acentuam sua curvatura, por isso o formato em S 
próximo ao bordo de fuga. Assim, possuem um bordo de ataque maior, ex-
tradorso achatado e curvatura acentuada no intradorso próximo ao bordo 
de ataque. Observe a Figura 10.
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Figura 10.Aerofólio comum à esquerda e supercrítico à direita. Fonte: ANDERSON, 2016.
Fonte: ANDERSON, 2016. (Adaptado).
Os perfis supercríticos aumentam ainda o valor do Mach de Divergência 
de Arrasto (MDIV). Ele não deve ser confundido com o MCRIT (velocidade na qual 
determinado ponto do extradorso atinge M = 1,0. O MDIV é o ponto no qual o coe-
ficiente de arrasto (Cd) aumenta significativamente, enquanto o Número Mach 
diminui após a onda de choque. Como os perfis supercríticos atrasam e suavi-
zam a onda de choque, o MDIV é maior que em aerofólios padrões, reduzindo o 
arrasto e postergando seus efeitos. Na prática, há um distanciamento entre os 
pontos c e e do Gráfico 3.
Além dos aerofólios, há também os processos e dispositivos específicos em-
pregados para otimizar os voos transônicos. Um importante processo é a regra 
de área (area rule), criada pelo engenheiro aeronáutico norte-americano Richard 
M > 1 M > 1
M > 1
Onda de choque
relativamente forte
Onda de choque
relativamente fraca
GRÁFICO 3. CURVA DE COEFICIENTE DE ARRASTO EM FUNÇÃO DO NÚMERO MACH 
h
g
Barreira 
do som
MCRIT M∞1.0
MDIV
Cd
Cd0
0
f
e
dcba
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T. Whitcomb. Ele observou o súbito aumento de arrasto nas regiões de insta-
lação da asa na fuselagem em altas velocidades. Para resolver esse problema, 
sugeriu que os pontos de conexão de aerofólios com a fuselagem fossem mais 
aerodinâmicos ou acinturados, tornando-os mais aerodinâmicos e reduzindo o 
arrasto de interferência, tanto nas asas quanto em outros aerofólios. O que sur-
tiu efeito imediato no Convair YF-102 Delta Dagger, que seria um projeto perdido 
sem a aplicação da regra de área, pois era um jato interceptador que não poderia 
sustentar velocidades supersônicas. Esse afunilamento da fuselagem também 
permitiu a ótima performance do Boeing 747, que pode chegar a M = 0,92.
Além da regra de área, os geradores de vórtice (vortex generators) são pe-
quenas barbatanas instaladas no bordo de ataque das aeronaves (com ângulo 
de aproximadamente 15º com a corda do aerofólio), na região do extradorso, 
que melhoram a sustentação a elevados ângulos de ataque para voos subsô-
nicos também. Alguns são instalados, inclusive, nas carenagens de motores 
turbofan. Quando o escoamento passa por eles, um pequeno vórtice é gerado 
nesse fluxo de ar, energizando-o, o que permite retardar significativamente o 
descolamento da camada limite. 
Figura 11. Fluxo de ar com vórtices gerados.
As superfícies de comando com maior eficiência auxiliam na estabilidade dos 
voos de alta performance. Isso ocorre com os estabilizadores horizontais de inci-
dência variável. Estes, assim como as asas, são suscetíveis à formação de ondas 
de choque, o que resultaria em redução ou até eliminação da capacidade de 
arfagem da aeronave. Quando é possível alterar a altitude de toda a superfície, 
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sua eficiência é aumentada significativamente. Durante o voo, eles são ajustados 
por meio dos sistemas de compensadores, principalmente para se adequarem à 
movimentação do CG conforme o combustível é consumido (Figura 11).
Similar aos estabilizadores de incidência variável, há os stabilators (stabilizer 
+ elevators). São comuns em caças, como o F-16. Diferentemente dos estabili-
zadores, eles respondem aos comandos do piloto na coluna de controle (man-
che), e como são fabricados para girar em torno de seu Centro Aerodinâmico, 
é necessário pouco esforço por parte dos pilotos. Aeronaves de pequeno porte 
possuem compensadores que evitam excesso de comandos pelos pilotos.
Figura 12. Estabilizador horizontal de incidência variável do Embraer E170. Fonte: Wikimedia Commons. Acesso em: 31/07/2020.
A fim de facilitar a pilotagem, aeronaves de alta performance têm também 
instalados sistemas de compensadores de Mach (Mach trimmer). Voos a grandes 
altitudes e velocidades, mesmo subsônicos, exigem uma sensibilidade além do 
que seres humanos conseguem praticar, por isso a vasta automatização dessas 
aeronaves. Para os voos transônicos, o Mach trimmer ajusta os profundores ou es-
tabilizadores de incidência variável para compensar principalmente a tendência de 
picar a altas velocidades quando o deslocamento do CP para trás força o momento 
de picada, como apontado anteriormente. Dessa maneira, a estabilidade longitu-
dinal da aeronave é mantida com esses sistemas, que compensam as tendências 
em voo. A depender da velocidade, a força exigida para manter a aeronave nivela-
da pode chegar a 60 libras, algo inviável para aeronaves comerciais.
EXPLICANDO
O Centro Aerodinâmico, diferentemente do Centro de Pressão, é o ponto 
no qual o momento de altitude resultante, gerado pelas forças atuantes 
sobre um aerofólio, é praticamente nulo. Não se move com a mudança de 
ângulo de ataque, como o CP.
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Sintetizando
Iniciamos esta unidade explicando a teoria básica do voo em alta velocida-
de, como a compressibilidade do ar afeta a produção de sustentação e diversos 
outros aspectos da alta performance. Tratamos ainda da forma como a com-
pressibilidade é afetada diretamente pela velocidade do som, perpassando 
pelos conceitos do Número Mach e a forma como é computado e influenciado 
pela temperatura a determinadas altitudes. Além disso, apontamos os regimes 
de voo, também de acordo com o Número Mach. 
Em seguida, analisamos as velocidades limitantes de operação da aeronave, 
que a relativas baixas altitudes, é restrita pela VMO, e a grandes altitudes pelo 
MMO, onde as ondas de choque afetam o voo significativamente.
Apontamos ainda alguns efeitos adversos dos voos em regimes transônicos e 
supersônicos, como a variação da posição do Centro de Pressão e o consequente 
efeito de picada (Mach Tuck). Os efeitos aeroelásticos também podem afetar o 
voo causando inversão de comandos. Já o aumento da temperatura gerado pelo 
impacto do ar (ram rise), é necessário ser levado em conta, principalmente em 
aeronaves supersônicas, como o Concorde. Analisamos, na prática, a relação de 
custo-benefício de voos a velocidades tão altas, exemplificando com o Cost Index.
Por fim, abordamos o controle e estabilidade dos voos transônicos e quais 
equipamentos e métodos são utilizados para atenuarem os efeitos da alta ve-
locidade. Expomos ainda como o enflechamento das asas auxilia no aumento 
do Mach Crítico, apresentando algumas das desvantagens, tais como a neces-
sidade de elevados ângulos de ataque a baixas velocidades e a perigosa ten-
dência de estolar inicialmente nas pontas das asas. Outros dispositivos como 
os geradores de vórtice e compensadores de Mach auxiliam a estabilidade do 
voo pela energização da camada limite e limitação da tendência de atitudes 
indesejadas, respectivamente.
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TEORIA DE VOO AVANÇADO 71
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NOÇÕES 
AERODINÂMICAS DE 
ALTAS VELOCIDADES E 
SUAS IMPLICAÇÕES
3
UNIDADE
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Objetivos da unidade
Tópicos de estudo
 Aprofundar temas relacionados à teoria da alta velocidade;
 Discorrer sobre a velocidade do som, suas características e comportamentos;
 Demonstrar os cálculos pertinentes à velocidade do som;
 Conceituar impulsos de pressão;
 Explicar as consequências dos impulsos de pressão e os movimentos upwash e 
downwash;
 Desenvolver os conceitos e as características que abarcam o número de Mach;
 Demonstrar os cálculos a serem efetuados para a obtenção do número de Mach;
 Aproximar o conteúdo da prática por meio da explanação da experiência do 
Concorde.
 Introdução
 Velocidade do som
 Velocidade
 Captação de velocidade 
 O som
 Características do som
 Comportamento sonoro
 Ressonância
 Cálculo da velocidade do som
 Impulsos de pressão
 Número de Mach
 Concorde 
 Motores 
 Fuselagem
 Asas
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Introdução
A busca por evolução é intrínseca à natureza humana, que desde seus pri-
mórdios busca aperfeiçoar o modo, o meio e o estilo de vida a fi m de propiciar 
um ambiente de desenvolvimento mais favorável e seguro. As condições eco-
nômicas, políticas e sociais de cada época demandam transformações rápidas 
e efi cazes para o alcance desse objetivo. Nesse aspecto, as inovações tecnoló-
gicas ganham grande destaque e incentivo quando o assunto é evolução, ainda 
mais no que diz respeito ao setor aéreo.
Esta unidade objetiva estudar a teoria da alta velocidade e seus aspectos. 
Inicialmente, veremos a velocidade do som, suas características, forma de cap-
tação e cálculos a serem realizados para sua utilização. Em seguida, apresen-
taremos os impulsos de pressão e a forma como agem durante um voo sob 
a aeronave. Por fi m, conheceremos o número de Mach, importante medida 
empregada na aviação.
Velocidade do som
Em benefício das melhorias a serem incrementadas em novas aeronaves, 
engenheiros buscam renovar e atua-
lizar equipamentos, desenvolver mo-
tores mais efi cientes e seguros, além 
de otimizar a aerodinâmica, cujo ob-
jetivo é o aumento da performance. 
Contudo, mesmo com todas as reno-
vações, existe um ponto em comum 
que não se altera signifi cativamente: 
a velocidade.
É a velocidade de uma aeronave, além de infl uenciar em outras particu-
laridades, proporciona fundamentalmente o seu deslocamento. Como tudo é 
evolução, o grande desafi o tem sido prover um deslocamento cada vez mais 
rápido, seguro e com um bom custo-benefício. Quem não gostaria de passar o 
menor tempo possível dentro de um avião para percorrer uma grande distân-
cia, ainda mais quando o voo supera de oito ou nove horas de duração?
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Velocidade
Primeiramente, é necessário entender o conceito básico de velocidade, 
que pressupõe o conhecimento de outras duas grandezas distintas: o tem-
po e a distância.
Tempo é uma grandeza da física que indica a medida de duração de um 
evento, preferencialmente, expressa em horas, podendo ser feita por um 
cronômetro. Em outras palavras, quando diz respeito à velocidade, o tempo 
se traduz pela duração do percurso a ser efetuado. Por sua vez, a distância 
é a medida de separação entre dois pontos, ou seja, o comprimento, pre-
ferencialmente, expresso em metros ou quilômetros (SGUAZZARDI, 2014).
Assim, pode-se defi nir velocidade como a “ra-
zão de variação de posição de um corpo ou de 
uma massa, ou seja, é a extensão que um cor-
po percorre dividida pelo tempo requerido para 
percorrê-la, sendo expressa em qualquer unida-
de de distância, dividida por qualquer unidade de 
tempo” (ANTAS, 1980).
Captação de velocidade
A velocidade de uma aeronave, indicada em seu velocímetro, é obtida por 
meio do sistema Pitot estático, conforme ilustrado pela Figura 1. Esse sistema 
é responsável pela captação das pressões do ar encontradas na atmosfera e 
por sua transmissão até o instrumento, que as traduzem em informações.
As aeronaves modernas têm conseguido desempenhar velocidades que 
ultrapassam os 900 km/h, aproximando-se à velocidade do som. Mas seria 
isso o sufi ciente? Por que não superar, então, a barreira entre o voo subsô-
nico e o supersônico já que a diferença é pequena? Acontece que, quando 
se quebra a barreira do som, o ar altera signifi cativamente suas característi-
cas e seu comportamento, sendo necessário mudar toda a base que envolve 
o desenvolvimento dos aviões comerciais atuais, desde os motores até as 
asas e fuselagem.
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Velocímetro
Tubo de Pitot
Variômetro Altímetro 
Tomada estática 
Figura 1. Sistema de captação de velocidade (sistema Pitot estático). Fonte: ELMAJDUB; BHARADWAJ, 2014, p. 139. (Adapta-
do).
Nesse sistema, o tubo de Pitot capta a pressão total do ar, resultado da 
pressão dinâmica juntamente com a pressão atmosférica (estática). A tomada 
estática, por sua vez, capta apenas a pressão estática. Ambas pressões são 
enviadas através de linhas para o velocímetro, que anula as duas pressões 
estáticas obtidas, resultando apenas na pressão dinâmica, indicando, assim, 
a velocidade.
EXPLICANDO
O tubo de Pitot foi inventado no século XVIII e recebeu esse nome em 
homenagem a seu inventor, Henri Pitot, conceituado físico francês. 
Trata-se de um instrumento para medir a velocidade dos fluidos, como 
água e oleodutos, no entanto, é muito utilizado para medir a velocidade 
de aeronaves. Em geral, o tubo de Pitot está instalado sob a asa do 
avião, apontando para a frente, e capta a pressão de ar de impacto.
O velocímetro, ao receber essas informações das linhas de pressão, move 
seu indicador por meio da variação dessa medida através de uma cápsula ane-
roide de pressão diferencial, que se expande ou se contrai, dependendo da 
pressão admitida, e movimenta a agulha do mostrador no painel. Aeronaves 
mais modernas, com glass cockpit, apresentam indicações digitais. No entanto, 
é possível considerar que essa indicação, resultante das pressões obtidas pelo 
instrumento, é exata?
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Na realidade, somente em dois casos há precisão das informações, pois, 
como se sabe, existem inúmeros fatores que infl uenciam no resultado. O pri-
meiro é se a tomada estática fi car exatamente paralela ao movimento do ar e 
sua pressão é igual a pressão atmosférica ao nível médio do mar (1 atm) e o se-
gundo é quando a tomada de pressão total está em um ponto onde não existe 
deslocamento dos fi letes de ar, ou seja, o ar em completo repouso.
Som
Segundo Hewitt (2015), “o som é uma onda mecânica, a propagação de vi-
brações através de um meio material – um sólido, um líquido ou um gás. Se não 
existe tal meio de vibração, então não é possível existir o som.”
As oscilações das moléculas provocadas pela onda mecânica se traduzem em 
impulsos de pressões que, em uma faixa de frequência entre 20 e 20.000 Hz, são 
compatíveis com a audição humana. A vibração é, então, captada por meio do 
aparelho auditivo, que envia tais impulsos elétricos até o cérebro, para decodifi -
cação e interpretação daquele respectivo som.No entanto, nem sempre as ondas sonoras possuem uma frequência com-
patível com a audição humana. Assim, quando se tem uma onda sonora abaixo 
de 20 Hz, denomina-se infrassom. Já, caso a mesma seja superior a 20.000 Hz, 
chama-se ultrassom. Contudo, apesar de ambas (infrassom e ultrassom) chega-
rem ao sistema auditivo humano, esse não é capaz de decodifi cá-las e traduzi-las 
em som.
ASSISTA
No vídeo Física – Ondas e som: ondas sonoras, o professor 
Rafael Irigoyen, de modo bastante didático, explica as defi -
nições e classifi cações das ondas sonoras, indicando ainda 
os conceitos de infrassom e ultrassom. No vídeo, o professor 
aborda as características do som (altura, intensidade sonora 
e timbre), além do comportamento do som em relação aos 
efeitos de refração e refl exão, por exemplo, entre outros 
conceitos de relevância, também abordados nesta unidade.
A onda sonora se origina através de movimentos longitudinais alternados 
do ar, que produz compressões e rarefações das moléculas, aproximando-as e 
afastando-as, permitindo a sua propagação, conforme mostra a Figura 2.
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Compressão do ar Rarefação do ar
Onda sonora
Compressões
Rarefações
Figura 2. Onda sonora. Fonte: SILVA, 2017, p. 136.
Além disso, sua velocidade de propagação ainda varia de acordo com o 
meio pelo qual se dissemina. Em um meio sólido, a velocidade de propagação 
geralmente aumenta devido à mudança de densidade e à sua capacidade de 
compressão e descompressão. Já em um meio líquido, como a água, a veloci-
dade tende a diminuir, uma vez que as moléculas do meio se encontram mais 
afastadas. No caso dos gases, a velocidade é ainda menor quando comparada 
aos outros dois estados, isso porque suas moléculas se encontram ainda mais 
espaçadas. A Tabela 1 apresenta alguns exemplos de variações da velocidade 
em decorrência do meio.
Meio Velocidade (m/s)
Gases
Ar (0 ºC) 331
Ar (20 ºC) 343
Hélio 965
Hidrogênio 1.284
TABELA 1. VELOCIDADE DO SOM EM MEIOS GASOSOS, LÍQUIDOS E SÓLIDOS
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Líquidos
Água (0 ºC) 1.402
Água (20 ºC) 1.482
Água do mar (20 ºC e 3,5% de salinidade) 1.522
Sólidos
Alumínio 6.420
Aço 5.941
Granito 6.000
Fonte: RESNICK; HALLIDAY; KRANE, 2017, p. 150. (Adaptado).
Para evidenciar a velocidade do som na prática, pode-se compará-lo à ve-
locidade da luz. Essa diferença fica visível quando observamos um relâmpago 
e, logo em seguida, o estrondo causado por ele. Ao contrário do que pode pa-
recer, ambos têm origem no mesmo momento e chegam ao observador em 
tempos distintos.
O relâmpago é composto por uma radiação eletromagnética resultado da 
junção de cargas magnetizadas decorrentes das polaridades (positivas e nega-
tivas) das matérias presente no meio. Esse fenômeno tem como característica 
o clarão. Quando esse clarão atinge o solo acompanhado de toda essa carga, 
produz uma onda de choque expandindo a massa de ar e aumentando rapi-
damente a temperatura em uma velocidade supersônica, tendo como conse-
quência o som.
O intervalo de tempo observado entre o clarão e o som é resultado da ve-
locidade de ambos os fenômenos. A luz se propaga a uma velocidade de apro-
ximadamente 3x108 m/s, enquanto o som, ao se propagar no ar a uma tempe-
ratura de 20 °C, tem uma velocidade de 343 m/s. A diferença entre 
ambos se dá pelo fato de a luz ser observada antes do som.
Um modo simples de calcular a distância em que 
um raio atingiu o solo é cronometrar o intervalo de 
segundos entre o lampejo e o som. Esse período 
multiplicado pela velocidade que o som se propa-
ga na devida temperatura, resulta em uma ideia 
aproximada da distância em que ele aconteceu.
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Características do som
O som possui basicamente três características: altura, intensidade e timbre.
A altura não é o volume do som e nem sua amplitude, mas sua frequência. 
A frequência de uma onda é defi nida pelo número de oscilações que acontecem 
em um determinado espaço de tempo. Quando se tem uma alta frequência na 
onda, ela produz um som maior, ou seja, agudo. Por sua vez, quando se tem uma 
baixa frequência, o som é menor e, consequentemente, mais grave.
A intensidade do som varia de acordo com a amplitude da onda e a energia 
que transporta através de uma área ao longo do tempo. É ela que de fato mo-
difi ca o volume do som em mais ou menos intenso. Quanto maior a amplitude, 
maior o som. Sua fórmula pode ser representada do seguinte modo:
P
A
I = (1)
 
Onde: 
• I = intensidade;
• P = potência (sendo defi nida pela relação entre energia por unidade de tempo);
• A = área.
Como exemplo, pode-se supor que para se localizar uma cachoeira, o seu 
som fi ca mais fraco ou mais forte de acordo com a distância que se está dela. 
Esse fato se dá pela intensidade do som que chega aos ouvidos, que acaba 
pendendo energia no caminho entre a origem e o observador.
Na Figura 3, pode-se observar uma fonte sonora (S) em repouso e um ob-
servador (O), representado por uma orelha, aproximando-se da fonte com 
velocidade (vO). Os círculos representam as frentes de ondas, propagando-se 
através do meio. Desse modo, o observador, ao 
se mover, encontra um maior número de ondas 
por segundo do que um observador em re-
pouso (vS) e, portanto, deve medir uma fre-
quência maior, ou seja, deve ouvir o som cada 
vez mais forte. Se o observador estiver se afas-
tando da fonte, deve medir uma frequência me-
nor, ouvindo o som cada vez mais fraco (HALLIDAY; RESNICK; 
KRANE, 2017).
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λ
VS = 0 
VO 
S
λ
O
Diapasão Flauta 
Clarinete Baixo
Corneta Piano
Violino Vogal “a” (voz) 
Vogal “o” (voz) Oboé 
S: fonte de sonora; O: observador; VO = velocidade do observador; λ: comprimento da onda.
Figura 3. Relação frequência/intensidade por aproximação, em que o observador se move e a fonte está em repouso. 
Fonte: HALLIDAY; RESNICK; KRANE, 2017, p. 160.
Figura 4. Ondas demonstrando timbres de diferentes instrumentos musicais. Fonte: SCARPELLINI; ANDREATTA, 2012, p. 248.
A última característica do som, mas não menos importante, é o timbre, 
que permite a identificação de uma onda sonora que vem de fontes diferentes, 
conservadas as características de altura e intensidade de onda iguais, mas que 
modifica o som. Por exemplo, uma nota musical tocada em um teclado não tem 
o mesmo som se tocada em um violino, conforme a Figura 4.
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Comportamento sonoro
Quando o som tem origem em um meio que não possui nenhum obstáculo 
em sua volta, o mesmo se propaga em todas as direções, devido à ausência de 
infl uências que possam alterá-lo. Entretanto, nem sempre isso acontece e, como 
consequência, o som muda seu comportamento, o que pode ocasionar diferen-
tes efeitos, tais como: a refl exão, a refração, a difração e a ressonância.
A refl exão é o fenômeno que ocorre quando a onda sonora encontra em 
seu caminho uma superfície rígida e que não apresenta nenhuma imperfeição. A 
onda, então, bate na superfície e volta no mesmo ângulo de incidência, refl etin-
do-se, conforme a Figura 5. O mesmo não ocorre nos casos em que se encontra 
com uma superfície curva, côncava ou convexa, pois sofrendo modifi cação cau-
sada pelo obstáculo, os ângulos de incidência e de retorno são diferentes.
Figura 5. Refl exões sonoras, em que o ângulo de incidência do som é igual ao ângulo de refl exão. Fonte: HEWITT, 2009, p. 270.
A refração acontece quando a onda sonora muda seu meio de propagação, 
mantendo sua frequência, mas alterando tanto sua velocidade quanto à sua di-
reção. Para exemplifi car, pode-se citar uma onda sonora que em um primeiro 
momento se propaga no ar e, após, passa a se propagar naágua, como ilustrado 
na Figura 6. Ao alterar-se o meio, também se modifi ca o ângulo de refração em 
relação ao de incidência, conservando sua frequência, mas alterando sua traje-
tória e velocidade.
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Ângulo de refração
Ângulos de incidência
Água
No
rm
al
Ar
Figura 6. Refração. Fonte: HEWITT, 2009, p. 316.
Figura 7. Representação da difração sonora. Fonte: DARROZ; ROSA; ROSA, 2016, p. 21.
A difração caracteriza a propriedade da onda sonora de contornar um obs-
táculo, geralmente mudando a sua trajetória e reduzindo sua intensidade. Como 
exemplo, pode-se imaginar um ambiente de uma casa onde uma pessoa está no 
quarto e outras pessoas emitem sons em outro cômodo. Mesmo sem estar no 
seu campo de visão, a onda atravessa uma porta ou qualquer fresta (obstáculo), 
produzindo o ruído, como mostra a Figura 7. Nesse caso, a abertura se transfigu-
ra como uma fonte de som secundária.
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Ressonância
Trata-se do fenômeno que acontece quando uma onda sonora possui 
uma vibração coincidente com a vibração natural do receptor e incide nele 
de modo regular, ocasionando movimento sintonizado com grande acúmulo 
de energia que acaba por elevar a amplitude de oscilação dessa vibração e 
levar ao colapso as estruturas do receptor.
Por exemplo, um helicóptero possui uma vibração natural em toda sua 
estrutura, resultado das somas das vibrações causadas pelos seus rotores e 
componentes dinâmicos. A vibração envolve todas as partes do helicóptero, 
incluindo seu trem de pouso. Quando o helicóptero entra em contato com o 
solo na hora do pouso, ocorre a ressonância.
A ressonância é causada pela infl uência do solo, que am-
plifi ca sua vibração natural ocasionando em um 
desbalanceamento, podendo destruir a aeronave. 
Caso o piloto tenha condições de tirar a aerona-
ve rapidamente do solo, esse fenômeno cessa 
imediatamente.
Cálculo da velocidade do som
Basicamente, obtém-se a velocidade do som por meio da velocidade em 
que acontecem os picos de ondas, não infl uenciando a sua amplitude. Os 
únicos fatores que modifi cam a velocidade de propagação são as condições 
do meio – temperatura e densidade – e o local em si, como mencionado 
anteriormente.
Assim, para realizar o cálculo da velocidade do som, utiliza-se a seguinte 
fórmula:
(2)c = c0
T
T0
Onde:
• c = velocidade do som;
• c0 = velocidade do som a 0º, ou seja, c0 = 331,45;
• T = temperatura Kelvin do ambiente;
• T0 = valor correspondente a 0 ºC em escala absoluta, ou seja, 273,15 Kelvin. 
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Para a aviação, o que interessa de fato é a velocidade de propagação des-
sas ondas mecânicas no ar. Para tanto, o único responsável pela variação da 
velocidade do som na atmosfera é a temperatura. Vale a pena destacar ain-
da, que essas duas grandezas se modifi cam diretamente, isso implica dizer 
que, quando a temperatura aumenta, a velocidade aumenta. Se diminuir, o 
mesmo acontece com a velocidade do som.
Para facilitar o entendimento, a partir da fórmula descrita anteriormen-
te, realiza-se o cálculo para determinar a velocidade do som, considerando, 
como exemplo, uma aeronave a uma altitude de 45.000 pés, em uma tem-
peratura de –50 ºC. Assim, a velocidade do som é calculada pela equação:
(3)c = 331,45 273 + (-50 ºC)
273
c = 299,56
m
s
c = 331,45 0,81684982
c = 331,45 ∙ 0,903797
Assim, a velocidade do som, nas condições descritas no 
exemplo, é de aproximadamente 299,56 m/s. Para se ter o 
cálculo em km/h, basta multiplicar o resultado por 
3,6 – conversão direta – resultando, então, em 
1.078,43 km/h. Portanto, é possível encontrar o 
valor da velocidade do som na atmosfera par-
tindo apenas das mudanças de temperatura que 
são decorrentes em voo.
Impulsos de pressão
Quando há um deslocamento através da atmosfera terrestre com uma velo-
cidade acima da velocidade do som ocorre um fenômeno chamado de impulso 
de pressão. Uma aeronave, nessa condição de velocidade, acarreta alterações 
de pressão e de velocidade no ar que a circunda de modo instantâneo, gerando 
impulsos de pressão – mudanças repentinas na pressão – que se difundem na 
velocidade do som resultando na perturbação do ar.
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Em velocidades subsônicas, ou seja, abaixo da velocidade do som, o ar é 
“notificado” da passagem da aeronave e praticamente se “molda” ao avião an-
tes mesmo que ele chegue de fato na massa de ar. As partículas são desloca-
das para frente antes mesmo do contato com a aeronave, que por sua vez, 
deslocam outras partículas mais a frente, como se a aeronave não conseguisse 
alcançá-las. Esse movimento do ar produzido pela chegada de uma aeronave 
é traduzido em impulsos de onda que se propagam próximos a velocidade do 
som (343 m/s) a 20 °C. Devido a esse fenômeno, o ar que envolve a aeronave, 
previamente preparado pelos impulsos de pressão, gera menor arrasto e ainda 
propicia um deslocamento mais suave.
O movimento desse ar sendo deslocado antes mesmo da chegada da ae-
ronave, quando realiza um movimento ascendente através de uma superfície 
aerodinâmica, é chamado de upwash e, quando descendente, chamado de 
downwash.
Upwash é o momento no qual o ar sobe e é desviado da sua trajetória 
por um aerofólio. No caso de uma asa, por exemplo, se desloca para seu ex-
tradorso passando pela área de baixa pressão. Depois que esse fluxo de ar 
passa por completo pela asa, ele desce e, geralmente, retorna ao seu estado 
original. Dá-se, então, a esse movimento de descida o nome de downwash.
Entretanto, quando uma aeronave se desloca na mesma velocidade do 
som, o ar atmosférico não recebe o aviso que antes era dado em velocidades 
subsônicas. O que ocorre devido ao deslocamento na velocidade do som dos 
impulsos de pressão que se tornam iguais à velocidade da aeronave, ou seja, 
a mesma consegue atingir os filetes de ar sem os moldar para o fluxo em sua 
estrutura.
Consequentemente, o ar recebe o impacto repentino da aeronave mudan-
do rapidamente sua pressão, temperatura e densidade e atua como uma bar-
reira em seu nariz. Esse impacto gera uma onda chamada de onda de proa 
que se dispõe de modo perpendicular ao nariz da aeronave resultando em um 
aumento do arrasto.
Essa onda de proa, também conhecida como onda de choque, é caracteri-
zada por uma nuvem que se torna esbranquiçada no momento que a aeronave 
ultrapassa a velocidade do som. Fato esse que acontece devido à mudança 
abrupta de pressão do ar que condensa as partículas de ar presente no meio.
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Essa onda na proa molda seu formato fi cando semelhante a um cone ou 
oblíqua, que recebe o nome de cone de Mach. Como a aeronave tem mais 
velocidade que o deslocamento das ondas de pressão, a onda de choque deixa 
de ser paralela e seu ângulo diminui cada vez mais à medida que a velocidade 
aumenta.
Número de Mach
O número de Mach, em defi nição, é a relação que se estabelece entre a 
velocidade verdadeira de um determinado corpo e a velocidade do som, con-
siderados nas mesmas condições do meio. Recebe essa denominação em ho-
menagem ao físico e fi lósofo Ernst Mach, estudioso responsável por sua desco-
berta, defensor do positivismo e um dos primeiros cientistas a estudar o fl uxo 
supersônico.
Como visto anteriormente, a compressibilidade do ar depende diretamente 
da relação entre o movimento de um objeto e velocidade do som na região em 
que o mesmo se encontra, e é o número de Mach que faz essa relação, poden-
do ser calculado pela fórmula:
(4)M = 
V
a
Onde:
• M = número de Mach;
• V = velocidade do objeto em deslocamento (TAS);
• a = velocidade do som.
Vale ressaltar que para o cálculo do número80
Comportamento sonoro .................................................................................................. 82
Ressonância ..................................................................................................................... 84
Cálculo da velocidade do som ...................................................................................... 84
Impulsos de pressão ............................................................................................................ 85
Número de Mach .................................................................................................................. 87
Concorde ................................................................................................................................ 92
Motores ............................................................................................................................ 93
Fuselagem ......................................................................................................................... 94
Asas ................................................................................................................................... 95
Sintetizando ........................................................................................................................... 97
Referências bibliográficas ................................................................................................. 98
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Sumário
Unidade 4 - Formação e consequências das ondas de choque
Objetivos da unidade ......................................................................................................... 100
Ondas de choque ................................................................................................................ 101
Impulsos de pressão ..................................................................................................... 102
Formação das ondas de choque ................................................................................. 104
Tipos de onda ................................................................................................................. 106
Efeitos adversos da onda de choque .............................................................................. 110
Estol de mach (estol de alta velocidade) e aumento do arrasto ........................... 112
Movimento do Centro de Pressão (CP) ...................................................................... 113
Redução de downwash e tuck under (mach tuck) .................................................. 116
Buffet: vibrações e comandos inoperantes .............................................................. 118
Rolloff .............................................................................................................................. 119
Dutch roll ......................................................................................................................... 119
Sintetizando ......................................................................................................................... 122
Referências bibliográficas ............................................................................................... 124
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Dentro da aviação, o profi ssional deve ter o conhecimento teórico para que 
consiga compreender as limitações, a resistência e o esforço que a aeronave 
sofre durante o voo. Uma consciência situacional, que entende como a aerodi-
nâmica realmente age durante o voo, abrange também quais prerrogativas se 
deve ter. Assim, podemos entender como devemos agir para evitar o prejuízo 
ao desenvolvimento do voo e solucionar situações como parafusos e estol, e 
para reduzir os efeitos negativos de arrasto, a partir do estudo aprofundado da 
Teoria de Voo Avançado.
TEORIA DE VOO AVANÇADO 9
Apresentação
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Dedico este conteúdo a todos os profi ssionais da aviação civil que buscam, por 
meio de pesquisa e desenvolvimento, melhorar o seu conhecimento teórico e 
técnico, almejando uma melhoria em suas habilidades práticas e promovendo 
uma aviação mais segura e efi ciente, segundo os parâmetros sociais, 
econômicos e ambientais.
O professor Leonardo Augusto Lanza 
Ramos é bacharel em Ciências Aero-
náuticas, pela Instituição Toledo de Ensi-
no (Bauru/SP), tendo conquistado o mé-
rito acadêmico Dr. Antônio Eufrásio de 
Toledo. Desenvolveu um projeto de Ini-
ciação Científi ca com o tema: “Redução 
de custos aplicados à aviação agrícola”, 
premiado no XIV Congresso Iteano de 
Iniciação Científi ca. Dentro da aviação, é 
piloto de planador checado.
Currículo Lattes:
http://lattes.cnpq.br/7834951330692213
TEORIA DE VOO AVANÇADO 10
O autor
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INTRODUÇÃO À 
AERODINÂMICA
1
UNIDADE
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Objetivos da unidade
Tópicos de estudo
 Compreender os princípios físicos da aerodinâmica;
 Compreender as forças que atuam sobre o voo e as fases operacionais do voo;
 Compreender o funcionamento do peso e do balanceamento.
 Introdução à aerodinâmica
 Noções da Física e definições
 Parte estrutural aerodinâmica 
de um avião 
 Forças atuantes em voo
 Forças aerodinâmicas
 Peso e balanceamento 
 Fases operacionais do voo 
 Decolagem 
 Tipos de voo
 Pouso
 Parafuso 
 Esforços estruturais 
 Fator carga
 Tipos de estabilidade
TEORIA DE VOO AVANÇADO 12
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Introdução à aerodinâmica
Primeiramente, precisamos entender tanto o princípio básico da aerodinâ-
mica, compreendendo como ela está presente durante o voo, como também 
algumas defi nições essenciais da Física, das superfícies aerodinâmicas do avião 
e dos perfi s de aerofólio. A aerodinâmica é o resultado de uma interação entre 
um corpo e o ar, podendo se dar pela análise do movimento de um fl uido ou 
as forças que agem sobre um objeto sólido. Ou seja, é o estudo da reação que 
ocorre quando o ar se choca com algum objeto que está avançando na mesma 
ou mesmo contra a direção da corrente de ar, bem como o modo que o ar se 
desloca ao se encontrar com o corpo. 
Assim, para compreendermos como a aerodinâmica funciona, devemos sa-
ber que o escoamento de um fl uido sobre um corpo varia. Ao colocarmos obje-
tos dentro de um túnel aerodinâmico, constituído por um objeto retangular e 
outro com forma aerodinâmica, podemos notar que o escoamento sobre ambos 
será desigual, devido à diferença de resistência da corrente de ar ao se chocar 
com o objeto. O objeto retangular apresentará uma resistência superior e um 
arrasto mais elevado, quando comparado ao objeto com formato aerodinâmico.
EXPLICANDO
É utilizado o túnel aerodinâmico para que seja visível o modo como o escoa-
mento do ar ocorre ao se chocar com uma superfície, permitindo verifi car se a 
mesma tem resistência à força do ar e como ela reage aerodinamicamente.
O estudo da aerodinâmica é aplicado em função de diversas fi nalidades, 
pois ela atua sobre qualquer objeto que se desloca no ar. Dentro da aviação, 
ela possui uma vasta representatividade no desenvolvimento aeronáutico, já 
que todas as aeronaves devem apresentar superfícies aerodinâmicas bem 
estabelecidas, a fi m de obter-se um melhor escoamento do ar, levando em con-
sideração que a aeronave deve ter resistência, estabilidade e desempenho. 
A resistência do ar varia com a distribuição de pressões, já que um objeto com 
uma área frontal maior apresentará maior resistência ao escoamento do ar (Figura 
1). Dessa maneira, um perfi l de asa aeronáutica deve apresentar uma resistência 
pequena ao avanço e produzir força útil ao voo, para que se obtenha sustentação.
TEORIA DE VOO AVANÇADO 13
SER_CA_TEVOAVA_UNIDCompleto.indd 13 03/02/21 09:19A necessidade de motores potentes é um ponto essencial quando a aeronave 
emprega velocidades supersônicas e, portanto, o consumo de combustível se eleva 
signifi cativamente, tornando esses aviões inviáveis quando se trata de competitivi-
dade de mercado e da relação custo-benefício.
No caso do Concorde, seus motores eram fabricados pela Rolls-Royce e despe-
javam 38.050 libras de pressão na decolagem. Para gerar toda a tração que a ae-
ronave carecia devido ao turbo jato não ser tão efi ciente em baixas velocidades, 
contava com pós-combustores ligados em partes – de início em dois motores, após 
os outros dois – de acordo com a necessidade durante a decolagem, e depois no 
intervalo entre o Mach 0,95 e 1,7. Acima dessa velocidade, a tração produzida sem os 
pós-combustores era sufi ciente para incrementar os 0,3% que faltavam até ele atin-
gir a velocidade de Mach 2, a qual o Concorde empregava em voos sobre o oceano.
Dos 100% de ar que o motor turbo jato capta, aproximadamente 25% é utilizado 
para a queima. Os 75% restantes podem ser aproveitados para prover mais tração 
pelo novo processo de queima. O ganho chega ou até passa de 50% de empuxo em 
fases do voo que se fazem necessárias o seu uso.
Os pós-combustores – afterburn – são formados por um duto, um queimador, 
um suporte de chama e um bocal de área variável que fi cam posicionados na parte 
traseira do motor. Assim, aproveitam os gases quentes que não foram utilizados na 
combustão para injetar combustível e queimá-los. Esse processo resulta no aumen-
to da temperatura do ar e, consequentemente, incrementa sua velocidade, aumen-
tando a tração.
Após ter sido um marco comercial supersônico na aviação, o Concorde rea-
lizou seu último voo, em 2003, deixando seu legado de, até então, ser o único 
avião supersônico da história do transporte regular comercial de passageiros.
Como se pode imaginar, o fato de a aeronave empregar velocidade de deslo-
camento acima da velocidade do som, demandou alterações pontuais em toda 
sua estrutura, a fi m de evitar eventuais problemas. Diante disso, o Concorde 
foi projetado e construído partindo de uma fuselagem esguia, asas em formato 
de delta com grande enfl echamento e quatro motores turbo jato para prover a 
propulsão necessária capaz atingir a velocidade desejada.
TEORIA DE VOO AVANÇADO 93
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O ganho de empuxo é determinado pela variação, na mesma proporção, da 
divisão entre velocidades dos gases proporcional a raiz quadrada das tempera-
turas absolutas. 
Outro fator a ser mencionado, devido às velocidades subsônicas e supersô-
nicas empregadas pelo Concorde, o tubo de admissão e escapamento possuíam 
geometrias variáveis a fi m de manter sua efi ciência. O controle desses equipa-
mentos era realizado por meio de um computador que alterava as confi gurações 
de acordo com velocidade de incidência dos fi letes e a quantidade de ar admitida.
O duto de admissão na decolagem abria sua entrada auxiliar e sua rampa 
para admitir o máximo possível de ar. A entrada fechava aproximadamente a 
Mach 0,7 ainda em voo subsônico e a rampa a partir de 1,3 a fi m de reduzir a 
velocidade dos fi letes de ar, visto que precisava chegar no compressor de baixa 
pressão com no máximo Mach 0,5.
O maior problema em relação aos motores acontecia quando o Concorde 
cortava um motor em velocidades superiores a Mach 1. Nesse momento, o mo-
tor não precisava de praticamente nenhuma quantidade de ar, então, as rampas 
se fechavam e a entrada auxiliar se abria para deslocar a pouca quantidade de 
ar admitida para baixo. Devido à alteração da geometria nessa disposição, caso 
a aeronave estivesse com velocidade de Mach 2, o motor ainda admitia um ex-
cesso de ar que era jogado para baixo pela entrada auxiliar e, então, a asa subia, 
fazendo com que a aeronave tendesse a rolar em seu eixo longitudinal para o 
lado contrário.
Fuselagem
A fuselagem priorizou a aerodinâmica, deixando a desejar quanto à capaci-
dade de passageiros que seria transportada pelo avião. O intuito era diminuir 
de modo signifi cativo o arrasto produzido para incrementar o ganho de velo-
cidade e, como se sabe, isso é proporcional ao quadrado da relação entre o 
comprimento/diâmetro da aeronave.
Devido ao projeto para voos em altas velocidades, o Concorde produzia 
uma sustentação menor em baixas velocidades, fazendo com que fosse neces-
sárias pistas com grandes extensões para decolagem com seu peso máximo e, 
também, ângulos de ataques elevados para prover a sustentação necessária 
TEORIA DE VOO AVANÇADO 94
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durante aproximações. Por conta desses ângulos elevados, os pilotos perdiam 
praticamente toda a visão da pista caso o nariz fi casse alinhado com a fusela-
gem. Para isso, os engenheiros atribuíram ao nariz da aeronave quatro confi -
gurações diferentes de posições, gerando uma mobilidade que variava em até 
12,5º para baixo, em velocidades inferiores a 250 kt, buscando aumentar a área 
visual a frente do cockpit.
Desse modo, sua estrutura era feita de ligas de alumínio que limitou sua 
velocidade em Mach 2 pela propriedade do material que não suportaria veloci-
dades superiores. Por conta do impacto de ar e seu aumento de temperatura, 
os pilotos dispunham, no painel, de um instrumento que indicava a tempera-
tura do nariz. Quando a temperatura era superior a 127 ºC, o piloto reduzia de 
Mach 2 para 1,98 visando a sua diminuição, considerando que existia um valor 
máximo para a estrutura.
Asas
O Concorde possuía uma asa em formato de delta, com enfl echamento de 
70º – mais que o dobro da maioria aeronaves comerciais – e fi na, a fi m de evitar 
o deslocamento do centro de pressão para trás. Na própria asa, fi cavam os pro-
fundores, visto que não tinha empenagem.
Como era projetado para atingir grandes velocidades, quando em aproxima-
ções precisava de um ângulo de ataque elevado, que resultava em um vórtice 
que envolvia toda a parte superior da asa aumentando a sucção e, consequente-
mente, provia mais sustentação para a aeronave.
Com a experiência comercial do Concorde, entendeu-se que projetos que 
almejam a construção de aeronaves que empregam velocidades supersônicas 
envolvem muito mais que a velocidade. Trata-se de projetos extremamente ca-
ros, tanto em sua fabricação quanto em sua operacionalização, não 
sendo rentável e pouco competitivo. Considerou-se ainda que a 
operação trouxe diversas restrições, como grandes 
comprimentos de pistas e a diminuição da capa-
cidade de transporte de passageiros. Em virtude 
disso, é algo que, ainda, precisa de tempo e estudo 
em prol de soluções.
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CURIOSIDADE
Em 1985, a Força Aérea Brasileira (FAB) realizou uma interceptação do 
Concorde operado pela Air France, no Brasil. A aeronave tinha como 
destino o aeroporto do Galeão, no Rio de janeiro, e a interceptação 
aconteceu a FL300-350 com velocidade de Mach 1,4, por um F-5 da 
FAB. A manobra foi um exercício aproveitando a rara oportunidade de 
interceptar uma aeronave acima da velocidade do som.
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Sintetizando
Os avanços tecnológicos em busca de melhores condições de voo e rapidez 
de deslocamento permitiram e impulsionaram a criação de aeronaves cada 
vez mais rápidas e seguras. Nessas condições, desenvolveu-se aviões cada vez 
mais velozes, capazes de superar com folga a velocidade do som.
Buscando explicar melhor os aspectos teóricos que envolvem a teoria da 
alta velocidade, esta unidade, em seu primeiro tópico, se debruçou sobre a 
velocidade do som, trabalhando conceitos, elementos e cálculos necessários 
para entender o tema.
Em seguida, dando continuidade ao assunto, o enfoque do estudo passou 
ao fenômeno de impulsos de pressão, sendo trabalhado a sua constituição,as 
modalidades que se dá – upwash e downwash –, bem como os efeitos decorren-
tes dele.
Além disso, abordamos o número de Mach, importante medida para a avia-
ção. Na oportunidade, apresentamos seu conceito bem como a forma corre-
ta de realizar seu cálculo. Ainda, com o objetivo de trazer um panorama mais 
completo, vimos o modo de se conseguir os dados necessários para a realiza-
ção do cálculo, além de trabalhar brevemente conceito que envolvem o núme-
ro de Mach máximo operacional (MMO).
Por fim, a fim de aproximar teoria e prática, apresentamos a história e expe-
riência do Concorde, a única aeronave que operou regularmente no transporte 
comercial, capaz de voar duas vezes acima da velocidade do som.
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FORMAÇÃO E 
CONSEQUÊNCIAS DAS 
ONDAS DE CHOQUE
4
UNIDADE
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Objetivos da unidade
Tópicos de estudo
 Analisar impulsos de pressão e como se propagam;
 Diferenciar regimes subsônicos, transônicos e supersônicos;
 Definir mach crítico;
 Apresentar e diferenciar os tipos de ondas;
 Diferenciar estol de alta velocidade do de baixa velocidade;
 Descrever os movimentos do centro de pressão conforme variação de ângulo de 
ataque e velocidade;
 Explicar como ocorre o downwash e suas implicações;
 Explicar o rolloff e o dutch roll.
 Ondas de choque
 Impulsos de pressão
 Formação das ondas de choque
 Tipos de onda
 Efeitos adversos da onda de 
choque
 Estol de mach (estol de alta 
velocidade) e aumento do arrasto
 Movimento do Centro de Pres-
são (CP)
 Redução de downwash e tuck 
under (mach tuck)
 Buffet: vibrações e comandos 
 inoperantes
 Rolloff 
 Dutch roll
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Ondas de choque
Ao discorrer sobre aeronaves capazes de voar com velocidades maiores 
que a velocidade do som, é improvável não associar esta imagem à noção das 
ondas de choque. Talvez as imagens mais icônicas sejam as de caças militares 
atravessando uma espécie de névoa, como ocorre na Figura 1.
Figura 1. Aeronave militar “rompendo a barreira do som”. Fonte: Shutterstock. Acesso em: 26/08/2020.
Perceba que, na legenda da fi gura, a expressão “rompendo a barreira do som” 
está entre aspas. Isso se dá porque, apesar de não possuirmos todas as infor-
mações a respeito da foto, muito provavelmente a mesma foi concebida quando 
a aeronave ainda não apresentava velocidade maior que a velocidade do som.
Grande parte deste tipo de fotografi a é feita quando as aeronaves efetuam 
voos a baixa altura e sobre áreas de grande umidade do ar. O que vemos são, 
de fato, as consequências da compressibilidade do ar (e vapor d’água) e de sua 
alta velocidade, embora, neste caso, provavelmente ainda aquém da velocida-
de do som. 
Para se ter certeza de que a aeronave rompeu de fato esta barreira, sua 
passagem deve ser seguida de um estampido conhecido como sonic boom, o 
que é impossível de constatar com as possibilidades de uma foto.
Quando voando a grandes velocidades, a aeronave está passível de sentir 
os efeitos da compressibilidade do ar e pode ter em alguns pontos de sua fu-
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selagem (principalmente asas) fi letes de ar que chegam e ultrapassam a veloci-
dade do som. É durante a aceleração e desaceleração destes fi letes de ar - ou 
fl uxo de ar - que começam a ser formadas as ondas de choque. 
Impulsos de pressão
Antes de analisar a aeronave ou aerofólio, é necessário retomar o conceito 
dos impulsos de pressão. Para facilitar o entendimento, imagine um objeto ou 
aparelho que emita determinado som.
Figura 2. Ondas de pressão.
1 2 3 4
Na figura apresentada, o número 1 representa 
o objeto estático emitindo sinais sonoros. Note 
que as ondas sonoras (ou ondas de pressão) se 
propagam em todos os sentidos e são concên-
tricas em seu emissor.
Já para o número 2, o objeto emissor ganhou 
certa velocidade de deslocamento para a esquerda. 
A velocidade aqui é bem abaixo da velocidade do som, o que é 
denominado de regime subsônico. É interessante observar que na parte 
frontal ao deslocamento as ondas de pressão são mais próximas umas das 
outras, ao passo que na retaguarda apresentam maiores distâncias.
Para o caso do número 3, a velocidade empregada é igual ou muito pró-
xima à velocidade do som. Isto caracteriza o chamado regime transônico, 
ou seja: a transição entre o subsônico e o supersônico. É neste caso que se 
têm os primeiros indícios das ondas de choque.
Por fim, no número 4, o objeto emissor possui velocidade superior à 
do som. Aqui temos o regime supersônico, em que o objeto se move com 
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velocidade maior do que o som produzido por ele mesmo. Além das ondas 
de choque formadas na superfície dos aerofólios, é no regime supersônico 
que também se formará a onda de proa. 
Quando o objeto se movimenta, ele entra em contato com a massa de 
ar. Esse contato físico com as partículas que compõem essa massa de ar 
gera perturbações, graças à variação de pressão e velocidade. Por sua vez, 
estas partículas também entram em movimento e se chocam com outras 
partículas à frente. A este fenômeno se dá o nome de impulsos de pressão.
Nos deslocamentos subsônicos, caracterizados por velocidades de até 
M = 0.75, as aeronaves voam atrás dos impulsos de pressão, e as partícu-
las conseguem se moldar e se ajustar à forma do corpo em movimento. 
Além disso, a essa baixa velocidade, o movimento dos objetos (aeronaves, 
por exemplo) não consegue alterar substancial e drasticamente as carac-
terísticas físicas da massa ar, tais como velocidade, pressão, densidade e 
temperatura.
Quando a velocidade do objeto é aumentada para regimes transônicos, 
este passa a se deslocar praticamente na mesma velocidade com a qual os 
impulsos de pressão se deslocam, e o ar à frente do objeto não tem tempo 
de se ajustar a ele. Ao receber o impacto desse objeto em deslocamento, a 
massa de ar no entorno sofre grandesalterações, principalmente quanto 
à sua densidade.
Os gases, quando submetidos a grandes pressões, têm sua tempera-
tura aumentada e, consequentemente, o mesmo ocorre com sua visco-
sidade. É interessante observar que ao elevar a temperatura de líquidos 
reduz-se sua viscosidade, efeito contrário, portanto, ao que ocorre nos 
gases. Lembrando que viscosidade é a característica de um fluído (seja ele 
líquido ou gasoso) em resistir ao avanço, o que gera, por consequência, 
maior arrasto.
As variações quanto às propriedades dessa massa de ar 
são consideradas desprezíveis em velocidades abaixo da 
do som. Para aquelas iguais ou acima da velocidade do 
som, tais variações não apenas são consideradas 
como são determinantes para o bom desempenho 
destes objetos em deslocamento.
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Figura 3. Fluxo de ar nos regimes subsônicos e supersônicos. Fonte: JUNIOR HURT, 1965, p. 203. (Adaptado).
Padrão típico de fl uxo subsônico Padrão típico de fl uxo supersônico
Direção do fl uxo de ar muda 
antes do bordo de ataque
Sem mudanças aparentes na direção do fl uxo de ar à frente 
do bordo de ataque
A palavra “objeto” foi utilizada ao longo do texto diversas vezes para 
referir-se ao corpo em deslocamento, pois não apenas aeronaves viajam a 
grandes velocidades. Há foguetes, mísseis e até mesmo projéteis de armas 
de fogo, e todos se valem dos conceitos que serão discutidos posterior-
mente. Todavia, a partir deste momento, somente aeronaves e aerofólios 
serão nossas referências.
Outro ponto a ser levado em consideração é que o termo “massa de ar” 
foi utilizado diversas vezes, como se a atmosfera estivesse calma e o ob-
jeto se deslocasse por meio dela. Na literatura de aerodinâmica avançada, 
o termo “fluxo de ar” será utilizado mais frequentemente, assumindo com 
isto que esse fluxo de ar se desloca com a mesma velocidade que a aero-
nave (ou aerofólio), mas em sentido contrário.
Formação das ondas de choque
A onda de choque é formada quando o fl uxo de ar passa a ser comprimi-
do em grau sufi ciente para que sejam alteradas suas propriedades físicas. De 
maneira genérica, dizemos que as ondas ocorrem na passagem de um fl uxo 
subsônico para um supersônico ou de um fl uxo supersônico para um subsôni-
co, ou seja: tanto acelerando quanto desacelerando.
A aceleração das aeronaves até suas velocidades máximas é realizada de 
maneira gradual. O fl uxo de ar, por consequência, também acelera gradual-
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mente, e experimenta suaves variações durante essa aceleração. Portanto, as 
ondas de choques se formam mais raramente. A desaceleração, por outro lado, 
provoca grandes variações na propriedade do fluxo, e ocorre sempre acompa-
nhada de ondas de choque.
Em suma: se a aeronave ou objeto acelera de maneira gradual e tem sua for-
ma suavizada com pequenos ângulos em relação ao fluxo de ar (vento relativo), 
é rara a aparição da onda de choque na passagem de subsônico para super-
sônico. Já a desaceleração (supersônico para subsônico) será sempre acompa-
nhada de uma onda de choque.
Figura 4. Aceleração do fluxo de ar sobre o aerofólio. Fonte: BIANCHINI, 2015, p. 187. (Adaptado).
Mach 0.84 Mach 0.84
0.89 0.88
0.94 0.95
1.0
Grosso modo, os aerofólios das aeronaves são construídos de modo que 
seja possível gerar pressões maiores no extradorso que no intradorso, e a es-
tas pressões dá-se o nome de sustentação. Para que se consiga isso, acelera-se 
o fluxo de ar do lado em que se pretende gerar sustentação. Assim, nas aero-
naves, é desejável que a sustentação esteja no extradorso.
Na Figura 4, é possível perceber diferentes velocidades do fluxo de ar em 
diferentes pontos do extradorso, as quais chamamos de velocidades locais ou 
mach locais. Pode-se inferir, então, que um determinado ponto do aerofólio 
pode estar em velocidades iguais ou superiores à velocidade do som, mesmo 
que a aeronave em si não esteja.
Esta velocidade na qual um determinado ponto da aeronave atinge pela 
primeira vez a velocidade do som (geralmente na asa, próximo à fuselagem) 
é chamada de mach crítico. Na figura apresentada, o mach crítico equivale ao 
mach 0.84, e é acima desta velocidade que haverá problemas associados ao 
regime transônico, tais como redução do downwash, tuck under, rollof, buffet e 
comandos inoperantes, entre outros.
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Ainda com relação à Figura 4, a aeronave encontra-se em regime subsônico, 
visto que nenhum de seus pontos ultrapassou a velocidade do som. Caso ace-
lerássemos a aeronave e pelo menos um dos pontos passasse para mach 1.1, 
haveria a coexistência de pontos em regimes acima e abaixo da velocidade do 
som, ou seja: o regime transônico.
Tipos de onda
A depender de como o fl uxo de ar se comporta ao passar por uma onda de 
choque, é possível classifi car as ondas em três tipos distintos: onda de choque 
normal, onda de choque oblíqua e onda de expansão. Cada um destes tipos de 
onda tem suas próprias particularidades.
Onda de choque normal
É o tipo de onda que se forma sempre na desaceleração de um fl uxo super-
sônico para um subsônico. Também pode ocorrer quando o fl uxo de ar entra 
em contato com a superfície da aeronave em ângulos elevados. Desta maneira, 
após passar por uma onda de choque normal, o fl uxo de ar desacelera para o 
inverso da velocidade que ele mantinha antes da onda. Por exemplo: se antes 
da onda o fl uxo de ar mantinha Mach local (ML) de 1.2, ao passar pela onda a 
velocidade do fl uxo será de 0.83. 
DICA
O cálculo para encontrar o inverso da velocidade é realizado simplesmen-
te ao dividir Mach (M) 1 pelo número do Mach local (ML) antes da onda 
(1.2). Neste caso: M/ML = 1 ÷ 1.2 = 0,83.
Características do fl uxo de ar ao passar pela onda de choque normal:
• Direção do fl uxo de ar: não se altera;
• Velocidade e mach: decrescem para subsônico;
• “Energia” do fl uxo de ar: grande decréscimo;
• Pressão estática e densidade: grande acréscimo. 
Onda de choque oblíqua
Esta é a onda característica dos regimes supersônicos, e denomina-se oblíqua 
quando o fl uxo de ar entra em contato com as superfícies da aeronave que são 
mais afuniladas, ou seja: com pequenos ângulos em relação ao vento relativo.
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Características do fluxo de ar ao passar pela onda de choque oblíqua:
• Direção do fluxo de ar: alterada para um ângulo 180º menor que a direção 
anterior;
• Velocidade e mach: decrescem, mas ainda se mantêm supersônicos;
• “Energia” do fluxo de ar: decréscimo;
• Pressão estática e densidade: aumenta.
Onda de expansão
O fluxo de ar interage com as superfícies da aeronave de modo a aumentar 
o ângulo da direção na qual se moviam previamente. É importante notar que 
esta onda não é considerada uma onda de choque, uma vez que as partículas 
de ar não se comprimem em dado local. Ocorre exatamente o contrário, com 
estas se divergindo umas das outras. 
Características do fluxo de ar ao passar pela onda de choque oblíqua:
• Direção do fluxo de ar: alterada para um ângulo 180º maior que a direção 
anterior;
• Velocidade e mach: aumentam para supersônicos;
• “Energia” do fluxo de ar: diminui;
• Pressão estática e densidade: diminui*.
*única onda em que pressão e densidade do fluxo de ar diminuem.
Tipo de onda
Onda de choque 
oblíqua
Onda de choque 
normal
Onda de expansão
Mudança de 
direção
ângulo menor que 180° 
com nova direção Não modifica Ângulo superior a 180° 
com nova direção
Efeito na 
velocidade e 
no nº de mach 
Decresce, porém 
continua supersônica
decresce para 
subsônica velocidade aumenta
QUADRO 1. ONDAS SUPERSÔNICAS
TEORIA DE VOO AVANÇADO 107
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Efeito na 
pressão 
estática edensidade
Aumenta Grande aumento diminui
Efeito na 
energia ou 
pressão total
diminui Grande diminuição Não modifica
Fonte: SAINTIVE, 2014, p. 76.
Onda de proa 
Esse não é exatamente um tipo diferente de onda em sua concepção, uma 
vez que esta agrega características de duas ondas de choque: a normal e a oblí-
qua. Conforme a aeronave acelera com velocidades maiores que a do som, o 
conjunto todo passa a se locomover supersonicamente, e o ar imediatamente 
à frente das superfícies da aeronave, principalmente no nariz e no bordo de 
ataque das asas, passa a ser comprimido, formando uma onda de compressão.
Nos perfis mais espessos, a onda de proa que se forma imediatamente à 
frente da superfície de contato é uma onda de choque normal. Desta maneira, 
conforme diverge-se da zona de contato, a onda de choque passa a ter caracte-
rísticas de uma onda de choque oblíqua.
Figura 5. Onda de proa. Fonte: JUNIOR HURT, 1965, p. 210. (Adaptado).
Onda de 
choque 
normal
Onda de 
choque 
normal
Subsônico
Subsônico
Ondas de 
choque oblíquas
90º 90º
A Figura 5 representa um perfil de nariz de aeronave não tão afunilado e a 
interação do fluxo de ar ao passar pela onda de proa (à esquerda está o perfil 
TEORIA DE VOO AVANÇADO 108
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representado por uma área plana equivalente). Note que, nas áreas à frente da 
área plana, os fluxos de ar não alteram a direção ao passar pela onda, somente 
quando em contato com o perfil. Todavia, para além da área plana, os fluxos de 
ar já sofrem alteração de sentido após passarem pela onda de proa.
Isso significa que, imediatamente à frente da área plana, o fluxo de ar desa-
celera para velocidades subsônicas antes de entrar em contato com a superfí-
cie da aeronave, sofrendo além disso todas as consequências dessa desacele-
ração, tais como: aumento da temperatura, da densidade e da viscosidade do 
ar e, consequentemente, maior arrasto.
Para diminuir as consequências negativas de tal fenômeno, as superfícies 
que recebem os primeiros contatos com o vento relativo são afuniladas ao má-
ximo. Conforme se reduz o ângulo de impacto com o vento relativo, a onda de 
proa fica mais próxima da superfície de contato até o ponto em que ela literal-
mente tangencia a superfície do aerofólio. A partir daí, a onda de proa se torna 
exclusivamente oblíqua, e todos os fluxos de ar em contato com as superfícies 
da aeronave o fazem em velocidades supersônicas.
Figura 6. Diferença de perfis e as ondas de proa. Fonte: JUNIOR HURT, 1965, p. 214. (Adaptado).
Choque 
oblíquo
Ondas de 
expansão
Choque 
oblíquo
Choque 
normal
fluxo de ar 
subsônico
Choque 
oblíquo Choque 
oblíquo
Ondas de 
expansão
Nos voos supersônicos, acima de mach 1.15, são formadas duas ondas de cho-
que: uma no nariz da aeronave e outra na cauda. As outras ondas formadas no bor-
do de ataque dos aerofólios, naceles dos motores, canopy, entre outros, tendem a 
se juntar a estas duas principais.
Segundo Saintive (2014), diferentes aviões supersônicos produzem diferentes 
estrondos sônicos, como se cada um possuísse sua própria assinatura. Quando o 
avião é pequeno, as duas ondas estarão muito próximas e parecerão uma única 
onda, no que diz respeito à audição humana. Já os sons produzidos pelo Concorde 
eram suficientemente separados para não serem confundidos com um único ruído.
TEORIA DE VOO AVANÇADO 109
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Figura 7. Assinatura sônica. Fonte: SAINTIVE, 2014, p. 93.
Onda de choque
Onda de choque
de proa
Onda refl etida
Pressão relativa
Assinatura do avião Assinatura do avião
Tempo
21
Onda de choque
traseira
Efeitos adversos da onda de choque
Antes de iniciarmos a discussão sobre os efeitos nocivos que as ondas de 
choque exercem sobre as aeronaves e aerofólios, convém relembrarmos al-
guns fundamentos da teoria de voo.
Diversos fatores contribuem para o desenvolvimento da sustentação de um 
aerofólio, mas pode-se eleger a diferença de pressão entre intradorso e extra-
dorso como sendo o principal. E, para que se consiga tal diferença, os aerofó-
lios são construídos (e/ou montados) de modo que o fl uxo de ar no extradorso 
seja mais rápido que no intradorso.
Assim, partimos do pressuposto de que a) o ambiente e as massas de ar 
estão em equilíbrio antes da interação da aeronave/aerofólio e b) tenderão re-
tornar ao equilíbrio após a passagem do avião.
Ao enfrentar um estrangulamento no caminho percorrido, o fl uido aumen-
ta sua velocidade de maneira que a vazão seja mantida em todo o movimento. 
Já o aumento da velocidade faz com que a pressão dinâmica aumente e a pres-
são estática diminua. Assim, a relação do aumento da velocidade e consequen-
tes alterações nas pressões estática e dinâmica podem ser comprovadas pelo 
Princípio de Bernoulli.
TEORIA DE VOO AVANÇADO 110
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Figura 8. Consequências do aumento do ângulo de ataque. Fonte: HOMA, 2104, p. 26. (Adaptado).
Fazendo uma analogia simples, ao abrir um registro ligado a uma manguei-
ra, a vazão de água será sempre constante. Ao colocar o polegar no bocal da 
mangueira, a passagem de água será restringida. Para que a vazão na man-
gueira continue a mesma, é necessário que a água aumente a sua velocidade. 
Assim, ao passar pelo estrangulamento produzido pelo dedo no bocal da man-
gueira, o fluido precisou aumentar sua velocidade e pressão dinâmica para que 
a vazão fosse mantida constante. 
Com relação ao aerofólio, para que haja diferença de pressão é necessário 
que fluxos de ar percorram as superfícies deste constantemente. Desta manei-
ra, o fluxo de ar em contato com o extradorso do aerofólio é portanto denomi-
nado de camada limite.
Observe na primeira imagem, da esquerda para direita, que o aerofólio 
mantém um ângulo de ataque pequeno. O fluxo de ar um pouco mais à frente 
do bordo de ataque já inicia o movimento para cima, de modo a acompanhar o 
formato do aerofólio. Essa tendência do fluxo de ar para cima é chamada de up-
wash. Destarte, o fluxo de ar nesta imagem permanece colado e praticamente 
sem alterações durante todo seu trajeto até a saída pelo bordo de fuga.
Na imagem central, o ângulo de ataque foi elevado a praticamente 16° com 
o vento relativo. Neste caso, o upwash é mais forte e nítido, e o fluxo de ar 
adquire maior diferença de velocidade de escoamento e consequente maior 
diferencial de pressão. Todavia, este mesmo fluxo de ar já sofre bastante com 
as perturbações causadas pelo diferencial de pressão e pelo elevado ângulo de 
ataque. Neste momento, a camada limite começa a se descolar do extradorso 
a partir da metade do aerofólio. O aerofólio é observado em seu ângulo crítico, 
em que sustentação e arrasto estão em seus valores máximos.
Na terceira e última imagem, o ângulo crítico foi ultrapassado. As perturba-
ções no extradorso foram tão grandes que acarretaram no desprendimento 
TEORIA DE VOO AVANÇADO 111
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completo da camada limite. Sem o fl uxo de ar em contato com o extradorso do 
aerofólio, não há diferença de pressão e, por conseguinte, não há mais sustenta-
ção. A aeronave está em condição de estol ou “estolada”, como dizem os pilotos.
Nas aeronaves de alto desempenho, além do estol devido a elevados ângu-
los de ataque, estas também estão sujeitas a outro tipo de descolamento da 
camada limite. Em altas velocidades, o desprendimento da camada limite pode 
ocorrer também pela formação de fortes ondas de choque.
Estol de mach (estol de alta velocidade) e aumento 
do arrasto
Conforme as aeronaves foram aumentando suas velocidades para um valor 
próximo da velocidade do som, estas começaram a se deparar com problemas 
relacionados à formação das ondas de choque. Estes contratempos se tornam 
acentuadamente críticos quando voando em regime transônico, no qual a ae-
ronave ainda transita entreos regimes subsônico e supersônico.
Figura 9. Estol de mach. Fonte: BIANCHINI, 2015, p. 189. (Adaptado).
Fluxo subsônico
Fluxo subsônico
Área com fl uxo 
supersônico
Onda de 
choque normal
M = 0,76
M = 0,85
Descolamento da 
camada limite
Analisando a Figura 10, é possível perceber que, para este determinado 
perfi l, o mach crítico se estabelece ao se atingir o mach 0.76, ou seja: a partir 
dessa velocidade identifi ca-se que algum ponto na superfície deste aerofólio 
já possui Mach local (ML) = 1.0. 
TEORIA DE VOO AVANÇADO 112
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Conforme a velocidade aumenta, a onda de choque vai se tornando cada 
vez mais forte, assim como seus efeitos adversos, que também se intensifi cam, 
mesmo que de maneira suave. A partir de uma certa velocidade, denominada 
Mach de divergência de arrasto (Mdd), o arrasto aumenta exponencialmente 
com o aumento da velocidade.
No aerofólio da fi gura supracitada, o aumento da velocidade é possível até 
velocidades menores que mach 0.85, visto que nesta velocidade há o despren-
dimento por completo da camada limite atrás da onda de choque. Os efeitos 
desse descolamento da camada limite se assemelham em muito aos efeitos 
observados no estol de baixa velocidade que, devido a isso, foram batizados 
de estol de alta velocidade. 
Movimento do Centro de Pressão (CP)
Outra grande diferença da baixa velocidade para a alta velocidade é o movi-
mento do Centro de Pressão. A baixas velocidades, o centro de pressão perma-
nece inalterado, a despeito das velocidades empregadas. O movimento do CP 
somente se dá quando há alterações no ângulo de ataque.
Já nas altas velocidades, por consequência do aparecimento das ondas de 
choque, o deslocamento do CP ocorre em direção ao bordo de fuga. Mas antes 
explorar propriamente o porquê de o CP se mover para trás quando em alta 
velocidade, vale recordar o que é exatamente o centro de pressão.
O centro de pressão nada mais é do que uma convenção física que confi gura-
-se praticamente como um resumo das pressões que agem sobre determinado 
aerofólio. Isso posto, existem pressões agindo em toda a superfície de um aero-
fólio, para todos os lados. Ao analisar essas pressões, são montados gráfi cos de-
terminando a direção e intensidade das pressões em cada segmento do aerofólio. 
Ao combinar todos esses vetores de pressão em um único vetor, obtém-
-se a pressão média exercida sobre aquele determinado aerofólio. A mudança 
do centro de pressão indica que as pressões se alteraram sobre a superfície 
daquele aerofólio, seja por uma diferença no ângulo de ataque ou curvatura 
média da asa (como na aplicação de fl aps, por exemplo).
É necessário ter em mente que tanto no extradorso quanto no intradorso o 
fl uxo de ar é “estrangulado” pelo aerofólio e a pressão dinâmica aumenta com 
TEORIA DE VOO AVANÇADO 113
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consequente diminuição da pressão estática, ou seja: como dito, há pressões 
atuando em toda a superfície do aerofólio e em todas as direções.
Desta maneira, os aerofólios são construídos e/ou montados para que o 
fluxo de ar passe com maior velocidade pelo extradorso que pelo intradorso. 
A diferença de velocidade de escoamento é conseguida, em grande parte, pelo 
formato do aerofólio, que é mais espesso em sua parte superior (a espessura é 
medida entre corda e superfície). 
Ao se elevar o ângulo de ataque, as velocidades de escoamento do fluxo de 
ar se tornam ainda mais discrepantes, no que diz respeito a intradorso e extra-
dorso. Por conseguinte, as pressões também apresentam maiores diferenças. 
Esse aumento do diferencial de pressão, sobretudo no bordo de ataque do 
aerofólio, faz com que o centro de pressão seja deslocado para frente.
EXPLICANDO
Ao dizer que o aumento do diferencial de pressão é o que move o CP 
de lugar, pode-se ter a errônea ideia de que a pressão resultante se dê 
exclusivamente pela diferença das pressões estáticas entre intradorso e 
extradorso. Essa diferença é de fato o maior contribuinte, mas há também 
pressões advindas da ação e reação do fluxo de ar (upwash) com o pró-
prio aerofólio e a força de arrasto, entre outras. 
Figura 10. Variação do CP em fluxos subsônicos. Fonte: NASA, [s.d.]. (Adaptado).
Na alta velocidade o movimento do centro de pressão também existe, 
porém será em sentido contrário, ou seja: em direção ao bordo de fuga. 
O CP inicia seu movimento a partir do mach crítico, quando o Mach local 
(ML) atinge velocidade sônica e surgem os primeiros indícios de ondas de 
choque.
Vento relativo
Pequeno ângulo 
de ataque
Resultante 
aerodinâmica
Variação 
da pressão
Centro 
de pressão
Grande ângulo 
de ataque
TEORIA DE VOO AVANÇADO 114
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Figura 11. Movimento do CP para trás. Fonte: ATPL TRAINING, 2018. (Adaptado).
Onda de choque da
superfície superior
CL
CL
CD
CD
M 0 - 75
M 0 - 84
M 0 - 75
M 0 - 75
M 0 - 75
M 0 - 84
MACH No.
MACH No.
MACH No.
MACH No.
Separação do
fluxo de ar
Diferencial de pressão
(‘negativo’) 
CP
CP
Nos gráficos à esquerda da Figura 12, o eixo vertical representa o decréscimo 
das pressões atuando no extradorso (linha azul) e no intradorso (linha vermelha) 
de um aerofólio. À direita, vemos o aumento tanto do coeficiente de sustentação 
(CL), quanto do coeficiente de arrasto (CD) conforme a velocidade aumenta.
TEORIA DE VOO AVANÇADO 115
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A diferença entre a linha azul e a linha vermelha representa a força de sus-
tentação, ou seja, o quanto o avião é “puxado” para cima. O estabelecimento do 
centro de pressão está localizado no centro da área formada relativa ao diferen-
cial de pressão entre o extradorso e o intradorso.
Pela análise do gráfi co, é possível observar que na mach 0.75, e antes da onda 
de choque, a linha azul se sobrepõe mais à linha vermelha próxima ao bordo de 
ataque. Isto signifi ca que as pressões atuantes nesse aerofólio são menores no 
extradorso e próximas ao bordo de ataque, e tendem a se igualar a partir do 
meio do aerofólio.
Ao acelerar para mach 0.84, as pressões sobre o extradorso atingem seu mí-
nimo e nivelam. No intradorso, as pressões se mantêm praticamente inaltera-
das. Quando na presença da intensa onda de choque no extradorso, as pressões 
se elevam, e ultrapassam as pressões do intradorso em intensidade. Isto signi-
fi ca que, a partir da onda de choque, existe uma força puxando o aerofólio para 
baixo contrária à sustentação.
Ao analisar a área localizada entre pressão positiva (para cima) e pressão ne-
gativa (para baixo) para a designação do centro de pressão (CP), chega-se em um 
ponto localizado anterior se comparado a mach 0.75. 
Redução de downwash e tuck under (mach tuck)
Para que uma aeronave voe de maneira estabilizada em nível de cruzeiro, 
é necessário que as forças atuantes sejam balanceadas. Perceba que o centro 
de gravidade da aeronave estará sempre localizado à frente do centro de pres-
são, e os estabilizadores horizontais são os responsáveis pelo equilíbrio dessas 
duas “forças”.
Figura 12. Deslocamento do CP e tuck under. Fonte: FAA, [s.d.].
Balanceamento de
carga traseira
Centro de
gravidade
Centro de sustentação
TEORIA DE VOO AVANÇADO 116
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Assim como explicado anteriormente, o deslocamento do centro de pres-
são para trás é decorrente do aumento da pressão sobre o extradorso do ae-
rofólio. Ao deslocar o centro de pressão para trás, este é distanciado do centro 
de gravidade e, portanto, há o aumento do torque da força do CP. Este aumento 
do torque, por si só, já é um dos responsáveis pela tendência de abaixar o nariz 
da aeronave, causando o tuck under.
Outro fator que influencia no tuck under é a redução do downwash. Como 
visto, a tendência dos fluxos de ar em subir antes do bordo de ataque chama-se 
upwash.Ao entrar em contato com a superfície do aerofólio, o fluxo de ar tende 
a acompanhar o formato do aerofólio e, sendo o bordo de ataque geralmente 
defletido para baixo, o fluxo de ar segue com trajetória descendente ao aban-
donar o aerofólio. Essa tendência de o fluxo de ar acompanhar o formato do 
aerofólio pode ser explicada pelo efeito Coandă.
ASSISTA
Para compreender melhor o que é o efeito Coandă, assis-
ta ao vídeo disponibilizado a seguir. 
Resumidamente, o efeito Coandă diz respeito a como os fluidos em mo-
vimento tendem a acompanhar as formas de objetos arredondados. Devido 
a esta tendência, o fluxo de ar em contato com o aerofólio não diverge deste 
após o impacto, mas sim se adequa à sua forma. 
Todavia, com o aparecimento das ondas de choque, a direção do fluxo da 
camada limite é influenciada. Se antes a tendência da direção do fluxo de ar era 
acompanhar a forma do aerofólio para baixo, com o descolamento da camada 
limite, este fluxo de ar agora passa a se mover mais paralelamente ao desloca-
mento da aeronave. A diminuição do downwash, portanto, altera a angulação 
na qual o fluxo de ar se encontrará com os estabilizadores horizontais.
Com a diminuição do ângulo no qual o fluxo se choca com 
os estabilizadores, por consequência, há diminuição da força 
produzida por estas superfícies. Com a redução das forças 
atuando nos estabilizadores (importante para manu-
tenção do voo nivelado), têm-se a tendência de a ae-
ronave baixar o nariz. A solução é fazer com que os 
TEORIA DE VOO AVANÇADO 117
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estabilizadores horizontais consigam responder às mudanças no angulo do 
fl uxo de ar. Tais superfícies são chamadas de estabilizadores de incidência va-
riável, e são controladas pelo mach trimmer.
Buffet: vibrações e comandos inoperantes
Na alta velocidade, os buff ets ou vibrações ocorrem em grande parte de-
vido aos efeitos da intensifi cação das ondas de choque. Vimos anteriormente 
que, quando no aparecimento das ondas, as propriedades físicas do ar come-
çam a ser alteradas, sendo neste caso pressão e densidade as mais relevantes.
Quanto maior a pressão, mais denso, mais quente e mais viscoso o ar, o que 
consequentemente gera maior arrasto. Esse aumento no arrasto é responsável 
pela criação de uma área instável sobre as superfícies do aerofólio. Ademais, o 
fl uxo de ar que passa por essas zonas de instabilidade também se desestabiliza.
Sabemos que as superfícies de controle das aeronaves funcionam com base 
na alteração das pressões ao longo de si próprias. Em relação às ações dos 
ailerons, por exemplo, quando em curva para a direita, o aileron direito será 
elevado e o esquerdo abaixado. Na asa direita, o aileron elevado aumenta a 
pressão estática no extradorso da asa direta, e do outro lado, o aileron abaixa-
do diminui a pressão estática no extradorso da asa esquerda. Se houver ondas 
de choque no extradorso dessas asas, a defl exão dos ailerons surtirá efeitos 
reduzidos ou até nulos.
Voos prolongados sobre efeito dessas vibrações e em desacordo com 
o estipulado nos limites operacionais da aeronave podem provocar danos 
severos à estrutura da aeronave, principalmente em decorrência da resso-
nância catastrófi ca. 
A fi m de se reduzir os efeitos do buff et, os aerofólios são construídos de 
modo que a linha de curvatura média seja mais próxima da corda, ou seja, sem 
tanta diferença entre extradorso e intradorso. Isto faz com que as velocidades 
locais do fl uxo de ar sejam mais bem distribuídas, e evita-se que um ponto 
chegue a mach crítico muito antes do resto do aerofólio.
É importante ressaltar que grande parte dos problemas ocorre com eleva-
dos ângulos de ataque, uma vez que, assim como em baixa velocidade, quanto 
maior o ângulo de ataque, maior a velocidade local do fl uxo de ar sobre o extra-
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dorso. Ao se operar com grandes ângulos de ataque, atinge-se o mach crítico 
mais rapidamente do que ao voar niveladamente.
Rolloff
O rolloff também é chamado de guinada adversa de alta velocidade e, neste 
caso, os riscos de se entrar em um rolloff dizem respeito somente a quando 
voando próximo ao Máximo Mach Operacional (MMO).
Operando em velocidades normais, ao pressionar o pedal esquerdo, por 
exemplo, você estaria comandando uma guinada para a esquerda. Como con-
sequência dessa guinada para a esquerda, a asa direita acelera em relação à 
esquerda, produzindo mais sustentação, e se erguendo, ou seja, ao pressionar 
o pedal esquerdo, levanta-se a asa direita.
Imagine a mesma situação supracitada, mas agora empregando velocida-
des próximas ao MMO. Ao pressionar o pedal esquerdo, teremos como conse-
quência o aumento da sustentação da asa direita, que se eleva. Mas, como a 
aeronave já se encontra próxima ao MMO, ao aumentar ainda mais a sustenta-
ção da asa direita esta ultrapassa o MMO, aumentando drasticamente o arrasto 
nesta asa, o que provoca o estol. A asa direita baixa e, dependendo das condi-
ções naquele momento, a aeronave pode entrar em um mergu-
lho rotacionado pela direita.
Desta maneira, cabe ressaltar que, quando voando em ve-
locidades próximas ao MMO, recomenda-se que o pedal 
não seja utilizado. Quaisquer correções devem ser fei-
tas utilizando-se os ailerons.
Dutch roll
O nome dutch roll vem da similaridade do movimento da aeronave com a 
de patinadores. Na época em que este movimento foi descrito, era notória a 
perícia dos patinadores holandeses e, devido a isto, terminou-se por batizar 
este movimento da aeronave de “rolamento holandês”.
Para explicar o dutch roll, é necessário recordar dois movimentos básicos da 
aeronave: sobre o eixo longitudinal (rolamento/roll) e sobre o eixo vertical (guina-
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da/yaw). Outro dado importante é que as aeronaves que 
sofrem com o dutch roll possuem grande estabilidade 
lateral e pequena estabilidade direcional.
Para explicar melhor o movimento, é necessário 
valermo-nos de um exemplo prático. Quando uma ae-
ronave inicia uma guinada para a direita, a asa esquerda é acelerada 
e se eleva em relação à direita. Assim, esta elevação condiciona a aeronave a 
uma leve glissada para a direita.
Devido a grande estabilidade lateral presente na aeronave, a asa direta 
tende a voltar a subir, buscando o nivelamento novamente. Ao nivelar a asa, 
a aeronave estará com o nariz um pouco mais à direita em relação ao vento 
relativo. Nesta condição, o leme de direção é mais impactado pelo lado esquer-
do e tende a jogar o nariz da aeronave para a esquerda, buscando um novo 
alinhamento, ou seja: iniciando uma nova guinada, dessa vez para a esquerda.
Com a segunda guinada, neste caso para a esquerda, a asa direita acelera e 
se eleva, guinando a aeronave para esta direção, e a estabilidade lateral entra 
em ação novamente e eleva a asa esquerda. Assim, o ciclo recomeça.
O dutch roll nada mais é que um movimento oscilatório derivado das ações 
advindas das estabilidades lateral e direcional, muito semelhante ao que é vis-
to na instrução de voo ao realizar a manobra de coordenação de primeiro tipo.
Na instrução primária, é necessário realizar os movimentos em torno dos 
eixos longitudinais e verticais de maneira coesa, a fim de que a aeronave gire de 
um lado para o outro sem alterar proa nem atitude. Quando os alunos executam 
movimentos descoordenados, a aeronave entra em movimento oscilatório.
Quando em alta velocidade, para mitigar os efeitos advindos do dutch roll, é 
instalado um equipamento denominado de yaw damper. A função deste equi-
pamento é perceber os movimentos de glissada e aplicar o pedal de maneira 
a manter a aeronave em voo coordenado o tempo todo. Pequenas variações 
de aileron requerem pequenos movimentos com os pedais, muitos dos quais 
extremamente sensíveis para que opiloto os aplique. Assim, a constante análi-
se de dados de voo faz com que os computadores realizem essas correções de 
maneira mais adequada que os pilotos.
Caso você esteja voando com o yaw damper inoperante e se depare com 
uma situação de dutch roll, a técnica mais recomendada é auxiliar o nivelamen-
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to das asas apenas com o uso dos ailerons, e não dos pedais. Outra técnica 
seria simplesmente soltar os comandos da aeronave e esperar que a estabili-
dade lateral aos poucos fosse atuando, uma vez que, após algumas oscilações, 
a aeronave tende a estabilizar.
Acidente em decorrência de dutch roll
Em outubro de 1959, em um Boeing 707 no voo de entrega da aeronave, a 
tripulação (que estava em treinamento) decidiu desligar o yaw dumper para fa-
miliarização com a aeronave e para treinar algumas das técnicas de pilotagem. 
Quando o avião entrou em um dutch roll, o piloto em comando tentou corrigi-lo 
aplicando os pedais. Porém, quanto mais ele aplicava os pedais, mais as osci-
lações pioravam. As forças G foram de tal magnitude que três dos quatro mo-
tores do Boeing 707 foram arrancados, e a aeronave teve de realizar um pouso 
de emergência em um rio próximo à cidade de Seattle. Infelizmente, quatro dos 
oitos tripulantes morreram nesse dia.
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Sintetizando
Nesta unidade, abordamos a formação das ondas de choque e os efeitos 
adversos que elas produzem na aeronave e seus aerofólios. Inicialmente, nos 
debruçamos sobre a diferença básica entre um objeto se mover em regimes 
subsônicos e supersônicos. Quando voando com velocidades iguais ou abaixo 
das velocidades dos impulsos de pressão, a aeronave experimenta poucos efei-
tos referentes à compressibilidade do ar, tanto que tratamos as massas de ar 
como incompressíveis em baixas velocidades.
Quando um ponto do aerofólio atinge velocidade local (ou Mach local - ML) 
igual a 1.0, têm-se os primeiros indícios de formação de onda de choque. A esta 
velocidade chamamos de mach crítico, e é a partir daqui que os efeitos de com-
pressibilidade começam a se manifestar. Importante lembrar que, ao atingir o 
mach crítico, a aeronave em si ainda não atingiu mach 1.0 por completo.
Vimos que existem três tipos de onda: choque normal, choque oblíqua e 
onda de expansão. Cada uma destas ondas modifica o fluxo de ar à sua manei-
ra, e entendê-las foi essencial para o desenvolvimento de aeronaves cada vez 
mais velozes e eficientes. Após discutidas as ondas de choque, buscamos nos 
aprofundar nos tipos de problemas advindos de seu aparecimento. Ademais, 
iniciamos os estudos referentes ao estol de mach, cujas consequências se as-
semelham muito ao estol de baixa velocidade.
Passamos para o deslocamento do centro de pressão e, para melhor en-
tendimento, voltamos à teoria de voo de baixa velocidade para compreender 
como as mudanças no ângulo de ataque modificam o centro de pressão. À 
medida que aumentamos as velocidades, percebemos que as ondas de choque 
também têm a capacidade de alterar as pressões atuantes em um aerofólio.
Finalizamos esta unidade discorrendo brevemente acerca de alguns dos 
mais comuns efeitos adversos das ondas de choque, como: redução do down-
wash, tuck under, rollof e dutch roll. Mais do que apenas comentar a respeito de-
les, demos algumas dicas de como se comportar ao enfrentar tais tendências, 
ou, pelo menos, entender o que levou àquela condição.
Termino esta unidade com um conselho: a bibliografia em português acerca 
destes temas é muito pequena. Não se contentem com conteúdos da literatura 
nacional, procurem em livros e sites de língua inglesa para melhor entendimen-
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to destes assuntos. O que vimos aqui é apenas um resumo deste conteúdo tão 
vasto que é a aerodinâmica de alta velocidade. Espero que esta matéria tenha 
despertado seu interesse, e que você continue os estudos com afinco. Grande 
abraço.
TEORIA DE VOO AVANÇADO 123
SER_CA_TEVOAVA_UNIDCompleto.indd 123 03/02/21 09:21
Referências bibliográficas
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Postado por Aviation Training Network. (11min. 36s.). son. color. Disponível 
em: . Acesso em: 19 ago. de 
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BIANCHINI, D. Teoria de voo - aviões. 5. ed. São Paulo: Bianchi, 2015.
EFEITO Coanda: do café ao avião - BugCast #7 | BláBláLogia. Postado por 
BláBláLogia. (03min. 53s.). son. color. port. Disponível em: . Acesso em: 01 set. 2020.
Federal Aviation Administration - FAA. Transport airplane: airplane life cycle 
- accident overview. [s.d.] Disponível em: . Acesso em: 20 ago. de 2020.
HOMA, J. M. Aerodinâmica e teoria de voo. 30. ed. São Paulo: ASA, 2011.
JUNIOR HURT, H. H. Aerodynamics for naval aviators. [s.l.]: United States 
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NASA. Center of Pressure – CP. [s.d.] Disponível em: . Acesso em: 19 ago. 2020.
SAINTIVE, N. S. Aerodinâmica de alta velocidade. 10. ed. São Paulo: Editora 
Asa, 2011.
SAINTIVE, N. S. Performance de aviões a jato – peso e balanceamento. 12. 
ed. São Paulo: Editora Asa, 2014.
TEORIA DE VOO AVANÇADO 124
SER_CA_TEVOAVA_UNIDCompleto.indd 124 03/02/21 09:21O perfi l de uma asa se assemelha a um aerofólio. Seu funcionamento é pela 
aplicação do princípio de Bernoulli, que dita que, em um voo normal, o ar 
escoa pela asa com maior velocidade no extradorso do que no intradorso, pois 
a curvatura do perfi l encontra-se mais acentuada no bordo de ataque. O vento 
relativo, ao se chocar na superfície da asa, acaba gerando diferentes pressões 
e resulta em uma força que empurra a asa para cima e para trás.
O vento relativo é o movimento do ar em relação a um corpo, ou seja, é o 
vento contra o qual a aeronave está a todo momento em choque durante um 
voo. Este vento é o mais estudado dentro da aviação e com ele se obtém ân-
gulos e defi nições importantes. Por outro lado, o vento absoluto, conhecido 
também como vento atmosférico, é o movimento do ar em relação à Terra. 
Portanto, a força para cima recebe o nome de sustentação e a força para 
trás, arrasto. Ambas possuem grande importância, dado que é por meio do 
escoamento do ar pelo perfi l que se obtém a aerodinâmica, ou a capacidade 
da aeronave de romper o ar à sua frente, permitindo, então, que uma aeronave 
permaneça voando. Dentro da aviação, a teoria de voo é separada em duas 
partes: a teoria de baixa velocidade e a de alta velocidade.
Nesse contexto inicial, deve-se compreender os conceitos básicos que ope-
ram sobre o voo e como se dá o desenvolvimento destes estudos no voo real. 
Portanto, para melhor entendimento e aprofundamento no assunto, é neces-
sário compreendermos noções básicas da Física, bem como as defi nições de 
elementos que atuam durante um voo. Na aviação, a Física mecânica é muito 
estudada, sendo responsável por explicar os movimentos dos corpos em re-
pouso e em movimento.
Noções da Física e definições
A velocidade é o ramo da Física que determina a razão entre o deslocamento 
de um objeto e o intervalo de tempo necessário para se realizá-lo. Para medir a 
velocidade, há diferentes unidades de medida que podem ser utilizadas, sendo 
que, na aviação, a mais aplicada é a milha náutica, conhecida como nó e identifi -
cada como KT (do inglês knot) e equivalendo a 1.852 km/h.
Se um objeto móvel tem sua velocidade alterada em função do tempo, dizemos 
que ele possui aceleração. Assim, por exemplo, um avião que acelera durante 10 
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segundos e atinge a velocidade de 80 m/s, tem um aumento de velocidade de 8 m/s 
em cada segundo. Matematicamente, podemos dizer que a aceleração foi de 42 m/s².
Compreende-se como massa a quantidade de matéria contida em um corpo. 
A massa de determinado corpo é invariável, desde que não seja acrescido ou 
extraído nenhum peso. As unidades de medida mais utilizadas para massa são o 
quilograma-massa (kg) e a libra (lb), equivalente a 0,454 kg. O peso, por sua vez, é 
o resultado da ação da gravidade sobre os corpos, podendo ser descrito como o 
produto entre a massa e a aceleração da gravidade local. Ainda que a massa seja 
invariável, o peso possui variação e pode ser indicado como kgf ou lbf.
A densidade é a relação entre o volume que um determinado material ocupa 
e a quantidade de sua massa. Portanto, a densidade é a massa por unidade de 
volume. Por exemplo, um quilograma de chumbo apresenta um volume muito 
menor do que um quilograma de isopor. Ambos possuem o mesmo peso, mas 
apresentam densidades diferentes. 
A força é algo que pode deslocar um objeto no estado de repouso, por meio 
de um movimento. Assim, para movimentar, parar e alterar a direção de um cor-
po, é necessária a aplicação de uma força. 
A potência, por outro lado, é o trabalho produzido por unidade de tempo. 
É o tempo que foi gasto para que fosse realizado algum trabalho. A unidade de 
medida para a potência, na aviação, é o HP (ou horse power, conhecido também 
como cavalo-vapor), equivalendo a, aproximadamente, 76 kgf.
O trabalho nada mais é que o produto da força pelo deslocamento, represen-
tada pelo símbolo W, na Física. Para que o deslocamento de um objeto ocorra, será 
necessária a aplicação de uma força. Portanto, quando há força e deslocamento, há 
a realização de um trabalho. Assim, ao empurrar um planador, energia é gasta para 
realizar força, que deslocará o planador, em uma relação denominada trabalho.
Por fim, a pressão apresenta uma definição menos complexa, sendo a in-
tensidade da força aplicada sobre uma determinada superfície, por unidade de 
área. Existem dois principais modelos de pressão:
• A pressão estática é exercida sobre um corpo em repouso, independentemen-
te de se está em movimento ou não, agindo da mesma forma em todas as direções;
• A pressão dinâmica é o resultado do movimento de um corpo, que pode 
variar com a altitude e com o vento relativo, e é obtida pela conversão da energia 
cinética em energia de pressão, com sentido e velocidade. 
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Durante o século XVII, o matemático e filósofo Sir Isaac Newton desenvolveu 
três grandes leis básicas sobre o movimento. Dentro da aviação, essas leis são 
amplamente aplicadas durante um voo, para entender como um voo reage fisi-
camente, como a aerodinâmica está presente e como o movimento do ar auxilia 
uma aeronave a se manter aérea.
A primeira lei de Newton, também conhecida como a lei da inércia, descreve 
que todo corpo tem a tendência de permanecer em repouso, se não houver nenhum 
trabalho realizado para seu deslocamento, ou em movimento retilíneo e uniforme, 
se assim já estiver, com a mesma velocidade e direção. Para compreender sua ação, 
um exemplo simples é analisar os passageiros em um avião. Quando o piloto realiza 
um pouso e utiliza o freio para o desaceleramento da aeronave, os passageiros que 
se encontram dentro da aeronave têm o seu corpo “empurrado para frente”. Na 
realidade, a mudança do estado de movimento é apenas do avião, os passageiros 
tendem a se manter no movimento em que se encontravam anteriormente.
A segunda lei de Newton afirma que o total de forças que atuam sobre um 
corpo é proporcional ao produto da massa pela aceleração adquirida por ele. As-
sim, a aceleração produzida sobre um corpo é diretamente proporcional à força 
aplicada sobre ele e inversamente proporcional à sua massa. A força aplicada 
sobre um corpo produz nele uma aceleração na mesma direção e sentido da 
força resultante, mas perde intensidade conforme a massa do corpo aumenta.
Conhecida também como lei da ação e reação, a terceira lei de Newton é 
uma das mais importantes para a aviação. A lei estabelece que, para toda ação, 
há uma reação de intensidade igual, porém com sentido contrário. Seguindo 
este pensamento, ao ser acionado o motor a hélice de uma aeronave, ele deslo-
ca o ar para trás e, consequentemente, empurra o avião para frente. Da mesma 
forma, a lei está presente no lançamento de satélites e foguetes, lançados por 
propulsão a jato. A força do motor a jato é tanta que, ao ser deslocado para 
trás, faz com que a nave tenha deslocamento para cima.
ASSISTA
Veja como é o lançamento de um foguete e compreenda 
como ocorre seu deslocamento, comprovando a terceira 
lei de Newton.
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Anos após o desenvolvimento das leis de Newton, Daniel Bernoulli surgiu 
com sua teoria de que a pressão de um fl uido varia com a velocidade do mo-
vimento. Ficou estabelecido que, com o aumento da velocidade do fl uido, a 
pressão sobre ele será diminuída. Isso fi ca evidente no tubo de Venturi (Figu-
ra 1), pois quando o fl uido passa pelo estrangulamento, ele automaticamen-
te obtém aumento de velocidade e redução de pressão estática, elevando a 
pressão dinâmica.
Figura 1. Tubo de Venturi. Fonte: BIANCHINI, 2015. (Adaptado).
Velocidade
Baixa Baixa Baixa Baixa Baixa BaixaAlta Alta Alta Alta Alta Alta
Velocidade VelocidadePressão Pressão Pressão
É com essa teoriaque conseguimos explicar a sustentação na asa da ae-
ronave. Como exposto anteriormente, a pressão no extradorso da aeronave 
(região superior da asa) é inferior à do intradorso (região inferior da asa) e é 
devido a esse diferencial de pressão que se obtém a sustentação.
Parte estrutural aerodinâmica de um avião 
Um avião é desenvolvido para ser o mais aerodinâmico possível, com todas 
as suas superfícies aerodinâmicas. Mesmo que não produzindo força útil ao voo, 
elas demonstram pequena resistência ao avanço, contribuindo com a efi ciência 
da aeronave. As superfícies que não se enquadram como aerodinâmicas rece-
bem a denominação de aerofólios, que são superfícies que produzem força útil 
ao voo, sendo elas as asas, as hélices e o estabilizador. Os aerofólios têm um 
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desenho aerodinâmico que coloca o teorema de Bernoulli em prática durante 
o voo, com a asa fixada na fuselagem e com a função de produzir sustentação, 
mantendo a aeronave em voo. 
A asa pode ter diversos tipos e tamanhos, variando conforme o fabricante 
e o modelo da aeronave. A seleção do melhor perfil aerodinâmico de uma asa 
é influenciada por uma série de fatores, bem como a velocidade de operação, 
características aerodinâmicas, limitação operacional da aeronave, dimensões e 
eficiência. Esses requisitos são de extrema necessidade para que a aeronave te-
nha um bom desempenho no voo. 
Os planadores, por exemplo, têm como característica suas grandes asas, pois 
necessitam de uma área extensa para realizar o voo planado, se sustentando e 
realizando o voo apenas com correntes térmicas ascendentes. Conforme des-
crito, a asa tem como finalidade fundamental suportar o avião em voo, dando 
sustentabilidade e eficiência. Sendo assim, as diferentes asas são utilizadas de 
acordo com a operação que a aeronave vai desempenhar. 
Quanto ao posicionamento da fixação da asa na fuselagem, ela pode ser bai-
xa, média ou alta (Figura 2), cada modelo tendo uma vantagem e um motivo para 
ser utilizado. A asa alta traz maior sustentabilidade lateral para a aeronave e ne-
cessita de menor comprimento de pista para pouso, devido ao efeito de solo ser 
menor. A asa média é a que apresenta o menor índice de arrasto, mas necessita 
de estrutura reforçada, devido aos problemas estruturais próximos à raiz da asa.
Figura 2. Posicionamento da asa. Fonte: TALAY, 1975. (Adaptado).
ASA ALTA
ASA MÉDIA
ASA BAIXA
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Como característica diferencial, o modelo de asa baixa permite uma me-
lhor manobra de rolamento, tem grande aproveitamento do efeito de solo e 
não precisa de grandes distâncias para realizar uma decolagem. Entretanto, 
tem como desvantagem uma estabilidade lateral reduzida em relação aos ou-
tros meios de fixação. 
Além da fixação, a aeronave pode demonstrar variação na quantidade de 
asas. Há aviões com um plano de asa, os monoplanos, e com dois planos de 
asa, chamados de biplanos. A asa também pode ter diferentes formas geomé-
tricas, podendo ser:
• Retangular: se destaca por ter baixo custo de fabricação, mas apresenta 
baixa eficiência aerodinâmica, quando comparada com as demais. Essa redu-
ção se dá devido ao arrasto induzido na ponta de asa;
• Elíptica: tem a melhor eficiência ao ser comparada com as demais, desta-
cando o grande poder aerodinâmico, considerado ideal, porém possui um valor 
alto de fabricação;
• Trapezoidal: dispõe de eficiência aerodinâmica, reduzindo o arrasto indu-
zido na ponta de asa. A fabricação é altamente complexa, pois cada nervura 
possui uma dimensão diferente, exemplificando que uma asa apresenta dife-
rentes aerofólios em apenas um plano;
• Mista: apresenta todas as características dos demais modelos. Ela represen-
ta ótima solução para que se aumente a área da asa sem criar arrasto parasita, 
reduzindo a velocidade de estol e deixando de comprometer o arrasto induzido.
A asa tem uma composição bem simples. Seus elementos estruturais são: 
as nervuras, responsáveis por dar o formato aerodinâmico para a asa e trans-
mitir os esforços do revestimento para a longarina, que, por sua vez, suporta 
as principais cargas aerodinâmicas atuantes durante o voo, sendo o principal 
componente estrutural da asa; bem como o bordo de ataque e o bordo de 
fuga. É fundamental o conhecimento de cada um, para que se compreenda os 
diferentes modos de aerofólio e suas estruturas. 
A área da asa é compreendia por algumas definições simples: a envergadu-
ra é a distância entre uma ponta da asa até a outra; a raiz da asa é a parte mais 
próxima à fuselagem da aeronave; e a ponta da asa é a extremidade oposta à 
raiz. De maneira clara, a área da asa é identificada entre bordo de ataque, bor-
do de fuga e a distância entre uma ponta e outra da nave (Figura 3).
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Figura 3. Definições de área da asa. Fonte: BIANCHINI, 2015. (Adaptado).
Raiz da asa
Ponta da asa
Envergadura
É muito importante entender que o aerofólio não é a asa inteira, mas apenas uma 
parte dela, já que uma mesma asa pode apresentar diferentes formas de aerofólio. 
Dado que o perfil aerodinâmico (Figura 4) é uma superfície cuja finalidade é obter 
uma reação aerodinâmica, de acordo com o escoamento do ar, todo perfil retrata 
uma característica própria, que depende da forma geométrica, do arqueamento, 
das dimensões, do coeficiente de sustentação e de arrasto, e do seu comprimento. 
Figura 4. Elementos de um perfil. Fonte: HOMA, 2011. (Adaptado).
Bordo de fuga
Extradorso
Linha de curvatura média
Intradorso
Bordo de 
ataque 
Corda
Desse modo, a área do perfil pode ser definida com base em:
• Bordo de ataque: é a parte frontal de um perfil, sendo a extremidade que 
sempre enfrentará o vento relativo durante o voo;
• Bordo de fuga: é a superfície traseira do aerofólio, sendo nesta extremida-
de que o perfil exibe um afinamento e finaliza sua característica aerodinâmica;
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• Extradorso: é a parte superior da asa, onde ocorre maior velocidade do 
escoamento do fl uido de ar;
• Intradorso: é a parte inferior da asa, que possui pressão maior que o ex-
tradorso e velocidade menor de escoamento;
• Corda: é a parte ligada entre o bordo de ataque e o bordo de fuga, deter-
minando a área da asa e o ângulo de ataque;
• Linha de curvatura média: é a linha entre o intradorso e o extradorso. Em 
um aerofólio simétrico, a linha média é igual à corda.
O aerofólio pode apresentar dois tipos de perfi l, o assimétrico e o simé-
trico. O perfi l simétrico exibe a característica de que, ao dividir o aerofólio, 
ele permanecerá com duas partes idênticas. Essa divisão é feita pela linha de 
corda, que é traçada desde o bordo de fuga até o bordo de ataque. O perfi l 
assimétrico, por outro lado, é encontrado na maioria das aeronaves e apre-
senta as duas partes com tamanhos diferentes, devido à efi ciência em gerar 
maior sustentação.
O ângulo de incidência é formado entre a linha de corda de asa e o eixo 
longitudinal da aeronave, que geralmente coincide com a direção do voo hori-
zontal. O ângulo de diedro, por outro lado, pode ser positivo (se as pontas das 
asas estiverem acima do plano), negativo ou nulo, sendo formado entre o plano 
da asa e o plano horizontal (Figura 5).
Figura 5. Ângulos do perfi l e de diedro. Fonte: HOMA, 2011. (Adaptado).
Asa
Linha de
corda
Eixo
longitudinal
Diedro
Ângulo de 
incidência
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Forças atuantes em voo
Durante o voo, algumas forças aerodinâmicas atuam sobre a aeronave, devi-
do ao escoamento do ar pela asa. Com isso, temos a aplicação da aerodinâmica 
em um ponto do aerofólio denominado centro de pressão. Quando o vento re-
lativovem de encontro com o aerofólio, temos um ângulo formado entre a linha 
da corda e a direção do vento. Este ângulo recebe o nome de ângulo de ataque, 
no qual é gerada a resultante aerodinâmica, ou RA.
Ao aumentar-se o ângulo de ataque, aumenta também o centro de pressão e, 
dependendo do tipo de perfi l, ele se manifestará a partir de um deslocamento. 
A Figura 6 demonstra o resultado da variação do ângulo de ataque e como cada 
aerofólio se comporta. Assim, as forças aerodinâmicas se resumem em quatro: 
sustentação, tração, peso e arrasto. 
Figura 6. Posições das resultantes aerodinâmicas. Fonte: HOMA, 2011. (Adaptado).
Vento
RA anterior
CP
CP
Observar que o CP avançou
Perfi l assimétrico:
O centro de pressão desloca-se para a frente.
RA
Aumentando α
Vento
CP
CP
Perfi l simétrico:
O centro de pressão não se desloca.
RA
Aumentando α
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Forças aerodinâmicas
Analisaremos primeiramente a sustentação e o ar-
rasto, visto que, a partir deles, podemos compreen-
der melhor as superfícies aerodinâmicas e o funcio-
namento do aerofólio durante o voo. A sustentação é 
o componente da resultante aerodinâmica, por defi nição, 
perpendicular ao vento relativo, sendo assim, a força útil 
ao voo. Em cada perfi l, o comportamento desta força aero-
dinâmica é muito signifi cativo para se obter um conhecimen-
to sobre seu desenvolvimento. 
A quantidade de sustentação que um perfi l de asa consegue produzir de-
pende do coefi ciente de sustentação da asa, que está relacionado ao ângulo 
de ataque e ao formato do aerofólio; da pressão dinâmica, que está atrelada à 
densidade do ar; e da velocidade da aeronave, dependendo diretamente da área 
da asa e da velocidade.
No momento em que um ângulo de ataque é aumentado (Figura 7), a susten-
tação também vai aumentando, até atingir o ângulo de Estol (também conhe-
cido como estol), e a sustentação começará a diminuir rapidamente e o arrasto 
aumentará drasticamente. Quando o ângulo de ataque começa a aumentar de-
mais, torna-se possível identifi car que o ar sobre o extradorso fi ca turbulento e a 
asa começa a tremer. Este momento nos indica que a aeronave se encontra em 
pré-estol e, logo, exibirá uma perda de sustentação.
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Figura 7. Diferentes ângulos de ataque no perfil. Fonte: HOMA, 2011. (Adaptado).
L
Ângulo de ataque positivo
Vento α
A sustentação é positiva 
qualquer que seja o perfil
Ângulo de ataque nulo
Vento
Pequena 
sustentação
Não há 
sustentação
A sustentação depende do perfil
Perfil assimétrico Perfil simétrico
Vento
Ângulo de ataque de sustentação nula (αLo)
αLo é levemente negativo αLo é igual a zero
Perfil assimétrico
A sustentação é nula
Perfil simétrico
L
Ângulo de ataque menor que o ângulo de sustentação nula
Vento
α
A sustentação é negativa 
qualquer que seja o perfil. 
É usado em voo de dorso
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Se, mesmo após o ocorrido, for sentida a tremulação e o ângulo de ataque 
continuar aumentando, a aeronave logo perderá toda a sustentação e os filetes 
de ar deixarão de acompanhar a curvatura do extradorso, resultando em um ar 
excessivamente turbulento. Nesse momento, a aeronave tende a começar uma 
descendente, até que ganhe sustentação novamente e consiga se estabilizar 
no voo. Para sair de uma situação de estol, o piloto deverá aliviar o manche e 
esperar que a aeronave ganhe velocidade e sustentação novamente.
O arrasto é o componente da resultante aerodinâmica paralela ao vento 
relativo. Quanto maior for a área, maior será o arrasto, ou seja, quanto maior 
for o ângulo de ataque, maior será o arrasto. Quanto maior o arrasto, mais 
turbilhonamento ocorrerá sobre a superfície da asa, reduzindo a sustentação 
(Figura 8). Dessa maneira, o arrasto se dá devido à distribuição desfavorável da 
pressão, formada pela separação dos filetes de ar na superfície do aerofólio.
Figura 8. Relação entre sustentação e arrasto. Fonte: HOMA, 2011. (Adaptado).
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Vento
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O arrasto pode ser classificado como induzido ou parasita, dependendo da 
densidade, da velocidade, da área da asa e do coeficiente de arrasto, que é o 
ângulo de ataque e o formato do aerofólio. Somando o arrasto parasita e o 
arrasto induzido, você terá o coeficiente do arrasto total.
Compreende-se como arrasto induzido quando dois filetes de ar turbilho-
nado se formam na ponta da asa, sendo muito comum em asas com o formato 
geométrico retangular. É muito frequente que ele ocorra em baixas velocida-
des e quando o ângulo de ataque permanece grande, ou seja, em momentos 
de decolagem e pouso. A formação destes filetes se dá pela pressão do ar, que, 
sendo maior no intradorso do que no extradorso, força o ar a escapar para 
cima e pelas pontas de asa. 
Com a finalidade de reduzir este fenômeno, utiliza-se o alongamento de asa 
ou tanques conhecidos como tiptank, na ponta da asa, que não permitem o ar 
escoar pelo intradorso e sair pela ponta da asa, ou os winglets. O alongamento 
de asa é muito utilizado em planadores que possuem grandes envergaduras e 
necessitam de alto rendimento, para aproveitar melhor as térmicas.
O outro arrasto que está presente no voo é o arrasto parasita, que se com-
preende como uma área plana equivalente, cuja denominação é para as áreas 
que não produzem nenhuma força útil ao voo. É a resistência que a aeronave 
possui ao tentar passar as moléculas presentes no ar. Assim, todo arrasto pa-
rasita que uma aeronave pode ter é composto por três elementos principais:
• Arrasto de atrito: nenhuma superfície da aeronave é totalmente lisa, por-
tanto, quando os filetes de ar passam sobre a face, acabam criando um peque-
no arrasto. O motivo deste arrasto pode ser um rebite, uma rugosidade e até 
uma sujeira. Devido a isso, é de grande importância preservar a aeronave em 
boas condições de limpeza;
• Arrasto de pressão: É a diferença de pressão que há entre o bordo 
de ataque e o bordo de fuga de qualquer objeto que está presente 
no avião. Desse modo, quando o filete de ar passa sobre 
o objeto, como, por exemplo, o trem de pouso, a pres-
são na parte frontal será maior que na parte traseira. 
Esse arrasto pode ser reduzido fazendo melhorias 
no projeto e no desenvolvimento da aeronave, como, 
por exemplo, na polaina para o trem de pouso;
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• Arrasto de interferência: É a combinação de ambos arrastos de atrito e 
de pressão, sendo basicamente a interferência no fluxo de ar entre as partes 
adjacentes da aeronave.
O peso total de uma aeronave está concentrado todo em um ponto, de-
nominado centro de gravidade (CG), onde a força da gravidade atua e onde se 
encontra o equilíbrio da aeronave. Este ponto é definido pelo fabricante, que 
elenca todos os limites de peso, de alteração de ponto de CG, o peso máximo de 
decolagem e a resistência da aeronave. A determinação exata é importante para 
a segurança operacional. O ponto do CG depende apenas da distribuição das 
bagagens em voo, dos tripulantes, do combustível e do peso dos componentes 
fixos da aeronave, bem como a fuselagem, trem de pouso, asa, motor etc.
Por fim, a tração é promovida pelo grupo motopropulsor, que é a força 
produzida para o deslocamento do avião e tem o sentido oposto ao do 
arrasto. A tração pode ser provida por motor a pistão e uma hélice, em 
pequenos aviões, e, para os de maior performance, por motor turboélice, 
turbofan e turbojato. Dentre as potências, existem algumas definições es-
senciais para o entendimento da tração e o funcionamento da hélice e do 
grupo motopropulsor: 
• Potência teórica: é a potência que a queimada mistura de combustível 
fornece;
• Potência indicada (indicated horse-power – IHP): é a potência bruta produ-
zida pelo motor, que atua na cabeça do pistão;
• Potência nominal: é a potência máxima que o motor foi projetado para 
desenvolver;
• Potência efetiva (brake horse-power – BHP): é a potência líquida que o 
motor fornece à hélice, que é medida em seu eixo;
• Potência útil: é a potência (também chamada de tratora ou disponível) 
que o grupo motopropulsor fornece ao avião, que depende diretamente da po-
tência efetiva. Quanto maior a eficiência da hélice, maior será a sua capacidade 
em produzir tração. É basicamente para isso que a hélice foi projetada;
• Potência necessária: é a potência que o avião requer para se manter em 
voo reto e nivelado. Se ela aumenta, a potência disponível diminui, e vice-versa; e
• Potência de atrito ( friction horse-power – FHP): é a parcela que resta do 
atrito pelo processo da transformação de potência em tração.
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Peso e balanceamento 
O peso e o balanceamento da aeronave são essenciais para o voo, infl uen-
ciando muito na performance do avião, principalmente durante uma decola-
gem, mas também em perdas de sustentação e na aproximação. O fabricante 
da aeronave deve sempre disponibilizar para o piloto um manual, que deve ser 
seguido durante a realização do balanceamento e da distribuição do peso na 
aeronave. É muito importante realizar bem esta distribuição, pois, se o peso e o 
balanceamento estiverem errados, o centro de gravidade pode ser facilmente 
alterado e a estabilidade e o controle da aeronave comprometidos.
Após um carregamento, deve-se verifi car se a aeronave se encontra dentro do 
envelope pré-determinado pelo manual. Um carregamento errôneo pode causar 
uma necessidade de velocidade maior para a decolagem e, consequentemente, 
uma distância maior a ser percorrida na pista. Assim, a razão de subida não será a 
mesma do manual de operação e a velocidade de estol aumentará, bem como a de 
aproximação. Dessa maneira, torna-se evidente que uma aeronave com o peso e o 
balanceamento errados será altamente prejudicial à segurança de voo. 
Desse modo, para entendermos o procedimento de peso e balanceamento, 
devemos compreender alguns termos e defi nições:
• Plano de referência: é um plano vertical imaginário, a partir do qual são 
realizadas medidas horizontais, para fi ns de balanceamento;
• Estação: é um local designado ao longo da fuselagem da aeronave, em 
relação ao plano de referência;
• Braço: é a distância horizontal entre o plano de referência e o centro de 
gravidade;
• Momento: é o peso de um item, multiplicado pelo seu braço;
• Combustível utilizável: é o combustível disponível para o planejamento 
do voo;
• Combustível não utilizável: é uma grande quantidade de combustível, 
nos tanques, usada nos primeiros sintomas de funcionamento irregular do mo-
tor, para evitar condições adversas de alimentação; 
• Peso vazio equipado: é a soma dos pesos da estrutura, do grupo moto-
propulsor, dos instrumentos, dos sistemas básicos, da decoração interna e dos 
equipamentos opcionais (se instalado);
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• Peso vazio básico (BEW, basic empty weight): é a soma do peso vazio equi-
pado com os pesos do fl uido hidráulico total, óleo total do motor e combustível 
não utilizável; 
• Peso básico operacional (PBO ou BOW, basic operational weight): é a 
soma do peso vazio básico com os pesos dos itens móveis que não se alte-
ram substancialmente durante o voo, incluindo tripulação (crew), bagagem 
dos tripulantes, equipamentos extras e de emergência, que possam ser 
utilizados;
• Peso zero combustível (PZC ou ZFW, actual zero fuel weight): é o peso 
básico operacional com adição da carga paga, apenas faltando o combustível;
• Peso de decolagem (PAD ou TOW, take-off weight): é o maior peso permi-
tido para o início da corrida de decolagem; 
• Peso de pouso (LW): é o peso de decolagem, menos o peso do combustí-
vel consumido durante o voo; 
• Peso máximo de pouso (MLW): é o peso máximo da aeronave no momen-
to do toque;
• Peso máximo de rampa: é o peso máximo para manobras no solo;
• Peso máximo de táxi (MTW): é similar ao de rampa;
• Peso máximo zero combustível (MZFW): é o peso máximo da aeronave, 
sem adição do combustível;
• Carga paga (actual payload): é a carga transportada, incluindo 
passageiro, bagagem e/ou carga;
• Carga útil: é a diferença entre o peso máximo 
de rampa, se aplicável, ou o peso de decolagem e o 
peso vazio básico; 
• Carga estática normal: é a soma do peso va-
zio básico com o peso do combustível utilizável.
Fases operacionais do voo 
Durante um voo, as fases operacionais serão executadas principalmente 
pelos controles primários. A aeronave realiza seus movimentos sobre três ei-
xos, o vertical, o lateral e o longitudinal. O movimento sobre cada eixo é efetua-
do por uma superfície primária específi ca, conforme a Figura 9 e o Quadro 1.
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Figura 9. Eixos da aeronave. Fonte: BIANCHINI, 2015. (Adaptado).
Fonte: BIANCHINI, 2015. (Adaptado).
Eixo longitudinal
Eixo vertical
Eixo lateral 
Leme
Profundor
Aileron
Superfície de 
comando Movimento Eixo de 
rotação
Tipo de 
estabilidade
Aileron Rolagem Longitudinal Lateral
Profundor Lateral Lateral Longitudinal
Leme Vertical Vertical Direcional
AileronAileron
Profundor
Aileron
ProfundorProfundor
LemeLeme
RolagemRolagemRolagem
LateralLateral
VerticalVertical
LongitudinalLongitudinalLongitudinal
Lateral
Longitudinal
Lateral
VerticalVertical
Longitudinal
Direcional
QUADRO 1. EIXOS DA AERONAVE
Decolagem 
A decolagem é a operação em que a aeronave inicia sua missão e levanta 
voo. A aceleração constante, com tração e potência (que deve ser máxima), é 
necessária para que a aeronave precise percorrer a menor distância possível 
antes de realizar uma decolagem em segurança. Conforme a aeronave ganha 
velocidade, ela obtém maior sustentação e, logo, chega na velocidade indicada 
para o levantamento do voo em segurança. 
As forças contrárias à decolagem são o arrasto aerodinâmico e o atrito dos 
pneus. Assim, é essencial que, ao realizar a decolagem, a aeronave esteja com 
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o vento relativo vindo ao sentido da sua proa, ou seja, no sentido contrário ao 
que a aeronave vai manter. Isto é muito importante para que a aeronave per-
corra o menor espaço possível e tenha maior sustentação ao decolar. 
Quanto maior a velocidade, mais a sustentação começará a atuar, aliviando o 
atrito do trem de pouso. As aeronaves convencionais necessitam erguer a cauda 
durante o procedimento de decolagem, com a fi nalidade de diminuir o atrito e o 
arrasto, reduzindo o ângulo de ataque. Dessa maneira, a aeronave acaba tendo 
uma redução de sustentação, fazendo com que decole apenas quando atinge a 
velocidade de segurança. Geralmente, a velocidade de decolagem corresponde a 
130% da velocidade de estol. As condições ideais para a decolagem são:
• Alta densidade do ar;
• Pista em declive; e
• Vento de proa.
Tipos de voo
Após a decolagem, a aeronave começará a realizar a operação de voo ascen-
dente, com a fi nalidade de ganhar altitude e chegar até o voo de cruzeiro. Na su-
bida, o avião possui a velocidade horizontal (Vh) e a razão de subida (R/S), que 
são as principais componentes de velocidade nesta fase. A R/S é medida em pés 
por minuto (fpm), na maioria dos aviões, e geralmente em metros por segundo 
(m/s), nos planadores. Essa não é uma regra geral, contudo, mas essas médias 
estão disponíveis no painel da aeronave, demonstradas no variômetro (climb).
O ângulo formado entre a trajetória ascendente e a linha do horizonte do 
avião é conhecido comoângulo de subida. Este ângulo depende da diferença 
entre a tração e o peso da aeronave, pois quanto mais leve a aeronave, maior 
será o ângulo. Para aumentar o ângulo, o piloto deve recolher o trem (se o mo-
delo de avião permitir) e retirar o fl ap após a altitude de segurança. 
Voos muito rápidos ou muito lentos têm como resultado um ângulo de su-
bida reduzido. Há dois tipos distintos de subida, que se dá principalmente pela 
diferença das velocidades para o voo ascendente, sendo elas:
• A velocidade de máximo ângulo de subida (ou Vx), que é utilizada para 
ultrapassar obstáculos. O avião sobe no maior ângulo possível, utilizando po-
tência elevada; e
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• A velocidade de máxima razão de subida (ou Vy), que permite atingir 
uma altura maior, no menor tempo possível.
À medida que o avião vai ganhando uma altitude maior, a densidade do ar 
tende a reduzir, diminuindo a potência do motor e, ao mesmo tempo, se o avião 
continuar mantendo esta atitude, ele necessitará de uma potência maior, para 
continuar subindo. Toda subida é realizada com a utilização de um excesso de 
potência, sendo que a altitude elevada faz com que a potência necessária au-
mente e a potência disponível reduza (Figura 10).
Figura 10. Teto para potência disponível. Fonte: HOMA, 2011. (Adaptado).
Início da 
subida
R/S
2000 ft/min
R/S
1500 ft/min
R/S
1000 ft/min
R/S
500 ft/min
R/S
100 ft/min
R/S
Zero 
50
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 ft
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Assim, para o ângulo de subida, as características que tornam esta modali-
dade de subida são: baixo peso; alta densidade do ar; alta potência disponível; 
e área da asa maior. Para o voo com razão de subida maior, por outro lado, com 
a fi nalidade de ganhar altura mais rápido, as características são: baixo peso; 
alta densidade do ar; alta potência disponível; e área de asa menor.
Diferente do voo ascendente, no voo horizontal (conhecido também como 
voo de cruzeiro) a sustentação tende a ser igual ao peso e a tração tende a ser 
igual ao arrasto, em condições de velocidade constante. Se for aplicada muita 
tração e o ângulo de ataque começar a aumentar, o avião logo começará a 
TEORIA DE VOO AVANÇADO 32
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subir. Se a velocidade for demasiadamente reduzida e o ângulo de ataque au-
mentado, o avião entra em estol, atingindo o ângulo de ataque crítico. Dessa 
maneira, ao aumentar-se a tração, deve-se então reduzir o ângulo de ataque, 
assim como o contrário deve ser feito, se a velocidade diminuir.
O voo em rota se dá quando o avião atinge a altitude desejada para realizar 
a rota, ou seja, está na altitude para nivelar. Dentro do voo horizontal, o avião 
também terá uma velocidade necessária para que se mantenha nivelado, que 
será menor do que a exigida no voo ascendente, logo, terá uma potência dis-
ponível maior. Desse modo, podemos elencar cinco tipos de velocidades do 
voo horizontal, sendo as três primeiras determinadas pelas características do 
avião, sem depender da hélice ou do motor. São eles:
• A velocidade de máximo alcance, que estipula a maior distância em rela-
ção ao consumo de combustível;
• A velocidade de máxima autonomia, que permite voar o máximo de 
tempo possível;
• A velocidade de estol, que é a ¬menor velocidade possível em voo horizontal;
• A velocidade máxima, que é a maior velocidade possível em voo horizontal; e
• A velocidade mínima, que é a menor velocidade possível para voar em 
velocidade constante.
Em um voo em curva, o peso do avião é puxado para baixo, devido à gra-
vidade, e a sustentação sofre uma força que puxa a aeronave para dentro da 
curva, empurrando o avião para cima. Assim, o peso (W) é produzido pela gra-
vidade e a sustentação (L) é uma força inclinada produzida pela asa.
Sendo a força de sustentação em uma curva maior que o peso do avião, ocorre 
o fenômeno da força centrípeta, que atua de maneira horizontal e puxa a aero-
nave para dentro da curva. Aviões de um mesmo modelo, mesmo com diferentes 
pesos, terão a mesma inclinação durante a curva, pois o peso não influencia no 
ângulo de inclinação das asas. A única diferença é que o avião mais pesado deverá 
dar mais potência e maior ângulo de ataque. Desse modo, quando a asa estiver 
inclinada em 60 graus, a sustentação tem que apresentar o dobro do peso.
Dentro da curva, o avião pode atingir um raio limite, que depende da potên-
cia disponível do avião e a altitude na qual está voando. Em voos próximos ao 
mar, é possível realizar uma curva bem mais fechada do que quando se está em 
alta altitude, pois a densidade é maior e permite que o raio limite seja mínimo. 
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Assim, devido à possibilidade de a aeronave entrar em estol em curva, a velo-
cidade para “estolar” é maior do que numa operação de voo nivelado.
Para entrar em curva, será necessário dar início à inclinação das asas, coman-
dando o aileron e aplicando o pedal para o mesmo lado. Após entrar em curva, a 
asa externa ao sentido da curva terá uma sustentação ligeiramente maior do que 
a outra e, para corrigir, o piloto poderá reduzir o movimento, aplicando aileron ao 
contrário do sentido da curva. Pilotos de planador utilizam muito o voo em curva 
para obter maior aproveitamento das correntes térmicas que permitem ascensão. 
A curva coordenada é uma curva na qual se é mantida a altura, com os 
comandos primários bem aplicados e o avião alinhado com a trajetória deseja-
da. É possível cometer dois erros durante o procedimento de curva, contudo: 
o piloto poderá realizar uma curva derrapada, utilizando muito o leme, sem 
inclinar a asa o suficiente, ou uma curva glissada, na qual há inclinação exage-
rada das asas e o avião escorrega para dentro da curva.
No voo planado, o ângulo de planeio é representado por Θ e é o ângulo 
formado pela trajetória do voo e pela linha do horizonte. Ele possui a peculia-
ridade de diminuir o ângulo ao aumentar a sustentação, que também ocorre 
quando o coeficiente de arrasto diminui. Assim:
• Θ diminui quando o CL aumenta;
• Θ diminui quando o CD diminui.
O peso não influencia na distância que o avião percorrerá no voo planado, 
a única diferença é que a aeronave mais pesada chegará mais rápido ao solo, 
porém percorrendo a mesma distância se mantiver o planeio ideal. Para o voo 
planado, existem velocidades corretas, um ângulo de ataque e decisões que o 
piloto deve manter durante esta modalidade, visto que podem alterar a distân-
cia e aumentar a descendente do voo. Desse modo, as velocidades são:
• A velocidade de melhor planeio (também conhecida como velocidade de 
menor ângulo de descida), que permite que o avião tenha o máximo alcance, 
possibilitando planar a maior distância possível;
• Uma menor velocidade de planeio demonstra que, com um ângulo de 
ataque maior, o Θ aumenta, prejudicando o resultado do planeio e consequen-
temente reduzindo a distância a ser percorrida;
• Uma maior velocidade de planeio demonstra que, da mesma forma que 
o ângulo de planeio aumenta com o ângulo de ataque, o mesmo ocorre se o 
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ângulo de ataque for menor, pois o aumento da velocidade não é benéfi co ao 
voo planado;
• A velocidade fi nal é a velocidade máxima que o avião pode atingir quando 
realiza um mergulho vertical, tornando a sustentação nula e a velocidade fi nal 
dependendo do peso; e
• A velocidade limite é a velocidade que não pode ser ultrapassada em 
nenhuma etapa do voo, sendo determinada pelo fabricante e dependendo de 
sua estrutura.
Pouso
Para o pouso, há duas técnicas principais:
• Opouso de três pontos pode ser realizado apenas em aeronaves convencionais, 
quando, poucos metros antes de tocar na pista, a aeronave atinge o ângulo de ataque 
crítico, o trem de pouso e a bequilha tocando simultaneamente na pista de pouso; e 
• O pouso de pista pode ser realizado tanto por convencional quanto por 
triciclo, sendo um pouso mais suave que o de três pontos. Ele é feito tocando pri-
meiro o trem de pouso principal e, gradualmente, a bequilha ou o trem de nariz, 
conforme o modelo da aeronave. 
Durante o pouso, para aeronaves convencionais, alguns problemas podem 
ocorrer, como a pilonagem e o cavalo de pau. Isso ocorre porque o centro de 
gravidade está atrás do trem principal e, se não for bem comandado, a aeronave 
tende a erguer a cauda e a hélice tocar o solo. As condições ideais para pouso, 
assim, são uma alta densidade do ar, uma pista em aclive e o vento de proa.
Parafuso
O parafuso é uma manobra que pode ser provocada para efeito de trei-
namento ou pode ocorrer de forma acidental. O parafuso é o momento em 
que uma aeronave “estola” e acaba perdendo a sustentação, sofrendo uma 
leve derrapada para algum lado e caindo no seu eixo vertical, realizando uma 
rotação semelhante a um parafuso, em espiral. No curso prático de avião e pla-
nador, o aluno é submetido a parafusos, para identifi car quando poderá entrar 
em um e o que deve ser feito para sair desta situação.
TEORIA DE VOO AVANÇADO 35
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Para iniciar um parafuso comandado, o piloto deverá “cabrar” a aeronave, 
até ela chegar próximo ao ângulo crítico e atingir o pré-estol. Depois, ele deverá 
provocar uma leve derrapagem, aplicando uma leve pressão no pedal. Feito isso, 
o parafuso iniciará e a aeronave se encontrará em velocidade de perda. 
O parafuso acidental pode ocorrer durante uma manobra descoordena-
da, na qual o piloto não percebe que elevou demais o ângulo de ataque da 
aeronave e a sustentação está reduzindo (pode ocorrer também devido ao tor-
que do motor). É muito comum que o parafuso acidental ocorra durante uma 
curva, tanto nos aviões quanto, principalmente, no voo de planador, tendo em 
vista que o planador voa em espiral, utilizando as térmicas. Quando a aeronave 
entra em parafuso em curva, ela tende a realizar a descida em espiral para o 
lado contrário da curva inicial. Para sair desta situação, o piloto deverá aliviar 
o manche e acionar o pedal contrário ao giro no qual a aeronave se encontra. 
Depois, ele deverá “cabrar” levemente, para fi nalizar a recuperação.
O parafuso chato é sempre acidental e é típico de aeronaves que possuem a 
cauda mais pesada, sendo um parafuso muito difícil de se recuperar, 
pois todos os comandos acabam se tornando inoperantes. Pode-
-se descrever que a aeronave se encontra em uma au-
torrotação. Para tentar sair, o piloto deve buscar, de 
alguma maneira, alterar o centro de gravidade da 
aeronave. Para realizar esta manobra, ele pode até 
mesmo solicitar para que os tripulantes desloquem 
o corpo para frente, com a fi nalidade de alterar o CG.
Esforços estruturais
Durante um voo, a aeronave sofre devido a esforços estruturais e a força 
da gravidade. Toda aeronave tem uma limitação, seja ela de velocidade, peso, 
resistência ou outros, determinados de fábrica. O piloto deve sempre respeitar 
essas limitações, para nunca ter surpresas ou passar por imprevistos que o 
fabricante não tenha detalhado no manual de operação da aeronave.
O piloto pode passar por turbulências severas e acabar extrapolando os 
limites determinados pelo fabricante. Quando isso ocorre, é de extrema im-
portância que, após fi nalizar o voo, seja reportado para os mecânicos e seja 
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realizada uma inspeção criteriosa, para avaliar se houve algum dano e realizar 
a manutenção preventiva ou até mesmo a corretiva. Dentro dos principais fa-
tores determinados, dois se destacam:
• Fator de carga limite: é o quanto uma aeronave geralmente suporta em 
relação à quantidade de forças estruturais por parte da gravidade. Esforços 
acima da tabela pré-estipulada pelo fabricante poderão causar danos irrever-
síveis à estrutura da aeronave;
• Fator carga última: conforme a legislação descreve, uma aeronave deve 
suportar pelo menos 50% a mais do fator de carga limite, sendo essa uma mar-
gem de segurança para que, se em algum momento o piloto ultrapassar este 
limite, ele ainda não tenha sua aeronave em pedaços em pleno voo.
Fator carga
Para compreendermos bem as limitações da aeronave, devemos entender 
que toda aeronave, ao decolar ou realizar qualquer etapa do voo, está subme-
tida à força da gravidade e aos esforços de se realizar uma manobra ou mesmo 
de uma turbulência mais severa. Estas cargas podem ser tanto verticais, que 
são mais fortes e tendem a trazer maiores danos as aeronaves, quanto hori-
zontais, que são mais fracas e não danifi cam a estrutura da aeronave. 
O fator carga pode ser observado pelo piloto no acelerômetro, caso a ae-
ronave seja equipada com este computador de voo. Ele pode ser representado 
pela letra n e nada mais é que a relação entre a sustentação e o peso. Sendo 
assim, o fator de carga (Figura 11) será:
Figura 11. Fator carga. Fonte: HOMA, 2011. (Adaptado).
Maior que 1
Menor que 1
Igual a zero
Trajetória parabólicaMenor que zero 
(negativo)
 Igual a 1
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• Maior que 1 G: quando o piloto realiza uma leve subida, “cabrando” a aeronave;
• Igual a 1 G: em voos nivelados;
• Menor que 1 G: quando o piloto realiza uma leve descida, “picando” a aeronave;
• Igual a zero: quando o avião realiza uma trajetória parabólica, dando aos 
passageiros a sensação de gravidade zero;
• Menor que zero (negativo): quando o piloto realiza uma descida brusca, 
“picando” a aeronave demasiadamente.
CURIOSIDADE
O avião que faz treinamento para astronautas utiliza a manobra de voo 
parabólico, em que a trajetória de voo se assemelha ao desenho de uma 
parabólica invertida, dando a sensação de gravidade zero.
A maioria dos aviões acrobáticos tem um limite em torno de +6 G a -3 G 
de fator carga. Esta é a média de força da gravidade que uma pessoa conse-
gue aguentar, embora existam pessoas e aeronaves que suportam até mais. 
Além disso, os principais fatores que fazem com que a aeronave tenha um 
fator carga elevado estão relacionados principalmente aos voos em curva, 
às manobras acentuadas, à recuperação de mergulho e às rajadas de vento. 
Sendo assim:
• O fator carga nas rajadas ocorre quando há turbulência no ar, devendo 
o piloto reduzir e manter a velocidade para ar turbulento, descrito no manual 
ou arco verde;
• O fator de carga nas recuperações dita que, quando uma aeronave se 
encontra em um mergulho, ela tem uma velocidade elevada, fazendo com 
que, para realizar a recuperação, o avião requeira um grande esforço para 
quebrar a inércia;
• O estol de velocidade ocorre quando a aeronave tem o ângulo de ata-
que bruscamente aumentado, tendendo a “estolar”. Se ela se encontra em 
uma manobra, a velocidade de estol será o valor dela multiplicado pelo fator 
carga. Para recuperar, o piloto deve aliviar o manche, “picando” levemente a 
aeronave, e depois realizando a recuperação. Vale apontar também que, em 
aeronaves com cauda em “T”, o profundor se torna inoperante ao se entrar 
em estol de velocidade. 
TEORIA DE VOO AVANÇADO 38
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Tipos de estabilidade
Cada aeronave tem uma peculiaridade em 
relação à resposta aos comandos de voo. 
Assim, para retornar à posição de equilí-
brio após alguma manobra, a aeronave pode 
responder mais rápido ou agir de maneira dife-
rente, devido à parte estrutural. Todos os detalhes 
dependem das especificações determinadas pelo 
fabricante e a denominação para qual a aeronaveserá utilizada. 
A estabilidade e os tipos de equilíbrio de uma aeronave 
são estabelecidos de três maneiras, determinadas pela maneira em que o 
avião tende a se comportar depois de se afastar do equilíbrio inicial, bem 
como o modo como ele reage. O equilíbrio ainda está presente com base nos 
eixos da aeronave, podendo afetar a estabilidade, que pode ser estática ou 
dinâmica. Assim: 
• Na estabilidade estável, há a tendência de permanecer em equilíbrio; 
• Na estabilidade instável, há a tendência de se afastar do equilíbrio; e
• Na estabilidade indiferente (ou neutra), não há tendências.
A estabilidade longitudinal ocorre no eixo lateral e pode ser facilmente al-
terada por uma rajada de vento. A aeronave tenderá a sair do equilíbrio inicial e 
cada avião terá uma reação diferente. Com equilíbrio sendo facilmente altera-
do, a perda de estabilidade longitudinal se torna uma das mais perigosas para 
a aviação. A posição do centro de gravidade é um dos principais fatores para 
alterar a estabilidade longitudinal e o ponto neutro, que é um ponto localizado 
entre o centro de pressão da asa e do estabilizador.
O tipo de perfi l de um aerofólio também pode infl uenciar o modo como a 
aeronave irá se comportar e como terá seu equilíbrio alterado. Mesmo uma 
aeronave tendo um equilíbrio estável, ela ainda terá um resultado diferente 
no momento de retornar de uma alteração inicial. É evidente que a aeronave 
deve ter manobrabilidade e estabilidade, devendo ser estável, para que seja 
facilmente controlada. Assim, pode-se apontar três tipos diferentes de estabi-
lidade dinâmica (Figura 12), sendo todas estaticamente estáveis.
TEORIA DE VOO AVANÇADO 39
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Figura 12. Equilíbrio longitudinal. Fonte: HOMA, 2011. (Adaptado).
Es
ta
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Estatica
mente 
indiferente
Dinam
icam
ente 
instá
vel
Dinamicamente 
indiferente
Estaticamente 
estáveis
Dinamicamente 
estável 
A estabilidade lateral é observada no eixo longitudinal e pode ocorrer, prin-
cipalmente, por rajadas de vento na horizontal. Seu comportamento em relação 
ao equilíbrio (Figura 13) se mantém igual ao visto na estabilidade longitudinal, mas 
a lateral tem uma influência menor, ocorrendo devido a cinco principais fatores:
Figura 13. Equilíbrio lateral. Fonte: HOMA, 2011. (Adaptado).
Posição inicial
em desequilíbrio
Estaticamente 
estável
Estaticamente indiferente
Estaticamente 
instável 
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• O diedro é o ângulo formado entre o eixo lateral e o plano de asa. O efei-
to ocorre porque a sustentação inclinada provoca uma glissada na direção da 
asa, que se encontra mais baixa. O diedro pode ser positivo (equilíbrio estável), 
nulo (sem tendência) ou negativo (instável);
• O enflechamento atua principalmente quando o piloto tem que realizar a 
manobra de glissar ou derrapagem, o vento relativo permitindo maior susten-
tação na extensão da asa. Ele pode ser positivo (equilíbrio estável), nulo (sem 
tendência) ou negativo (instável);
• O efeito de quilha tem o equilíbrio alterado ao receber um vento lateral; 
• O efeito de fuselagem é um aumento de pressão próximo à raiz das asas, 
com a diferença de pressão em cada asa diminuindo o efeito de diedro; e 
• A distribuição de peso, que também afeta a estabilidade lateral. 
A estabilidade direcional ocorre no eixo vertical, quando o nariz é 
desviado para fora do equilíbrio inicial (Figura 14). Assim, ele pode ser 
estaticamente estável, quando a aeronave tende a retor-
nar ao equilíbrio inicial; indiferente, quando não há ten-
dências; ou instável, tendendo a ficar mais instável. 
Dois fatores principais ocasionam na estabilidade 
direcional, se tornando incômodas para a pilotagem: 
o enflechamento e o efeito de quilha.
Figura 14. Equilíbrio direcional. Fonte: HOMA, 2011. (Adaptado).
Estaticamente estável
Estaticamente indiferente
Estaticamente instável
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Sintetizando
Começamos aqui uma exploração da aerodinâmica e do quanto ela está 
presente na aviação. É evidente que, dentro da operação aeronáutica, a condi-
ção que faz com que a aeronave se mantenha em voo é a diferença de pressão. 
Assim, o estudo dos fenômenos da Física é essencial para compreendermos 
as resultantes da força aerodinâmica, que atuam em aeronaves tanto de baixa 
quanto de alta performance. 
Como vimos, uma asa de aeronave deve ser uma superfície que apresenta 
determinados formatos aerodinâmicos, para que o escoamento do ar ocorra 
de maneira positiva e forneça um resultado satisfatório ao voo. Um planador, 
por exemplo, desfruta de grandes áreas de asa para conseguir realizar o voo 
planado e ganhar ascensão sobre as correntes térmicas. 
Para o ganho de velocidade e a realização do deslocamento durante o voo 
planado, utiliza-se a troca de energia, alterando a altitude do planador e adqui-
rindo maior sustentação. Em contrapartida, para aeronaves de pequeno porte, 
o grupo motopropulsor é quem fornece a tração, para que se torne possível a 
realização do voo e, consequentemente, das manobras. 
As forças atuantes em voo, como o equilíbrio, as estabilidades, o peso e o 
balanceamento, mostram o quão crucial é para o piloto apresentar domínio 
sobre as limitações das aeronaves e como elas podem se comportar durante o 
voo. Desse modo, o estudo que desempenhamos será de extrema relevância 
para auxiliar nos primeiros voos práticos, bem como na assimilação das próxi-
mas unidades.
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Referências bibliográficas
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ponível em: . Acesso em: 17 jun. 2020.
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dynamics? Disponível em: . Acesso em: 13 fev. 2020.
TALAY, T. A. Introduction to the Aerodynamics of Flight. Washington, DC: 
Langley Research Center. NASA History Division, 1975. Disponível em: . Acesso em: 17 jun. 2020.
SAINTIVE, N. S. Teoria de voo: introdução à Aerodinâmica. 7. ed. São Paulo: 
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CONCEITOS BÁSICOS 
DA TEORIA DE ALTA 
VELOCIDADE E OS 
EFEITOS EM VOO
2
UNIDADE
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Objetivos da unidade
 Abordar os efeitos da compressibilidade do ar;
 Conceituar Número Mach;
 Discorrer acerca das velocidades limitantes de voo;
 Explicar a movimentação do Centro de Pressão (CP);
 Conceituar ram rise e seus efeitos;
 Apontar como os efeitos aeroelásticos influenciam os voos em alta 
velocidade;
 Relacionar a alta velocidade com o consumo de combustível;
 Demonstrar as consequências do enflechamento nos voos transônicos e 
supersônicos;
 Discorrer acerca de superfícies e processos empregados para atenuar os 
efeitos da alta velocidade.
Tópicos de estudo
 Teoria de alta velocidade 
 Compressibilidade do ar
 Número Mach
 VMO e MMO
 Efeitos adversos da alta 
velocidade
 Variação da posição do Centro 
de Pressão (CP)
 Efeitos aeroelásticos
 Ram rise
 Consumo de combustível
 Controlabilidade do voo 
transônico
 Enflechamento
 Aerofólios e demais superfíciespiloto os aplique. Assim, a constante análi-
se de dados de voo faz com que os computadores realizem essas correções de 
maneira mais adequada que os pilotos.
Caso você esteja voando com o yaw damper inoperante e se depare com 
uma situação de dutch roll, a técnica mais recomendada é auxiliar o nivelamen-
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to das asas apenas com o uso dos ailerons, e não dos pedais. Outra técnica 
seria simplesmente soltar os comandos da aeronave e esperar que a estabili-
dade lateral aos poucos fosse atuando, uma vez que, após algumas oscilações, 
a aeronave tende a estabilizar.
Acidente em decorrência de dutch roll
Em outubro de 1959, em um Boeing 707 no voo de entrega da aeronave, a 
tripulação (que estava em treinamento) decidiu desligar o yaw dumper para fa-
miliarização com a aeronave e para treinar algumas das técnicas de pilotagem. 
Quando o avião entrou em um dutch roll, o piloto em comando tentou corrigi-lo 
aplicando os pedais. Porém, quanto mais ele aplicava os pedais, mais as osci-
lações pioravam. As forças G foram de tal magnitude que três dos quatro mo-
tores do Boeing 707 foram arrancados, e a aeronave teve de realizar um pouso 
de emergência em um rio próximo à cidade de Seattle. Infelizmente, quatro dos 
oitos tripulantes morreram nesse dia.
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Sintetizando
Nesta unidade, abordamos a formação das ondas de choque e os efeitos 
adversos que elas produzem na aeronave e seus aerofólios. Inicialmente, nos 
debruçamos sobre a diferença básica entre um objeto se mover em regimes 
subsônicos e supersônicos. Quando voando com velocidades iguais ou abaixo 
das velocidades dos impulsos de pressão, a aeronave experimenta poucos efei-
tos referentes à compressibilidade do ar, tanto que tratamos as massas de ar 
como incompressíveis em baixas velocidades.
Quando um ponto do aerofólio atinge velocidade local (ou Mach local - ML) 
igual a 1.0, têm-se os primeiros indícios de formação de onda de choque. A esta 
velocidade chamamos de mach crítico, e é a partir daqui que os efeitos de com-
pressibilidade começam a se manifestar. Importante lembrar que, ao atingir o 
mach crítico, a aeronave em si ainda não atingiu mach 1.0 por completo.
Vimos que existem três tipos de onda: choque normal, choque oblíqua e 
onda de expansão. Cada uma destas ondas modifica o fluxo de ar à sua manei-
ra, e entendê-las foi essencial para o desenvolvimento de aeronaves cada vez 
mais velozes e eficientes. Após discutidas as ondas de choque, buscamos nos 
aprofundar nos tipos de problemas advindos de seu aparecimento. Ademais, 
iniciamos os estudos referentes ao estol de mach, cujas consequências se as-
semelham muito ao estol de baixa velocidade.
Passamos para o deslocamento do centro de pressão e, para melhor en-
tendimento, voltamos à teoria de voo de baixa velocidade para compreender 
como as mudanças no ângulo de ataque modificam o centro de pressão. À 
medida que aumentamos as velocidades, percebemos que as ondas de choque 
também têm a capacidade de alterar as pressões atuantes em um aerofólio.
Finalizamos esta unidade discorrendo brevemente acerca de alguns dos 
mais comuns efeitos adversos das ondas de choque, como: redução do down-
wash, tuck under, rollof e dutch roll. Mais do que apenas comentar a respeito de-
les, demos algumas dicas de como se comportar ao enfrentar tais tendências, 
ou, pelo menos, entender o que levou àquela condição.
Termino esta unidade com um conselho: a bibliografia em português acerca 
destes temas é muito pequena. Não se contentem com conteúdos da literatura 
nacional, procurem em livros e sites de língua inglesa para melhor entendimen-
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to destes assuntos. O que vimos aqui é apenas um resumo deste conteúdo tão 
vasto que é a aerodinâmica de alta velocidade. Espero que esta matéria tenha 
despertado seu interesse, e que você continue os estudos com afinco. Grande 
abraço.
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Referências bibliográficas
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EFEITO Coanda: do café ao avião - BugCast #7 | BláBláLogia. Postado por 
BláBláLogia. (03min. 53s.). son. color. port. Disponível em: <https://www.youtu-
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