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Material de Apoio – Aulão P2 – FIS233 
Centroide 
• Por integração 
Definir um elemento de área (dA). Definir a coordenada x do centroide do elemento 
�̅�𝑒𝑙. Calcular a integral 
�̅� =
∫ �̅�𝑒𝑙𝑑𝐴
∫𝑑𝐴
 
Definir um elemento de área (dA). Definir a coordenada y do centroide do elemento 
�̅�𝑒𝑙. Calcular a integral 
�̅� =
∫ �̅�𝑒𝑙𝑑𝐴
∫𝑑𝐴
 
• Tabelas 
 
 
• Áreas compostas 
Áreas que se somam 
�̅� =
𝑥1̅̅̅𝐴1 + 𝑥2̅̅ ̅𝐴2
𝐴
 
áreas que se subtraem 
�̅� =
𝑥1̅̅̅𝐴1 − 𝑥2̅̅ ̅𝐴2
𝐴
 
Treliças 
• Barras retilíneas com pinos somente nas extremidades; 
• Para equilibro da treliça: forças nas treliças somente podem ter direção do eixo da treliça, para 
momento zerar, ou seja, só podem estar comprimidas ou tracionadas. 
 
• Método dos nós: 
O método analisa todas as barras de uma treliça 
Passo a passo: 
1) Primeiramente calcula-se as ações nos vínculos equilibrando toda a treliça como corpo rígido 
(∑𝐹=0; ∑𝑀=0); 
2) Aplica-se o método: Analisa casa nó em separado. O nó recebe forças das barras que se encontram 
nesse ponto, a direção destas forças é a direção do eixo da barra. Adota-se um sentido, que será 
corrigido pelo sinal ao encontrar o modulo da força. Equilibra-se o nó ∑𝐹=0. 
3) Analisar se barra está comprimida ou tracionada; 
 
 
 
• Método das seções 
O método analisa barras especificas. 
Passo a passo: 
1) Primeiramente imagina-se um corte que contemple as barras que foram pedidas pelo exercício e que faça 
a divisão da estrutura em duas seções; 
2) Escolhe-se uma das duas seções para aplicar o método (dar preferência a seção que não possuir vínculos, 
se existir). Caso tenha vínculos, calcular as ações dos vínculos equilibrando a estrutura inteira; 
3) Aplica-se o método: Desenha toda a seção escolhida, com ações dos vínculos (quando houver) e forças que 
as barras cortadas fazendo no nó (estas forças tem direção do eixo da barra, sentido é colocado arbitrário). 
Aplicar condições de equilibro de corpo (∑𝐹=0; ∑𝑀=0) 
4) Analisar se barra está comprimida ou tracionada; 
 
Passo 1 e Passo 2 
 
Passo 4 
 
Estruturas não treliçadas 
• Corpos compostos por peças 
• Suas peças nem sempre são treliças 
Passo a passo 
1) Colocar ações nos vínculos e tentar calcular usando equilíbrio da estrutura inteira (tratando como 
corpo rígido) 
1.1- Caso não conseguir encontrar, guardar equações 
2) Desmembrar barra de interesse, colocando forças onde havia ligação de pino. (uma força na horizontal 
e uma na vertical. Exceção: colocar uma força na direção da barra, quando barra que estava 
anteriormente conectada naquele pino fosse uma treliça) 
3) Equilibrar a barra desmembrada, usando ∑𝐹=0; ∑𝑀 =0 
4) Caso não seja suficiente, desmembrar outra barra que estava conectada à anterior, lembrando que as 
forças terão mesmo modulo, e sentido contrário. Equilibrar a barra.