Exercicio Resistencia de Materiais 52

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Torção 
206 
Resolução: Steven Róger Duarte 
*5.48. O eixo de aço A-36 é composto pelos tubos AB e CD e uma seção maciça BC. Está apoiado em 
mancais lisos que permitem que ele gire livremente. Se as engrenagens, presas às extremidades do eixo, 
forem submetidas a torques de 85 N.m, determine o ângulo de torção da extremidade B da seção maciça 
em relação à extremidade C. Os tubos têm diâmetro externo de 30 mm e diâmetro interno de 20 mm. A 
seção maciça tem diâmetro de 40 mm. 
 
 Figura 5.48 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 = 0,001127347 rad 
 x 
 
 
 = 0,0646° 
 
5.49. O eixo da hélice do hidrofólio é de aço A-36 e tem 30 m de comprimento. Está acoplado a um motor 
diesel em linha, o qual transmite uma potência máxima de 2.000 kW e provoca rotação de 1.700 rpm no 
eixo. Se o diâmetro externo do eixo for 200 mm e a espessura da parede for 10 mm, determine a tensão 
de cisalhamento máxima desenvolvida no eixo. Determine também o ângulo de torção no eixo à potência 
total. 
 
Figura 5.49 
ci = c0 – t = 100 – 10 = 90 mm 
 
 
 
 = 178,0236 rad/s ; 
 
 
 
 
 
 
 
( 
 
 )
 
 
 ( 
 
 )
 
 
 ( )
 = 20,797 MPa 
 
 
 
 
( 
 
 ) 
 
 
 ( 
 
 ) 
 
 
 ( )( )
 = (0,083188 rad) x 
 
 
 = 4,766° 
Torção 
207 
Resolução: Steven Róger Duarte 
5.50. As extremidades estriadas e engrenagens acopladas ao eixo de aço A-36 estão sujeitas aos torques 
mostrados. Determine o ângulo de torção da engrenagem C em relação à engrenagem D. O eixo tem 
diâmetro de 40 mm. 
 
Figura 5.50 
 ; 
 
 
 
 
 
 
 
 = (0,004244 rad) x 
 
 
 = 0,243° 
5.51. O eixo de aço A-36 de 20 mm de diâmetro é submetido aos torques mostrados. Determine o ângulo 
de torção da extremidade B. 
 
Figura 5.51 
 
 
TBC = 80 N.m 
TCD = 80 – 20 = 60 N.m 
TDA = 60 + 30 = 90 N.m 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 = (0,1 rad) x 
 
 
 = 5,74° 
Torção 
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Resolução: Steven Róger Duarte 
*5.52. O parafuso de aço A-36 com 8 mm de diâmetro está parafusado firmemente ao bloco em A. 
Determine as forças conjugadas F que devem ser aplicadas à chave de torque de modo que a tensão de 
cisalhamento máxima no parafuso seja de 18 MPa. Calcule também o deslocamento correspondente de 
cada força F necessário para causar essa tensão. Considere que a chave de torque seja rígida. 
 
 Figura 5.52 
T = 2 x 150F = 300F ; 
 
 
 
( )( )
 
 
 
 F = 6,03 N 
 
 
 
 
 
 
 ; 
 
 
 
 
 = 0,720 mm 
5.53. A turbina desenvolve 150 kW de potência, que é transmitida às engrenagens de tal modo que C 
recebe 70% e D recebe 30%. Se a rotação do eixo de aço A-36 de 100 mm de diâmetro for = 800 
rev/minuto, determine a tensão de cisalhamento máxima absoluta no eixo e o ângulo de torção da 
extremidade E do eixo em relação a B. O mancal em E permite que o eixo gire livremente em torno de seu 
eixo. 
 
 Figura 5.53 
Dados: P = 150 kW ; c = 50 mm ; ; Gaço = 75 GPa 
 
 
 
 = 83,776 rad/s ; 
 
 
 = 1790,493 N.m 
PC = 70% x 150 = 105 kW ; 
 
 
 = 1253,342 N.m 
PD = 30% x 150 = 45 kW ; 
 
 
 = 537,147 N.m 
 
 
 
 
 = 9,12 MPa ; 
 
 
 
 
 
 
 
 
 = (0,01021317 rad) x 
 
 
 = 0,585° 
Torção 
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Resolução: Steven Róger Duarte 
5.54. A turbina desenvolve 150 kW de potência, que é transmitida às engrenagens de tal modo que C e D 
recebem quantidades iguais. Se a rotação do eixo de aço A-36 de 100 mm de diâmetro for = 500 
rev/minuto, determine a tensão de cisalhamento máxima absoluta no eixo e a rotação da extremidade B do 
eixo em relação a E. O mancal em C permite que o eixo gire livremente em torno de seu eixo. 
 
 Figura 5.54 Dados: P = 150 kW ; c = 50 mm ; Gaço = 75 GPa 
 
 
 
 = 52,36 rad/s 
 
 
 
 = 2864,789 N.m ; 
 
 
 = 14,6 MPa ; = 75 kW 
 
 
 
 = 1432,394 N.m ; 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 = (0,019454 rad) x 
 
 
 = 1,11° 
5.55. O motor transmite 33 kW ao eixo de aço inoxidável 304 quando gira a 20 Hz. O eixo é apoiado em 
mancais lisos em A e B, que permite a livre rotação do eixo. As engrenagens C e D presas ao eixo 
absorvem 20 kW e 12 kW, respectivamente. Determine o diâmetro do eixo com aproximação de mm se a 
tensão de cisalhamento admissível for τadm = 56 MPa e o ângulo de torção admissível de C em relação a D 
for 0,2º. 
 
 Figura 5.55 
 
Dados: Pm = 33 kW ; f = 20 Hz ; PD = 12 kW ; PC = 20 kW ; LCD = 200 mm ; Gaço = 75 GPa ; = 0,2° = 3,491 rad 
Tm = 
 
 
 = 262,6056 N.m ; 
 
 
 √
 
 
 
 = 14,4 mm 
TCD = 
 
 
 = 95,493 N.m ; ( ) 
 
 
 √
 
 
 
 = 14,68 mm 
d = 2c = 2 x 14,4 = 28,8 mm 30 mm