teste do dia e semana 1fx

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**Explicação:** O seno de 45 graus é \( \frac{\sqrt{2}}{2} \), um valor fundamental na 
trigonometria. 
 
11. Se \( \cos(\beta) = -\frac{1}{2} \), quais são os valores possíveis de \( \beta \) no 
intervalo de \( 0^\circ \) a \( 360^\circ \)? 
 a) \( 120^\circ \) e \( 240^\circ \) 
 b) \( 60^\circ \) e \( 300^\circ \) 
 c) \( 90^\circ \) e \( 270^\circ \) 
 d) \( 0^\circ \) e \( 180^\circ \) 
 **Resposta:** a) \( 120^\circ \) e \( 240^\circ \) 
 **Explicação:** O cosseno é negativo no segundo e terceiro quadrantes, onde \( 
\cos(120^\circ) = -\frac{1}{2} \) e \( \cos(240^\circ) = -\frac{1}{2} \). 
 
12. Qual é o valor de \( \sin(2x) \) se \( \sin(x) = \frac{1}{2} \)? 
 a) 0 
 b) \( \frac{1}{2} \) 
 c) \( \frac{\sqrt{3}}{2} \) 
 d) \( \frac{1}{4} \) 
 **Resposta:** b) \( \frac{1}{2} \) 
 **Explicação:** Se \( \sin(x) = \frac{1}{2} \), então \( x = 30^\circ \) ou \( 150^\circ \). Para 
\( x = 30^\circ \), \( \sin(2x) = \sin(60^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2} \) e para \( x = 150^\circ \), \( 
\sin(2x) = \sin(300^\circ) = -\frac{\sqrt{3}}{2} \). 
 
13. Se \( \sin(\theta) = \frac{4}{5} \), qual é o valor de \( \tan(\theta) \)? 
 a) \( \frac{3}{4} \) 
 b) \( \frac{4}{3} \) 
 c) \( \frac{5}{4} \) 
 d) \( \frac{5}{3} \) 
 **Resposta:** b) \( \frac{4}{3} \) 
 **Explicação:** Usando a identidade \( \tan(\theta) = \frac{\sin(\theta)}{\cos(\theta)} \) e 
\( \cos(\theta) = \sqrt{1 - \sin^2(\theta)} = \sqrt{1 - \left(\frac{4}{5}\right)^2} = 
\sqrt{\frac{9}{25}} = \frac{3}{5} \). Portanto, \( \tan(\theta) = \frac{\frac{4}{5}}{\frac{3}{5}} = 
\frac{4}{3} \). 
 
14. Qual é o valor de \( \cos(90^\circ) \)? 
 a) 0 
 b) \( \frac{1}{2} \) 
 c) \( \frac{\sqrt{2}}{2} \) 
 d) 1 
 **Resposta:** a) 0 
 **Explicação:** O cosseno de 90 graus é 0, que é o valor mínimo da função cosseno. 
 
15. Determine o valor de \( \tan(90^\circ) \). 
 a) 0 
 b) 1 
 c) \( \infty \) 
 d) Não definido 
 **Resposta:** d) Não definido 
 **Explicação:** A tangente de 90 graus não está definida, pois \( \tan(\theta) = 
\frac{\sin(\theta)}{\cos(\theta)} \) e \( \cos(90^\circ) = 0 \). 
 
16. Se \( \cos(x) = \frac{1}{\sqrt{2}} \), quais são os valores de \( x \) no intervalo de \( 
0^\circ \) a \( 360^\circ \)? 
 a) \( 45^\circ \) e \( 315^\circ \) 
 b) \( 45^\circ \) e \( 135^\circ \) 
 c) \( 90^\circ \) e \( 270^\circ \) 
 d) \( 0^\circ \) e \( 360^\circ \) 
 **Resposta:** a) \( 45^\circ \) e \( 315^\circ \) 
 **Explicação:** O cosseno é igual a \( \frac{1}{\sqrt{2}} \) em \( 45^\circ \) e \( 315^\circ \) 
(ou \( 360^\circ - 45^\circ \)). 
 
17. Determine o valor de \( \sin(360^\circ) \). 
 a) 0 
 b) \( \frac{1}{2} \) 
 c) \( \frac{\sqrt{2}}{2} \) 
 d) 1 
 **Resposta:** a) 0 
 **Explicação:** O seno de 360 graus é 0, pois corresponde a um ponto no eixo x do 
círculo unitário. 
 
18. Se \( \sin(x) = -\frac{1}{2} \), quais são os valores de \( x \) no intervalo de \( 0^\circ \) a \( 
360^\circ \)? 
 a) \( 30^\circ \) e \( 150^\circ \) 
 b) \( 210^\circ \) e \( 330^\circ \) 
 c) \( 90^\circ \) e \( 270^\circ \) 
 d) \( 0^\circ \) e \( 180^\circ \) 
 **Resposta:** b) \( 210^\circ \) e \( 330^\circ \) 
 **Explicação:** O seno é negativo no terceiro e quarto quadrantes, onde \( 
\sin(210^\circ) = -\frac{1}{2} \) e \( \sin(330^\circ) = -\frac{1}{2} \). 
 
19. Qual é o valor de \( \sin(270^\circ) \)? 
 a) 0 
 b) \( \frac{1}{2} \) 
 c) \( -1 \) 
 d) 1 
 **Resposta:** c) \( -1 \) 
 **Explicação:** O seno de 270 graus é -1, que é o valor mínimo da função seno. 
 
20. Se \( \tan(x) = -1 \), quais são os valores possíveis de \( x \) no intervalo de \( 0^\circ \) a 
\( 360^\circ \)? 
 a) \( 45^\circ \) e \( 225^\circ \) 
 b) \( 135^\circ \) e \( 315^\circ \) 
 c) \( 90^\circ \) e \( 270^\circ \) 
 d) \( 0^\circ \) e \( 180^\circ \) 
 **Resposta:** b) \( 135^\circ \) e \( 315^\circ \) 
 **Explicação:** A tangente é negativa no segundo e quarto quadrantes, onde \( 
\tan(135^\circ) = -1 \) e \( \tan(315^\circ) = -1 \). 
 
21. Qual é o valor de \( \sin(120^\circ) \)?