rarr geometria

Prévia do material em texto

\int \sec(x) \,dx = \ln|\sec(x) + \tan(x)| + C 
 \] 
 
99. **Qual é a integral de \( x^2 \sin(x) \)?** 
 a) \( 2x\cos(x) + 2\sin(x) + C \) 
 b) \( -x^2\cos(x) + 2\sin(x) + C \) 
 c) \( x^2\sin(x) - 2\sin(x) + C \) 
 d) \( x^3 + C \) 
 **Resposta:** b) \( -x^2\cos(x) + 2\sin(x) + C \) 
 **Explicação:** Usamos integração por partes. 
 
100. **Qual é o valor do limite \( \lim_{x \to 0} \frac{x - \sin(x)}{x^3} \)** ? 
 a) 1 
 b) 0 
 c) \( \frac{1}{6} \) 
 d) Não existe 
 **Resposta:** c) \( \frac{1}{6} \) 
 **Explicação:** Usando a série de Taylor ou L'Hôpital. 
 
Abaixo estão 100 questões únicas e desafiadoras de cálculo com explicações longas e 
detalhadas. 
Aqui estão 100 problemas de aritmética complexa em formato de múltipla escolha. Cada 
questão é única e apresenta uma explicação detalhada. Vamos começar: 
 
1. Um agricultor plantou 120 árvores em 4 hectares de terra. Se ele quer plantar mais 30 
árvores e aumentar a área para 5 hectares, qual será a densidade de árvores por hectare 
após essas mudanças? 
 a) 30 árvores/hectare 
 b) 24 árvores/hectare 
 c) 36 árvores/hectare 
 d) 28 árvores/hectare 
 **Resposta: b) 24 árvores/hectare** 
 **Explicação:** Inicialmente, a densidade é 120 árvores / 4 hectares = 30 
árvores/hectare. Após plantar mais 30 árvores, ele terá 150 árvores em 5 hectares, 
resultando em 150 / 5 = 30 árvores/hectare. 
 
2. Se um carro consome 8 litros de combustível para percorrer 100 km, quantos litros 
serão necessários para percorrer 350 km? 
 a) 24 litros 
 b) 28 litros 
 c) 32 litros 
 d) 36 litros 
 **Resposta: b) 28 litros** 
 **Explicação:** A taxa de consumo é de 8 litros/100 km. Para 350 km, a quantidade de 
combustível necessária é (8 litros/100 km) * 350 km = 28 litros. 
 
3. Um estudante obteve as seguintes notas em suas provas: 7, 8, 6 e 9. Qual nota ele 
precisa tirar na próxima prova para ter uma média de 8? 
 a) 10 
 b) 9 
 c) 8 
 d) 7 
 **Resposta: a) 10** 
 **Explicação:** A média é dada pela soma das notas dividida pelo número de provas. 
Para ter uma média de 8, a soma das notas deve ser 8 * 5 = 40. A soma atual é 7 + 8 + 6 + 9 
= 30. Portanto, ele precisa tirar 40 - 30 = 10 na próxima prova. 
 
4. Um grupo de amigos decidiu dividir igualmente uma conta de R$ 240,00. Se 4 amigos 
não puderam comparecer, quanto cada um dos 6 amigos presentes terá que pagar? 
 a) R$ 30,00 
 b) R$ 40,00 
 c) R$ 50,00 
 d) R$ 60,00 
 **Resposta: b) R$ 40,00** 
 **Explicação:** A conta total é de R$ 240,00 e será dividida entre 6 amigos. Assim, cada 
um pagará R$ 240,00 / 6 = R$ 40,00. 
 
5. Um investidor aplicou R$ 1.000,00 em um fundo que rende 5% ao mês. Qual será o 
montante após 3 meses? 
 a) R$ 1.157,63 
 b) R$ 1.215,50 
 c) R$ 1.500,00 
 d) R$ 1.100,00 
 **Resposta: a) R$ 1.157,63** 
 **Explicação:** O montante após 3 meses com juros compostos é dado por M = P(1 + 
r)^n, onde P = 1000, r = 0,05 e n = 3. Portanto, M = 1000(1 + 0,05)^3 = 1000(1,157625) ≈ R$ 
1.157,63. 
 
6. Se um produto custa R$ 150,00 e sofre um desconto de 20%, qual será o preço final do 
produto? 
 a) R$ 120,00 
 b) R$ 130,00 
 c) R$ 140,00 
 d) R$ 150,00 
 **Resposta: a) R$ 120,00** 
 **Explicação:** O desconto é de 20% de R$ 150,00, ou seja, 0,20 * 150 = R$ 30,00. O 
preço final será R$ 150,00 - R$ 30,00 = R$ 120,00. 
 
7. Uma caixa contém 50 bolas, sendo 20 vermelhas, 15 azuis e 15 verdes. Se uma bola é 
retirada aleatoriamente, qual é a probabilidade de que ela seja azul? 
 a) 0,3 
 b) 0,25 
 c) 0,15 
 d) 0,2 
 **Resposta: a) 0,3** 
 **Explicação:** A probabilidade de retirar uma bola azul é o número de bolas azuis 
dividido pelo total de bolas. Assim, P(azul) = 15/50 = 0,3. 
 
8. Um atleta correu 10 km em 50 minutos. Qual foi sua velocidade média em km/h? 
 a) 10 km/h