Para resolver a integral \( \int_0^1 (1 - x^5)^{4} \, dx \), podemos usar a substituição \( u = 1 - x^5 \). Assim, temos: 1. A derivada de \( u \) em relação a \( x \) é \( du = -5x^4 \, dx \), ou seja, \( dx = -\frac{du}{5x^4} \). 2. Quando \( x = 0 \), \( u = 1 \) e quando \( x = 1 \), \( u = 0 \). 3. A integral se transforma em: \[ \int_1^0 u^4 \left(-\frac{du}{5x^4}\right) \] Como \( x^4 = (1 - u)^{4/5} \), substituímos \( x^4 \) na integral. A integral se torna: \[ \frac{1}{5} \int_0^1 u^4 (1 - u)^{-4/5} \, du \] Essa integral pode ser resolvida usando a fórmula da Beta: \[ B(x, y) = \int_0^1 t^{x-1} (1-t)^{y-1} \, dt \] onde \( x = 5 \) e \( y = \frac{1}{5} \). Assim, temos: \[ B(5, \frac{1}{5}) = \frac{\Gamma(5) \Gamma(\frac{1}{5})}{\Gamma(5 + \frac{1}{5})} \] Calculando, obtemos que a integral resulta em \( \frac{1}{6} \). Portanto, a alternativa correta é: b) \( \frac{1}{6} \).