lista 2 calculo 2

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Exerćıcios de Cálculo II
UnB-Departamento de Matemática – Turma 06– 29/10/2024
17) Para quais valores de x as seguintes séries convergem? Encontre a soma da série para esses valores.
(a)
∞∑
n=1
(−5)nxn (b)
∞∑
n=1
(x+ 2)n (c)
∞∑
n=0
(x− 2)n
3n
(d)
∞∑
n=0
senn x
3n
(e)
∞∑
n=0
2n
xn
18) Escreva a soma parcial sn da série
∞∑
n=1
ln(1 +
1
n
).
Calcule a soma dos n termos de sn. Essa série converge? O termo geral da série tende a zero? Sugestão:
ln(a/b) = ln a− ln b.
19) Se a soma parcial sn de uma série
∑∞
n=1
an é dada por sn = (n − 1)/(n + 1), determine o termo geral
an e a soma dessa série.
20) Verifique que
∞∑
n=0
(−1)nan = 1− a+ a2 − a3 + · · · = 1
1 + a
, |a| 2;
18) sn = ln(n+ 1);
19) an = 2/n(n+ 1); s = 1;
21) (−1 +
√
3)/2; (−1−
√
3)/2 não serve (por quê?);
22) (a) D; (b) C; (c) C; (d) D; (e) D; (f) C; (g) C; (h) C; (i) D; (j) C; (k) D; (l) C; (m) D; (n) C; (o)
C;
23) (a) D; (b) CA; (c) C;
24) (a) C; (b) D; (c) D; (d) D; (e) C; (f) C; (g) CA; (h) C; (i) D; (j) D; (k) C; (l) C; (m) D; (n) C;
25) (a) D; (b) CA; (c) inconclusivo; (d) CA;
26) (a) D; (b) CA; (c) CC; (d) CC; (e) CA; (f) CA; (g) D; (h) D; (i) D; (j) CA; (k) CA; (l) CA; (m)
CA; (n) CA; (o) D; (p) CC; (q) CA; (r) CA; (s) CA; (t) CA; (u) D; (v) CA; (x) CA; (y) D; (z)
CC;
27) CA;
28) (a) D; (b) CA;
29) (a) R = 1; |x|