teste para alunos OMLJ

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b) \( 8 + 0i \) 
 c) \( 0 + 8i \) 
 d) \( 0 + 0i \) 
 **Resposta:** a) \( -8 + 0i \) 
 **Explicação:** Calculando \( z^3 = (2 + 2i)^3 = 8 + 12i - 12 - 8i = -8 + 0i \). 
 
62. Qual é o valor de \( z = (1 - i)(1 + i) \)? 
 a) \( 2 \) 
 b) \( 0 \) 
 c) \( 1 \) 
 d) \( -1 \) 
 **Resposta:** a) \( 2 \) 
 **Explicação:** O produto é \( (1 - i)(1 + i) = 1 - i^2 = 1 - (-1) = 2 \). 
 
63. Se \( z = 3 + 4i \), qual é o valor de \( z^2 \)? 
 a) \( -7 + 24i \) 
 b) \( 7 + 24i \) 
 c) \( 25 + 0i \) 
 d) \( 24 + 7i \) 
 **Resposta:** a) \( -7 + 24i \) 
 **Explicação:** \( z^2 = (3 + 4i)^2 = 9 + 24i - 16 = -7 + 24i \). 
 
64. Qual é a forma polar de \( z = -1 + 0i \)? 
 a) \( 1(\cos(\pi) + i\sin(\pi)) \) 
 b) \( 1(\cos(0) + i\sin(0)) \) 
 c) \( 1(\cos(-\pi) + i\sin(-\pi)) \) 
 d) \( 1(\cos(2\pi) + i\sin(2\pi)) \) 
 **Resposta:** a) \( 1(\cos(\pi) + i\sin(\pi)) \) 
 **Explicação:** O módulo é \( r = 1 \) e o argumento é \( \theta = \pi \). 
 
65. Qual é o valor de \( z = (1 + 2i)(3 - i) \)? 
 a) \( 5 + 5i \) 
 b) \( 3 + 5i \) 
 c) \( 7 + 5i \) 
 d) \( 5 + 3i \) 
 **Resposta:** a) \( 5 + 5i \) 
 **Explicação:** O produto é \( (1)(3) + (1)(-i) + (2i)(3) + (2i)(-i) = 3 - i + 6i - 2 = 5 + 5i \). 
 
66. Se \( z = 2 + 2i \), qual é o valor de \( z^2 \)? 
 a) \( 0 + 8i \) 
 b) \( 8 + 0i \) 
 c) \( 4 + 8i \) 
 d) \( 0 + 0i \) 
 **Resposta:** b) \( 8 + 0i \) 
 **Explicação:** \( (2 + 2i)^2 = 4 + 8i + 4(-1) = 8 \). 
 
67. Determine a soma dos números complexos \( z_1 = 1 + i \) e \( z_2 = 2 - i \). 
 a) \( 3 + 0i \) 
 b) \( 1 + 2i \) 
 c) \( 1 + 1i \) 
 d) \( 2 + 0i \) 
 **Resposta:** a) \( 3 + 0i \) 
 **Explicação:** A soma é \( z_1 + z_2 = (1 + 2) + (1 - 1)i = 3 + 0i \). 
 
68. Se \( z = 3 - 4i \), qual é o conjugado de \( z^2 \)? 
 a) \( 7 + 24i \) 
 b) \( 7 - 24i \) 
 c) \( -7 + 24i \) 
 d) \( -7 - 24i \) 
 **Resposta:** b) \( 7 - 24i \) 
 **Explicação:** Primeiro, calculamos \( z^2 = (3 - 4i)^2 = 9 - 24i - 16 = -7 - 24i \). O 
conjugado é \( 7 - 24i \). 
 
69. Se \( z = 2 + 2i \), qual é o valor de \( z^3 \)? 
 a) \( -8 + 0i \) 
 b) \( 8 + 0i \) 
 c) \( 0 + 8i \) 
 d) \( 0 + 0i \) 
 **Resposta:** a) \( -8 + 0i \) 
 **Explicação:** Calculando \( z^3 = (2 + 2i)^3 = 8 + 12i - 12 - 8i = -8 + 0i \). 
 
70. Qual é o valor de \( z = (1 - i)(1 + i) \)? 
 a) \( 2 \) 
 b) \( 0 \) 
 c) \( 1 \) 
 d) \( -1 \) 
 **Resposta:** a) \( 2 \) 
 **Explicação:** O produto é \( (1 - i)(1 + i) = 1 - i^2 = 1 - (-1) = 2 \). 
 
71. Se \( z = 3 + 4i \), qual é o valor de \( z^2 \)? 
 a) \( -7 + 24i \) 
 b) \( 7 + 24i \) 
 c) \( 25 + 0i \) 
 d) \( 24 + 7i \) 
 **Resposta:** a) \( -7 + 24i \) 
 **Explicação:** \( z^2 = (3 + 4i)^2 = 9 + 24i - 16 = -7 + 24i \). 
 
72. Qual é a forma polar de \( z = -1 + 0i \)? 
 a) \( 1(\cos(\pi) + i\sin(\pi)) \) 
 b) \( 1(\cos(0) + i\sin(0)) \) 
 c) \( 1(\cos(-\pi) + i\sin(-\pi)) \) 
 d) \( 1(\cos(2\pi) + i\sin(2\pi)) \) 
 **Resposta:** a) \( 1(\cos(\pi) + i\sin(\pi)) \)