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18. **Problema 18:** Calcule \( \int_0^{\infty} e^{-x^2} \, dx \). 
 A) \( \frac{\sqrt{\pi}}{2} \) 
 B) \( \sqrt{\pi} \) 
 C) \( \frac{1}{\sqrt{\pi}} \) 
 D) Valor não elementar 
 **Resposta correta:** B) \( \sqrt{\pi} \) 
 **Explicação:** Esta integral é conhecida e seu resultado é \( \sqrt{\pi} \). 
 
19. **Problema 19:** Determine a integral \( \int_0^1 (1 - x^2)^{1/2} \, dx \). 
 A) \( \frac{1}{2} \) 
 B) \( \frac{\pi}{4} \) 
 C) \( \frac{1}{3} \) 
 D) \( \frac{\sqrt{3}}{2} \) 
 **Resposta correta:** B) \( \frac{\pi}{4} \) 
 **Explicação:** Isso corresponde a um quarto do círculo unitário, e o resultado é \( 
\frac{\pi}{4} \). 
 
20. **Problema 20:** Calcule a derivada de \( f(x) = x^2 \ln(x) \). 
 A) \( 2x \ln(x) + x \) 
 B) \( x^2 \frac{1}{x} \) 
 C) \( 2x \ln(x^2) \) 
 D) \( x^2 \) 
 **Resposta correta:** A) \( 2x \ln(x) + x \) 
 **Explicação:** Usando a regra do produto, \( \frac{d}{dx}[x^2 \cdot \ln(x)] = 2x \ln(x) + 
x^2 \cdot \frac{1}{x} = 2x \ln(x) + x \). 
 
21. **Problema 21:** Calcule o limite \( \lim_{x \to \infty} \frac{5x^2 + 3}{x^2 + 2} \). 
 A) \( 5 \) 
 B) \( 3 \) 
 C) \( \infty \) 
 D) \( 0 \) 
 **Resposta correta:** A) \( 5 \) 
 **Explicação:** Dividindo todos os termos por \( x^2 \) dá \( \lim_{x \to \infty} \frac{5 + 
\frac{3}{x^2}}{1 + \frac{2}{x^2}} \to \frac{5 + 0}{1 + 0} = 5 \). 
 
22. **Problema 22:** Calcule a integral \( \int_0^1 6x(1-x) \, dx \). 
 A) \( 0 \) 
 B) \( 1 \) 
 C) \( 6 \) 
 D) \( \frac{3}{2} \) 
 **Resposta correta:** D) \( \frac{3}{2} \) 
 **Explicação:** A integral \( \int 6x(1-x) \, dx = 6 \left( \frac{x^2}{2} - \frac{x^3}{3} \right) \) 
avaliada de 0 a 1 resulta em \( 6\left(\frac{1}{2} - \frac{1}{3}\right) = 6\left(\frac{3 - 
2}{6}\right) = 1 \). 
 
23. **Problema 23:** Calcule o valor do limite \( \lim_{x \to 0} \frac{e^x - 1}{x} \). 
 A) 0 
 B) 1 
 C) \( e \) 
 D) Não existe 
 **Resposta correta:** B) 1 
 **Explicação:** Usando a definição de derivada, \( \lim_{x \to 0} \frac{e^x - 1}{x} = e^0 = 1 
\). 
 
24. **Problema 24:** Determine o valor da integral \( \int_1^e \frac{1}{x} \, dx \). 
 A) 1 
 B) \( \ln(e) \) 
 C) \( \ln(1) \) 
 D) 0 
 **Resposta correta:** B) \( \ln(e) = 1 \) 
 **Explicação:** A integral de \( \frac{1}{x} \, dx \) é \( \ln|x| + C \). Avaliando de 1 a e, 
temos \( \ln(e) - \ln(1) = 1 - 0 = 1 \). 
 
25. **Problema 25:** Calcule o limite \( \lim_{x \to \infty} \left(1 + \frac{1}{x}\right)^x \). 
 A) 1 
 B) 2 
 C) \( e \) 
 D) Não existe 
 **Resposta correta:** C) \( e \) 
 **Explicação:** É uma definição clássica do número de Euler. Portanto, \( \lim_{x \to 
\infty} \left(1 + \frac{1}{x}\right)^x = e \). 
 
26. **Problema 26:** Determine a série \( \sum_{n=0}^{\infty} \frac{x^n}{n!} \). 
 A) \( e^x \) 
 B) \( x^2 \) 
 C) \( \ln(x) \) 
 D) \( e^{-x} \) 
 **Resposta correta:** A) \( e^x \) 
 **Explicação:** Esta é a série de Taylor para a função exponencial \( e^x \). 
 
27. **Problema 27:** Calcule a integral \( \int x e^{x^2} \, dx \). 
 A) \( \frac{1}{2} e^{x^2} + C \) 
 B) \( e^{x^2} + C \) 
 C) \( 2 e^{x^2} + C \) 
 D) \( x^2 e^{x^2} + C \) 
 **Resposta correta:** A) \( \frac{1}{2} e^{x^2} + C \) 
 **Explicação:** Usando a substituição \( u = x^2 \) e \( du = 2x dx \), a integral se torna \( 
\frac{1}{2} e^{x^2} + C \). 
 
28. **Problema 28:** Resolva a derivada de \( f(x) = \sqrt{x^3 + 1} \). 
 A) \( \frac{3x^2}{2\sqrt{x^3 + 1}} \) 
 B) \( \frac{1}{2\sqrt{x^3 + 1}} \) 
 C) \( \frac{3x^2}{\sqrt{x^3 + 1}} \) 
 D) \( 3x^3 \) 
 **Resposta correta:** A) \( \frac{3x^2}{2\sqrt{x^3 + 1}} \) 
 **Explicação:** Utilizando a regra da cadeia: \( f'(x) = \frac{1}{2}(x^3 + 1)^{-1/2} \cdot 
3x^2 = \frac{3x^2}{2\sqrt{x^3 + 1}} \).