8U8 hard da vida 8U8

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99. Um corpo em movimento a 0,8c tem uma energia total de 80 MeV. Qual é sua massa 
em repouso? 
A) 10 MeV 
B) 20 MeV 
C) 30 MeV 
D) 40 MeV 
**Resposta:** C) 30 MeV 
**Explicação:** E = γm₀c². Para v = 0,8c, γ = 1,25. Portanto, m₀c² = E / γ = 80 / 1,25 = 64 
MeV. 
 
100. Um corpo em movimento a 0,99c tem um comprimento de 200 m. Qual é o 
comprimento medido por um observador em repouso? 
A) 200 m 
B) 150 m 
C) 100 m 
D) 50 m 
**Resposta:** C) 50 m 
**Explicação:** L = L₀√(1 - v²/c²) = 200√(0,01) = 200 * 0,1 = 20 m. 
 
Essas questões abordam uma variedade de conceitos da relatividade, incluindo dilatação 
do tempo, energia cinética, massa relativística e efeitos gravitacionais. 
Claro! Aqui estão 100 problemas de mecânica quântica em formato de múltipla escolha, 
todos focados em cálculos e com explicações detalhadas. Vamos lá: 
 
1. Um elétron está em uma caixa unidimensional de largura \( L = 1 \, \text{nm} \). Qual é a 
energia do primeiro nível quântico? 
 a) \( 6.02 \times 10^{-19} \, \text{J} \) 
 b) \( 1.51 \times 10^{-18} \, \text{J} \) 
 c) \( 3.06 \times 10^{-19} \, \text{J} \) 
 d) \( 4.54 \times 10^{-19} \, \text{J} \) 
 **Resposta: a) \( 6.02 \times 10^{-19} \, \text{J} \)** 
 **Explicação:** A energia do nível quântico é dada pela fórmula \( E_n = \frac{n^2 
h^2}{8mL^2} \), onde \( n = 1 \), \( h = 6.626 \times 10^{-34} \, \text{Js} \), e \( m \) é a massa 
do elétron \( 9.109 \times 10^{-31} \, \text{kg} \). Substituindo os valores, encontramos \( 
E_1 \approx 6.02 \times 10^{-19} \, \text{J} \). 
 
2. Calcule o comprimento de onda de um fóton que possui uma energia de \( 3.1 \, 
\text{eV} \). 
 a) \( 400 \, \text{nm} \) 
 b) \( 600 \, \text{nm} \) 
 c) \( 700 \, \text{nm} \) 
 d) \( 500 \, \text{nm} \) 
 **Resposta: a) \( 400 \, \text{nm} \)** 
 **Explicação:** A relação entre energia e comprimento de onda é dada por \( E = 
\frac{hc}{\lambda} \). Convertendo \( 3.1 \, \text{eV} \) para joules (\( 3.1 \times 1.602 
\times 10^{-19} \, \text{J} \)), e usando \( h = 6.626 \times 10^{-34} \, \text{Js} \) e \( c = 3 
\times 10^8 \, \text{m/s} \), calculamos \( \lambda \approx 400 \, \text{nm} \). 
 
3. Um elétron em um poço de potencial infinito de largura \( L = 2 \, \text{nm} \) está em 
seu estado fundamental. Qual é a sua frequência? 
 a) \( 1.5 \times 10^{14} \, \text{Hz} \) 
 b) \( 3.0 \times 10^{14} \, \text{Hz} \) 
 c) \( 6.0 \times 10^{14} \, \text{Hz} \) 
 d) \( 1.2 \times 10^{15} \, \text{Hz} \) 
 **Resposta: b) \( 3.0 \times 10^{14} \, \text{Hz} \)** 
 **Explicação:** A energia do estado fundamental é \( E_1 = \frac{h^2}{8mL^2} \). A 
frequência é dada por \( f = \frac{E}{h} \). Substituindo os valores, encontramos \( f \approx 
3.0 \times 10^{14} \, \text{Hz} \). 
 
4. Um elétron tem uma velocidade de \( 2.0 \times 10^6 \, \text{m/s} \). Qual é a sua 
energia cinética? 
 a) \( 1.8 \times 10^{-24} \, \text{J} \) 
 b) \( 1.0 \times 10^{-24} \, \text{J} \) 
 c) \( 2.0 \times 10^{-24} \, \text{J} \) 
 d) \( 4.0 \times 10^{-24} \, \text{J} \) 
 **Resposta: c) \( 2.0 \times 10^{-24} \, \text{J} \)** 
 **Explicação:** A energia cinética é dada por \( K.E. = \frac{1}{2} mv^2 \). Substituindo \( 
m = 9.109 \times 10^{-31} \, \text{kg} \) e \( v = 2.0 \times 10^6 \, \text{m/s} \), encontramos 
\( K.E. \approx 2.0 \times 10^{-24} \, \text{J} \). 
 
5. Qual é a energia de ionização de um átomo de hidrogênio em seu estado fundamental? 
 a) \( 13.6 \, \text{eV} \) 
 b) \( 10.2 \, \text{eV} \) 
 c) \( 1.5 \, \text{eV} \) 
 d) \( 3.4 \, \text{eV} \) 
 **Resposta: a) \( 13.6 \, \text{eV} \)** 
 **Explicação:** A energia de ionização do hidrogênio é dada por \( E = -\frac{13.6}{n^2} \, 
\text{eV} \) para \( n = 1 \), resultando em \( 13.6 \, \text{eV} \). 
 
6. Um elétron em um campo elétrico uniforme de \( 1000 \, \text{N/C} \) experimenta uma 
força. Qual é essa força? 
 a) \( 1.6 \times 10^{-19} \, \text{N} \) 
 b) \( 1.0 \times 10^{-19} \, \text{N} \) 
 c) \( 9.1 \times 10^{-31} \, \text{N} \) 
 d) \( 2.0 \times 10^{-19} \, \text{N} \) 
 **Resposta: a) \( 1.6 \times 10^{-19} \, \text{N} \)** 
 **Explicação:** A força é dada por \( F = qE \), onde \( q = 1.6 \times 10^{-19} \, \text{C} \) 
e \( E = 1000 \, \text{N/C} \). Portanto, \( F = 1.6 \times 10^{-19} \, \text{N} \). 
 
7. Um fóton de comprimento de onda \( 500 \, \text{nm} \) é absorvido por um elétron. 
Qual é a energia do fóton? 
 a) \( 2.48 \times 10^{-19} \, \text{J} \) 
 b) \( 3.97 \times 10^{-19} \, \text{J} \) 
 c) \( 1.24 \times 10^{-19} \, \text{J} \) 
 d) \( 4.96 \times 10^{-19} \, \text{J} \) 
 **Resposta: b) \( 3.97 \times 10^{-19} \, \text{J} \)** 
 **Explicação:** A energia do fóton é dada por \( E = \frac{hc}{\lambda} \). Usando \( h = 
6.626 \times 10^{-34} \, \text{Js} \), \( c = 3 \times 10^8 \, \text{m/s} \), e \( \lambda = 500 
\times 10^{-9} \, \text{m} \), encontramos \( E \approx 3.97 \times 10^{-19} \, \text{J} \).