provas da faculdade daHV

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Resposta: a) Positivo 
 Explicação: Nos ângulos do segundo quadrante, o seno é positivo, isso significa que \( 
\sin(\theta) \) será positivo no intervalo dado. 
 
27. Qual é a relação fundamental entre as funções trigonométricas? 
 a) \( \sin^2(x) + \cos^2(x) = 1 \) 
 b) \( \tan(x) = \frac{\cos(x)}{\sin(x)} \) 
 c) \( \sin(2x) = 2\sin(x)\cos(x) \) 
 d) Todas as anteriores 
 Resposta: d) Todas as anteriores 
 Explicação: Todas as opções são identidades trigonométricas corretas que são 
fundamentais na trigonometria. 
 
28. Qual é a solução de \( \cos(A) = 0 \)? 
 a) \( A = \frac{\pi}{2} \) 
 b) \( A = \frac{3\pi}{2} \) 
 c) \( A = \frac{\pi}{2}, \frac{3\pi}{2} \) 
 d) Todas as alternativas 
 Resposta: c) \( A = \frac{\pi}{2}, \frac{3\pi}{2} \) 
 Explicação: O cosseno é 0 em \( \frac{\pi}{2} \) e \( \frac{3\pi}{2} \) na circunferência 
unitária. 
 
29. Qual é o período da função \( \sin(x) \)? 
 a) \( \pi \) 
 b) \( 2\pi \) 
 c) \( 4\pi \) 
 d) \( 0 \) 
 Resposta: b) \( 2\pi \) 
 Explicação: A função seno é periódica e sua periodicidade é de \( 2\pi \), o que significa 
que a função se repete a cada \( 2\pi \) radianos. 
 
30. Encontre a relação \( \tan(x) \) em termos de \( \sec(x) \). 
 a) \( \tan(x) = \sqrt{\sec^2(x) - 1} \) 
 b) \( \tan(x) = \frac{1}{\sec(x)} \) 
 c) \( \tan(x) = \sec(x) \) 
 d) \( \tan(x) = \cos(x) \) 
 Resposta: a) \( \tan(x) = \sqrt{\sec^2(x) - 1} \) 
 Explicação: Utilizando a identidade \( \sec^2(x) = 1 + \tan^2(x) \), podemos rearranjar 
para obter \( \tan^2(x) = \sec^2(x) - 1 \), resultando na expressão para \( \tan(x) \). 
 
31. Determine as soluções para a equação \( \tan(x) = \sqrt{3} \) no intervalo \( [0, 2\pi) \). 
 a) \( \frac{\pi}{3}, \frac{2\pi}{3} \) 
 b) \( \frac{\pi}{3}, \frac{4\pi}{3} \) 
 c) \( \frac{\pi}{6}, \frac{5\pi}{6} \) 
 d) Nenhuma das alternativas 
 Resposta: b) \( \frac{\pi}{3}, \frac{4\pi}{3} \) 
 Explicação: A tangente é positiva no primeiro quadrante e no terceiro quadrante, então a 
solução é \( \frac{\pi}{3} \) e \( \frac{4\pi}{3} \). 
 
32. Se \( \sin^2(x) + \cos^2(x) = 1 \), qual é o valor de \( x \) se \( \sin(x) = 0.6 \)? 
 a) 0.6 
 b) 0.8 
 c) \( \sqrt{1 - \sin^2(x)} = \sqrt{1 - 0.36} \) 
 d) Não pode ser determinado 
 Resposta: c) \( \sqrt{1 - \sin^2(x)} = \sqrt{1 - 0.36} \) 
 Explicação: Utilizando a identidade fundamental sabemos que \( \cos(x) = \sqrt{1 - 
\sin^2(x)} = \sqrt{0.64} = 0.8 \). 
 
33. Caso \( \tan(A) = -1 \), qual é o valor de \( A \)? 
 a) \( \frac{3\pi}{4} \) 
 b) \( \frac{7\pi}{4} \) 
 c) \( \frac{5\pi}{4}, \frac{3\pi}{4} \) 
 d) Todas as alternativas 
 Resposta: c) \( \frac{5\pi}{4}, \frac{3\pi}{4} \) 
 Explicação: A tangente é negativa no segundo e quarto quadrantes, então as soluções 
são \( A = \frac{3\pi}{4} \) (segundo quadrante) e \( A = \frac{7\pi}{4} \) (quarto quadrante). 
 
34. Encontre o valor de \( \sec(-\frac{\pi}{3}) \). 
 a) -2 
 b) 2 
 c) -\( \frac{2}{\sqrt{3}} \) 
 d) Não existe 
 Resposta: b) 2 
 Explicação: \( \sec(x) = \frac{1}{\cos(x)} \), e \( \cos(-\frac{\pi}{3}) = \frac{1}{2} \) resulta 
em \( \sec(-\frac{\pi}{3}) = \frac{1}{\left(\frac{1}{2}\right)} = 2 \). 
 
35. Determine o valor de \( \cot\left(\frac{\pi}{4}\right) \). 
 a) 0 
 b) 1 
 c) -1 
 d) \( \frac{\sqrt{2}}{2} \) 
 Resposta: b) 1 
 Explicação: A cotangente é o recíproco da tangente. Como \( \tan\left(\frac{\pi}{4}\right) 
= 1 \), então \( \cot\left(\frac{\pi}{4}\right) = 1 \). 
 
36. Qual é a solução para \( \sin(2x) = 0 \)? 
 a) \( 0, \pi, 2\pi \) 
 b) \( n\pi \) para \( n \in \mathbb{Z} \) 
 c) \( \frac{1}{2} \) 
 d) Não existe 
 Resposta: b) \( n\pi \) para \( n \in \mathbb{Z} \) 
 Explicação: A função seno é igual a 0 em todos os múltiplos inteiros de \( \pi \). 
 
37. Qual é o valor de \( \sin(30^\circ) \)? 
 a) 0 
 b) 1