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Mecânica dos Sólidos II 
Prof. Willyan M. Giufrida 
Lista de exercícios – Análise de Tensão e Deformação e Torção
Análise Tensão 
1 – Determine o estado de tensão equivalente em um 
elemento, se ele estiver orientado a 30° em 
sentido anti-horário em relação ao elemento 
mostrado. Use as equações de transformação 
de tensão. 
Resposta: σx’ = 0,748 MPa; σy’ = 1,048 MPa; τx’y ’ = 0,345 
MPa. 
 
2 – Determine o estado de tensão equivalente em um 
elemento, se ele estiver orientado a 60° em 
sentido horário em relação ao elemento 
mostrado. 
Resposta: σx’ = -0,0289; σy’ = 0,329 MPa; τx’y ’ = 0,0699 
MPa. 
 
3 – O estado de tensão em um ponto é mostrado no 
elemento. Determine (a) as tensões principais 
e (b) a tensão de cisalhamento máxima no 
plano e a tensão normal média no ponto. 
Especifique a orientação do elemento em 
cada caso. 
Resposta: a) σ1 = 53 MPa; σ2 = -68 MPa; Ɵp1 = 14,9°; 
Ɵp2 = -75,1°; b) τmax = 60,5 MPa. 
 
 
4 – O estado de tensão em um ponto é mostrado no 
elemento. Determine (a) as tensões principais 
e (b) a tensão de cisalhamento máxima no 
plano e a tensão normal média no ponto. 
Especifique a orientação do elemento em 
cada caso. 
Resposta: a) σ1 = 265 MPa; σ2 = -84,9 MPa; Ɵp1 = 60,5°; 
Ɵp2 = -29,5°; b) τ max = 175 MPa; σméd = 90 
MPa; Ɵs = 15,5°, -74,5°. 
 
5 - O estado de tensão em um ponto é mostrado no 
elemento. Determine (a) as tensões principais 
e (b) a tensão de cisalhamento máxima no 
plano e a tensão normal média no ponto. 
Especifique a orientação do elemento em 
cada caso. 
Resposta: a) σ1 = 4,21 MPa; σ2 = -34,21 MPa; Ɵp1 = 
19,33°; Ɵp2 = -70,67°; b) τ max = 19,21 MPa; 
σméd = -15 MPa; Ɵs = -25,7°, Ɵ’s 64,33°. 
 
6 - O estado de tensão em um ponto é mostrado no 
elemento. Determine (a) as tensões principais 
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e (b) a tensão de cisalhamento máxima no 
plano e a tensão normal média no ponto. 
Especifique a orientação do elemento em 
cada caso. 
 
Resposta: a) σ1 = 310 MPa; σ2 = -260 MPa; b) τmax = 285 
MPa; Ɵp1 = -18,94°; Ɵp2 = 71,06°; Ɵs1 = 26,1°; 
Ɵs2 = -63,9°; 
7 – Um ponto sobre uma chapa fina está sujeito aos 
dois estados de tensão sucessivos mostrados 
na figura. Determine o estado de tensão 
resultante representado no elemento 
orientado como mostrado à direita. 
 
Resposta: σx = -193 MPa; σy = -357 MPa; τxy = 102 MPa. 
8 – A barra de aço tem espessura de 12 mm e está 
sujeita à carga periférica mostrada na figura. 
Determine as tensões principais 
desenvolvidas na barra. 
 
Resposta: σ1 = 0,333MPa; σ2 = -0,333MPa. 
9 – Uma placa de aço tem espessura de 10 mm e está 
sujeita à carga periférica mostrada na figura. 
Determine a tensão de cisalhamento máxima 
no plano e a tensão normal média 
desenvolvida no aço. 
Resposta: τmax = 0,50 MPa; σméd = 3,50 MPa;. 
 
10 – As fibras da madeira da tábua formam um 
ângulo de 20° com a horizontal como mostra 
na figura. Determine a tensão normal e a 
tensão de cisalhamento que agem 
perpendicularmente às fibras, se a tábua é 
submetida a uma carga axial de 250 N. 
 
11 – Um bloco de madeira falhará, se a tensão de 
cisalhamento que age ao longo da fibra for 
3,85 Mpa. Se a tensão normal σx = 2,8 Mpa, 
determine a tensão de compressão σy 
necessária para provocar ruptura. 
Resposta: σy = -5,767 MPa. 
 
12 – Um tubo de papel é formado enrolando-se uma 
tirade papel em espiral e colando as bordas 
como mostra a figura.Determine a tensão de 
cisalhamento que age ao longo da linhade 
junção localizada a 30° em relação à vertical, 
quando otubo é submetido a uma força axial 
de 10 N. O papel tem 1 mmde espessura e o 
tubo tem diâmetro externo de 30 mm. 
Resposta: σn = 109,76 KPa; τx’y’ = -47,5 KPa. 
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13 – Resolva o Problema 16 para a tensão normal que 
age perpendicularmente à linha de junção. 
Resposta: σn = 82,3 KPa. 
 
14 – O tubo da perfuratriz tem diâmetro externo de 
75mm, espessura de parede de 6 mm e pesa 
0,8 kN/m. Se forsubmetido a um torque e a 
uma carga axial como mostraa figura, 
determine (a) as tensões principais e (b) a 
tensãode cisalhamento máxima no plano em 
um ponto sobre a suasuperfície na seção a. 
Resposta: a) σ1 = 24,51 MPa; σ2 = -33,96 MPa; b) τmáx = 
29,24 MPa. 
 
15 - O parafuso está preso a seu suporte em C. Se 
aplicarmos urna força de 90 N à chave para 
apertá-lo, determine as tensões principais 
desenvolvidas na haste do parafuso no ponto 
A. Represente os resultados em um elemento 
localizado nesse ponto. A haste tem 6 mm de 
diâmetro. Repita o mesmo para o ponto B. 
 
Resposta: Ponto A: σ1 = 441,63 MPa; σ2 = -229,42 MPa; 
Ɵp1 = 35,78°, Ɵp2 = -54,22°. 
Ponto B: σ1 = 314,07 MPa; σ2 = -314,07 MPa; Ɵp1 = 45°, 
Ɵp2 = -45°. 
Torção 
01 – O eixo maciço de 30 mm de diâmetro é usado 
par transmitir os torques aplicados às engrenagens. 
Determine a tensão de cisalhamento máxima absoluta 
no eixo. (Resposta: τC = 28,75 MPa, τD = -11,66 MPa) 
 
02 - O eixo tem diâmetro externo de 32 mm e 
diâmetro interno de 25 mm. Se for submetido aos 
torques aplicados mostrados na figura, faça o gráfico 
da distribuição da tensão de cisalhamento que age ao 
longo de uma linha radial que se encontra no interior 
da região EA do eixo. Os mancais lisos em A e B não 
resistem a torque. (Resposta: τmáx = 45,82 MPa, τp = 
35,80 MPa) 
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03 - O conjunto é composto por duas seções de tubo 
de aço galvanizado interligadas por uma redução em 
B. O tubo menor tem diâmetro externo de 18,75 mm 
e diâmetro interno de 17 mm, enquanto o tubo maior 
tem diâmetro externo de 25 mm e diâmetro interno de 
21,5 mm. Se o tubo estiver firmemente preso a 
parede em C, determine a tensão de cisalhamento 
máxima desenvolvida em cada seção do tubo quando 
o conjugado mostrado na figura for aplicado ao cabo 
da chave. (Resposta: τAB = 62,55 MPa, τBC = 18,89 
MPa) 
 
04 - O elo funciona como parte do controle do 
elevador de um avião. Se o tubo de alumínio 
conectado tiver 25 mm diâmetro interno e parede de 
5 mm de espessura, determine a tensão de 
cisalhamento máxima no tubo quando a força de 600 
N for aplicada aos cabos. Além disso, trace um 
rascunho da distribuição da tensão de cisalhamento 
na seção transversal. (Resposta: τmaximo = 14,5 MP) 
 
05 - O eixo de aço A-36 é composto pelos tubos AB 
e CD e uma seção maciça BC. Está apoiado em 
mancais lisos que permitem que ele gire livremente. 
Se as engrenagens, presas às extremidades do eixo, 
forem submetidas a torques de 85 N·m, determine o 
ângulo de torção da extremidade B da seção maciça 
em relação à extremidade C. Os tubos têm diâmetro 
externo de 30 mm e diâmetro interno de 20 mm. A 
seção maciça tem diâmetro de 40 mm. (Resposta: θ = 
0,00113 rad) 
 
06 - O parafuso de aço A-36 com 8 mm de diâmetro 
está parafusado firmemente ao bloco em A. 
Determine as forças conjugadas F que devem ser 
aplicadas à chave de torque de modo que a tensão de 
cisalhamento máxima no parafuso seja de 18 MPa. 
Calcule também o deslocamento correspondente cada 
força F necessário para causar essa tensão. Conside 
que a chave de torque seja rígida (Resposta: θ = 
0,00480 rad).