Prévia do material em texto

86. A área da superfície de um prisma triangular é dada pela soma da área da base com: 
A) Área dos lados 
B) Área dos ângulos 
C) Área da base e lados 
D) Apenas lados 
Resposta: C) Área da base e lados 
Explicação: A área total do prisma triangular envolve não só a área da base, mas também 
a própria área do lado. 
 
87. Se um quadrado de lado \(x\) tem um círculo inscrito, qual é a relação entre o raio do 
círculo \(r\) e o lado? 
A) \(r = x\) 
B) \(r = \frac{x}{2}\) 
C) \(r = \frac{x\sqrt{2}}{2}\) 
D) \(r = 2x\) 
Resposta: B) \(r = \frac{x}{2}\) 
Explicação: O raio do círculo inscrito é sempre metade do lado do quadrado. 
 
88. Ao dividir um círculo em quartas partes, quantos ângulos são formados? 
A) 1 
B) 2 
C) 3 
D) 4 
Resposta: D) 4 
Explicação: Dividir um círculo em quartas partes significa que estamos formando 4 partes 
iguais. 
 
89. O que caracteriza a altura em uma figura geométrica? 
A) Sempre devra estar em ângulo reto com a base 
B) Pode ser medida a partir de qualquer ponto 
C) Deve ser sempre inclinada 
D) Não possui definição em termos de base 
Resposta: A) Sempre deve estar em ângulo reto com a base 
Explicação: A altura é definida como sendo a distância direta e perpendicular do ponto 
mais alto de cada objeto até a sua base. 
 
90. A área de um losango é dada pela fórmula: 
A) \(A = \frac{1}{2}(d_1 \cdot d_2)\) 
B) \(A = \frac{d_1 + d_2}{2}\) 
C) \(A = d_1 \cdot d_2\) 
D) \(A = \frac{d_1 + d_2}{2} + d_1\) 
Resposta: A) \(A = \frac{1}{2}(d_1 \cdot d_2)\) 
Explicação: A área de um losango é calculada pela média das diagonais multiplicadas por 
1/2, o que resulta na fórmula \(A = \frac{d_1 \cdot d_2}{2}\). 
 
Esses problemas cobrem uma variedade de tópicos e conceitos dentro da geometria, e 
espero que sejam úteis para você! 
1. Considere a função \( f(x) = x^3 - 3x + 2 \). Qual é a soma dos zeros da função? 
a) 2 
b) -2 
c) 0 
d) 3 
**Resposta:** b) -2 
**Explicação:** A soma dos zeros de um polinômio \( ax^n + bx^{n-1} + ... + k = 0 \) pode 
ser encontrada pela relação \( -\frac{b}{a} \). Para \( f(x) = x^3 - 3x + 2 \), temos \( a = 1 \) e \( 
b = 0 \). Portanto, a soma dos zeros é \( -\frac{0}{1} = 0 \). Para verificar os zeros usando a 
regra de Bisection ou método de Newton, identificamos os zeros e somamos. Podemos 
encontrar \( f(1) = 0 \) e \( f(-2) = 0 \), levando aos zeros \( x = 1, -1, 2 \). A soma é \( 1 + (-1) + 
2 = 2 \). 
 
2. Determine a integral definida \( \int_{0}^{1} (3x^2 - 2x + 1) \, dx \). 
a) 1 
b) 0 
c) 3/4 
d) 1/4 
**Resposta:** a) 1 
**Explicação:** Para resolver a integral, calculamos \( \int (3x^2 \, dx) - \int (2x \, dx) + \int 
1 \, dx \). Assim, temos: 
\[ \int (3x^2) \, dx = x^3 \] 
\[ \int (2x) \, dx = x^2 \] 
\[ \int 1 \, dx = x \] 
Portanto, 
\[ \int_{0}^{1} (3x^2 - 2x + 1) \, dx = [x^3 - x^2 + x]_{0}^{1} = (1 - 1 + 1) - (0 - 0 + 0) = 1. \] 
 
 
3. Calcule o limite: \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin(5x)}{x} \). 
a) 0 
b) 1 
c) 5 
d) 10 
**Resposta:** c) 5 
**Explicação:** Utilizando a regra do limite fundamental, sabemos que \( \lim_{x \to 0} 
\frac{\sin(kx)}{x} = k \). Sendo assim, ao considerarmos \( k = 5 \), temos: 
\[ \lim_{x \to 0} \frac{\sin(5x)}{x} = 5. \] 
 
 
4. Qual é a série de Taylor de \( e^x \) em torno de \( x = 0 \) até o termo \( x^4 \)? 
a) \( 1 + x + \frac{x^2}{2} + \frac{x^3}{6} + \frac{x^4}{24} \) 
b) \( 1 + x + x^2 + x^3 + x^4 \) 
c) \( 1 + \frac{x}{1!} + \frac{x^2}{2!} + \frac{x^3}{3!} \) 
d) \( 1 + x + \frac{x^2}{1} + \frac{x^3}{6} + \frac{x^4}{12} \) 
**Resposta:** a) \( 1 + x + \frac{x^2}{2} + \frac{x^3}{6} + \frac{x^4}{24} \) 
**Explicação:** A série de Taylor para \( e^x \) é dada pela fórmula: 
\[ e^x = \sum_{n=0}^{\infty} \frac{x^n}{n!} \] 
Portanto, os primeiros quatro termos são: 
\[ 1 + \frac{x}{1!} + \frac{x^2}{2!} + \frac{x^3}{3!} + \frac{x^4}{4!} = 1 + x + \frac{x^2}{2} + 
\frac{x^3}{6} + \frac{x^4}{24}. \]