Aula 12 - Nivela PET

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<p>AULA 12 – TRELIÇAS</p><p>Programa de Educação Tutorial de Engenharia Civil</p><p>Universidade Federal do Pará</p><p>Monitora: Jayne Benmuyal</p><p>TRELIÇAS</p><p>As treliças são estruturas compostas de barras ou elementos retos, com orientações quaisquer, interligadas por nós rotulados ou articulados. Podem ser estruturas planas, quando todas as barras e as forças aplicadas pertencem a um mesmo plano, ou espaciais.</p><p>Como as barras são rotuladas nos nós (pontos de momento fletor nulo), tem-se que:</p><p>MA = MB = MC = 0</p><p>Sendo as cargas aplicadas apenas nos nós, tem-se das relações diferenciais que o momento fletor varia linearmente ao longo de cada elemento. em consequência, os momentos nulos nos nós resultam em momentos nulos em toda a estrutura.</p><p>Lembra-se ainda que:</p><p>Ou seja, os momentos fletores nulos em toda a estrutura permitem constatar que também não existem esforços cisalhantes nos elementos.</p><p>Em função dessas considerações e tratando-se de uma estrutura plana com carregamento aplicado no mesmo plano, resulta que os elementos estarão submetidos apenas a esforços normais (tração e compressão).</p><p>A estrutura da figura constitui o modelo de treliça. Uma treliça ideal pode ser definida como uma estrutura constituída por ligações rotuladas, cargas aplicadas apenas nos nós e indeformável (executando-se a variação de comprimento dos elementos).</p><p>Como resultado da presença de esforços unicamente axiais, as treliças constituem formas estruturais bastante eficientes, sendo empregadas particularmente na presença de grandes vãos ou de cargas elevadas. Exemplos clássicos de treliças são as tesouras de telhado, as torres de transmissão de energia e as estruturas de guindastes, entre outras.</p><p>A eficiência de uma treliça está diretamente relacionada à forma como seus elementos estão associados, buscando reduzir o caminho das cargas atuantes até os apoios. No entanto, a determinação da melhor configuração para cada situação não constitui tarefa simples, pois pode existir um número virtualmente ilimitado de configurações possíveis para um mesmo objetivo. Como referência, algumas configurações usuais de treliça podem ser empregadas.</p><p>Dependendo de sua disposição na treliça, os elementos constituintes são designados como banzos, diagonais e montantes</p><p>Com relação às uniões das barras da treliça, sabe-se que não existe rótula perfeita. Porém, caso os elementos sejam dispostos com seus eixos concorrentes em um mesmo ponto, a união comporta-se como rótula. Dessa forma, os elementos poderão ser parafusados, rebitados ou mesmo soldados em um chapa de ligação (chapa Gusset), uma vez que as forças aplicadas nesses pontos não tenderão a produzir rotação relativa entre as barras da treliça.</p><p>O arranjo dos elementos da treliça deve ser efetuado de modo a constituir uma estrutura indeformável, executando-se, como já frisado, a variação no comprimento de cada elemento. Nesse sentido, cabe observar que o único polígono fechado indeformável é o triângulo.</p><p>O triângulo constitui uma forma estável ou internamente isostática. Assim, de maneira simplificada, tem-se a obtenção de uma treliça internamente isostática pela associação de triângulos.</p><p>Lei de Formação de treliças simples</p><p>Retomando o pórtico triarticulado referenciado no início deste capitulo, sabe-se que essa estrutura está adequadamente vinculada ao meio exterior, atendendo às condições necessárias e suficientes ao equilíbrio. Observa-se que a estrutura (a qual, por definição, é uma treliça ideal), será igualmente estável se, ao liberar o deslocamento horizontal de um de seus nós extremos, a função de restringir o deslocamento desse nó for atribuída a um novo elemento, como ilustrado na figura a seguir.</p><p>Estaticidade e Estabilidade das treliças</p><p>Estruturas que possuem quadros ou polígonos fechados têm sua estaticidade determinada não apenas pela vinculação externa (número e disposição dos vínculos), mas também em função do número e disposição dos elementos, uma vez que os esforços nesses quadros fechados constituem incógnitas adicionais. Essa estaticidade interna é verificada pelo atendimento à lei de deformação de treliças simples isostáticas, segundo a qual: uma treliça será internamente isostática se puder ser obtida, a partir de uma forma estável, pela adição de barras duas a duas, partindo dos nós existentes para novos nós (um nó para cada duas novas barras). Essa forma estável pode ser tanto uma das configurações fundamentais com um triângulo qualquer.</p><p>De uma forma mais geral, uma treliça será isostática (condição necessária) se o número de barras e de vínculos externos for o mínimo necessário à estabilidade. Considerando que as barras estarão submetidas somente a esforço axial (e, portanto, um único esforço na barra), o número de incógnitas será constituído do somatório do número total de barras e de reações de apoio. Uma vez que os eixos das barras são concorrentes nos nós e as cargas também são aplicadas apenas nos nós, o equilíbrio de cada nó fornece apenas as equações relativas ao somatório de forças.</p><p>Os conceitos de estaticidade e estabilidade estão sempre associados. Uma estrutura só pode ser classificada como isostática ou hiperestática se for estável. A estaticidade estrutural é calculada comparando-se o número total de incógnitas com o número total de equações de equilíbrio disponíveis.</p><p>Tem-se, portanto, que a condição necessária a ser atendida por uma treliça plana seja isostática pode ser escrita como:</p><p>2n = b + r</p><p>onde:</p><p>n = número de nós (número de equações disponíveis por nó);</p><p>b = número de barras que compõem a treliça, que é igual ao número de esforços normais N (incógnitas internas);</p><p>r = número de reações de apoio (incógnitas externas).</p><p>1a. Condição</p><p>2a. Condição	Classificação</p><p>indeslocável	e	r + b = 2n	Isostática</p><p>indeslocável	e	r + b > 2n	Hiperestática</p><p>deslocável	ou	r + b</p><p>Horizontais (H)</p><p>NÓ F                                  Forças Verticais (V)                         Forças Horizontais (H)</p><p>NÓ E                                    Forças Verticais (V)                      Forças Horizontais (H)</p><p>NÓ D                                         Forças Verticais (V)                 Forças Horizontais (H)</p><p>MÉTODO DE RITTER</p><p>Também conhecida como método das seções, trata-se de um procedimento análogo ao aplicado às demais estruturas estudadas. Ou seja, uma vez equilibrada a estrutura, efetua-se uma seção no ponto da estrutura onde se deseja conhecer os esforços, aplicando as equações de equilíbrio a uma das partes. Como particularmente tem-se o fato de que, uma vez cada barra possui apenas um esforço como incógnita (e não três como é o caso geral), a seção de corte pode interceptar até três barras, desde que estas não estejam nem paralelas nem concorrentes num mesmo nó.</p><p>Para uma treliça:</p><p>Cabe destacar que as seções podem ter formas quaisquer, desde que sejam contínuas e atravessem a treliça, de modo a separá-la efetivamente em duas partes.</p><p>O Método de Ritter permite a fácil obtenção dos esforços em barras situadas num ponto qualquer da estrutura. No entanto, quando se busca a obtenção dos esforços em todos os elementos da treliça, torna-se bastante trabalhoso, por exigir um número grande de seções de corte.</p><p>Observar:</p><p>Arbitrando-se todos os esforços normais como de tração, os sinais obtidos das equações de equilíbrio conduzem a:</p><p>Sinal positivo (+) → tração;</p><p>Sinal negativo (-) →à compressão.</p><p>O método das seções apresenta a vantagem de não transpor erros de uma parte da estrutura a outras, como ocorre com o método do equilíbrio dos nós;</p><p>O método das seções é particularmente útil quando se deseja determinar os esforços normais em algumas barras;</p><p>Tantas seções, quantas forem necessárias, devem ser consideradas quando se deseja determinar os esforços normais em todas as barras.</p><p>Exemplo:</p><p>Obter os esforços nas barras 2,3,9 e 10.</p><p>1 PASSO: Condição de Isostática</p><p>2n= b+r</p><p>2.10+=17+3</p><p>20=20    ok</p><p>2 PASSO: Reações de Apoio</p><p>∑Fx = 0 →HA = -6 tf;</p><p>∑Fy = 0 →VA + VB = 10 tf;</p><p>∑MA = 0 →VB . 10 - 6 x 4 - 4 x 6 - 6 x 2 = 0;</p><p>VB = 6 tf e VA = 4 tf.</p><p>3 PASSO: Sessão S1 S1</p><p>∑MH = 0	→ N2 x 2 - 6 x 2 - 4 x 4 = 0	N2 = 14 tf (tração);</p><p>∑MD = 0	→ -N16 x 2 - 6 x 2 - 4 x 4 = 0	N16 = -14 tf (compressão)</p><p>∑Fy = 0	→ N9 + 6 = 4	N9 = -2 tf (compressão).</p><p>4 PASSO: Sessão S2 S2</p><p>∑Fx = 0 → N3 + N10 cos45º = 14 tf;</p><p>∑Fy = 0 → N10 sen45º + 4 - 6 = 0;</p><p>N10 = 2,83 tf e N3 = 12 tf.</p><p>EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO</p><p>Exercício 1: Calcule a treliça abaixo pelo método dos nós indicando se as barras estão sendo comprimidas ou tracionadas.</p><p>Exercício 2: Calcule a treliça abaixo pelo método dos nós indicando se as barras estão sendo comprimidas ou tracionadas.</p><p>Exercício 3: Calcule a treliça abaixo pelo método das sessões.</p><p>image1.png</p><p>image2.jpg</p><p>image3.jpeg</p><p>image4.jpeg</p><p>image5.png</p><p>image6.jpeg</p><p>image7.jpeg</p><p>image8.jpeg</p><p>image9.jpeg</p><p>image10.jpeg</p><p>image11.jpeg</p><p>image12.jpeg</p><p>image13.png</p><p>image14.png</p><p>image15.jpeg</p><p>image16.png</p><p>image17.png</p><p>image18.png</p><p>image19.jpeg</p><p>image20.jpeg</p><p>image21.jpeg</p><p>image22.jpeg</p><p>image23.jpeg</p><p>image24.jpeg</p><p>image25.jpeg</p><p>image26.jpeg</p><p>image27.jpeg</p><p>image28.jpeg</p><p>image29.jpeg</p><p>image30.jpeg</p><p>image31.jpeg</p><p>image32.jpeg</p><p>image33.png</p><p>image34.png</p><p>image35.jpeg</p>