Exercicios Teoria Elementar dos Numeros 12

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= 86. 
O número é 862 + 135 = 7531. 
Resposta: 7531 
 
33 – Resolver a equação SOLUÇÃO: 
29x2 – 29x + 87 = 31x2 – 31x 
– 93  2x2 – 2x – 180 = 0  x2 – x – 90 = 0  
 x = 10 ou x = -9. Como não existe fatorial de negativo, x = 10. 
Resposta: {10}. 
 
34 – Achar o inteiro que deve ser somado a cada um dos inteiros 2, 6 e 14 para 
que, nesta ordem, formem uma proporção contínua. 
SOLUÇÃO:- Uma proporção contínua é aquela que tem os meios ou os extremos 
iguais. 
Pela definição podemos ter: 
(a) (2 + x) / (6 + x) = (6 + x) / (14 + x) ou 
(b) (2 + x) / (6 + x) = (14 + x) / (2 + x). 
Na situação (a), (6 + x)(6 + x) = (2 + x) (14 + x) => 36 + 12x + x2 = 28 + 16x 
+ x2  4x = 8  x = 2. 
Na situação (b) (2 + x)(2 + x) = (6 + x)(14 + x)  4 + 4x + x2 = 84 + 20x + x2 
 16x = - 80  x = -5. 
Resposta: 2 ou –5. 
 
35 – Mostrar que o produto 12345679 x 9 x k, sendo k  0 um algarismo, é 
kkk.kkk.kkk. 
SOLUÇÃO:- O produto 12345679 x 9 é igual a 111.111.111. Como k é um 
algarismo, teremos 111.111.111 x k = kkk.kkk.kkk. cqd 
36 – Achar o valor mínimo de uma soma de 10 inteiros positivos distintos, cada um 
dos quais se escreve com três algarismos. 
SOLUÇÃO:- Se a soma é mínima, os números devem ser os menores possíveis. 
Estes números são: 100, 101, 102, 103, 104, 105, 106, 107, 109 e 109. A soma é 
(100 + 109).10/2 = 1045. Resposta: 1045 
 
37 – Mostrar que o produto 37037037 x 3 x k. sendo k  0 um algarismo, é 
kkk.kkk.kkk. 
SOLUÇÃO:- O produto 37037037 x 3 é 111.111.111. Multiplicando por k, obtém-se 
kkk.kkk.kkk. cqd