Apostila Calculo1 com Exercicios_pag72

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<p>68</p><p>Logo,</p><p>v = 3a/2</p><p>é o único ponto crítico de f . Além disso, como v > 0,</p><p>f ′(v) > 0 ⇐⇒ 3v2(v − a)− v3 > 0 ⇐⇒ 3(v − a) > v ⇐⇒ v > 3a/2.</p><p>Mutatis mutandis, f ′(v) h4 ⇐⇒ h =</p><p>√</p><p>3R.</p><p>Mutatis Mutandis, S ′(h)</p><p>√</p><p>3R. Portanto, S é crescente no inter-</p><p>valo (0,</p><p>√</p><p>3R) e decrescente em (</p><p>√</p><p>3R, 2R) e consequentemente, h =</p><p>√</p><p>3R é ponto</p><p>de máximo absoluto. Neste caso, L =</p><p>√</p><p>4R2 − h2 = R e a razão procurada é</p><p>h/L =</p><p>√</p><p>3.</p>