Lista de Exercicios Fisica Básica (119)

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SOLUÇÕES DOS PROBLEMAS 237
Assim, xeq = 2,0 m e, portanto, U = 39 J.
(c) Usando a fórmula da equação do segundo grau, um computador ou uma calculadora cientí-
fica, descobrimos que o valor negativo de x para o qual U = 0 é x = –1,6 m.
(d) Usando a fórmula da equação do segundo grau, um computador ou uma calculadora cientí-
fica, descobrimos que o valor positivo de x para o qual U = 0 é x = 5,6 m.
27. (a) Para verificar se o cipó se rompe, basta analisar a situação no instante em que Tarzan 
passa pelo ponto mais baixo da trajetória, já que é nesse ponto que o cipó (se não se romper) 
estará submetido ao máximo esforço. Tomando o sentido para cima como positivo, a Segunda 
Lei de Newton nos dá
T mg m
v
r
− =
2
na qual r = 18,0 m e m = W/g = 688/9,8 = 70,2 kg. Podemos obter o valor de v2 a partir da lei de 
conservação da energia (tomando como referência para a energia potencial o ponto mais baixo 
da trajetória):
mgh mv v gh= ⇒ =1
2
22 2
na qual h = 3,20 m. Combinando esses resultados, obtemos
T mg m
gh
r
mg
h
r
= + = +



2
1
2
o que nos dá 933 N. Assim, o cipó não se rompe. 
(b) Arredondando para o número apropriado de algarismos significativos, vemos que a maior 
força a que é submetido o cipó é 9,3 × 102 N.
28. A constante elástica é dada pela inclinação do gráfico:
k
F
x
= = =∆
∆
0 10 10, .N/cm N/m
(a) Igualando a energia potencial da mola comprimida à energia cinética da rolha no momento 
em que se separa da mola, temos:
1
2
1
2
2 2kx mv v x
k
m
= ⇒ =
o que nos dá v = 2,8 m/s para m = 0,0038 kg e x = 0,055 m.
(b) Na nova situação, a energia potencial não é zero no instante em que a rolha se separa da 
mola. Para d = 0,015 m, temos:
1
2
1
2
1
2
2 2 2 2 2kx mv kd v
k
m
x d= + ⇒ = −( )
o que nos dá v = 2,7 m/s.
29. Vamos chamar de A o ponto em que o bloco é liberado, de B o ponto em que entra em con-
tato com a mola e de C o ponto em que para momentaneamente, como mostra a figura a seguir. 
Escolhemos o ponto C como referência para a energia potencial gravitacional. A energia poten-
cial elástica da mola é zero quando a mola está relaxada.
238 SOLUÇÕES DOS PROBLEMAS
Para calcular a constante elástica da mola, usamos as informações da segunda frase do enuncia-
do. De acordo com a lei de Hooke,
k
F
x
= = = ×270
0 02
1 35 104N
m
N/m.
,
,
A distância entre os pontos A e B é l0 e a distância total percorrida pelo bloco, l x0 0+ , está re-
lacionada à altura inicial hA (medida em relação ao ponto C) por meio da equação
senθ =
+
h
l x
A
0 0
na qual θ = 30° é o ângulo do plano inclinado.
(a) De acordo com a lei de conservação da energia,
K U K U mgh kxA A C C A+ = + ⇒ + =0
1
2 0
2
o que nos dá
h
kx
mg
A = = ×0
2 4 2
2
1 35 10 0 055( , )( , )N/m m
2(12 kg)(9,,8 m/s )
m
2
= 0 174, .
Assim, a distância total percorrida pelo bloco antes de parar momentaneamente é
l x
hA
0 0 30
0 174
30
0 347 0 35+ =
°
=
°
= ≈
sen
,
sen
, ,
m
m m.
(b) De acordo com o resultado do item (a), l x0 0 0 347 0 055 0 292= = − =, , ,m m m, o que sig-
nifica que a distância vertical percorrida pelo bloco é
| | sen ( , )sen ,∆y h h lA B= − = = =0 0 292 30 0 146θ m m
ao escorregar do ponto A para o ponto B. Assim, de acordo com a Eq. 8-18, temos:
0
1
2
1
2
2 2+ = + ⇒ =mgh mv mgh mv mg yA B B B | |∆
o que nos dá
v g yB = = = ≈2 2 9 8 0 146 1 69 1 7| | ( , )( , ) , ,∆ m/s m m/s m/2 ss.
Nota: A energia é conservada no processo. A energia total do bloco na posição B é 
E mv mghB B B= + = +1
2
1
2
12 1 69 12 92 2( )( , ) ( )( ,kg m/s kg 88 0 028 20 4m/s m J,2)( , ) ,=
que é igual à energia potencial elástica da mola quando o bloco está na posição C:
1
2
1
2
1 35 10 0 055 20 40
2 4 2kx = × =( , )( , ) ,N/m m J.