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Colectânea de Exercícios Resolvidos de Estatística 
7 Filipe Mahaluça 
 
6. A idade média dos candidatos a um determinado curso de aperfeiçoamento oferecido por uma 
empresa foi sempre baixa, da ordem de 24 anos. Como esse curso foi preparado para todas as 
idades, decidiu-se fazer uma campanha de divulgação. Para verificar se a campanha foi ou não 
eficiente, fez-se um levantamento da idade dos candidatos à última promoção, obtendo-se os 
resultados do gráfico a seguir: 
 
a) Que tipo de gráfico se trata? 
Resposta: Trata-se de Polígono de Frequências Acumuladas ou Ogiva 
 
b) Apresente os dados em tabela (limites da classe, ponto médio da classe, frequência 
absoluta simples e acumulada). 
Resolução 
classe 𝑥𝑖 𝑓𝑖 𝐹𝑖 
[17-19[ 18 18 18 
[19-21[ 20 12 30 
[21-23[ 22 10 40 
[23-25[ 24 8 48 
[25-27[ 26 3 51 
[27-29[ 28 11 62 
Total 62 
 
c) Baseando-se nesses resultados, você diria que a campanha surtiu o efeito desejado? 
Resolução 
Primeiro temos que determinar o valor da média. 
A fórmula da média para dados agrupados é: �̅� = ∑𝑥𝑖∗𝑓𝑖∑𝑓𝑖 
Nota que é necessário determinar o valor de 𝒙𝒊, recorrendo a tabela temos: 
 
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8 Filipe Mahaluça 
 
classe 𝑥𝑖 𝑓𝑖 𝑥𝑖 ∗ 𝑓𝑖 
[17-19[ 18 18 324 
[19-21[ 20 12 240 
[21-23[ 22 10 220 
[23-25[ 24 8 192 
[25-27[ 26 3 78 
[27-29[ 28 11 308 
Total 62 1362 
 �̅� = ∑ 𝑥𝑖 ∗ 𝑓𝑖𝑛 = 136262 = 21.97 ≈ 22 
Interpretação: Como a 𝑥 ̅ 2∗𝑆√𝑛 pode-se concluir que a campanha surtiu efeito 
Primeiro vamos determinar o valor de desvio padrão, recorrendo a seguinte fórmula: 
𝑆 = √∑(𝑥𝑖 − �̅�)2 ∗ 𝑓𝑖𝑛 − 1 
Pela tabela temos: 
classe 𝑥𝑖 𝑓𝑖 (𝑥𝑖 − �̅�)2 ∗ 𝑓𝑖 
[17-19[ 18 18 288 
[19-21[ 20 12 48 
[21-23[ 22 10 0 
[23-25[ 24 8 32 
[25-27[ 26 3 48 
[27-29[ 28 11 396 
Total 62 812 
 𝑆 = √∑(𝑥𝑖−�̅�)2∗𝑓𝑖𝑛−1 =√81261 =√13.31148 = 3.648 
24 − �̅� = 2 > 2 ∗ 3.648√62 = 0.927 
Conclusão: A campanha foi efectiva. 
 
e) Determine a idade mediana e modal dos candidatos. 
Resolução 
Mediana