02-Modelagem e Custos dos Estoques

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Custos dos Estoques
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Modelagem de estoques: curva dente de serra
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Modelagem de estoques: curva dente de serra
A movimentação de um item dentro de um sistema de controle de estoque pode ser modelada através 
de um gráfico, onde a abscissa representa o tempo decorrido e a ordenada é a quantidade em 
estoque. Este gráfico é chamado de curva dente de serra.
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Sem estoque de segurança (ES)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10Tempo (meses) 
Nível de 
estoque
PP
TR
Q
TR = Tempo de Reposição
PP = Ponto de Pedido
Q = Lote de Compra (quantidade a ser comprada para repor o estoque)
Emáx = Estoque Máximo = 
Eméd =
Emáx
Eméd
𝑄
2
𝑄
Modelagem de estoques: curva dente de serra
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1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Tempo (meses) 
Nível de 
estoque
Emáx
Nem sempre o consumo é constante e nem sempre os fornecedores entregam no prazo.
Pelas linhas pontilhadas, pode-se verificar que, durante o mês 5, o estoque esteve zerado e a 
empresa deixou de atender à quantidade que seria consumida durante este período (ponto de 
ruptura).
Um sistema de gestão de estoque deverá impedir esta ocorrência com a solução mais econômica 
possível.
ES
R
e
p
o
s
iç
ã
o
Modelagem de estoques: curva dente de serra
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Com estoque de segurança (ES)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Tempo (meses) 
Nível de 
estoque
PP
ES
TR
Q
PP = Ponto de Pedido
Q = Lote de Compras (quantidade a ser comprada para repor o estoque)
TR = Tempo de Reposição (Lead Time)
ES (Emín) = Estoque de Segurança (Estoque Mínimo)
Emáx= Estoque Máximo 
𝐸𝑚é𝑑 = 𝐸𝑚í𝑛 +
𝑄
2
Emáx
Eméd
Modelagem de estoques: curva dente de serra
Tempo de Reposição (TR)
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1 Tempo (meses) 
Nível de 
estoque
PP
ES
TR
Q
Emáx
1. Tempo para elaborar e confirmar o pedido junto ao fornecedor
2. Tempo que o fornecedor leva para processar e entregar o pedido
3. Tempo para processar a liberação do pedido no recebimento
2 3 
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Tempo (meses) 
Nível de 
estoque
Emín
Q
Emáx
Emáx= Estoque Máximo 
Emín = Estoque Mínimo ou Segurança
Q = Lote de Compras
Emín
𝐸𝑚á𝑥 = 𝐸𝑚í𝑛 + 𝑄
𝐸𝑚é𝑑 = 𝐸𝑚í𝑛 +
𝑄
2
Eméd
Estoque máximo e estoque mínimo
Ponto de Pedido (PP)
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1 2 3 Tempo (meses) 
Nível de 
estoque
PP
ES
TR
Q
Emáx
PP = Ponto de Pedido
C = Consumo médio mensal
TR = Tempo de Reposição
Emín= Estoque Mínimo ou Segurança
𝑃𝑃 = 𝐶 ∙ 𝑇𝑅 + 𝐸𝑚í𝑛
Exercício: Cálculo do Ponto de Pedido (PP)
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Dados do problema
𝐶 = 2.500 𝑝𝑒ç𝑎𝑠/𝑚ê𝑠
𝑇𝑅 =
45 𝑑𝑖𝑎𝑠
30
= 1,5 𝑚𝑒𝑠𝑒𝑠
𝐸𝑚í𝑛 = 400 𝑝𝑒ç𝑎𝑠
Cálculos
𝑃𝑃 = 𝐶 ∙ 𝑇𝑅 + 𝐸𝑚í𝑛 = 2.500 ∙ 1,5 + 400 = 3.750 + 400
𝑃𝑃 = 4.150 𝑝𝑒ç𝑎𝑠
Determinada peça é consumida à razão de 2.500 unidades por mês e sabemos que seu tempo de 
reposição é de 45 dias. Qual é o seu ponto de pedido (PP), uma vez que seu estoque de segurança é 
de 400 unidades?
Exercício: modelagem de estoques (curva dente de serra)
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Dados do problema
𝐶 = 600 𝑝𝑒ç𝑎𝑠/𝑚ê𝑠
𝑇𝑅 = 3 𝑑𝑖𝑎𝑠 =
3
30
= 0,1 𝑚𝑒𝑠𝑒𝑠
𝐸𝑚í𝑛 = 200 𝑝𝑒ç𝑎𝑠
Cálculos
𝑃𝑃 = 𝐶 ∙ 𝑇𝑅 + 𝐸𝑚í𝑛 = 600 ∙ 0,1 + 200 = 260 𝑝𝑒ç𝑎𝑠
𝑄 =
𝐶
2
=
600
2
= 300 𝑝𝑒ç𝑎𝑠
𝐸𝑚á𝑥 = 𝐸𝑚í𝑛 + 𝑄 = 200 + 300 = 500 𝑝𝑒ç𝑎𝑠
𝐸𝑚é𝑑 = 𝐸𝑚í𝑛 +
𝑄
2
= 200 +
300
2
= 350 𝑝𝑒ç𝑎𝑠
Determinada peça é consumida à razão de 600 unidades/mês, sendo reposta em 2 compras mensais. 
Sabe-se que seu tempo de reposição é de 3 dias, qual é o seu ponto de pedido (PP), o estoque 
máximo (Emáx), o estoque médio (Eméd), o lote de reposição (Q), uma vez que seu estoque de 
segurança (Emín) é de 200 unidades? Esboce a curva dente de serra correspondente.
500
350
260
Emax =
PP =
Q =
Emin =
TR =
Emed =
200
3 dias
300
Custos dos estoques
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A necessidade de manter estoques implica numa série de custos às empresas. Os japoneses, 
pioneiros nos estudos do just-in-time, consideram os estoques uma forma de desperdício 
(MARTINS, 2006).
Custos dos estoques
Os custos de manter estoques podem ser classificados em:
• Custos diretamente proporcionais à quantidade estocada,
• Custos inversamente proporcionais à quantidade estocada e
• Custos independentes da quantidade estocada
Custos diretamente 
proporcionais
Custos inversamente 
proporcionais
Custos independentes
Custo 
Total
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Custos diretamente proporcionais
Os custos crescem com o aumento da quantidade média armazenada.
Por serem decorrentes da necessidade da empresa manter ou carregar os estoques, são também 
chamados de custos de carregamento.
Os custos de carregamento incluem os custos de oportunidade, estocagem e manuseio do material, 
taxas e seguros, perdas e furtos, obsolescência e o custo do capital investido.
Os custos de carregamento podem ser divididos em duas subcategorias:
• Custo de capital, que é o custo do capital investido
• Custo de armazenagem, que é a soma de todos os demais fatores de custos, como custos de 
locação, iluminação, climatização, manuseio e perdas.
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𝐶𝑐 = 𝐶𝐴 + 𝑖 ∙ 𝑃
𝐶𝑢𝑠𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝐶𝑎𝑝𝑖𝑡𝑎𝑙 𝐶𝑐 = custo de carregamento (por unidade)
𝐶𝐴 = custo de armazenagem
𝑖 = taxa de juros corrente
𝑃 = preço de compra ou de fabricação do item
Custos diretamente proporcionais
Exemplo 1: Um item possui um custo de armazenagem anual total de $0,60 por unidade e preço de 
compra unitário de $2,00. Considerando uma taxa de juros de 12% a.a., calcular o custo de 
carregamento do estoque deste item.
𝐶𝐴 = 0,60/unidade ∙ ano
𝑃 = 2,00
𝑖 = 12% 𝑎. 𝑎. = 0,12 𝑎. 𝑎.
𝐶𝑐 = 𝐶𝐴 + 𝑖 ∙ 𝑃 = 0,60 + 0,12 ∙ 2,00
𝐶𝑐 = 0,84 /unidade ∙ ano
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Custos inversamente proporcionais
Os custos diminuem com o aumento do estoque médio.
São os chamados custos de obtenção, no caso de compras, ou custos de preparação, no caso 
de fabricação.
𝐶𝑖 = 𝐶𝑝 ∙ 𝑛
𝐶𝑖 = custo inversamente proporcional
𝐶𝑝 = custo de obtenção ou preparação
𝑛 = número de pedidos efetuados
Por exemplo, para um dado consumo 𝐷 anual constante, se a compra for efetuada uma única vez no 
ano, o lote de compra deverá ser de 𝐷 unidades e o estoque médio de
𝐷
2
 unidades. Por outro lado, 
se a compra for efetuada 4 vezes ao ano, o lote de compra será de
𝐷
4
 unidades e o estoque médio 
de
𝐷
8
 unidades.
Conclusão: quanto mais vezes se comprar ou se preparar a fabricação, menores serão os estoques 
médios e maiores serão os custos do processo tanto de compras quanto de fabricação.
𝐶𝑖 = 𝐶𝑝 ∙
𝐷
𝑄
𝐷 = demanda
𝑄 = lote de compras
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Custos inversamente proporcionais
Para um dado consumo (D) anual constante, se a compra for efetuada uma única vez no ano, o lote 
(Q) deverá ser de D unidades, e o estoque médio correspondente será de
𝑸
𝟐
 . Assim:
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Número de 
compras ao ano
Tamanho do lote Estoque médio
1 𝑄 = 𝐷 𝐸𝑚é𝑑 =
𝑄
2
=
𝐷
2
2 𝑄 =
𝐷
2
𝐸𝑚é𝑑 =
𝑄
2
=
𝐷
4
3 𝑄 =
𝐷
3
𝐸𝑚é𝑑 =
𝑄
2
=
𝐷
6
4 𝑄 =
𝐷
4
𝐸𝑚é𝑑 =
𝑄
2
=
𝐷
8
Custos inversamente proporcionais
Exemplo 2: A empresa Capitol, com base nos dados do ano anterior, computou todas as despesas 
do departamento de compras, como custos de mão-de-obra e encargos, materiais de escritório, 
aluguel das salas, correio, telefone e fax, chegando a um valor médio de $15,00 por emissão de 
pedido de compras. Determinar os custos que serão incorridos na obtenção de um item de estoque 
cujo consumo anual é de 12.000 unidades, para as seguintes políticas:
a) Comprar uma única vez por ano;
b) Comprar duas vezes por ano;
c) Comprar 10 vezes por ano.
𝐶𝑖 = 𝐶𝑝 ∙ 𝑛
𝐶𝑝 = 15,00 /pedido
a) 𝑛 = 1 b) 𝑛 = 2 c) 𝑛 = 10
𝐶𝑖 = 𝐶𝑝 ∙ 𝑛 = 15,00 ∙ 1
𝐶𝑖 = 15,00/ano
𝐶𝑖 = 𝐶𝑝 ∙ 𝑛 = 15,00 ∙ 2
𝐶𝑖 = 30,00 /ano
𝐶𝑖 = 𝐶𝑝 ∙ 𝑛 = 15,00 ∙ 10
𝐶𝑖 = 150,00 /ano
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𝑄 = 12.000 𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠 𝑄 = 6.000 𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠 𝑄 = 1.200 𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠Custos inversamente proporcionais
Exemplo 3: Uma empresa revende o produto FR56, que é utilizado na construção de residências e 
tem uma demanda anual estimada em 2.400 unidades. Ela trabalha com apenas um fornecedor, 
localizado a 450 km de distância. O custo do transporte, de $240,00 por lote, fica por conta do 
comprador. O custo da emissão de um pedido é estimado em $50,00. Sabendo que a empresa 
planeja comprar todo mês o FR56 de seu fornecedor, determinar o custo anual de obtenção em que 
ela irá incorrer.
𝐶𝑖 = (50,00 + 240,00) ∙ 12
𝐶𝑝 = $50,00 /pedido
𝑛 = 12 pedidos/ano
𝐷 = 2.400 unidades
𝐶𝑖 = 𝐶𝑝 ∙ 𝑛 + transporte ∙ 𝑛 = (𝐶𝑝 + transporte) ∙ 𝑛
𝑄 =
𝐷
𝑛
=
2.400
12
= 200 unidades
𝐶𝑖 = $3.480 /ano
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Custos independentes
Os custos independentes independem do estoque médio mantido pela empresa, como, por exemplo, 
aluguel, energia etc.
𝐶𝐼 = custos independentes
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Custo total
CT = custos diretamente proporcionais + custos inversamente proporcionais + custos independentes 
+ custos do material comprado
𝐶𝑇 = 𝐶𝑐 ∙ 𝐸𝑚é𝑑 + 𝐶𝑖 + 𝐶𝐼 + custo do material comprado
𝐷 ∙ 𝑃
𝐶𝐴 + 𝑖 ∙ 𝑃 𝑄
2
𝐶𝑝 ∙ 𝑛 = 𝐶𝑝 ∙
𝐷
𝑄
𝐶𝑇 = 𝐶𝐴 + 𝑖 ∙ 𝑃
𝑄
2
+ 𝐶𝑝 ∙
𝐷
𝑄
+ 𝐶𝐼 + 𝐷 ∙ 𝑃
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Custo total
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Custo ($)
CT
CC
CP
CI
Q
𝐶𝑇 = 𝐶𝐴 + 𝑖 ∙ 𝑃
𝑄
2
+ 𝐶𝑝 ∙
𝐷
𝑄
+ 𝐶𝐼 + 𝐷 ∙ 𝑃
Custo total do estoque
Exemplo 4: Determinar o custo total anual de manutenção dos estoques de uma empresa que 
comercializa um produto cuja demanda anual é de 40.000 unidades. O produto é comprado por $2,00 
a unidade. Numa taxa de juros correntes no mercado de 24% a.a., os custos anuais de armazenagem 
são de $0,80 por unidade, e os custos invariáveis anuais para esse item de estoque são estimados 
em $150,00. Os custos de obtenção são de $25,00 por pedido. Calcule o custo total de estocagem 
para lotes de compra de a)1.000, b)1.200 e c)1.400 unidades.
𝐶𝑝 = $25,00 /pedido
𝐶𝐴 = 0,80 /unidade
𝐷 = 40.00 unidades/ano
𝑖 = 24% a.a. = 0,24 a.a. 
𝑃 = 2,00 /unidade
𝐶𝑇 = 𝐶𝐴 + 𝑖 ∙ 𝑃
𝑄
2
+ 𝐶𝑝 ∙
𝐷
𝑄
+ 𝐶𝐼 + 𝐷 ∙ 𝑃
𝐶𝐼 = $150,00/ano
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Custo total do estoque
𝐶𝑇 = (0,80 + 0,24 ∙ 2)
1.000
2
+ 25 ∙
40.000
1.000
+ 150 + 40.000 ∙ 2
𝐶𝑇 = 81.790,00 /ano
a) Q = 1.000 un
𝐶𝑇 = (0,80 + 0,24 ∙ 2)
1.200
2
+ 25 ∙
40.000
1.200
+ 150 + 40.000 ∙ 2
𝐶𝑇 = 81.751,33 /ano
b) Q = 1.200 un
𝐶𝑇 = (0,80 + 0,24 ∙ 2)
1.400
2
+ 25 ∙
40.000
1.400
+ 150 + 40.000 ∙ 2
𝐶𝑇 = 81.760,28 /ano
c) Q = 1.400 un
𝐶𝑇 = 𝐶𝐴 + 𝑖 ∙ 𝑃
𝑄
2
+ 𝐶𝑝 ∙
𝐷
𝑄
+ 𝐶𝐼 + 𝐷 ∙ 𝑃
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Custo ($)
𝟖𝟏. 𝟕𝟓𝟏, 𝟑𝟑
CT
CC
CP
CI
Q1.200
Custo total do estoque
𝟖𝟏. 𝟕𝟗𝟎, 𝟎𝟎
1.000
𝟖𝟏. 𝟕𝟔𝟎, 𝟐𝟖
1.400
Custo total do estoque
Exercício: Uma clínica oftalmológica opera 52 semanas por ano, 6 dias por semana, e compra lentes 
de contato por $11,70 o par. As seguintes informações estão disponíveis sobre lentes:
• Demanda = 90 pares/semana
• Custo de pedir = $54 por pedido
• Custo anual de estocar 27% do custo do item
• Tempo de Ressuprimento = 3 semanas (18 dias de trabalho)
• Estoque em mãos = 320 pares, sem ordens pendentes
a) Qual o lote econômico de compra? Qual o tempo médio entre pedidos?
b) A clínica adota, atualmente, um lote de compra de 500 pares de lentes. Qual o custo anual de 
estocagem? Qual o custo anual de pedir? Sem calcular o lote econômico, como você pode 
concluir, a partir dos dois cálculos anteriores, que o lote atual é muito grande?
c) Qual seria a economia anual de alterar a política de lotes de 500 unidades para a plítica de lotes 
iguais ao lote econômico?
d) Qual o ponto de pedido?
e) Esboce o gráfico de custo total indicando os valores calculados.
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Referências bibliográficas
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ARNOLD, T. J.R., Administração de Materiais: Uma introdução. São Paulo: Atlas, 1999. 
DIAS, M. A. P. D. Administração de Materiais - Uma Abordagem Logística / Marco Aurélio Pereira 
Dias – 7ª ed. – São Paulo: Atlas, 2019 
GAITHER, Norman; FRAZIER, Greg. Administração da Produção e Operações. Tradução José 
Carlos Barbosa dos Santos; revisão: Petrônio Garcia Martins. 8ª edição. São Paulo: Pioneira 
Thomson Learning, 2005.
GONÇALVES, Paulo Sérgio. Administração de materiais. 3ª edição. Rio de Janeiro: Elsevier, 2010.
GRAZIANI, Álvaro Paz. Gestão de Estoques e Movimentação de Materiais. Santa Catarina: 
UnisulVirtual, 2013.
MARTINS, Petrônio Garcia; ALT, Paulo Renato Campos. Administração de materiais e recursos 
patrimoniais. 3ª edição, São Paulo: Saraiva, 2006.
POZO, Hamilton. Administração de Recursos Materiais e Patrimoniais. 6ª edição. São Paulo: 
Editora Atlas, 2010.
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