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GABARITO | Avaliação II - Individual (Cod.:988013)
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Prova 92335012
Qtd. de Questões 10
Acertos/Erros 9/1
Nota 9,00
Considere o polinômio P9x) = x3 - 3x2 + kx + m.
Para que valores de k e m ele é múltiplo de Q(x) = x2 - 4?
A k= -3 e m = - 12.
B k = -4 e m = - 3.
C k = -3 e m = -4.
D k = -4 e m = 12.
Considere o resto da divisão do polinômio p(x) = x4 - 3x3 + 6x2 pelo polinômio q(x) = x2 − 3x + 5.
Assinale a alternativa CORRETA que apresenta o resultado:
A r(x) = x- 2.
B r(x) = 3x − 5.
C r(x) = 2x+5.
D r(x) = 4x-6.
Podemos encontrar as raízes de uma determinada equação através da sua fatoração em equações de 
graus menores do que o grau da equação original. 
Aplicando esse conceito na equação x³ - 4x² + 3x = 0, concluímos que o conjunto de suas raízes é:
A S = {0, 1, 3}.
B S = {-3, 0, 1}.
C S = {-1, 0, 1}.
D S = {-3, -1, 0}.
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17/11/2024, 17:11 Avaliação II - Individual
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Considere o polinômio P(x) = ( m - 4 ) x3 + ( m2 - 16 ) x2 + ( m + 4 ) x + 4.
Qual é a condição para que ele seja de grau 2?
A Se e somente se m ≠ 4.
B Se e somente se m ≠ 4 e m ≠ - 4.
C Se e somente se m = 4 ou m = - 4.
D Para nenhum valor de m.
As congruências modulares permitem definir novas aritméticas que transcendem a própria teoria dos 
números, encontrando inúmeras e profundas aplicações em várias outras partes da matemática. Nas 
classes residuais, um elemento [a] será dito invertível quando existir [b] pertencente a Zm tal que 
[a]·[b] = 1. Nesse caso, diremos que [b] é o inverso de [a]. Caso Zm possua, com exceção do zero, 
somente elementos invertíveis, ele é considerado um corpo. Monte a tabela (se preferir) da 
multiplicação para Z4 e analise as opções a seguir:
I. [1] é o invertível de [1]
II. [2] é o invertível de [2]
III. [3] é o invertível de [3]
IV. Z4 é um corpo Assinale a alternativa CORRETA:
A As opções I e III estão corretas.
B Somente a opção II está correta.
C As opções I e II estão corretas.
D Somente a opção III está correta.
Em um polinômio P(X), quando substituímos a variável x por um número complexo z qualquer e 
efetuamos os cálculos indicados, obtemos P(z), que é o valor numérico de P(x) para x = z. 
Quando P(z) = 0, o que se pode dizer sobre o número complexo z?
A É o grau do polinômio P(x).
B É o resto do polinômio P(x).
C É um número complexo nulo.
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D É a raiz do polinômio P(X).
A determinação de todas ou de algumas raízes de um polinômio é um problema importante que tem 
sido estudado nos últimos quatro séculos. Além disso, podemos recair no uso de aritmética complexa, 
pois mesmo um polinômio com coeficientes reais como, por exemplo, z² + 1, pode ter apenas raízes 
complexas. 
Assinale a alternativa CORRETA que apresenta uma das raízes do polinômio complexo P(x) = x³ - (1 
- i)x² - (2 + i)x - 2i:
A O número inteiro -1.
B O número complexo i.
C O número inteiro 1.
D O número complexo 2i.
Considere a expressão (y2 + 4y – 5) + (– 3y2 + 12y – 1).
Assinale a alternativa CORRETA que apresenta a resolução:
A – 2y2 + 16y – 8.
B – 2y2 + 16y – 6.
C +2y2 + 6y – 6.
D +2y2 + 16y – 6.
A teoria do resto é uma proposição matemática que generaliza o resto, ou a quantia restante depois de 
um processo de divisão, apresentando uma relação entre os valores do divisor e do dividendo. 
Considerando o Teorema do Resto, quanto aos possíveis restos da divisão de P(x) = -3x³ + x + 1 por 
D(x) = x - 2, analise as sentenças a seguir:
I. O resto da divisão de P(x) por D(x) é -18. 
II. O resto da divisão de P(x) por D(x) é 26. 
III. O resto da divisão de P(x) por D(x) é -21. 
IV. O resto da divisão de P(x) por D(x) é -26. Assinale a alternativa CORRETA:
A Somente a sentença II está correta.
B Somente a sentença III está correta.
C Somente a sentença IV está correta.
D Somente a sentença I está correta.
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Albert Girard (1590-1633) foi um matemático belga que estabeleceu relações de soma e produto entre 
as raízes de uma equação do 2º grau. Também criou uma estrutura que relacionava os coeficientes 
numéricos de uma equação de grau 3 com suas raízes. Baseado nisso, considerando as relações de 
Girard quanto à soma e ao produto das raízes da equação 5x³ + 10x² + 20x - 15 = 0, analise as opções 
a seguir:
I- -2 e 3.
II- 2 e -3.
III- -2 e -3.
IV- 2 e 3. Assinale a alternativa CORRETA:
A Somente a opção I está correta.
B Somente a opção II está correta.
C Somente a opção IV está correta.
D Somente a opção III está correta.
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17/11/2024, 17:11 Avaliação II - Individual
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