Apostila Calculo1 com Exercicios_pag46

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<p>42</p><p>2.2.2 Derivação Implícita</p><p>1. (a) Organizando a equação, temos:</p><p>x3 + y3 − 6xy = 0</p><p>Derivando implícitamente, temos:</p><p>3x2 + 3y2y</p><p>′ − 6(y + xy</p><p>′</p><p>) = 0</p><p>3x2 + 3y2y − 6y − 6xy</p><p>′</p><p>= 0</p><p>3y2y − 6xy</p><p>′</p><p>= 6y − 3x2</p><p>y</p><p>′</p><p>(3y2 − 6x) = 6y − 3x2</p><p>y</p><p>′</p><p>(3y2 − 6x) = 6y − 3x2</p><p>y</p><p>′</p><p>=</p><p>6y − 3x2</p><p>3y2 − 6x</p><p>(b) Usando o resultado do item anterior e substituindo o ponto (3, 3) na equação,</p><p>temos:</p><p>y</p><p>′</p><p>(3, 3) =</p><p>6× 3− 3× 32</p><p>3× 32 − 6× 3</p><p>−→ y</p><p>′</p><p>(3, 3) = −1</p><p>Logo, para equação da reta tangente, temos:</p><p>y − y0 = y</p><p>′</p><p>(x0, y0) (x− x0)</p><p>y − 3 = −1 (x− 3)</p><p>y = 3− x+ 3</p><p>y = −x+ 6</p>