Exercicio Resistencia de Materiais 143

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Transformação da Tensão 
570 
Resolução: Steven Róger Duarte 
9.71. Determine (a) as tensões principais e (b) a tensão de cisalhamento máxima no plano e a tensão 
normal média. Especifique a orientação do elemento em cada caso. 
 
Figura 9.71 
 (a) As tensões principais: 
 
 
 
 
 
 
 
 = 45 MPa (Centro do círculo) 
 √(
 – 
 
*
 
 √.
 
 
/
 
 ( ) = 69,46 MPa 
 ; 
 
 ( ) 
 
 
 ; ( ) 
 (b) A tensão de cisalhamento máxima no plano e a tensão normal média: 
 ; 
 
 
 
 
 
 = 45 MPa 
 ( ) 
 
 
 (sentido horário) 
 
 Transformação da Tensão 
571 
Resolução: Steven Róger Duarte 
*9.72. Determine (a) as tensões principais e (b) a tensão de cisalhamento máxima no plano e a tensão 
normal média. Especifique a orientação do elemento em cada caso. 
 
 
Figura 9.72 
 
(a) As tensões principais: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 = 25 MPa (Centro do círculo) 
 √(
 – 
 
*
 
 √.
 
 
/
 
 ( ) = 39,05 MPa 
 ; 
 ( ) 
 
 
 ( ) 
 
(b) A tensão de cisalhamento máxima no plano e a tensão normal média: 
 ; 
 
 
 
 
 
 = 25 MPa 
 ( ) 
 
 
 
 
 
 
 
 Transformação da Tensão 
572 
Resolução: Steven Róger Duarte 
9.73. Determine (a) as tensões principais e (b) a tensão de cisalhamento máxima no plano e a tensão 
normal média. Especifique a orientação do elemento em cada caso. 
 
Figura 9.73 
(a) As tensões principais: 
 
 
 
 
 
 
 
 = - 10 MPa (Centro do círculo) 
 √(
 – 
 
*
 
 √.
 , -
 
/
 
 ( ) = 4,47 MPa 
 ; 
 ( ) 
 
 
 ( ) 
 
 (b) A tensão de cisalhamento máxima no plano e a tensão normal média: 
 ; 
 
 
 
 
 
 = - 10 MPa 
 ( ) 
 
 
 (sentido anti-horário) 
 
 Transformação da Tensão 
573 
Resolução: Steven Róger Duarte 
9.74. Determine (a) as tensões principais e (b) a tensão de cisalhamento máxima no plano e a tensão 
normal média. Especifique a orientação do elemento em cada caso. 
 
Figura 9.74 
(a) As tensões principais: 
 
 
 
 
 
 
 
 = 37,5 MPa (Centro do círculo) 
 √(
 – 
 
*
 
 √.
 
 
/
 
 ( ) = 50,56 MPa 
 ; 
 ( ) 
 
 
 ( ) 
 
 (b) A tensão de cisalhamento máxima no plano e a tensão normal média: 
 ; 
 
 
 
 
 
 = 37,5 MPa 
 ( ) 
 
 
 (sentido horário)