algebras e etfc C4212

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**Explicação:** O cosseno de 240 graus é negativo e corresponde a \( -\cos(60^\circ) = -
\frac{1}{2} \). 
 
29. Se \( \sin(A) = 0 \), quais são os valores possíveis de \( A \) no intervalo de \( 0^\circ \) a 
\( 360^\circ \)? 
 a) \( 0^\circ \) e \( 180^\circ \) 
 b) \( 90^\circ \) e \( 270^\circ \) 
 c) \( 30^\circ \) e \( 150^\circ \) 
 d) \( 60^\circ \) e \( 300^\circ \) 
 **Resposta: a) \( 0^\circ \) e \( 180^\circ \)** 
 **Explicação:** O seno é 0 nos ângulos de 0 e 180 graus, correspondendo aos pontos 
onde a linha horizontal do círculo unitário intercepta o eixo x. 
 
30. Determine o valor de \( \tan(30^\circ) \). 
 a) \( \frac{1}{\sqrt{3}} \) 
 b) \( \sqrt{3} \) 
 c) \( \frac{1}{2} \) 
 d) 0 
 **Resposta: a) \( \frac{1}{\sqrt{3}} \)** 
 **Explicação:** A tangente de 30 graus é a razão entre o seno e o cosseno: \( 
\tan(30^\circ) = \frac{\frac{1}{2}}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{1}{\sqrt{3}} \). 
 
31. Se \( \cos(A) = \frac{3}{5} \), qual é o valor de \( \sin(A) \)? 
 a) \( \frac{4}{5} \) 
 b) \( -\frac{4}{5} \) 
 c) \( \frac{3}{5} \) 
 d) \( -\frac{3}{5} \) 
 **Resposta: a) \( \frac{4}{5} \)** 
 **Explicação:** Usando a identidade \( \sin^2(A) + \cos^2(A) = 1 \), temos \( \sin^2(A) = 1 
- \left(\frac{3}{5}\right)^2 = 1 - \frac{9}{25} = \frac{16}{25} \). Portanto, \( \sin(A) = \frac{4}{5} 
\) (positivo no primeiro quadrante). 
 
32. Qual é o valor de \( \sin(360^\circ) \)? 
 a) 0 
 b) 1 
 c) \( \frac{1}{2} \) 
 d) -1 
 **Resposta: a) 0** 
 **Explicação:** O seno de 360 graus é 0, pois é o mesmo ponto que 0 graus no círculo 
unitário. 
 
33. Se \( \tan(A) = \frac{1}{\sqrt{3}} \), qual é o valor de \( A \) no intervalo de \( 0^\circ \) a \( 
360^\circ \)? 
 a) \( 30^\circ \) e \( 210^\circ \) 
 b) \( 60^\circ \) e \( 240^\circ \) 
 c) \( 45^\circ \) e \( 225^\circ \) 
 d) \( 90^\circ \) e \( 270^\circ \) 
 **Resposta: a) \( 30^\circ \) e \( 210^\circ \)** 
 **Explicação:** A tangente é positiva no primeiro e terceiro quadrantes. Portanto, \( 
\tan(30^\circ) = \frac{1}{\sqrt{3}} \) e \( \tan(210^\circ) = \frac{1}{\sqrt{3}} \). 
 
34. Qual é o valor de \( \cos(135^\circ) \)? 
 a) \( -\frac{1}{2} \) 
 b) \( \frac{1}{2} \) 
 c) \( -\frac{\sqrt{2}}{2} \) 
 d) \( \frac{\sqrt{2}}{2} \) 
 **Resposta: c) \( -\frac{\sqrt{2}}{2} \)** 
 **Explicação:** O cosseno de 135 graus é negativo e pode ser encontrado pela 
propriedade de simetria do círculo unitário: \( \cos(135^\circ) = -\cos(45^\circ) = -
\frac{\sqrt{2}}{2} \). 
 
35. Se \( \sin(A) = \frac{5}{13} \), qual é o valor de \( \cos(A) \)? 
 a) \( \frac{12}{13} \) 
 b) \( -\frac{12}{13} \) 
 c) \( \frac{5}{12} \) 
 d) \( -\frac{5}{12} \) 
 **Resposta: a) \( \frac{12}{13} \)** 
 **Explicação:** Usando a identidade \( \sin^2(A) + \cos^2(A) = 1 \), temos \( \cos^2(A) = 
1 - \left(\frac{5}{13}\right)^2 = 1 - \frac{25}{169} = \frac{144}{169} \). Portanto, \( \cos(A) = 
\frac{12}{13} \) (positivo no primeiro quadrante). 
 
36. Determine o valor de \( \tan(150^\circ) \). 
 a) \( -\frac{1}{\sqrt{3}} \) 
 b) \( \frac{1}{\sqrt{3}} \) 
 c) \( -\sqrt{3} \) 
 d) \( \sqrt{3} \) 
 **Resposta: a) \( -\frac{1}{\sqrt{3}} \)** 
 **Explicação:** A tangente de 150 graus é negativa, pois está no segundo quadrante. O 
valor é \( -\tan(30^\circ) = -\frac{1}{\sqrt{3}} \). 
 
37. Se \( \sin(A) = -\frac{4}{5} \), qual é o valor de \( \cos(A) \)? 
 a) \( \frac{3}{5} \) 
 b) \( -\frac{3}{5} \) 
 c) \( \frac{4}{5} \) 
 d) \( -\frac{4}{5} \) 
 **Resposta: b) \( -\frac{3}{5} \)** 
 **Explicação:** Usando a identidade \( \sin^2(A) + \cos^2(A) = 1 \), temos \( \cos^2(A) = 
1 - \left(-\frac{4}{5}\right)^2 = 1 - \frac{16}{25} = \frac{9}{25} \). Portanto, \( \cos(A) = -
\frac{3}{5} \) (no terceiro quadrante). 
 
38. Qual é o valor de \( \sin(90^\circ) \)? 
 a) 0 
 b) 1 
 c) \( \frac{1}{2} \) 
 d) -1 
 **Resposta: b) 1** 
 **Explicação:** O seno de 90 graus é o valor máximo da função seno, que é 1, 
correspondendo ao ponto mais alto no círculo unitário.