contas complexas AXL

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<p>- D) 4</p><p>**Resposta:** C) 2</p><p>**Explicação:** Usando a regra de limite, temos \( \lim_{x \to 0} \frac{\tan(2x)}{x} = 2 \).</p><p>82. **Questão 82:** Determine a soma da série \( \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^2} \).</p><p>- A) \( \frac{\pi^2}{6} \)</p><p>- B) \( 1 \)</p><p>- C) \( 2 \)</p><p>- D) \( \infty \)</p><p>**Resposta:** A) \( \frac{\pi^2}{6} \)</p><p>**Explicação:** Esta é uma série convergente conhecida, cuja soma foi provada por</p><p>Euler.</p><p>83. **Questão 83:** Encontre a integral \( \int x^2 e^x \, dx \).</p><p>- A) \( (x^2 - 2)e^x + C \)</p><p>- B) \( (x^2 + 2)e^x + C \)</p><p>- C) \( x^2 e^x + 2e^x + C \)</p><p>- D) \( x^2 e^x - 2e^x + C \)</p><p>**Resposta:** A) \( (x^2 - 2)e^x + C \)</p><p>**Explicação:** Usando integração por partes, obtemos a solução.</p><p>84. **Questão 84:** Qual é a equação da reta tangente à curva \( y = x^2 \) no ponto \( (1,</p><p>1) \)?</p><p>- A) \( y = 2x - 1 \)</p><p>- B) \( y = 2x - 2 \)</p><p>- C) \( y = 2x + 1 \)</p><p>- D) \( y = 4x - 3 \)</p><p>**Resposta:** A) \( y = 2x - 1 \)</p><p>**Explicação:** A derivada é \( y' = 2x \). No ponto \( x = 1 \), \( y' = 2 \). A equação da reta</p><p>tangente é \( y - 1 = 2(x - 1) \).</p><p>85. **Questão 85:** Calcule \( \int_0^1 (4x^3 - 4x^2 + 1) \, dx \).</p><p>- A) 0</p><p>- B) 1</p><p>- C) 3</p><p>- D) 2</p><p>**Resposta:** B) 1</p><p>**Explicação:** A integral é \( [x^4 - \frac{4}{3}x^3 + x] \big|_0^1 = 1 - \frac{4}{3} + 1 = 1 \).</p><p>86. **Questão 86:** Qual é a integral de \( f(x) = \sin^2(x) \)?</p><p>- A) \( -\frac{1}{2} \cos(2x) + C \)</p><p>- B) \( \frac{1}{2} \cos(2x) + C \)</p><p>- C) \( \frac{1}{2} \sin(2x) + C \)</p><p>- D) \( -\frac{1}{2} \sin(2x) + C \)</p><p>**Resposta:** A) \( -\frac{1}{2} \cos(2x) + C \)</p><p>**Explicação:** Usando a identidade \( \sin^2(x) = \frac{1 - \cos(2x)}{2} \), integramos.</p><p>87. **Questão 87:** Determine o valor de \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin(3x)}{x} \).</p><p>- A) 0</p><p>- B) 1</p><p>- C) 3</p><p>- D) \( \infty \)</p><p>**Resposta:** C) 3</p><p>**Explicação:** Usando a regra de limite \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin(kx)}{x} = k \), temos \(</p><p>\lim_{x \to 0} \frac{\sin(3x)}{x} = 3 \).</p><p>88. **Questão 88:** Encontre a derivada de \( f(x) = \cos(x) \).</p><p>- A) \( -\sin(x) \)</p><p>- B) \( \sin(x) \)</p><p>- C) \( -\cos(x) \)</p><p>- D) \( \tan(x) \)</p><p>**Resposta:** A) \( -\sin(x) \)</p><p>**Explicação:** A derivada de \( \cos(x) \) é conhecida e é \( -\sin(x) \).</p><p>89. **Questão 89:** Calcule \( \int_0^1 (2x^2 + 3x) \, dx \).</p><p>- A) 1</p><p>- B) \( \frac{5}{6} \)</p><p>- C) \( \frac{3}{2} \)</p><p>- D) \( 2 \)</p><p>**Resposta:** C) \( \frac{3}{2} \)</p><p>**Explicação:** A integral é \( [\frac{2}{3}x^3 + \frac{3}{2}x^2] \big|_0^1 = \frac{2}{3} +</p><p>\frac{3}{2} = \frac{3}{2} \).</p><p>90. **Questão 90:** Determine a soma da série \( \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{2^n} \).</p><p>- A) \( 1 \)</p><p>- B) \( 2 \)</p><p>- C) \( 3 \)</p><p>- D) \( \infty \)</p><p>**Resposta:** A) \( 1 \)</p><p>**Explicação:** Esta é uma série geométrica com razão \( r = \frac{1}{2} \), resultando</p><p>em \( \frac{1}{1 - \frac{1}{2}} = 1 \).</p><p>91. **Questão 91:** Qual é a função primitiva de \( f(x) = 6x^5 - 3x^2 + 2 \)?</p><p>- A) \( x^6 - x^3 + 2x + C \)</p><p>- B) \( x^6 - \frac{1}{3}x^3 + 2x + C \)</p><p>- C) \( x^6 - x^3 + 2x + C \)</p><p>- D) \( x^6 - \frac{1}{2}x^3 + 2x + C \)</p><p>**Resposta:** A) \( x^6 - \frac{1}{3}x^3 + 2x + C \)</p><p>**Explicação:** A função primitiva é obtida pela integração de cada termo: \( \int 6x^5 \,</p><p>dx = x^6 \), \( \int -3x^2 \, dx = -\frac{1}{3}x^3 \), e \( \int 2 \, dx = 2x \).</p><p>92. **Questão 92:** Qual é a integral de \( f(x) = e^{2x} \)?</p><p>- A) \( \frac{1}{2} e^{2x} + C \)</p><p>- B) \( 2e^{2x} + C \)</p><p>- C) \( e^{2x} + C \)</p><p>- D) \( e^{2x} + 2C \)</p><p>**Resposta:** A) \( \frac{1}{2} e^{2x} + C \)</p><p>**Explicação:** A integral de \( e^{kx} \) é \( \frac{1}{k} e^{kx} + C \). Aqui, \( k = 2 \), então</p><p>\( \int e^{2x} \, dx = \frac{1}{2} e^{2x} + C \).</p><p>93. **Questão 93:** Determine a integral \( \int_0^1 (2x^2 + 3x) \, dx \).</p><p>- A) 1</p><p>- B) \( \frac{5}{6} \)</p><p>- C) \( \frac{3}{2} \)</p><p>- D) \( 2 \)</p><p>**Resposta:** C) \( \frac{3}{2} \)</p><p>**Explicação:** A integral é \( [\frac{2}{3}x^3 + \frac{3}{2}x^2] \big|_0^1 = \frac{2}{3} +</p><p>\frac{3}{2} = \frac{3}{2} \).</p><p>94. **Questão 94:** Calcule \( \int e^{3x} \, dx \).</p><p>- A) \( \frac{1}{3} e^{3x} + C \)</p><p>- B) \( e^{3x} + C \)</p><p>- C) \( 3e^{3x} + C \)</p><p>- D) \( e^{3x} + 3C \)</p><p>**Resposta:** A) \( \frac{1}{3} e^{3x} + C \)</p><p>**Explicação:** A integral de \( e^{kx} \) é \( \frac{1}{k} e^{kx} + C \). Aqui, \( k = 3 \), então</p><p>\( \int e^{3x} \, dx = \frac{1}{3} e^{3x} + C \).</p><p>95. **Questão 95:** Qual é a integral de \( f(x) = \sin^2(x) \)?</p><p>- A) \( -\frac{1}{2} \cos(2x) + C \)</p><p>- B) \( \frac{1}{2} \cos(2x) + C \)</p><p>- C) \( \frac{1}{2} \sin(2x) + C \)</p><p>- D) \( -\frac{1}{2} \sin(2x) + C \)</p><p>**Resposta:** A) \( -\frac{1}{2} \cos(2x) + C \)</p><p>**Explicação:** Usando a identidade \( \sin^2(x) = \frac{1 - \cos(2x)}{2} \), integramos.</p><p>96. **Questão 96:** Qual é a solução da equação diferencial \( y' = y^2 \)?</p>