aulas dos dias BAZ

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b) 2 + 2i 
 c) 0 + 0i 
 d) 1 + 2i 
 **Resposta:** b) 2 + 2i 
 **Explicação:** Calcule \( z^2 = (1 + i)(1 + i) = 1 + 2i + i^2 = 1 + 2i - 1 = 2i \). 
 
20. Se \( \theta = \frac{\pi}{3} \), o que é \( e^{i\theta} \)? 
 a) \( 1 + i \sqrt{3} \) 
 b) \( \frac{1}{2} + i\frac{\sqrt{3}}{2} \) 
 c) 1 
 d) 0 
 **Resposta:** b) \( \frac{1}{2} + i\frac{\sqrt{3}}{2} \) 
 **Explicação:** Usando a identidade de Euler, \( e^{i\frac{\pi}{3}} = 
\cos\left(\frac{\pi}{3}\right) + i\sin\left(\frac{\pi}{3}\right) = \frac{1}{2} + i\frac{\sqrt{3}}{2} \). 
 
21. Determinar \( |z|^2 \) para \( z = 1 + 2i \) 
 a) 5 
 b) 1 
 c) 2 
 d) 4 
 **Resposta:** a) 5 
 **Explicação:** O módulo ao quadrado é dado por \( |z|^2 = a^2 + b^2 \). Portanto, \( 
|z|^2 = 1^2 + 2^2 = 1 + 4 = 5 \). 
 
22. Qual é a área do círculo representado por \( |z| = 2 \)? 
 a) \( 4\pi \) 
 b) \( 2\pi \) 
 c) \( \pi \) 
 d) \( 8\pi \) 
 **Resposta:** a) \( 4\pi \) 
 **Explicação:** A área de um círculo é dada por \( A = \pi r^2 \). Aqui, \( r = 2 \), logo \( A = 
\pi(2^2) = 4\pi \). 
 
23. Para \( z = 2 - 2i \), qual a parte imaginária? 
 a) 2 
 b) -2 
 c) 0 
 d) 4 
 **Resposta:** b) -2 
 **Explicação:** A parte imaginária de \( z = a + bi \) é \( b \). Portanto, a parte imaginária 
de \( z = 2 - 2i \) é \(-2\). 
 
24. Qual é a forma exponencial de \( z = -1 \)? 
 a) \( e^{i\pi} \) 
 b) \( e^{-i\pi} \) 
 c) \( e^{i\frac{\pi}{2}} \) 
 d) \( e^{0} \) 
 **Resposta:** a) \( e^{i\pi} \) 
 **Explicação:** O número -1 pode ser representado na forma exponencial como \( 
e^{i\pi} \) porque \( \cos(\pi) = -1 \) e \( \sin(\pi) = 0 \). 
 
25. O que é a multiplicação de \( z_1 = 2 + 3i \) e \( z_2 = 1 - i \)? 
 a) 5 + i 
 b) 5 + 5i 
 c) -1 + 5i 
 d) 5 - i 
 **Resposta:** c) -1 + 5i 
 **Explicação:** Fazendo: \( z_1 z_2 = (2 + 3i)(1 - i) = 2 - 2i + 3i + 3 = 5 + i \). 
 
26. Se \( z = 3 + 4i \), qual é o argumento de \( z \)? 
 a) \( \tan^{-1}\left(\frac{4}{3}\right) \) 
 b) \( \frac{\pi}{4} \) 
 c) \( 0 \) 
 d) \( \frac{\pi}{3} \) 
 **Resposta:** a) \( \tan^{-1}\left(\frac{4}{3}\right) \) 
 **Explicação:** O argumento é dado por \( \theta = \tan^{-1}\left(\frac{b}{a}\right) = 
\tan^{-1}\left(\frac{4}{3}\right) \). 
 
27. O número \( z^2 + z + 1 \) representa: 
 a) Uma parábola 
 b) Uma linha reta 
 c) Um círculo 
 d) Uma função complexa 
 **Resposta:** d) Uma função complexa 
 **Explicação:** Esta expressão é uma função polinomial em \( z \) que pode levar a 
diferentes formas geométricas no plano complexo. 
 
28. Como você expressaria \( i^4 \)? 
 a) 0 
 b) 1 
 c) -1 
 d) i 
 **Resposta:** b) 1 
 **Explicação:** \( i^4 = (i^2)^2 = (-1)^2 = 1 \). 
 
29. Qual é a equação de um círculo centrado na origem com raio \( r \)? 
 a) \( |z| r \) 
 d) \( |z| = 0 \) 
 **Resposta:** b) \( |z| = r \) 
 **Explicação:** A equação de um círculo em coordenadas complexas é dada por \( |z| = 
r \) onde \( r \) é o raio. 
 
30. Se \( z = 3 + 4i \), determine \( \overline{z^2} \). 
 a) 25