FUNCAO_POLINOMIAL_DO_PRIMEIRO_GRAU

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MATEMÁTICA PARA OFICIALATO 
FUNÇÃO DO PRIMEIRO GRAU 
Prof. Wellington Nishio 
f(x) = ax + b 
FUNÇÃO POLINOMIAL DO PRIMEIRO GRAU 
É a função de ℝ em ℝ que associa a cada x real o 
número real ax + b, com a  0. A sentença aberta que 
a define é: 
 
 
 
COEFICIENTES DA FUNÇÃO AFIM 
O coeficiente a da função f(x) = ax + b é denominado 
coeficiente angular ou declividade da reta representada 
no plano cartesiano. 
O coeficiente b da função y = ax + b é denominado 
coeficiente linear. 
 
GRÁFICO 
O gráfico cartesiano da função f(x) = ax + b, a ≠ 0, é 
uma reta. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ZERO DA FUNÇÃO AFIM 
Zero de uma função é todo número x cuja imagem é 
nula, isto é, f(x) = 0. 
x é zero de y f(x) f(x) 0=  = 
 
 
 
FUNÇÕES CRESCENTES OU DECRESCENTES 
f é crescente quando 
( ) 1 2 1 2 1 2x ,x x x f(x ) f(x )    
f é decrescente quando 
( ) 1 2 1 2 1 2x ,x x x f(x ) f(x )    
 
TEOREMA 
"A função afim é crescente (decrescente) se, e somente 
se, o coeficiente angular(a) for positivo (negativo)". 
 
SINAL DE UMA FUNÇÃO 
Para se estudar o sinal de uma função, quando a 
função está representada no plano cartesiano, basta 
examinar se é positiva, nula ou negativa a ordenada de 
cada ponto da curva 
 
SINAL DA FUNÇÃO AFIM 
1) A função afim f(x) = ax + b anula-se para 
a
b
x −= . 
2) Para 
a
b
x − , temos: 



+=
+=
0bax)x(fentão0ase
0bax)x(fentão0ase
 
Ou seja, para 
a
b
x − a função f(x) = ax + b tem o sinal 
de a. 
3) Para 
a
b
x − , temos: 



+=
+=
0bax)x(fentão0ase
0bax)x(fentão0ase
 
Ou seja, para 
a
b
x − função f(x) = ax + b tem o sinal 
de -a (sinal contrário de a). 
 
EXERCÍCIOS 
 
1. (EEAr – 2000) Se ( ) baxxf += é uma função linear, 
então, considerados 4 números reais p , q , r , e s 
(p ≠ q , r ≠ s ), temos que a igualdade ( ) ( ) ( ) ( )
rs
rfsf
pq
pfqf
−
−
=
−
− 
a) é sempre verdadeira. 
b) só se verifica se p > q ou s > r. 
c) só se verifica se q > p ou s > r. 
d) nunca se verifica. 
 
2. (EEAr – 2002) O gráfico de uma função f é o 
segmento de reta que une os pontos ( )4,3− e ( )0,3 . Se 
1f −
 é a função inversa de f, então ( )2f 1− é 
a) 2 
b) 0 
c) 
3
2
− 
d) 
2
3
 
 
 
 
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3. (EEAr – 2003) Seja a função inversível f de gráfico 
abaixo. A lei que define 1f − é 
a) 
2
3
x3y += 
b) 
2
3
x2y −= 
c) 2
3
x2
y += 
d) 3
2
x3
y −= 
 
4. (EEAr – 2003) Seja uma função f do 1.º grau. Se 
f(-1) = 3 e f(1) = 1, então o valor de f(3) é 
a) – 1. 
b) – 3. 
c) 0. 
d) 2. 
 
5. (EEAr – 2005) O maior valor inteiro de K que torna 
crescente a função f: R → R, definida por 
f(x) = 2 – (3 + 5k)x, é: 
a) 1 b) 0 c) -1 d) -2 
 
6. (EEAr – 2007) Complete de maneira correta: “O 
ponto de intersecção entre as retas y = 2x + 4 e 
y = -3x – 1 pertence ao _______quadrante”. 
a) 1º b) 2º c) 3º d) 4º 
 
7. (EEAr – 2007) Seja M(a, b) = r  s. O valor de 
b
a
 é 
a) 
21
20
− 
b) 
20
21
− 
c) 
17
20
 
d) 
20
17
 
 
 
 
 
 
 
9. (EEAr – 2008) Para que f(x) = (2m – 6)x + 4 seja 
crescente em R, o valor real de m deve ser tal que 
a) m > 3. b) m < 2. c) m < 1. d) m = 0. 
 
10. (EEAr – 2009) Sejam os gráficos de f(x) = ax + b e 
g(x) = cx + d. Podemos afirmar que 
 
a) a > 0 e b < 0 
b) a < 0 e d > 0 
c) b > 0 e d > 0 
d) c > 0 e d < 0 
11. (EEAr - 2010) As retas y = kx + 2 e y = -x + m 
interceptam-se no ponto (1, 4). Assim, o valor de k + m 
é 
a) 8 
b) 7 
c) 6 
d) 5 
 
13. (EEAr – 2010) Seja f uma função definida no 
conjuntos dos números naturais, tal que 
f(x + 1) = 2f(x) + 3. Se f(0) = 0, então f(2) é igual a 
a) 9 
b) 10 
c) 11 
d) 12 
 
14. (EEAr – 2011) A função definida por 
y = m(x – 1) + 3 – x, m  R, será crescente, se 
a) m ≥ 0 
b) m > 1 
c) -1 < m < 1 
d) -1 < m ≤ 0 
 
16. (EEAr – 2014) O ponto de intersecção dos gráficos 
das funções f(x) = x + 2 e g(x) = 2x – 1 pertence ao 
______ quadrante. 
a) 1º 
b) 2º 
c) 3º 
d) 4º 
 
17. (EEAr – 2016) Na função f(x) = mx - 2(m- n), 
m e n  R. Sabendo que f(3) = 4 e f(2) = - 2 , os valores 
de m e n são, respectivamente 
a) 1 e -1 
b) -2 e 3 
c) 6 e -1 
d) 6 e 3 
 
19. (EEAr – 2019) A função que corresponde ao gráfico 
a seguir é f(x) = ax + b, em que o valor de a é 
a) 3 
b) 2 
c) –2 
d) –1 
 
 
20. (EEAr – 2020) Seja f: R → R dada por 
2
f (x) x 2.
3
= − −
A função é positiva para 
a) x > 3 
b) x < -3 
c) 0 < x < 3 
d) -3 < x < 0 
 
21. (EsSA – 2017) Lembrando que zero ou raiz da 
função f(x) = ax + b é o valor de x que torna a função 
nula, então, identifique a alternativa que representa a 
função f(x) cuja raiz é igual a 3. 
a) f(x) = 3x – 3. 
b) f(x) = x + 3. 
c) f(x) = x – 3. 
d) f(x) = 3x 
e) f(x) = 2x – 5. 
 
3 
2 
4 
x 
y 
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22. (EsPCEx – 1996) Na função f(x) = 3x – 2, sabemos 
que f(a) = b – 2 e f(b) = 2b + a. O valor de f(f(a)) é: 
a) 2 b) 1 c) 0 d) -1 e) -2 
 
23. (EsPCEx – 1996) Sabendo que a função 
y = ax + b, pode-se afirmar que: 
a) O gráfico da função passa sempre pela origem. 
b) O gráfico da função corta sempre o eixo das 
ordenadas. 
c) O zero da função é b/a. 
d) A função é crescente para a < 0. 
e) O gráfico da função nunca passa pela origem. 
 
24. (EsPCEx – 1997) O crescimento de um vegetal, sob 
certas condições e a partir de uma determinada altura, 
segue a função do gráfico abaixo. 
Mantidas tais condições, pode-se afirmar que a função 
que representa o crescimento do vegetal e sua altura 
no 12º dia são, respectivamente: 
 
a) 
1 12
h(t) t 5 e h cm
2 15
= − = 
b) 
1 5 12
h(t) t e h cm
3 3 5
= − = 
c) 
1 17
h(t) t 1e h cm
5 5
= + = 
d) 
1 17
h(t) t 1e h cm
4 5
= + = 
e) 
t 5 12
h(t) e h cm
5 15
−
= = 
 
25. (EsPCEx – 1997) Se a função linear f, dada por 
f(x) = ax + b, satisfaz a condição f(5x + 2) = 5f(x) + 2, 
pode-se afirmar então que: 
a) a = 2b 
b) a = b + 2 
c) a = 2(b + 2) 
d) a = 2(b + 1) 
e) a = 2b + 1 
 
26. (EsPCEx – 1998) O gráfico abaixo fornece a 
relação entre o custo das ligações telefônicas locais de 
um assinante e o número de pulsos utilizados pelo 
mesmo. 
 
Considerando-se que: 
I – Em Maio/98 o assinante utilizou 100 pulsos. 
II – Em Junho/98 o valor de sua conta telefônica foi o 
dobro do valor de Maio/98. 
III – Só foram realizadas ligações locais à mesma tarifa. 
Pode-se afirmar que o número de pulsos utilizados por 
esse assinante em Junho/98 foi: 
a) 180 
b) 260 
c) 270 
d) 280 
e) 300 
 
27. (EsPCEx – 1999) Determine os valores de k que 
fazem com que a função 𝑓(𝑥) = 𝑥 + 𝑘 − 
8
𝑘
 
corresponda ao gráfico abaixo. 
 
a) 2 e -2 
b) -1 e -2 
c) 3 e 4 
d) -2 e -1 
e) 2 e -4 
 
28. (EsPCEx – 1999) Sendo f uma função real que 
f(x – 2) = ax + b, x  R, f(2) = 5 e f(3) = 8, então o 
valor de a.b é: 
a) -32 
b) -23 
c) -21 
d) 12 
e) 36 
 
29. (EsPCEx – 2000) Uma fábrica produz óleo sob 
encomenda, de modo que toda produção é 
comercializada. O custo da produção é composto de 
duas parcelas. Uma parcela fixa, independente do 
volume produzido, correspondente a gastos com 
aluguel, manutenção de equipamentos, salários, etc; a 
outra parcela é variável, depende da quantidade de 
óleo fabricado. No gráfico abaixo, fora de escala, a reta 
r1 representa o custo de produção, e a reta r2 descreve 
o faturamento da empresa, ambos em função do 
número de litros comercializados. O valor da parcela 
fixa do custo e o volume mínimo de óleo a ser produzido 
para que a empresa não tenha prejuízo são, 
respectivamente, 
 
a) R$ 10000,00, 10000 litros 
b) R$ 15000,00, 18000 litros 
c) R$ 15000,00, 15000 litros 
d) R$20000,00, 10000 litros 
e) R$ 10000,00, 15000 litros 
 
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30. (EsPCEx – 2007) A questão da reciclagem do 
alumínio ganha cada vez mais importância nos dias 
atuais, principalmente pelo fato de que a quantidade de 
energia necessária para se produzir 1 kg de alumínio 
por meio de reciclagem corresponde a apenas 5% da 
energia necessária para obter-se esse mesmo kg de 
alumínio a partir do minério. O gráfico a seguir mostra 
a quantidade de energia necessária para obter-se certa 
massa de alumínio em função do percentual de 
alumínio reciclado existente nessa massa. 
 
Identificando a energia consumida por E e a 
porcentagem de alumínio reciclado por P, pode-se 
afirmar que a função que representa esse processo, 
seu domínio e sua imagem são, respectivamente 
a)    
19
E P 200; 0,100 ; 10,200
20
= − + 
b)    
21
E P 200; 0,100 ; 10,200
10
= − + 
c)    
19
E P 200; 0,100 ; 10,200
10
= − + 
d)    
21
E P 200; 0,100 ; 10,210
10
= − + 
e)    
21
E P 200; 10,210 ; 0,100
10
= − + 
 
31. (EsPCEx – 2007) Dada uma função do 1º grau 
f: R → R, tal que f(x) = ax + b; a ≠ 0; a, b  R. A função 
é decrescente e seu gráfico corta o eixo das ordenadas 
no ponto (0, 4). Sabendo-se que a região delimitada 
pelos eixos coordenados e a representação gráfica de 
f tem área igual a 20 unidades de área, a soma de 
a + b é igual a 
a) 
2
5
− b) 0 c) 
12
5
 d) 
16
5
 e) 
18
5
 
 
32. (EsPCEx – 2008) Uma pesquisa sobre produção de 
biodiesel mostra que os lucros obtidos em função da 
área plantada, para a mamona e para a soja, são 
descritos pelas funções a seguir: 
- para a mamona, f(x) = 100x – 2000 
- para a soja, g(x) = 120x – 3000 
Em ambos os casos, x corresponde ao número de 
hectares plantados e f(x) e g(x) aos respectivos lucros 
obtidos. Com base nessas informações, é possível 
afirmar que 
a) o plantio de soja torna-se lucrativo para todas as 
áreas maiores que 20 ha. 
b) para um agricultor que vá cultivar 40 ha, a opção 
mais lucrativa é a soja. 
c) o plantio de mamona é mais lucrativo que a soja em 
áreas maiores que 50 ha. 
d) para uma área de 50 ha, as duas culturas 
apresentam a mesma lucratividade. 
e) o plantio da mamona dá prejuízo para todas as áreas 
menores que 30 ha. 
 
33. (EsPCEx – 2009) Dentre as várias formas de se 
medir temperatura, destacam-se a escala Celsius, 
adotada no Brasil, e a escala Fahrenheit, adotada em 
outros países. Para a conversão correta de valores de 
temperaturas entre essas escalas, deve-se lembrar que 
0 grau, na escala Celsius, corresponde a 32 graus na 
escala Fahrenheit e que 100 graus, na escala Celsius, 
correspondem a 212 graus na escala Fahrenheit. Para 
se obter um valor aproximado da temperatura, na 
escala Celsius, correspondente a uma temperatura 
conhecida na escala Fahrenheit, existe ainda uma 
regra prática definida por: “divida o valor da 
temperatura em Fahrenheit por 2 e subtraia 15 do 
resultado.” A partir dessas informações, pode-se 
concluir que o valor da temperatura, na escala Celsius, 
para o qual a regra prática fornece o valor correto na 
conversão é 
a) 10 b) 20 c) 30 d) 40 e) 50 
 
34. (EsPCEx – 2011) Considere a função real f(x), cujo 
gráfico está representado na figura, e a função real g(x), 
definida por g(x) = f(x – 1) + 1 
. 
O valor de 
1
g
2
 
− 
 
 é 
a) -3 b) -2 c) 0 d) 2 e) 3 
 
35. (EsPCEx – 2012) Na figura abaixo está 
representado o gráfico de uma função real do 1° grau 
f(x). A expressão algébrica que define a função inversa 
de f -1(x) é 
a) 
x
y 1
2
= + 
b) 
1
y x
2
= + 
c) y = 2x – 2 
d) y = -2x + 2 
e) y = 2x + 2 
 
 
 
36. (AFA - 99) Seja f uma função real do primeiro grau 
com f(0) = 1 + f(1) e f(-1) = 2 - f(0). Então, o valor de 
f(3) é 
a) -3. 
b) -2,5. 
c) -2. 
d) -1,5. 
 
 
 
 
 
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FUNÇÃO DO PRIMEIRO GRAU 
Prof. Wellington Nishio 
37. (AFA - 2002) Um veículo de transporte de 
passageiro tem seu valor comercial depreciado 
linearmente, isto é, seu valor comercial sofre 
desvalorização constante por ano. Veja a figura 
seguinte. 
 
Esse veículo foi vendido pelo seu primeiro dono, após 
5 anos de uso, por R$ 24.000,00. Sabendo-se que o 
valor comercial do veículo atinge seu valor mínimo após 
20 anos de uso, e que esse valor mínimo corresponde 
a 20% do valor que tinha quando era novo, então esse 
valor mínimo é, em reais: 
a) menor que 4500 
b) maior que 4500 e menor que 700 
c) múltiplo de 7500 
d) um número que NÃO divide 12000 
 
38. (AFA - 2003) Analise o gráfico abaixo das funções 
f e g e marque a opção correta. 
 
a) O gráfico da função g(x) – f(x) é uma reta 
ascendente. 
b) O conjunto imagem da função s(x) = f(g(x)) é IR. 
c) f(x) . g(x)  0 x  t. 
d) g(f(x)) = g(x) x  IR. 
 
39. (AFA - 2003) Na figura abaixo, tem-se o gráfico da 
função real f em que f(x) representa o preço, pago em 
reais, de x quilogramas de um determinado produto. 
(Considere f(x) ∈ R) 
 
De acordo com o gráfico, é INCORRETO afirmar que 
a) o preço pago por 30 quilogramas do produto foi R$ 
18,00. 
b) com R$ 110,00, foi possível comprar 55 quilogramas 
do produto. 
c) com R$ 36,00, foi possível comprar 72 quilogramas 
do produto. 
d) com R$ 32,00, compra-se tanto 53,333... 
quilogramas, quanto 64 quilogramas do produto. 
 
40. (AFA - 2006) Sabe-se que 100g de soja seca 
contém 39g de proteínas e que 100g de lentilha seca 
contém 26g de proteínas. Homens de estatura média, 
vivendo em clima moderado, necessitam de 65g de 
proteínas em sua alimentação diária. Suponha que um 
homem queira nutrir-se com esses 65g de proteínas 
alimentando-se de soja e/ou lentilha. Seja x a 
quantidade diária de soja e y a quantidade diária de 
lentilha, x e y positivos e medidos em porções de 100g. 
É INCORRETO afirmar que 
a) a relação estabelecida entre x e y é 3x + 2y = 5 
b) se um homem deseja adquirir pelo menos 65g de 
proteínas, tem-se que y  -1,5x + 2,5 
c) o esboço do gráfico que melhor representa o 
consumo mínimo de soja e/ou que um homem precisa 
é 
 
d) o esboço do gráfico que representa as possíveis 
combinações de tais alimentos para fornecer pelo 
menos a quantidade de proteínas requerida é 
 
 
41. (AFA - 2008) Na figura abaixo, está representado o 
gráfico da função real f: [–a, a] → R, onde f(0) = 0 
 
Analise as alternativas abaixo e marque a 
INCORRETA. 
a) O conjunto imagem da função h: A → B, definida por 
2
3
)x(f)x(h += é 





=
2
9
,0Im 
b) Se a função s: D → R é tal que 





+=
2
3
xf)x(s , então
2
3
)0(s −= 
c) O domínio da função r: E → R tal que r(x) = f(x) – 3 é 
o 
intervalo real [–6, 6] 
d) A função r: E → R tal que r(x) = f(x) – 3 NÃO possui 
raízes em R 
 
 
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42. (AFA - 2008) “A arrecadação da CPMF, devido à 
ampliação de sua abrangência, e ao aumento da 
alíquota, cresceu mais de 140% nos últimos anos (em 
bilhões de reais por ano)” 
Revista veja – 14/03/2007 
 
Supondo que o crescimento da arrecadação 
representado no gráfico acima é linear do ano de 2005 
ao ano de 2007 e que y% representa o aumento da 
arrecadação do ano de 2005 ao ano de 2006, é correto 
afirmar que y é um número do intervalo 
a) [8, 9[ 
b) [9, 10[ 
c) [10, 11[ 
d) [11, 12[ 
 
43. (AFA - 2009) Considere as funções reais f: R → R 
dada por f(x) = x + a, g: R → R dada por g(x) = x – a, 
h: R → R dada por h(x) = – x – a. Sabendo-se que 
a < 0, é INCORRETO afirmar que 
a) h(x) ≤ f(x) < g(x)  x  –a 
b) se a < x < – a, então f(x) < h(x) < g(x) 
c)  x  R | g(x) ≤ f(x) 
d) se x < a, então f(x) < g(x) < h(x) 
 
44. (AFA - 2010) Na figura ao lado, tem - se 
representado as funções f, g e h que indicam os valores 
pagos, respectivamente, às locadoras de automóveis α, 
β, e γ para x quilômetros rodados por dia. Uma pessoa 
pretende alugar um carro e analisa as três opções.Após a análise, essa pessoa conclui que optar pela 
locadora α ao invés da outras duas locadoras, é mais 
quando x ∈ ]m, +∞[ , m ∈ ℝ. O menor valor possível 
para m é 
 
a) 60 b) 70 c) 80 d) 90 
 
 
45. (AFA - 2011) Luiza possui uma pequena confecção 
artesanal de bolsas. 
No gráfico abaixo, a reta c representa o custo total 
mensal com a confecção de x bolsas e a reta f 
representa o faturamento mensal de Luiza com a 
confecção de x bolsas. 
Com base nos dados acima, é correto afirmar que Luiza 
obtém lucro se, e somente se, vender 
a) no mínimo 2 bolsas. 
b) pelo menos 1 bolsa. 
c) exatamente 3 bolsas. 
d) no mínimo 4 bolsas. 
 
46. (AFA - 2016) Para fazer uma instalação elétrica em 
sua residência, Otávio contatou dois eletricistas. O Sr. 
Luiz que cobra uma parte fixa pelo orçamento mais uma 
parte que depende da quantidade de metros de fio 
requerida pelo serviço. O valor total do seu serviço está 
descrito no seguinte gráfico: 
 
Já o Sr. José cobra, apenas, R$ 4,50 por metro de fio 
utilizado e não cobra a parte fixa pelo orçamento. Com 
relação às informações acima, é correto afirmar que 
a) o valor da parte fixa cobrada pelo Sr. Luiz é maior do 
que R$ 60,00. 
b) o Sr. Luiz cobra mais de R$ 2,50 por metro de fio 
instalado. 
c) sempre será mais vantajoso contratar o serviço do 
Sr. José. 
d) se forem gastos 20 m de fio não haverá diferença de 
valor total cobrado entre os eletricistas. 
 
47. (EFOMM - 2007) Uma empresa mercante A paga 
R$ 1000,00 fixos mais R$ 600,00 por dia de viagem e 
uma empresa B R$ 400,00 fixos mais R$ 800,00 por dia 
de viagem. Sabe-se que Marcos trabalha na empresa 
A e Cláudio na B e obtiveram o mesmo valor salarial. 
Quantos dias eles ficaram embarcados? 
a) 1 b) 3 c) 5 d) 7 e) 9 
 
 
 
 
MATEMÁTICA PARA OFICIALATO 
FUNÇÃO DO PRIMEIRO GRAU 
Prof. Wellington Nishio 
GABARITO 
A) 1, 4, 9, 13, 16, 29, 30, 33, 44 
B) 2, 6, 7, 11, 14, 20, 22, 23, 26, 36, 37, 39, 42, 43, 
45, 47 
C) 5, 17, 19, 21, 24, 28, 35 
D) 3, 10, 32, 34, 38, 40, 41, 46 
E) 25, 27, 31