Modelagem de Sistema de Partículas 3D

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE LAVRAS
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA
GNE306 - Dinâmica dos Sistemas Mecânicos
Prof. Dr. Henrique Leandro Silveira
Atividade 3
Nome 1: Matrícula:
Nome 2: Matrícula:
Modelagem dinâmica de sistemas de partículas 3D
A Figura 1 apresenta um sistema mecânico constituído por duas partículas vinculadas de formas
diferentes ao rotor inclinado, que está situado na periferia do disco rotativo horizontal. O rotor de
menor diâmetro é sustentado por uma estrutura que possui inclinação β fixa em relação ao plano
horizontal. A partícula E tem massa m1 e está rigidamente conectada à haste, enquanto a partícula F
apresenta massa m2 e pode deslizar axialmente sem atrito ao longo da haste, sob o efeito da mola
(coeficiente de rigidez k e comprimento inicial L0). Os parâmetros geométricos conhecidos do sistema
são: OA=a, AB=b, BC=c, CD=d, DG=DH=r, DE=r1 e DF=r2(t). Considere que ambos os
rotores giram com velocidade angular constante e que a gravidade atua na vertical.
a) Posicione as bases móveis na Figura 1, respeitando a orientação da base inercial e a regra da mão
direita;
b) Determine os vetores posição das partículas E e F na base inercial;
c) Calcule os vetores aceleração linear absoluta das partículas E e F na base móvel Bn solidária ao
rotor D, utilizando a expressão vetorial de cinco termos da aceleração;
d) Faça os diagramas de corpo livre das duas partículas e escreva os vetores força que atuam em cada
uma delas;
A
B
C
D
F
E
O
YX
Z
a
b
f
G
H
Figura 1: Sistema de partículas em movimento espacial.
1
e) Use a 2a Lei de Newton em cada partícula para obter todas as equações do sistema mecânico;
f) Com base no número de equações obtidas, liste todas as variáveis desconhecidas do problema e que
podem ser determinadas através da modelagem do sistema;
g) Identifique o número de graus de liberdade do problema, que correspondem ao número mínimo de
coordenadas que devem ser especificadas para se determinar a configuração do sistema;
h) Determine explicitamente a equação de movimento (EDM) da partícula F e todas as reações dinâ-
micas;
i) Avalie numericamente: IrOE , IrOF , r̈2, BnaE , BnaF , BnT1 e BnT2 (reações dinâmicas) no instante
t=0 s, considerando os dados numéricos listados no final da página;
j) Implementar os itens anteriores em alguma linguagem de programação (preferencialmente MATLAB),
para conferência dos resultados teóricos com os computacionais. Utilize os programas já disponibi-
lizados no Campus Virtual ;
k) Item opcional, mas desejável: Utilizar o programa computacional desenvolvido na etapa anterior
para traçar a trajetória espacial dos pontos E e F no intervalo de tempo de 0 a 60 s.
Dados numéricos para verificação:
a = 0, 30 m, b = 0, 40 m, c = 0, 10 m, d = 0, 30 m,
r = 0, 20 m, r1 = 0, 35 m, L0 = 0, 15 m, m1 = 2, 4 kg,
m2 = 1, 3 kg, k = 100 N/m, g = 9, 81 m/s2,
r2 = 0, 44018 m, ṙ2 = 0, 3 m/s, β = 45o,
α = (15π/180) + (7, 5π/30)t [rad]
φ = (20π/180) + (2π/30)t [rad]
Gabarito:
IrOE={0, 01738 0, 39762 0, 84469}T m
IrOF={−0, 37955 0, 83482 0, 31965}T m
r̈2=0,10591 m/s2
BnaE={−0, 12601 − 0, 08905 0, 03354}T m/s2
BnaF={−0, 50657 − 0, 60476 0, 41834}T m/s2
BnT1={−5, 9964 16, 434 15, 725}T N
BnT2={−3, 7428 8, 2315 0}T N
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