Para encontrar os pontos de máximo e mínimo da função \( y = x^3 - 3x^2 + 3x - 1 \), precisamos calcular a derivada da função e igualá-la a zero para encontrar os pontos críticos. 1. Calcular a derivada: \[ y' = 3x^2 - 6x + 3 \] 2. Igualar a derivada a zero: \[ 3x^2 - 6x + 3 = 0 \] Dividindo toda a equação por 3: \[ x^2 - 2x + 1 = 0 \] Isso pode ser fatorado como: \[ (x - 1)^2 = 0 \] Portanto, temos um ponto crítico em \( x = 1 \). 3. Determinar se é um mínimo ou máximo: Para isso, podemos usar a segunda derivada: \[ y'' = 6x - 6 \] Avaliando a segunda derivada no ponto crítico \( x = 1 \): \[ y''(1) = 6(1) - 6 = 0 \] Como a segunda derivada é zero, precisamos verificar o comportamento da função em torno desse ponto ou usar o teste da primeira derivada. 4. Calcular o valor da função no ponto crítico: \[ y(1) = (1)^3 - 3(1)^2 + 3(1) - 1 = 1 - 3 + 3 - 1 = 0 \] Portanto, o valor mínimo da função ocorre em \( x = 1 \) e o valor da função nesse ponto é \( 0 \). A opção correta é: C 0.