o oitavo ALM

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**Resposta**: A) \( 800 \, \text{nm} \) 
 **Explicação**: Usamos \( E = \frac{hc}{\lambda} \). Solucionando para \( \lambda \), 
encontramos \( \lambda = \frac{hc}{E} \approx 800 \, \text{nm} \). 
 
19. **Problema 19**: Um elétron em um campo magnético uniforme de \( 0.1 \, \text{T} \) 
tem um momento magnético de \( 9.1 \times 10^{-24} \, \text{J/T} \). Qual é sua energia 
potencial? 
 - A) \( -9.1 \times 10^{-23} \, \text{J} \) 
 - B) \( -1.0 \times 10^{-23} \, \text{J} \) 
 - C) \( -1.0 \times 10^{-22} \, \text{J} \) 
 - D) \( -1.5 \times 10^{-23} \, \text{J} \) 
 
 **Resposta**: A) \( -9.1 \times 10^{-23} \, \text{J} \) 
 **Explicação**: A energia potencial magnética é dada por \( U = -\vec{\mu} \cdot \vec{B} 
\). Para \( \mu = 9.1 \times 10^{-24} \, \text{J/T} \) e \( B = 0.1 \, \text{T} \), temos \( U \approx 
-9.1 \times 10^{-23} \, \text{J} \). 
 
20. **Problema 20**: Qual é a energia de um elétron em um estado excitado \( n = 3 \) em 
um átomo de hidrogênio? 
 - A) \( -1.51 \, \text{eV} \) 
 - B) \( -3.4 \, \text{eV} \) 
 - C) \( -0.85 \, \text{eV} \) 
 - D) \( -13.6 \, \text{eV} \) 
 
 **Resposta**: A) \( -1.51 \, \text{eV} \) 
 **Explicação**: A energia do nível \( n \) em um átomo de hidrogênio é dada por \( E_n = 
-\frac{13.6}{n^2} \, \text{eV} \). Para \( n = 3 \), temos \( E_3 = -\frac{13.6}{9} \approx -1.51 \, 
\text{eV} \). 
 
21. **Problema 21**: Um elétron em um estado de energia \( n = 2 \) em um poço 
quântico unidimensional de largura \( L = 1 \, \text{nm} \). Qual é a energia do elétron? 
 - A) \( 1.02 \times 10^{-18} \, \text{J} \) 
 - B) \( 3.06 \times 10^{-19} \, \text{J} \) 
 - C) \( 2.27 \times 10^{-19} \, \text{J} \) 
 - D) \( 6.02 \times 10^{-19} \, \text{J} \) 
 
 **Resposta**: A) \( 1.02 \times 10^{-18} \, \text{J} \) 
 **Explicação**: A energia do estado \( n = 2 \) é \( E_2 = \frac{4h^2}{8mL^2} \). Usando os 
valores de \( h \), \( m \), e \( L \), encontramos \( E_2 \approx 1.02 \times 10^{-18} \, \text{J} 
\). 
 
22. **Problema 22**: Um sistema quântico possui uma função de onda \( \psi(x) = A e^{-
\beta x} \). Determine a constante de normalização \( A \) se \( \beta = 1 \) e \( x \) varia de \( 
0 \) a \( \infty \). 
 - A) \( \sqrt{\beta} \) 
 - B) \( \sqrt{2\beta} \) 
 - C) \( \frac{1}{\sqrt{\beta}} \) 
 - D) \( \frac{1}{\sqrt{2\beta}} \) 
 
 **Resposta**: D) \( \frac{1}{\sqrt{2\beta}} \) 
 **Explicação**: Para normalizar a função de onda, integramos \( |\psi(x)|^2 \) de \( 0 \) a 
\( \infty \) e igualamos a 1. A integral resulta em \( A^2 \frac{1}{2\beta} \), então \( A = 
\frac{1}{\sqrt{2\beta}} \). 
 
23. **Problema 23**: Um elétron é acelerado por uma diferença de potencial de \( 500 \, 
\text{V} \). Qual é sua energia em Joules? 
 - A) \( 8.0 \times 10^{-17} \, \text{J} \) 
 - B) \( 8.0 \times 10^{-19} \, \text{J} \) 
 - C) \( 4.0 \times 10^{-19} \, \text{J} \) 
 - D) \( 1.6 \times 10^{-16} \, \text{J} \) 
 
 **Resposta**: B) \( 8.0 \times 10^{-17} \, \text{J} \) 
 **Explicação**: A energia adquirida por um elétron em um campo elétrico é dada por \( 
E = qV \). Usando \( q = 1.6 \times 10^{-19} \, \text{C} \) e \( V = 500 \, \text{V} \), obtemos \( 
E \approx 8.0 \times 10^{-17} \, \text{J} \). 
 
24. **Problema 24**: Um sistema quântico tem um momento angular \( L = 3\hbar \). Qual 
é o valor de \( m \) para este momento angular? 
 - A) \( 3 \) 
 - B) \( 2 \) 
 - C) \( 1 \) 
 - D) \( 0 \) 
 
 **Resposta**: A) \( 3 \) 
 **Explicação**: O momento angular total é dado por \( L = m\hbar \). Para \( L = 3\hbar 
\), temos \( m = 3 \). 
 
25. **Problema 25**: Um elétron em um poço quântico unidimensional de largura \( L = 
0.5 \, \text{nm} \) está em seu primeiro estado excitado. Qual é a energia do elétron? 
 - A) \( 1.02 \times 10^{-18} \, \text{J} \) 
 - B) \( 2.27 \times 10^{-19} \, \text{J} \) 
 - C) \( 3.06 \times 10^{-19} \, \text{J} \) 
 - D) \( 6.02 \times 10^{-19} \, \text{J} \) 
 
 **Resposta**: A) \( 1.02 \times 10^{-18} \, \text{J} \) 
 **Explicação**: A energia do primeiro estado excitado (n=2) é \( E_2 = 
\frac{4h^2}{8mL^2} \). Para \( L = 0.5 \, \text{nm} \), calculamos \( E_2 \approx 1.02 \times 
10^{-18} \, \text{J} \). 
 
26. **Problema 26**: Um fóton tem uma energia de \( 3.2 \times 10^{-19} \, \text{J} \). Qual 
é sua frequência? 
 - A) \( 1.0 \times 10^{15} \, \text{Hz} \) 
 - B) \( 2.4 \times 10^{14} \, \text{Hz} \) 
 - C) \( 6.3 \times 10^{14} \, \text{Hz} \) 
 - D) \( 4.0 \times 10^{14} \, \text{Hz} \) 
 
 **Resposta**: C) \( 6.3 \times 10^{14} \, \text{Hz} \) 
 **Explicação**: A frequência é dada por \( f = \frac{E}{h} \). Usando \( h = 6.626 \times 
10^{-34} \, \text{Js} \), encontramos \( f \approx 6.3 \times 10^{14} \, \text{Hz} \).