Dada a função ????(????) = (????²−3????+2)/(????−1), verifique que lim ????→1+ ????(????) = lim ????→1− ????(????). A função ???? é contínua? Por quê?

Para verificar a continuidade da função \( f(x) = \frac{x^2 - 3x + 2}{x - 1} \) em \( x = 1 \), precisamos calcular os limites laterais. 1. Limite pela direita (\( x \to 1^+ \)): \[ \lim_{x \to 1^+} f(x) = \lim_{x \to 1^+} \frac{x^2 - 3x + 2}{x - 1} \] O numerador pode ser fatorado: \[ x^2 - 3x + 2 = (x - 1)(x - 2) \] Assim, a função se torna: \[ f(x) = \frac{(x - 1)(x - 2)}{x - 1} \quad (x \neq 1) \] Portanto, para \( x \neq 1 \): \[ f(x) = x - 2 \] Então: \[ \lim_{x \to 1^+} f(x) = 1 - 2 = -1 \] 2. Limite pela esquerda (\( x \to 1^- \)): \[ \lim_{x \to 1^-} f(x) = \lim_{x \to 1^-} (x - 2) = 1 - 2 = -1 \] 3. Conclusão dos limites: \[ \lim_{x \to 1^+} f(x) = \lim_{x \to 1^-} f(x) = -1 \] 4. Verificação da continuidade: A função \( f(x) \) não está definida em \( x = 1 \) (pois o denominador se anula). Para que \( f(x) \) seja contínua em \( x = 1 \), precisamos que: \[ \lim_{x \to 1} f(x) = f(1) \] Como \( f(1) \) não está definido, a função não é contínua em \( x = 1 \). Resposta: A função não é contínua em \( x = 1 \) porque não está definida nesse ponto, apesar de os limites laterais serem iguais a -1.