Avaliação Final (Objetiva) - Individual

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GABARITO | Avaliação Final (Objetiva) - Individual
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Prova 91369369
Qtd. de Questões 10
Acertos/Erros 8/2
Nota 8,00
Chamado de Teorema da Divergência, estabelece uma relação entre uma integral tripla sobre um 
sólido W com uma integral de superfície em sua fronteira. Esse teorema é um dispositivo de cálculo 
para modelos físicos tais como o fluxo de fluidos, fluxos de campos elétricos ou magnéticos e calor.
Assinale a alternativa CORRETA que apresenta esse teorema:
A Teorema de Newton.
B Teorema da Conexão.
C Teorema de Gauss.
D Teorema da Iteração.
O divergente de uma função vetorial mede como é a dispersão do campo de vetores. No caso de 
um fluido, o divergente pode indicar onde teria um sumidouro ou uma fonte dependendo do sinal já 
que o divergente de uma função vetorial é um escalar. Com relação ao divergente, podemos afirmar 
que o divergente da função vetorial
A Somente a opção IV está correta.
B Somente a opção II está correta.
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C Somente a opção I está correta.
D Somente a opção III está correta.
Tabela: Derivados, Integrais e Identidades Trigonométricas1Clique para baixar o anexo da questão
O teorema de Gauss muitas vezes é chamado de Teorema da divergência, pois transforma uma 
integral de superfície de um campo vetorial em uma integral tripla do divergente desse campo 
vetorial, ou seja, o Teorema de Gauss relaciona duas integrais:
A Somente a opção II está correta.
B Somente a opção I está correta.
C Somente a opção III está correta.
D Somente a opção IV está correta.
Exercícios envolvendo integrais duplas podem ser resolvidos por meio de integrais iteradas. 
Nesse sentido, assinale a alternativa CORRETA que apresenta o teorema que fornece condições de 
calcular uma integral dupla, de regiões não retangulares, através de integrais iteradas:
A Teorema de Newton.
B Teorema de Fubini.
C Teorema de Compartilhamento.
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D Teorema de Iteração.
São três os principais Teoremas que relacionam as integrais de linha com integrais duplas, 
triplas ou integrais de superfícies. Esses três teoremas recebem o nome de grandes matemáticos que 
iniciaram o estudo. Sobre esses teoremas e suas respectivas igualdades, associe os itens, utilizando o 
código a seguir: 
I- Teorema de Green.
II- Teorema de Gauss.
III- Teorema de Stokes.
A II - III - I.
B II - I - III.
C III - I - II.
D I - II - III.
Umas das primeiras aplicações de integrais duplas que é estudada é o cálculo de volume de um 
sólido de base retangular. Utilizando integral dupla temos que o volume do sólido cuja base retangular 
no plano xy limitado por:
A 30.
B 7,5.
C 15.
D 0.
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O Teorema de Stokes é muito similar ao Teorema de Green, a diferença entre eles é o campo de 
vetores que estamos trabalhando, no Teorema de Green temos um campo de vetores de duas variáveis, 
já no Teorema de Stokes temos um campo de vetores de três variáveis, lembre-se que o Teorema de 
Stokes é:
A Somente a opção I está correta.
B Somente a opção IV está correta.
C Somente a opção III está correta.
D Somente a opção II está correta.
Uma das aplicações de derivada na física é a velocidade de uma partícula, porém outra aplicação 
muito utilizada de derivada é a reta tangente. Determine a reta tangente da função vetorial:
A A reta tangente é (-1 + 3t, 1 + 2t).
B A reta tangente é 2 + 5t.
C A reta tangente é (3 - t, 2 + t).
D A reta tangente é 5 + 2t.
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As integrais duplas são usadas para calcular o volume abaixo de uma superfície, e podem ser 
calculadas pelo processo das somas de Riemann ou utilizando o Teorema de Fubini. 
Sabendo disso, determine o volume do sólido que se encontra abaixo do plano 3x + y + z = 12 e 
acima do retângulo R = {(x, y) | 0 ≤ x ≤ 1, -2 ≤ y ≤ 3}:
A 89/5
B 50
C 95/2
D 92/2
Dada uma função escalar, o gradiente dessa função escalar é um campo vetorial cujas 
componentes são as derivadas do campo escalar. Podemos afirmar que o gradiente da função escalar 
de três variáveis
A Somente a opção IV está correta.
B Somente a opção III está correta.
C Somente a opção I está correta.
D Somente a opção II está correta.
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