668310141-2-Lista-de-Exerci-cios-Limites

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<p>2ª Lista de Exercícios – Cálculo I</p><p>Agronomia / Zootecnia – CCTA / LCMAT</p><p>1- Dado 𝑓(𝑥) =</p><p>𝑥−1</p><p>3+5𝑥</p><p>, determine 𝑓 (</p><p>1</p><p>𝑥</p><p>) , com 𝑥 ≠ 0.</p><p>2- Calcule e justifique os seguintes limites</p><p>a) lim</p><p>𝑥→−2</p><p>(4𝑥 + 1) (– 7)</p><p>b) lim</p><p>𝑥→−9</p><p>50 (50)</p><p>c) lim</p><p>𝑥→</p><p>1</p><p>2</p><p>(4𝑥2 − 1)</p><p>(2𝑥 − 1)</p><p>(2)</p><p>d) lim</p><p>𝑥→3</p><p>√𝑥</p><p>3</p><p>− √3</p><p>3</p><p>𝑥 − 3</p><p>1</p><p>3 √9</p><p>3</p><p>e) lim</p><p>𝑥→0</p><p>(𝑥2 + 3𝑥 − 1)</p><p>𝑥2 + 2</p><p>(−</p><p>1</p><p>2</p><p>)</p><p>f) lim</p><p>𝑥→1</p><p>(3𝑥 + 1) (4)</p><p>g) lim</p><p>𝑥→−1</p><p>(−𝑥2 − 2𝑥 + 3) (4)</p><p>h) lim</p><p>𝑥→−3</p><p>√𝑥</p><p>3</p><p>(√−3</p><p>3</p><p>)</p><p>i) lim</p><p>𝑥→3</p><p>(𝑥2 − 9)</p><p>𝑥 − 3</p><p>(6)</p><p>3- Determine L para que a função dada seja contínua no ponto dado.</p><p>a) 𝑓(𝑥) = {</p><p>𝑥3 − 8</p><p>𝑥 − 2</p><p>𝑠𝑒 𝑥 ≠ 2</p><p>𝐿 𝑠𝑒 𝑥 = 2</p><p>𝑒𝑚 𝑝 = 2 (12)</p><p>b) 𝑓(𝑥) = {</p><p>√𝑥 − √3</p><p>𝑥 − 3</p><p>𝑠𝑒 𝑥 ≠ 3</p><p>𝐿 𝑠𝑒 𝑥 = 3</p><p>𝑒𝑚 𝑝 = 3</p><p>1</p><p>2√3</p><p>c) 𝑓(𝑥) = {</p><p>√𝑥 − √5</p><p>√𝑥+5 − √10</p><p>𝑠𝑒 𝑥 ≠ 5</p><p>𝐿 𝑠𝑒 𝑥 = 5</p><p>𝑒𝑚 𝑝 = 5 (√2)</p><p>4- Calcule lim</p><p>ℎ→0</p><p>𝑓(𝑥+ℎ) − 𝑓(𝑥)</p><p>ℎ</p><p>sendo 𝑓 dada por</p><p>a) 𝑓(𝑥) = 𝑥2 (2𝑥)</p><p>b) 𝑓(𝑥) = 2𝑥2 + 𝑥 (4𝑥 + 1)</p><p>c) 𝑓(𝑥) = 5 (0)</p><p>d) 𝑓(𝑥) = −𝑥3 + 2𝑥 (−3𝑥2 + 2)</p><p>e) 𝑓(𝑥) =</p><p>1</p><p>𝑥</p><p>(−</p><p>1</p><p>𝑥2)</p><p>f) 𝑓(𝑥) = 3𝑥 + 1 (3)</p><p>5- Calcule.</p><p>a) lim</p><p>𝑥→−1</p><p>𝑥3 + 1</p><p>𝑥2 − 1</p><p>(−</p><p>3</p><p>2</p><p>)</p><p>b) lim</p><p>𝑥→1</p><p>𝑥3 − 1</p><p>𝑥4 + 3𝑥 − 4</p><p>(</p><p>3</p><p>7</p><p>)</p><p>c) lim</p><p>𝑥→2</p><p>1</p><p>𝑥</p><p>−</p><p>1</p><p>2</p><p>𝑥 − 2</p><p>(−</p><p>1</p><p>4</p><p>)</p><p>d) lim</p><p>𝑥→2</p><p>𝑥3 − 5𝑥2 + 8𝑥 − 4</p><p>𝑥4 − 5𝑥 − 6</p><p>(0)</p><p>e) lim</p><p>ℎ→0</p><p>𝑓(𝑥+ℎ)−𝑓(𝑥)</p><p>ℎ</p><p>𝑜𝑛𝑑𝑒 𝑓(𝑥) = 𝑥2 − 3𝑥 (2𝑥 − 3)</p><p>6- Calcule, caso exista, cada limite, justificando suas respostas.</p><p>a) lim</p><p>𝑥→1</p><p>𝑓(𝑥) − 𝑓(1)</p><p>𝑥 − 1</p><p>𝑒𝑚 𝑞𝑢𝑒 𝑓(𝑥) = {</p><p>𝑥 + 1 𝑠𝑒 𝑥 ≥ 1</p><p>2𝑥 𝑠𝑒 𝑥 1</p><p>(2)</p><p>d) lim</p><p>𝑥→2−</p><p>𝑔(𝑥) − 𝑔(2)</p><p>𝑥 − 2</p><p>𝑒𝑚 𝑞𝑢𝑒 𝑔(𝑥) = {</p><p>𝑥 𝑠𝑒 𝑥 ≥ 2</p><p>𝑥2</p><p>2</p><p>𝑠𝑒 𝑥</p>