Desafios da Escola Pública Paranaense

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OS DESAFIOS DA ESCOLA PÚBLICA PARANAENSE
NA PERSPECTIVA DO PROFESSOR PDE
Produções Didático-Pedagógicas
Versão Online ISBN 978-85-8015-079-7
Cadernos PDE
II
FICHA PARA IDENTIFICAÇÃO DA PRODUÇÃO DIDÁTICO-PEDAGÓGICA 
TURMA PDE – 2014 
 
Título: Estudos sobre Porcentagem por meio da Resolução de Problemas em 
Matemática 
Autor: Dolermi Aparecida Ghizzo Borsato 
Disciplina/Área: Matemática 
Escola de Implementação do 
Projeto e sua localização: 
Colégio Estadual Alfredo Moisés Maluf –
Ensino Fundamental e Médio. Localizado: 
Rua Arlindo Marquezini, nº 654 – Conjunto 
Habitacional Hermann Moraes Barros 
Município da Escola: Maringá – Paraná 
Núcleo Regional de Educação: Maringá – Paraná 
Professora Orientadora da IES: Profª. Drª. Alexandra de Oliveira Abdala 
Cousin 
Instituição de Ensino Superior: UEM – Universidade Estadual de Maringá 
Relação Interdisciplinar: 
Resumo: 
 
 
 Nesta Unidade Didática, escolheu-se uma 
das Tendências Metodológicas em 
Educação Matemática, a Resolução de 
Problemas. Essa estratégia metodológica 
visa à melhoria na compreensão dos alunos 
aos conhecimentos matemáticos com 
relação ao conceito de porcentagem. Essa 
estratégia indica ações que se colocadas em 
prática promove o interesse dos alunos à 
aquisição dos conhecimentos científicos,
propiciando a superação das dificuldades de 
aprendizagem. Desta forma, os objetivos
buscam alternativas que proporcionem mais 
empenho dos alunos ao estudo da 
Matemática. Portanto, é fundamental o 
professor incentivar os alunos às discussões 
de situações-problema, a pensar por si 
mesmo, estimulando-os a criar novas 
estratégias de Resolução de Problemas, 
almejando à compreensão e sua própria 
autonomia. No encaminhamento 
metodológico, para que os objetivos sejam 
alcançados, serão trabalhados a Resolução 
de Problemas discutindo textos, vídeos 
informativos, diversos materiais relacionados 
à porcentagem, com interpretação de 
diferentes tipos de gráficos e leituras de 
tabelas. Observamos diariamente os meios 
de comunicação divulgando acontecimentos, 
informações envolvendo porcentagem. Na 
sociedade atual, os alunos devem ser 
participativos que tomam decisões rápidas, 
resolvam problemas simples aos mais 
complexos do contexto social que estão 
inseridos. Nós professores devemos 
conscientizá-los da importância dos estudos 
nas suas vidas. 
 
Palavras-chave: Resolução de Problemas; Matemática; 
Porcentagem; Educação Matemática 
Formato do Material Didático: Unidade Didática 
Público Alvo: Alunos de 9º ano – Ensino Fundamental 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
INTRODUÇÃO 
 
O Programa de Desenvolvimento Educacional (PDE), implantado pela 
Secretaria de Estado da Educação do Paraná – SEED oferece aos professores 
uma forma diferenciada de Formação Continuada. Por meio deste programa o 
professor pesquisa e organiza materiais de estudo para a elaboração da sua 
Produção Didático-Pedagógica. 
Desta forma, acredita-se que a elaboração da Produção Didático-
Pedagógica permite ao professor PDE a liberdade de escolha sobre inovações 
metodológicas. Diante desta oportunidade será possível o professor planejar 
estratégias e novas práticas metodológicas, alcançando seus objetivos, que é 
despertar o interesse dos alunos aos estudos, de modo que haja a superação das 
dificuldades de aprendizagem, em especial do conteúdo de Matemática sobre 
porcentagem. 
Tendo este tempo disponível, o professor busca articular a teoria à sua 
prática e prepara o material didático que tenha conexão ao que pretende 
desenvolver no decorrer da Intervenção Pedagógica na Escola. 
Logo, o professor pensando nos aspectos da sua prática social com 
relação à realidade da escola em que trabalha e da comunidade escolar que o 
aluno está inserido, vê a necessidade de elaborar a Produção Didático-
Pedagógica usando metodologias que possam contribuir no aprimoramento da 
sua prática pedagógica refletindo com isso na melhoria da qualidade do ensino. 
Durante o processo de ensino e de aprendizagem chama-se a atenção dos 
alunos sobre a importância de se estudar porcentagem por meio da Resolução de 
Problemas. Outra questão fundamental é o professor valorizar as discussões, 
incentivá-los a criar novas estratégias de resolução, estimulando que pensem por 
si mesmos buscando sua compreensão e sua própria autonomia. 
Essa Produção Didático-Pedagógica é apresentada na forma de Unidade 
Didática e está vinculada ao Programa de Desenvolvimento Educacional - PDE. 
Tal produção terá a implementação no Projeto de Intervenção Pedagógica na 
Escola e será desenvolvida dentro de uma das Tendências Metodológicas, a 
“Resolução de Problemas”, envolvendo o conteúdo de porcentagem. 
A implementação ocorrerá no 1º semestre de 2015, no Colégio Estadual 
Alfredo Moisés Maluf - Ensino Fundamental e Médio, pertencente ao Município e 
Núcleo Regional de Educação de Maringá - Paraná, e envolverá alunos do 9º ano 
do Ensino Fundamental do período matutino. Serão trabalhados textos 
contextualizados e apresentação de vídeos informativos e explicativos com 
exemplos de situações-problema sobre o conteúdo de porcentagem. Além disso, 
serão elaborados problemas de maneira a despertar o interesse dos alunos. 
Nessa Unidade Didática buscam-se alternativas com o objetivo de superar 
os problemas que foram observados na elaboração do Projeto de Intervenção 
Pedagógica. Será abordado o conteúdo porcentagem articulando teoria à prática 
pedagógica no próprio contexto escolar da Educação Básica. Assim, acredita-se 
que esse projeto vem de encontro com os objetivos explicitados acima e, 
portanto, contribuirá na superação das dificuldades apresentadas pelos alunos na 
disciplina de Matemática. 
 
A MATEMÁTICA PRESENTE NO COTIDIANO DO HOMEM 
 
A Matemática é uma ciência que desde tempos mais antigos está presente 
na história da humanidade, em grande parte das ações humanas empregam-se 
operações e conceitos matemáticos com números ou cálculos que facilitam, 
simplificam e organizam a vida das pessoas na sociedade. 
Grande parte dos estudos e dos avançados conhecimentos científicos que 
temos nos dias atuais é resultado de longo processo histórico da humanidade. 
Por outro lado, sabe-se que a Matemática é um instrumento indispensável 
na organização das práticas pedagógicas relacionadas à Educação. Segundo as 
Diretrizes Curriculares de Matemática da Educação Básica do Estado do Paraná 
(2008), destaca-se que: 
 
A aprendizagem da Matemática consiste em criar estratégias que 
possibilitam ao aluno atribuir sentido e construir significado às idéias 
matemáticas de modo a tornar-se capaz de estabelecer relações, 
justificar, analisar, discutir e criar (DCEs, 2008, p.45). 
 
Essa ciência se difunde a datar dos tempos remotos da história. Não 
poderia ser de outro modo, vemos que os conhecimentos matemáticos estão 
intimamente ligados em todas as realidades, no mundo todo, em todas as 
culturas, enfim, na sociedade e no cotidiano das pessoas. 
Usamos a Matemática em quase todas as ações que praticamos 
diariamente desde as medidas ao preparar as refeições até as grandes obras da 
Engenharia. 
O conhecimento é deflagrado a partir da realidade. Conhecer é saber 
fazer.... A geração e o acúmulo de conhecimento obedecem a uma 
coerência cultural.... Ela é identificada pelos seus sistemas de 
explicações, filosofias, teorias e ações e pelos comportamentos 
cotidianos. Naturalmente tudo isso se apóia em processo de medição, 
de contagem, de classificação, de comparação, de representações, de 
inferências. Esses processos se dão de maneiras diferentes nas 
diversas culturas e transformam-se ao longo do tempo. Eles sempre 
revelam as influências do meio e organizam-se com uma lógica interna, 
codificam-se e formalizam-se. Assim nasce a matemática 
(D´AMBRÓSIO, 2012, p. 35). 
 
No decorrer da história da humanidade, a Matemática vista como ciência 
lógica desempenhou papelimportante. Não se devem ignorar os fundamentos e 
as técnicas matemáticas, nem mesmo a simbologia que representa as variáveis 
no mundo real. 
 
A história da ciência nos mostra que o desenvolvimento da matemática 
se confunde com o próprio desenvolvimento de cada sociedade. Ela nos 
permite perceber que há tempo de experimentar e tempo de 
generalizar. Mostra-nos mais ainda, na medida em que além de exibir 
períodos em que as duas atividades estão presentes, muitas vezes 
aristotelicamente indissociáveis, nos sugere em que dimensão se deve 
inserir o ensino de Matemática (MUNIZ, 2013, p. 18). 
 
Sabe-se que a Matemática tem cumprido um papel relevante para o 
desenvolvimento da sociedade e no que se refere a problemas de Matemática, 
desde a Antiguidade1 ocupam espaço central no currículo escolar e nos dias 
atuais ainda mais significativos. 
Hoje se observa a Matemática presente na vida diária das pessoas. É 
imprescindível e necessário se entender e ser capaz de usar a Matemática para 
entender o mundo e nele viver. 
 
 
 
 
1 Antiguidade é o período que se estende desde a invenção da escrita (de 4000 a.C. a 3500 a.C.) 
até a queda do Império Romano do Ocidente (476 d.C.) (CANTELE, 1989, p.86). 
A RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS NO ENSINO DA MATEMÁTICA 
 
O ensino da Matemática no início do século XX era de caráter voltado à 
repetição, o importante era se memorizar coisas básicas. Com o passar do tempo 
pensou-se em resolver problemas como uma maneira de aprender Matemática, 
mas essa estratégia não se fortaleceu. Já nas décadas de 1960 e 1970 o ensino 
da Matemática sofreu influência de um movimento de renovação conhecido como 
Matemática Moderna. Uma Matemática de estrutura lógica, algébrica, topológica e 
de ordem com ênfase à teoria dos conjuntos. Entretanto, não se alcançou o 
sucesso desejado nessas reformas. 
No início da década de 1970, começaram os estudos de investigações 
sobre Resolução de Problemas. Portanto, é recente a importância dada à 
Resolução de Problemas. Somente a partir dessa década os educadores 
matemáticos concluíram que a competência de se resolver problemas era digna e 
merecedor de mais atenção. Foi então que no final de 1970 a Resolução de 
Problemas emerge e conquista espaço no mundo inteiro. 
Schroeder & Lester (1989, p.31-4) apresentam três modos diferentes de 
abordar Resolução de Problemas, que podem nos ajudar a refletir sobre essas 
diferenças: ensinar sobre Resolução de Problemas; ensinar a resolver problemas 
e ensinar Matemática por meio da Resolução de Problemas. Eles ressaltam que, 
embora na teoria essas três concepções de trabalhar Resolução de Problemas 
possam ser separadas, na prática elas se superpõem e acontecem em várias 
combinações e sequências. 
Schroeder & Lester (1989, p.34) destacam ainda que, sem dúvida, ensinar 
Matemática por meio da Resolução de Problemas é a abordagem mais 
consistente. É importante ter a visão de que compreender deve ser o principal 
objetivo do ensino. Quando os professores ensinam Matemática por meio da 
Resolução de Problemas, eles proporcionam a seus alunos um meio eficaz de 
desenvolver sua própria compreensão. 
O ponto central de nosso interesse em trabalhar o ensino-aprendizagem 
de matemática através da resolução de problemas baseia-se na crença 
de que a razão mais importante para esse tipo de ensino é a de ajudar 
os alunos a compreender os conceitos, os processos e as técnicas 
operatórias necessárias dentro do trabalho feito em cada unidade 
temática (ONUCHIC, 1999, p.208). 
 
Segundo os Parâmetros Curriculares Nacionais (1998), “o conhecimento 
matemático ganha significado quando os alunos têm situações desafiadoras para 
resolver e trabalham para desenvolver estratégias de resolução”. Geralmente os 
problemas não desempenham seu real papel no ensino. 
 
A resolução de problemas não é uma atividade para ser desenvolvida 
em paralelo ou como aplicação da aprendizagem, mas uma orientação 
para a aprendizagem, pois proporciona o contexto em que se pode 
apreender conceitos, procedimentos e atitudes matemáticas. 
Considerados esses princípios, convém precisar algumas 
características das situações que podem ser entendidas como 
problemas. Um problema matemático é uma situação que demanda a 
realização de uma seqüência de ações ou operações para obter um 
resultado (PCNs, Matemática, 1998, p. 41). 
 
O estudo da Matemática consiste em intensificar o desejo de saber de 
maneira que se possa formular e resolver problemas que ampliem nossa 
capacidade de compreensão e apreciação da realidade. 
Segundo os Parâmetros Curriculares Nacionais (1998), em 1980, o 
National Council of Teachers of Mathematics - NCTM -, dos Estados Unidos, 
apresentou recomendações para o ensino de Matemática no documento “Agenda 
para ação”. Nele a resolução de problemas era destacada como o foco do ensino 
da Matemática nos anos 80. Também a compreensão da relevância de aspectos 
sociais, antropológicos, lingüísticos, além dos cognitivos, na aprendizagem da 
Matemática, imprimiu novos rumos às discussões curriculares. 
 
Essas idéias influenciaram as reformas que ocorreram em todo o 
mundo, a partir de então. As propostas elaboradas no período 
1980/1995, em diferentes países, apresentaram pontos de 
convergência, como: 
. direcionamento do ensino fundamental para a aquisição de 
competência básicas necessárias ao cidadão e não apenas voltadas 
para a preparação de estudos posteriores; 
. importância do desempenho de um papel ativo do aluno na 
construção do seu conhecimento; 
. ênfase na resolução de problemas, na exploração da Matemática a 
partir dos problemas vividos no cotidiano e encontrados nas várias 
disciplinas; 
. importância de trabalhar com amplo espectro de conteúdos, incluindo 
já no ensino fundamental, por exemplo, elementos de estatística, 
probabilidade e combinatória para atender à demanda social que indica 
a necessidade de abordar esses assuntos; 
. necessidade de levar os alunos a compreender a importância do uso 
da tecnologia e a acompanhar sua permanente renovação (PCNs, 1998, 
p. 20). 
 
“Resolução de Problemas é uma metodologia educacional, na qual o 
professor propõe ao educando situações problemas que almejam a investigação e 
exploração de conceitos matemáticos, podendo o aluno formular questões para 
que seus colegas as resolvam” (SANTOS e ETCHEVERRIA, 2011). 
Considera-se um problema qualquer situação desafiadora para o aluno, do 
qual ele precisa ter noções e conhecimentos matemáticos para resolvê-lo. A 
Resolução de Problemas tem colaborado ao longo da História no 
desenvolvimento da Matemática. Resolver problemas dos mais simples aos mais 
complexos contribuiu com a rápida evolução das ciências, das pesquisas 
científicas e tecnológicas. 
Segundo Dante (1989), deve-se valorizar a Resolução de Problemas 
mesmo que seja uma tarefa complexa. Para o autor, ensinar a resolver problemas 
é muito mais complicado do que ensinar algoritmos e equações. O professor deve 
exercer a sua função como incentivador e moderador das ideias geradas pelos 
próprios alunos, esse é o chamado método heurístico. O professor encoraja o 
aluno a pensar por si mesmo, a levantar suas próprias hipóteses. Enfim, o papel 
do professor é deixar os alunos pensando e criando ideias produtivas. Para o 
autor, o ideal no início é passar problemas bem fáceis para que todos os alunos 
os resolvam. O importante na Resolução de Problemas é resolver diferentes 
problemas usando uma mesma estratégia e aplicar diferentes estratégias para 
resolver um mesmo problema. 
 
A Resolução de Problemas não é uma atividade isolada para ser 
desenvolvida separadamente das aulas regulares, mas deve ser parte 
integrante do currículo e cuidadosamente preparada para ser realizada 
de modo contínuo e ativo ao longo do ano letivo, usando as habilidades 
e os conceitos matemáticos que estão sendo desenvolvidos. Não se 
aprendea resolver problemas de repente. É um processo vagaroso e 
contínuo, que exige planejamento (DANTE, 1989, p. 59). 
 
Retomando o pensamento de Dante, devemos mostrar ao aluno a 
necessidade de resolver problemas em nosso dia-a-dia, e que por meio deles 
construímos novos conceitos matemáticos. Além disso, deve-se mostrar como é 
importante enfrentar desafios que exigem grande esforço e dedicação, mesmo 
que com esses desafios não se chegue a um resultado correto, mas que o 
empenho já é um grande aprendizado. Vale lembrar, que com a Resolução de 
Problemas muitos foram os avanços que se obteve com relação ao 
desenvolvimento do processo de ensino e de aprendizagem em Matemática. 
A Resolução de Problemas é uma estratégia didático-metodológica 
importante nesse processo e essencial para o desenvolvimento intelectual do 
aluno e para o próprio ensino da Matemática. 
Veja o que nos reforçam Lupinacci e Botin (2004), sobre a Resolução de 
Problemas: 
 
A Resolução de Problemas é um método eficaz para desenvolver o 
raciocínio e para motivar os alunos para o estudo da Matemática. O 
processo ensino e aprendizagem pode ser desenvolvido através de 
desafios, problemas interessantes que possam ser explorados e não 
apenas resolvidos (LUPINACCI e BOTIN, 2004). 
 
A problematização, segundo Mendonça (1993), baseia-se em perguntas 
geradoras no aluno, em processos que levam por meio da teorização, a modelos 
matemáticos. Para esse autor, o pioneiro no uso da problematização foi Paulo 
Freire, que segundo ele, a Educação comprometedora é aquela que considera o 
estudante como “corpos conscientes”. Eles não são depósitos de conteúdos. Eles 
são seres em desenvolvimento e que a leitura de mundo parte de sua realidade, 
das suas experiências de vida. O meio para compreender as relações do homem 
com o mundo passa pela problematização. 
Segundo as Diretrizes Curriculares de Matemática da Educação Básica do 
Estado do Paraná (2008, p.63), as etapas da Resolução de Problemas são: 
compreender o problema; destacar informações, dados importantes do problema 
para a sua resolução; elaborar um plano de resolução; executar o plano; conferir 
resultados; estabelecer nova estratégia, se necessário, até chegar a uma solução 
aceitável (POLYA, 2006). 
Observa-se que nos últimos anos, mais precisamente nas últimas três 
décadas, o ensino da Matemática apresenta novas propostas e na realidade, 
nessas discussões tem se destacado a defesa da Resolução de Problemas. 
Segundo o esquema de Polya (1978 apud DANTE, 1998), são quatro as 
principais etapas para a resolução de um problema: 
 
1. Compreender o problema; 
- O que se pede no problema? 
- Quais são os dados e as condições do problema? 
- É possível fazer uma figura, um esquema ou um diagrama? 
- É possível estimar a resposta? 
 
2. Elaborar um plano; 
- Qual é o seu plano para resolver o problema? 
- Que estratégia você tentará desenvolver? 
- Você se lembra de um problema semelhante que pode ajudá-lo a 
resolver este? 
- Tente organizar os dados em tabelas e gráficos. 
- Tente resolver o problema por partes. 
 
3. Executar o plano; 
- Execute o plano elaborado, verificando-o passo a passo. 
- Efetue todos os cálculos indicado no plano. 
- Execute todas as estratégias pensadas, obtendo várias maneiras de 
resolver o mesmo problema. 
 
4. Fazer o retrospecto ou verificação; 
- Examine se a solução obtida está correta. 
- Existe outra maneira de resolver o problema? 
- É possível usar o método empregado para resolver problemas 
semelhantes? 
 
 George Polya foi um dos precursores matemáticos a pesquisar e envolver-
se nos estudos sobre Resolução de Problemas. Para ele uma das questões mais 
importantes refere-se ao processo cognitivo, como pensamos e o raciocínio 
aplicado ao resolver um problema. 
De acordo com os estudos determinados por Polya resolver um problema 
tem como meta efetuar cálculo mental envolvendo raciocínio heurístico, isto é, 
uma metodologia que direciona o aluno a descobrir por si só o que se quer que 
ele aprenda. 
Dentro das quatro fases do trabalho de Polya temos de considerar a 
importância de cada uma delas. Para o autor, o aluno necessita da compreensão 
do problema, do interesse em resolvê-lo e ao professor cabe saber escolher o 
problema. Essa trajetória vai da compreensão clara do problema passando à 
próxima fase, o estabelecimento de um plano. Esta é a principal para resolver um 
problema, e o sucesso somente será possível se o aluno tiver adquirido 
previamente conhecimentos do conteúdo. A terceira fase refere-se à execução do 
plano e a quarta e última observa e reexamina o resultado final a fim de 
consolidar o conhecimento e a competência em resolver problemas. 
Segundo Giovanni e Castrucci (2009) o trabalho com Resolução de 
Problemas tem grande importância no processo de ensino e aprendizagem, já 
que o ser humano é desafiado a resolver problemas a todo o momento em seu 
dia-a-dia. Com a prática da Resolução de Problemas, os alunos têm a 
oportunidade de desenvolver e sistematizar os conhecimentos matemáticos, 
contextualizando e dando significação aos conteúdos estudados, isso porque os 
problemas desafiam os alunos a utilizar o raciocínio, a lógica, o cálculo mental, a 
estimativa, ou seja, todos os seus conhecimentos e habilidades na busca da 
resolução. 
É importante também considerar as diversas formas e caminhos que os 
alunos podem apresentar para a solução de um mesmo problema. Nesse sentido, 
o professor deve dar incentivo para que eles elaborem suas próprias estratégias 
valorizando o raciocínio e os procedimentos que utilizaram para a Resolução de 
Problemas. Esse acompanhamento do professor proporciona condições de 
melhor compreensão dos alunos aos conhecimentos matemáticos e formação de 
competência matemática para resolver problemas específicos e contribuir na 
leitura, escrita e interpretação de enunciados. 
Sobre Resolução de Problemas, Smole & Diniz (2001 apud DCEs, 2008), 
destacam a importância dos alunos elaborarem uma estratégia e apresentarem 
suas hipóteses. 
 
Cabe ao professor assegurar um espaço de discussão no qual os 
alunos pensem sobre os problemas que irão resolver, elaborem uma 
estratégia, apresentem suas hipóteses e façam o registro da solução 
encontrada ou de recursos que utilizaram para chegarem ao resultado. 
Isso favorece a formação do pensamento matemático, livre do apego às 
regras. O aluno pode lançar mão de recursos como oralidade, o 
desenho e outros, até se sentir à vontade para utilizar sinais 
matemáticos (SMOLE & DINIZ, 2001 apud DCEs, 2008, p. 63). 
 
Dessa forma, entendemos que a Resolução de Problemas pode promover 
a aprendizagem do aluno porque propõe a ele buscar alternativas e pensar por si 
próprio, possibilitando o exercício do raciocínio lógico e não apenas o uso 
padronizado de regras. 
 
DIALOGANDO SOBRE PORCENTAGEM E MATEMÁTICA FINANCEIRA 
 
 Todo dia vemos e ouvimos a expressão por cento nos meios de 
comunicação e nas conversas diárias. Observamos que ao ler jornais, revistas ou 
assistir televisão essa expressão faz parte do dia a dia das pessoas. A utilização 
de cálculos percentuais está presente em inúmeras situações, nas compras em 
lojas e supermercados, nas aplicações de algumas alternativas de investimentos 
de bens de consumo e nos empréstimos bancários. Enfim, a expressão por cento 
inclui tudo o que se relaciona à economia e às finanças. 
No momento atual, a porcentagem é aliada importante na Matemática 
Financeira, sustentando muitas das movimentações de investimentos que 
representam o mercado de ações, entre elas, operações de compra e venda. 
Além disso, emprega ações relacionadas à Matemática para simplificar as 
operações, construções e análise de gráficos comparativos. Nessa perspectiva 
veja como o Ministério da Educação (2004) enfatiza: 
 
É quase impossível abrir uma página de jornal cuja compreensão não 
requeira um certoconhecimento matemático e um domínio mínimo da 
linguagem que lhe é própria: porcentagens, gráficos ou tabelas são 
necessários na descrição e na análise de vários assuntos. Na 
sociedade atual, a Matemática é cada vez mais solicitada para 
descrever, modelar e resolver problemas nas diversas áreas da 
atividade humana (MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO, 2004, p.2). 
 
 O termo por cento é proveniente do latim per centum e pode ser 
representado pelo símbolo %. A expressão x%, que se lê “x por cento”, é 
chamada de taxa percentual e representa a razão 
100
x , isto é: x% = 
100
x em que x 
é um número real qualquer. O resultado obtido quando aplicamos a taxa 
percentual a um determinado valor, este recebe o nome de porcentagem. 
 Segundo Dante (2010), assim se desenvolveu a Matemática Financeira, 
que utiliza uma série de conceitos matemáticos aplicados à análise de dados 
financeiros em geral. Veja como ele enfatiza o tema: 
 
É uma área da Matemática especialmente prática, pois é aplicada em 
situações particulares e objetivas. Atualmente, qualquer transação 
comercial demanda, de quem a faz, certos conhecimentos de alguns 
conceitos específicos dessa área da Matemática. A simples decisão de 
comprar um bem a prazo ou à vista envolve conhecimentos financeiros: 
no caso de se dispor do dinheiro e ele estar aplicado, precisaremos 
comparar os juros cobrados pela loja e os oferecidos pelo banco 
(DANTE, 2010, p. 337). 
 
As pessoas em geral, sem perceber, empregam conceitos matemáticos em 
diversas situações do cotidiano. Nosso objetivo é que o aluno compreenda e seja 
capaz de interpretar as relações financeiras da Matemática envolvendo o 
conteúdo de porcentagem. O mesmo será abordado por meio de situações reais 
de forma que estas o auxiliem na tomada de decisões de ordem pessoal e social. 
Sabe-se que estudar o tópico “porcentagem” introduz alguns instrumentos 
essenciais no aprendizado do aluno que podem ser utilizados no mercado de 
trabalho. Para os alunos do Ensino Fundamental é importante concluir esta etapa 
escolar sabendo ler, interpretar e avaliar os impactos que certas informações 
resultam no orçamento familiar, especialmente às difundidas na mídia, como 
promoções, preços à vista com x% de descontos (importante saber interpretar e 
avaliar esses descontos), entre outras situações. 
Saber avaliar certas situações permite autonomia às pessoas, seja na 
negociação da obtenção de um bem, seja na decisão de investir em certa 
aplicação financeira ou mesmo no planejamento familiar. Segundo as Diretrizes 
Curriculares de Matemática da Educação Básica do Estado do Paraná (2008), 
destaca-se que: 
 
Ao final do Ensino Fundamental, é importante o aluno conhecer 
fundamentos básicos de Matemática que permitam ler e interpretar 
tabelas e gráficos, conhecer dados estatísticos, conhecer a ocorrência 
de eventos em um universo de possibilidades, cálculos de porcentagem 
e juros simples (DCEs, 2008, p. 61). 
 
Logo, é importante para o professor conhecer várias maneiras de trabalhar 
o conteúdo, pois isto facilitará sua prática pedagógica em sala de aula. Sabe-se 
que nos processos de ensino e de aprendizagem não existe um único caminho 
para se ensinar. Dentre estes, a Resolução de Problemas é a que vem sendo 
mais discutida nos últimos anos. Considerando a Resolução de Problemas uma 
estratégia metodológica que busca superar as dificuldades de aprendizagem dos 
alunos, pretende-se aprofundar os conceitos matemáticos, de forma que os 
alunos se apropriem do conhecimento científico envolvendo o conceito de 
porcentagem. 
Considerando a escola um espaço de diálogo entre conhecimentos 
científicos e conhecimentos que envolvam o cotidiano dos alunos, pretende-se 
trabalhar o conceito porcentagem com discussões relacionadas à Resolução de 
Problemas. Esta nova estratégia visa ações que colocadas em prática promovam 
a superação das dificuldades de aprendizagem dos alunos. 
Todas estas ações estão sendo planejadas e elaboradas com atividades 
direcionadas ao conteúdo de porcentagem das quais irão compor efetivamente 
esta Unidade Didática parte da Produção Didático-Pedagógica. 
Nesta perspectiva Bonjorno e Olivares (2006), fazem a seguinte 
observação: 
Acredita-se que o uso da porcentagem tenha começado com os 
romanos antigos, no início da era cristã. Tal suposição vem do grande 
número de registros romanos com as taxas 
20
1 , 
25
1 e 
100
1 na cobrança 
dos diversos impostos da época. O costume se manteve na Europa 
Ocidental mesmo depois da queda do império romano, em 476 d.C. O 
mais interessante é que o uso de porcentagens pelos europeus é 
anterior ao uso do sistema indo-arábico de numeração decimal, que se 
estabeleceu apenas por volta de 1300 (BONJORNO e OLIVARES, 
2006, p. 215). 
 
Na sociedade atual o cálculo de porcentagem é amplamente usado na 
resolução de problemas diários. O que se percebe de fato, é que no dia a dia 
vivemos cercados de acontecimentos e de informações traduzidas em 
porcentagem. Normalmente observamos em jornais, revistas, Internet e em outros 
meios de comunicação, dados numéricos percentuais apresentados de diversas 
maneiras e em diferentes contextos. A interpretação e a compreensão de tais 
dados e o nível de importância atribuído a eles depende do entendimento no 
contexto do qual esses dados estão inseridos. Deste modo, cada pessoa atribui 
seu valor e importância de acordo com seu grau de conhecimento, chegando às 
suas próprias conclusões. 
Ainda presenciamos o mercado de trabalho que procura empregar pessoas 
participativas, que tomam iniciativas e decisões rápidas para realizar seus 
objetivos. Com nossos alunos não deve ser diferente, é necessário que eles 
saibam como resolver de modo inteligente os problemas que surgem no seu dia a 
dia. Nós professores devemos incentivá-los ao interesse e participação nos 
estudos para que estes tenham sucesso no prosseguimento dos processos de 
ensino e de aprendizagem. 
A PROPOSTA E O DESENVOLVIMENTO DESTE TRABALHO 
 
 Apresentamos a seguir os objetivos e os encaminhamentos metodológicos 
das atividades que serão desenvolvidas na implementação dessa proposta de 
trabalho, que ocorrerá na escola no 1º semestre de 2015. 
 Inicialmente aplicaremos uma Avaliação Diagnóstica a fim de 
estabelecermos um panorama da classe em relação aos conhecimentos 
relacionados aos conceitos de porcentagem. Acredita-se que essa avaliação é 
uma etapa importante dos processos de ensino e de aprendizagem. 
Neste momento que antecede às atividades das quais irão compor esta 
Unidade Didática, é fundamental investigar se os alunos têm conhecimento dos 
conceitos de porcentagem e de suas diversas formas de representação e de 
aplicação. Após a aplicação da Avaliação Diagnóstica faremos a análise das 
respostas obtidas e, num momento posterior discutiremos essas respostas com 
os alunos em sala de aula. 
Vale lembrar a respeito da avaliação que ocorre simultaneamente durante 
a realização das atividades aplicadas e desenvolvidas nesta proposta de trabalho. 
Trata-se de uma avaliação constante feita pelo professor, considerando a 
participação e o envolvimento dos alunos de forma efetiva durante a realização 
das atividades, seja individualmente ou em equipe. 
Na finalização desse trabalho aplicaremos uma Autoavaliação aos alunos 
envolvendo os conteúdos trabalhados nesta proposta e algumas de suas 
aplicações por meio da Resolução de Problemas, a fim de verificarmos os 
avanços ocorridos durante este período da implementação na escola. 
Apresentamos, abaixo, a Avaliação Diagnóstica a ser aplicada aos alunos do 9º 
ano do Ensino Fundamental. 
 
 
 
 
 
 
 
ATIVIDADE 1: Avaliação Diagnóstica 
COLÉGIO ESTADUAL ALFREDO MOISÉS MALUF – ENSINO FUND. E MÉDIO 
Professora: Dolermi Aparecida Ghizzo Borsato Disciplina: Matemática 
Aluno(a): _____________________________________ Nº _____ Turma: ____ 
 
Data: _____/_____/2015 Período: 1º SemestreAVALIAÇÃO DIAGNÓSTICA – MATEMÁTICA 
 
a) Onde você ouviu falar em porcentagem? 
 
 
b) O que significa porcentagem para você? 
 
 
c) Dê um exemplo de uma situação que envolva porcentagem. 
 
 
d) Você acha que a Matemática está relacionada às situações que envolvem 
porcentagem? Por quê? 
 
 
e) Apresente um problema que você considera importante, ou que você gostaria 
de resolver e não sabe que envolva o conteúdo de porcentagem. 
 
 
f) Relacione cada porcentagem a uma fração centesimal, a seguir pinte a malha 
quadriculada conforme o que foi proposto. 
 
 
Rosa → 25% 
Amarelo → 15% 
Azul → 50% 
Vermelho → 10% 
g) Resolva o problema proposto abaixo: 
Veja o anúncio que uma loja colocou sobre a liquidação de seus produtos. 
S U P E R   P R O M O Ç Ã O   D A   S E M A N A 
D E   A N I V E R S Á R I O 
20%  de  desconto  nos  produtos  de 
cama,   mesa  e  banho 
 
Responda as questões de acordo com as informações dadas: 
Laura aproveitou a promoção da loja e já no 1º dia garantiu suas compras. 
Calcule quanto ela pagou em cada produto, e quantos reais economizou na 
compra que fez. Veja os produtos que Laura comprou: 
 
– Um jogo de cama casal, bordado inglês de R$399,00 por _________________ 
 
 
 
– Um edredom casal microfibra plush de R$255,00 por ____________________ 
 
 
 
– Um kit com 2 toalhas, banho e rosto de R$42,50 por _____________________ 
 
 
 
– No último dia da semana de promoção, o gerente resolveu dar um desconto 
ainda maior, de 35% em todo o estoque da loja. Se Laura comprasse os mesmos 
produtos nesse dia, quantos reais ela teria economizado? 
 
 
 
Duração da Atividade: 2 horas/aula 
 
DESCRIÇÃO DOS OBJETIVOS, ENCAMINHAMENTOS METODOLÓGICOS E 
DESENVOLVIMENTO DAS ATIVIDADES DESTA UNIDADE DIDÁTICA 
 
ATIVIDADE 2: Análise e discussão em sala de aula da Avaliação Diagnóstica. 
Conteúdo Estruturante: Tratamento da Informação 
Conteúdo Básico: Porcentagem 
Objetivos 
– Proporcionar um momento de reflexão, análise e discussão dos resultados 
obtidos na Avaliação Diagnóstica aplicada; 
– Promover a autoconfiança do aluno quanto à disposição de expor suas ideias e 
estratégias de ação usadas ao responder as questões. 
Encaminhamento e Desenvolvimento da Atividade 2: 
Será reservado um tempo necessário às discussões com os alunos sobre o 
resultado obtido na Avaliação Diagnóstica. Pretende-se discutir, questionar e 
retomar com eles as questões das quais se observou o maior número de alunos 
que não souberam responder. Serão retomadas estas questões com estudo de 
porcentagem, com o objetivo de superar as dificuldades de aprendizagem deste 
conteúdo. Finalizaremos com os registros das observações que foram 
consideradas mais importantes, refletindo sobre quais ações serão necessárias 
planejar para trabalhar as dificuldades constatadas. 
Duração da Atividade: 3 horas/aula 
 
 
ATIVIDADE 3: Apresentação de vídeos informativos e explicativos sobre o 
conteúdo de Porcentagem. 
Conteúdo Estruturante: Tratamento da Informação 
Conteúdos Básicos: Porcentagem; tabelas e gráficos 
Objetivos 
– Compreender o conceito de porcentagem estabelecendo relações entre 
números fracionários, decimais e percentuais; 
– Discutir exemplos, informações e situações-problema apresentadas nos vídeos, 
relacionando-as a situações-problema do cotidiano. 
Encaminhamento e Desenvolvimento da Atividade 3: 
Será proposto como introdução de conteúdo a apresentação de vídeos, utilizando 
a TV Pendrive. Estes vídeos são informativos e explicativos, mostram exemplos 
de situações-problema sobre porcentagem, de forma simples envolvendo o dia a 
dia das pessoas. A finalidade da utilização deste recurso é introduzir, exemplificar 
e complementar o conteúdo de porcentagem. A sugestão é que durante a 
apresentação dos vídeos, os alunos registrem as partes consideradas mais 
importantes e as eventuais dúvidas. Ao término da apresentação dos vídeos, 
viabilizar momentos de interação com toda a classe. Propõe-se aos alunos que 
formem equipes para discussões, interagindo-se entre si e com as demais 
equipes na forma de debates. Logo após as discussões, o professor procura 
eliminar as possíveis dúvidas, finalizando com as observações que julgar 
relevantes. 
 
Vídeos 1 e 2 - Porcentagem (Aula 27). 
Novo Telecurso: Ensino Fundamental – Matemática. 
Disponível: https://www.youtube.com/watch?v=nfoyBVrbGX8 
Consultado: 22/09/2014 - Vídeo 1 (duração: 6min18s) 
e https://www.youtube.com/watch?v=51oY4MtZRk8 
Consultado: 22/09/2014 - Vídeo 2 (duração: 6min15s) 
 
Vídeo aulas IESDE - Dicas de Matemática: Números mistos e porcentagem. 
Disponível: http://www.youtube.com/watch?v=S_PFz0kHrhE. 
Consultado: 22/09/2014 - (duração: 7min25s) 
 
Vídeo: Aula de Porcentagem para iniciantes. 
Disponível: http://www.youtube.com/watch?v=DlZys7iLjoI 
Consultado: 26/09/2014 - (duração: 18min37s) 
Duração da Atividade: 3 horas/aula 
 
 
 
 
 
ATIVIDADE 4: Pesquisa de Campo: Situações-problema sobre porcentagem. 
Conteúdo Estruturante: Tratamento da Informação 
Conteúdos Básicos: Porcentagem; tabelas e gráficos 
Objetivos 
– Desenvolver o hábito de estudo, de leitura e pesquisa; 
– Proporcionar leituras de textos informativos, interpretação e análise de gráficos 
e tabelas, contendo dados numéricos sobre porcentagem. 
Encaminhamento e Desenvolvimento da Atividade 4: 
Os alunos deverão trazer materiais para a seleção de situações-problema sobre 
porcentagem. Na sugestão proposta para esta atividade, será solicitado que os 
alunos tragam materiais como: recortes de jornais, reportagens e manchetes de 
revistas, folhetos de promoções de lojas, livros didáticos e materiais pesquisados 
na Internet sobre porcentagem. Na pesquisa de materiais da Internet, pode ser 
utilizado o Laboratório de Informática da Escola (Paraná Digital). Essa aula será 
destinada para que eles selecionem situações-problema, em que apareça 
porcentagem, gráficos e tabelas. É importante o professor ficar atento, 
observando se houve a compreensão dos alunos sobre os objetivos da atividade 
proposta. Sempre que for necessário, o professor deverá intervir ou 
complementar as ideias e as ações presentes nas escolhas das situações-
problema feitas pelos alunos. 
Duração da Atividade: 3 horas/aula 
 
 
ATIVIDADE 5: Elaboração e resolução de situações-problema, utilizando-se dos 
materiais selecionados por eles na Atividade 4. 
Conteúdo Estruturante: Tratamento da Informação 
Conteúdos Básicos: Porcentagem; tabelas e gráficos 
Objetivos 
– Interpretar as informações presentes nas situações-problema de porcentagem, 
os diferentes tipos de gráficos e os dados de tabelas; 
– Reconhecer a relação entre os números representados na forma percentual, 
decimal e fracionária presentes nos materiais selecionados. 
Encaminhamento e Desenvolvimento da Atividade 5: 
Nesta atividade, os alunos irão elaborar de forma contextualizada situações-
problema utilizando-se dos materiais selecionados, como: recortes de jornais, 
reportagens e manchetes de revistas, folhetos de promoções de lojas, livros 
didáticos e materiais pesquisados na Internet sobre porcentagem. É indispensável 
o professor conscientizá-los da importância em coletar e organizar os dados em 
tabelas, analisar e interpretar diferentes tipos de gráficos, anotarem as 
informações de forma organizada, a fim de facilitar a elaboração das estratégias 
para a Resolução de Problemas. Acredita-se que a manifestação de incentivo e 
de valorização por parte do professor, reforça a autoconfiança e o interesse dos 
alunos nos estudos, proporcionando satisfatoriamente seu aprendizado. 
Duração da Atividade: 3 horas/aula 
 
 
ATIVIDADE 6: Elaboração, resolução de situações-problema sobre porcentagem 
(Continuação da Atividade 5). 
Conteúdo Estruturante: Tratamento da Informação 
Conteúdos Básicos: Porcentagem; tabelas e gráficos 
Objetivos 
– Interpretaros diferentes tipos de gráficos e as informações contidas nas tabelas; 
– Elaborar estratégias de Resolução de Problemas, observando habilidades dos 
alunos em relação a reajustes e taxas percentuais; 
– Desenvolver o cálculo mental, estabelecendo relações entre as operações com 
números fracionários, decimais e percentuais. 
Encaminhamento e Desenvolvimento da Atividade 6: 
Durante a aula, os alunos irão discutir e compartilhar opiniões sobre as 
dificuldades que eles tiveram com relação à Atividade 5, ao elaborarem os 
problemas e as estratégias de resolução desses problemas. Neste momento o 
professor mediará essa discussão, fazendo um paralelo comparativo entre os 
problemas elaborados por eles, com os problemas vivenciados no cotidiano de 
cada um. É importante na discussão o professor questionar os alunos sobre o que 
ocorrem com os preços de um produto quando compramos à vista ou a prazo. O 
objetivo é avaliar o grau de conhecimento dos alunos com relação a acréscimo e 
desconto, ao comprarmos um produto usando uma destas condições. 
Quando compramos com pagamento parcelado, geralmente o preço costuma ter 
um acréscimo, que corresponde aos juros, como exemplificamos na situação-
problema abaixo: 
Marina fez um investimento na compra de equipamentos para a sua academia de 
ginástica, cujo valor à vista era de R$75 000,00. Esse valor ficou 10% mais caro 
porque ela parcelou em 5 prestações iguais. Calcule o valor de cada prestação. 
Duração da Atividade: 3 horas/aula 
 
 
ATIVIDADE 7: Apresentação de Problemas (Adaptados: Prova Brasil; Prova da 
OBMEP; dentre outras). 
Conteúdo Estruturante: Tratamento da Informação 
Conteúdos Básicos: Porcentagem; gráficos; dados em tabelas 
Objetivos 
– Proporcionar a disponibilização de textos informativos para leituras e pesquisas; 
– Interpretar os diferentes tipos de gráficos e análise de dados em tabelas; 
– Elaborar estratégias de Resolução de Problemas; 
– Reconhecer reajustes, taxas percentuais, descontos, etc.; 
– Compreender a relação entre os números representados na forma percentual, 
decimal e fracionária. 
Encaminhamento e Desenvolvimento da Atividade 7: 
Apresentamos, a seguir, problemas que envolvem porcentagem que foram 
adaptados da Prova Brasil; Prova da OBMEP; dentre outras. Estes problemas 
compõem parte das atividades propostas nesta Unidade Didática. Os mesmos 
serão discutidos em sala de aula e em trabalhos extraclasse. Vale lembrar sobre 
a avaliação constante realizada pelo professor, considerando a participação e o 
envolvimento dos alunos durante a resolução dos problemas propostos. 
 
 
 
 
 
 
PROBLEMA 1 
(Prova Brasil, 2011 - Adaptado) As passagens de ônibus do Transporte Coletivo 
Urbano de uma cidade estão custando R$2,75. No noticiário de um telejornal saiu 
à seguinte manchete: “Empresa de ônibus anuncia reajuste de 12% no preço das 
passagens do Transporte Coletivo Urbano a partir do 1º dia do próximo mês”. De 
acordo com a informação dada pelo telejornal, calcule o novo valor das 
passagens do Transporte Coletivo Urbano. 
 
Disponível: http://portal.mec.gov.br/dmdocuments/prova%20brasil_matriz2.pdf 
Consultado: 01/08/2014 
Duração da Atividade: 1 hora/aula 
 
 
PROBLEMA 2 
(ANRESC* - Adaptado) O Circo “Encanto Magia” chegou para apresentar uma 
temporada de impressionantes espetáculos. Veja no anúncio, as promoções de 
preços da semana de estréia na cidade. 
 
CIRCO “ENCANTO MAGIA” 
PREÇO HABITUAL DA ENTRADA: R$ 25,00 
G R A N D I O S A P R O M O Ç Ã O D E E S T R É I A 
DE SEGUNDA A QUINTA-FEIRA: DESCONTO DE 45% 
ESTUDANTES: DESCONTO DE 60% DO PREÇO HABITUAL DA ENTRADA 
EM QUALQUER DIA DA SEMANA 
 
Com base nas informações contidas no anúncio, responda o que se pede: 
a) Letícia e sua irmã Lígia são estudantes e foram prestigiar os espetáculos 
circenses no Domingo. Quantos reais elas pagaram juntas pela entrada ao circo? 
 
 
 
b) Se Letícia e sua irmã Lígia fossem ao circo na quinta-feira pagariam o mesmo 
valor do Domingo? Por quê? 
 
c) Gustavo foi ao circo na noite do sábado e levou mais cinco pessoas da família 
para prestigiarem os espetáculos circenses. De quanto foi sua despesa, se 
somente duas destas pessoas eram estudantes? 
 
Disponível: http://www.matematiques.com.br/arquivos/doc_matematica__48919120.pdf 
*Avaliação Nacional do Rendimento Escolar (Prova Brasil) 
Consultado: 02/11/2014 
Duração da Atividade: 1 hora/aula 
 
 
PROBLEMA 3 
(Prova Brasil, 2009 - Adaptado) Num colégio para saber a preferência por 
modalidades esportivas dos 200 alunos dos 9 S0 anos, a professora de 
Matemática realizou uma pesquisa. Observe a tabela e o gráfico com o resultado 
obtido por ela: 
 Esportes Nº de alunos 
Futebol 80 
Vôlei 50 
Basquete ______ 
Natação 20 
Outros 10 
Total 200 
 
 
http://www.educadores.diaadia.pr.gov.br/arquivos/File/cadernos_pedagogicos/ativ_mat2.pdf 
Consultado: 01/08/2014 
 
Após analisar a tabela e o gráfico resolva as questões: 
a) Qual é o percentual da preferência dos alunos em relação a cada modalidade 
esportiva? 
 
 
b) Quantos alunos preferem a modalidade esportiva do basquete e que percentual 
representa este número? 
 
 
c) Represente cada modalidade esportiva por um número na forma percentual, 
fracionária e decimal. 
 
 
d) Suponhamos que continuasse o mesmo percentual para aproximadamente 
1900 alunos do colégio, quantos alunos teria a modalidade esportiva do futebol? 
Duração da Atividade: 3 horas/aula 
 
 
 
 
PROBLEMA 4 
(OBMEP, 2005, Nível 2 - Adaptado) Observe no gráfico o estudo feito sobre a 
qualidade de um combustível composto por gasolina e álcool. Na prática realizou-
se a coleta de várias amostras desse combustível composto e em seguida foi feito 
a análise referente ao percentual de gasolina e de álcool de cada uma dessas 
amostras. A partir das informações contidas no gráfico, responda: 
 
 
Disponível: http://www.obmep.org.br/provas_static/pf1n2-2005.pdf 
Consultado: 07/11/2014 
 
a) Quais dessas amostras de 1 a 10 têm-se o percentual de álcool maior que o 
percentual de gasolina? Justifique sua resposta. 
 
 
b) Qual é o tipo de gráfico do problema? 
 
 
Duração da Atividade: 1 hora/aula 
 
 
 
 
 
PROBLEMA 5 
(Prova Brasil, 2009 - Adaptado) Foi realizada uma pesquisa com a intenção de 
saber o que era considerada a principal preocupação da população de uma 
determinada cidade. Foram entrevistados 6 200 moradores. 
Resolva a situação-problema fundamentada nas informações expressas no 
gráfico e nos questionamentos. 
 
 
Segurança 30% 
Educação 26% 
Saúde _____ 
Emprego 17% 
Outros 5% 
 
 
 
 
http://www.educadores.diaadia.pr.gov.br/arquivos/File/cadernos_pedagogicos/ativ_mat2.pdf 
Consultado: 01/08/2014 
 
Após analisar e interpretar o gráfico resolva as questões: 
a) Qual o percentual e quantos são os moradores entrevistados que representam 
a saúde? 
 
 
 
b) Com base na leitura e interpretação do gráfico, quantos moradores têm como 
principal preocupação a Educação? E quantos em relação à Segurança? 
 
 
 
c) Que tipo de gráfico está representado na situação-problema? 
 
 
 
Aproveite os mesmos dados e construa um gráfico de colunas neste esboço. 
 
 
Segurança 30% 
Educação 26% 
Saúde _____ 
Emprego 17% 
Outros 5% 
 
 
 
Duração da Atividade: 3 horas/aula 
 
 
PROBLEMA 6 
(ENEM, 2012 - Adaptado) As informações dos dados numéricos da tabela foram 
coletadas utilizando-se de um instrumento, o pluviômetro que mediu a quantidade 
de chuva que ocorreram em Maringá ao longo do ano de 2013 e no período de 
janeiro a outubro de 2014. 
 
Meses Chuva 2013 Chuva 2014 
Janeiro 286,3 213,4 
Fevereiro 344,7 181,5 
Março 305,3 195,3 
Abril 77,8 154,9 
Maio 180,5205,4 
Junho 348,6 325,5 
Julho 69,0 110,5 
Agosto 7,0 30,0 
Setembro 112,9 237,3 
Outubro 162,2 96,9 
Novembro 94,9 – 
Dezembro 101,8 – 
Total mm 2091,0 1750,7 
 
 
Fonte: INMET - Instituto Nacional de Meteorologia 
Dados: Estação Climatológica - Universidade Estadual de Maringá 
 
Após analisar as informações da tabela e do gráfico, responda as questões: 
a) No primeiro semestre de 2013, choveu em Maringá 1 543,2 mm. Neste mesmo 
período de 2014, choveu 1 276 mm. Qual foi o percentual a mais de chuva no 
primeiro semestre de 2013? 
 
 
b) De acordo com o gráfico, no período de janeiro a outubro de 2014, quais foram 
os meses que ocorreram, respectivamente, a maior e a menor quantidade de 
chuva em Maringá? 
 
 
 
c) O problema está representado por qual tipo de gráfico? 
 
 
 
Disponível: http://educacao.globo.com/provas/enem-2012/questoes/148.html 
Consultado: 07/11/2014 
 
Duração da Atividade: 2 horas/aula 
 
ATIVIDADE 8: Será formalizada em duas etapas e em dois momentos. 
Primeira etapa: Apresentação do vídeo específico sobre porcentagem. 
Ao término da apresentação do vídeo, viabilizar momentos de interação de toda a 
classe para discussões em forma de debate. O professor após as discussões, 
procura eliminar as eventuais dúvidas dos alunos. A seguir, concluirá essa 
primeira etapa com as observações que julgar importantes. 
 
Vídeoaula – Porcentagem: Partes I a VII. Portal da Matemática OBMEP. 
Disponível: http://matematica.obmep.org.br/index.php/modulo/ver?modulo=21# 
Consultado: 22/10/2014 
 
Duração da Atividade: 2 horas/aula 
 
 
Segunda etapa: Aplicação da Autoavaliação aos alunos. 
Na conclusão da Produção Didático-Pedagógica, será realizado o fechamento do 
Projeto de Intervenção Pedagógica na Escola com apresentação do vídeo citado 
na primeira etapa. Para a segunda etapa, será aplicada uma Autoavaliação 
individual. O objetivo é verificar se os alunos adquiriram os conhecimentos sobre 
porcentagem de modo a superarem as dificuldades de aprendizagem deste 
conteúdo. Ainda, durante a realização da Autoavaliação é importante o professor 
observar o nível de compreensão, interpretação e a estratégia utilizada pelos 
alunos na Resolução de Problemas. 
Na finalização desta Unidade Didática, almeja-se o desenvolvimento dos alunos 
nas suas estruturas cognitivas, bem como na sua própria autonomia. 
Apresentamos, abaixo, a Autoavaliação a ser aplicada aos alunos do 9º ano do 
Ensino Fundamental. 
 
 
 
 
 
 
ATIVIDADE 8: AUTOAVALIAÇÃO 
COLÉGIO ESTADUAL ALFREDO MOISÉS MALUF – ENSINO FUND. E MÉDIO 
Professora: Dolermi Aparecida Ghizzo Borsato Disciplina: Matemática 
Aluno(a): _____________________________________ Nº _____ Turma: ____ 
 
Data: _____/_____/2015 Período: 1º Semestre 
AUTOAVALIAÇÃO – MATEMÁTICA 
 
01 – No período da aplicação do Projeto de Intervenção Pedagógica, estudou-se 
o conteúdo porcentagem por meio da Resolução de Problemas, utilizando-se de 
várias estratégias. Após esse período de estudo, pergunta-se: 
O que significa porcentagem para você? 
 
 
 
 
02 – Você acha que a Matemática está relacionada à porcentagem? Dê um 
exemplo de uma situação que envolva porcentagem. 
 
 
 
 
ENTRE OS PROBLEMAS ABAIXO, ESCOLHA DOIS DELES E RESOLVA-OS: 
 
03 – Veja a manchete de um jornal da cidade informando sobre o aumento da 
passagem do Transporte Coletivo Urbano para o início do mês: 
 
 
“O preço da passagem de ônibus do Transporte 
Coletivo Urbano terá um reajuste de 15% a partir 
do 1º dia do próximo mês”. 
 
 
A passagem no momento custa R$ 3,80. De acordo com a informação sobre o 
reajuste. Qual será o novo valor da passagem de ônibus do Transporte Coletivo 
Urbano? 
04 – João produz ovos de chocolate. Ele compra os ingredientes para produzir o 
chocolate e depois os ovos. Na produção do chocolate meio amargo, são 
misturados 60% de cacau, 25% de açúcar e 15% de leite em pó. Qual a 
quantidade em quilogramas de cada ingrediente para produzir 100 quilogramas 
de chocolate meio amargo? 
 
 
 
 
05 – Uma família tem três cadelinhas de estimação. A tabela mostra a distribuição 
da despesa mensal de cada cadelinha que é de aproximadamente R$150,00. 
Analise a tabela e responda o que se pede em cada questão: 
 
Despesa de uma 
cadelinha Total: R$150,00 Porcentagem 
Banho e tosa 56% 
Alimentação R$55,50 
Acessórios 3% 
Veterinário e medicamentos 
 
a) Calcule os valores que estão faltando e preencha a tabela. 
 
 
 
b) De acordo com as informações dadas, calcule qual a despesa mensal desta 
família com banho e tosa das três cadelinhas. 
 
 
 
c) No mês de aniversário do pet shop, o gerente resolveu dar um desconto de 
25% da despesa mensal de todos os itens da tabela. De quanto será a economia 
desta família neste mês? 
 
06 – (OBMEP, 2008, Nível 2 - Adaptado) Observe no gráfico o resultado de uma 
pesquisa realizada com 3 800 estudantes de uma determinada cidade para saber 
qual o meio de transporte que eles utilizavam para ir à escola. De acordo com as 
informações expressas no gráfico, responda as questões: 
 
 
 
 
Ônibus ______ 
A pé 25% 
Carro 15,5% 
Outros 14,5% 
 
Consultado: 28/10/2014 
 
 
a) Sabendo que deste total de estudantes que participaram da pesquisa tem 1976 
mulheres. Qual o percentual que esse número representa? 
 
 
 
b) De acordo com as informações do gráfico, calcule quantos por cento dos 
estudantes utilizam o ônibus como meio de transporte para ir à escola. 
 
 
 
c) Que tipo de gráfico está representado no problema? 
 
 
 
Aproveite os mesmos dados deste problema e construa um gráfico de colunas 
neste espaço. 
 
 
Ônibus _______ 
A pé 25% 
Carro 15,5% 
Outros 14,5% 
 
Duração da Atividade: 2 horas/aula 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 
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diferença. São Paulo: FTD, 2006, 7º ano, p. 215. 
BRASIL, Secretaria de Educação Fundamental. Parâmetros Curriculares 
Nacionais – Matemática, (5ª a 8ª Séries), Brasília: MEC/SEF, 1998, 148p. 
Disponível em: http://portal.mec.gov.br/seb/arquivos/pdf/matematica.pdf. 
 
CANTELE, Bruna Renata. História dinâmica antiga e medieval. São Paulo: 
IBEP, 1989, 7ª série, p. 86. 
D´AMBROSIO, U. Educação Matemática: da teoria à prática. 23ª ed. 
Campinas, SP: Papirus, 2012, 110p. 
DANTE, L. R. Didática da Resolução de Problemas de Matemática. São Paulo: 
Ática, 1989. 
DANTE, L. R. Matemática: contexto e aplicações. São Paulo: Ática, 2010, vol. l, 
Ensino Médio, p. 337. 
GIOVANNI, J. R.; CASTRUCCI, B. A conquista da Matemática. São Paulo: FTD, 
2009, 9º ano, Manual Pedagógico do Professor, p. 10. 
LUPINACCI, M. L. V.; BOTIN, M. L. M. Resolução de Problemas no ensino de 
matemática; Anais do VIII Encontro Nacional de Educação Matemática. 
Universidade Federal de Pernambuco-Recife de 15 a 18 de julho de 2004, p. 1-5. 
MENDONÇA, M. C. D. Problematização: um caminho a ser percorrido em 
Educação Matemática. Tese apresentada à Universidade Estadual de 
Campinas, SP: Faculdade de Educação, 1993, 306p. 
MINISTÉRIO, da Educação - Secretaria de Educação Básica. Explorando o 
Ensino da Matemática. Atividades - Volume II. Brasília, 2004. 
Disponível: http://portal.mec.gov.br/seb/arquivos/pdf/EnsMed/expensmat_iicap1.pdf 
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MUNIZ, I.J. A Linguagem do Universo. 2013, p. 18. Consultor disponível: 
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ONUCHIC, L. R. & ALLEVATO, N. S. G. Novas reflexões sobre o ensino-
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ONUCHIC, L. R. Ensino-aprendizagem de Matemática através da Resolução de 
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último acesso em 20/05/2014.