o oitavo ARK

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**Resposta**: A) \( 6.02 \times 10^{-19} \, \text{J} \) 
 **Explicação**: A energia do estado fundamental de uma partícula em uma caixa 
unidimensional é dada por \( E_1 = \frac{h^2}{8mL^2} \). Usando \( h = 6.626 \times 10^{-
34} \, \text{Js} \), \( m = 9.11 \times 10^{-31} \, \text{kg} \) e \( L = 1 \times 10^{-9} \, \text{m} 
\), encontramos \( E_1 \approx 6.02 \times 10^{-19} \, \text{J} \). 
 
2. **Problema 2**: Qual é a comprimento de onda de um fóton com energia \( E = 3.2 \, 
\text{eV} \)? 
 - A) \( 387 \, \text{nm} \) 
 - B) \( 250 \, \text{nm} \) 
 - C) \( 400 \, \text{nm} \) 
 - D) \( 310 \, \text{nm} \) 
 
 **Resposta**: A) \( 387 \, \text{nm} \) 
 **Explicação**: A relação entre energia e comprimento de onda é dada por \( E = 
\frac{hc}{\lambda} \). Convertendo \( E \) para Joules (\( 3.2 \, \text{eV} = 3.2 \times 1.6 
\times 10^{-19} \, \text{J} \)), e resolvendo para \( \lambda \), obtemos \( \lambda \approx 
387 \, \text{nm} \). 
 
3. **Problema 3**: Qual é a frequência de uma onda associada a um elétron com uma 
energia cinética de \( 1 \, \text{eV} \)? 
 - A) \( 2.4 \times 10^{14} \, \text{Hz} \) 
 - B) \( 6.3 \times 10^{14} \, \text{Hz} \) 
 - C) \( 1.5 \times 10^{15} \, \text{Hz} \) 
 - D) \( 3.2 \times 10^{14} \, \text{Hz} \) 
 
 **Resposta**: B) \( 6.3 \times 10^{14} \, \text{Hz} \) 
 **Explicação**: A frequência é dada por \( f = \frac{E}{h} \). Convertendo \( E \) para 
Joules e usando \( h = 6.626 \times 10^{-34} \, \text{Js} \), encontramos \( f \approx 6.3 
\times 10^{14} \, \text{Hz} \). 
 
4. **Problema 4**: Um sistema de dois níveis tem uma diferença de energia de \( 2 \, 
\text{eV} \). Qual é a frequência da radiação necessária para promover uma transição 
entre esses níveis? 
 - A) \( 4.8 \times 10^{14} \, \text{Hz} \) 
 - B) \( 3.2 \times 10^{14} \, \text{Hz} \) 
 - C) \( 6.4 \times 10^{14} \, \text{Hz} \) 
 - D) \( 2.4 \times 10^{14} \, \text{Hz} \) 
 
 **Resposta**: C) \( 3.2 \times 10^{14} \, \text{Hz} \) 
 **Explicação**: A frequência é dada por \( f = \frac{\Delta E}{h} \). Convertendo \( \Delta E 
\) para Joules e substituindo na fórmula, obtemos \( f \approx 3.2 \times 10^{14} \, 
\text{Hz} \). 
 
5. **Problema 5**: Um elétron está em um estado de energia \( n = 3 \) em um poço 
quântico unidimensional. Qual é a energia do elétron? 
 - A) \( 1.51 \times 10^{-18} \, \text{J} \) 
 - B) \( 2.27 \times 10^{-19} \, \text{J} \) 
 - C) \( 3.06 \times 10^{-19} \, \text{J} \) 
 - D) \( 6.02 \times 10^{-19} \, \text{J} \) 
 
 **Resposta**: A) \( 1.51 \times 10^{-18} \, \text{J} \) 
 **Explicação**: A energia de um nível \( n \) é dada por \( E_n = \frac{n^2 h^2}{8mL^2} \). 
Para \( n = 3 \), calculamos \( E_3 \approx 1.51 \times 10^{-18} \, \text{J} \). 
 
6. **Problema 6**: Calcule a energia de um fóton com comprimento de onda \( 500 \, 
\text{nm} \). 
 - A) \( 3.98 \times 10^{-19} \, \text{J} \) 
 - B) \( 2.48 \times 10^{-19} \, \text{J} \) 
 - C) \( 4.00 \times 10^{-19} \, \text{J} \) 
 - D) \( 6.63 \times 10^{-19} \, \text{J} \) 
 
 **Resposta**: A) \( 3.98 \times 10^{-19} \, \text{J} \) 
 **Explicação**: Usamos a relação \( E = \frac{hc}{\lambda} \). Substituindo \( h \) e \( c \) 
e convertendo \( \lambda \) para metros, encontramos \( E \approx 3.98 \times 10^{-19} \, 
\text{J} \). 
 
7. **Problema 7**: Um elétron é acelerado através de uma diferença de potencial de \( 
1000 \, \text{V} \). Qual é sua energia em Joules? 
 - A) \( 1.6 \times 10^{-16} \, \text{J} \) 
 - B) \( 1.6 \times 10^{-19} \, \text{J} \) 
 - C) \( 1.0 \times 10^{-16} \, \text{J} \) 
 - D) \( 1.0 \times 10^{-19} \, \text{J} \) 
 
 **Resposta**: A) \( 1.6 \times 10^{-16} \, \text{J} \) 
 **Explicação**: A energia adquirida por um elétron em um campo elétrico é dada por \( 
E = qV \). Usando \( q = 1.6 \times 10^{-19} \, \text{C} \) e \( V = 1000 \, \text{V} \), obtemos \( 
E \approx 1.6 \times 10^{-16} \, \text{J} \). 
 
8. **Problema 8**: Um sistema quântico possui uma função de onda \( \psi(x) = A e^{-
\alpha x^2} \). Determine a constante de normalização \( A \) se \( \alpha = 1 \) e \( x \) varia 
de \(-\infty\) a \(+\infty\). 
 - A) \( \frac{1}{\sqrt{\pi}} \) 
 - B) \( \frac{1}{\sqrt{2\alpha}} \) 
 - C) \( \frac{1}{\sqrt{2\pi}} \) 
 - D) \( \frac{1}{\sqrt{4\alpha}} \) 
 
 **Resposta**: A) \( \frac{1}{\sqrt{\pi}} \) 
 **Explicação**: Para normalizar a função de onda, integramos \( |\psi(x)|^2 \) ao longo de 
todo o espaço e igualamos a 1. A integral resulta em \( A^2 \sqrt{\frac{\pi}{\alpha}} \) e, 
para \( \alpha = 1 \), temos \( A = \frac{1}{\sqrt{\pi}} \). 
 
9. **Problema 9**: Um átomo de hidrogênio está em seu estado fundamental. Qual é a 
energia total do sistema? 
 - A) \( -13.6 \, \text{eV} \) 
 - B) \( 0 \, \text{eV} \) 
 - C) \( -1.51 \, \text{eV} \) 
 - D) \( -3.4 \, \text{eV} \) 
 
 **Resposta**: A) \( -13.6 \, \text{eV} \) 
 **Explicação**: A energia do estado fundamental do hidrogênio é dada por \( E_n = -
\frac{13.6}{n^2} \, \text{eV} \). Para \( n = 1 \), temos \( E_1 = -13.6 \, \text{eV} \).