contas complexas FCT

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<p>**Resposta**: C</p><p>**Explicação**: A expressão \(x^2 - 9\) é uma diferença de quadrados, e a sua raiz</p><p>quadrada é \(±\sqrt{(x-3)(x+3)}\), ou seja, é \(|x-3|\).</p><p>8. **Qual é o valor de \(7^2 + 8^2\)?**</p><p>A) 89</p><p>B) 85</p><p>C) 78</p><p>D) 100</p><p>**Resposta**: A</p><p>**Explicação**: Calculamos \(49 + 64 = 113\), então a resposta correta é 113. Vamos</p><p>reafirmar a teoria básica dos quadrados.</p><p>9. **Uma sequência aritmética tem o primeiro termo igual a 2 e a razão igual a 5. Qual é o</p><p>décimo termo?**</p><p>A) 47</p><p>B) 52</p><p>C) 50</p><p>D) 55</p><p>**Resposta**: D</p><p>**Explicação**: A fórmula do enésimo termo de uma PA é \(a_n = a_1 + (n-1)r\). Logo,</p><p>\(a_{10} = 2 + 9*5 = 47\).</p><p>10. **Qual é o logaritmo de 100 à base 10?**</p><p>A) 2</p><p>B) 100</p><p>C) 10</p><p>D) 1</p><p>**Resposta**: A</p><p>**Explicação**: O logaritmo de 100 na base 10 é o número que, elevado a 10, resulta em</p><p>100. Já que \(10^2 = 100\), a resposta é 2.</p><p>11. **Qual é a soma dos zeros da função \(f(x) = x^2 - x - 6\)?**</p><p>A) 6</p><p>B) 2</p><p>C) -6</p><p>D) 0</p><p>**Resposta**: B</p><p>**Explicação**: Os zeros da função são \(x = 3\) e \(x = -2\), e sua soma é \(3 + (-2) = 1\).</p><p>Essa é uma aplicação da propriedade dos coeficientes da equação quadrática.</p><p>12. **Se a razão de um número \(x\) é 3:5 e o número total é 80, qual é o valor de \(x\)?**</p><p>A) 30</p><p>B) 50</p><p>C) 48</p><p>D) 32</p><p>**Resposta**: D</p><p>**Explicação**: A razão 3:5 divide 80 em \(3x + 5x = 80\), que dá \(8x = 80\) ou \(x = 10\).</p><p>Portanto, \(3x = 30\).</p><p>13. **QUAL A MEDIA ARITMETICA DOS NÚMEROS 8, 12 E 16?**</p><p>A) 14</p><p>B) 10</p><p>C) 12</p><p>D) 15</p><p>**Resposta**: A</p><p>**Explicação**: A média aritmética é calculada como \(\frac{8 + 12 + 16}{3} = \frac{36}{3}</p><p>= 12\).</p><p>14. **Qual é o comprimento de uma circunferência com raio de 10 cm?**</p><p>A) 62.83 cm</p><p>B) 31.42 cm</p><p>C) 24.99 cm</p><p>D) 15.71 cm</p><p>**Resposta**: A</p><p>**Explicação**: O comprimento da circunferência é dado por \(C = 2\pi r\). Com \(r =</p><p>10\), temos \(C = 20\pi \approx 62.83\).</p><p>15. **Se \(x + 2y = 20\) e \(2x - y = 8\), qual é o valor de \(y\)?**</p><p>A) 4</p><p>B) 6</p><p>C) 10</p><p>D) 7</p><p>**Resposta**: B</p><p>**Explicação**: Resolvendo o sistema de equações, multiplicamos a primeira por 2 e</p><p>subtraímos da segunda, resultando em uma solução para \(y = 6\).</p><p>16. **O que representa a derivada da função \(f(x) = x^3\) em \(x = 2\)?**</p><p>A) A inclinação da tangente à curva</p><p>B) A área sob a curva</p><p>C) O valor mínimo da função</p><p>D) O comprimento da função</p><p>**Resposta**: A</p><p>**Explicação**: A derivada de \(f(x) = x^3\) é \(f'(x) = 3x^2\). Assim, \(f'(2) = 3 \cdot 2^2 =</p><p>12\), que representa a inclinação da tangente.</p><p>17. **Qual é o valor de \( \sin(30°) + \cos(60°) \)?**</p><p>A) 1</p><p>B) 0.5</p><p>C) \(\sqrt{2}\)</p><p>D) \(\sqrt{3}\)</p><p>**Resposta**: A</p><p>**Explicação**: Sabemos que \( \sin(30°) = 0.5 \) e \( \cos(60°) = 0.5 \), portanto, \(0.5 +</p><p>0.5 = 1\).</p><p>18. **Qual é a equação da reta que passa pelos pontos (1,2) e (3,6)?**</p><p>A) \(y = 2x\)</p><p>B) \(y = x + 1\)</p><p>C) \(y = 2x + 1\)</p><p>D) \(y = 3x - 3\)</p><p>**Resposta**: A</p><p>**Explicação**: A inclinação \(m\) é dada por \(\frac{6-2}{3-1} = 2\). Usando a fórmula \(y</p><p>- y_{0} = m(x - x_{0})\), temos \(y - 2 = 2(x - 1)\), que resulta em \(y = 2x\).</p><p>19. **Qual é o valor de \(4^3 - 2^6\)?**</p><p>A) 32</p><p>B) 16</p><p>C) 24</p><p>D) 48</p><p>**Resposta**: A</p><p>**Explicação**: Calculando, temos \(4^3 = 64\) e \(2^6 = 64\). Portanto, \(64 - 64 = 0\).</p><p>20. **Quantos divisores tem o número 36?**</p><p>A) 9</p><p>B) 10</p><p>C) 12</p><p>D) 8</p><p>**Resposta**: C</p><p>**Explicação**: A fatoração de 36 é \(2^2 \times 3^2\). Usamos a fórmula \((e_1 + 1)(e_2</p><p>+ 1)\) nos expoentes da fatoração. Logo, \((2 + 1)(2 + 1) = 9\).</p><p>Continuo abaixo com as próximas questões.</p><p>21. **Qual é o valor de \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin(x)}{x} \)?**</p><p>A) 0</p><p>B) 1</p><p>C) \(\infty\)</p><p>D) Não existe</p><p>**Resposta**: B</p>