5 Matemática Aplicações De Funções

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Aplicações De Funções
1 Em uma fábrica de caixas, o preço p por caixa de um determinado lote varia de acordo com a quantidade de pedidos em uma venda, pois é oferecido ao cliente um determinado desconto que é proporcional à quantidade q de caixas compradas. O preço unitário com desconto é então calculado de acordo com a função:
p = 16.000 - 2q
Um cliente solicitou à fábrica uma compra de 20.000 de caixas. Assumindo que o preço da unidade é dado pela função acima, a fábrica apresentará:
A Uma receita positiva de R$ 480 milhões.
B Uma receita negativa de R$ 480 milhões.
C Uma receita nula.
D Uma receita positiva de R$ 24 milhões.
E Uma receita negativa de R$ 24 milhões.
Resposta incorreta
Opa! A alternativa correta é a letra B. Confira o gabarito comentado!
Gabarito Comentado
Para calcular a receita total em função da quantidade q, primeiramente, precisamos escrever a função preço:
p = 16.000 - 2q (*)
Substituindo essa expressão na função R = p ⋅ q (receita total) e aplicando a propriedade distributiva, obtemos:
R(q) = (16.000-2q) ⋅ q
R(q) = 16.000q - 2q2 (**)
Para uma quantidade igual a 20.000 caixas, a receita é dada por:
R(20.000) = 16.000 ∙ 20.000 - 2 ∙ (20.000)2 = -480.000.000,00 reais.
Portanto, de acordo com essa função, para essa quantidade, a fábrica apresenta prejuízo na sua produção. Isso significa que a fábrica terá uma receita negativa de R$ 480 milhões, o que corresponde à alternativa B.
2 A demanda mensal (q) referente a sacos de cimento produzidos pela empresa Construcia relaciona-se com o preço unitário de venda (p) através da função
p=1.000-5q
O custo fixo de produção para esse produto é de R3.000,00comcustounitárioigualaR3.000,00������������á���������� 10,00. Com base em tais informações, é CORRETO afirmar que a função lucro (L) total para esse produto, em relação à quantidade produzida q, é dada por:
A L=4.000-5q
B L=-2.000-5q2
C L=-5q2+990q-3.000
D L=-5q2+1.000q+3.000
E L=5q2-990q+3000
Resposta incorreta
Opa! A alternativa correta é a letra C. Confira o gabarito comentado!
Gabarito Comentado
Utilizando a relação p=1.000-5q chegamos à função receita total:
R=p⋅q
R=(1.000-5q)⋅q
R=1.000q-5q2
A função custo total, de acordo com as informações fornecidas, é dada por:
C=3.000+10q
Como a função lucro é a diferença entre a função receita e a função custo total, então teremos:
L=R-C
L=1.000q-5q2-(3.000+10q)
L=1.000q-5q2-3.000-10q
L=-5q2+990q-3.000
3 O lucro referente à produção e venda de q unidades de certo produto é dado por L(q)=-4q2+1.000q-12.000 reais, para q variando entre 0 e 180 unidades. Segundo tal função, qual é o valor máximo de lucro que pode ser obtido?
A R$ 52.000,00
B R$ 52.625,00
C R$ 50.500,00
D R$50.775,00
E R$ 50.000,00
Resposta incorreta
Opa! A alternativa correta é a letra C. Confira o gabarito comentado!
Gabarito Comentado
A função que expressa o lucro é uma função quadrática com a