matematica raiz 10LW

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Resposta: c) x = 1 
 
Explicação: Para encontrar as raízes da função polinomial do segundo grau, utilizamos a 
fórmula de Bhaskara: x = (-b ± √Δ) / 2a, onde Δ = b^2 - 4ac é o discriminante da equação. 
Substituindo os valores de a, b e c na fórmula, temos que Δ = (-5)^2 - 4*2*4 = 25 - 32 = -7. 
Como Δ é negativo, a função possui duas raízes complexas conjugadas ou nenhuma raiz real. 
Portanto, a única raiz real e positiva da função é x = 1. 
 
Questão: Qual é o resultado do limite da função f(x) = x^2 - 4x + 3 quando x tende a 2? 
 
Alternativas: 
a) 4 
b) 2 
c) 0 
d) 8 
 
Resposta: c) 0 
 
Explicação: Para encontrar o limite da função f(x) = x^2 - 4x + 3 quando x tende a 2, basta 
substituir o valor de x na função e verificar o resultado. 
Logo, temos: 
lim (x->2) (x^2 - 4x + 3) 
= 2^2 - 4(2) + 3 
= 4 - 8 + 3 
= -1 
 
Portanto, o resultado do limite da função é 0. 
 
Questão: Qual é a derivada da função f(x) = 3x^2 + 4x - 2? 
 
Alternativas: 
a) f'(x) = 6x + 4 
b) f'(x) = 3x + 2 
c) f'(x) = 5x + 4 
d) f'(x) = 3x - 2 
 
Resposta: a) f'(x) = 6x + 4 
 
Explicação: Para encontrar a derivada da função f(x) = 3x^2 + 4x - 2, devemos aplicar a 
regra da derivada para cada termo da função. A derivada de x^n é n*x^(n-1), onde n é o 
expoente. Portanto, a derivada de 3x^2 é 2*3*x^(2-1) = 6x e a derivada de 4x é 4*1*x^(1-1) 
= 4. A derivada do termo constante -2 é 0. Assim, a derivada da função f(x) = 3x^2 + 4x - 2 é 
f'(x) = 6x + 4. 
 
Questão: Qual é o valor da integral definida de \(\int_0^1 x^2 dx\)? 
 
Alternativas: 
a) 1/3 
b) 1/4 
c) 1/6 
d) 1/2 
 
Resposta: b) 1/3 
 
Explicação: Para resolver essa integral, vamos usar a fórmula da integral definida. Temos 
que integrar a função \(x^2\) de 0 a 1, então a integral será: 
\[ 
\int_0^1 x^2 dx = \left[ \frac{x^3}{3} \right]_0^1 = \frac{1^3}{3} - \frac{0^3}{3} = 
\frac{1}{3} 
\] 
Portanto, o valor da integral definida de \(\int_0^1 x^2 dx\) é 1/3. A alternativa correta é a 
letra a). 
 
Questão: Qual é a integral definida da função f(x) = x^3 no intervalo de 0 a 2? 
 
Alternativas: 
a) 4 
b) 6 
c) 8 
d) 10 
 
Resposta: c) 8 
 
Explicação: Para calcular a integral definida da função f(x) = x^3 no intervalo de 0 a 2, 
primeiro precisamos encontrar a integral indefinida da função. Logo, a integral indefinida 
de x^3 é dada por (1/4)x^4 + C, onde C é a constante de integração. Então, aplicando o 
Teorema Fundamental do Cálculo, temos que a integral definida de 0 a 2 de x^3 é [(1/4)2^4 
- (1/4)0^4] = (1/4)16 - 0 = 4. Portanto, a resposta correta é 8.