Encceja - Questões de Matemática

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preender os possíveis erros.
Decorar o processo de resolução das questões não contribui em nada, o importante é compreender
o processo que foi utilizado para chegar na solução.
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Professor Elton
35-99982-8412
Material em construção e atualizado em 10 de janeiro de 2023.
Sumário
1 Material de apoio. 4
2 ENCCEJA 2020 - Ensino Médio. 6
2.1 Gabarito - Encceja 2020. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
3 ENCCEJA 2020 - PPL - Ensino Médio. 18
3.1 Gabarito - Encceja 2020 - PPL. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
4 ENCCEJA 2019 - Ensino Médio. 31
4.1 Gabarito - Encceja 2019. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
5 ENCCEJA 2018 - Ensino Médio. 42
5.1 Gabarito - Encceja 2018. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
6 ENCCEJA 2018 - PPL - Ensino Médio. 51
6.1 Gabarito - Encceja 2018 - PPL. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
7 ENCCEJA 2017 - PPL - Ensino Médio. 63
7.1 Gabarito - Encceja 2017 - PPL. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
1 Material de apoio.
Apostilas de matemática.
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Material - ENEM.
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Material - Vestibulares.
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2 ENCCEJA 2020 - Ensino Médio.
1- Uma criança está aprendendo a utilizar a régua e resolveu medir o comprimento de uma caneta, posicionando uma régua, graduada
em centímetro, como ilustra a figura.
A medida do comprimento dessa caneta, em centímetro, é
a) 11,0.
b) 11,4.
c) 11,6.
d) 12,0.
Resolução.
2- A entressafra do leite é o período em que o volume de leite produzido diminui. Nesse período, geralmente o preço do leite sobe em
razão da sua falta no mercado. Em 2015, os valores pagos aos produtores sofreram uma queda de 5% sobre os valores praticados no ano
anterior. Em maio de 2014, o produtor recebeu R$ 0,80 por litro de leite produzido. Em 2016, os produtores queriam recuperar parte
das perdas, recebendo um valor 25% maior pelo litro de leite do que receberam em 2015.
Disponível em: www.feedfood.com.br. Acesso em: 4 ago. 2015 (adaptado)
Em 2016, qual foi o valor pago aos produtores pelo litro de leite?
a) R$ 1,05
b) R$ 1,04
c) R$ 0,96
d) R$ 0,95
Resolução.
3- As bagagens de mão levadas a bordo do avião pelos passageiros têm limites padronizados para altura, largura e profundidade. Para
verificar se as dimensões da bagagem de mão estão dentro dos padrões máximos recomendados, criou-se um gabarito. Caso a bagagem
de mão caiba dentro desse gabarito, é considerada dentro dos padrões. A figura ilustra o uso desse tipo de gabarito.
O sólido geométrico cujo formato se assemelha ao do gabarito é chamado de
a) cilindro.
b) cone.
c) pirâmide.
d) prisma.
Resolução.
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4- Uma pessoa que se encontrava em um parque observou a movimentação de um esquilo sobre um dos brinquedos desse parque. A
figura indica o percurso feito pelo esquilo, iniciado no ponto A e finalizado no ponto B.
A projeção sobre o plano do chão, feita de forma perpendicular ao solo, do percurso feito pelo esquilo sobre o brinquedo é
Resolução.
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5- Um trabalhador recebe salário mensal bruto de R$ 3.500,00. O Departamento Pessoal da empresa em que ele trabalha utiliza a Tabela
Progressiva para o cálculo do Imposto de Renda de Pessoa Física para efetuar o desconto mensal a ser recolhido à Receita Federal. O
cálculo desse desconto é feito tomando-se
15
100
do salário mensal e subtraindo daí R$ 335,03.
Disponível em: www.receita.fazenda.gov.br. Acesso em: 15 out. 2014 (adaptado).
O valor recolhido mensalmente à Receita Federal, em real, referente ao salário bruto desse trabalhador, é igual a
a) 525,00.
b) 474,74.
c) 284,78.
d) 189,97.
Resolução.
6- Os moradores de uma cidade terão uma nova opção sustentável para se deslocar: os patinetes elétricos compartilhados. A empresa
que está implantando o serviço fixou em R$ 4,00 o preço para desbloquear e utilizar o equipamento por até dez minutos. Para cada
minuto adicional será cobrado um valor de R$ 0,50. Qual gráfico representa a relação entre o valor total a ser pago por um usuário do
patinete em função do tempo de utilização?
Resolução.
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7- Para fazer uma receita, uma pessoa precisa comprar osminiaturas de monumentos famosos da região visitada.
A Torre Eiffel, com aproximadamente 300 m de altura, é um desses
monumentos. Em uma visita a Paris, uma miniatura da Torre Eiffel
com 15 cm de altura foi comprada.
A escala usada na construção da miniatura da Torre Eiffel foi
a) 1 : 20
b) 1 : 2 000
c) 20 : 1
d) 2 000 : 1
Resolução.
16- Uma comunidade rural de um estado brasileiro possui 4
hectares de terra, em forma quadrada, para plantação de cana.
Sabe-se que 1 hectare equivale a uma área de 10000 m².
Dessa forma, a medida do lado, em metro, das terras dessa comu-
nidade é
a) 200.
b) 400.
c) 20 000.
d) 40 000.
Resolução.
Material - ENCCEJA.
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17- Na premiação dos jogos pan-americanos, são distribuídas
medalhas que têm massa de, aproximadamente, 360 g. Em uma
modalidade de judô, os quatro atletas premiados, quando voltaram
aos seus países de origem, resolveram confirmar as massas de suas
medalhas. O atleta norte-americano encontrou o valor de 0,72 li-
bra; o canadense, 10,8 onças; o chileno encontrou o valor de 0,36
kg; e o boliviano, 3 600 dg.
Considere 1 g = 0,002 libra e 1 onça = 30 g.
Qual dos atletas descobriu que a massa de sua medalha era
diferente dos 360 g esperados?
a) O boliviano.
b) O chileno.
c) O canadense.
d) O norte-americano.
Resolução.
18- Uma empresa fez um concurso em que seus funcionários apre-
sentariam sugestões de redução de custos para a empresa. Para in-
centivar a participação, um determinado valor, em real, seria igual-
mente dividido entre as melhores sugestões. O número de
ganhadores poderia variar de 1 a 10. O gráfico mostra como varia
o prêmio, por pessoa, em função do número de ganhadores do con-
curso.
Se a quantidade de ganhadores passar de 5 para 8, a redução no
valor do prêmio de um funcionário será de
a) R$ 16667,00.
b) R$ 10000,00.
c) R$ 6250,00.
d) R$ 3750,00.
Resolução.
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https://youtu.be/2DKGyyIPZ84
https://youtu.be/tVSaAXSPwr4
https://drive.google.com/drive/folders/1PLsWw3tbNqnXvyb_0c0DCWu4XCcZuUEh?usp=sharing
https://youtu.be/uHYJZuWpRPk
https://youtu.be/rd-1Fic4LH0
https://www.youtube.com/channel/UCP_33hvjNwf_Dk6gT-ToF-w
https://drive.google.com/drive/folders/1PLsWw3tbNqnXvyb_0c0DCWu4XCcZuUEh?usp=sharing
19- Marcos caminha com seus amigos rumo ao cinema. Ao chegar
ao guichê para a compra da entrada, verifica que não trouxe a
carteirinha de estudante. Retorna correndo à sua casa para pegá-la
e, em seguida, corre de volta ao cinema, chegando a tempo de
assistir à sessão.
Na saída, Marcos e seus amigos aproveitam a brisa da noite e
caminham lentamente para casa.
O gráfico que representa a distância de Marcos em relação à sua
casa é:
Resolução.
20- A tabela descreve o consumo nacional de agrotóxicos e afins,
por área plantada no Brasil, referente ao período de 2000 a 2005.
No período de 2000 a 2005, a quantidade média anual de
agrotóxicos e afins consumida no país, em kg/ha, foi mais próxima
de
a) 3,20.
b) 3,15.
c) 3,08.
d) 3,06.
Resolução.
21- O mapa da figura, sobreposto por um sistema de coordenadas
cartesianas, representa o local onde uma embarcação foi vista pela
última vez. A guarda costeira da cidade de Fortaleza suspeita de
naufrágio.
As coordenadas que correspondem ao ponto indicado no mapa são
a) (-1 ; 3).
b) (3 ; -1).
c) (4 ; 7).
d) (7 ; 4).
Resolução.
22- Um arquiteto recebeu uma encomenda para projetar um novo
edifício empresarial em uma grande capital brasileira. O cliente,
dono do empreendimento, solicitou o projeto de um edifício com a
forma de um sólido geométrico, com duas faces paralelas triangu-
lares e faces laterais retangulares.
Atendendo à solicitação do cliente, o edifício a ser projetado pelo
arquiteto terá a forma de um(a)
a) pirâmide retangular.
b) pirâmide triangular.
c) prisma retangular.
d) prisma triangular.
Resolução.
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https://youtu.be/oZfn1ZYwWyc
https://youtu.be/kJZ35cnZoa8
https://youtu.be/EER9Ar12Ojg
https://youtu.be/sHmKbsRE91Y
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23- O Conselho Monetário Nacional (CMN) decidiu elevar nesta
segunda-feira (30/09) o valor do imóvel que pode ser comprado
com recursos do Fundo de Garantia por Tempo de Serviço (FGTS).
O valor passará de 500 mil reais para 700 mil reais em RJ, SP, MG
e DF. Segundo o Banco Central, pode-se financiar até 0,9 vezes o
valor do imóvel.
Em uma cidade do Rio de Janeiro, um grupo de 4998 pessoas pre-
tendia financiar a compra de imóveis com recursos do FGTS. To-
davia, apenas
2
7
delas tiveram o crédito aprovado e utilizarão o
valor máximo permitido para o financiamento de imóveis no valor
de 700 mil reais. O volume de crédito para atender ao grupo de pes-
soas que tiveram o crédito máximo aprovado, em milhão de real,
será de
a) 349,86.
b) 499,80.
c) 899,64.
d) 999,60.
Resolução.
24- O dono de um estacionamento criou uma expressão algébrica
para facilitar o cálculo do valor cobrado de cada carro (y), em real,
pela utilização do estacionamento por x hora. Nesse cálculo, con-
sidera somente valores inteiros de hora, e cada fração de hora é
considerada como uma hora de utilização.
Nesse estacionamento é cobrada a taxa de R$ 3,00 pela primeira
hora de permanência e, da segunda hora em diante, são cobrados
R$ 2,00 adicionais para cada hora de permanência do carro.
A representação algébrica correta criada pelo dono do estaciona-
mento foi
a) y = 5x
b) y = 6x
c) y = 3 + 2x
d) y = 3 + 2(x - 1)
Resolução.
25- A empresa de energia elétrica de uma cidade oferece dois tipos
de sistema de distribuição de energia: monofásico e trifásico.
O quadro apresenta os preços e os detalhes dos valores cobrados
pelos dois sistemas.
Uma família que utiliza em sua residência o sistema monofásico
gastou, no último mês, com energia elétrica, um total de R$ 87,00.
Ela sabe que existe um determinado consumo de energia em que
o valor gasto, em real, é o mesmo em ambos os sistemas e que, a
partir daí, é mais barato utilizar o sistema trifásico.
Como deseja continuar utilizando o sistema monofásico, ela irá
avaliar o aumento máximo que pode ocorrer no seu consumo men-
sal, em kWh, de maneira que ainda seja mais barato utilizar o sis-
tema monofásico.
Nas condições apresentadas, o aumento do consumo dessa família,
em kWh, pode ser no máximo de
a) 90.
b) 80.
c) 40.
d) 30.
Resolução.
26- Uma empresa vende bombons de chocolate amargo ou ao leite.
Os bombons possuem três tipos de recheios: amora, maracujá ou
pimenta. Em uma pesquisa de preferência, a empresa consultou
cinquenta clientes. Dentre os que preferem bombom de chocolate
amargo, dez preferem recheio de amora, dez preferem recheio de
maracujá e somente cinco preferem recheio de pimenta. Daqueles
que preferem bombom de chocolate ao leite, oito preferem recheio
de amora, quatorze preferem recheio de maracujá e três preferem
recheio de pimenta.
Qual é a probabilidade de, ao se selecionar aleatoriamente um dos
clientes entrevistados, ele ter preferência por bombom com recheio
de amora?
a) 0,16
b) 0,18
c) 0,20
d) 0,36
Resolução.
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https://youtu.be/Ab06Iltg830
https://youtu.be/HMgrw63jkrI
https://youtu.be/eInr3Ql8nXw
https://youtu.be/alKEO6D60qQ
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27- Uma secretária mandou fotocopiar e encadernar 160 páginas
de um documento, pelo menor custo possível, em uma loja que
presta esse tipo de serviço, cujos preços aparecem na tabela.
A opção a ser executada pela loja, satisfazendo a exigência da se-
cretária, terá o valor de
a) R$ 24,00.
b) R$ 26,00.
c) R$ 29,00.
d) R$ 30,00.
Resolução.
28- Uma dona de casa possui duas mangueiras. Ela tem por hábito
diário regar sua horta por 30 minutos com a primeira mangueira
e lavar sua calçada por 15 minutoscom a outra mangueira. Além
disso, ela toma diariamente um banho de 10 minutos.
Um técnico informou-lhe que:
• regar a horta com a primeira mangueira, durante 15 minutos, con-
some 285 litros de água;
• lavar a calçada com a outra mangueira, durante 30 minutos, con-
some 280 litros de água;
• tomar banho de chuveiro, durante 15 minutos, consome 135 litros
de água.
Essa dona de casa pretende diminuir somente o tempo gasto para
regar a horta, de modo a economizar 10% da quantidade total de
água que gasta diariamente. Para atingir sua meta, quantos minu-
tos ela deverá gastar, aproximadamente, para regar sua horta?
a) 4
b) 18
c) 26
d) 27
Resolução.
29- Um casal pesquisou o preço de um mesmo tipo de par de
alianças em quatro joalherias diferentes:
• Joalheria I: R$ 600,00 no cartão de crédito ou com desconto de
14% para pagamento em dinheiro;
• Joalheria II: R$ 555,00 no cartão de crédito ou com desconto de
5% para pagamento em dinheiro;
• Joalheria III: R$ 650,00 no cartão de crédito ou com desconto de
20% para pagamento em dinheiro;
• Joalheria IV: R$ 550,00 no cartão de crédito ou com desconto de
6% para pagamento em dinheiro.
Em qual joalheria o valor do par de alianças para pagamento em
dinheiro é menor?
a) I
b) II
c) III
d) IV
Resolução.
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https://youtu.be/SF_YJgrd2uw
https://youtu.be/YAKtnkQMGvQ
https://youtu.be/bwB3fUcM3SI
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30- Uma pessoa comprará um lote para a futura construção de sua casa. Como a obra não será iniciada imediatamente, o comprador
deve cercar o lote que será adquirido. As opções de lotes oferecidos estão representadas nas figuras, nas quais todos os ângulos são
retos. Esse comprador deseja adquirir o lote com a maior área possível, de modo que consiga cercá-lo gastando, no máximo, 750 reais.
Sabe-se que o preço médio da cerca é 11 reais por metro linear instalado.
Que lote essa pessoa deve escolher para a construção de sua casa?
a) I
b) II
c) III
d) IV
Resolução.
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https://youtu.be/qv4gl-Jlcww
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5.1 Gabarito - Encceja 2018.
1- A
2- C
3- D
4- C
5- C
6- C
7- B
8- A
9- B
10- A
11- C
12- A
13- D
14- B
15- B
16- A
17- C
18- D
19- D
20- C
21- D
22- D
23- C
24- D
25- C
26- D
27- C
28- C
29- A
30- A
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6 ENCCEJA 2018 - PPL - Ensino Médio.
1- Empresas recorrem ao sistema bancário para antecipar o paga-
mento de títulos emitidos para seus clientes em uma operação
chamada desconto bancário, negociado no sistema de juros sim-
ples.
Considere que o valor líquido recebido na antecipação é obtido
realizando os seguintes abatimentos sobre o valor nominal do tí-
tulo:
a) desconto simples, com taxa determinada no ato da emissão do
título;
b) imposto sobre operações financeiras (IOF), com taxa 0,0123%
(ou seja, igual a 0,000123);
c) cobrança de taxa bancária (valor fixo).
Uma empresa irá descontar, hoje, um título de R$ 10 000,00 a
vencer em 30 dias, e tem as seguintes propostas:
• BANCO 1: taxa nominal de desconto i = 36% a.a. (ao ano) e taxa
bancária de R$ 90,00;
• BANCO 2: taxa nominal de desconto i = 3% a.m. (ao mês) e taxa
bancária de R$ 100,00;
• BANCO 3: taxa nominal de desconto i = 72% a.a. (ao ano) e taxa
bancária de R$ 100,00;
• BANCO 4: taxa nominal de desconto i = 6% a.m. (ao mês) e taxa
bancária de R$ 50,00.
Após análise das propostas, aquela empresa optou pelo banco cuja
proposta ofereceu o maior valor líquido.
Nessas condições, a empresa escolheu o banco
a) 1.
b) 2.
c) 3.
d) 4.
Resolução.
2- Um taxista pretendia trocar seu veículo de trabalho por um novo.
Ele possuía R$ 15000,00 em uma aplicação feita 15 meses atrás,
com taxa fixa de juros de 3,0% ao mês. O carro que pretendia
comprar custava R$ 25000,00, mas o vendedor lhe ofereceu
um desconto de 15%, caso o pagamento fosse feito à vista, e ele
aceitou a proposta.
Com que saldo ficou o taxista após efetuar a compra do carro?
Considere que (1, 03)15 = 1, 558.
a) R$ 250,00
b) R$ 500,00
c) R$ 1630,00
d) R$ 2120,00
Resolução.
3- Uma locadora de filmes cobra R$ 4,00 por cada filme, por dia.
Em um determinado dia, o dono da locadora resolveu fazer uma
promoção, cobrando R$ 3,50 pelo aluguel de cada filme. Com o
aumento no número de filmes alugados, resolveu que em seis dias
da semana o preço praticado seria de R$ 4,00 e, no outro, seria o
preço promocional de R$ 3,50. Para controle do rendimento dessa
locadora, elaborou-se uma expressão que fornece o rendimento se-
manal (R) de acordo com o número total de filmes alugados em
dias sem promoção (x) e com o número de filmes alugados no dia
da promoção (y).
A expressão que fornece o rendimento semanal é
a) R = 6x+ y
b) R = 4x+ 3, 5y
c) R = 24x+ 3, 5y
d) R = 7, 5(x+ y)
Resolução.
4- A pressão atmosférica (y) ao nível do mar corresponde a 1 atm.
Abaixo desse nível, a pressão atmosférica sofre variação em função
da profundidade (x), medida em metro. Um equipamento utilizado
por um biólogo marinho percebe um aumento na pressão atmos-
férica de 0,6 atm a cada 6 m de profundidade do mar.
A equação que melhor representa a relação entre pressão atmos-
férica e profundidade do mar é
a) y = 6− 0, 6x
b) y = 6 + 0, 1x
c) y = 1− 0, 6x
d) y = 1 + 0, 1x
Resolução.
5- Um motorista é contratado para transportar uma carga contendo
caixas de leite integral. Para avaliar que veículo utilizará no trans-
porte, ele necessita estimar a massa de leite a ser transportada.
Como uma caixa de leite integral apresenta um volume de leite
correspondente a 1 dm³ e a densidade do leite integral é de 1,03
g/cm³, ele determina a massa M de leite presente em cada caixa.
Nas condições apresentadas, o valor de M , em grama, é igual a
a) 1030,00.
b) 970,80.
c) 103,00.
d) 97,08.
Resolução.
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https://youtu.be/BaycoAesSEo
https://youtu.be/eh5HZB9W_j4
https://youtu.be/K1aiajEepRo
https://youtu.be/SPa-oQWLccA
https://youtu.be/sWxMnoHFEeM
https://www.youtube.com/channel/UCP_33hvjNwf_Dk6gT-ToF-w
https://drive.google.com/drive/folders/1PLsWw3tbNqnXvyb_0c0DCWu4XCcZuUEh?usp=sharing
6- Um fotógrafo cobra, ao ser contratado, uma taxa inicial de R$
100,00, independentemente da quantidade de fotos tiradas. O grá-
fico mostra o valor cobrado, em real, em função da quantidade de
fotos por ele tiradas. Para uma festa de formatura, um formando
decide contratá-lo com uma encomenda de oitenta fotos. No ato
da entrega, seis fotos não estavam com boa definição e o fotógrafo
decidiu não cobrar por elas.
Quanto o fotógrafo cobrou pela encomenda entregue?
a) R$ 185,00
b) R$ 200,00
c) R$ 285,00
d) R$ 300,00
Resolução.
7- Em uma confeitaria, um tipo de bolo é vendido por peso ao preço
de R$ 12,90 o quilograma. A receita para fazer 10 kg desse bolo
consome 2 kg de farinha de trigo. Porém, o preço por quilograma
da farinha de trigo usada para fazer esse bolo sofrerá um aumento
e passará de R$ 2,40 para R$ 3,00. Para não ter prejuízo, a dona da
confeitaria repassará esse aumento da farinha de trigo para os seus
fregueses.
Nesse repasse, quanto em dinheiro a dona da confeitaria deverá au-
mentar no preço por quilograma desse bolo?
a) R$ 0,06
b) R$ 0,12
c) R$ 0,60
d) R$ 1,20
Resolução.
8- Em um posto de gasolina, gastando-se R$ 50,00 é possível
abastecer o tanque de um carro com aproximadamente 18,8 litros
de gasolina comum, cujo preço é R$ 2,659 por litro. Um cliente
vai a esse posto para encher o tanque de seu carro, o qual comporta
50 litros, todavia deseja utilizar gasolina aditivada, cujo preço do
litro é 15 centavos a mais do que o dagasolina comum.
Quanto esse cliente deve pagar para abastecer completamente o
tanque de seu carro?
a) R$ 140,45
b) R$ 133,70
c) R$ 133,10
d) R$ 90,45
Resolução.
9- Num churrasco entre 15 amigos, Marcos ficou responsável por
comprar a carne e a linguiça. Combinaram que seriam comprados
400 g de carne e 100 g de linguiça para cada pessoa. Foi sugerido
que a compra fosse feita nos estabelecimentos I, II, III ou IV, pois
eles comercializam produtos de qualidade. Os preços nesses esta-
belecimentos são:
Estabelecimento I.
1 kg de carne = R$ 20,00; 1 kg de linguiça = R$11,00
Estabelecimento II.
1 kg de carne = R$ 18,00; 1 kg de linguiça = R$14,00
Estabelecimento III.
1 kg de carne = R$ 22,00; 1 kg de linguiça = R$10,00
Estabelecimento IV.
1 kg de carne = R$ 17,00; 1 kg de linguiça = R$20,00
Para maior facilidade, Marcos optou por fazer a compra dos dois
produtos em apenas um dos estabelecimentos, mas com o menor
custo total possível. Além disso, um dos amigos se dispôs a levar 2
kg de carne e 500 g de linguiça, devendo Marcos comprar apenas
o que faltava.
Em qual dos estabelecimentos Marcos teve que fazer a compra dos
dois produtos
a) I
b) II
c) III
d) IV
Resolução.
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https://youtu.be/-93DF8KXEsY
https://youtu.be/mBuewYhzRNM
https://youtu.be/-DLk-FV_x6w
https://youtu.be/IvtLCzQmNQk
https://www.youtube.com/channel/UCP_33hvjNwf_Dk6gT-ToF-w
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10- Em períodos eleitorais, é comum a divulgação de resultados de pesquisas por meio de gráficos como o que é ilustrado a seguir:
Com base no gráfico, mantendo-se a tendência das intenções de voto observadas em setembro, o candidato eleito em outubro é:
a) I
b) II
c) III
d) IV
Resolução.
11- Uma empresa foi contratada para a construção e pavimentação de ruas em certo bairro. O arquiteto responsável pelo projeto apre-
senta o seguinte esquema:
Sabe-se que as ruas A e B são paralelas e que a rua C é perpendicular às ruas A e B. O engenheiro responsável pela obra constatou que
no desenho da praça faltavam as medidas de alguns ângulos e os calculou.
A medida encontrada pelo engenheiro para o ângulo formado pelo cruzamento da rua C com a rua D é igual a
a) 30°
b) 60°
c) 90°
d) 150°
Resolução.
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https://youtu.be/4kneG_2cN_0
https://youtu.be/xiMw4osm9h0
https://www.youtube.com/channel/UCP_33hvjNwf_Dk6gT-ToF-w
https://drive.google.com/drive/folders/1PLsWw3tbNqnXvyb_0c0DCWu4XCcZuUEh?usp=sharing
12- Durante uma apresentação de circo, um equilibrista caminha sobre as hastes de um andaime que tem a parte superior em forma de
pirâmide reta, de base retangular, como mostra a figura.
O artista percorre ordenadamente o trajeto indicado pela sequência de letras A, B, C, D, E e A.
A vista superior da trajetória descrita por esse equilibrista é dada por
Resolução.
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https://youtu.be/tfUzoCXSOVk
https://www.youtube.com/channel/UCP_33hvjNwf_Dk6gT-ToF-w
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13- O técnico de um maratonista está monitorando os tempos obtidos pelo atleta em seu treinamento. Ele registrou o tempo gasto e
a distância percorrida durante uma sessão de treinos, conforme indicado. Em seguida, observou que o tempo gasto era diretamente
proporcional à distância percorrida.
Para divulgação impressa desses resultados, optaram pela apresentação dos dados observados em um gráfico cartesiano, mostrando a
distância percorrida d e o tempo gasto t.
Qual gráfico representa a relação entre a distância percorrida d e o tempo gasto t?
Resolução.
14- Ao percorrer as ruas de uma cidade histórica, uma turista identificou, na fachada de uma edificação, os símbolos MCDXVII. Por
não entender o que estava escrito, optou por anotar em sua agenda e perguntar o significado aos professores de sua escola. O professor
de história explicou que estes símbolos representam, em algarismos romanos, o ano em que a edificação foi inaugurada.
A fachada identificada pela turista corresponde a uma edificação que foi inaugurada em
a) 1417.
b) 1442.
c) 1617.
d) 1662.
Resolução.
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https://youtu.be/lm9QuiAFaK4
https://youtu.be/MVbRnCmdDIg
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15- Uma pesquisa envolvendo 1000 alunos de três estados brasileiros (A, B e C) aferiu o tempo que os alunos pesquisados levaram para
terminar a primeira etapa do ensino médio. O quadro apresenta as respostas obtidas.
Para a realização de uma entrevista, selecionou-se um aluno, ao acaso, dentre esses 1000 pesquisados, e verificou-se que ele terminou a
primeira etapa do ensino médio em 2 anos. A probabilidade desse aluno selecionado ser do estado A é:
a)
1
2
b)
3
10
c)
12
17
d)
17
40
Resolução.
16- Um vendedor de microcomputadores necessita fazer uma proposta de venda de algumas máquinas a uma empresa. Ele vai montar
as máquinas, segundo as necessidades da empresa, dispondo dos seguintes modelos de processadores a serem utilizados:
O dono da empresa pretende comprar a máquina que corresponda ao menor resultado obtido na expressão:
Qual dos modelos XPTO o vendedor deve usar em sua proposta para que ela atenda ao desejo do dono da empresa?
a) H1
b) H2
c) H3
d) H4
Resolução.
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https://youtu.be/VRMh-KQ-R6M
https://youtu.be/_tKgnfWeTnM
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17- A embalagem de um alimento produzido, destinado ao público juvenil, possui o seguinte quadro nutricional:
Uma recomendação indica que alimentos destinados a esse público devem ter uma distribuição nutricional mais rica em carboidratos,
contendo 60% dos valores diários recomendados, e mais pobre em sódio, contendo 30% dos valores diários recomendados. Um nutri-
cionista deverá adequar a nova quantidade desses nutrientes para a mesma porção de produto e elaborar um novo quadro nutricional que
atenda à recomendação.
Dessa forma, no novo quadro nutricional deverão constar como novas quantidades de carboidrato e de sódio, respectivamente,
a) 120 g e 300 mg.
b) 64 g e 350 mg.
c )90 g e 45 mg.
d) 24 g e 150 mg.
Resolução.
18- Na figura, um menino está soltando pipa em um terreno totalmente plano. Quando a pipa atinge 60 m de altura, a ação do sol projeta
sua sombra sobre o solo. O menino resolve, então, dar mais linha à pipa para colocá-la em uma altura de 90 m, mas mantendo a sombra
projetada à mesma distância em relação a ele. A linha da pipa permanece perfeitamente esticada e a altura do rolo de linha na mão do
menino é desprezada.
Utilizando
√
145 ≈ 12, a quantidade de linha, em metro, que ele precisará dar a mais à pipa é
a) 20.
b) 30.
c) 100.
d) 120.
Resolução.
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https://youtu.be/CzBoDapS7II
https://youtu.be/W44P_vC_dfU
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19- Um caminhoneiro viajando pelo interior de seu país chega à
cidade A. No tanque de combustível do seu veículo restam so-
mente 10 litros. Seu destino final é a cidade D e as distâncias entre
cada uma das cidades A, B, C e D são as indicadas na figura.
Somente existem postos de abastecimento nas cidades C e D. O
veículo consegue percorrer 5 quilômetros (km) com um litro de
combustível.
Desejando fazer o percurso mais curto possível, mas sem ficar
parado no caminho, o trajeto que ele terá que escolher para ir de A
até D e a distância a ser percorrida serão, respectivamente,
a) ABD e 60 km.
b) ACD e 100 km.
c) ABCD e 120 km.
d) ACBD e 140 km.Resolução.
20- De acordo com dados do Instituto Brasileiro de Geografia
e Estatística (IBGE), a produção brasileira de café, no segundo
semestre de 2014, foi estimada em 47 milhões de sacas de 60 Kg
cada.
A produção brasileira de café, em milhão de quilograma, segundo
essa estimativa, foi de
a) 107.
b) 282.
c) 2420.
d) 2820.
Resolução.
21- Um posto de gasolina vende combustíveis dos tipos comum e
aditivado, conforme os preços apresentados no quadro.
Sabe-se que um automóvel faz, com etanol comum, 6 km/L; com
etanol aditivado, 8 km/L; com gasolina comum, 7 km/L; e com
gasolina aditivada, 9 km/L.
Qual combustível representa, para o dono do automóvel, o maior
custo por quilômetro percorrido?
a) Gasolina aditivada
b) Etanol aditivado
c) Gasolina comum
d) Etanol comum
Resolução.
22-No gráfico, estão apresentadas as inflações de alguns itens
pesquisados.
Desses itens, aquele cuja inflação está mais próxima da inflação
média relativa a esses produtos é
a) Roupas.
b) Automóvel novo.
c) Eletrodomésticos.
d) Aluguel.
Resolução.
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https://youtu.be/aFznmLwwQIk
https://youtu.be/qfdJUfQWiU8
https://youtu.be/0_cNlVYrtTs
https://youtu.be/OSjoZEC7jZQ
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23- A medida real da cama de casal é de 1,58 m × 1,88 m.
Como ficariam as medidas dessa cama na planta baixa na escala
1:50?
a) 3,16 cm × 3,76 cm
b) 3,00 cm × 4,40 cm
c) 2,37 cm × 2,82 cm
d) 0,79 cm × 0,94 cm
Resolução.
24- Uma empresa produtora de tintas deseja uniformizar sua
produção, fabricando a mesma quantidade de tinta nos quatro
trimestres. O gráfico mostra as previsões de vendas feitas por essa
empresa, em milhar de galão, para os quatro trimestres do próximo
ano.
Qual deve ser a produção trimestral mínima de tintas dessa empresa
no próximo ano, em milhar de galão, de modo a suprir a demanda
de vendas prevista?
a) 50
b) 55
c) 65
d) 70
Resolução.
Material - ENCCEJA.
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25- Um fabricante de cosméticos decidiu redimensionar as medi-
das de um dos potes de creme que ele próprio fabrica. Esse pote
tem, inicialmente, formato de paralelepípedo de base quadrada
com as seguintes dimensões internas: 6 cm de largura, 6 cm de
comprimento e 12 cm de altura. Apesar das alterações nesse pote,
sua capacidade volumétrica tem que ser mantida. Sendo assim, o
fabricante resolveu manter a medida de sua largura interna, alterar
a medida de sua altura interna para 10 cm e alterar a medida de seu
comprimento interno, de forma a conseguir o seu objetivo.
Qual deverá ser a nova medida r, em centímetro, do comprimento
interno desse pote de creme?
a) 7,2
b) 8,0
c) 8,4
d) 10,8
Resolução.
26- Segundo uma pesquisa, após uma leve alta em maio de 2014,
as vendas do comércio varejista voltaram a cair em junho, apresen-
tando um recuo de 0,7%, conforme ilustra o gráfico.
De acordo com esse gráfico, houve um recuo de 0,5% nas vendas
do comércio varejista no mês de
a) outubro de 2013.
b) novembro de 2013.
c) fevereiro de 2014.
d) março de 2014.
Resolução.
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https://youtu.be/LgHj7hS1zr4
https://youtu.be/_lCdFSE-_Uc
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https://youtu.be/3y9bMb-zXR8
https://youtu.be/HS9KZExgmso
https://www.youtube.com/channel/UCP_33hvjNwf_Dk6gT-ToF-w
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27- O zelador de um clube, ao tratar a água das piscinas, aplica um produto químico de acordo com a indicação da tabela, cuja quantidade
é proporcional ao volume de água em cada piscina.
O zelador usará essa tabela como referência para tratar a água de uma piscina com 27500 litros de água.
Quantos gramas desse produto deverão ser usados nessa piscina diariamente?
a) 100
b) 105
c) 110
d) 120
Resolução.
28- Um agricultor deseja implantar em sua propriedade um modelo de plantio de grãos que exija o menor custo, em real, investido na
produção por tonelada. Para isso, fez orçamento dos quatro (I, II, III e IV) modelos disponíveis no mercado, obtendo o que é mostrado
no quadro, que descreve a produção obtida, com o investimento correspondente e mesma área cultivada.
Nessas condições, qual desses modelos o agricultor deve escolher?
a) I
b) II
c) III
d) IV
Resolução.
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https://youtu.be/eQEIud5r3Uc
https://youtu.be/E3iYCMbsfwY
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29- Durante uma feira de matemática em uma escola, os alunos resolveram oferecer lembrancinhas em forma de sólidos geométricos.
Foram disponibilizados, para a confecção das lembrancinhas, moldes planificados nos formatos representados nas figuras.
Os sólidos que correspondem às planificações apresentadas, respectivamente, nas figuras 1, 2 e 3 são
a) pirâmide de base triangular, cubo e prisma de base triangular.
b) prisma de base triangular, prisma de base hexagonal e pirâmide e base triangular.
c) pirâmide de base triangular, prisma de base hexagonal e prisma de base triangular.
d) prisma de base triangular, cubo e prisma de base pentagonal.
Resolução.
30- A tabela apresenta a distribuição dos salários em uma empresa.
A média dos salários dessa empresa é R$ 2380,00. Insatisfeitos, os operários pleiteiam um reajuste salarial, alegando que os salários
dos diretores-executivos e gerentes fazem com que a média seja desviada para cima.
Eles estão corretos, pois o valor da média, em real, na qual se baseiam os operários e chefes de setor é
a) 1000,00.
b) 1500,00.
c) 1670,00.
d) 2020,00.
Resolução.
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https://youtu.be/8uaM8aS3cYE
https://youtu.be/W2PoBeCLA_E
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6.1 Gabarito - Encceja 2018 - PPL.
1- A
2- D
3- B
4- D
5- A
6- C
7- B
8- A
9- B
10- B
11- B
12- B
13- A
14- A
15- C
16- B
17- A
18- A
19- B
20- D
21- B
22- C
23- A
24- B
25- A
26- D
27- C
28- B
29- A
30- C
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7 ENCCEJA 2017 - PPL - Ensino Médio.
1- Um dos cuidados que se deve ter com os pneus de veículo é o
ajuste da "cambagem", isto é, do ângulo de inclinação da roda. O
ângulo de cambagem é o ângulo agudo entre a reta perpendicular
ao solo e a linha pontilhada, cuja intersecção ocorre no ponto O,
indicado na figura.
O ângulo de cambagem, em grau, representado na figura, é:
a) 20º
b) 50º
c) 110º
d) 160º
Resolução.
2- Numa propriedade rural, foi instalada uma antena representada
pelo ponto D, situado a 14 km de estrada que liga as cidades A e
B. o sinal dessa antena alcança um raio de 15 km. ela foi instalada
para emitir sinais de raio para os policias que fazem ronda no tre-
cho AB, porem, nem os moradores da cidade A distante 9 km do
ponto C, nem os moradores da cidadeB, distância 12 km do ponto
C, conseguem receber o sinal da antena.
O proprietário pretende afastar a torre da antena da sua casa
o mínimo possível da sua posição original, na direção CD,
aproximando-a do C, para o sinal da antena alcance os moradores
das cidades A e B. Para tanto, foram sugeridas as seguintes al-
terações na distância da torre de rádio em relação à sua posição
original D:
I. 1 km
II. 2 km
III. 5 km
IV. 8 km
Dentre essas, a que atende aos interesses do proprietário é a opção:
a) I
b) II
c) III
d) IV
Resolução.
3- O projeto de uma escada com 5 graus apresenta as seguintes
especificações: todos os degraus apresenta a mesma altura, o ân-
gulo de inclinação da escada é de 30° com relação ao chãoé o
comprimento da escada é de 180 cm conforme a figura.
Considere sem 30º = 0,5 e cos 30º = 0,87
A medida em centímetro da altura de cada degrau é igual a:
a) 90
b) 36.
c) 31.
d) 18.
Resolução.
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https://youtu.be/aJ2mj5CnnJY
https://www.youtube.com/watch?v=90EdGPEKklo
https://youtu.be/egSNx-I98AA
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4- Uma indústria fará um investimento na aquisição de novas máquinas para a produção de uma peça. Para isso, foi solicitado aos seus
gerentes de produção que escolhessem um modelo de máquina que apresentasse a menor probabilidade de produzir peças defeituosas.
Ao analisarem as quatro opções de compra de máquinas (I, II, III, IV), os gerentes elaboraram o quadro.
A quantidade de peças produzidas, a cada minuto, com ou sem defeitos, é sempre constante. Qual máquina deve ser escolhida pelos
gerentes de produção.
a) I
b) II
c) III
d) IV
Resolução.
5- Uma senhora que estava regando seu jardim saiu para atender o telefone e esqueceu a torneira aberta. Sua neta, preocupada com
o desperdício, fechou a torneira e, em seguida, esboçou um gráfico para mostrar à avó o quanto de água seria perdida com a torneira
aberta. Ela sabe que a vazão dessa torneira é de 3 litros de água por minuto. Nesse gráfico, t representa o tempo, em minuto, e a
representa a quantidade total de água desperdiçada, em litro.
Qual é o gráfico que representa o desperdício de água dessa torneira com o passar do tempo?
Resolução.
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https://youtu.be/HclElk4O11g
https://youtu.be/rtmBLGuDcRU
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6- Um jardineiro trabalha na colocação de um gramado no quintal
de um terreno retangular, ao redor de um casa, conforme ilustrado
na figura. Foram gastos 120 minutos de trabalho para a colocação
do gramado na região quadrada sombreada. Considere que o jar-
dineiro continuará trabalhando no mesmo ritmo até a conclusão da
obra, sem interrupções, executando áreas iguais em tempos iguais.
Nessas condições, o jardineiro concluirá o trabalho em quantos
minutos?
a) 200
b) 210
c) 270
d) 300
Resolução.
7- Um hotel para animais hospedará 5 gatos e 10 cães pelo período
de 30 dias. Por dia, cada gato consome 35g de ração e cada cão
consome 70g. A compra de ração é feita em um dos estabelecimen-
tos a seguir (I, II, III, IV) em sacos fechados (sem fracionamento)
de 2000g de ração para gatos e de 5000g de ração para cães, e
os preços praticados, por cada saco de ração, em cada estabeleci-
mento são:
1 - ração para gatos R$ 13,00; ração para cães R$ 24,00.
2 - ração para gatos R$ 10,00; ração para cães R$ 26,00.
3 - ração para gatos R$ 8,00; ração para cães R$ 29,00.
4 - ração Para gatos R$ 17,00; ração para cães R$ 23,00.
No dia anterior à hospedagem, o administrador do hotel verifica
que já possui 1450g de ração para gatos e 2200g de ração para
cães. Ele decide utilizar a ração já existente, efetuando uma com-
pra, em quantidade mínimas suficientes, e em um mesmo estab-
elecimento, do que falta para atender à necessidade para os 30 dia
de hospedagem dos animais. A compra deverá ser efetuada no es-
tabelecimento que ofereça menor custo total.
Em qual estabelecimento deverão ser comprados as rações?
a) I
b) II
c) III
d) IV
Resolução.
8- Um banco analisou o perfil de um clientes e ofereceu-lhe em
empréstimo de R$ 10.000,00, podendo escolher uma das propostas
a seguir:
I. Empréstimo com taxa de juros simples de 10% ao ano, a ser
pago integralmente após 15 anos.
II. Empréstimo com taxa de juros simples de 11% ao ano, a ser
pago integralmente após 16 anos.
III. Empréstimo com taxa de juros simples de 20% ao ano, a ser
pago integralmente após 6 anos.
IV. Empréstimo com taxa de juros simples de 25% ao ano, a ser
pago integralmente após 5 anos.
A proposta que gera o menor valor a pagar ao término do emprés-
timo é a
a) I
b) II
c) III
d) IV
Resolução.
9- O prefeito de uma cidade decidiu ampliar o número de creches
nos bairros mais populosos, começando por aquele que apresenta
o maior número de crianças de 0 a 2 anos. As informações sobre
os quatro bairros mais populosos desse município são as seguintes:
- O bairro I possui 6.500 habitantes, sendo 15% desse total são
crianças de 0 a 2 anos.
- O bairro II possui 7.800 habitantes, sendo 12% desse total são
crianças de 0 a 2 anos.
- O bairro III possui 9.000 habitantes, sendo 11% desse total são
crianças de 0 a 2 anos.
- O bairro IV possui 10.600 habitantes, sendo 9% desse total são
crianças de 0 a 2 anos.
Nas condições apresentadas, a ampliação do número de creches
começará no bairro:
a) I.
b) II.
c) III.
d) IV.
Resolução.
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https://youtu.be/2h8WMua87-M
https://youtu.be/5MHxHjGWRRk
https://youtu.be/2Y1dN4Fu6uY
https://youtu.be/25bsDuEaoh0
https://www.youtube.com/channel/UCP_33hvjNwf_Dk6gT-ToF-w
https://drive.google.com/drive/folders/1PLsWw3tbNqnXvyb_0c0DCWu4XCcZuUEh?usp=sharing
10- A figura 1 representa um molde da planificação de um sólido
geométrico. As faces desse sólido são figuras geométricas planas.
Após montado, o sólido terá o formato de uma caixa, indicada na
Figura 2.
Qual o número de arestas dessa caixa?
a) 10.
b) 15.
c) 17.
d) 18.
Resolução.
11- Segundo dados de um relatório produzido pela Organização
das Nações Unidas (ONU), cerca de 1, 24 milhões de pessoas mor-
reram em acidentes rodoviários em todo o mundo no ano de 2010.
Disponível em: http://expresso.sapo.pt. Acesso em: 14 ago. 2014. Adaptado.
Outra forma de constar, nesse relatório, a quantidade de pessoas
que morreram em acidentes rodoviários em todo o mundo no ano
de 2010 é
a) 1 milhão e 24 pessoas.
b) 1 milhão e 24 000 pessoas.
c) 1 milhão e 240 000 pessoas.
d) 1 milhão e 24 000 000 pessoas.
Resolução.
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12- O interior de um armazém é dividido em seis salas (A, B, C,
D, E, F) e uma recepção (R), que estão conectadas por onze portas
de seguranças, conforme ilustrado na planta.
Para fazer a ronda, o guarda precisa passar por cada sala do ar-
mazém. À noite, cada vez que o guarda faz a ronda, uma porta
deve ser aberta com uma chave e, em seguida, trancada após aden-
trar na próxima sala antes que ele se dirija para outra porta. O
caminho pelo guarda será indicado pela seta �, de modo que, por
exemplo, A� B significa que ela saiu da sala A e chegou à sala B.
Os percursos que permitem ao guarda partir da recepção, passar
por todas as salas, passando por cada sala uma única vez, e voltar
para a recepção são:
a) R� A� B� D� E� F� R ou R� F� E� D� B�
A � R
b) R� A� B� D� E� C� F� R ou R� F� C� E�
D � B� A � R
c) R� F� E� D� B� C� A� R ou R� A� C� B�
D � E� F � R
d) R� F� E� C� B� A� R ou R� A� B� C� E�
F � R� A
Resolução.
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https://youtu.be/f6_b9vvfUfI
https://youtu.be/WMaQbxG-IGk
https://drive.google.com/drive/folders/1PLsWw3tbNqnXvyb_0c0DCWu4XCcZuUEh?usp=sharing
https://youtu.be/lgoolu_XCGw
https://www.youtube.com/channel/UCP_33hvjNwf_Dk6gT-ToF-w
https://drive.google.com/drive/folders/1PLsWw3tbNqnXvyb_0c0DCWu4XCcZuUEh?usp=sharing
13- Um técnico de som fez uma pesquisa, durante uma semana,
medindo os níveis de ruídos, em decibel provocados pelas propa-
gandas feita por carro de som na cidade A. O gráfico apresentado
nos dados coletados na pesquisa.
Nessas condições, o período de um dia em que houve a maior
variação de aumento do nível de ruídos foi de:
a) segunda-feira para terça-feira.
b) quinta-feira para sexta-feira.
c) sexta-feira para sábado.
d) sábado para domingo.
Resolução.
14- Uma empresa solicitou a uma gráfica umorçamento para a im-
pressão de panfletos de propaganda. A gráfica apresentou à em-
presa os seguintes valores:Foi explicitado no orçamento que, para qualquer quantidade de
panfletos, o preço P da impressão é diretamente proporcional ao
número q de panfletos impressos. A expressão algébrica que rela-
ciona o preço, em real, da impressão (P) e a quantidade de panfletos
impressos (q) é
a) P =
(
5000
q
)
b) P =
( q
5000
)
c) p = 75.
(
5000
q
)
d) P = 75.
( q
5000
)
Resolução.
15- Uma pequena fábrica de panelas possui uma única máquina
que produz 1.000 panelas por mês. Em média, há uma perda de
2% dessa produção. Para aumentar sua produção, o dono da fábrica
decide adquirir novas máquinas idênticas à que possui, que devem
apresentar, portanto, o mesmo percentual de perda da produção. O
dono dessa fábrica considera tolerável uma perda mensal de, no
máximo, 90 panelas.
Para que a perda mensal de sua produção não ultrapasse
o limite de tolerância por ele estabelecido, o número máximo de
novas máquinas que ele pode adquirir é:
a) 2.
b) 3.
c) 44.
d) 45.
Resolução.
16- Um agricultor deseja utilizar um toda a sua fazenda um único
modelo de plantio de grãos em sua produção de grãos. Ele argu-
menta que o modelo a ser selecionado deverá corresponder àquele
que apresente a maior média, em tonelada produzida, ao longo de
um período de três anos de testes. Para isso, em pequenas áreas
de sua produção, testa os quatro modelos disponíveis (I, II, III, IV)
em um período de três anos seguidos. Os dados de produtividade
que coletou desse testes se encontram no quadro comparativo.
Ao final do testes, o modelo de plantio selecionado foi o de
número:
a) I.
b) II.
c) III.
d) IV.
Resolução.
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https://youtu.be/jloE1r_21Ys
https://youtu.be/iuhfbJljjmw
https://youtu.be/VxS4-Ihbb4g
https://youtu.be/mUbTa8grjjM
https://www.youtube.com/channel/UCP_33hvjNwf_Dk6gT-ToF-w
https://drive.google.com/drive/folders/1PLsWw3tbNqnXvyb_0c0DCWu4XCcZuUEh?usp=sharing
17- Um painel de um outdoor publicitário foi construído com a
forma de um retângulo, em que os dois lados medem, respectiva-
mente, 6 m e 4 m. A empresa responsável pelo outdoor decidiu
colocar uma moldura de alumínio, ao longo dos lados do painel,
melhorando o seu acabamento. O orçamento apresentado pelo
firma 1 indicou que o preço do metro linear dessa moldura é de
R$ 14,00, enquanto na firma 2 esse mesmo material foi orçado em
R$ 16,00 o metro linear. Diante do conhecimento dos orçamentos,
o gerente da firma 2 ofereceu uma redução de K reais no valor to-
tal da compra, tornando o seu custo final igual ao apresentado pela
firma 1.
Nas condições apresentadas, o valor de j é igual a:
a) R$ 48,00.
b) R$ 40,00.
c) R$ 24,00.
d) R$ 20,00.
Resolução.
18- Uma família agrupa seu gasto mensal em dois referenciais:
Gastos residenciais e Gastos extras. O gráfico ilustra o gasto men-
sal da família, em real, em quatro meses, segundo os referenciais
citados.
Em qual dos meses aprestados a família gastou menos?
a) Julho
b) agosto
c) Setembro
d) Outubro
Resolução.
19- Ao utilizar a escala de um mapa, um viajante calcula que ainda
precisa percorrer 12 milhões de centímetros para chegar ao seu des-
tino.
A distância, em quilômetros, que esse viajante precisa percorrer é
igual a:
a) 12.
b) 120.
c) 1200.
d) 12000.
Resolução.
20- No mês passado, uma loja de automóveis vendeu um total
de 300 carros. No mês atual, essa loja deseja que a venda total
de veículos supere a do mês passado em 15%. No setor de ven-
das dessa loja, trabalham cinco funcionários. O funcionário I já
vendeu, neste mês 68 carros, o funcionário II vendeu 79, o fun-
cionário III vendeu 56 e o funcionário IV vendeu 57. Esses quatro
funcionários não venderão mais nenhum carro neste mês.
O funcionário V, conhecendo a quantidade vendida por seus com-
panheiros, tem agora uma meta de vendas para que a loja alcance
o objetivo deste mês.
Para alcançar sua meta, a quantidade qual a quantidade mínima de
carros que o funcionário deve vender?
a) 52
b) 85
c) 299
d) 345
Resolução.
21- Uma pessoa se matriculou em um curso de informática. Ao
matricular-se, foi informada de que as aulas ocorreriam em 2 dias
da semana, com 3 horas de aula por dia, durante 54 semanas.
Qual é a carga horária total desse curso, em hora?
a) 59
b) 162
c) 270
d) 234
Resolução.
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https://youtu.be/t4iyeXhKMTY
https://youtu.be/iTcicEE32rM
https://youtu.be/BJxxff59MfM
https://youtu.be/bPYGa3mh-G0
https://youtu.be/zmcLGcnrDfg
https://www.youtube.com/channel/UCP_33hvjNwf_Dk6gT-ToF-w
https://drive.google.com/drive/folders/1PLsWw3tbNqnXvyb_0c0DCWu4XCcZuUEh?usp=sharing
22- Um refeitório registrou as quantidades de refeições, em
toneladas preparadas durante os anos de 2010 a 2014. Dessas quan-
tidades de refeições, a parte que não é consumida pelo público é
considerada desperdício. Esse desperdício, observado no mesmo
período, também foi registrado. Os dados estão apresentados nos
gráficos.
Como meta para o ano de 2015, foi estabelecido que o desperdício
deve ser reduzido, não devendo ultrapassar o valor dado pela
diferença entre a menor quantidade de refeições preparadas em um
dos anos observados e a maior quantidade de desperdício registrada
em algum desses anos. O planejamento para 2015 é cumprir a meta
de desperdício preparando a mesma quantidade de refeições do ano
de 2012.
Para cumprir o planejamento, qual a quantidade mínima de
refeições, em tonelada, que deverá ser consumida do ano de 2015?
a) 900
b) 950
c) 1050
d) 1100
Resolução.
23- Um pedreiro foi contratado para construir uma varanda em uma
residência. A varanda foi desenhada numa planta baixa da casa
usando a escala 1:300. Ela foi desenhada em uma malha quadricu-
lada, em que o lado de cada quadrado mede 1cm.
As dimensões reais da varanda são:
a) 1 m x 2 m.
b) 1 m x 3 m.
c) 2 m x 3 m.
d) 3 m x 6 m.
Resolução.
24- O Índice de Desenvolvimento da Educação Básica (Ideb) é
calculado a partir de pontuações obtidas pelas escolas de ensino
básico (por meio de diversas avaliações envolvendo as próprias es-
colas e exames realizados com alguns de seus alunos), que aux-
ilia os governos federal, estadual e municipal brasileiros no de-
senvolvimento de políticas públicas para a área de educação, bem
como para o estabelecimento de metas para tal pontuação no mé-
dio prazo.
O Ide observado no ano de 2005 foi de 3,4. O quadro mostra os
índices observados e as metas desejadas para os anos de 2007,
2009, 2011 e 2013. A meta prevista para 2021 é que o Ide seja
de 5,2.
Em quantos pontos o Ideb observado em 2013 deve ser aumentado
para que a meta prevista para 2021 seja alcançada?
a) 1,3
b) 1,5
c) 1,7
d) 1,8
Resolução.
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https://www.youtube.com/watch?v=kQ50vShnyEM
https://youtu.be/oEqrxDtjUBM
https://youtu.be/pPY-A3YAaLk
https://www.youtube.com/channel/UCP_33hvjNwf_Dk6gT-ToF-w
https://drive.google.com/drive/folders/1PLsWw3tbNqnXvyb_0c0DCWu4XCcZuUEh?usp=sharing
25- Em 2013, o preço de uma diária em um determinado hotel era
de R$ 310,00. Em 2014, o valor da diária nesse mesmo hotel subiu
para R$ 350,00. Um turista que se hospedou nesse hotel por 5 dias
em 2013 pretende, em 2014, hospedar-se por 6 dias. Ele possui
em 2014, a mesma quantia em dinheiro que possuía em 2013 para
gastar com hospedagem e alimentação. Sabe-se que em 2013, ele
gastou R$ 1.000,00 com alimentação durante aquela hospedagem.
Para assegurar que seu orçamento não seja ultrapassado, o valor
máximo aproximado, em real, que o turista pode gastar diariamente
com alimentação durante sua hospedagem em 2014 é:
a) 68,00
b) 75,00
c) 127,00
d) 160,00
Resolução.
26- Uma nutricionista receitou uma mesma dieta para quatro pa-
cientes. Ela os pesou no início do tratamento e, ao final de cinco
meses, fez uma nova pesagem. Os dados estão apresentados no
gráfico.
Segundo os dados, quem teve a maior perda de massa, em quilo-
grama, foi o paciente:
a) 1.
b) 2.
c) 3.
d) 4.
Resolução.
27- O proprietário de uma loja para a seus vendedores um salário
fixo deR$ 1500,00. Com o objetivo de motivá-los e valoriza-los,
também paga a cada um deles um adicional de 10% sobre o valor
das vendas efetuadas por cada um durante o mês.
A expressão algébrica que permite determinar o salário mensal to-
tal (y) de cada vendedor dessa loja, em função de suas vendas men-
sais (x) é:
a) y = 150 + x
b) y = 150 + 0, 1x
c) y = 1500 + 0, 1x
d) y = 1500 + 10
Resolução.
28- O minuto da ligação de celular no Brasil custa US$ 0,74.
Segundo dados do Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística
(IBGE), nos Estados Unidos, o minudo da ligação de celular custa
US$ 0,27.
Disponível em: http://g1.globo.com Acesso em: 10 jul. 2014.
Quanto se paga a mais, em dólar, por minuto, nas ligações de celu-
lares no Brasil em relação às ligações no Estados Unidos?
a) 0,43.
b) 0,47.
c) 0,53.
d) 0,57.
Resolução.
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https://youtu.be/osSQwV1DHU4
https://youtu.be/HvRjD26dR-I
https://youtu.be/Ok57JHMCFTo
https://youtu.be/wCFnDIXsD5Q
https://www.youtube.com/channel/UCP_33hvjNwf_Dk6gT-ToF-w
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29- No gráfico, pode-se observar o índice de precipitação de água das chuvas (em milímetros) e a variação da temperatura média mensal
(em graus Celsius) no decorrer de uma ano no estado de São Paulo.
Nesse período, os meses que houve, respectivamente, o maior índice de precipitação de chuvas e a menor temperatura média foram:
a) Janeiro e Julho
b) Janeiro e Agosto
c) Fevereiro e Julho
d) Fevereiro e Agosto
Resolução.
30- O diagrama de colunas mostra a produção de canetas, em milhão, entre os anos 2007 e 2011.
O setor de controle de qualidade da empresa visa aferir os motivos que levaram às distorções entre a produção média esperada, nesse
período, e a produção registrada ano a ano.
Nessas condições, constatou-se que a média anual de canetas produzidas no período, em milhão, é igual a:
a) 7,5.
b) 7,8.
c) 9,0.
d) 10,5.
Resolução.
YOUTUBE: Prof. Elton - Matemática. Clique aqui - Material no drive. 71
https://www.youtube.com/watch?v=F_dWIXbimoA
https://youtu.be/sG-wr7dHhfs
https://www.youtube.com/channel/UCP_33hvjNwf_Dk6gT-ToF-w
https://drive.google.com/drive/folders/1PLsWw3tbNqnXvyb_0c0DCWu4XCcZuUEh?usp=sharing
7.1 Gabarito - Encceja 2017 - PPL.
1- A
2- C
3- D
4- B
5- C
6- D
7- A
8- C
9- C
10- B
11- C
12- A
13- A
14- D
15- B
16- B
17- B
18- C
19- B
20- B
21- D
22- D
23- D
24- B
25- B
26- B
27- C
28- B
29- A
30- B
YOUTUBE: Prof. Elton - Matemática. Clique aqui - Material no drive. 72
https://www.youtube.com/channel/UCP_33hvjNwf_Dk6gT-ToF-w
https://drive.google.com/drive/folders/1PLsWw3tbNqnXvyb_0c0DCWu4XCcZuUEh?usp=sharing
	Material de apoio.
	ENCCEJA 2020 - Ensino Médio.
	Gabarito - Encceja 2020.
	ENCCEJA 2020 - PPL - Ensino Médio.
	Gabarito - Encceja 2020 - PPL.
	ENCCEJA 2019 - Ensino Médio.
	Gabarito - Encceja 2019.
	ENCCEJA 2018 - Ensino Médio.
	Gabarito - Encceja 2018.
	ENCCEJA 2018 - PPL - Ensino Médio.
	Gabarito - Encceja 2018 - PPL.
	ENCCEJA 2017 - PPL - Ensino Médio.
	Gabarito - Encceja 2017 - PPL.seguintes
produtos: óleo, vinagre e molho de tomate. Antes de sair para com-
prar, ela fez uma pesquisa em folhetos de quatro supermercados
diferentes e encontrou os seguintes valores para as mesmas marcas
dos produtos:
• Supermercado I: óleo 1 litro – R$ 2,45; vinagre 750 mL – R$
1,50; molho de tomate 340 g – R$ 2,90.
• Supermercado II: óleo 1 litro – R$ 3,15; vinagre 750 mL – R$
1,30; molho de tomate 340 g – R$ 2,50.
• Supermercado III: óleo 1 litro – R$ 3,40; vinagre 750 mL – R$
1,25; molho de tomate 340 g – R$ 2,50.
• Supermercado IV: óleo 1 litro – R$ 2,70; vinagre 750 mL – R$
1,40; molho de tomate 340 g – R$ 2,50.
Essa pessoa pretende comprar os três produtos no mesmo super-
mercado, de modo a obter o menor valor total a pagar. Em qual
desses supermercados deve ser realizada a compra?
a) I
b) II
c) III
d) IV
Resolução.
8- Um produto, novo no mercado, é utilizado para limpar piscinas.
Recomenda-se que, a cada 5 000 litros de água, deva-se diluir 40
g desse produto diretamente na piscina. Uma pessoa deve limpar
uma piscina de 40.000 litros.
Caso siga corretamente a recomendação, a pessoa deverá diluir
a) 8 g do produto na piscina.
b) 125 g do produto na piscina.
c) 320 g do produto na piscina.
d) 1.000 g do produto na piscina.
Resolução.
9- Uma gangorra deve ser construída apoiando-a pelo ponto médio
num suporte central de 0,5 metro de altura. Seus assentos, situados
em suas extremidades, devem atingir no máximo 1 metro de altura
e, ao tocar o solo, formar com este um ângulo de 30°, qualquer que
seja o lado da gangora a tocar o solo.
Para que os assentos não ultrapassem a altura máxima estabelecida,
o comprimento da gangorra, em metro, deve ser
a) 0,50.
b) 1,00.
c) 1,15.
d) 2,00.
Resolução.
10- Na sequência de Fibonacci (1, 1, 2, 3, 5, 8, ...), cada um de seus
termos, a partir do terceiro, é igual à soma dos dois termos ime-
diatamente anteriores. Essa sequência pode ser utilizada como
uma forma de aproximação na conversão de quilômetro para milha
(unidade de comprimento utilizada em alguns países de língua in-
glesa). Veja a relação.
8 km – 5 mi
13 km – 8 mi
21 km – 13 mi
34 km – 21 mi
55 km – 34 mi
Então, se o velocímetro de um carro importado estiver assinalando
55 mi/h, essa velocidade, em quilômetro por hora, será mais
próxima de
a) 34.
b) 55.
c) 89.
d) 144.
Resolução.
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https://www.youtube.com/watch?v=GWIOIfL-Zis&list=PLzKSpm6uBlM8H7WYpI1MAsi5f9sfBOvbB&index=7
https://www.youtube.com/watch?v=gr9hiXq0Pew&list=PLzKSpm6uBlM8H7WYpI1MAsi5f9sfBOvbB&index=8
https://www.youtube.com/watch?v=8ZAR9lR4spE&list=PLzKSpm6uBlM8H7WYpI1MAsi5f9sfBOvbB&index=9
https://www.youtube.com/watch?v=dXFeJEz5YF0&list=PLzKSpm6uBlM8H7WYpI1MAsi5f9sfBOvbB&index=10
https://www.youtube.com/channel/UCP_33hvjNwf_Dk6gT-ToF-w
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11- O dono de um restaurante deseja instalar um toldo para cobrir uma região plana retangular de seu estabelecimento. Esse toldo
consiste numa lona, apoiada por quatro hastes perpendiculares ao chão: duas com 3 m e duas com 1 m cada. A distância entre uma
haste menor e uma maior é igual a 2 m, conforme ilustrado na figura.
O fabricante escolhido por ele apresenta quatro possibilidades de comprimento de lona, listadas no quadro.
O dono do restaurante decide comprar a lona de menor comprimento que seja capaz de atender suas necessidades.
A lona que ele comprará é a do tipo
a) I.
b) II.
c) III.
d) IV.
Resolução.
12- Um consumidor vai ao supermercado e lá encontra 4 promoções para a venda de caixas de biscoitos, cada um deles com o mesmo
formato, tamanho e massa. Como ele está precisando comprar esse produto, vai escolher a promoção que ofereça maior quantidade de
biscoitos pelo menor preço.
As quatro promoções são:
Qual promoção esse consumidor deverá escolher para conseguir seu objetivo?
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
Resolução.
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https://www.youtube.com/watch?v=wrFjHslVyec&list=PLzKSpm6uBlM8H7WYpI1MAsi5f9sfBOvbB&index=11
https://www.youtube.com/watch?v=AaeAs4pXKdY&list=PLzKSpm6uBlM8H7WYpI1MAsi5f9sfBOvbB&index=133
https://www.youtube.com/channel/UCP_33hvjNwf_Dk6gT-ToF-w
https://drive.google.com/drive/folders/1PLsWw3tbNqnXvyb_0c0DCWu4XCcZuUEh?usp=sharing
13- Uma pesquisa realizada em quatro escolas de uma cidade verificou o Índice de Massa Corporal (IMC) dos alunos e usou esses
resultados para organizá-los nas seguintes categorias: baixo peso, peso normal, pré-obesidade, obesidade de grau I, obesidade de grau
II e obesidade de grau III. Os dados obtidos estão apresentados na tabela.
De acordo com os dados, qual é a escola que está com a maior quantidade de crianças com o peso acima do normal?
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
Resolução.
14- No primeiro semestre de 2013, o tomate apareceu como vilão da alta de preços dos produtos agrícolas no Brasil. O gráfico mostra
o resultado de uma pesquisa feita em uma cidade B sobre o preço do tomate, no período de janeiro a agosto de 2013.
Qual foi o período em que houve a maior variação de aumento do preço do tomate?
a) Janeiro a fevereiro.
b) Março a abril.
c) Abril a maio.
d) Maio a junho.
Resolução.
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https://www.youtube.com/watch?v=9OGGtr62PcU&list=PLzKSpm6uBlM8H7WYpI1MAsi5f9sfBOvbB&index=12
https://www.youtube.com/watch?v=91WEKII-_oo&list=PLzKSpm6uBlM8H7WYpI1MAsi5f9sfBOvbB&index=134
https://www.youtube.com/channel/UCP_33hvjNwf_Dk6gT-ToF-w
https://drive.google.com/drive/folders/1PLsWw3tbNqnXvyb_0c0DCWu4XCcZuUEh?usp=sharing
15- Em 2019, a Copa América foi realizada no Brasil. A tabela apresenta o número de gols por jogos.
O número mais próximo da média de gols por jogo na Copa América de 2019 é
a) 2,3.
b) 2,5.
c) 4,0.
d) 4,3.
Resolução.
16- O projeto original de uma residência previa a construção de uma piscina retangular com as seguintes dimensões: 9 metros de com-
primento, 5 metros de largura e 1,8 metro de profundidade. Devido à existência de tubulação no subsolo da residência, a profundidade
dessa piscina teve que ser limitada a 1,5 metro.
O proprietário aprovou a construção da piscina com essa profundidade, desde que seu comprimento e capacidade (volume) originais
fossem mantidos e solicitou ao engenheiro responsável uma adequação no projeto.
A largura da piscina, em metro, informada pelo engenheiro no novo projeto é
a) 5,03.
b) 5,15.
c) 5,30.
d) 6,00.
Resolução.
17- Três micro-ônibus foram contratados para levar os alunos de uma escola para um passeio turístico. O quadro apresenta a distribuição
inicial de alunos pelos três micro-ônibus.
Como João decidiu participar do passeio depois de já ter sido feita a distribuição inicial dos alunos pelos micro-ônibus, ele ainda deverá
ser alocado em um deles, por isso, conforme recomendação dos organizadores do evento, um remanejamento terá que ser feito, de forma
que a quantidade de alunos seja a mesma em todos os micro-ônibus.
Para atender à recomendação dos organizadores, em que micro-ônibus João deverá ser alocado e qual o remanejamento mínimo a ser
realizado?
a) Acomodar João no micro-ônibus I e remanejar um aluno do micro-ônibus II para o III.
b) Acomodar João no micro-ônibus I e remanejar um aluno do micro-ônibus II para o I.
c) Acomodar João no micro-ônibus II e remanejar um aluno do micro-ônibus III para o I.
d) Acomodar João no micro-ônibus III e remanejar um aluno do micro-ônibus II para o I.
Resolução.
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https://www.youtube.com/watch?v=FA2c3U3q2oc&list=PLzKSpm6uBlM8H7WYpI1MAsi5f9sfBOvbB&index=135
https://www.youtube.com/watch?v=muzSoET87WI&list=PLzKSpm6uBlM8H7WYpI1MAsi5f9sfBOvbB&index=136
https://www.youtube.com/watch?v=2IHJm7lz58o&list=PLzKSpm6uBlM8H7WYpI1MAsi5f9sfBOvbB&index=137
https://www.youtube.com/channel/UCP_33hvjNwf_Dk6gT-ToF-w
https://drive.google.com/drive/folders/1PLsWw3tbNqnXvyb_0c0DCWu4XCcZuUEh?usp=sharing
18- Uma empresa relançouno mercado, no mês de janeiro, um pro-
duto que já fabrica, mas que agora é oferecido em uma nova em-
balagem. Futuramente esse produto deverá ser oferecido somente
nessa nova embalagem. O gráfico apresenta a evolução das vendas
do produto nas duas embalagens, nos três primeiros meses do ano.
Uma análise do mercado mostrou que a tendência de crescimento
nas vendas do produto, em ambas as embalagens, se manterá con-
stante durante o ano. A diretoria da empresa decidiu que sus-
penderá a comercialização do produto na embalagem tradicional
no mês em que as previsões das vendas desse produto na nova em-
balagem superarem em mil unidades às das vendas na embalagem
tradicional.
O mês previsto para suspender a comercialização desse produto na
embalagem tradicional é
a) junho.
b) julho.
c) agosto.
d) setembro.
Resolução.
19- Uma pessoa necessita de um empréstimo de R$ 10.000,00.
Uma instituição financeira oferece empréstimos a uma taxa de ju-
ros simples de 2% ao mês, sendo que a dívida gerada pelo emprés-
timo deve ser liquidada em uma única parcela, paga ao final do
último mês do contrato. Essa pessoa pretende pagar, no máximo,
R$ 11.000,00 na liquidação dessa dívida. O prazo máximo, em
quantidade de meses, que deverá durar esse contrato é
a) 5.
b) 50.
c) 500.
d) 550.
Resolução.
20- Um levantamento publicado em um periódico médico conclui
que das 2,4 bilhões de pessoas que consomem álcool no mundo,
1,5 bilhão são homens e o restante são mulheres.
Disponível em: https://super.abril.com.br. Acesso em: 20 set. 2018.
Um pesquisador selecionará aleatoriamente uma pessoa que con-
some álcool para realizar uma entrevista.
A probabilidade de essa pessoa ser mulher é
a)
3
8
b)
3
5
c)
5
8
d)
2
3
Resolução.
21- De acordo com a Organização Mundial da Saúde (OMS), o
consumo diário de sal, por pessoa, não deve ultrapassar 5 gramas.
Em cada 2,55 g de sal está contido 1 g de sódio. Segundo o IBGE,
cada brasileiro consome, em média, 3 200 mg de sódio por dia e a
maior parte vem do consumo de sal de cozinha.
IBGE. Disponível em: www.ibge.gov.br. Acesso em: 30 jul. 2014 (adaptado).
Segundo as informações dadas, o consumo médio diário de sódio
de cada brasileiro, em grama, é igual a
a) 0,32.
b) 3,2.
c) 32.
d) 320.
Resolução.
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22- Um entregador utiliza em seu trabalho um caminhão com um
tanque de combustível com capacidade para 100 litros e que per-
corre, em média, 7 km com 1 litro de óleo diesel. Em seu tra-
jeto diário de entregas, ele percorre 84 km. Estando o tanque de
combustível inicialmente cheio, a quantidade q de litros de óleo
diesel que restam no tanque de combustível do caminhão depende
da quantidade d de dias trabalhados.
A representação algébrica que descreve a quantidade q de óleo
diesel restante no tanque, em função da quantidade d de dias tra-
balhados, é
a) q = 100− 7d
b) q = 100− 12d
c) q = 100− 84d
d) q = 100− 91d
Resolução.
23- O logotipo de uma empresa foi desenhado, obedecendo aos
seguintes critérios:
• o lado NP é paralelo ao lado LK;
• o lado MK é paralelo ao lado OQ;
• o triângulo KLM é equilátero.
Observou-se que os ângulos PNL e QOM , nesse logotipo, têm
medidas iguais. A medida de cada um desses ângulos é
a) 30°
b) 60°
c) 120°
d) 300°
Resolução.
24- Uma pessoa pretende encher um recipiente cúbico com água.
O recipiente, que já tem inicialmente um volume de água igual a
V0 litros em seu interior, é posicionado debaixo de uma torneira
com vazão de 4 litros por minuto. No instante em que a torneira é
aberta, uma pequena abertura na parte inferior do recipiente tam-
bém é aberta, liberando água numa vazão de 3 litros por minuto.
A figura representa a situação descrita logo após a torneira ter sido
aberta.
Qual a expressão matemática que representa o volume V de água,
em litro, presente no recipiente, em função do tempo t, em minuto,
contado do instante em que a torneira é aberta até o instante em
que o recipiente fique cheio?
a) V (t) = V0 + t
b) V (t) = V0 + 4t
c) V (t) = 4V0 − 3t
d) V (t) = V0 − t
Resolução.
25- Na escola de Maria, o ano letivo é dividido em bimestres. A
nota bimestral é calculada pela média aritmética das notas obtidas
nas quatro avaliações de 25 pontos aplicadas ao longo do bimestre.
Caso essa média seja inferior a 15 pontos, o aluno é obrigado a
participar da recuperação bimestral.
Maria fez três avaliações em um bimestre, e a média aritmética de
suas notas nessas três avaliações foi de 12 pontos.
Para que não precise participar da recuperação nesse bimestre, a
nota mínima que Maria precisa tirar na quarta avaliação bimestral
é
a) 15.
b) 18.
c) 24.
d) 25.
Resolução.
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26- Um vendedor ambulante compra água em garrafas de um
fornecedor e depois as revende na praia. Ao final de cada dia, após
ter vendido todo seu estoque de garrafas de água, calcula seu lucro,
descontando do valor total de vendas o gasto com o fornecedor. O
gráfico apresenta o seu lucro ao longo de seis dias de trabalho.
Nos dias 1, 2, 3 e 6, o ambulante comprou a mesma quantidade de
garrafas de água. Já no dia 4, assim como no dia 5, que foram dias
de sol forte, ele comprou o dobro da quantidade que havia com-
prado em cada um dos outros quatro dias. Em todos esses dias, o
ambulante vendeu cada garrafa de água pelo mesmo valor, embora
o preço cobrado pelo fornecedor tenha variado dia a dia.
O dia em que o ambulante comprou as garrafas de água pelo menor
preço é
a) 1.
b) 2.
c) 4.
d) 5.
Resolução.
27- Uma rede de lojas tem quatro filiais: I, II, III e IV. To-
das oferecem descontos a seus clientes a partir de um sistema de
sorteio, em que são colocadas diversas fichas em uma urna, sendo
impresso em cada ficha um percentual de desconto: 50%, 30%
ou 20%. O cliente sorteia aleatoriamente uma ficha da urna, e o
valor impresso nessa ficha determina o percentual de desconto que
terá em sua compra. O quadro apresenta as quantidades de fichas
de cada tipo de desconto que cada filial disponibilizou aos seus
clientes.
Uma pessoa interessou-se por um produto que é vendido em todas
as filiais.
Em qual filial ela deverá comprar esse produto de forma que tenha
maior probabilidade de obter um desconto de 50%?
a) I
b) II
c) III
d) IV
Resolução.
28- Em um dos setores de uma indústria alimentícia, 5 máquinas
permanecem ligadas durante 10 horas diárias para embalar sal-
gadinhos de milho em pacotes, sendo que cada máquina produz
500 pacotes por hora. Em um determinado dia, uma das máquinas
foi paralisada para manutenção preventiva, não participando da
produção daquele dia, o que fez com que as demais máquinas
tivessem que funcionar por um período maior de tempo para man-
ter a produção diária habitual dessa indústria. Para que a produção
diária habitual dessa indústria se mantenha, essas máquinas de-
verão funcionar, nesse dia, pelo tempo de
a) 10 horas.
b) 12 horas.
c) 12 horas e 30 minutos.
d) 12 horas e 50 minutos.
Resolução.
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29- Para um treinamento específico, um maratonista comprará um par de tênis e 100 litros de bebida isotônica. Ele fez orçamentos em
quatro lojas, e os dados estão apresentados no quadro.
O maratonista pretende comprar todos os produtos na mesma loja e fará o pagamento à vista.
Para gastar o menor valor possível, o maratonista deve efetuar suas compras na loja
a) I.
b) II.
c) III.
d) IV.
Resolução.
30- Uma pessoa realizou consultas em um aplicativo para verificar a distância do ponto P , onde se localizava, a quatro diferentes locais:
X , Y , Z e W . O aplicativo que utilizou informou a distância, em centímetro, do ponto P a cada um desses locais e, além disso,
especificou as escalas em que essas imagens foram exibidas.
Qual dos quatro locais está mais próximo do ponto onde essa pessoa se localizava?
a) X
b) Y
c) Z
d) W
Resolução.
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2.1 Gabarito - Encceja 2020.
1- C
2- D
3- D
4- A
5- D
6- A
7- D
8- C
9- D
10- C
11- B
12- D
13- C
14- A
15- A
16- D
17- B
18- C
19- A
20- A
21- B
22- B
23- B
24- A
25- C
26- B
27- B
28- C
29- B
30- C
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3 ENCCEJA 2020 - PPL - Ensino Médio.
1- Campeonatos de automobilismo atraem muitos telespectadores
no mundo inteiro. Somente no Brasil, em 2009, cerca de 93,6
milhões de telespectadores assistiram à Fórmula 1.
BADÔ, F. A nova história da Fórmula 1. Superinteressante, nov. 2010 (adaptado).
O número de telespectadores que assistiram à Fórmula 1, em 2009,
no Brasil, é representado por
a) 93 600.
b) 936 000.
c) 93 600 000.
d) 936 000 000.
Resolução.
2- Uma pessoa está disposta a aplicar R$ 7.000,00 numa instituição
financeira, a uma taxa de juros compostos de 20% ao ano. No en-
tanto, ela gostaria de receber, ao final de dois anos, juros no valor
de R$ 4.400,00. Para atingir esse objetivo, ela deve modificar o
capital inicial da aplicação acrescentando um valor, em real, de
a) 3.000,00.
b) 4.000,00.
c) 7.400,00.
d) 8.400,00.
Resolução.
3- A gordura trans é um ingrediente utilizado em alguns alimentos
para dar mais sabor. Porém, é difícil de digerir e pode causar
problemas de saúde. O Ministério da Saúde adverte que não há
níveis seguros de ingestão desse tipo de gordura.
Uma mãe fica preocupada após seu filho ingerir todo o pacote de
um biscoito, que tem 20 unidades. As informações nutricionais
apresentadas nesse pacote indicam que cada porção equivalente a
5 unidades de biscoito tem 2 gramas de gordura trans.
A quantidade, em grama, de gordura trans proveniente do pacote
de biscoitos ingerido pela criança é
a) 4.
b) 8.
c) 10.
d) 40.
Resolução.
4- Devido às obras que estão ocorrendo no entorno do terminal
de ônibus Papicu, os ônibus que percorriam o trajeto pontilhado
indicado na figura estão sendo obrigados a fazer o desvio pela rua
Pereira de Miranda, seguindo o trajeto indicado por uma linha con-
tínua.
Após sair do terminal e entrar na rua Pereira de Miranda, seguindo
o trajeto indicado pela linha contínua, como deve ser o percurso
feito pelo motorista do ônibus para seguir pela avenida Santos Du-
mont no sentido desejado?
a) Virar à direita na Engenheiro Santana Júnior e seguir em frente.
b) Virar à esquerda na Engenheiro Santana Júnior, atravessar a rua
Joaquim Lima e virar à esquerda na avenida Santos Dumont.
c) Virar à esquerda na Engenheiro Santana Júnior e seguir adiante
até chegar à avenida Santos Dumont.
d) Virar à direita na Engenheiro Santana Júnior, atravessar a rua
Joaquim Lima e virar à direita na avenida Santos Dumont.
Resolução.
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https://youtu.be/dZAAIN2BpXk
https://youtu.be/Gbck7vEl534
https://youtu.be/Wo-hVJhLGuw
https://youtu.be/W15XLGX4aXU
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5- O gráfico apresenta o número de inscritos no Exame Nacional do Ensino Médio (Enem) no período de 1998 a 2011.
O ano em que se verificou o maior aumento percentual de inscritos na prova, em relação ao ano anterior, foi o de
a) 1999.
b) 2001.
c) 2005.
d) 2011.
Resolução.
6- Um pintor precisou comprar materiais de pintura e pesquisou os valores em duas lojas. Os preços encontrados são mostrados na
tabela.
O pintor irá comprar 18 litros de tinta, 18 litros de massa, 3 pincéis e 2 litros de solvente, e fará a compra de todos esses materiais em
apenas uma das lojas, naquela em que for menor o valor total.
O valor total da compra, em real, será igual a
a) 252,40.
b) 261,80.
c) 279,80.
d) 286,90.
Resolução.
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https://youtu.be/taqnby76hqs
https://youtu.be/nPbkVEkl78c
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7- Um pedreiro foi contratado para construir uma parede de 3 m² e
estimou que seriam necessários 100 tijolos. As dimensões de cada
tijolo são 20 cm × 20 cm × 10 cm e eles serão assentados como
mostra a figura.
Desconsidere a espessura da argamassa.
Um engenheiro foi conferir o estimado pelo pedreiro e constatou
que, para encontrar a quantidade exata de tijolos para a parede pro-
posta, o pedreiro deveria dividir a) 3 m² pela área da face da frente
do tijolo para encontrar 75 tijolos.
b) 3 m² pela área da face lateral do tijolo para encontrar 150 tijo-
los.
c) 100 tijolos pela área da face da frente do tijolo para encontrar
2.500 tijolos.
d) 100 tijolos pela área da face lateral do tijolo para encontrar 5.000
tijolos.
Resolução.
8- Em virtude dos alagamentos decorrentes da elevação do nível
de água de uma lagoa, a prefeitura de um município resolveu criar
uma área no entorno dessa lagoa, região da qual seriam removi-
das todas as residências existentes. A figura ilustra o município,
a lagoa (suposta circular, com diâmetro de 40 m) e a região a ser
isolada (também suposta circular).
Nos últimos anos, tem-se observado que a região alagada, no en-
torno da lagoa, ocupa uma área igual a 441π m².
A fim de atingir seu objetivo, a prefeitura desse município deve
considerar o raio do círculo maior, em metro, no mínimo igual a
a) 20.
b) 21.
c) 29.
d) 45.
Resolução.
9- É comum o uso de lembretes de senhas para acessar os serviços
de e-mail da internet. Um estudante resolveu inovar na criação de
seu lembrete e criou uma expressão matemática que, ao ser simpli-
ficada, resulta no número que representa sua senha. A expressão é
a seguinte:
2(−7)2 +
1569
3
− 75
O número que representa a senha criada é
a) 546.
b) 644.
c) 350.
d) 480.
Resolução.
10- Um time de basquete infantil possui 10 jogadores com altura
média de 1,70 m. Pretende-se selecionar um novo jogador para se
juntar à equipe, objetivando aumentar exatamente 0,01 m à altura
média dos jogadores. Quatro candidatos se inscreveram para essa
seleção, com as respectivas alturas:
• Candidato 1: 1,71 m
• Candidato 2: 1,72 m
• Candidato 3: 1,80 m
• Candidato 4: 1,81 m
Nessas condições, qual dos candidatosdeve ser selecionado?
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
Resolução.
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https://youtu.be/nPbkVEkl78c
https://youtu.be/gvwdXonSWsU
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11- Uma construtora distribui folhetos com propaganda de apartamentos que serão construídos. Os apartamentos, que serão todos do
mesmo tamanho, aparecem representados em planta baixa, tal como mostra a imagem.
Qual é a área real, em cm², de cada um desses apartamentos?
a) 1.400
b) 2.000
c) 41.410
d) 400.000
Resolução.
12- Um cliente de uma rede de telefonia celular possui um plano pós-pago. Esse plano lhe permite realizar 45 minutos de ligações pelo
custo de R$ 35,00 e, para cada minuto excedente, ele paga R$ 0,80. A tabela apresenta os gastos nos cinco primeiros meses de 2015.
A média aritmética, em real, dos gastos com minutos excedentes no período foi de
a) 7,20.
b) 10,40.
c) 11,20.
d) 21,60.
Resolução.
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https://youtu.be/omOqDPPvMFA
https://youtu.be/hm7dXUXBsaI
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13- A produção de asfalto de borracha retira dos lixões uma quanti-
dade considerável de pneus, o que é ecologicamente correto. Para
pavimentar um quilômetro de uma via com duas pistas com esse
tipo de asfalto, são utilizados 500 pneus velhos.
Disponível em: www.programavidaorganica.com.br. Acesso em: 2 dez. 2012 (adaptado).
O gráfico que representa a quantidade de pneus utilizados (y) por
quilômetro pavimentado (x) é
Resolução.
14- Uma dona de casa comprará uma TV de 25 polegadas. A me-
dida, em polegada, de um aparelho de TV é dada pelo comprimento
de sua diagonal, como mostra a figura.
Ao pesquisar em uma loja, o vendedor lhe indicou quatro modelos.
I. Comprimento: 14 polegadas e altura: 11 polegadas.
II. Comprimento: 20 polegadas e altura: 15 polegadas.
III. Comprimento: 30 polegadas e altura: 21 polegadas.
IV. Comprimento: 34 polegadas e altura: 23 polegadas.
Qual desses aparelhos tem a medida desejada pela dona de casa?
a) I
b) II
c) III
d) IV
Resolução.
15- Um engenheiro está criando um programa para ser utilizado
em um jogo de computador.
Para testar esse programa, ele simula uma caixa contendo inicial-
mente duas bolinhas brancas. Um segundo após o início da
simulação, uma das bolinhas brancas se torna azul e a outra se torna
vermelha. Em cada segundo subsequente, a quantidade de bolinhas
azuis é duplicada, enquanto que a quantidade de bolinhas ver-
melhas é triplicada. A simulação deverá ser interrompida no exato
segundo em que a quantidade total de bolinhas na caixa superar 96.
Depois de quanto tempo, em segundo, após ter sido iniciada, a
simulação deverá ser interrompida?
a) 4
b) 5
c) 6
d) 8
Resolução.
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https://youtu.be/lboam2P2lzA
https://youtu.be/v4wuftXxC-s
https://youtu.be/II4rukH1YAE
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16- Uma pessoa está completando 48 anos e pretende contratar, na data de seu aniversário, um plano de saúde para os próximos 13 anos.
Os valores mensais, em real, dos planos de quatro empresas estão disponíveis no quadro.
Considerando que não haverá reajuste no valor das parcelas mensais no decorrer desses anos, a empresa que oferecerá menor gasto à
pessoa é a
a) 4.
b) 3.
c) 2.
d) 1.
Resolução.
17- Uma pessoa pesquisou em quatro lojas os preços e as formas de pagamento para a compra de um aparelho de telefone celular. No
quadro, encontra-se o resultado dessa pesquisa.
Em qual loja o aparelho pode ser comprado, com pagamento à vista, pelo menor preço?
a) III
b) I
c) IV
d) II
Resolução.
18- Um ambulante comprou 3 embalagens de água mineral para revender na praia, pagando R$ 18,00 por embalagem. Cada embalagem
tem 12 garrafas de água mineral. Ele pretende recuperar o dinheiro gasto na compra e ainda obter um lucro de R$ 72,00 com a venda
de todas as garrafas.
A que preço o ambulante deverá vender cada garrafa de água mineral?
a) R$ 2,00
b) R$ 2,50
c) R$ 3,00
d) R$ 3,50
Resolução.
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https://youtu.be/WdFtH4de9yQ
https://youtu.be/i_riPux_--4
https://youtu.be/7_83DAeduXw
https://www.youtube.com/channel/UCP_33hvjNwf_Dk6gT-ToF-w
https://drive.google.com/drive/folders/1PLsWw3tbNqnXvyb_0c0DCWu4XCcZuUEh?usp=sharing
19- Quatro irmãos se revezavam para cuidar de um aquário e, semanalmente, faziam uma troca parcial da água, descartando uma parte
dela. As figuras mostram o aquário antes e depois do descarte dessa parte de água.
Em seguida, eles faziam a reposição da água do aquário até o nível anterior (primeira figura), utilizando água tratada com anticloro, que
deve ser aplicado na dosagem de 1 gota para cada 1.000 cm³ de água.
Depois que alguns peixes morreram, os irmãos observaram que estavam utilizando dosagens diferentes de anticloro na água para
reposição, conforme relação a seguir:
Qual dos irmãos estava utilizando a dosagem correta de anticloro na água para reposição?
a) Alan.
b) Bruno.
c) Carlos.
d) Douglas.
Resolução.
20- Uma cooperativa de laticínios produz 1,23 x 106 litros de iogurte mensalmente. Qual é o valor posicional do algarismo 3 presente
no número que descreve a produção de iogurte?
a) 3.000.000
b) 30.000
c) 3.000
d) 3
Resolução.
21- Um rapaz vai a uma festa e conhece três irmãs. Ele convida cada uma delas para dançar. A probabilidade de a irmã mais velha
aceitar dançar com ele é de 20%, a de a irmã do meio aceitar é de 40% e a de a irmã mais nova aceitar é de 20%.
A probabilidade de o rapaz conseguir dançar com apenas uma das irmãs é igual a
a) 44,8%
b) 58,4%
c) 60,0%
d) 80,0%
Resolução.
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https://youtu.be/EPoxPat8hSw
https://youtu.be/Hp0frYWQCXY
https://youtu.be/w_VCEdMT7Z8
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22- Uma prefeitura pretende contratar uma empresa para pavimentar as ruas da cidade. Quatro empresas enviaram relatórios de suas
produções no semestre, que vai de janeiro a junho (vide gráfico), garantindo na execução da obra a produção média obtida no referido
semestre.
A empresa que deverá ser contratada para que a pavimentação seja concluída no menor tempo possível é a
a) C.
b) A.
c) D.
d) B.
Resolução.
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https://youtu.be/JUE03TT16BY
https://www.youtube.com/channel/UCP_33hvjNwf_Dk6gT-ToF-w
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23- O cálculo do IMC (Índice de Massa Corporal) de uma pessoa é feito dividindo-se o valor da massa (em quilograma) pelo valor do
quadrado da medida de sua altura (em metro). Uma pessoa com IMC entre 18,5 e 25,0 está com sua massa dentro da faixa considerada
como normal. Quatro pessoas de uma mesma família, antes de viajarem nas férias, resolveram avaliar sua situação e mediram suas
massas, em quilograma, e suas alturas, em metro, obtendo os dados apresentados na tabela.
Segundo essa informação, a pessoa da família que, ao engordar 10 kg durante as férias, sairá da faixa considerada como normal é
a) Arthur.
b) Bruna.
c) Cláudia.
d) Douglas.
Resolução.
24- O climograma é um gráfico bastante utilizado na geografia para representar e analisar as características climáticas de uma região. O
gráfico apresenta tanto as temperaturas médias de uma região quanto os valores das precipitações (chuvas) médias mensais. No exemplo,
as colunas representam a precipitação, em milímetro, e a linha representa a temperatura, em grau Celsius.O valor da maior precipitação média, em mm, registrado no período de janeiro a dezembro, está mais próximo de
a) 30.
b) 45.
c) 60.
d) 90.
Resolução.
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https://youtu.be/27KULO6mWyw
https://youtu.be/yLQ9wIa1ocs
https://www.youtube.com/channel/UCP_33hvjNwf_Dk6gT-ToF-w
https://drive.google.com/drive/folders/1PLsWw3tbNqnXvyb_0c0DCWu4XCcZuUEh?usp=sharing
25- Um dispositivo bastante utilizado em dormitórios de crianças
é o dimmer, que serve para variar a iluminação do ambiente, por
meio da variação da tensão elétrica (V ) aplicada. O mais comum
é seu uso associado a uma lâmpada incandescente, cuja resistên-
cia elétrica (R) pode ser considerada constante. Ao ser variada a
tensão, variará a potência elétrica (P ) desenvolvida na lâmpada. A
relação entre a potência (P ) desenvolvida e a tensão (V ) aplicada
está representada no gráfico.
A expressão que relaciona P e V é
a) P =
100
V
b) P = 2V
c)
V 2
10
d)
1000
V 2
Resolução.
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26- Para motivar a aprendizagem de seus alunos, uma profes-
sora trabalha a construção de poliedros utilizando palitos e jujubas
(balas de goma) coloridas. Os palitos correspondem às arestas e
cada jujuba corresponde a um vértice do poliedro. Uma das
construções realizadas encontra-se na figura.
Tetraedro regular
4 jujubas e 6 palitos de dentes.
Após a construção de vários poliedros, verifica-se a seguinte re-
lação: V +F = A+ 2, em que V representa o número de vértices,
F representa o número de faces eA representa o número de arestas.
Disponível em: http://sbem.bruc.com.br. Acesso em: 6 out. 2013.
Um aluno pretende construir um poliedro com 3 faces quadradas,
2 triangulares e 4 pentagonais.
A quantidade de jujubas (vértices) necessárias para a construção
pretendida é
a) 4.
b) 8.
c) 12.
d) 31.
Resolução.
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https://youtu.be/CTO3NVN-NRs
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https://youtu.be/ONXXdB4IWEs
https://www.youtube.com/channel/UCP_33hvjNwf_Dk6gT-ToF-w
https://drive.google.com/drive/folders/1PLsWw3tbNqnXvyb_0c0DCWu4XCcZuUEh?usp=sharing
27- Uma pessoa deseja escolher um plano de telefonia celular
baseado no seu perfil de consumo, ou seja, de acordo com a quan-
tidade de minutos que pretende falar pelo celular, todo mês. Ela
está em dúvida entre um plano pré-pago (paga e depois usa) e um
plano pós-pago (usa e paga uma conta ao final de cada mês). As
tabelas a seguir mostram algumas opções de planos da operadora
que ela quer.
Obs.: Os minutos precisam ser usados até 30 dias após a compra.
Obs.: Os minutos que não forem usados em um mês não são trans-
feridos para o próximo mês.
Considerando um tempo de 60 min em ligações por mês, a opção
mais econômica para essa pessoa é
a) um plano IVA 70.
b) um cartão de 80 reais.
c) um cartão de 20 reais e outro de 40 reais.
d) três cartões de 20 reais.
Resolução.
28- O gráfico apresenta a evolução dos preços médios do litro da
gasolina e do etanol, de 2008 a 2012.
Especialistas dizem que o preço do litro do etanol tem de ser até
70% do preço do litro da gasolina para que seja financeiramente
mais vantajoso abastecer com etanol.
BRASIL. Evolução do mercado de combustíveis e derivados: 2000-2012. Brasília: ANP, 2013.
Em quais anos foi mais vantajoso abastecer com gasolina em vez
de etanol?
a) 2008 e 2009
b) 2008 e 2012
c) 2009 e 2010
d) 2010 e 2011
Resolução.
29- Uma pessoa resolveu construir um portão para a entrada de seu
quintal com ripas de madeira, em formato retangular, conforme
a figura. Para melhor sustentação e rigidez, essa pessoa resolveu
colocar uma ripa na direção inclinada do ponto A até o ponto B,
conforme mostra a figura.
Qual deve ser, em metro, o comprimento da ripa de madeira que
ficará na direção inclinada?
a) 2,30
b) 1,70
c) 1,61
d) 1,15
Resolução.
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https://youtu.be/cviRrbKBmTs
https://youtu.be/IGfdcv0UeN4
https://youtu.be/SmhVGg-Hcys
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30- A preocupação com a escassez de água no futuro tem feito com que algumas empresas produtoras de alimentos tentem reduzir o
desperdício de água nas suas produções. A imagem mostra o gasto atual de água para produzir 1 kg de manteiga.
Esse volume de água, em m³, é
a) 18.
b) 1.800.
c) 18.000.
d) 18.000.000.
Resolução.
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https://youtu.be/oBs4TCV_mdQ
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3.1 Gabarito - Encceja 2020 - PPL.
1- C
2- A
3- B
4- D
5- B
6- C
7- A
8- C
9- A
10- D
11- D
12- C
13- C
14- B
15- B
16- B
17- A
18- D
19- B
20- B
21- A
22- A
23- B
24- D
25- C
26- C
27- B
28- D
29- B
30- A
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4 ENCCEJA 2019 - Ensino Médio.
1- Uma chapelaria criou um novo modelo de chapéu para o figurino
de uma escola de samba. Para a entrega dos chapéus, foram uti-
lizadas embalagens especiais com tampas, como apresenta a figura.
A base de cada uma dessas embalagens tem a forma de
a) paralelepípedo.
b) pentágono.
c) pirâmide.
d) triângulo.
Resolução.
2- Dentre os diferentes tipos de lajes utilizadas na construção civil,
as maciças são as mais comuns. As lajes maciças de concreto pos-
suem espessuras que normalmente variam de 7 cm a 15 cm. Con-
sidere que uma construtora gaste 11 kg de cimento para fabricar 1
m² de uma laje maciça de 7 cm de espessura. Considerando que a
quantidade de cimento utilizado por centímetro cúbico é a mesma,
essa construtora atenderá a uma encomenda para fabricação de laje
com a espessura máxima recomendada.
Qual será o aumento aproximado, em quilograma, no gasto de ci-
mento por metro quadrado para atender a essa encomenda?
a) 12,5
b) 16,1
c) 19,0
d) 23,5
Resolução.
3- Tonel é um recipiente utilizado para armazenar líquidos. Uma
vinícola utiliza tonéis com capacidade de 1000 litros cada um, para
armazenar sua produção de 50 m3 de vinho.
Quantos tonéis serão necessários para armazenar toda a produção
dessa vinícola?
a) 50
b) 20
c) 5
d) 2
Resolução.
4- De acordo com dados do Instituto Brasileiro de Geografia e
Estatística (IBGE), a produção brasileira de café, no segundo
semestre de 2014, foi estimada em 47 milhões de sacas de 60 kg
cada.
A produção brasileira de café, em milhão de quilogramas, segundo
essa estimativa, foi de
a) 107.
b) 282.
c) 2 420.
d) 2 820.
Resolução.
5- Um professor de química apresentou a seus alunos um tanque
com 16 litros de uma mistura que continha 25% de álcool puro. O
professor pediu aos alunos que acrescentassem álcool puro a essa
mistura para obter uma nova mistura, agora com 50% de álcool
puro.
Os alunos devem adicionar à mistura original uma quantidade de
álcool puro, em litro, igual a
a) 4.
b) 8.
c) 12.
d) 16.
Resolução.
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https://youtu.be/QUp1uji8C_8
https://youtu.be/slqoDLyB3oE
https://youtu.be/y3IjUnKn7WA
https://youtu.be/-aA6FypN_zk
https://youtu.be/-qYy1KpXECY
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6- Um garoto, que tem por hábito guardar em um cofrinho as moedas que recebe como troco, tem as seguintes quantidades: 56 moedas
de R$ 1,00; 58 de R$ 0,50; 60 de R$ 0,25; 70 de R$ 0,10 e 60 de R$ 0,05. Ele fica sabendo que um supermercado vizinho, precisando
captar moedaspara troco, oferece como vantagem pela troca de moedas por cédulas R$ 5,00 de bônus para cada R$ 100,00 de moedas
recebidas. Essa vantagem só é aplicável para valores múltiplos inteiros de R$ 100,00.
Qual o valor, em real, esse garoto receberá se trocar todas as suas moedas no supermercado?
a) 105,00
b) 110,00
c) 115,00
d) 115,50
Resolução.
7- Uma empresa de beneficiamento de arroz fez cotação dos valores de compra e de revenda de uma saca desse produto, quantificou a
perda que se tem no processo de beneficiamento e de empacotamento, e apresentou os resultados em um gráfico.
A quantidade de sacas de 60 kg de arroz que essa empresa deve comprar para que, após o processo de beneficiamento e empacotamento,
consiga obter um lucro de R$ 3200,00 é
a) 144.
b) 160.
c) 360.
d) 400.
Resolução.
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https://youtu.be/fg9JVCQhOrQ
https://youtu.be/GPwoquyL0wU
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https://drive.google.com/drive/folders/1PLsWw3tbNqnXvyb_0c0DCWu4XCcZuUEh?usp=sharing
8- O gráfico apresenta o resultado de um levantamento, feito em 2013, sobre a velocidade média da internet banda larga, em megabytes
por segundo (Mbps), em alguns países.
Suponha que, em função dos dados não favoráveis ao país, o Brasil tenha como objetivo aumentar a sua velocidade média da internet
para se igualar ao país que tem, entre os apresentados, a quarta maior velocidade. De quanto será o acréscimo na velocidade média da
internet banda larga do Brasil, em Mbps, para que esse objetivo seja atingido?
a) 5,0
b) 7,2
c) 4,1
d) 9,6
Resolução.
9- Um edifício com 60 apartamentos tem uma caixa-d´água com formato de paralelepípedo reto, com base de 10 m² e altura de 1 m.
O consumo médio de água por apartamento é de 300 L por dia. A partir do próximo mês, a região onde se encontra o edifício terá o
abastecimento de água suspenso por 24 horas, uma vez por semana. Para assegurar o suprimento de água aos apartamentos durante o
racionamento, os moradores decidiram substituir a caixa por outra com o mesmo formato, mesma área de base, mas com altura diferente
da existente, com capacidade de suprir os mesmos 300 L diários para cada apartamento. Decidiram, ainda, que a nova caixa deverá ter
a menor altura possível, para diminuir custos, e considerar que no início do racionamento a caixa estará cheia.
A altura que a nova caixa deverá ter, em metro, é igual a
a) 0,8.
b) 1,8.
c) 2,0.
d) 2,8.
Resolução.
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https://youtu.be/S3lmyYB4EeE
https://youtu.be/me657-YOnKI
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https://drive.google.com/drive/folders/1PLsWw3tbNqnXvyb_0c0DCWu4XCcZuUEh?usp=sharing
10- Um produto é vendido somente em quatro lojas, que o comer-
cializam em embalagens com diferentes preços, contendo quanti-
dades distintas.
-Loja 1:
Preço da embalagem com 12 unidades: R$ 30,00.
-Loja 2:
Preço da embalagem com 15 unidades: R$ 34,50.
-Loja 3:
Preço da embalagem com 20 unidades: R$ 44,00.
-Loja 4:
Preço da embalagem com 30 unidades: R$ 70,50.
Uma dona de casa pretendia comprar a maior quantidade possível
de unidades desse produto, pagando o menor preço por unidade.
Ela deve comprar esse produto na loja
a) 1.
b) 2.
c) 3.
d) 4.
Resolução.
11- Em uma confeitaria, um tipo de bolo é vendido por peso ao
preço de R$ 12,90 o quilograma. A receita para fazer 10 kg desse
bolo consome 2 kg de farinha de trigo. Porém, o preço por quilo-
grama da farinha de trigo usada para fazer esse bolo sofrerá um
aumento e passará de R$ 2,40 para R$ 3,00. Para não ter prejuízo,
a dona da confeitaria repassará esse aumento da farinha de trigo
para os seus fregueses.
Nesse repasse, quanto em dinheiro a dona da confeitaria deverá au-
mentar no preço por quilograma desse bolo?
a) R$ 0,06
b) R$ 0,12
c) R$ 0,60
d) R$ 1,20
Resolução.
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12- Um artista plástico criará murais com azulejos pretos e bran-
cos, seguindo o padrão indicado nas figuras.
Representando por N a quantidade de colunas de azulejos pretos,
observa-se que para N igual a 1, 2 e 3 os murais terão, respecti-
vamente, 7, 10 e 13 azulejos brancos. A expressão algébrica que
representa a quantidade de azulejos brancos presentes em um mu-
ral, em função do número N de colunas de azulejos pretos, é
a) 3N + 4
b) 3N + 1
c) N2 +N
d) N2 + 4
Resolução.
13- Uma porca sextavada tem o formato de um hexágono regular
com um furo, representado por um círculo de centro O, o mesmo
centro do hexágono regular.
Essa porca será girada em torno de seu centro, no sentido horário,
de forma que o segmento AB se posicione exatamente onde está o
segmento BC.
A amplitude dessa rotação será de
a) 30°
b) 60°
c) 70°
d) 120°
Resolução.
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https://youtu.be/d8B_ed9PwV8
https://youtu.be/tFSTFm5_thE
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https://youtu.be/jFGWAsojQQE
https://youtu.be/50Lu3VhexlU
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14- Numa fazenda, o reservatório de água é abastecido utilizando-
se uma bomba que retira água de um poço. Essa bomba tem a
capacidade de bombear 12 litros de água por minuto. Ela é au-
tomaticamente ligada quando restam no reservatório 150 litros de
água e desligada após enchê-lo. Pode-se determinar a quantidade
de água y, contida no reservatório, em função do tempo t, em
minuto, que a bomba permanece ligada.
A função que relaciona a quantidade de água no reservatório com
o tempo que a bomba permanece ligada é
a) y = 12t
b) y = 162t
c) y = 150˘12t
d) y = 150 + 12t
Resolução.
15- Um estudante já realizou quatro provas. A média aritmética das
notas obtidas nessas provas foi 72. Após realizar a quinta prova,
será calculada a média aritmética das cinco notas obtidas. A média
aritmética será tomada como a média final e, se a média final for
maior ou igual a 70, ele estará aprovado.
A nota mínima que esse estudante deve tirar na quinta prova para
ser aprovado deve ser
a) 60.
b) 62.
c) 68.
d) 71.
Resolução.
16- Uma empresa de cosméticos fez um estudo para a elaboração
de novas bases para maquiagem. A decisão tomada foi a de fabricar
diferentes tipos de base, que serão apresentadas em 5 tonalidades
diferentes, cada uma à disposição do público com 2 tipos de cre-
mosidade, e preparadas de modo a atender 3 tipos de pele. As bases
poderiam, ainda, conter ou não filtro solar. Segundo pesquisas,
bases com protetor solar são as mais vendidas na atualidade, por
isso todas as bases do primeiro lote conterão filtro solar.
O número de tipos de bases diferentes que essa empresa poderá
fabricar no primeiro lote é
a) 10.
b) 12.
c) 30.
d) 60.
Resolução.
17- Ao percorrer as ruas de uma cidade histórica, uma turista iden-
tificou, na fachada de uma edificação, os símbolos MCDXVII. Por
não entender o que estava escrito, optou por anotar em sua agenda e
perguntar o significado aos professores de sua escola. O professor
de história explicou que esses símbolos representam, em algaris-
mos romanos, o ano em que a edificação foi inaugurada.
A fachada identificada pela turista corresponde a uma edificação
que foi inaugurada em
a) 1417.
b) 1442.
c) 1617.
d) 1662.
Resolução.
18- Em um terreno com formato retangular, cujos lados medem
150 m e 100 m, será construída a sede campestre de um clube. A
direção do clube pretende que a sede tenha formato retangular e
área com medida compreendida entre 5000 m² e 5500 m². Será
construído um caminho pavimentado, com 20 m de comprimento
e 10 m de largura, para acesso à sede. A figura mostra a sede na cor
preta e o caminho pavimentado na cor cinza escura. A área restante
do terreno, que é mostrada na cor cinza clara, será gramada.
A área a ser gramada medirá, em metro quadrado, no máximo
a) 10000.
b) 9800.
c) 9500.
d) 9300.
Resolução.
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https://youtu.be/RR8KrMo4Q1o
https://youtu.be/GzjBBmn2pLk
https://youtu.be/_Owv6fF3Gcg
https://youtu.be/DhRJalVK2BU
https://youtu.be/ICAXN0GO8n0
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19- Um fotógrafo cobra, ao ser contratado, uma taxa inicial de R$
100,00, independentemente da quantidade de fotos tiradas. O grá-
fico mostra o valor cobrado, em real, em função da quantidade de
fotos por ele tiradas. Para uma festa de formatura, um formando
decide contratá-lo com uma encomenda de oitenta fotos. No ato
da entrega, seis fotos não estavam com boa definição e o fotógrafo
decidiu não cobrar por elas.
Quanto o fotógrafo cobrou pela encomenda entregue?
a) R$ 185,00
b) R$ 200,00
c) R$ 285,00
d) R$ 300,00
Resolução.
20- Um pedreiro mede na planta de uma casa a distância de 8 cm
entre duas vigas. A escala indicada na planta é 1 : 50.
Ao construir a casa, quantos metros deve ter a distância real entre
essas duas vigas?
a) 1,60
b) 4,00
c) 6,25
d) 16,00
Resolução.
21- Uma pessoa pretende passar 14 dias de férias em uma região
litorânea. Para minimizar suas despesas, pesquisa quatro hotéis
naquela região, e escolherá se hospedar naquele com o menor custo
de hospedagem. Em todos eles, esse custo é composto por um valor
fixo, a título de taxa de admissão, mais o valor correspondente às
diárias do período, como se observa na tabela.
O hotel escolhido será o
a) A.
b) B.
c) C.
d) D.
Resolução.
22- As amigas Ana, Beatriz e Clara vão viajar de férias para o
mesmo local, mas utilizaram agências de viagens diferentes. Ana
pagou sua viagem em 5 parcelas iguais de R$ 387,20. O preço à
vista da viagem de Beatriz era R$ 1600,00, mas ela conseguiu ne-
gociar o pagamento: ele será efetuado em parcela única daqui a
3 meses, com juros simples de 7% ao mês sobre o preço à vista.
O preço à vista da viagem de Clara também era R$ 1600,00 e ela
também conseguiu negociar o pagamento, que será efetuado inte-
gralmente daqui a 2 meses, com juros compostos de 10% ao mês
sobre o preço à vista.
Quem pagou o menor preço pela viagem?
a) Ana.
b) Beatriz.
c) Beatriz e Clara.
d) Ana, Beatriz e Clara pagaram o mesmo preço.
Resolução.
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https://youtu.be/UPvQYivBEuA
https://youtu.be/Czs_dgHzgx4
https://youtu.be/b_l-mm5XPEg
https://youtu.be/Nly6GH4lSP0
https://www.youtube.com/channel/UCP_33hvjNwf_Dk6gT-ToF-w
https://drive.google.com/drive/folders/1PLsWw3tbNqnXvyb_0c0DCWu4XCcZuUEh?usp=sharing
23- No continente africano houve uma série de guerras e
revoluções causadas por razões diversas (religiosas, étnicas, políti-
cas e socioeconômicas, entre outras). O quadro apresenta o número
de mortos em conflitos armados bem como o de refugiados (isto é,
de pessoas que conseguiram migrar de seu país de origem para
outro devido a esses conflitos) em alguns países da África, em de-
terminado período da história.
Dentre os países com mais de 400000 refugiados, o que apresenta
o menor número de mortos, de acordo com os dados apresentados,
é
a) Moçambique.
b) Ruanda.
c) Serra Leoa.
d) Sudão.
Resolução.
24- Um comerciante produz e vende lanches em sua lanchonete.
No quadro, representou o preço unitário de cada lanche e a quanti-
dade vendida de segunda a sexta-feira.
O comerciante pretende saber quanto arrecadou por dia, em mé-
dia, para avaliar o lucro obtido com a venda dos lanches. Nes-
sas condições, qual é a média diária arrecadada com a venda dos
lanches?
a) R$ 136,00
b) R$ 190,40
c) R$ 226,00
d) R$ 238,00
Resolução.
25- Uma embarcação se encontra no ponto B, situado a 1 km da
costa, de frente para o ponto L. O destino dessa embarcação é o
farol, localizado no ponto F, distante
√
3 km do ponto L. Para efeito
de orientação, o comandante dessa embarcação precisa calcular a
medida do ângulo LBF .
O ângulo LBF mede, em grau,
a) 30.
b) 45.
c) 60.
d) 90.
Resolução.
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https://youtu.be/FRFSU-i-zw0
https://youtu.be/3Qhyv3ECpJA
https://youtu.be/uJskFKl46hA
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26- Um caminhoneiro viajando pelo interior de seu país chega à
cidade A. No tanque de combustível do seu veículo restam so-
mente 10 litros. Seu destino final é a cidade D, e as distâncias en-
tre cada uma das cidades A, B, C e D são as indicadas na figura.
Somente existem postos de abastecimento nas cidades C e D. O
veículo consegue percorrer 5 quilômetros (km) com um litro de
combustível.
Desejando fazer o percurso mais curto possível, mas sem ficar
parado no caminho, o trajeto que ele terá que escolher para ir de A
até D e a distância a ser percorrida serão, respectivamente,
a) ABD e 60 km.
b) ACD e 100 km.
c) ABCD e 120 km.
d) ACBD e 140 km.
Resolução.
27- A embalagem de um alimento produzido, destinado ao público
juvenil, possui o seguinte quadro nutricional:
Uma recomendação indica que alimentos destinados a esse público
devem ter uma distribuição nutricional mais rica em carboidratos,
contendo 60% dos valores diários recomendados, e mais pobre em
sódio, contendo 30% dos valores diários recomendados. Um nutri-
cionista deverá adequar a nova quantidade desses nutrientes para a
mesma porção de produto e elaborar um novo quadro nutricional
que atenda à recomendação.
Dessa forma, no novo quadro nutricional deverão constar como no-
vas quantidades de carboidrato e de sódio, respectivamente,
a) 120 g e 300 mg.
b) 64 g e 350 mg.
c) 90 g e 45 mg.
d) 24 g e 150 mg.
Resolução.
28- O gráfico descreve o volume de água, em milhão de metros
cúbicos, presente em um reservatório, no dia 31 de dezembro nos
anos de 2015 a 2017.
Suponha que em 31 de dezembro de 2018 o volume de água pre-
sente nesse reservatório registrou a mesma queda percentual que
as observadas nos anos anteriores.
O volume de água, em milhão de metros cúbicos, registrado em 31
de dezembro de 2018 foi
a) 36,45.
b) 36,00.
c) 35,50.
d) 35,00.
Resolução.
Material - ENCCEJA.
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https://youtu.be/6cpS8KcCKRA
https://youtu.be/JBkvIfpofSg
https://youtu.be/dY1ApiArfnA
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https://drive.google.com/drive/folders/1PLsWw3tbNqnXvyb_0c0DCWu4XCcZuUEh?usp=sharing
29- Vários carros chegam a um cruzamento entre duas vias. A seta à frente de cada carro está informando se ele fará uma curva à direita,
à esquerda ou se seguirá em frente após o cruzamento, conforme indicado na figura.
Depois que todos os carros passarem pelo cruzamento, uma configuração que fornece uma possível disposição na qual todos os carros
apareçam nesse campo de visualização é
Resolução.
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https://youtu.be/fUPn0Cvb2Vc
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30- O técnico de um maratonista está monitorando os tempos obtidos pelo atleta em seu treinamento. Ele registrou o tempo gasto e
a distância percorrida durante uma sessão de treinos, conforme indicado. Em seguida, observou que o tempo gasto era diretamente
proporcional à distância percorrida.
Para divulgação impressa desses resultados, optaram pela apresentação dos dados observados em um gráfico cartesiano, mostrando a
distância percorrida d e o tempo gasto t. Qual gráfico representa a relação entre a distância percorrida d e o tempo gasto t?
Resolução.
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https://youtu.be/fuWgTkWJSac
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https://drive.google.com/drive/folders/1PLsWw3tbNqnXvyb_0c0DCWu4XCcZuUEh?usp=sharing4.1 Gabarito - Encceja 2019.
1- B
2- A
3- A
4- D
5- B
6- C
7- D
8- A
9- B
10- C
11- B
12- A
13- B
14- D
15- B
16- C
17- A
18- B
19- C
20- B
21- B
22- D
23- D
24- B
25- C
26- B
27- A
28- A
29- D
30- A
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5 ENCCEJA 2018 - Ensino Médio.
1- Um comerciante de tapiocas e sucos decide aumentar em 10%
o valor arrecadado com a venda conjunta de seus produtos. Ele
já decidiu que o aumento no valor do copo de suco será de 15%.
A quantidade de tapiocas e copos de suco vendidos é igual. Os
valores atuais para venda de uma tapioca e de um copo de suco são
R$ 3,00 e R$ 1,00, respectivamente. Considere que o volume de
vendas não será alterado. O novo valor de venda da tapioca, em
real, deverá ser igual a
a) 3,25.
b) 3,30.
c) 3,40.
d) 3,45.
Resolução.
2- Uma pessoa que nasceu em 1970, curiosa sobre a taxa de analfa-
betismo daquele ano, observou o gráfico que informa o percentual
das pessoas analfabetas com 15 anos ou mais.
Qual a taxa de analfabetismo das pessoas com 15 anos ou mais em
1970?
a) 13,6%
b) 20,1%
c) 33,6%
d) 35,0%
Resolução.
3- Um produto costuma ser vendido em uma loja por x reais.
Numa segunda-feira, uma pessoa comprou seis desses produtos
numa promoção do tipo “leve 3 e pague 2”. No dia seguinte, esse
mesmo produto foi ofertado numa nova promoção do tipo “leve 2
e pague 1”. Se essa pessoa tivesse comprado a mesma quantidade
de produtos na terça-feira, teria economizado em relação ao que
pagou na segunda-feira.
A expressão que fornece o valor da economia feita por unidade
comprada é
a) x
b)
5x
6
c)
x
2
d)
x
6
Resolução.
4- A tabela estabelece uma recomendação, dada por especialistas,
do consumo de água diário adequado a cada estágio da vida de uma
pessoa (idade).
Em uma casa, reside um jovem de 25 anos, que tem massa de 80
kg; seu pai, de setenta anos de idade, que tem massa de 60 kg; e
sua mãe, de sessenta anos de idade, que tem massa de 40 kg. Essa
família deseja consumir, diariamente, exatamente a quantidade de
água sugerida na tabela.
Nessas condições, quantos litros de água deverão ser consumidos,
diariamente, por essa família?
a) 4,6
b) 5,6
c) 5,9
d) 6,2
Resolução.
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https://youtu.be/egegIgRsP0E
https://youtu.be/6lQ_O_TaLjk
https://youtu.be/W6izwtonRWA
https://youtu.be/oRJlGy6BDE8
https://www.youtube.com/channel/UCP_33hvjNwf_Dk6gT-ToF-w
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5- Para verificar a existência de um vazamento, uma residência teve
seu consumo de água registrado durante três dias consecutivos. No
primeiro dia, foi registrado um consumo de 2, 5.103 L ; no segundo
dia, de 3.102 L; e no terceiro dia, de 0, 5.103 L. O consumo total de
água registrado nessa residência durante esses três dias, em litro,
foi
a) 6, 0 . 102
b) 6, 0 . 103
c) 3, 3 . 103
d) 3, 3 . 109
Resolução.
6- Em um aquecedor elétrico do tipo resistivo, a potência elétrica
desenvolvida (P, em watt) é dada pela expressão P =
V 2
R
sendo
V a tensão elétrica da rede aplicada ao dispositivo (em volt), e R
a sua resistência elétrica (em ohm). Considere que esse aquecedor
possa ser ligado a diferentes valores de tensão e que ele esteja ini-
cialmente conectado a uma rede elétrica com V = 110 volts. Sua
resistência elétrica, que pode ser modificada pelo acionamento de
uma chave, tem seu valor inicial igual a 10 ohms. Ao se mudar
para uma cidade onde a tensão é 220 volts, o proprietário troca a
chave da resistência do equipamento para a posição R = 20 ohms.
O valor da potência desenvolvida no aquecedor, nessa nova situ-
ação, em relação ao valor da anterior será o(a)
a) metade.
b) mesmo.
c) dobro.
d) quádruplo.
Resolução.
7- Um garoto empina uma pipa mantendo sua mão a uma distância
de um metro do solo plano. Suponha que a linha que prende a pipa
permaneça retilínea, formando um ângulo de 30° com o solo. O
comprimento da linha é de 150 metros, desde a mão do garoto até
a extremidade amarrada à pipa.
Considere sen (30°) = 0,5 e cos (30°) = 0,867.
Qual é a altura, em metro, da extremidade da linha amarrada à pipa
até o solo plano?
a) 75
b) 76
c) 130
d) 131
Resolução.
8- O besouro-tigre australiano é considerado o mais rápido do
mundo, chegando a atingir uma velocidade de 9,0 km/h. Isso sig-
nifica dizer que, a cada segundo, ele percorre cerca de 170 vezes
o comprimento do seu corpo. Considere que 1 m/s equivale a 3,6
km/h.
O comprimento, em metro, do corpo do besouro-tigre australiano
é
a) 0,015.
b) 0,2.
c) 1,5.
d) 20.
Resolução.
9- No mercado, há vários tipos de caixas de bombons. Algumas
embalagens contêm 400 gramas de chocolate. Por causa do au-
mento nos custos, algumas empresas decidiram manter os preços
praticados, mas diminuir a quantidade de chocolate de cada em-
balagem. Em um supermercado, um cliente observou a seguinte
situação:
• Caixa de bombons 1: 400 gramas a R$ 8,40;
• Caixa de bombons 2: 378 gramas a R$ 7,56;
• Caixa de bombons 3: 355 gramas a R$ 7,81;
• Caixa de bombons 4: 332 gramas a R$ 7,00.
Esse cliente comprou uma dessas caixas, aquela que apresentava o
menor preço por grama de chocolate.
A caixa comprada foi a de número
a) 1.
b) 2.
c) 3.
d) 4.
Resolução.
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https://youtu.be/V6i12cjGikI
https://youtu.be/QEAk69JXWP0
https://youtu.be/tc2JFb9yWqc
https://youtu.be/BZgiejQ6zQo
https://youtu.be/rzUVUZbjW2I
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https://drive.google.com/drive/folders/1PLsWw3tbNqnXvyb_0c0DCWu4XCcZuUEh?usp=sharing
10- O gráfico descreve a expectativa de vida do brasileiro, medida
em ano, nas cinco regiões do Brasil, relativa a 1980 e 2010.
Segundo as informações, a região que apresentou a menor variação
na expectativa de vida, de 1980 para 2010, foi a região
a) Sul.
b) Norte.
c) Nordeste.
d) Centro-Oeste.
Resolução.
11- O esquema da Figura I mostra um lance de arquibancada de
um estádio de futebol (com dez degraus). O clube responsável por
esse estádio resolveu fazer uma reforma para aumentar a capaci-
dade de público nos jogos (Figura II). Os novos degraus devem ter
as mesmas dimensões que os degraus da arquibancada da Figura I.
Nessas condições, quantos degraus haverá na nova arquibancada?
a) 22
b) 17
c) 15
d) 12
Resolução.
12- Uma loja de roupas obtém 60% de lucro sobre seu valor de
custo na venda de suas mercadorias. O proprietário da loja ne-
cessita de dinheiro para efetuar a compra dos produtos da nova
coleção. Para isso, resolve fazer um desconto promocional dos ar-
tigos que já estão à venda, reduzindo o percentual do lucro obtido
para 40%. Qual deve ser o percentual de desconto que o pro-
prietário deve aplicar aos preços que já estavam vigentes, de modo
a atingir o objetivo?
a) 12,5%
b) 20,0%
c) 24,0%
d) 87,5%
Resolução.
13- Um vendedor de frutas resolveu anotar o lucro obtido em cada
mês em uma tabela.
Em um estudo de projeção de lucros, foi calculada a média mensal
dos lucros nesse quadrimestre.
O mês em que o lucro mensal mais se aproximou dessa média foi
a) janeiro.
b) fevereiro.
c) março.
d) abril.
Resolução.
14- Para receber os turistas das olimpíadas de 2016 no Brasil, o
dono de um albergue resolveu montar uma estrutura coberta para
acampamento. Para isso, ele levantou quatro pilastras de susten-
tação perpendiculares ao chão.
Qual o ângulo formado pelas pilastras e o chão?
a) 0°
b) 90°
c) 180°
d) 360°
Resolução.
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https://youtu.be/M45Po5a9yho
https://youtu.be/TFF29Tv4uFI
https://youtu.be/PSKtWh4LKZw
https://youtu.be/cmv4nR7EEUY
https://youtu.be/YJERJgHyuls
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15- Em viagens de turismo, é muito comum encontrarmos como
souvenirs,