teste para alunos OURA

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**Resposta:** b) \( 8 + 0i \) 
 **Explicação:** \( (2 + 2i)^2 = 4 + 8i - 4 = 8 \). 
 
39. Se \( z = 3 - 4i \), qual é o conjugado de \( z^2 \)? 
 a) \( 7 + 24i \) 
 b) \( 7 - 24i \) 
 c) \( -7 + 24i \) 
 d) \( -7 - 24i \) 
 **Resposta:** b) \( 7 - 24i \) 
 **Explicação:** Primeiro, calculamos \( z^2 = (3 - 4i)^2 = 9 - 24i - 16 = -7 - 24i \). O 
conjugado é \( 7 - 24i \). 
 
40. Qual é a soma dos números complexos \( z_1 = 5 + 3i \) e \( z_2 = -2 + 4i \)? 
 a) \( 3 + 7i \) 
 b) \( 7 + 7i \) 
 c) \( 3 + i \) 
 d) \( 5 + 7i \) 
 **Resposta:** a) \( 3 + 7i \) 
 **Explicação:** A soma é \( z_1 + z_2 = (5 - 2) + (3 + 4)i = 3 + 7i \). 
 
41. Se \( z = 1 + 2i \), qual é o valor de \( z^3 \)? 
 a) \( -11 + 6i \) 
 b) \( 0 + 0i \) 
 c) \( 1 + 6i \) 
 d) \( 1 + 4i \) 
 **Resposta:** a) \( -11 + 6i \) 
 **Explicação:** Calculando \( (1 + 2i)^3 = 1 + 6i + 12i^2 = -11 + 6i \). 
 
42. Qual é o valor de \( z = (1 + i)(1 + i)(1 + i) \)? 
 a) \( 0 + 3i \) 
 b) \( -2 + 2i \) 
 c) \( 2 + 0i \) 
 d) \( 0 + 2i \) 
 **Resposta:** b) \( -2 + 2i \) 
 **Explicação:** \( (1 + i)^3 = 1 + 3i + 3i^2 + i^3 = -2 + 2i \). 
 
43. Determine o valor de \( z = \frac{3 + 4i}{1 - 2i} \). 
 a) \( 2 + i \) 
 b) \( 1 + 2i \) 
 c) \( 3 + 2i \) 
 d) \( 1 + i \) 
 **Resposta:** a) \( 2 + i \) 
 **Explicação:** Multiplicando pelo conjugado, temos \( z = \frac{(3 + 4i)(1 + 2i)}{1 + 4} = 
\frac{3 + 6i + 4i - 8}{5} = \frac{-5 + 10i}{5} = 2 + i \). 
 
44. Qual é o valor de \( z = (1 + 2i)(3 - i) \)? 
 a) \( 5 + 5i \) 
 b) \( 3 + 5i \) 
 c) \( 7 + 5i \) 
 d) \( 5 + 3i \) 
 **Resposta:** a) \( 5 + 5i \) 
 **Explicação:** O produto é \( (1)(3) + (1)(-i) + (2i)(3) + (2i)(-i) = 3 - i + 6i - 2 = 5 + 5i \). 
 
45. Se \( z = 2 + 2i \), qual é o valor de \( z^2 \)? 
 a) \( 0 + 8i \) 
 b) \( 8 + 0i \) 
 c) \( 4 + 8i \) 
 d) \( 0 + 0i \) 
 **Resposta:** b) \( 8 + 0i \) 
 **Explicação:** \( (2 + 2i)^2 = 4 + 8i + 4(-1) = 8 \). 
 
46. Qual é a forma polar de \( z = -1 + 0i \)? 
 a) \( 1(\cos(\pi) + i\sin(\pi)) \) 
 b) \( 1(\cos(0) + i\sin(0)) \) 
 c) \( 1(\cos(-\pi) + i\sin(-\pi)) \) 
 d) \( 1(\cos(2\pi) + i\sin(2\pi)) \) 
 **Resposta:** a) \( 1(\cos(\pi) + i\sin(\pi)) \) 
 **Explicação:** O módulo é \( r = 1 \) e o argumento é \( \theta = \pi \). 
 
47. Qual é o valor de \( z = (1 + i)^3 \)? 
 a) \( -2 + 2i \) 
 b) \( -2 - 2i \) 
 c) \( 2 + 2i \) 
 d) \( 0 + 0i \) 
 **Resposta:** a) \( -2 + 2i \) 
 **Explicação:** \( (1 + i)^3 = 1 + 3i + 3i^2 + i^3 = -2 + 2i \). 
 
48. Se \( z = 1 + i \), qual é o valor de \( z^4 \)? 
 a) \( -4 \) 
 b) \( 4 \) 
 c) \( 0 \) 
 d) \( -8 \) 
 **Resposta:** a) \( -4 \) 
 **Explicação:** Calculando \( (1 + i)^4 = 2^2 \cdot (\cos(4\frac{\pi}{4}) + 
i\sin(4\frac{\pi}{4})) = 4(-1) = -4 \). 
 
49. Qual é o valor de \( z = \frac{3 + 4i}{1 - 2i} \)? 
 a) \( 2 + i \) 
 b) \( 1 + 2i \) 
 c) \( 3 + 2i \) 
 d) \( 1 + i \) 
 **Resposta:** a) \( 2 + i \) 
 **Explicação:** Multiplicando pelo conjugado, temos \( z = \frac{(3 + 4i)(1 + 2i)}{1 + 4} = 
\frac{3 + 6i + 4i - 8}{5} = \frac{-5 + 10i}{5} = 2 + i \).