AULAS 2 - 5 - Difusão mássica

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<p>FENÔMENOS DE TRANSPORTE – 2SEM 2024</p><p>Professor Dr. Vitor Ramirez Colombo</p><p>AULA 2</p><p>DIFUSÃO MÁSSICA</p><p>2</p><p>Parte 1 – Princípios gerais da difusão mássica</p><p>2</p><p>Composição das misturas</p><p>Para uma mistura de n componentes, cujos índices são i:</p><p>Concentração molar de um componente () [kmol/m³]</p><p>Densidade mássica de um componente () [kg/m³]</p><p>, em que é a massa molecular da espécie i</p><p>Para uma mistura de n componentes:</p><p>3</p><p>3</p><p>Composição das misturas</p><p>Para uma mistura de n componentes, cujos índices são i:</p><p>Fração mássica de um componente i na mistura () [ ]</p><p>Fração molar de um componente i na mistura () [ ]</p><p>Como consequência:</p><p>4</p><p>4</p><p>Composição das misturas</p><p>Para uma mistura de n componentes, cujos índices são i:</p><p>Para gases ideais</p><p>em que é a pressão parcial de i, e é a pressão 				 total da mistura</p><p>5</p><p>Pressão e densidade são propriedades intimamente relacionadas: incompressível, significa que eu não consigo comprimir matéria em um volume maior. Se eu conseguir comprimir a matéria, terei uma mesma massa em um volume menor, o que quer dizer que terei uma maior densidade.</p><p>5</p><p>Analogias entre difusão e condução</p><p>Há uma analogia entre transporte de quantidade de movimento, de calor e de massa. No caso da difusão mássica e da condução de calor, ambos fenômenos ocorrem a nível molecular, não havendo transporte por movimentação de fluido.</p><p>6</p><p>6</p><p>Analogias entre difusão e condução</p><p>Considerando cinco condições fundamentais:</p><p>Regime permanente – as condições são sempre as mesmas ao longo do tempo</p><p>Escoamento incompressível – a densidade não é afetada pela pressão</p><p>Ocorre difusão somente por movimento molecular</p><p>Ocorre difusão somente em uma dimensão, na direção x</p><p>Não há geração de calor ou adição de massa ao sistema</p><p>7</p><p>7</p><p>Analogias entre difusão e condução</p><p>Observando-se as 5 condições anteriores:</p><p>Transporte de calor por condução Transporte de massa por difusão</p><p>- condutividade térmica [m2/s] – coeficiente de difusão entre i e j,</p><p>para um sistema binário</p><p>- gradiente de temperatura 	 - gradiente de concentração</p><p>- fluxo de calor - fluxo de massa</p><p>Lei de Fourier Lei de Fick</p><p>8</p><p>Sinal de menos – para satisfazer a Segunda Lei da Termodinâmica – o calor flui no sentido da temperatura decrescente (o gradiente é negativo, pois conforme caminho na direção x, a temperatura decresce. O sinal de menos compensa o gradiente negativo</p><p>8</p><p>9</p><p>Difusão de i em j</p><p>Difusão de j em i</p><p>i = 50</p><p>j = 50</p><p>9</p><p>10</p><p>Difusão de i em j</p><p>Difusão de j em i</p><p>i = 200</p><p>j = 50</p><p>10</p><p>Difusão mássica de gases</p><p>Simulação disponível em:</p><p>https://phet.colorado.edu/en/simulations/diffusion/teaching-resources</p><p>11</p><p>11</p><p>12</p><p>Parte 2 – Cálculo de Dij</p><p>Holman p. 550 – 556 | Çengel p. 799 - 802</p><p>12</p><p>O Coeficiente de Difusão Dij</p><p>Historicamente, o estudo dos fluidos se dividiu em dois grupos de pesquisadores:</p><p>os matemáticos, que observavam os fenómenos por um ponto de vista analítico</p><p>os hidráulicos, que se valiam de uma abordagem mais empírica.</p><p>Demonstrou-se, porém, que a dinâmica dos fluidos é uma ciência desenvolvida por uma combinação de ambas as perspectivas, pois a matemática carece de informações experimentais e o empirismo carece de generalização teórica das observações.</p><p>13</p><p>13</p><p>O Coeficiente de Difusão Dij</p><p>Em virtude da natureza complexa da difusão de massa, os coeficientes de difusão são normalmente determinados experimentalmente (Çengel).</p><p>Em nosso caso, vamos aplicar dois métodos:</p><p>1) Utilização de equações semi-empíricas para calcular o coeficiente de difusão Dij e então aplicar a Lei de Fick</p><p>2) Utilização de tabelas de coeficientes de Difusão, determinados experimentalmente, em que iremos corrigir os valores tabelados para valores de Temperatura e Pressão desejados, e então aplicar a Lei de Fick</p><p>14</p><p>14</p><p>Cálculo de Dij - Equação de Gilliland</p><p>Difusão em gases – Equação de Gilliland (Holman p. 550 eq 11-2)</p><p>em que:</p><p>é o coeficiente de difusão, expresso em cm²/s</p><p>e são as massas moleculares das espécies i e j</p><p>e são os volumes atômicos das espécies i e j (Holman p.551 Tabela 11-1)</p><p>é a pressão total do sistema</p><p>15</p><p>15</p><p>Cálculo de Dij - Volumes Atômicos</p><p>16</p><p>16</p><p>Cálculo de Dij - Exemplo</p><p>Calcule o coeficiente de Difusão de CO2 em ar à pressão atmosférica e 25°C utilizando a Equação de Gilliland.</p><p>17</p><p>17</p><p>Cálculo de Dij - Exemplo</p><p>Calcule o Coeficiente de Difusão de CO2 em ar à pressão atmosférica e 25°C utilizando a Equação de Gilliland.</p><p>R: 0,131 cm²/s</p><p>Valor experimental: 0,164 cm²/s</p><p>Discussão:</p><p>O coeficiente de difusão é igual à ?</p><p>18</p><p>Não vimos na aula passada (vídeo) que um gás pode difundir mais no outro, dependendo da concentração?</p><p>Então o coeficiente de difusão é igual ou diferente?</p><p>18</p><p>Cálculo de Dij - Exemplo</p><p>Calcule o Coeficiente de Difusão de CO2 em ar à pressão atmosférica e 25°C utilizando a Equação de Gilliland.</p><p>R: 0,131 cm²/s</p><p>Discussão:</p><p>O coeficiente de difusão é igual à ?</p><p>R: Sim, os coeficientes de difusão são iguais. O que será diferente, a depender da concentração, é o resultado da aplicação da Lei de Fick. Ou seja, o fluxo de massa poderá mudar a depender da concentração.</p><p>Não necessariamente (fluxo de massa de i em j) e (fluxo de massa de j em i) serão iguais.</p><p>19</p><p>19</p><p>Cálculo de Dij - Equação Marreo e Mason</p><p>Difusão de vapor de H2O no ar atmosférico</p><p>Equação de Marreo e Mason (Çengel p. 803 eq 14-15)</p><p>em que:</p><p>é o coeficiente de difusão, expresso em m²/s</p><p>é a temperatura em K</p><p>é a pressão total em atm</p><p>20</p><p>20</p><p>Cálculo de D𝐻2𝑂|𝑎𝑟 - Exemplo</p><p>Calcule o coeficiente de Difusão de H2O no ar à pressão atmosférica e 25°C utilizando a Equação de Marreo e Mason.</p><p>21</p><p>21</p><p>Cálculo de Dij - Exemplo</p><p>Calcule o coeficiente de Difusão de H2O no ar à pressão atmosférica e 25°C utilizando a Equação de Marreo e Mason.</p><p>R: 2,503 m²/s</p><p>Valor experimental: 2,5 m²/s</p><p>22</p><p>22</p><p>Tabelas de Dij – Çengel p.802</p><p>23</p><p>23</p><p>Tabelas de Dij – Çengel p.803</p><p>24</p><p>24</p><p>Correção de Dij – Çengel p.802</p><p>O Coeficiente de Difusão para gases diluídos em pressões normais é essencialmente independente da composição da mistura, e tende a aumentar com a temperatura enquanto diminui com a pressão (Çengel p.802). Utilizaremos a equação abaixo para transportar os coeficientes de difusão tabelados para as pressões e temperatura que desejarmos.</p><p>25</p><p>25</p><p>Correção de Dij – Exemplo</p><p>Utilize o valor da Tabela 14-1 para o coeficiente de difusão a 300 K e 1 atm, e recalcule este coeficiente para uma temperatura de a 500 K.</p><p>26</p><p>26</p><p>Correção de Dij – Exemplo</p><p>Utilize o valor da Tabela 14-1 para o coeficiente de difusão a 300 K e 1 atm, e recalcule este coeficiente para uma temperatura de a 500 K.</p><p>R: 3,874 m²/s</p><p>Valor experimental: 4,43 m²/s</p><p>27</p><p>27</p><p>28</p><p>Parte 3 - Cálculo da concentração</p><p>Incropera p. 1560 cap. 14.3 | Çengel p. 805 – 813 caps. 14-4 e 14-5</p><p>28</p><p>Cálculo da concentração</p><p>Ainda não calculamos (fluxo de massa de i em j).</p><p>O que falta para aplicarmos a Lei de Fick?</p><p>[m2/s] – coeficiente de difusão</p><p>- gradiente de concentração</p><p>- fluxo de massa</p><p>Precisamos definir as condições de contorno</p><p>para avaliarmos o gradiente de concentração</p><p>29</p><p>29</p><p>Cálculo da concentração</p><p>Se tivermos uma barreira impermeável separando dois gases em um sistema binário, a concentração de i do lado de j é zero, de modo que o gradiente de concentração será zero e não haverá difusão</p><p>30</p><p>30</p><p>Cálculo da concentração</p><p>Se retirarmos a barreira a concentração de i do lado de j varia, ou seja, é transiente. A cada instante de tempo, a difusão se dará a uma taxa diferente, pois o gradiente</p><p>de concentração varia temporalmente</p><p>31</p><p>Δt</p><p>31</p><p>Cálculo da concentração</p><p>E se tivermos algum tipo de barreira semi-permeável, em que a concentração de i na interface não varie?</p><p>Exemplos:</p><p>Gás hidrogênio separado do ar atmosférico por uma placa de níquel (Çengel p. 809 – exemplo 14-3)</p><p>CO2 contido em um recipiente “vedado” por um tampão de borracha, que o separa do ar atmosférico (Çengel p. 809 – exemplo 14-4)</p><p>Difusão de um gás diluído em água para o ar atmosférico – a solubilidade deste gás e sua concentração nos permite avaliar sua concentração na interface</p><p>32</p><p>32</p><p>Cálculo da concentração</p><p>E se tivermos algum tipo de barreira semipermeável, em que a concentração de i na interface não varie temporalmente?</p><p>Neste caso, aplicaremos a ideia de difusão de massa permanente através de uma parede, ou difusão em meio estacionário</p><p>33</p><p>33</p><p>Cálculo da concentração</p><p>A Aproximação de Meio Estacionário (Incropera p. 1560 cap. 14.3 | Çengel p. 805 – 813 caps. 14-4 e 14-5)</p><p>Vamos relembrar que estamos estudando um cenário bem específico de transferência de massa por difusão:</p><p>Regime permanente – as condições são sempre as mesmas ao longo do tempo</p><p>Escoamento incompressível – a densidade não é afetada pela pressão</p><p>Ocorre difusão somente por movimento molecular</p><p>Ocorre difusão somente em uma dimensão, na direção x</p><p>Não há geração de calor ou adição de massa ao sistema</p><p>34</p><p>34</p><p>Cálculo da concentração</p><p>A Aproximação de Meio Estacionário (Incropera p. 1560 cap. 14.3 | Çengel p. 805 – 813 caps. 14-4 e 14-5)</p><p>Quando as moléculas se movimentam, em um processo de transferência de massa, ocorre indução de um movimento global dos fluidos, o que chamamos de advecção.</p><p>Advecção: movimento em massa de um fluido transportando propriedades.</p><p>Convecção: movimento dentro do próprio fluido causado por diferenças de temperatura e densidade.</p><p>Vamos estudar cenários em que a contribuição advectiva é desprezível. Isto é, quando a difusão não induzirá movimentação global (macro) significativa do meio.</p><p>35</p><p>35</p><p>Cálculo da concentração</p><p>Para determinar o gradiente de concentração, teremos que analisar as condições de contorno. Ou seja, teremos que determinar a concentração na interface (barreira semipermeável) através da qual se dá o movimento de massas entre duas substâncias.</p><p>Diferente da temperatura, quando analisamos a condução de calor, a concentração, para a difusão mássica, não é necessariamente uma função contínua.</p><p>36</p><p>36</p><p>37</p><p>Parte 3 - Cálculo da concentração</p><p>3.1 - Interface gás-líquido</p><p>Incropera p. 1560 cap. 14.3 | Çengel p. 805 – 813 caps. 14-4 e 14-5</p><p>37</p><p>Interface gás-líquido</p><p>Temos que determinar a concentração no contorno</p><p>38</p><p>38</p><p>Interface gás-líquido - Exemplo</p><p>Temos um recipiente aberto com certa quantidade de água, à pressão atmosférica e 25°C. Vamos determinar as frações molares na interface água-ar, para o ar e para a água.</p><p>39</p><p>39</p><p>Interface gás-líquido - Tabela</p><p>40</p><p>40</p><p>Interface gás-líquido - Tabela</p><p>41</p><p>41</p><p>Interface gás-líquido</p><p>Fração molar de um líquido em um gás</p><p>Fração molar de um gás em um líquido – Lei de Henry</p><p>42</p><p>42</p><p>43</p><p>Parte 3 - Cálculo da concentração</p><p>3.2 - Interface sólido-líquido</p><p>Incropera p. 1560 cap. 14.3 | Çengel p. 805 – 813 caps. 14-4 e 14-5</p><p>43</p><p>Interface sólido-líquido</p><p>Esta situação é análoga à anterior: um sólido possui uma solubilidade definida para um determinado líquido, que representa a quantidade máxima deste sólido que pode ser dissolvida no líquido a uma temperatura específica.</p><p>44</p><p>44</p><p>Interface sólido-líquido</p><p>45</p><p>45</p><p>Interface sólido-líquido</p><p>Fração mássica de um sólido na interface, do lado líquido</p><p>46</p><p>46</p><p>Interface sólido-líquido - Exemplo</p><p>Calcular a fração molar de NaCl em água à pressão atmosférica e 27°C.</p><p>47</p><p>47</p><p>48</p><p>Parte 3 - Cálculo da concentração</p><p>3.3 - Difusão através de parede sólida</p><p>Incropera p. 1560 cap. 14.3 | Çengel p. 805 – 813 caps. 14-4 e 14-5</p><p>48</p><p>Interface gás-sólido</p><p>Novamente, utilizaremos a ideia de solubilidade para avaliar a capacidade de uma substância gasosa de se dispersar em um determinado material, que neste caso será um sólido.</p><p>49</p><p>49</p><p>Interface gás-sólido</p><p>50</p><p>50</p><p>Interface gás-sólido</p><p>Concentração molar de um gás em um sólido</p><p>onde é a solubilidade em k mol/ m³ bar (tabela 14-7)</p><p>é a concentração do lado do sólido (no interior do sólido) em k mol/m³</p><p>é a pressão em bar</p><p>51</p><p>51</p><p>Interface gás-sólido - Exemplo</p><p>Calcular a concentração molar de gás hidrogênio na interface com uma placa de níquel de área a 358 K e 300 kPa</p><p>52</p><p>52</p><p>Interface gás-sólido - Exemplo</p><p>Imagem obtida por microscopia eletrônica de uma liga metálica</p><p>A estrutura molecular cristalina de um metal possui interstícios (espaços vazios), assim como o próprio cristal deste material não permite que o arranjo atômico resulte em 100% de espaço preenchido por matéria sólida. Sempre há espaços vazios, de modo que toda matéria possui determinada porosidade</p><p>Raio atômico do Ni: 0.124 nm</p><p>Raio atômico do H: 0,037 nm</p><p>53</p><p>53</p><p>Fração mássica, molar ou concentração?</p><p>Vimos situações em que expressamos as quantidades em termos de fração molar, fração mássica, e concentração molar na interface, como forma de caracterizar uma quantidade de uma substância i que se difunde do lado da interface de j.</p><p>O que queremos é concentração molar, pois este é o gradiente que desejamos obter. Porém, as fórmulas e equações expressam resultados em unidades diferentes, e em certas ocasiões teremos que converter.</p><p>Nosso objetivo final é obter Ci(x), ou seja, obter uma distribuição de concentração molar em função da posição espacial em x, para poder então calcular o gradiente</p><p>54</p><p>54</p><p>55</p><p>Parte 4 – Aplicação da Lei de Fick</p><p>Difusão de massa permanente através de uma barreira</p><p>Çengel p. 832 cap. 14-5</p><p>55</p><p>Aplicação da Lei de Fick</p><p>Até agora vimos como calcular:</p><p>Coeficiente de difusão entre duas substâncias (Dij), que é o mesmo de i → j e de j → i, e independe da concentração das espécies</p><p>Fração molar (xi) de uma substância i, quando está em uma interface do lado da outra substância j</p><p>56</p><p>Lado de i</p><p>Lado de j</p><p>j</p><p>i</p><p>Interface</p><p>Fronteira</p><p>Fração molar de i na</p><p>interface, mas pelo lado de j</p><p>Lado s1</p><p>Lado s2</p><p>Fração molar de i na</p><p>interface, pelo lado de i</p><p>56</p><p>Aplicação da Lei de Fick</p><p>A Aproximação de Meio Estacionário (Incropera p. 1560 cap. 14.3 | Çengel p. 805 – 813 caps. 14-4 e 14-5)</p><p>Um determinado material i sofre difusão de massa em um plano estacionário, composto por uma mistura de si mesmo (i) com outra substância j. Escreve-se a Lei de Fick como:</p><p>Expressa em</p><p>Expressa em k</p><p>57</p><p>57</p><p>Aplicação da Lei de Fick</p><p>A Aproximação de Meio Estacionário (Incropera p. 1560 cap. 14.3 | Çengel p. 805 – 813 caps. 14-4 e 14-5)</p><p>58</p><p>58</p><p>Aplicação da Lei de Fick</p><p>A Aproximação de Meio Estacionário (Incropera p. 1560 cap. 14.3 | Çengel p. 805 – 813 caps. 14-4 e 14-5)</p><p>Podemos expressar a difusão de massa relacionando-a à resistência de difusão da parede ()</p><p>em que:</p><p>e são as frações mássicas antes e depois da placa</p><p>é a densidade do material da placa</p><p>e são a largura e a área da placa</p><p>59</p><p>59</p><p>Aplicação da Lei de Fick</p><p>A Aproximação de Meio Estacionário (Incropera p. 1560 cap. 14.3 | Çengel p. 805 – 813 caps. 14-4 e 14-5)</p><p>Para outras geometrias de parede:</p><p>60</p><p>60</p><p>Aplicação da Lei de Fick – Exemplo 1</p><p>Considere um recipiente com volume de 100 mL preenchido com gás hélio 20 °C e 5 atm. Um tampão de vidro (SiO2) circular de 20 mm de diâmetro de 10 mm de espessura é usado para conter o gás dentro do recipiente. Considerando que só há difusão através da tampa, determine a taxa de perda de massa de gás hélio do recipiente.</p><p>61</p><p>61</p><p>Aplicação da Lei de Fick - Exemplo</p><p>62</p><p>62</p><p>Aplicação da Lei de Fick – Exemplo 2</p><p>Considere um recipiente com volume de 100</p><p>mL preenchido com N2 a 25 °C e 0,9 atm. Um tampão de borracha natural circular de 20 mm de diâmetro de 10 mm de espessura é usado para conter o gás dentro do recipiente. Considerando que só há difusão através da tampa, determine a taxa de perda molar de gás nitrogênio do recipiente.</p><p>63</p><p>63</p><p>Difusão mássica</p><p>Obrigado!</p><p>64</p><p>64</p><p>image1.png</p><p>image2.png</p><p>image210.png</p><p>image3.png</p><p>image4.png</p><p>image5.png</p><p>image6.png</p><p>image7.png</p><p>image8.png</p><p>image9.png</p><p>image10.png</p><p>image11.png</p><p>image12.png</p><p>image13.png</p><p>image14.png</p><p>image15.png</p><p>image16.png</p><p>media1.mp4</p><p>image17.png</p><p>media2.mp4</p><p>image18.png</p><p>image19.png</p><p>image20.png</p><p>image19.jpeg</p><p>image21.png</p><p>image22.png</p><p>image23.png</p><p>image24.png</p><p>image25.png</p><p>image26.png</p><p>image27.png</p><p>image270.png</p><p>image28.png</p><p>image29.png</p><p>image280.png</p><p>image290.png</p><p>image30.png</p><p>image31.png</p><p>image32.png</p><p>image33.png</p><p>image34.png</p><p>image35.png</p><p>image36.png</p><p>image37.png</p><p>image38.png</p><p>image39.png</p><p>image40.png</p><p>image41.png</p><p>image42.png</p><p>image43.png</p><p>image44.png</p><p>image45.png</p><p>image46.png</p><p>image47.png</p><p>image48.png</p><p>image49.png</p><p>image50.png</p><p>image51.png</p><p>image52.png</p><p>image400.png</p><p>image410.png</p><p>image420.png</p><p>image53.png</p><p>image54.png</p><p>image55.png</p>