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**Resposta: c) \( \frac{1}{6} \)** 
 **Explicação:** Usamos a substituição \( u = 1 - x^2 \), resultando na integral. 
 
29. **Qual é o valor da integral \( \int_0^1 x^2 e^x \, dx \)?** 
 a) \( \frac{1}{3} \) 
 b) \( \frac{1}{2} \) 
 c) \( \frac{1}{e} \) 
 d) \( \frac{2}{e} \) 
 **Resposta: d) \( \frac{2}{e} \)** 
 **Explicação:** Usamos integração por partes, resultando em \( \frac{2}{e} \). 
 
30. **Qual é o valor do limite \( \lim_{x \to \infty} \frac{3x^3 + 2x^2}{5x^3 + 4} \)?** 
 a) 0 
 b) 1 
 c) \( \frac{3}{5} \) 
 d) \( \infty \) 
 **Resposta: c) \( \frac{3}{5} \)** 
 **Explicação:** Dividimos todos os termos por \( x^3 \), resultando em \( \lim_{x \to 
\infty} \frac{3 + \frac{2}{x}}{5 + \frac{4}{x^3}} = \frac{3}{5} \). 
 
31. **Qual é o resultado da integral \( \int_0^1 (x^2 + 2x + 1) \, dx \)?** 
 a) \( \frac{1}{2} \) 
 b) \( 1 \) 
 c) \( \frac{5}{3} \) 
 d) \( \frac{7}{6} \) 
 **Resposta: b) 1** 
 **Explicação:** A integral é \( \left[ \frac{x^3}{3} + x^2 + x \right]_0^1 = 1 \). 
 
32. **Qual é o valor da integral \( \int_0^1 (1 - x^2)^{10} \, dx \)?** 
 a) \( \frac{1}{22} \) 
 b) \( \frac{10}{11} \) 
 c) \( \frac{1}{12} \) 
 d) \( \frac{1}{20} \) 
 **Resposta: a) \( \frac{1}{22} \)** 
 **Explicação:** Expandimos \( (1 - x^2)^{10} \) e integramos termo a termo, resultando 
em \( \frac{1}{22} \). 
 
33. **Qual é o valor de \( \int e^{2x} \cos(3e^{2x}) \, dx \)?** 
 a) \( \frac{1}{13} e^{2x} \cos(3e^{2x}) + C \) 
 b) \( \frac{1}{13} e^{2x} \sin(3e^{2x}) + C \) 
 c) \( \frac{1}{13} e^{2x} \sin(3e^{2x}) - C \) 
 d) \( -\frac{1}{13} e^{2x} \sin(3e^{2x}) + C \) 
 **Resposta: b) \( \frac{1}{13} e^{2x} \sin(3e^{2x}) + C \)** 
 **Explicação:** Usamos integração por partes e a substituição. 
 
34. **Qual é o resultado da derivada \( \frac{d}{dx}(x^3 \ln(x)) \)?** 
 a) \( 3x^2 \ln(x) + x^2 \) 
 b) \( 3x^2 \ln(x) - x^2 \) 
 c) \( 3x^2 \ln(x) + 3x \) 
 d) \( 3x^2 \ln(x) + 1 \) 
 **Resposta: a) \( 3x^2 \ln(x) + x^2 \)** 
 **Explicação:** Usamos a regra do produto: \( f'(x) = 3x^2 \ln(x) + x^2 \). 
 
35. **Qual é o valor do limite \( \lim_{x \to 1} \frac{x^3 - 1}{x - 1} \)?** 
 a) 0 
 b) 1 
 c) 3 
 d) 2 
 **Resposta: c) 3** 
 **Explicação:** Usamos a fatoração \( x^3 - 1 = (x - 1)(x^2 + x + 1) \), resultando em \( 
\lim_{x \to 1} (x^2 + x + 1) = 3 \). 
 
36. **Qual é o valor da integral \( \int_0^1 (1 - x^3)^{10} \, dx \)?** 
 a) \( \frac{1}{33} \) 
 b) \( \frac{10}{11} \) 
 c) \( \frac{1}{31} \) 
 d) \( \frac{1}{30} \) 
 **Resposta: a) \( \frac{1}{33} \)** 
 **Explicação:** Expandimos \( (1 - x^3)^{10} \) e integramos termo a termo, resultando 
em \( \frac{1}{33} \). 
 
37. **Qual é o resultado da integral \( \int_1^e \frac{1}{x \ln(x)} \, dx \)?** 
 a) 1 
 b) \( \ln(\ln(e)) \) 
 c) \( \ln(1) \) 
 d) \( \ln(2) \) 
 **Resposta: a) 1** 
 **Explicação:** A integral é \( \ln(\ln(x)) \) avaliada de 1 a \( e \), resultando em \( 1 \). 
 
38. **Qual é o valor da integral \( \int_0^1 (x^4 + 3x^2) \, dx \)?** 
 a) \( \frac{1}{5} \) 
 b) \( \frac{1}{3} \) 
 c) \( \frac{1}{6} \) 
 d) \( \frac{1}{4} \) 
 **Resposta: a) \( \frac{1}{5} \)** 
 **Explicação:** Calculamos a integral termo a termo, resultando em \( \frac{1}{5} \). 
 
39. **Qual é o resultado da integral \( \int_0^1 (1 - x)^{5} \, dx \)?** 
 a) \( \frac{1}{6} \) 
 b) \( \frac{1}{5} \) 
 c) \( \frac{1}{7} \) 
 d) \( \frac{1}{8} \) 
 **Resposta: a) \( \frac{1}{6} \)** 
 **Explicação:** Usamos a substituição \( u = 1 - x \), resultando na integral.