gk algoritmo da matematica

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65. **Problema 65:** Em uma pesquisa, 70% dos entrevistados afirmaram que preferem 
viajar de carro. Se 8 pessoas forem escolhidas aleatoriamente, qual é a probabilidade de 
que exatamente 5 prefiram viajar de carro? 
 - A) 0.200 
 - B) 0.220 
 - C) 0.250 
 - D) 0.270 
 **Resposta:** D) 0.270 
 **Explicação:** P(X=5) = C(8, 5) * (0.7)^5 * (0.3)^3 ≈ 0.270. 
 
66. **Problema 66:** Um baralho contém 52 cartas. Qual é a probabilidade de tirar uma 
carta que seja um número (de 2 a 10)? 
 - A) 0.5 
 - B) 0.6 
 - C) 0.7 
 - D) 0.4 
 **Resposta:** A) 0.6 
 **Explicação:** Existem 36 cartas que são números (9 de cada naipe). Portanto, a 
probabilidade é 36/52 = 0.6923. 
 
67. **Problema 67:** Uma urna contém 4 bolas vermelhas, 3 azuis e 2 verdes. Se 
retirarmos 3 bolas, qual é a probabilidade de que uma seja vermelha e a outra azul? 
 - A) 0.25 
 - B) 0.30 
 - C) 0.35 
 - D) 0.40 
 **Resposta:** C) 0.35 
 **Explicação:** O total de maneiras de escolher 2 bolas de 10 é C(10, 2) = 45. O número 
de maneiras de escolher 1 vermelha e 1 azul é C(5, 1) * C(3, 1) = 15. Portanto, a 
probabilidade é 15/45 = 1/3. 
 
68. **Problema 68:** Em uma fábrica, 2% dos produtos são defeituosos. Se 100 produtos 
forem selecionados, qual é a probabilidade de que exatamente 3 sejam defeituosos? 
 - A) 0.180 
 - B) 0.200 
 - C) 0.220 
 - D) 0.240 
 **Resposta:** A) 0.180 
 **Explicação:** Usamos a distribuição binomial: P(X=3) = C(100, 3) * (0.02)^3 * 
(0.98)^(97) ≈ 0.180. 
 
69. **Problema 69:** Um dado é lançado 4 vezes. Qual é a probabilidade de que todos os 
resultados sejam diferentes? 
 - A) 0.5 
 - B) 0.3 
 - C) 0.4 
 - D) 0.2 
 **Resposta:** D) 0.2 
 **Explicação:** O número de maneiras de obter resultados diferentes é 6 * 5 * 4 * 3. 
Portanto, a probabilidade é (6 * 5 * 4 * 3) / (6^4) = 0.2. 
 
70. **Problema 70:** Uma caixa contém 10 bolas, 4 delas são vermelhas, 3 são azuis e 3 
são verdes. Se retirarmos 2 bolas, qual é a probabilidade de que ambas sejam da mesma 
cor? 
 - A) 0.1 
 - B) 0.15 
 - C) 0.2 
 - D) 0.25 
 **Resposta:** C) 0.2 
 **Explicação:** O total de maneiras de escolher 2 bolas de 10 é C(10, 2) = 45. As 
combinações para todas da mesma cor são C(3, 3) + C(2, 3) + C(5, 3) = 1 + 0 + 10 = 11. 
Portanto, a probabilidade é 11/120 ≈ 0.092. 
 
71. **Problema 71:** Um grupo de 5 amigos vai ao cinema. Qual é a probabilidade de 
que, ao escolher 3 deles aleatoriamente, pelo menos 1 seja mulher, sabendo que 2 deles 
são homens e 3 são mulheres? 
 - A) 0.5 
 - B) 0.6 
 - C) 0.7 
 - D) 0.8 
 **Resposta:** D) 0.8 
 **Explicação:** A única combinação em que não há mulheres é escolher os 2 homens. 
A probabilidade de escolher 3 pessoas e que todas sejam homens é 0, então a 
probabilidade de pelo menos 1 ser mulher é 1. 
 
72. **Problema 72:** Uma moeda é lançada 10 vezes. Qual é a probabilidade de obter 
exatamente 6 caras? 
 - A) 0.205 
 - B) 0.246 
 - C) 0.276 
 - D) 0.305 
 **Resposta:** C) 0.246 
 **Explicação:** Usamos a fórmula da distribuição binomial: P(X=6) = C(10, 6) * (0.5)^6 * 
(0.5)^4 ≈ 0.246. 
 
73. **Problema 73:** Em uma pesquisa, 70% dos entrevistados afirmaram que preferem 
viajar de carro. Se 8 pessoas forem escolhidas aleatoriamente, qual é a probabilidade de 
que exatamente 5 prefiram viajar de carro? 
 - A) 0.200 
 - B) 0.220 
 - C) 0.250 
 - D) 0.270 
 **Resposta:** D) 0.270 
 **Explicação:** P(X=5) = C(8, 5) * (0.7)^5 * (0.3)^3 ≈ 0.270. 
 
74. **Problema 74:** Um baralho contém 52 cartas. Qual é a probabilidade de tirar uma 
carta que seja um número (de 2 a 10)? 
 - A) 0.5 
 - B) 0.6 
 - C) 0.7 
 - D) 0.4 
 **Resposta:** A) 0.6