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<p>Nós passamos a reconhecer que a transferência de calor por condução e por</p><p>convecção exigem a presença de um gradiente de temperatura em alguma forma de</p><p>matéria. De maneira distinta, a transferência de calor por radiação térmica não</p><p>exige a presença de um meio material. Ela é um processo extremamente importante e,</p><p>no sentido físico, é talvez o modo mais interessante de transferência de calor. Ela é</p><p>relevante em muitos processos industriais de aquecimento, resfriamento e secagem,</p><p>assim como em métodos de conversão de energia que envolvem a combustão de</p><p>combustíveis fósseis e a radiação solar.</p><p>Neste capítulo, nosso objetivo é analisar os meios pelos quais a radiação térmica</p><p>é gerada, a natureza específica da radiação e o modo como ela interage com a</p><p>matéria. Damos uma atenção especial às interações radiantes em uma superfície e às</p><p>propriedades que devem ser apresentadas para descrever essas interações. No</p><p>Capítulo 13, focamos os meios para calcular a troca radiante entre duas ou mais</p><p>superfícies.</p><p>12.1 Conceitos Fundamentais</p><p>Considere um sólido que se encontra inicialmente a uma temperatura mais elevada Ts</p><p>do que a de sua vizinhança Tviz, ao redor do qual há vácuo (Figura 12.1). A presença</p><p>do vácuo impede a perda de energia na superfície do sólido por condução ou</p><p>convecção. Contudo, nossa intuição nos diz que o sólido irá esfriar e finalmente</p><p>atingir o equilíbrio térmico com sua vizinhança. Esse resfriamento está associado a</p><p>uma redução na energia interna armazenada pelo sólido e é uma consequência direta</p><p>da emissão de radiação térmica pela sua superfície. Por sua vez, a superfície irá</p><p>interceptar e absorver radiação originada na vizinhança. Entretanto, se Ts > Tviz a</p><p>taxa de transferência de calor por radiação líquida, qrad,liq, está saindo da superfície e</p><p>a superfície resfriará até que Ts atinja Tviz.</p><p>FIGURA 12.1 Resfriamento radiante de um sólido aquecido.</p><p>FIGURA 12.2 O processo de emissão. (a) Como um fenômeno volumétrico. (b) Como um fenômeno superficial.</p><p>Associamos a radiação térmica à taxa na qual a energia é emitida pela matéria</p><p>como um resultado de sua temperatura não nula. Nesse momento, radiação térmica</p><p>está sendo emitida por toda matéria que circunda você: pela mobília e pelas paredes</p><p>da sala, se você estiver em um ambiente fechado, ou pelo solo, pelos prédios e pela</p><p>atmosfera e sol, se você estiver em um ambiente aberto. O mecanismo da emissão</p><p>está relacionado à energia liberada como um resultado de oscilações ou transições</p><p>dos muitos elétrons que constituem a matéria. Essas oscilações são, por sua vez,</p><p>sustentadas pela energia interna e, consequentemente, pela temperatura da matéria.</p><p>Assim, associamos a emissão de radiação térmica às condições excitadas</p><p>termicamente no interior da matéria.</p><p>Todas as formas de matéria emitem radiação. Em gases e sólidos</p><p>semitransparentes, como o vidro e cristais de sais a elevadas temperaturas, a</p><p>emissão é um fenômeno volumétrico, como ilustrado na Figura 12.2. Isto é, a</p><p>radiação que emerge de um volume finito de matéria corresponde ao efeito integrado</p><p>da emissão local em todo o volume. Entretanto, neste livro nos concentraremos em</p><p>situações nas quais a radiação pode ser tratada como um fenômeno de superfície. Na</p><p>maioria dos sólidos e líquidos, a radiação emitida pelas moléculas localizadas no</p><p>interior do volume é fortemente absorvida pelas moléculas a elas adjacentes.</p><p>Consequentemente, a radiação que é emitida por um sólido ou um líquido se origina</p><p>nas moléculas que se encontram a uma distância de até aproximadamente 1 μm de sua</p><p>superfície exposta. É por essa razão que a emissão a partir de um sólido ou de um</p><p>líquido para o interior de um gás a eles adjacente ou para o vácuo pode ser vista</p><p>como um fenômeno superficial, exceto em situações envolvendo dispositivos em</p><p>nano ou microescala.</p><p>Sabemos que a radiação surge da emissão pela matéria e que seu transporte</p><p>subsequente não exige a presença de qualquer matéria. Mas qual é a natureza desse</p><p>transporte? Uma teoria vê a radiação como a propagação de um conjunto de</p><p>partículas conhecidas por fótons ou quanta. Alternativamente, a radiação pode ser</p><p>vista como a propagação de ondas eletromagnéticas. De qualquer maneira,</p><p>desejamos atribuir à radiação as propriedades-padrão da onda, a frequência v e de</p><p>comprimento de onda λ. Para a radiação se propagando em um determinado meio, as</p><p>duas propriedades estão relacionadas por</p><p>sendo c a velocidade da luz no meio. Para a propagação no vácuo, co = 2,998 × 108</p><p>m/s. A unidade de comprimento de onda é comumente o micrômetro (μm), com 1 μm</p><p>= 10–6 m.</p><p>O espectro eletromagnético completo está delineado na Figura 12.3. As</p><p>radiações de pequeno comprimento de onda raios gama, raios X e ultravioleta (UV)</p><p>são de interesse principalmente dos físicos de altas energias e dos engenheiros</p><p>nucleares, enquanto as micro-ondas e as ondas de rádio, que apresentam grandes</p><p>comprimentos de onda (λ > 105 μm), são de interesse dos engenheiros elétricos. É a</p><p>porção intermediária do espectro, que se estende aproximadamente de 0,1 até 100</p><p>μm e que inclui uma fração da UV e todo o visível e o infravermelho (IV), que é</p><p>chamada de radiação térmica, porque é causada por e afeta o estado térmico ou a</p><p>temperatura da matéria. Por essa razão, a radiação térmica é pertinente à</p><p>transferência de calor.</p><p>A radiação térmica emitida por uma superfície inclui uma faixa de comprimentos</p><p>de onda. Como mostrado na Figura 12.4a, a magnitude da radiação varia com o</p><p>comprimento de onda e o termo espectral é usado para se referir à natureza dessa</p><p>dependência. Como veremos, tanto a magnitude da radiação em qualquer</p><p>comprimento de onda quanto a distribuição espectral, variam com a natureza e a</p><p>temperatura da superfície emissora.</p><p>A natureza espectral da radiação térmica é uma das duas características que</p><p>complicam sua descrição. A segunda característica está relacionada à sua natureza</p><p>direcional. Como mostrado na Figura 12.4b, uma superfície pode emitir</p><p>preferencialmente em certas direções, criando uma distribuição direcional da</p><p>radiação emitida. Para quantificar os conceitos da emissão, da absorção, da reflexão</p><p>e da transmissão introduzidos no Capítulo 1, devemos ser capazes de tratar os efeitos</p><p>espectrais e os direcionais.</p><p>12.2 Fluxos Térmicos Radiantes</p><p>Vários tipos de fluxos térmicos são pertinentes na análise da transferência de calor</p><p>radiante. A Tabela 12.1 lista quatro fluxos radiantes distintos que podem ser</p><p>definidos em uma superfície como aquela na Figura 12.2b. O poder emissivo, E</p><p>(W/m2), é a taxa na qual radiação é emitida de uma superfície por unidade de área</p><p>superficial, em todos os comprimentos de onda e direções. No Capítulo 1, esse</p><p>poder emissivo foi relacionado ao comportamento de um corpo negro através da</p><p>relação (Equação 1.5), na qual ε é uma propriedade da superfície</p><p>conhecida como emissividade.</p><p>FIGURA 12.3 Espectro da radiação eletromagnética.</p><p>FIGURA 12.4 Radiação emitida por uma superfície. (a) Distribuição espectral. (b) Distribuição direcional.</p><p>TABELA 12.1 Fluxos Radiantes (em todos comprimentos de onda e em todas as direções)</p><p>Fluxo (W/m2) Descrição Comentário</p><p>Poder emissivo, E Taxa na qual radiação é emitida de uma</p><p>superfície por unidade de área</p><p>Irradiação, G Taxa na qual radiação incide sobre uma</p><p>superfície por unidade de área</p><p>Irradiação pode ser refletida, absorvida ou</p><p>transmitida</p><p>Radiosidade, J Taxa na qual radiação deixa uma superfície</p><p>por unidade de área Para uma superfície opaca J = E + ρG</p><p>Fluxo radiante</p><p>líquido, = J –</p><p>G</p><p>Taxa líquida de radiação deixando uma</p><p>superfície por unidade de área</p><p>Para uma superfície opaca = – αG</p><p>Radiação vinda da vizinhança, que pode ser constituída por múltiplas superfícies</p><p>a várias temperaturas, incide sobre a superfície. A superfície também pode ser</p><p>irradiada pelo sol ou por um laser. Em qualquer caso, definimos a irradiação, G</p><p>(W/m2), como a taxa na qual radiação incide sobre uma superfície por unidade de</p><p>área superficial, com todos os comprimentos de onda e vinda de todas as direções.</p><p>Os dois fluxos térmicos restantes da Tabela</p><p>regiões</p><p>espectrais da irradiação e da emissão superficial. Por exemplo, da Equação 12.70,</p><p>mostra-se facilmente que o comportamento de superfície cinza pode ser admitido</p><p>para as condições da Figura 12.26. Isto é, a irradiação e a emissão superficial estão</p><p>concentradas em uma região na qual as propriedades espectrais da superfície são</p><p>aproximadamente constantes. Consequentemente,</p><p>FIGURA 12.25 Distribuição espectral (a) da absortividade espectral de uma superfície e (b) da irradiação espectral</p><p>em uma superfície.</p><p>FIGURA 12.26 Um conjunto de condições nas quais o comportamento de superfície cinza pode ser suposto.</p><p>caso no qual α = ε = ελ,o. Entretanto, se a irradiação se encontrasse em uma região</p><p>espectral que correspondesse a λ 5 μm. A esfera, que se encontra</p><p>inicialmente a uma temperatura uniforme de 300 K, é introduzida em um grande</p><p>forno cujas paredes estão a 1200 K. Determine a absortividade e a emissividade</p><p>hemisféricas totais do revestimento para a condição inicial e a condição final no</p><p>regime estacionário.</p><p>SOLUÇÃO</p><p>Dados: Pequena esfera metálica com absortividade espectralmente seletiva,</p><p>inicialmente a Ts = 300 K, introduzida no interior de um grande forno a Tf = 1200 K.</p><p>Achar:</p><p>1. Absortividade e emissividade hemisféricas totais do revestimento da esfera para</p><p>a condição inicial.</p><p>2. Valores de α e ε após a esfera permanecer no interior do forno por um longo</p><p>tempo.</p><p>Esquema:</p><p>Considerações:</p><p>1. Revestimento opaco e difuso.</p><p>2. Como a superfície das paredes do forno é muito maior do que a da esfera, a</p><p>irradiação na esfera se aproxima da emissão de um corpo negro a Tf.</p><p>Análise:</p><p>1. Da Equação 12.52, a absortividade hemisférica total é</p><p>ou, com Gλ = Eλ,cn(Tf) = Eλ,cn(λ, 1200 K),</p><p>Desta maneira,</p><p>Da Tabela 12.2,</p><p>Então,</p><p>A emissividade hemisférica total, segundo a Equação 12.43, é</p><p>Como a superfície é difusa, ελ = αλ e tem-se que</p><p>ou</p><p>Da Tabela 12.2,</p><p>Assim,</p><p>2. Como as características do revestimento e a temperatura do forno permanecem</p><p>fixas, não há mudança no valor de α com o transcorrer do tempo. Entretanto, à</p><p>medida que Ts aumenta com o tempo, o valor de ε irá mudar. Após um tempo</p><p>suficientemente longo, Ts = Tf, e ε = α (ε = 0,62).</p><p>Comentários:</p><p>1. A condição de equilíbrio que será finalmente atingida (Ts = Tf) corresponde</p><p>precisamente à condição para a qual a lei de Kirchhoff foi deduzida. Assim, α</p><p>tem que ser igual a ε.</p><p>2. Utilizando para a esfera o modelo da capacitância global e desprezando a</p><p>transferência de calor por convecção, um balanço de energia em um volume de</p><p>controle ao redor da esfera fornece</p><p>A equação diferencial pode ser resolvida para determinar T(τ), para t > 0, e a</p><p>variação no valor de ε que ocorre com o passar do tempo deveria ser incluída na</p><p>solução.</p><p>12.9 Radiação Ambiental</p><p>A radiação solar é essencial a toda vida na Terra. Através do processo de</p><p>fotossíntese, ela satisfaz às nossas necessidades de alimentos, fibras e combustíveis.</p><p>Utilizando os processos térmicos e fotovoltaicos, ela também tem potencial para</p><p>satisfazer a considerável demanda por calor e eletricidade. Em conjunto, a radiação</p><p>solar e a radiação emitida por superfícies em terra e nos oceanos da Terra</p><p>compreendem o que é comumente chamado de radiação ambiental. É a interação da</p><p>radiação ambiental com a atmosfera terrestre que determina a temperatura de nosso</p><p>planeta.</p><p>12.9.1 Radiação Solar</p><p>O Sol é uma fonte de radiação praticamente esférica que tem 1,39 × 109 m de</p><p>diâmetro e se encontra localizado a 1,50 × 1011 m de distância da Terra. Como</p><p>observado anteriormente, o Sol emite aproximadamente como um corpo negro a</p><p>5800 K. Na medida em que a radiação emitida pelo Sol atravessa o espaço, o fluxo</p><p>radiante diminui, pois ele atravessa áreas esféricas cada vez maiores. No limite</p><p>externo da atmosfera terrestre, o fluxo da energia solar diminuiu por um fator de</p><p>(rs/rd)2, sendo rs o raio do Sol e rd a distância entre o Sol e a Terra. A constante</p><p>solar,3 Sc, é definida como o fluxo de energia solar que incide sobre uma superfície</p><p>com orientação normal aos raios solares no limite externo da atmosfera terrestre,</p><p>quando a Terra encontra-se à sua distância média do Sol (Figura 12.27). Ela tem um</p><p>valor de 1368 ± 0,65 W/m2.</p><p>FIGURA 12.27 Natureza direcional da radiação solar fora da atmosfera terrestre.</p><p>Para uma superfície horizontal (isto é, paralela à superfície terrestre), a radiação</p><p>solar comporta-se como um feixe de raios praticamente paralelos que formam um</p><p>ângulo θ, o ângulo de zênite, em relação à normal a superfície. A irradiação solar</p><p>extraterrestre, GS,e, definida para uma superfície horizontal, depende da latitude</p><p>geográfica, assim como da hora</p><p>do dia e do ano. Ela pode ser determinada por uma</p><p>expressão com a forma</p><p>A grandeza ϕ é um fator de correção para levar em consideração a excentricidade da</p><p>órbita da Terra ao redor do Sol (0,97 f 1,03). Em uma base média no tempo e na</p><p>área superficial, a Terra recebe Sc × /(4 ) = Sc/4 = 342 W/m2 de irradiação</p><p>solar. O diâmetro da Terra é dt = 2 rt = 1,27 × 107 m.</p><p>FIGURA 12.28 Radiação solar e ambiental. (a) Distribuição espectral da radiação solar de pequenos comprimentos</p><p>de onda que se propaga na direção do solo. (b) Distribuição espectral da radiação ambiental de grandes</p><p>comprimentos de onda se propagando para cima. (c) Balanço de energia na atmosfera para temperatura moderada</p><p>e condições nubladas [9].</p><p>Como ilustrado na Figura 12.28α, a distribuição espectral da irradiação solar</p><p>extraterrestre se αproxima daquela de um corpo negro a 5800 K. A radiação está</p><p>concentrada na região de pequenos comprimentos de onda (0,2 λ 3 μm) do</p><p>espectro, com o pico de emissão ocorrendo em aproximadamente 0,50 μm.</p><p>Entretanto, na medida que a radiação solar atravessa a atmosfera terrestre, sua</p><p>magnitude e suas distribuições espectral e direcional experimentam uma mudança</p><p>significativa. A mudança se deve à αbsorção e ao espalhamento da radiação pelos</p><p>constituintes da atmosfera. O efeito da absorção pelos gases atmosféricos O3</p><p>(ozônio), H2O, O2 e CO2 está ilustrado na curva inferior da Figura 12.28a,</p><p>correspondente a irradiação solar na superfície terrestre, após ter atravessado a</p><p>atmosfera. A absorção pelo ozônio é mais forte na região UV, proporcionando uma</p><p>atenuação considerável em comprimentos de onda abaixo de 0,4 μm e uma atenuação</p><p>completa abaixo de 0,3 μm. Na região visível há alguma absorção pelo O3 e o O2,</p><p>enquanto nas regiões do IV próximo e distante a absorção é dominada pelo vapor de</p><p>água. Ao longo de todo espectro solar, há também absorção contínua de radiação de</p><p>pequeno comprimento de onda pela poeira e pelos aerossóis presentes na atmosfera,</p><p>incluindo os produtos da combustão de combustíveis fósseis como a fuligem.</p><p>O espalhamento na atmosfera proporciona um redirecionamento dos raios</p><p>solares e, consequentemente, também afeta a radiação solar que atinge a superfície</p><p>da Terra. Dois tipos de espalhamento são mostrados na Figura 12.19. O</p><p>espalhamento de Rayleigh (ou molecular) é causado por moléculas muito pequenas</p><p>de gases. Ele ocorre quando a razão entre o diâmetro efetivo da molécula e o</p><p>comprimento de onda da radiação, πD/λ, é muito menor do que a unidade e</p><p>proporciona um espalhamento praticamente uniforme da radiação em todas as</p><p>direções. Por outro lado, o espalhamento de Mie, provocado por partículas maiores</p><p>de poeira e de fuligem, ocorre quando πD/λ é aproximadamente unitária e está</p><p>concentrada na direção dos raios incidentes. Assim, praticamente toda essa radiação</p><p>de espalhamento Mie atinge a superfície da Terra em direções próximas às dos raios</p><p>solares.</p><p>12.9.2 O Balanço de Radiação na Atmosfera</p><p>Em adição à irradiação solar vinda de cima, a atmosfera é irradiada de baixo pela</p><p>superfície da Terra. Como a temperatura média da Terra é aproximadamente 290 K,</p><p>esta radiação se propagando para cima é concentrada nos grandes comprimentos de</p><p>onda, como mostrado na Figura 12.28b. A distribuição espectral da emissão terrestre</p><p>tem um formato que varia suavemente em relação à distribuição da irradiação solar</p><p>extraterrestre da Figura 12.28a; esta variação é também característica de muitas</p><p>superfícies trabalhadas. Entretanto, de forma parecida com a irradiação solar se</p><p>propagando para baixo da Figura 12.28a, a emissão terrestre é modificada pela</p><p>absorção e pelo espalhamento na medida em que se propaga para cima através da</p><p>atmosfera. A absorção pelo vapor de água ocorre ao longo de todo espectro. Uma</p><p>forte absorção pelo ozônio é notada na região de comprimentos de onda por volta de</p><p>9 μm e uma significativa absorção pelo CO2 se espalha na região de comprimentos</p><p>de onda de 13 λ 16 μm. A maioria da emissão terrestre na chamada janela</p><p>atmosférica, 8 λ 13 μm, se propaga para fora do limite externo da atmosfera,</p><p>exceto na faixa espectral associada à forte absorção pelo ozônio. Espalhamentos de</p><p>Rayleigh e de Mie envolvendo a emissão terrestre com grandes comprimentos de</p><p>onda são disparados pela presença de várias partículas e aerossóis na atmosfera.</p><p>FIGURA 12.29 Espalhamento da radiação solar na atmosfera terrestre.</p><p>A modificação tanto da irradiação solar extraterrestre se propagando para baixo</p><p>quanto da emissão terrestre para cima devido à absorção e ao espalhamento tem uma</p><p>forte influência no balanço de energia da atmosfera. Tanto para a radiação se</p><p>propagando para cima, quanto para a radiação se propagando para baixo, o efeito</p><p>líquido é o aquecimento da atmosfera, uma vez que o conteúdo de energia da</p><p>radiação deixando a atmosfera é menor do que o da radiação que entra</p><p>correspondente. Contudo, este aquecimento é equilibrado pelo resfriamento devido à</p><p>radiação emitida pelos constituintes da atmosfera.</p><p>Um balanço de energia representativo do equilíbrio (Figura 12.28c) mostra o</p><p>parcelamento da irradiação solar com pequenos comprimentos de onda e da emissão</p><p>terrestre com grandes comprimentos de onda [9]. Do valor médio na superfície e no</p><p>tempo de 342 W/m2 da irradiação solar no limite externo da atmosfera terrestre, 77</p><p>W/m2 são refletidos de volta para o espaço, principalmente pelo espalhamento de</p><p>Rayleigh, enquanto 67 W/m2 aquecem a atmosfera através do efeito da absorção,</p><p>incluindo absorção por fuligem, poeira e nuvens. A parcela restante da irradiação</p><p>solar (198 W/m2) atinge a superfície do solo, onde 30 W/m2 são refletidos de volta</p><p>para o espaço e 168 W/m2 são absorvidos.</p><p>O parcelamento da radiação com grandes comprimentos de onda associada à</p><p>emissão da superfície terrestre é mais complexo. A média no tempo da emissão na</p><p>superfície (390 W/m2) é principalmente absorvida pela atmosfera, exceto os 40</p><p>W/m2 correspondentes à janela atmosférica. Os 350 W/m2 restantes da emissão da</p><p>superfície se reúnem à absorção da radiação de pequenos comprimentos de onda (67</p><p>W/m2), à convecção (24 W/m2) saindo da superfície da Terra, e à condensação na</p><p>forma de precipitação nas regiões inferiores da atmosfera (78 W/m2), para o</p><p>aquecimento global da atmosfera. Por sua vez, os gases atmosféricos aquecidos</p><p>emitem radiação com grandes comprimentos de onda resultando em um fluxo</p><p>radiante de 165 W/m2 no limite exterior da atmosfera e em um fluxo radiante</p><p>correspondente, para baixo, de 324 W/m2 na superfície terrestre. A emissão das</p><p>nuvens responde por um fluxo radiante de 30 W/m2. Como as condições são</p><p>consideradas no equilíbrio, a transferência de calor líquida no limite exterior da</p><p>atmosfera e na superfície terrestre são ambas iguais a zero.</p><p>Na realidade, as condições não estão em equilíbrio, uma vez que a absorção e o</p><p>espalhamento da radiação de pequenos e grandes comprimentos de onda envolvem a</p><p>resposta às mudanças na quantidade das substâncias e de particulados em nossa</p><p>atmosfera. A atividade antropogênica que influencia a composição da atmosfera está</p><p>principalmente relacionada à combustão de combustíveis fósseis, levando a um</p><p>aumento na quantidade de CO2 e de aerossóis na atmosfera. Assim, a absorção pelos</p><p>gases e o espalhamento (e absorção) induzido pelos aerossóis estão continuamente</p><p>sendo afetados pela atividade humana. Em geral, com o aumento da quantidade de</p><p>CO2 na atmosfera, a radiação com grandes comprimentos de onda, emitida pela</p><p>superfície da Terra e absorvida pela atmosfera (350 W/m2), será absorvida mais</p><p>perto da superfície da Terra, resultando em uma diminuição da emissão com grandes</p><p>comprimentos de onda saindo (165 W/m2) pela extremidade superior da atmosfera e</p><p>em um aumento correspondente no fluxo radiante para a superfície da Terra (324</p><p>W/m2). Com uma redução na emissão de grandes comprimentos de onda que sai, a</p><p>transferência de calor líquida na extremidade superior da atmosfera, chamada de</p><p>radiative forcing (força motriz radiante), é para dentro da atmosfera e as</p><p>temperaturas atmosféricas têm</p><p>que aumentar.</p><p>A redução na emissão de grandes comprimentos de onda saindo pode ser</p><p>compensada por aumentos em outras parcelas no topo da atmosfera, como o aumento</p><p>da reflexão da irradiação solar de pequenos comprimentos de onda devido ao</p><p>espalhamento de Rayleigh (107 W/m2) [10] ou a reflexão da radiação de pequenos</p><p>comprimentos de onda vinda da superfície da Terra (30 W/m2) [11]. Entretanto, por</p><p>exemplo, na medida em que os engenheiros melhoram a eficiência e limpeza dos</p><p>processos de combustão, as concentrações de aerossóis e partículas que são</p><p>responsáveis pelo espalhamento são reduzidas. A diminuição da produção de</p><p>poluentes através da melhora da tecnologia da combustão tem importante benefícios</p><p>para a saúde da humanidade, mas ironicamente pode levar a uma redução na</p><p>benéfica reflexão dos pequenos comprimentos de onda (107 W/m2), aumentando a</p><p>temperatura da atmosfera e também potencialmente mudando a convecção e a</p><p>precipitação que ocorrem na baixa atmosfera, influenciando e modificando padrões</p><p>climáticos [12–14]. Claramente, a combustão de combustíveis fósseis e os efeitos a</p><p>ela associados na transferência de calor radiante no ambiente são complexos, e,</p><p>enquanto não estão completamente entendidos, eles podem ter um impacto profundo</p><p>em escala global.</p><p>12.9.3 Irradiação Solar Terrestre</p><p>A irradiação solar na superfície terrestre pode ser utilizada em uma ampla gama de</p><p>aplicações de engenharia, incluindo, mas não limitada, a geração de calor e</p><p>eletricidade. O aumento do uso da irradiação solar com estes propósitos reduz nossa</p><p>dependência dos combustíveis fósseis e, por sua vez, pode mitigar o potencial para o</p><p>aquecimento atmosférico. Para tal, o conhecimento da natureza da irradiação solar na</p><p>superfície da Terra é crucial. O tratamento detalhado das tecnologias da energia</p><p>solar é deixado para a literatura [15–19].</p><p>O efeito cumulativo dos processos de espalhamento sobre a distribuição</p><p>direcional da radiação solar que atinge a superfície terrestre está mostrado na Figura</p><p>12.30a. Aquela parcela da radiação que atravessou a atmosfera sem ser espalhada</p><p>(ou absorvida) está na direção do ângulo de zênite e é conhecida por radiação</p><p>direta. A radiação espalhada incide a partir de todas as direções, embora sua</p><p>intensidade seja maior nas direções próximas à da radiação direta. A radiação que</p><p>sofreu espalhamento pode variar de aproximadamente 10% da radiação solar total</p><p>em um dia claro até perto de 100% em um dia completamente encoberto. A parcela</p><p>que sofreu espalhamento da radiação solar é frequentemente αproximada como</p><p>sendo independente da direção (Figura 12.30b), ou difusa.</p><p>FIGURA 12.30 Distribuição direcional da radiação solar na superfície da Terra. (a) Distribuição real. (b)</p><p>Aproximação difusa.</p><p>Como está evidente na Figura 12.28c, formas de radiação ambiental com grandes</p><p>comprimentos de onda incluem a emissão da superfície terrestre, assim como a</p><p>emissão de certos constituintes da atmosfera. O poder emissivo associado à</p><p>superfície terrestre pode ser calculado da forma convencional. Isto é,</p><p>sendo ε e T a emissividade e a temperatura da superfície, respectivamente. Como</p><p>implícito na Figura 12.28b, as emissividades estão, em geral, próximas à unidade. A</p><p>da água, por exemplo, é de aproximadamente 0,97. Usando ε = 0,97 e = 390 W/m2</p><p>a partir da Figura 12.28c, a temperatura radiante efetiva da Terra é = 291 K. A</p><p>emissão está concentrada na região espectral de aproximadamente 4 até 40 μm, com</p><p>o pico ocorrendo em aproximadamente 10 μm, como evidente na Figura 12.28b.</p><p>A emissão atmosférica se propagando para baixo que incide na superfície</p><p>terrestre é em grande parte devido aos CO2 e H2O presentes na atmosfera, e está</p><p>concentrada nas regiões espectrais entre 5 e 8 μm, e acima de 13 μm. Embora a</p><p>distribuição espectral da emissão atmosférica não corresponda a de um corpo negro,</p><p>sua contribuição para a irradiação da superfície terrestre pode ser emitida usando-se</p><p>a Equação 12.32. Em particular, a irradiação na superfície terrestre devido à</p><p>emissão atmosférica pode ser escrita na forma</p><p>sendo Tcéu conhecida como a temperatura efetiva do céu. Seu valor depende das</p><p>condições atmosféricas, e para condições nubladas da Figura 12.28c com uma</p><p>temperatura moderada, Gatm = 324 W/m2 e Tcéu = 275 K. Valores reais variam de 230</p><p>K em condições de céu claro e frio, até um valor de aproximadamente 285 K sob</p><p>condições encobertas e quentes. Quando seu valor é pequeno, como acontece em uma</p><p>noite clara e fria, uma poça de água exposta ao ambiente pode congelar mesmo</p><p>quando a temperatura do ar for superior a 273 K.</p><p>Finalizamos relembrando que os valores das propriedades espectrais de uma</p><p>superfície em pequenos comprimentos de onda podem diferir consideravelmente dos</p><p>valores em grandes comprimentos de onda (Figuras 12.17 e 12.22). Como a radiação</p><p>solar está concentrada na região do espectro de pequenos comprimentos de onda e a</p><p>emissão superficial encontra-se em comprimentos de onda muito maiores, tem-se que</p><p>muitas superfícies não podem ser aproximadas como cinzas no que se refere à sua</p><p>resposta à irradiação solar. Em outras palavras, a absortividade solar de uma</p><p>superfície αS pode diferir da sua emissividade ε. Valores de αS e da emissividade de</p><p>algumas superfícies representativas a temperaturas moderadas são apresentados na</p><p>Tabela 12.3. Note que a razão αS/ε é um parâmetro de engenharia importante.</p><p>Valores reduzidos são desejados toda vez que a superfície deve rejeitar calor;</p><p>valores elevados são necessários quando a superfície deve coletar energia solar.</p><p>TABELA 12.3 Absortividade Solar αS e Emissividade ε de Superfícies com Absortividade Espectral Fornecida na</p><p>Figura 12.22</p><p>Superfície αS ε (300 K) αS/ε</p><p>Filme de alumínio</p><p>depositado por</p><p>evaporação</p><p>0,09 0,03 3,0</p><p>Quartzo fundido sobre</p><p>substrato de alumínio 0,19 0,81 0,24</p><p>Tinta branca sobre</p><p>substrato metálico 0,21 0,96 0,22</p><p>Tinta preta sobre</p><p>substrato metálico 0,97 0,97 1,0</p><p>Aço inoxidável, como</p><p>recebido, fosco 0,50 0,21 2,4</p><p>Tijolo vermelho 0,63 0,93 0,68</p><p>Pele humana (caucasianos) 0,62 0,97 0,64</p><p>Neve 0,28 0,97 0,29</p><p>Folha de milho 0,76 0,97 0,78</p><p>EXEMPLO 12.12</p><p>Um coletor solar plano sem placa de cobertura tem uma superfície de absorção</p><p>seletiva com emissividade de 0,1 e absortividade solar de 0,95. Em uma</p><p>determinada hora do dia, a temperatura da superfície absorvedora Ts é de 120°C,</p><p>quando a irradiação solar é de 750 W/m2, a temperatura efetiva do céu é de –10°C e</p><p>a temperatura do ar ambiente T∞ é de 30°C. Admita que o coeficiente de</p><p>transferência de calor por convecção para as condições de dia calmo possa ser</p><p>estimado pela expressão</p><p>Para essas condições, calcule a taxa de remoção de calor útil (W/m2) no coletor.</p><p>Qual é a eficiência correspondente do coletor?</p><p>SOLUÇÃO</p><p>Dados: Condições de operação de um coletor solar de placa plana.</p><p>Achar:</p><p>1. Taxa de remoção de calor útil por unidade de área, (W/m2).</p><p>2. Eficiência η do coletor.</p><p>Esquema:</p><p>Considerações:</p><p>1. Condições de regime estacionário.</p><p>2. Parte inferior do coletor termicamente isolada.</p><p>3. Superfície absorvedora difusa.</p><p>Análise:</p><p>1. Efetuando um balanço de energia no absorvedor,</p><p>ou, por unidade de área superficial,</p><p>Da Equação 12.73,</p><p>Como a irradiação atmosférica está concentrada aproximadamente na mesma</p><p>região espectral da radiação emitida pela superfície, é razoável admitir-se que</p><p>Com</p><p>tem-se que</p><p>2. A eficiência do coletor, definida como a fração da irradiação solar extraída como</p><p>energia útil, é então</p><p>Comentários:</p><p>1. Como a faixa espectral da Gcéu é inteiramente diferente da faixa de GS, seria</p><p>incorreto supor que αcéu = αS.</p><p>2. O coeficiente de transferência de calor por convecção é extremamente pequeno (</p><p>≈ 1 W/(m2 · K)). Com um pequeno aumento para = 5 W/(m2 · K)), o fluxo</p><p>coletado útil e a eficiência são reduzidos para = 154 W/m2 e η = 0,21,</p><p>respectivamente. Uma placa de cobertura pode contribuir significativamente para</p><p>reduzir a perda de calor por convecção (e por radiação) na placa absorvedora.</p><p>12.10 Resumo</p><p>Muitas ideias novas e importantes foram apresentadas</p><p>neste capítulo e nesse estágio</p><p>você pode estar bem confuso, principalmente no que se refere à terminologia.</p><p>Entretanto, o assunto foi desenvolvido de uma maneira sistemática e uma nova leitura</p><p>cuidadosa do material deve deixá-lo mais familiarizado com sua aplicação. Um</p><p>glossário é fornecido na Tabela 12.4 para ajudá-lo na assimilação da termologia.</p><p>TABELA 12.4 Glossário de Termos Ligados à Radiação Térmica</p><p>Termo Definição</p><p>Absorção O processo de converter a radiação interceptada pela matéria em energia térmica interna.</p><p>Absortividade</p><p>Fração da radiação incidente absorvida pela matéria.</p><p>Equações 12.47, 12.48 e 12.51.</p><p>Qualificadores: direcional, hemisférica, espectral, total.</p><p>Ângulo sólido</p><p>Região compreendida por um elemento de área sobre a superfície de uma esfera em relação</p><p>ao centro da esfera, ω (sr).</p><p>Equações 12.7 e 12.8.</p><p>Corpo negro</p><p>O emissor e absorvedor ideal. Qualificação que se refere ao comportamento ideal.</p><p>Indicado pelo subscrito cn.</p><p>Difuso Qualificador que se refere à independência direcional da intensidade associada à radiação</p><p>emitida, refletida ou incidente.</p><p>Direcional</p><p>Qualificador que se refere a uma direção em particular.</p><p>Indicado pelo subscrito θ.</p><p>Distribuição direcional Refere-se à variação com a direção.</p><p>Distribuição espectral Refere-se à variação com o comprimento de onda.</p><p>Emissão</p><p>O processo de produção de radiação pela matéria a uma temperatura não nula.</p><p>Qualificadores: difusa, de corpo negro, espectral.</p><p>Emissividade</p><p>Razão entre a radiação emitida por uma superfície e a radiação emitida por um corpo negro</p><p>na mesma temperatura.</p><p>Equações 12.36, 12.38, 12.39 e 12.40.</p><p>Qualificadores: direcional, hemisférica, espectral, total.</p><p>Espectral</p><p>Qualificador que se refere a um componente com um comprimento de onda</p><p>(monocromático).</p><p>Indicado pelo subscrito λ.</p><p>Especular Refere-se a uma superfície na qual o ângulo da radiação refletida é igual ao ângulo da</p><p>radiação incidente.</p><p>Superfície cinza Uma superfície na qual a absortividade e a emissividade espectrais são independentes do</p><p>comprimento de onda nas regiões espectrais da irradiação e da emissão da superfície.</p><p>Hemisférica Qualificador que se refere a todas as direções no espaço acima de uma superfície.</p><p>Intensidade</p><p>Taxa de propagação de energia radiante em uma direção particular, por unidade de área</p><p>normal a essa direção, por unidade de ângulo sólido no entorno dessa direção, I</p><p>(W/(m2·sr)).</p><p>Qualificador: espectral.</p><p>Irradiação</p><p>Taxa na qual a radiação incide sobre uma superfície oriunda de todas as direções, por</p><p>unidade de área da superfície, G (W/m2).</p><p>Qualificadores: espectral, total, difusa.</p><p>Lei de Kirchhoff</p><p>Relação entre as propriedades de emissão e de absorção de superfícies irradiadas por um</p><p>corpo negro na mesma temperatura.</p><p>Equações 12.65, 12.66, 12.67 e 12.68.</p><p>Lei de Planck</p><p>Distribuição espectral da emissão de um corpo negro.</p><p>Equação 12.30.</p><p>Lei de Stefan–Boltzmann</p><p>Poder emissivo de um corpo negro.</p><p>Equação 12.32.</p><p>Lei do deslocamento de</p><p>Wien</p><p>Lugar geométrico dos comprimentos de onda correspondentes aos picos de emissão de</p><p>corpos negros.</p><p>Equação 12.31.</p><p>Poder emissivo</p><p>Taxa de energia radiante emitida por uma superfície em todas as direções por unidade de</p><p>área da superfície, E (W/m2).</p><p>Qualificadores: espectral, total, de corpo negro.</p><p>Radiação térmica Energia eletromagnética emitida pela matéria a uma temperatura não nula e concentrada na</p><p>região espectral de aproximadamente 0,1 até 100 μm.</p><p>Radiosidade</p><p>Taxa na qual a radiação deixa uma superfície devido à emissão e à reflexão em todas as</p><p>direções, por unidade de área da superfície, J (W/m2).</p><p>Qualificadores: espectral, total.</p><p>Refletividade</p><p>Fração da radiação incidente refletida pela matéria.</p><p>Equações 12.54, 12.55 e 12.57.</p><p>Qualificadores: direcional, hemisférica, espectral, total.</p><p>Reflexão</p><p>O processo de redirecionamento da radiação incidente sobre uma superfície.</p><p>Qualificadores: difusa, especular.</p><p>Semitransparente Refere-se a um meio no qual a absorção de radiação é um processo volumétrico.</p><p>Total Qualificador que se refere a todos os comprimentos de onda.</p><p>Transmissão O processo de passagem da radiação térmica através da matéria.</p><p>Transmissividade</p><p>Fração da radiação incidente transmitida pela matéria.</p><p>Equações 12.59 e 12.60.</p><p>Qualificadores: hemisférica, espectral, total.</p><p>Teste seu entendimento dos termos e dos conceitos apresentados neste capítulo</p><p>respondendo às questões a seguir.</p><p>• Qual é a natureza da radiação? Quais as duas propriedades importantes que</p><p>caracterizam a radiação?</p><p>• Qual é a origem física da emissão de radiação a partir de uma superfície? Como</p><p>a emissão afeta a energia térmica de um material?</p><p>• Em qual região do espectro eletromagnético a radiação térmica está</p><p>concentrada?</p><p>• O que é a intensidade espectral da radiação emitida por uma superfície? Ela</p><p>depende de quais variáveis? Como o conhecimento desta dependência pode ser</p><p>usado para determinar a taxa na qual a matéria perde energia térmica devido à</p><p>emissão a partir de sua superfície?</p><p>• O que é um esterorradiano? Quantos esterorradianos estão associados a um</p><p>hemisfério?</p><p>• Qual é a diferença entre radiação espectral e τotal? Entre radiação direcional e</p><p>hemisférica?</p><p>• O que é o poder emissivo total? Qual papel ele desempenha em um balanço de</p><p>energia na superfície?</p><p>• O que é um emissor difuso? Para tal emissor, como a intensidade está</p><p>relacionada ao poder emissivo total?</p><p>• O que é irradiação? Como ela está relacionada à intensidade de radiação</p><p>incidente, se a radiação for difusa?</p><p>• O que é radiosidade? Que papel a radiosidade total e a irradiação total</p><p>desempenham em um balanço de energia na superfície?</p><p>• Quais são as características de um corpo negro? Tal coisa existe realmente na</p><p>natureza? Qual é o papel principal do comportamento do corpo negro na análise</p><p>de radiação?</p><p>• O que é a distribuição de Planck? O que é a lei do deslocamento de Wien?</p><p>• Esboce, de memória, a distribuição espectral da emissão de radiação de um</p><p>corpo negro a três temperaturas, T1</p><p>• Sob quais condições há equivalência entre a emissividade direcional espectral de</p><p>uma superfície e a absortividade direcional espectral? E entre a emissividade</p><p>hemisférica espectral e a absortividade hemisférica espectral? E entre a</p><p>emissividade hemisférica total e a absortividade hemisférica total?</p><p>• O que é uma superfície cinza?</p><p>• Como a presença de gases e aerossóis na atmosfera modifica a variação espectral</p><p>da radiação solar se propagando para baixo? Como a composição da atmosfera</p><p>modifica a variação espectral da emissão terrestre se propagando para cima?</p><p>• O que significa radiative forcing, e qual o impacto de tal forcing na temperatura</p><p>da atmosfera terrestre?</p><p>• Como a temperatura radiante efetiva da Terra pode ser calculada a partir do</p><p>balanço de radiação na atmosfera? O que é a temperatura do céu efetiva e como</p><p>ela pode ser determinada a partir do balanço de radiação na atmosfera?</p><p>• Qual é a natureza direcional da radiação solar fora da atmosfera terrestre? E na</p><p>superfície da Terra?</p><p>• Qual é a principal diferença entre os espalhamentos de Rayleigh e de Mie? No</p><p>contexto das radiações ambiental e solar, como estes fenômenos de espalhamento</p><p>afetam a temperatura da atmosfera da Terra? Como pode a atividade</p><p>antropogênica afetar o espalhamento, a absorção e a emissão na atmosfera?</p><p>Referências</p><p>1. Planck, M., The Theory of Heat Radiation, Dover Publications, New York,</p><p>1959.</p><p>2. Zetteli, N., Quantum Mechanics Concepts and Applications, Wiley, Chichester,</p><p>2001.</p><p>3. Gubareff, G. G., J. E. Janssen, and R. H. Torberg, Thermal Radiation</p><p>Properties Survey, 2nd ed., Honeywell Research Center, Minneapolis, 1960.</p><p>4. Wood, W. D., H. W. Deem, and C. F. Lucks, Thermal Radiative Properties,</p><p>Plenum Press, New York, 1964.</p><p>5. Touloukian, Y. S., Thermophysical Properties of High Temperature Solid</p><p>Materials, Macmillan, New York, 1967.</p><p>6. Touloukian, Y. S., and D. P. DeWitt, Thermal Radiative Properties, Vols. 7, 8,</p><p>and 9, from Thermophysical Properties of Matter, TPRC Data Series, Y.S.</p><p>Touloukian and C. Y. Ho, Eds., IFI Plenum, New York, 1970–1972.</p><p>7. Howell, J. R., R. Siegel, and M. P. Menguc, Thermal Radiation Heat Transfer,</p><p>5th ed., Taylor & Francis, New York, 2010.</p><p>8. National Academy of Sciences, Solar Influences on Global Change, National</p><p>Academy Press, Washington, D.C. 2004.</p><p>9. Kiehl, J. T., and K. E. Trenberth, Bull. Am. Met. Soc. 78, 197, 1997.</p><p>10. Myhre, G., Science, 325, 187, 2009.</p><p>11. Akbari, H., S. Menon, and A. Rosenfeld, Climate Change, 94, 275, 2009.</p><p>12. Arneth, A., N. Unger, M. Kulmala, and M. O Andreae, Science, 326, 672, 2009.</p><p>13. Shindell, D. T., G. Faluvegi, D. M. Koch, G. A. Schmidt, N. Unger, and S. E.</p><p>Bauer, Science, 326, 716, 2009.</p><p>14. Ramanathan, V., P. J. Crutzen, J. T. Kiehl, and D. Rosenfeld, Science, 294,</p><p>2119, 2001.</p><p>15. Duffie, J. A., and W. A. Beckman, Solar Engineering of Thermal Processes,</p><p>3rd ed., Wiley, Hoboken, NJ, 2006.</p><p>16. Goswami, D. Y., F. Kreith, and J. F. Kreider, Principles of Solar Energy, 2nd</p><p>ed., Taylor & Francis, New York, 2002.</p><p>17. Howell, J. R., R. B. Bannerot, and G.C. Vliet, Solar-Thermal Energy Systems,</p><p>Analysis and Design, McGraw-Hill, New York, 1982.</p><p>18. Kalogirou, S. A., Prog. Energy Comb. Sci., 30, 231, 2004.</p><p>19. Kalogirou, S. A., Solar Energy Engineering: Processes and Systems, Elsevier,</p><p>Oxford, 2009.</p><p>Problemas</p><p>12.1 Seja uma placa horizontal opaca que é isolada termicamente no lado de</p><p>trás. A irradiação sobre a placa é igual a 2500 W/m2, dos quais 500 W/m2</p><p>são refletidos. A placa está a 227°C e tem um poder emissivo de 1200</p><p>W/m2. Ar, a 127°C, escoa sobre a placa com um coeficiente de</p><p>transferência de calor convectivo igual a 15 W/(m2 · K)). Determine a</p><p>emissividade, a absortividade e a radiosidade da placa. Qual é a taxa de</p><p>transferência de calor líquida por unidade de área?</p><p>12.2 Uma superfície opaca e horizontal, a uma temperatura de 77°C em regime</p><p>estacionário, está exposta a uma corrente de ar com uma temperatura na</p><p>corrente livre de 27°C, com um coeficiente de transferência de calor de 28</p><p>W/(m2 · K). O poder emissivo da superfície é de 628 W/m2, a irradiação é</p><p>de 1380 W/m2 e a refletividade é de 0,40. Determine a absortividade da</p><p>superfície. Determine a taxa de transferência de calor radiante líquida</p><p>nesta superfície. Esta transferência de calor é para a superfície ou saindo</p><p>da superfície? Determine a taxa de transferência de calor combinada na</p><p>superfície. Esta transferência de calor é para a superfície ou saindo da</p><p>superfície?</p><p>12.3 A superfície superior de uma placa de alumínio anodizado com espessura L</p><p>= 5 mm é irradiada com G = 1000 W/m2, estando simultaneamente exposta</p><p>a condições convectivas caracterizadas por h = 40 W/(m2 · K) e T∞ =</p><p>30°C. A parte de trás da placa encontra-se isolada termicamente. Para uma</p><p>temperatura da placa de 400 K, assim como α = 0,14 e ε = 0,76, determine</p><p>a radiosidade na superfície superior da placa, o fluxo radiante líquido na</p><p>superfície superior, e a taxa na qual a temperatura da placa varia com o</p><p>tempo.</p><p>12.4 Uma placa semitransparente é irradiada uniformemente em cima e em</p><p>baixo, enquanto ar a T∞ = 300 K escoa sobre as superfícies superior e</p><p>inferior, fornecendo um coeficiente de transferência de calor convectivo</p><p>uniforme de h = 40 W/(m2 · K). A absortividade da placa em relação à</p><p>irradiação é de 0,40. Sob condições de regime estacionário, medidas</p><p>feitas com um detector de radiação acima da superfície superior indicam</p><p>uma radiosidade (que inclui transmissão, assim como reflexão e emissão)</p><p>de J = 5000 W/m2, enquanto a placa está a uma temperatura uniforme de T</p><p>= 350 K.</p><p>Determine a irradiação G e a emissividade da placa. A placa é cinza (ε =</p><p>α) para as condições especificadas?</p><p>Intensidade, Poder Emissivo e Irradiação</p><p>12.5 Qual é a irradiação nas superfícies A2, A3 e A4 do Exemplo 12.1 devido à</p><p>emissão a partir de A1?</p><p>12.6 Considere uma pequena superfície com área A1 = 10–4 m2, que emite</p><p>difusamente com um poder emissivo hemisférico total de E1 = 5 × 104</p><p>W/m2.</p><p>(a) A que taxa essa emissão é interceptada por uma pequena superfície</p><p>com área A2 = 5 × 10–4 m2, que se encontra orientada como mostrado</p><p>na figura?</p><p>(b) Qual é a irradiação G2 sobre A2?</p><p>(c) Para ângulos de zênite de θ2 = 0, 30 e 60°, represente graficamente G2</p><p>como uma função da distância de separação para 0,25 ≤ r2 ≤ 1,0 m.</p><p>12.7 Uma fornalha com uma abertura de 20 mm de diâmetro e poder emissivo de</p><p>3,72 × 105 W/m2 é usada para calibrar um medidor de fluxo térmico que</p><p>tem uma área sensora de 1,6 × 10–5 m2.</p><p>(a) A qual distância, medida ao longo da normal a partir da abertura, o</p><p>sensor deve ser posicionado para receber uma irradiação de 1000</p><p>W/m2?</p><p>(b) Se o sensor for inclinado para fora da normal em 20°, qual será sua</p><p>irradiação?</p><p>(c) Para ângulos de inclinação de 0, 20 e 60°, represente graficamente a</p><p>irradiação do medidor como uma função da distância de separação</p><p>para valores na faixa de 100 a 300 mm.</p><p>12.8 Uma pequena fonte de radiação A1 emite difusamente com uma intensidade</p><p>I1 = 1,2 × 105 W/(m2 · sr). O detector de radiação A2 está alinhado normal</p><p>à fonte a uma distância Lo = 0,2 m. Uma tela opaca está posicionada na</p><p>metade do caminho entre A1 e A2 para impedir que a radiação da fonte</p><p>atinja o detector. A pequena superfície Am é um espelho difuso perfeito que</p><p>permite que a radiação emitida pela fonte seja refletida para o detector.</p><p>(a) Calcule a potência radiante incidente em Am devido à emissão a partir</p><p>da fonte A1, q1→m(W).</p><p>(b) Supondo que a potência radiante, q1→m, seja refletida perfeita e</p><p>difusamente, calcule a intensidade deixando Am, Im (W/(m2 · sr)).</p><p>(c) Calcule a potência radiante incidente em A2 devido à radiação</p><p>refletida deixando Am, qm→2 (μW).</p><p>(d) Represente graficamente a potência radiante qm→2 como uma função da</p><p>distância de separação lateral yo na faixa 0 ≤ yo ≤ 0,2 m. Explique as</p><p>características da curva resultante.</p><p>12.9 De acordo com sua distribuição direcional, a radiação solar que incide</p><p>sobre a superfície terrestre pode ser</p><p>dividida em duas parcelas. A parcela</p><p>direta, que é constituída por raios paralelos que incidem em um ângulo de</p><p>zênite fixo θ, e a parcela difusa, formada por radiação que pode ser</p><p>aproximada como sendo distribuída de forma difusa em relação a θ.</p><p>Considere condições de céu claro nas quais a radiação direta incide com</p><p>um ângulo θ = 30°, com um fluxo total (com base na área normal aos raios)</p><p>de = 1000 W/m2, e com uma intensidade total da radiação difusa Idif =</p><p>70 W/(m2 · sr). Qual é o valor da irradiação solar total na superfície</p><p>terrestre?</p><p>12.10 Radiação solar incidente na superfície da Terra pode ser dividida nas</p><p>parcelas direta e difusa descritas no Problema 12.9. Considere condições</p><p>para um dia no qual a intensidade da radiação solar direta é Idir = 210 ×</p><p>107 W/(m2 · sr) no ângulo sólido correspondente ao Sol em relação à</p><p>Terra, Δωs = 6,74 × 10–5 sr. A intensidade da radiação difusa é Idif = 70</p><p>W/(m2 · sr).</p><p>(a) Qual é a irradiação solar total na superfície da Terra quando a</p><p>radiação direta incide com um ângulo θ = 30°?</p><p>(b) Verifique o valor especificado para Δωs, lembrando que o diâmetro</p><p>do Sol é de 1,39 × 109 m e a distância entre o Sol e a Terra é de 1,496</p><p>× 1011 m (1 unidade astronômica).</p><p>12.11 Em um dia encoberto, a distribuição direcional da radiação solar que</p><p>incide na superfície terrestre pode ser aproximada por uma expressão com</p><p>a forma Ii = In cos(θ), sendo In = 80 W/(m2 · sr) a intensidade total da</p><p>radiação normal à superfície e θ o ângulo de zênite. Qual é a irradiação</p><p>solar na superfície terrestre?</p><p>12.12 Durante o tratamento térmico por radiação de um material na forma de uma</p><p>fina película, sua forma, que pode ser hemisférica (a) ou esférica (b), é</p><p>mantida por uma pressão de ar relativamente baixa (como no caso de um</p><p>balão de borracha). A irradiação sobre a película é devido à emissão de</p><p>um aquecedor radiante com área Aa = 0,0052 m2, que emite de forma difusa</p><p>com uma intensidade Ie,a = 169.000 W/(m2 · sr).</p><p>(a) Obtenha uma expressão para a irradiação sobre a película como uma</p><p>função do ângulo de zênite θ.</p><p>(b) Com base nas expressões obtidas na parte (a), qual forma proporciona</p><p>a irradiação G mais uniforme e, portanto, possibilita um melhor</p><p>controle de qualidade no processo de tratamento?</p><p>12.13 Com o objetivo de iniciar a operação de um processo, um sensor de</p><p>movimento infravermelho (detector de radiação) é empregado para</p><p>determinar a aproximação de uma parte quente em uma correia</p><p>transportadora. Para ajustar o amplificador do sensor, o engenheiro</p><p>necessita de uma relação entre o sinal de saída do sensor, S, e a posição</p><p>da parte sobre a correia. O sinal de saída do sensor é proporcional à taxa</p><p>na qual a radiação incide sobre o sensor.</p><p>(a) Para Ld 5 1 m, em qual localização x1 o sinal do sensor S1 será 75%</p><p>do valor do sinal correspondente à posição diretamente abaixo do</p><p>sensor, So (x = 0)?</p><p>(b) Para valores de Ld = 0,8; 1,0 e 1,2 m; represente graficamente a razão</p><p>entre os sinais, S/So, versus a posição da parte aquecida, x, para</p><p>razões entre os sinais no intervalo de 0,2 até 1,0. Compare as</p><p>posições x nas quais S/So = 0,75.</p><p>12.14 Uma pequena fonte de calor radiante com área A1 = 2 × 10–4 m2 emite</p><p>difusamente com uma intensidade I1 = 1000 W/(m2 · sr). Uma segunda área</p><p>pequena, A2 = 1 × 10–4 m2 está localizada como mostrado no esboço a</p><p>seguir.</p><p>(a) Determine a irradiação de A2 para L2 = 0,5 m.</p><p>(b) Represente graficamente A2 no intervalo 0 ≤ L2 ≤ 10 m.</p><p>12.15 Determine a fração do poder emissivo hemisférico total que deixa uma</p><p>superfície difusa nas direções π/4 ≤ θ ≤ π/2 e 0 ≤ ϕ ≤ π.</p><p>12.16 A distribuição espectral da radiação emitida por uma superfície difusa</p><p>pode ser aproximada como segue.</p><p>(a) Qual é o poder emissivo total?</p><p>(b) Qual é a intensidade total da radiação emitida na direção normal e em</p><p>um ângulo de 30° em relação à normal?</p><p>(c) Determine a fração do poder emissivo deixando a superfície nas</p><p>direções π/4 ≤ θ ≤ π/2.</p><p>12.17 Considere uma superfície difusa quadrada ΔAo com 5 mm de lado, que tem</p><p>um poder emissivo total Eo = 4000 W/m2. O campo de radiação devido à</p><p>emissão para o espaço hemisférico acima da superfície é difuso,</p><p>proporcionando assim uma intensidade uniforme I(θ, ϕ). Além disso, se o</p><p>espaço for um meio não participante (não absorvedor, não espalhador e</p><p>não emissor), a intensidade é independente do raio para qualquer direção</p><p>(θ, ϕ). Assim, as intensidades em quaisquer pontos P1 e P2 seriam iguais.</p><p>(a) Qual é a taxa na qual a energia radiante é emitida por ΔAo, qemit?</p><p>(b) Qual é a intensidade Io,e do campo de radiação emitido a partir da</p><p>superfície ΔAo?</p><p>(c) Partindo da Equação 12.13 e presumindo o conhecimento da</p><p>intensidade Io,e, obtenha uma expressão para qemit.</p><p>(d) Considere a superfície hemisférica localizada em r = R1 = 0,5 m.</p><p>Usando a exigência de conservação da energia, determine a taxa na</p><p>qual a energia radiante incide sobre essa superfície devido à emissão</p><p>a partir de ΔAo.</p><p>(e) Utilizando a Equação 12.10, determine a taxa na qual a energia</p><p>radiante que deixa ΔAo é interceptada por uma pequena área ΔA2</p><p>localizada na direção (45°, ϕ) sobre a superfície hemisférica. Qual é a</p><p>irradiação sobre ΔA2?</p><p>(f) Repita a parte (e) para a localização (0°, ϕ). Os valores das</p><p>irradiações nas duas localizações são iguais?</p><p>(g) Usando a Equação 12.18, determine a irradiação G1 sobre a superfície</p><p>hemisférica em r = R1.</p><p>Radiação de Corpo Negro</p><p>12.18 Considerando comportamento de corpo negro, determine a temperatura de,</p><p>e a energia emitida pela, área A1 no Exemplo 12.1 e nos Problemas 12.8 e</p><p>12.14, assim como a área Aa no Problema 12.12.</p><p>12.19 A superfície escura do topo de um fogão cerâmico pode ser aproximada</p><p>por um corpo negro. Os “queimadores”, que estão integrados ao topo do</p><p>fogão, são aquecidos por baixo por aquecedores de resistência elétrica.</p><p>(a) Considere um queimador com diâmetro D = 200 mm operando com</p><p>uma temperatura na superfície uniforme de Ts = 250°C em ar ambiente</p><p>a T∞ = 20°C. Sem um pote ou panela sobre o queimador, quais são as</p><p>taxas de perda térmica por radiação e por convecção no queimador?</p><p>Sendo a eficiência associada à transferência de energia dos</p><p>aquecedores para os queimadores de 90%, qual é a exigência de</p><p>potência elétrica? Em qual comprimento de onda a emissão espectral é</p><p>um máximo?</p><p>(b) Calcule e represente graficamente o efeito da temperatura do</p><p>queimador nas taxas de transferência de calor para 100 ≤ Ts ≤ 350°C.</p><p>12.20 O fluxo de energia associado à radiação solar que incide sobre a superfície</p><p>externa da atmosfera terrestre foi medido com precisão e seu valor é de</p><p>1368 W/m2. Os diâmetros do Sol e da Terra são de 1,39 × 109 e 1,27 × 107</p><p>m, respectivamente, e a distância entre o Sol e a Terra é de 1,5 × 1011 m.</p><p>(a) Qual é o poder emissivo do Sol?</p><p>(b) Aproximando a superfície do Sol por uma superfície negra, qual é sua</p><p>temperatura?</p><p>(c) Em qual comprimento de onda o poder emissivo espectral do Sol é</p><p>máximo?</p><p>(d) Admitindo que a superfície da Terra seja uma superfície negra e que o</p><p>Sol seja sua única fonte de energia, estime a temperatura da</p><p>superfície da Terra.</p><p>12.21 Uma pequena placa plana está posicionada logo após a atmosfera terrestre</p><p>e encontra-se orientada de modo que sua normal passa pelo centro do Sol.</p><p>Utilize o Problema 12.20 para obter as dimensões pertinentes do sistema</p><p>Terra–Sol.</p><p>(a) Qual é o ângulo sólido subentendido pelo Sol com origem em um</p><p>ponto sobre a superfície da placa?</p><p>(b) Determine a intensidade incidente Ii sobre a placa usando o valor</p><p>conhecido para a irradiação solar acima da atmosfera terrestre (GS =</p><p>1368 W/m2).</p><p>(c) Esboce a intensidade incidente Ii como uma função do ângulo zênite θ,</p><p>sendo θ medido a partir da normal à placa.</p><p>12.22 Uma casca esférica de alumínio, com diâmetro interno D = 2 m e vácuo no</p><p>seu interior, é utilizada como uma câmara de testes de radiação. Se a</p><p>superfície interna é revestida com negro de fumo e mantida a 600 K, qual é</p><p>a irradiação sobre uma pequena superfície de teste colocada no interior da</p><p>câmara? Se a superfície</p><p>interna não estivesse revestida e fosse mantida a</p><p>600 K, qual seria o valor da irradiação?</p><p>12.23 Propõe-se que as temperaturas extremamente altas necessárias para</p><p>disparar a fusão nuclear sejam geradas pela irradiação com laser de uma</p><p>pequena partícula de deotério e trítio com diâmetro Dp = 1,8 mm.</p><p>(a) Determine a temperatura do combustível máxima que pode ser</p><p>atingida pela irradiação da partícula com 200 lasers, cada um</p><p>produzindo uma potência de P = 500 W. A partícula tem uma</p><p>absortividade α = 0,3 e emissividade ε = 0,8.</p><p>(b) A partícula é posicionada no interior de um recinto cilíndrico. Dois</p><p>orifícios para entrada dos lasers estão localizados em cada</p><p>extremidade do recipiente e têm um diâmetro de DOEL = 2 mm.</p><p>Determine a temperatura máxima que pode ser gerada no interior do</p><p>recipiente.</p><p>12.24 Um recipiente tem uma área superficial interna de 100 m2, e esta superfície,</p><p>que é mantida a uma temperatura constante, é preta. Uma pequena abertura</p><p>no recipiente tem uma área de 0,02 m2. A taxa de energia radiante emitida</p><p>a partir dessa abertura é de 70 W. Qual é a temperatura da parede interna</p><p>do recipiente? Se a superfície interior for mantida a essa temperatura e</p><p>agora estiver polida, qual será o valor da taxa de energia radiante emitida</p><p>a partir da abertura?</p><p>12.25 Admitindo que a superfície da Terra seja negra, estime sua temperatura</p><p>considerando que o Sol tenha uma temperatura equivalente a de um corpo</p><p>negro a 5800 K. Os diâmetros do Sol e da Terra são de 1,39 × 109 e 1,27 ×</p><p>107 m, respectivamente, e a distância entre o Sol e a Terra é de 1,5 × 1011</p><p>m.</p><p>12.26 Um método proposto para geração de eletricidade a partir da irradiação</p><p>solar é concentrar a irradiação no interior de uma cavidade que é colocada</p><p>no interior de um grande recipiente de um sal com alto ponto de fusão. Se</p><p>todas as perdas térmicas forem desprezadas, parte da irradiação solar que</p><p>entra na cavidade é usada para fundir o sal, enquanto o restante é usado</p><p>para alimentar um ciclo de Rankine. (O sal é fundido durante o dia e é</p><p>ressolidificado a noite de modo a haver geração de energia nas 24 horas</p><p>do dia.)</p><p>Considere condições nas quais a potência solar entrando na cavidade é de</p><p>qsol = 7,5 MW e a taxa de acúmulo de energia no sal é de Ėacu = 3,45 MW.</p><p>Para uma abertura na cavidade de diâmetro Ds = 1 m, determine a taxa de</p><p>transferência de calor para o ciclo Rankine, qR. A temperatura do sal é</p><p>mantida no seu ponto de fusão, Tsal = Tm = 1000°C. Despreze perdas</p><p>térmicas por convecção e a irradiação da vizinhança.</p><p>12.27 As distribuições espectrais de Wien e de Rayleigh-Jeans são aproximações</p><p>da lei de Planck para o poder emissivo espectral, que são úteis nos limites</p><p>inferior e superior do produto λT, respectivamente.</p><p>(a) Mostre que a distribuição espectral de Planck terá a forma</p><p>quando C2/(λT) 1 e determine o erro (em comparação com a distribuição</p><p>exata) para a condição λT = 2898 μm · K. Essa forma é conhecida por lei</p><p>de Wien.</p><p>(b) Mostre que a distribuição de Planck assumirá a forma</p><p>quando C2/(λT) 1 e determine o erro (em comparação com a</p><p>distribuição exata) para a condição λT = 100.000 μm · K. Essa forma é</p><p>conhecida por lei de Rayleigh-Jeans.</p><p>12.28 Estime o comprimento de onda que corresponde à máxima emissão de cada</p><p>uma das seguintes superfícies: o Sol, um filamento de tungstênio a 2500 K,</p><p>um metal aquecido a 1500 K, pele humana a 305 K e uma superfície</p><p>metálica resfriada criogenicamente a 60 K. Estime a fração da emissão</p><p>solar que se encontra nas seguintes regiões espectrais: ultravioleta, visível</p><p>e infravermelha.</p><p>12.29 Câmeras de imagens térmicas têm detectores de radiação que são sensíveis</p><p>a uma região espectral e fornecem imagens em preto e branco ou coloridas</p><p>com sombreados para indicar diferenças relativas de temperaturas na cena.</p><p>As câmeras, que têm aparência similar às de uma câmera de vídeo portátil,</p><p>têm numerosas aplicações, como na manutenção de equipamentos para</p><p>identificar motores ou transformadores elétricos superaquecidos e no</p><p>serviço de combate a incêndios para determinar a direção do</p><p>espalhamento do fogo e no auxílio da procura e resgate de vítimas. As</p><p>regiões espectrais de operação mais comuns são de 3 a 5 μm e de 8 a 14</p><p>μm. A seleção de uma determinada região depende tipicamente da</p><p>temperatura da cena, embora as condições atmosféricas (vapor de água,</p><p>fumaça etc.) possam também ser importantes.</p><p>(a) Determine as frações da banda de emissão de cada uma das regiões</p><p>espectrais, de 3 a 5 μm e de 8 a 14 μm, para as temperaturas de 300 e</p><p>900 K.</p><p>(b) Usando a disponibilidade no IHT do Tools/Radiation/Band Emission</p><p>Factor disponível no site da LTC Editora, calcule e represente</p><p>graficamente os fatores de banda de emissão para cada uma das</p><p>regiões espectrais no intervalo de temperatura de 300 a 1000 K.</p><p>Identifique as temperaturas nas quais as frações são um máximo.</p><p>Quais conclusões você pode tirar a partir deste gráfico no que diz</p><p>respeito à escolha de uma câmera para uma aplicação?</p><p>(c) O ruído equivalente de temperatura (RET) é uma especificação da</p><p>câmera que indica a variação de temperatura mínima que pode ser</p><p>detectada na imagem da cena. Considere câmeras operando nas</p><p>temperaturas de máxima fração identificadas na parte (b). Para cada</p><p>uma destas condições, determine a sensibilidade (%) exigida no</p><p>detector de radiação para que haja uma RET de 5°C. Explique o</p><p>significado de seus resultados. Nota: A sensibilidade (expressa em</p><p>%) pode ser definida como a diferença nas frações das bandas de</p><p>emissão de duas temperaturas cuja diferença é igual ao RET, dividida</p><p>pela fração da banda de emissão em uma das temperaturas, vezes 100.</p><p>12.30 Uma fornalha com um longo tubo isotérmico de grafite, com diâmetro D =</p><p>12,5 mm, é mantida a Tf = 2000 K e é usada como uma fonte com</p><p>comportamento de corpo negro para calibrar medidores de fluxo térmico.</p><p>Medidores de fluxo térmico convencionais são construídos como finos</p><p>filmes enegrecidos, com termopilhas para indicar as variações de</p><p>temperatura causadas pela absorção da potência radiante incidente em</p><p>todo o espectro. Os medidores convencionais de interesse têm uma área</p><p>sensora de 5 mm2 e são montados coaxialmente com o eixo central da</p><p>fornalha, sendo posicionados a uma distância L = 60 mm do início da</p><p>seção aquecida. O tubo de extensão frio serve para proteger o medidor em</p><p>relação a outras fontes de radiações e para reter o gás inerte necessário</p><p>para evitar a rápida oxidação do tubo de grafite.</p><p>(a) Calcule o fluxo térmico (W/m2) no medidor convencional nesta</p><p>condição, supondo que o tubo de extensão é frio em relação à</p><p>fornalha.</p><p>(b) O medidor convencional é substituído por um medidor de fluxo</p><p>térmico com sensor no estado sólido (fotocondutivo) com a mesma</p><p>área, mas sensível somente à região espectral entre 0,4 e 2,5 μm.</p><p>Calcule o fluxo térmico radiante incidente no novo sensor na região</p><p>espectral especificada.</p><p>(c) Calcule e represente graficamente o fluxo térmico total e o fluxo</p><p>térmico na região espectral especificada para o medidor no estado</p><p>sólido como funções da temperatura da fornalha na faixa 2000 ≤ Tf ≤</p><p>3000 K. Qual medidor terá um sinal de saída mais sensível às</p><p>variações na temperatura da fornalha?</p><p>12.31 Materiais fotovoltaicos convertem a luz solar diretamente em potência</p><p>elétrica. Alguns dos fótons que incidem sobre o material deslocam elétrons</p><p>que são então capturados para criar a corrente elétrica. A eficiência global</p><p>de um painel fotovoltaico, η, é a razão entre a energia elétrica produzida e</p><p>a energia contida na radiação incidente. A eficiência depende</p><p>principalmente de duas propriedades do material fotovoltaico, (i) a band</p><p>gap, que identifica os estados de energia dos fótons que têm o potencial de</p><p>serem convertidos em corrente elétrica, e (ii) a eficiência de conversão</p><p>interbanda, ηib, que é a fração da energia total dos fótons no interior da</p><p>band gap que é convertida em eletricidade. Consequentemente, η = ηib Fib,</p><p>sendo Fib a fração da energia na forma de fótons incidente na superfície no</p><p>interior da band gap. Fótons que estejam fora</p><p>da band gap do material ou</p><p>que estejam dentro da band gap, mas não sejam convertidos em energia</p><p>elétrica, são refletidos pelo painel ou absorvidos e convertidos em energia</p><p>térmica.</p><p>Considere um material fotovoltaico com uma band gap de 1,1 ≤ B ≤</p><p>1,8 eV, sendo B o estado de energia de um fóton. O comprimento de onda</p><p>está relacionado ao estado de energia de um fóton pela relação λ = 1240</p><p>eV · nm/B. A irradiação solar incidente se aproxima daquela de um corpo</p><p>negro a 5800 K e GS = 1000 W/m2.</p><p>(a) Determine a faixa de comprimentos de onda da irradiação solar</p><p>correspondente a band gap.</p><p>(b) Determine a eficiência global do material fotovoltaico se a eficiência</p><p>de conversão interbanda for igual a ηib = 0,50.</p><p>(c) Se a metade dos fótons incidentes, que não é convertida em</p><p>eletricidade, for absorvida e convertida em energia térmica, determine</p><p>a absorção de calor por unidade de área superficial do painel.</p><p>12.32 Um elemento aquecedor radiante em forma de um anel é energizado</p><p>eletricamente e mantido a uma temperatura Ta = 3000 K. O elemento</p><p>aquecedor é usado em um processo de fabricação para aquecer uma</p><p>pequena peça que tem uma área superficial Ap = 0,007 m2. A superfície do</p><p>elemento aquecedor pode ser considerada uma superfície negra.</p><p>Para θ1 = 30°, θ2 = 60°, L = 3 m e W = 30 mm, qual é a taxa na qual a</p><p>energia radiante emitida pelo aquecedor incide sobre a peça?</p><p>12.33 Fornos isotérmicos com pequenas aberturas, que se aproximam de um</p><p>corpo negro, são usados com frequência para calibrar medidores de fluxo</p><p>térmico, termômetros de radiação e outros equipamentos radiométricos.</p><p>Em tais aplicações, é necessário controlar a potência que é fornecida ao</p><p>forno, de tal maneira que a variação da temperatura e da intensidade</p><p>espectral da abertura fique dentro de limites desejáveis.</p><p>(a) Levando em consideração a distribuição espectral de Planck, Equação</p><p>12.30, mostre que a razão entre a variação relativa da intensidade</p><p>espectral e a variação relativa da temperatura do forno tem a forma</p><p>(b) Usando essa relação, determine a variação permissível na temperatura</p><p>do forno, operando a 2000 K, para garantir que a intensidade espectral</p><p>a 0,65 μm não irá variar em mais de 0,5%. Qual é a variação</p><p>permissível para 10 μm?</p><p>Propriedades: Emissividade</p><p>12.34 Para os materiais A e B, cujas emissividades hemisféricas espectrais</p><p>variam com o comprimento de onda conforme mostrado a seguir, como a</p><p>emissividade hemisférica total varia com a temperatura? Explique</p><p>sucintamente.</p><p>12.35 Um pequeno objeto metálico, inicialmente a Ti = 1000 K, é resfriado por</p><p>radiação em uma câmara de vácuo a baixa temperatura. Uma das duas finas</p><p>camadas de revestimento pode ser aplicada no objeto. As suas</p><p>emissividades hemisféricas espectrais variam com o comprimento de onda</p><p>como mostrado na figura. Com qual revestimento o objeto irá atingir mais</p><p>rapidamente a temperatura de Tf = 500 K?</p><p>12.36 A emissividade direcional total de materiais não metálicos pode ser</p><p>aproximada por εθ = εn cos(θ), sendo εn a emissividade normal. Mostre que</p><p>a emissividade hemisférica total de tais materiais é 2/3 da emissividade</p><p>normal.</p><p>12.37 Considere a superfície metálica do Exemplo 12.7. Medições adicionais da</p><p>emissividade hemisférica espectral fornecem uma distribuição espectral</p><p>que pode ser aproximada como a seguir:</p><p>(a) Determine os valores correspondentes da emissividade hemisférica</p><p>total ε e do poder emissivo total E a 2000 K.</p><p>(b) Represente graficamente a emissividade como uma função da</p><p>temperatura para 500 ≤ T ≤ 3000 K. Explique a variação.</p><p>12.38 A emissividade espectral de titânio não oxidado a temperatura ambiente é</p><p>bem descrita pela expressão ελ = 0,52 λ–0,5 para 0,3 μm ≤ λ ≤ 30 μm.</p><p>(a) Determine o poder emissivo associado a uma superfície de titânio não</p><p>oxidado a T = 300 K. Suponha que a emissividade espectral seja ελ =</p><p>0,1 para λ > 30 μm.</p><p>(b) Determine o valor de λmáx para o poder emissivo da superfície na</p><p>parte (a).</p><p>12.39 A emissividade direcional espectral de um material difuso a 2000 K</p><p>apresenta a seguinte distribuição:</p><p>Determine a emissividade hemisférica total a 2000 K. Determine o poder</p><p>emissivo na faixa espectral compreendida entre 0,8 e 2,5 μm e nas</p><p>direções 0 ≤ θ ≤ 30°.</p><p>12.40 Uma superfície difusa é caracterizada pela distribuição de emissividades</p><p>hemisféricas espectrais mostrada na figura. Considerando temperaturas</p><p>superficiais na faixa de 300 ≤ Ts ≤ 1000 K, em qual temperatura o poder</p><p>emissivo será minimizado?</p><p>12.41 Considere a superfície direcionalmente seletiva que tem a emissividade</p><p>direcional εθ mostrada a seguir.</p><p>Supondo que a superfície seja isotrópica na direção ϕ, calcule a razão</p><p>entre a emissividade normal εn e a emissividade hemisférica εh.</p><p>12.42 Uma esfera encontra-se suspensa no ar de um quarto escuro e é mantida a</p><p>uma temperatura uniforme que a mantém incandescente. Quando vista, pela</p><p>primeira vez a olho nu, a esfera parece estar mais brilhante na periferia.</p><p>Após algumas horas, contudo, ela parece estar mais brilhante no centro. De</p><p>que material você imaginaria que a esfera pudesse ser feita? Forneça</p><p>explicações plausíveis para a não uniformidade do brilho da esfera e para</p><p>a mudança na sua aparência com o passar do tempo.</p><p>12.43 Um medidor de proximidade proposto se baseia no arranjo físico do</p><p>Problema 12.14. A área sensora de um medidor que está instalado em um</p><p>veículo, A2, é irradiada por um objeto quente estacionário, A1. O sinal</p><p>elétrico de saída do sensor é proporcional à sua irradiação.</p><p>(a) A temperatura e a emissividade do objeto são 200°C e ε = 0,85,</p><p>respectivamente. Determine a distância, L2,crit, associada ao máximo</p><p>sinal de saída do sensor. Considere o objeto como um emissor difuso.</p><p>(b) Se o objeto emite como um material não metálico, a emissividade</p><p>direcional total pode ser aproximada por εθ = εn cos(θ), sendo εn a</p><p>emissividade normal (Problema 12.36). Determine a distância L2,crit</p><p>associada ao máximo sinal de saída do sensor.</p><p>(c) Calcule e represente graficamente a irradiação de A2 no intervalo 0 ≤</p><p>L2 ≤ 10 m.</p><p>12.44 Estime a emissividade hemisférica total ε de aço inoxidável polido a 800</p><p>K, usando a Equação 12.43 com as informações fornecidas na Figura</p><p>12.17. Suponha que a emissividade hemisférica é igual à emissividade</p><p>normal. Efetue a integração usando um cálculo por bandas, dividindo a</p><p>integral em cinco bandas, cada uma contendo 20% da emissão de um corpo</p><p>negro a 800 K. Em cada banda, admita que a emissividade média esteja</p><p>associada a um comprimento de onda mediano na banda λm, para o qual a</p><p>metade da radiação do corpo negro no interior da banda esteja acima de λm</p><p>(e metade esteja abaixo de λm). Por exemplo, a primeira banda é de λ = 0</p><p>até λ1, tal que F(0→λ1) = 0,2 e o comprimento de onda mediano para a</p><p>primeira banda é achado de modo que F(0→λm) = 0,1. Também determine o</p><p>poder emissivo da superfície.</p><p>12.45 Um termômetro de radiação é um instrumento que responde a um fluxo</p><p>radiante em um intervalo espectral estabelecido e é calibrado para indicar</p><p>a temperatura de um corpo negro que produz o mesmo fluxo.</p><p>(a) Quando apontado para uma superfície a uma temperatura elevada Ts e</p><p>que tem uma emissividade menor do que a unidade, o termômetro irá</p><p>indicar uma temperatura aparente conhecida por temperatura de</p><p>radiação espectral Tλ. Essa temperatura Tλ será maior, menor ou igual</p><p>a Ts?</p><p>(b) Escreva uma expressão para o poder emissivo espectral da superfície</p><p>em termos da distribuição espectral de Wien (veja o Problema 12.27)</p><p>e da emissividade espectral da superfície. Escreva a expressão</p><p>equivalente usando a temperatura de radiação espectral da superfície e</p><p>mostre que</p><p>na qual λ representa o comprimento de onda no qual o termômetro</p><p>opera.</p><p>(c) Considere um termômetro de radiação que responde a um fluxo</p><p>espectral centrado ao redor do comprimento de onda de 0,65 μm. Qual</p><p>temperatura o termômetro irá indicar quando apontado para uma</p><p>superfície com ελ(0,65 μm) = 0,9 e Ts = 1000 K? Verifique que para</p><p>essa situação a distribuição espectral de Wien é uma aproximação</p><p>razoável da</p><p>lei de Planck.</p><p>12.46 Para um comprimento de onda λ especificado, medidas da intensidade</p><p>espectral Iλ,e(λ, T) = ελ Iλ,cn da radiação emitida por uma superfície difusa</p><p>podem ser usadas para determinar a temperatura da superfície, se a</p><p>emissividade espectral ελ for conhecida, ou a emissividade espectral, se a</p><p>temperatura for conhecida.</p><p>(a) Definindo a incerteza na determinação da temperatura como dT/T,</p><p>obtenha uma expressão relacionando essa incerteza àquela associada à</p><p>medida da intensidade, dIλ/Iλ. Para uma incerteza de 10% na medida</p><p>da intensidade a λ = 10 μm, qual é a incerteza na temperatura para T =</p><p>500 K? E para T = 1000 K?</p><p>(b) Definindo a incerteza na determinação da emissividade como dελ/ελ,</p><p>obtenha uma expressão relacionando essa incerteza àquela associada à</p><p>medida da intensidade, dIλ/Iλ. Para uma incerteza de 10% na medida</p><p>da intensidade, qual é a incerteza na emissividade?</p><p>12.47 O aço laminado que emerge da seção de laminação a quente de uma usina</p><p>siderúrgica tem uma temperatura de 1200 K, uma espessura δ = 3 mm e a</p><p>seguinte distribuição para a emissividade hemisférica espectral.</p><p>A densidade e o calor específico do aço são 7900 kg/m3 e 640 J/(kg · K),</p><p>respectivamente. Qual é o valor da emissividade hemisférica total?</p><p>Levando em consideração a emissão a partir de ambos os lados da lâmina</p><p>de aço e desprezando a condução, a convecção e a radiação a partir da</p><p>vizinhança, determine a taxa inicial de mudança da temperatura da lâmina</p><p>em relação ao tempo (dT/dt)i. À medida que o aço resfria, ele oxida e sua</p><p>emissividade hemisférica total aumenta. Se esse aumento puder ser</p><p>correlacionado por uma expressão com a forma ε = ε1200[1200 K/T(K)],</p><p>quanto tempo será necessário para a lâmina de aço esfriar de 1200 a 600</p><p>K?</p><p>12.48 Um grande corpo de um gás não luminoso a uma temperatura de 1200 K</p><p>tem bandas de emissão entre 2,5 e 3,5 μm e entre 5 e 8 μm. A emissividade</p><p>efetiva na primeira banda é de 0,8 e na segunda banda é de 0,6. Determine</p><p>o poder emissivo desse gás.</p><p>Absortividade, Refletividade e Transmissividade</p><p>12.49 Uma superfície opaca com a distribuição de refletividades hemisféricas</p><p>espectrais especificada é submetida à irradiação espectral mostrada.</p><p>(a) Esboce a distribuição da absortividade hemisférica espectral.</p><p>(b) Determine a irradiação total sobre a superfície.</p><p>(c) Determine o fluxo radiante que é absorvido pela superfície.</p><p>(d) Qual é a absortividade hemisférica total dessa superfície?</p><p>12.50 Um pequeno objeto opaco e difuso, a Ts = 400 K, está suspenso em um</p><p>grande forno cujas paredes internas estão a Tf = 2000 K. As paredes são</p><p>difusas e cinzas, e têm uma emissividade de 0,20. A emissividade</p><p>hemisférica espectral da superfície do pequeno objeto é dada a seguir.</p><p>(a) Determine a emissividade total e a absortividade total da superfície.</p><p>(b) Avalie o fluxo radiante refletido e o fluxo radiante líquido para a</p><p>superfície.</p><p>(c) Qual é o poder emissivo espectral em λ = 2 μm?</p><p>(d) Qual é o comprimento de onda λ1/2 para o qual metade da radiação</p><p>total emitida pela superfície se encontra na região espectral λ ≥ λ1/2?</p><p>12.51 A distribuição da refletividade espectral de uma tinta branca (Figura</p><p>12.22) pode ser aproximada pela seguinte função degrau:</p><p>λ (μm) 3,0</p><p>αλ 0,75 0,15 0,96</p><p>Uma pequena placa plana revestida com essa tinta encontra-se suspensa no</p><p>interior de um grande recinto e sua temperatura é mantida a 400 K. A</p><p>superfície do recinto é mantida a 3000 K e a distribuição espectral de sua</p><p>emissividade apresenta as seguintes características:</p><p>λ (μm) 2,0</p><p>ελ 0,2 0,9</p><p>(a) Determine a emissividade total, ε, da superfície do recinto.</p><p>(b) Determine a emissividade total, ε, e a absortividade total, α, da placa.</p><p>12.52 Uma superfície opaca, com dimensões 2 m × 2 m, é mantida a 400 K e</p><p>simultaneamente exposta à irradiação solar com GS = 1200 W/m2. A</p><p>superfície é difusa e sua absortividade espectral é αλ = 0; 0,8; 0; e 0,9, nos</p><p>intervalos 0 ≤ λ ≤ 0,5 μm; 0,5 μm 2 μm,</p><p>respectivamente. Determine a irradiação absorvida, o poder emissivo, a</p><p>radiosidade e a transferência de calor radiante líquida saindo da</p><p>superfície.</p><p>12.53 Seja o Problema 4.51.</p><p>(a) Os estudantes receberam, cada um, um espelho de prata, plano e de</p><p>primeira superfície, com os quais, coletivamente, irradiam o navio de</p><p>madeira no local B. A reflexão no espelho é especular e a</p><p>refletividade da prata é de 0,98. A irradiação solar de cada espelho,</p><p>perpendicular à direção dos raios solares, é GS = 1000 W/m2. Quantos</p><p>estudantes são necessários para realizarem o experimento, sendo a</p><p>absortividade solar da madeira igual a αm = 0,80 e os espelhos</p><p>estando orientados com um ângulo de 45° em relação à direção de GS?</p><p>(b) Se os estudantes receberem espelhos de segunda superfície, que são</p><p>constituídos de uma folha de vidro plano que tem prata polida no seu</p><p>lado de trás, quantos estudantes são necessários para realizarem o</p><p>experimento? Sugestão: Veja o Problema 12.62.</p><p>12.54 Uma superfície opaca e difusa, a 700 K, tem emissividades espectrais ελ =</p><p>0 para 0 ≤ λ ≤ 3 μm; ελ = 0,5 para 3</p><p>que deixa o</p><p>forno é interceptada pelo detector? Se a abertura estiver coberta com um</p><p>material difuso e semitransparente cuja transmissividade espectral seja τλ</p><p>= 0,8 para λ ≤ 2 μm e τλ = 0 para λ > 2 μm, qual será a taxa na qual a</p><p>radiação que deixa o forno é interceptada pelo detector?</p><p>12.61 A transmissividade espectral de uma camada de água com 1 mm de</p><p>espessura pode ser aproximada como apresentada a seguir:</p><p>(a) Água líquida somente pode existir abaixo da sua temperatura crítica,</p><p>Tc = 647,3 K. Determine a transmissividade total máxima possível de</p><p>uma camada de 1 mm de espessura de água líquida quando a água é</p><p>guardada em um recipiente opaco e a ebulição não ocorre. Suponha</p><p>que a irradiação seja a de um corpo negro.</p><p>(b) Determine a transmissividade de uma camada de 1 mm de espessura</p><p>de água líquida associada à fusão do fio de platina usado no</p><p>experimento de ebulição de Nukiyama, como descrito na Seção 10.3.1.</p><p>(c) Determine a transmissividade total de uma camada de 1 mm de</p><p>espessura de água líquida exposta à irradiação solar. Suponha que o</p><p>Sol emita como um corpo negro a Ts = 5800 K.</p><p>12.62 As transmissividades espectrais de vidros simples e vidros coloridos</p><p>podem ser aproximadas como a seguir:</p><p>Fora dos intervalos de comprimentos de onda especificados, a</p><p>transmissividade espectral para os dois tipos de vidro é igual a zero.</p><p>Compare a energia solar que pode ser transmitida através dos vidros. Com</p><p>irradiação solar sobre os vidros, compare a energia radiante visível que</p><p>pode ser transmitida.</p><p>12.63 Fazendo referência à distribuição da transmissividade espectral do vidro</p><p>com baixo teor de ferro (Figura 12.23), descreva sucintamente o que</p><p>significa o “efeito estufa”. Isto é, como o vidro influencia a transferência</p><p>de energia para e a partir do conteúdo de uma estufa?</p><p>12.64 A absortividade espectral αλ e a refletividade espectral ρλ de um material</p><p>difuso espectralmente seletivo são mostradas a seguir.</p><p>(a) Esboce a transmissividade espectral τλ.</p><p>(b) Se irradiação solar com GS = 750 W/m2 e distribuição espectral de um</p><p>corpo negro a 5800 K incide sobre esse material, determine as frações</p><p>da irradiação que é transmitida, que é refletida e que é absorvida pelo</p><p>material.</p><p>(c) Se a temperatura desse material é de 350 K, determine a emissividade</p><p>ε.</p><p>(d) Determine o fluxo térmico radiante líquido para o material.</p><p>12.65 Considere um grande forno com paredes opacas, difusas e cinzas, que se</p><p>encontram a 3000 K e cuja emissividade é de 0,85. Um pequeno objeto</p><p>difuso e espectralmente seletivo é mantido no interior do forno a uma</p><p>temperatura de 300 K.</p><p>Para os pontos especificados sobre a parede do forno (A) e sobre o objeto</p><p>(B), indique os valores de ε, α, E, G e J.</p><p>12.66 Quatro superfícies difusas, que apresentam as características espectrais</p><p>mostradas nas figuras, se encontram a 300 K e estão expostas à radiação</p><p>solar.</p><p>Quais das superfícies podem ser aproximadas como cinzas?</p><p>12.67 Considere um material que é cinza, mas seletivo direcionalmente com αθ(θ,</p><p>ϕ) = 0,5(1 – cos(ϕ)). Determine a absortividade hemisférica α quando um</p><p>fluxo solar colimado irradia a superfície do material na direção θ = 45° e</p><p>ϕ = 0°. Determine a emissividade hemisférica ε do material.</p><p>12.68 A transmissividade espectral de um filme de polímero com 50 μm de</p><p>espessura é medida no intervalo de comprimentos de onda 2,5 μm ≤ λ ≤ 15</p><p>μm. A distribuição espectral pode ser aproximada por τλ = 0,80 para 2,5</p><p>μm ≤ λ ≤ 7 μm, τλ = 0,05 para 7 μm, λ ≤ 13 μm e τλ = 0,55 para 13 μm, λ ≤</p><p>15 μm. Dados de transmissividades fora do intervalo não podem ser</p><p>obtidos devido às limitações associadas à instrumentação. Um engenheiro</p><p>deseja determinar a transmissividade total do filme.</p><p>(a) Estime a transmissividade total máxima possível do filme associada à</p><p>irradiação de um corpo negro a T = 30°C.</p><p>(b) Estime a transmissividade total mínima possível do filme associada à</p><p>irradiação de um corpo negro a T = 30°C.</p><p>(c) Repita as partes (a) e (b) para um corpo negro a T = 600°C.</p><p>Balanços de Energia e Propriedades</p><p>12.69 Uma placa horizontal opaca tem uma espessura de λ = 21 mm e</p><p>condutividade térmica de k = 25 W/(m · K). Água escoa em contato com a</p><p>superfície inferior da placa e está a uma temperatura de T∞,ag = 25°C. Ar</p><p>escoa acima da placa a T∞,ar = 260°C, com har = 40 W/(m2 · K). A parte</p><p>superior da placa é difusa e é irradiada com G = 1450 W/m2, dos quais</p><p>435 W/m2 são refletidos. As temperaturas em regime estacionário das</p><p>superfícies superior e inferior da placa são Tsu = 43°C e Tif = 35°C,</p><p>respectivamente. Determine a transmissividade, a refletividade, a</p><p>absortividade e a emissividade da placa. A placa é cinza? Qual é a</p><p>radiosidade associada à superfície superior da placa? Qual é o coeficiente</p><p>convectivo de transferência de calor associado ao escoamento da água?</p><p>12.70 Duas superfícies pequenas, A e B, estão localizadas no interior de um</p><p>recipiente isotérmico a uma temperatura uniforme. O recipiente</p><p>proporciona uma irradiação de 6300 W/m2 em cada uma das superfícies, e</p><p>as superfícies A e B absorvem a radiação incidente nas taxas de 5600 e</p><p>630 W/m2, respectivamente. Considere condições após o transcorrer de um</p><p>longo período de tempo.</p><p>(a) Quais são os fluxos térmicos líquidos para cada superfície? Quais são</p><p>as suas temperaturas?</p><p>(b) Determine a absortividade de cada superfície.</p><p>(c) Quais são os poderes emissivos de cada superfície?</p><p>(d) Determine a emissividade de cada superfície.</p><p>12.71 Uma superfície difusa, que apresenta as características espectrais a seguir,</p><p>é mantida a 500 K quando localizada no interior de um grande forno cujas</p><p>paredes são mantidas a 1500 K:</p><p>(a) Esboce a distribuição espectral do poder emissivo da superfície Eλ e</p><p>do poder emissivo Eλ,cn que a superfície teria caso ela fosse um corpo</p><p>negro.</p><p>(b) Desprezando efeitos convectivos, qual é o fluxo térmico líquido para</p><p>a superfície nas condições especificadas?</p><p>(c) Represente graficamente o fluxo térmico líquido como uma função da</p><p>temperatura superficial para 500 ≤ T ≤ 1000 K. No mesmo sistema de</p><p>coordenadas, represente os fluxos térmicos para uma superfície difusa</p><p>e cinza com emissividades totais de 0,4 e 0,8.</p><p>(d) Para a distribuição espectral de ελ fornecida, como a emissividade e a</p><p>absortividade totais da superfície variam com a temperatura no</p><p>intervalo 500 ≤ T ≤ 1000 K?</p><p>12.72 Considere uma superfície difusa e opaca cuja refletividade espectral varia</p><p>em função do comprimento de onda conforme ilustrado. A superfície se</p><p>encontra a 750 K e a irradiação sobre um dos seus lados varia em função</p><p>do comprimento de onda conforme ilustrado. O outro lado da superfície</p><p>está isolado termicamente.</p><p>Quais são a absortividade e a emissividade totais da superfície? Qual é</p><p>o fluxo térmico radiante líquido para a superfície?</p><p>12.73 Um vidro difuso especial, com propriedades radiantes espectrais</p><p>conhecidas, é aquecido no interior de um grande forno. As paredes do</p><p>forno, que são mantidas a Tp = 1800 K, são revestidas com um tijolo</p><p>refratário cinza e difuso que tem uma emissividade de 0,75. Considere</p><p>condições nas quais a temperatura do vidro é Tv = 750 K.</p><p>(a) Quais são a transmissividade total τ, a refletividade total ρ e a</p><p>emissividade total ε do vidro?</p><p>(b) Qual é o fluxo térmico radiante líquido, (W/m2), para o vidro?</p><p>(c) Para temperaturas da parede do forno de 1500, 1800 e 2000 K,</p><p>represente graficamente como uma função da temperatura do</p><p>vidro para 500 ≤ Tv ≤ 800 K.</p><p>12.74 A vigia (com 50 mm de diâmetro) de uma grande fornalha operando a</p><p>450°C é coberta com um material que tem τ = 0,8 e ρ = 0 para a irradiação</p><p>originada no interior da fornalha. O material tem uma emissividade de 0,8</p><p>e é opaco para a irradiação oriunda de uma fonte na temperatura do</p><p>ambiente externo. A superfície externa da cobertura está exposta a uma</p><p>vizinhança e ao ar ambiente a 27°C, com um coeficiente convectivo de 50</p><p>W/(m2 · K). Supondo que os efeitos convectivos na superfície interna da</p><p>cobertura sejam desprezíveis, calcule a perda térmica pela vigia e a</p><p>temperatura</p><p>12.1 são prontamente descritos uma vez</p><p>que consideremos o destino da irradiação que chega na superfície.</p><p>Quando a radiação incide em um meio semitransparente, parcelas da irradiação</p><p>podem ser refletidas, absorvidas e transmitidas, como discutido na Seção 1.2.3 e</p><p>ilustrado na Figura 12.5a. Transmissão se refere à radiação atravessando o meio,</p><p>como ocorre quando uma camada de água ou uma placa de vidro é irradiada pelo sol</p><p>ou por iluminação artificial. A absorção ocorre quando a radiação interage com o</p><p>meio, causando um aumento na energia térmica interna do meio. A reflexão é o</p><p>processo no qual a radiação incidente é redirecionada para fora da superfície, sem</p><p>efeito no meio. Definimos a refletividade ρ como a fração da irradiação que é</p><p>refletida, a absortividade α como a fração da irradiação que é absorvida e a</p><p>transmissividade τ como a fração da irradiação que é transmitida. Como toda a</p><p>irradiação tem que ser refletida, absorvida ou transmitida, tem-se que</p><p>Um meio no qual não há transmissão (τ = 0) é opaco, neste caso</p><p>Com este entendimento do parcelamento da irradiação em componentes</p><p>refletidos, absorvidos e transmitidos, dois fluxos radiantes adicionais e úteis podem</p><p>ser definidos. A radiosidade, J (W/m2), de uma superfície leva em conta toda a</p><p>energia radiante deixando a superfície. Para uma superfície opaca, ela inclui a</p><p>emissão e a parcela refletida da irradiação, como ilustrado na Figura 12.5b.</p><p>Consequentemente, ela é representada por</p><p>A radiosidade pode também ser definida em uma superfície de um meio</p><p>semitransparente. Neste caso, a radiosidade deixando a superfície superior na Figura</p><p>12.5a (não mostrada) incluiria a radiação transmitida através do meio de baixo para</p><p>cima.</p><p>Finalmente, o fluxo radiante líquido saindo da superfície, (W/m2), é a</p><p>diferença entre as radiações saindo e entrando</p><p>Combinando as Equações 12.5, 12.4, 12.3 e 1.4, o fluxo líquido para uma superfície</p><p>opaca é</p><p>Uma expressão similar pode ser escrita para uma superfície semitransparente</p><p>envolvendo a transmissividade. Em função de afetar a distribuição de temperaturas</p><p>no sistema, o fluxo radiante líquido (ou taxa de transferência de calor radiante</p><p>líquida, qrad = A) é uma grandeza importante em análises da transferência de</p><p>calor. Como ficará evidente, as grandezas E, G e J são tipicamente usadas para</p><p>determinar , mas elas também são intrinsecamente importantes em aplicações</p><p>envolvendo a detecção de radiação e a medida de temperatura.</p><p>Os vários fluxos na Tabela 12.1 podem, em geral, ser quantificados somente</p><p>quando as naturezas espectral e direcional da radiação são conhecidas. Efeitos</p><p>direcionais são considerados pela introdução do conceito de intensidade de</p><p>radiação na Seção 12.3, enquanto os efeitos espectrais são tratados pela</p><p>apresentação do conceito de radiação do corpo negro na Seção 12.4. O poder</p><p>emissivo de uma superfície real será relacionada ao do corpo negro através da</p><p>definição da emissividade na Seção 12.5. As características espectral e direcional</p><p>da emissividade, absortividade, refletividade e transmissividade de superfícies reais</p><p>estão incluídas nas Seções 12.5 e 12.6.</p><p>FIGURA 12.5 Radiação em uma superfície. (a) Reflexão, absorção e transmissão da irradiação em um meio</p><p>semitransparente. (b) A radiosidade de um meio opaco.</p><p>12.3 Intensidade de Radiação</p><p>A radiação que deixa uma superfície pode se propagar em todas as direções</p><p>possíveis (Figura 12.4b), e frequentemente estamos interessados em conhecer sua</p><p>distribuição direcional. Também, a radiação que incide sobre uma superfície pode</p><p>vir de diferentes direções e a maneira pela qual a superfície responde a essa</p><p>radiação depende da direção. Tais efeitos direcionais podem ter grande importância</p><p>na determinação da taxa de transferência de calor radiante líquida e podem ser</p><p>tratados com a introdução do conceito de intensidade de radiação.</p><p>12.3.1 Definições Matemáticas</p><p>Devido à sua natureza, o tratamento matemático da transferência de calor por</p><p>radiação envolve o uso extensivo do sistema de coordenadas esféricas. Na Figura</p><p>12.6a, relembramos que o ângulo plano diferencial dα é definido por uma região</p><p>entre os raios de um círculo e é medido como a razão entre o comprimento de arco dl</p><p>sobre o círculo e o raio r do círculo. Analogamente, na Figura 12.6b, o ângulo sólido</p><p>diferencial dω é definido por uma região entre os raios de uma esfera e é medido</p><p>como a razão entre a área dAn sobre a esfera e o quadrado do raio da esfera.</p><p>Consequentemente,</p><p>Considere a emissão em uma direção particular a partir de um elemento com área</p><p>superficial dA1, como mostrado na Figura 12.6c. A direção pode ser especificada em</p><p>termos dos ângulos de zênite e azimutal, θ e ϕ, respectivamente, de um sistema de</p><p>coordenadas esféricas (Figura 12.6d). A área dAn, através da qual a radiação passa,</p><p>corresponde a um ângulo sólido diferencial dω quando vista de um ponto sobre dA1.</p><p>Como mostrado na Figura 12.7, a área dAn é um retângulo de dimensões r dθ × r</p><p>sen(θ) dϕ; desta forma, dAn = r2 sen(θ) dθ dϕ. Consequentemente,</p><p>FIGURA 12.6 Definições matemáticas. (a) Ângulo plano. (b) Ângulo sólido. (c) Emissão da radiação a partir de</p><p>uma área diferencial dA1 para um ângulo sólido dω subtendido por dAn em um ponto sobre dA1. (d) O sistema de</p><p>coordenadas esféricas.</p><p>Quando vista a partir de um ponto sobre um elemento de área superficial opaco</p><p>dA1, a radiação pode ser emitida em qualquer direção definida por um hemisfério</p><p>hipotético sobre a superfície. O ângulo sólido associado ao hemisfério completo</p><p>pode ser obtido pela integração da Equação 12.8 entre os limites ϕ = 0 até ϕ = 2π e θ</p><p>= 0 até θ = π/2. Assim,</p><p>com o subscrito h se referindo à integração no hemisfério. Note que a unidade do</p><p>ângulo sólido é o esterorradiano (sr), análogo ao radiano para ângulos planos.</p><p>FIGURA 12.7 O ângulo sólido subtendido por dAn, em um ponto sobre dA1 no sistema de coordenadas esféricas.</p><p>12.3.2 Intensidade de Radiação e Sua Relação com a Emissão</p><p>Retornando à Figura 12.6c, agora estamos interessados na taxa na qual a emissão a</p><p>partir de dA1 passa através de dAn. Essa grandeza pode ser expressa em termos da</p><p>intensidade espectral Iλ,e da radiação emitida. Definimos formalmente Iλ,e como a</p><p>taxa na qual energia radiante é emitida no comprimento de onda λ na direção (θ,</p><p>ϕ), por unidade de área da superfície emissora normal a essa direção, por unidade</p><p>de ângulo sólido no entorno dessa direção e por unidade de intervalo de</p><p>comprimento de onda dλ no entorno de λ. Observe que a área utilizada para definir</p><p>a intensidade é o componente de dA1 perpendicular à direção da radiação. Na Figura</p><p>12.8, vemos que essa área projetada é igual a dA1 cos(θ). De fato, esta é a forma</p><p>como dA1 iria ser vista por um observador situado sobre dAn. A intensidade</p><p>espectral, que tem unidades de W/(m2 · sr · μm), é então</p><p>FIGURA 12.8 A projeção de dA1 normal à direção da radiação.</p><p>sendo (dq/dλ) ; dqλ a taxa na qual radiação de comprimento de onda λ deixa dA1 e</p><p>passa através de dAn. Rearranjando a Equação 12.10, tem-se que</p><p>na qual dqλ tem unidades de W/μm. Essa importante expressão nos permite calcular a</p><p>taxa na qual a radiação emitida por uma superfície se propaga para a região do</p><p>espaço definida pelo ângulo sólido dω no entorno da direção (θ, ϕ). Entretanto, para</p><p>calcular essa taxa, a intensidade espectral Iλ,e da radiação emitida tem que ser</p><p>conhecida. A maneira pela qual essa grandeza pode ser determinada é discutida a</p><p>seguir, nas Seções 12.4 e 12.5. Expressando a Equação 12.11 por unidade de área da</p><p>superfície emissora e substituindo a Equação 12.8, o fluxo de radiação espectral</p><p>associado à dA1 é</p><p>Se as distribuições espectral e direcional de Iλ,e forem conhecidas, ou seja, Iλ,e(λ,</p><p>θ, ϕ) é conhecida, o fluxo térmico associado à emissão em qualquer ângulo sólido</p><p>finito ou ao longo de qualquer intervalo de comprimentos de onda finito pode ser</p><p>determinado pela integração da Equação 12.12. Por exemplo, definimos o poder</p><p>emissivo hemisférico espectral Eλ (W/(m2 · μm)) como a taxa na qual radiação de</p><p>comprimento de onda λ é emitida em todas</p><p>de sua cobertura.</p><p>12.75 A janela de uma grande câmara de vácuo é fabricada com um material com</p><p>características espectrais conhecidas. Um feixe colimado de energia</p><p>radiante, gerado por um simulador solar, incide sobre a janela e tem um</p><p>fluxo de 3000 W/m2. As paredes internas da câmara, que são grandes</p><p>quando comparadas à área da janela, são mantidas a 77 K. A superfície</p><p>externa da janela está exposta a uma vizinhança e ao ar ambiente, ambos a</p><p>25°C, com um coeficiente de transferência de calor por convecção de 15</p><p>W/(m2 · K).</p><p>(a) Determine a transmissividade do material da janela em relação à</p><p>radiação do simulador solar, que tem uma distribuição espectral</p><p>aproximadamente igual à do Sol.</p><p>(b) Admitindo que a janela esteja isolada termicamente da sua estrutura</p><p>de fixação à câmara, qual é a temperatura que ela atingirá em</p><p>condições de regime estacionário?</p><p>(c) Calcule a transferência radiante líquida, por unidade de área da</p><p>janela, para a parede da câmara de vácuo, excluindo o fluxo solar</p><p>simulado que é transmitido.</p><p>12.76 Um termopar cuja superfície é difusa e cinza, apresentando uma</p><p>emissividade de 0,6, indica uma temperatura de 180°C quando é utilizado</p><p>para medir a temperatura de um gás que escoa através de um grande duto</p><p>cujas paredes têm uma emissividade de 0,85 e uma temperatura uniforme</p><p>de 450°C.</p><p>(a) Se o coeficiente de transferência de calor por convecção entre o</p><p>termopar e a corrente de gás for de h = 125 W/(m2 · K) e as perdas</p><p>por condução pelo termopar forem desprezíveis, determine a</p><p>temperatura do gás.</p><p>(b) Considere uma temperatura do gás de 125°C. Calcule e represente</p><p>graficamente o erro de medida do termopar como uma função do</p><p>coeficiente convectivo para 10 ≤ h ≤ 1000 W/(m2 · K). Quais são as</p><p>implicações dos seus resultados?</p><p>12.77 Um termopar, inserido em um tubo de aço inoxidável com 4 mm de</p><p>diâmetro, que tem superfície cinza, difusa e com emissividade de 0,4,</p><p>encontra-se posicionado horizontalmente em uma grande sala com ar-</p><p>condicionado cujas temperaturas das paredes e do ar são de 30 e 20°C,</p><p>respectivamente.</p><p>(a) Qual temperatura o termopar irá indicar se o ar estiver quiescente?</p><p>(b) Calcule e represente graficamente o erro de medida do termopar</p><p>como uma função da emissividade da superfície para 0,1 ≤ ε ≤ 1,0.</p><p>12.78 Um sensor de temperatura embutido na extremidade de um pequeno tubo,</p><p>que tem uma superfície cinza e difusa com uma emissividade de 0,8, está</p><p>posicionado no centro de uma grande sala refrigerada, cujas temperaturas</p><p>da parede e do ar são 30 e 20°C, respectivamente.</p><p>(a) Qual temperatura o sensor indicará, se o coeficiente convectivo entre</p><p>o tubo do sensor e o ar for de 5 W/(m2 · K)?</p><p>(b) Qual seria o efeito de se usar um ventilador para induzir um</p><p>escoamento de ar sobre o tubo? Represente graficamente a</p><p>temperatura do sensor como uma função do coeficiente convectivo</p><p>para 2 ≤ h ≤ 25 W/(m2 · K) e valores de ε = 0,2; 0,5 e 0,8.</p><p>12.79 Uma esfera com 30 mm de diâmetro (k = 185 W/(m · K) e α = 7,25 × 10–5</p><p>m2/s), cuja superfície é difusa e cinza com uma emissividade de 0,8, está</p><p>localizada no interior de um grande forno cujas paredes se encontram a</p><p>uma temperatura uniforme de 600 K. A temperatura do ar no interior do</p><p>forno é de 400 K e o coeficiente de transferência de calor por convecção</p><p>entre a esfera e o ar no forno é de 15 W/(m2 · K).</p><p>(a) Determine a transferência de calor líquida para a esfera quando sua</p><p>temperatura é de 300 K.</p><p>(b) Qual será a temperatura da esfera em condições de regime</p><p>estacionário?</p><p>(c) Quanto tempo será necessário para que a esfera, inicialmente a uma</p><p>temperatura de 300 K, atinja uma temperatura a 20 K da sua</p><p>temperatura em condições de regime estacionário?</p><p>(d) Para emissividades de 0,2; 0,4 e 0,8, represente graficamente o tempo</p><p>definido na parte (c) como uma função do coeficiente convectivo para</p><p>10 ≤ h ≤ 25 W/(m2 · K).</p><p>Detecção de Radiação</p><p>12.80 Um termógrafo é um aparelho que responde à energia radiante de um</p><p>cenário que atinge seu detector de radiação na região espectral entre 9–12</p><p>μm. O termógrafo fornece uma imagem do cenário, como, por exemplo, a</p><p>lateral de um forno, a partir da qual a temperatura superficial pode ser</p><p>determinada.</p><p>(a) Para uma superfície negra a 60°C, determine o poder emissivo na</p><p>região espectral entre 9–12 μm.</p><p>(b) Calcule a taxa de energia radiante (W) recebida pelo termógrafo na</p><p>mesma região espectral (9–12 μm), quando ele focaliza, em uma</p><p>direção normal, uma pequena área negra da parede, com 200 mm2, que</p><p>se encontra a uma temperatura Ts = 60°C. O ângulo sólido ω</p><p>compreendido pela abertura do termógrafo, quando visto do alvo, é de</p><p>0,001 sr.</p><p>(c) Determine a taxa de energia radiante (W) recebida pelo termógrafo,</p><p>para a mesma área de parede (200 mm2) e o mesmo ângulo sólido</p><p>(0,001 sr), quando a parede é constituída por um material cinza, opaco</p><p>e difuso, que se encontra a Ts = 60°C, com uma emissividade de 0,7. A</p><p>vizinhança é negra e está a Tviz = 23°C.</p><p>12.81 Um termômetro de radiação é um radiômetro calibrado para indicar a</p><p>temperatura de um corpo negro. Um lingote de aço com uma superfície</p><p>cinza e difusa, com emissividade 0,8, é aquecido em uma fornalha cujas</p><p>paredes estão a 1500 K. Estime a temperatura do lingote, quando o</p><p>termômetro de radiação apontado para o lingote através de um pequeno</p><p>orifício na fornalha indica 1160 K.</p><p>12.82 Um detector de radiação tem uma abertura com área Ad = 10–6 m2 e está</p><p>posicionado a uma distância r = 1 m de uma superfície com área As = 10–4</p><p>m2. O ângulo formado entre a normal ao detector e a normal à superfície é</p><p>de θ = 30°.</p><p>A superfície está a 500 K e é opaca, difusa e cinza, com uma emissividade</p><p>de 0,7. Se a irradiação da superfície é de 1500 W/m2, qual é a taxa na qual</p><p>o detector intercepta a radiação da superfície?</p><p>12.83 Um pequeno bloco de alumínio anodizado, a 35°C, é aquecido em um</p><p>grande forno cujas paredes são difusas e cinzas com ε = 0,85 e mantidas a</p><p>uma temperatura uniforme de 175°C. O revestimento anodizado também é</p><p>difuso e cinza, com ε = 0,92. Um detector de radiação avista o bloco</p><p>através de uma pequena abertura no forno e recebe a energia radiante de</p><p>uma pequena área sobre o bloco, Aa, denominada alvo. O alvo tem um</p><p>diâmetro de 3 mm e o detector recebe a radiação em um ângulo sólido de</p><p>0,001 sr centrado ao redor da normal ao bloco.</p><p>(a) Se o detector de radiação avista um pequeno, porém profundo, orifício</p><p>perfurado no bloco, qual é a taxa de energia total (W) recebida pelo</p><p>detector?</p><p>(b) Se o detector de radiação agora avista uma área sobre a superfície do</p><p>bloco, qual é a taxa de energia total (W) recebida pelo detector?</p><p>12.84 Considere o disco opaco, cinza e difuso, A1, que tem um diâmetro de 10</p><p>mm, uma emissividade de 0,3 e se encontra a uma temperatura de 400 K.</p><p>Coaxialmente ao disco A1, existe um disco negro em forma de anel, A2,</p><p>que se encontra a 1000 K e apresenta as dimensões mostradas na figura. A</p><p>parte posterior de A2 é isolada e não irradia diretamente o disco detector,</p><p>A3, resfriado criogenicamente. Esse disco A3 tem diâmetro de 10 mm e</p><p>está localizado a 2 m de distância de A1.</p><p>Calcule a taxa na qual a radiação incide sobre A3 devido à emissão e à</p><p>reflexão a partir de A1.</p><p>12.85 Um termógrafo de infravermelho (IV) é um radiômetro que fornece uma</p><p>imagem de um cenário alvo, indicando a temperatura aparente dos</p><p>elementos no cenário em termos de uma escala de brilho branco e preto ou</p><p>colorida azul e vermelho. A radiação originada de um elemento no cenário</p><p>alvo incide sobre o detector de radiação, que fornece um sinal</p><p>proporcional à taxa de energia radiante incidente. O sinal estabelece a</p><p>escala de brilho ou de cor para o ponto da imagem (pixel) associado ao</p><p>elemento. É proposto um procedimento para a calibragem do campo de um</p><p>termógrafo de infravermelho que tem um detector de radiação cuja banda</p><p>de passagem espectral está localizada entre 3 e 5 μm. Uma placa metálica</p><p>aquecida, que é mantida a 327°C e tem quatro revestimentos difusos e</p><p>cinzas com emissividades diferentes, é focalizada pelo termógrafo IV</p><p>em</p><p>local com uma vizinhança a Tviz = 87°C.</p><p>(a) Considere o sinal de saída do termógrafo quando ele está examinando</p><p>o revestimento negro, εo = 1. A radiação que atinge o detector é</p><p>proporcional ao produto entre o poder emissivo de corpo negro (ou</p><p>intensidade emitida) na temperatura da superfície e a fração da banda</p><p>de emissão corresponde à banda de passagem espectral do termógrafo</p><p>IV. A constante de proporcionalidade é conhecida por responsividade,</p><p>R(μV · m2/W). Escreva uma expressão para o sinal de saída do</p><p>termógrafo, So, em termos de R, do poder emissivo de corpo negro do</p><p>revestimento e da fração apropriada da banda de emissão. Supondo R</p><p>= 1 μV · m2/W, avalie So (μV).</p><p>(b) Considere o sinal de saída do termógrafo quando ele está examinando</p><p>um dos revestimentos com emissividade εr menor do que a unidade. A</p><p>radiação vinda do revestimento atinge o detector devido à emissão e à</p><p>reflexão da irradiação da vizinhança. Escreva uma expressão para o</p><p>sinal, Sr, em termos de R, do poder emissivo de corpo negro do</p><p>revestimento, do poder emissivo de corpo negro da vizinhança, da</p><p>emissividade do revestimento e das frações apropriadas de banda de</p><p>emissão. Para os revestimentos cinzas e difusos, a refletividade é ρr =</p><p>1 – εr.</p><p>(c) Supondo R = 1 μV · m2/W, avalie os sinais de saída do termógrafo, Sr</p><p>(μV), quando ele estiver apontado para painéis com emissividades de</p><p>0,8; 0,5 e 0,2.</p><p>(d) O termógrafo é calibrado de forma que o sinal So (do revestimento</p><p>negro) irá fornecer uma indicação de escala correta para Ts = 327°C.</p><p>Os sinais dos outros três revestimentos, Sr, são menores do que So.</p><p>Desse modo, o termógrafo irá indicar uma temperatura aparente (de</p><p>corpo negro) inferior a Ts. Estime as temperaturas indicadas pelo</p><p>termógrafo para os três painéis da parte (c).</p><p>12.86 Um sistema de imagem infravermelho com dispositivo de carga conjugada</p><p>(DCC) (veja o Problema 12.85) opera de uma forma similar a uma câmara</p><p>de vídeo digital. Entretanto, no lugar de ser sensível à irradiação na parte</p><p>visível do espectro, cada pequeno sensor infravermelho na matriz do DCC</p><p>é sensível na região espectral 9–12 μm. Note que o sistema é projetado</p><p>para somente ver radiação vinda diretamente de sua frente. Um</p><p>pesquisador deseja usar o sistema de imagem infravermelho para mapear a</p><p>distribuição de temperaturas superficiais de um objeto aquecido em um</p><p>experimento no interior de um túnel de vento. A temperatura do ar no</p><p>interior do túnel de vento, assim como a temperatura da vizinhança no</p><p>laboratório, é de 23°C.</p><p>(a) Em um teste preliminar da proposta, o pesquisador examina um</p><p>pequeno lingote de alumínio, a uma temperatura de 50°C, localizado</p><p>no túnel de vento. O alumínio está coberto com uma tinta de alta</p><p>emissividade, ε = 0,96. Se o sistema de imagem infravermelho estiver</p><p>calibrado para indicar a temperatura de um corpo negro, qual</p><p>temperatura será indicada pelo sistema, sendo ele usado para</p><p>examinar o lingote de alumínio através de uma janela de quartzo</p><p>fundido com 6 mm de espessura?</p><p>(b) Em um experimento a seguir, o pesquisador substitui a janela de</p><p>quartzo por um fino (espessura de 130 μm) filme de polietileno</p><p>doméstico com τ</p><p>a refletividade de</p><p>materiais é mostrado na figura. Uma amostra resfriada por água, com 30</p><p>mm de diâmetro e temperatura Ts = 300 K, é fixada junto à superfície</p><p>interior de um grande compartimento fechado. As paredes do</p><p>compartimento são cinzas e difusas, com uma emissividade de 0,8 e uma</p><p>temperatura uniforme Tf = 1000 K. Uma pequena abertura localizada na</p><p>parte inferior do compartimento permite a visão da amostra ou da parede</p><p>do compartimento. A refletividade espectral ρλ de uma amostra de um</p><p>material opaco e difuso é mostrada na figura. O coeficiente de</p><p>transferência de calor por convecção entre a amostra e o ar no interior da</p><p>cavidade, que também está a 1000 K, é h = 10 W/(m2 · K).</p><p>(a) Calcule a absortividade da amostra.</p><p>(b) Calcule a emissividade da amostra.</p><p>(c) Determine a taxa de remoção de calor (W) pelo refrigerante.</p><p>(d) A razão entre a radiação na direção A e a radiação na direção B irá</p><p>fornecer a refletividade da amostra. Explique sucintamente o por quê.</p><p>12.93 Uma amostra muito pequena de uma superfície opaca encontra-se</p><p>inicialmente a 1200 K e tem a absortividade hemisférica espectral</p><p>mostrada na figura.</p><p>A amostra é colocada no interior de um grande compartimento cujas</p><p>paredes têm uma emissividade de 0,2 e são mantidas a 2400 K.</p><p>(a) Qual é a absortividade hemisférica total da superfície da amostra?</p><p>(b) Qual é sua emissividade hemisférica total?</p><p>(c) Quais são os valores da absortividade e da emissividade após a</p><p>amostra permanecer no interior do compartimento por um longo</p><p>período de tempo?</p><p>(d) Para uma amostra esférica com diâmetro de 10 mm em um</p><p>compartimento no interior do qual há vácuo, calcule e represente</p><p>graficamente a variação da temperatura da amostra com o tempo, à</p><p>medida que ela é aquecida partindo de sua temperatura inicial de</p><p>1200 K.</p><p>12.94 Um processo de fabricação envolve o aquecimento de longos bastões de</p><p>cobre, que são revestidos com uma fina película, em um grande forno cujas</p><p>paredes são mantidas a uma temperatura elevada Tp. O forno contém gás</p><p>nitrogênio quiescente a 1 atm de pressão e a uma temperatura T∞ = Tp. A</p><p>película é uma superfície difusa com emissividade espectral ελ = 0,9 para</p><p>λ ≤ 2 μm e ελ = 0,4 para λ > 2 μm.</p><p>(a) Considere condições nas quais um bastão com diâmetro D e</p><p>temperatura inicial Ti é inserido no forno, de maneira que seu eixo fica</p><p>na posição horizontal. Admitindo válida a aproximação da</p><p>capacitância global, deduza uma equação que possa ser usada para</p><p>determinar a taxa de variação da temperatura do bastão no instante de</p><p>sua inserção no forno. Expresse seu resultado em termos das variáveis</p><p>apropriadas.</p><p>(b) Se Tp = T∞ = 1500 K, Ti = 300 K e D = 10 mm, qual é a taxa inicial de</p><p>variação da temperatura do bastão? Confirme a validade da</p><p>aproximação através da capacitância global.</p><p>(c) Calcule e represente graficamente a variação da temperatura do bastão</p><p>com o tempo durante o processo de aquecimento.</p><p>12.95 Um procedimento para medir a condutividade térmica de sólidos a</p><p>temperaturas elevadas envolve a colocação de uma amostra na base de um</p><p>grande forno. A amostra tem uma espessura L e é colocada no interior de</p><p>um recipiente quadrado de lado W. As laterais são termicamente isoladas.</p><p>As paredes da cavidade são mantidas a Tp, enquanto a superfície inferior</p><p>da amostra é mantida a uma temperatura muito mais baixa Tf pela</p><p>circulação de um refrigerante através do recipiente que contém a amostra.</p><p>A superfície da amostra é difusa e cinza, com uma emissividade εs. Sua</p><p>temperatura Ts é medida oticamente.</p><p>(a) Desprezando efeitos convectivos, obtenha uma expressão pela qual a</p><p>condutividade térmica da amostra possa ser avaliada em termos de</p><p>grandeza medidas e conhecidas (Tp, Ts, Tf, εs, L). As medições são</p><p>feitas em condições de regime estacionário. Sendo Tp = 1400 K, Ts =</p><p>1000 K, εs = 0,85; L = 0,015 m e Tf = 300 K, qual é a condutividade</p><p>térmica da amostra?</p><p>(b) Se W = 0,10 m e o refrigerante for água a uma vazão de f = 0,1 kg/s,</p><p>é razoável admitir uma temperatura uniforme Tf na superfície inferior</p><p>da amostra?</p><p>12.96 Um esquema que permite estender as condições de operação das lâminas</p><p>de turbina a gás até temperaturas mais elevadas envolve a aplicação de um</p><p>revestimento cerâmico nas superfícies das lâminas que, por sua vez, são</p><p>fabricadas com uma superliga, o inconel. Para avaliar a confiabilidade de</p><p>tais revestimentos, foi desenvolvido um equipamento para testar amostras</p><p>sob condições de laboratório. A amostra é colocada na parte inferior de</p><p>uma grande câmara de vácuo, cujas paredes são resfriadas</p><p>criogenicamente e que é equipada com um detector de radiação na sua</p><p>superfície superior. O detector tem uma área superficial Ad = 10–5 m2, está</p><p>localizado a uma distância La–d = 1 m da amostra e vê a radiação que se</p><p>origina em uma porção da superfície cerâmica com área ΔAc = 10–4 m2. Um</p><p>aquecedor elétrico fixado à parte inferior da amostra dissipa um fluxo</p><p>térmico uniforme , que é transferido para cima através da amostra. A</p><p>parte inferior do aquecedor, bem como as laterais da amostra, estão</p><p>termicamente isoladas.</p><p>Considere condições nas quais um revestimento cerâmico com espessura</p><p>Lc = 0,5 mm e condutividade térmica kc = 6 W/(m · K) foi borrifado sobre</p><p>um substrato metálico que tem espessura Ls = 8 mm e condutividade</p><p>térmica ks = 25 W/(m · K). A superfície opaca do material cerâmico pode</p><p>ser aproximada por uma superfície cinza e difusa, com uma emissividade</p><p>hemisférica total de εc = 0,8.</p><p>(a) Considere condições de regime estacionário nas quais a superfície</p><p>inferior do substrato é mantida a T1 = 1500 K, enquanto as paredes da</p><p>câmara (incluindo a superfície do detector de radiação) são mantidas</p><p>a Tp = 90 K. Admitindo resistência térmica de contato desprezível na</p><p>interface cerâmica-substrato, determine a temperatura T2 na superfície</p><p>superior do material cerâmico e o fluxo térmico .</p><p>(b) Para as condições dadas, qual é a taxa na qual a radiação emitida pela</p><p>cerâmica é interceptada pelo detector?</p><p>(c) Após um grande número de experimentos, várias rachaduras</p><p>apareceram na interface cerâmica-substrato, criando uma resistência</p><p>térmica do contato nessa interface. Se Tp e forem mantidos nas</p><p>condições associadas à parte (a), o valor de T1 irá aumentar, diminuir</p><p>ou permanecer o mesmo? Analogamente, o valor de T2 irá aumentar,</p><p>diminuir ou permanecer o mesmo? Em cada caso, justifique sua</p><p>resposta.</p><p>12.97 O equipamento para aquecer uma pastilha durante um processo de</p><p>fabricação de semicondutores é mostrado na figura. A pastilha é aquecida</p><p>por uma fonte de feixe de íons (não mostrada) até uma temperatura</p><p>uniforme e em estado estacionário. A grande câmara contém o gás de</p><p>processo e as suas paredes estão a uma temperatura uniforme de Tcam = 400</p><p>K. Uma área alvo de 5 × 5 mm2 sobre a pastilha é focada por um</p><p>radiômetro, cuja lente objetiva tem um diâmetro de 25 mm e está</p><p>localizada 500 mm distante da pastilha. A linha de visão do radiômetro</p><p>está a 30° da normal da pastilha.</p><p>(a) Em um teste de pré-produção do equipamento, um painel preto (ε ≈</p><p>1,0) é colocado no lugar da pastilha. Calcule a potência radiante (W)</p><p>recebida pelo radiômetro, sendo a temperatura do painel igual a 800</p><p>K.</p><p>(b) A pastilha, que é opaca, difusa e cinza, com uma emissividade de 0,7,</p><p>encontra-se agora posicionada no equipamento e o feixe de íons é</p><p>ajustado de tal forma que a potência recebida pelo radiômetro é a</p><p>mesma que foi encontrada na parte (a). Calcule a temperatura da</p><p>pastilha para essa condição de aquecimento.</p><p>12.98 O tijolo refratário do Exemplo 12.10 é usado para construir as paredes de</p><p>um forno de tijolos. A irradiação na superfície interna da parede é G =</p><p>50.000 W/m2 e tem uma distribuição espectral proporcional àquela de um</p><p>corpo negro a 2000 K. A temperatura dos gases adjacentes a parede</p><p>interna do forno é de 500 K e o coeficiente de transferência de calor por</p><p>convecção é de 25 W/(m2 · K). Ache a temperatura da superfície interna</p><p>da parede, sendo a perda térmica através da parede desprezível. Se a</p><p>parede de tijolos tiver 0,1 m de espessura e uma condutividade</p><p>térmica de</p><p>kt = 1,0 W/(m · K), e for isolada com uma camada de 0,1 m de espessura</p><p>com ki = 0,05 W/(m · K), qual será a temperatura, no estado estacionário,</p><p>da superfície interna da parede se a temperatura da superfície externa do</p><p>isolante for de 300 K?</p><p>12.99 Um dispositivo para o processamento de materiais com laser utiliza uma</p><p>amostra em forma de um disco, com diâmetro D = 25 mm e espessura w =</p><p>1 mm. A amostra tem uma superfície difusa, cuja distribuição espectral da</p><p>emissividade, ελ(λ), é conhecida. Para reduzir a oxidação, uma corrente de</p><p>um gás inerte, com temperatura T∞ = 500 K e coeficiente convectivo h = 50</p><p>W/(m2 · K), escoa sobre as superfícies superior e inferior da amostra. O</p><p>recinto do equipamento é grande e tem paredes isotérmicas a Trec = 300 K.</p><p>Para manter a amostra a uma temperatura de operação apropriada de Ta =</p><p>2000 K, um feixe colimado de raios laser com um comprimento de onda de</p><p>λ = 0,5 μm irradia sua superfície superior.</p><p>(a) Determine a emissividade total ε da amostra.</p><p>(b) Determine a absortividade total α da amostra para a irradiação</p><p>oriunda das paredes do recipiente.</p><p>(c) Efetue um balanço de energia na amostra e determine a irradiação</p><p>laser, Glaser, requerida para manter a amostra a Ta = 2000 K.</p><p>(d) Considere um processo de resfriamento após a desativação do laser e</p><p>do escoamento do gás inerte. Esboce a emissividade total em função</p><p>da temperatura da amostra, Ta(t), durante o processo. Identifique as</p><p>características principais dessa curva, incluindo a emissividade na</p><p>condição final do processo (t → ∞).</p><p>(e) Estime o tempo necessário para resfriar a amostra desde sua condição</p><p>de operação Ta(0) = 2000 K até uma temperatura segura para o toque</p><p>de Ta(T) = 40°C. Utilize o método da capacitância global e inclua os</p><p>efeitos da convecção para o gás inerte com h = 50 W/(m2 · K) e T∞ =</p><p>Trec = 300 K. As propriedades termofísicas do material que compõe a</p><p>amostra são: ρ = 3900 kg/m3, cp = 760 J/(kg · K) e k = 45 W/(m · K).</p><p>12.100 Um cilindro, com 30 mm de diâmetro e 150 mm de comprimento, é</p><p>aquecido em um grande forno cujas paredes se encontram a 1000 K,</p><p>enquanto ar a 400 K e a uma velocidade de 3 m/s circula no seu interior.</p><p>Estime a temperatura do cilindro em regime estacionário nas condições</p><p>especificadas a seguir.</p><p>(a) O escoamento é cruzado ao cilindro e sua superfície é difusa e cinza</p><p>com uma emissividade de 0,5.</p><p>(b) O escoamento é cruzado ao cilindro, porém sua superfície é</p><p>espectralmente seletiva com αλ = 0,1 para λ ≤ 3 μm e αλ = 0,5 para λ ></p><p>3 μm.</p><p>(c) A superfície do cilindro está posicionada de tal forma que o</p><p>escoamento de ar é longitudinal e sua superfície é difusa e cinza.</p><p>(d) Nas condições da parte (a), calcule e represente graficamente a</p><p>temperatura do cilindro como uma função da velocidade do ar para 1</p><p>≤ V ≤ 20 m/s.</p><p>12.101 Uma central de transmissão de uma malha de instrumentação é uma caixa,</p><p>com circuitos eletrônicos e uma fonte de energia para enviar os sinais dos</p><p>sensores até uma unidade receptora, onde é feito o registro dos dados.</p><p>Uma central desta é colocada sobre um sistema de correias</p><p>transportadoras, que passa através de um grande forno de solda a vácuo,</p><p>como mostrado na figura. As superfícies expostas da caixa têm um</p><p>revestimento especial, opaco e difuso, cuja emissividade espectral é</p><p>também mostrada na figura.</p><p>Para estabilizar a temperatura da central e prevenir o superaquecimento</p><p>dos componentes eletrônicos, a superfície interna da caixa é coberta por</p><p>uma camada de um material que muda de fase (MMF), com uma</p><p>temperatura de fusão de 87°C e um calor de fusão de 25 kJ/kg. A central</p><p>tem uma área de superfície exposta igual a 0,040 m2, enquanto a massa do</p><p>MMF é de 1,6 kg. Além disso, sabe-se que a potência dissipada pelos</p><p>componentes eletrônicos é de 50 W. Considere uma situação na qual a</p><p>central entra no forno a uma temperatura uniforme de 87°C e todo o MMF</p><p>se encontra no estado sólido. Quanto tempo será necessário para que todo</p><p>o MMF passe para o estado líquido?</p><p>12.102 Uma placa com parede delgada separa o interior de um grande forno da sua</p><p>vizinhança, que se encontra a 300 K. A placa é feita com um material</p><p>cerâmico cujo comportamento da superfície pode ser considerado difuso.</p><p>A superfície exterior da placa é resfriada pelo ar. Com o forno operando a</p><p>2400 K, a convecção na superfície interior da placa pode ser desprezada.</p><p>(a) Se a temperatura na placa cerâmica não pode exceder 1800 K, qual é</p><p>o valor mínimo do coeficiente de transferência de calor por convecção</p><p>na superfície externa da placa, he, que deve ser mantido pelo sistema</p><p>de resfriamento por ar?</p><p>(b) Calcule e represente graficamente a temperatura da placa como uma</p><p>função do coeficiente externo de transferência de calor por convecção</p><p>he para 50 ≤ he ≤ 250 W/(m2 · K).</p><p>12.103 Um revestimento fino, que é aplicado sobre longos bastões cilíndricos de</p><p>cobre com 10 mm de diâmetro, é curado pela colocação dos bastões, em</p><p>posição horizontal, no interior de um grande forno cujas paredes são</p><p>mantidas a 1300 K. No interior do forno há nitrogênio gasoso, que também</p><p>se encontra a 1300 K e a uma pressão de 1 atm. O revestimento é difuso e</p><p>sua emissividade espectral tem a distribuição mostrada na figura.</p><p>(a) Quais são a emissividade e a absortividade dos bastões revestidos</p><p>quando sua temperatura é de 300 K?</p><p>(b) Qual é a taxa inicial de variação da temperatura dos bastões?</p><p>(c) Quais são a emissividade e a absortividade dos bastões revestidos</p><p>quando eles atingem a temperatura do regime estacionário?</p><p>(d) Estime o tempo necessário para que a temperatura dos bastões atinja</p><p>1000 K.</p><p>12.104 Um grande forno convectivo-radiante é usado para tratar termicamente um</p><p>pequeno produto cilíndrico com diâmetro de 25 mm e comprimento de 0,2</p><p>m. As paredes do forno são mantidas a uma temperatura uniforme de 1000</p><p>K e ar quente, a 750 K, escoa em escoamento cruzado sobre o cilindro</p><p>com uma velocidade de 5 m/s. A superfície do cilindro é opaca e difusa,</p><p>com a emissividade espectral mostrada na figura.</p><p>(a) Determine a taxa de transferência de calor para o cilindro quando ele</p><p>é colocado no forno a uma temperatura de 300 K.</p><p>(b) Qual é a temperatura do cilindro em condições de regime</p><p>estacionário?</p><p>(c) Quanto tempo será necessário para que o cilindro atinja uma</p><p>temperatura que esteja a 50°C da sua temperatura em condições de</p><p>regime estacionário?</p><p>12.105 Um corpo de prova, com 10 mm de espessura e inicialmente a 25°C, deve</p><p>ser temperado a uma temperatura acima de 725°C por um período de pelo</p><p>menos 5 min e depois resfriado. O corpo é opaco e difuso, e a distribuição</p><p>espectral de sua emissividade é mostrada na figura. O aquecimento é</p><p>efetuado em uma grande fornalha com paredes e ar circulante a 750°C e</p><p>um coeficiente convectivo de 100 W/(m2 · K). As propriedades</p><p>termofísicas do corpo de prova são ρ = 2700 kg/m3, c = 885 J/(kg · K) e k</p><p>= 165 W/(m · K).</p><p>(a) Calcule a emissividade e a absortividade do corpo de prova quando</p><p>ele é colocado na fornalha com sua temperatura inicial de 25°C.</p><p>(b) Determine o fluxo térmico líquido para a peça nesta condição inicial.</p><p>Qual é a correspondente taxa de variação da temperatura do corpo,</p><p>dT/dt?</p><p>(c) Calcule o tempo necessário para o corpo ser resfriado de 750°C até a</p><p>temperatura segura para o toque de 40°C, com a temperatura da</p><p>vizinhança e a temperatura do ar de resfriamento iguais a 25°C, e um</p><p>coeficiente convectivo igual a 100 W/(m2 · K).</p><p>12.106 Após serem cortadas de um grande lingote monocristalino e polidas,</p><p>pastilhas de silício passam por um processo de têmpera a alta temperatura.</p><p>Uma técnica para o aquecimento das pastilhas é a irradiação de sua</p><p>superfície superior usando lâmpadas halógenas de alta intensidade com</p><p>uma distribuição espectral que se aproxima à de um corpo negro a 2800 K.</p><p>Para determinar a potência da lâmpada e a taxa na qual a radiação é</p><p>absorvida pela pastilha, o projetista do equipamento necessita conhecer</p><p>sua absortividade como uma função da temperatura. O silício é um</p><p>material semicondutor que exibe um limite de banda característico</p><p>e sua</p><p>absortividade espectral pode ser idealizada como mostrado na figura. Em</p><p>baixas e moderadas temperaturas, o silício é semitransparente em</p><p>comprimentos de onda maiores do que o do limite de banda, mas se torna</p><p>quase opaco acima de 600°C.</p><p>(a) Quais são os limites de 1% da banda espectral que incluem 98% da</p><p>radiação de corpo negro correspondente à distribuição espectral das</p><p>lâmpadas? Em qual região espectral você precisa conhecer a</p><p>absortividade espectral?</p><p>(b) Como você espera que a absortividade total do silício varie como</p><p>uma função de sua temperatura? Esboce a variação e explique suas</p><p>principais características.</p><p>(c) Calcule a absortividade total da pastilha de silício para a irradiação</p><p>das lâmpadas e cada uma das cinco temperaturas mostradas na figura.</p><p>Destes dados, calcule a emissividade da pastilha a 600 e 900°C.</p><p>Explique os seus resultados e o porquê da emissividade variar com a</p><p>temperatura. Sugestão: No IHT, disponível no site da LTC Editora,</p><p>crie uma tabela para especificar valores das propriedades espectrais</p><p>e as funções LOOKUPVAL e INTEGRAL para efetuarem as</p><p>integrações necessárias.</p><p>(d) Se a pastilha estiver no vácuo e a troca radiante somente ocorrer em</p><p>uma face, qual é a irradiação necessária para manter a temperatura da</p><p>pastilha em 600°C.</p><p>Radiação Ambiental</p><p>12.107 Irradiação solar de 1100 W/m2 incide sobre um grande telhado metálico</p><p>horizontal e plano, em um dia no qual o vento ao soprar sobre o telhado</p><p>causa um coeficiente de transferência de calor por convecção de 25 W/(m2</p><p>· K). A temperatura do ar exterior é de 27°C, a absortividade da superfície</p><p>metálica para a radiação solar incidente é de 0,60, a emissividade da</p><p>superfície metálica é de 0,20 e a parte inferior do telhado encontra-se</p><p>termicamente isolada.</p><p>(a) Estime a temperatura do telhado sob condições de regime</p><p>estacionário.</p><p>(b) Explore o efeito de variações na absortividade, na emissividade e no</p><p>coeficiente convectivo sobre a temperatura do telhado em condições</p><p>de regime estacionário.</p><p>12.108 Desprezando os efeitos da absorção, emissão e espalhamento da radiação</p><p>em suas atmosferas, calcule a temperatura média da Terra, de Vênus e de</p><p>Marte, supondo comportamento difuso e de corpo cinza. A distância média</p><p>do Sol para cada um dos três planetas, Ls-p, juntamente com suas</p><p>temperaturas médias medidas, p, são mostradas na tabela a seguir. Com</p><p>base em uma comparação entre as temperaturas calculadas e medidas, qual</p><p>planeta é mais afetado pela transferência radiante em sua atmosfera?</p><p>Planeta Ls–p (m) (K)</p><p>Vênus 1,08 × 1011 735</p><p>Terra 1,50 × 1011 287</p><p>Marte 2,30 × 1011 227</p><p>12.109 Uma cavidade profunda, com 50 mm de diâmetro, apresenta um</p><p>comportamento que se aproxima do comportamento de um corpo negro.</p><p>Ela é mantida a 250°C quando exposta à irradiação solar com 800 W/m2,</p><p>com a vizinhança e o ar ambiente a 25°C. Uma janela fina com</p><p>transmissividade e refletividade espectrais de 0,9 e 0,0, respectivamente,</p><p>na faixa espectral compreendida entre 0,2 e 4 μm, é colocada sobre a</p><p>abertura da cavidade. Na região espectral além dos 4 μm, a janela se</p><p>comporta como um corpo cinza, opaco e difuso, com emissividade de</p><p>0,95. Supondo que o coeficiente de transferência de calor por convecção</p><p>sobre a superfície superior da janela seja de 10 W/(m2 · K), determine a</p><p>temperatura da janela e a potência necessária para manter a cavidade a</p><p>uma temperatura de 250°C.</p><p>12.110 Considere o coletor solar tubular, com vácuo, descrito na parte (d) do</p><p>Problema 1.87 do Capítulo 1. Com o objetivo de maximizar a eficiência</p><p>do coletor, quais são as características radiantes espectrais desejadas para</p><p>o tubo externo e para o tubo interno?</p><p>12.111 Um fluxo solar de 900 W/m2 incide sobre o lado superior de uma placa cuja</p><p>superfície tem uma absortividade solar de 0,9 e uma emissividade de 0,1.</p><p>O ar e a vizinhança estão a 17°C, e o coeficiente de transferência de calor</p><p>por convecção entre a placa e o ar é de 20 W/(m2 · K). Admitindo que o</p><p>lado inferior da placa esteja isolado termicamente, determine a</p><p>temperatura da placa em condições de regime estacionário.</p><p>12.112 Considere uma superfície cinza e opaca, cuja absortividade direcional é de</p><p>0,8 para 0 ≤ θ ≤ 60° e de 0,1 para θ > 60°. A superfície é horizontal e está</p><p>exposta à irradiação solar com os componentes direto e difuso.</p><p>(a) Qual é a absortividade da superfície para a radiação solar direta que</p><p>incide com um ângulo de 45° em relação à normal? Qual é a</p><p>absortividade para a irradiação difusa?</p><p>(b) Desprezando a transferência de calor por convecção entre a superfície</p><p>e o ar na vizinhança, qual seria a temperatura de equilíbrio da</p><p>superfície se os componentes direto e difuso da irradiação fossem 600</p><p>e 100 W/m2, respectivamente? A parte inferior da superfície encontra-</p><p>se isolada termicamente.</p><p>12.113 A placa absorvedora de um coletor solar pode ser coberta com um material</p><p>opaco cuja absortividade direcional espectral é caracterizada por relações</p><p>da forma</p><p>O ângulo de zênite θ é formado pelos raios do Sol e a normal à placa e α1</p><p>e α2 são constantes.</p><p>(a) Obtenha uma expressão para a absortividade hemisférica total, αS, da</p><p>placa em relação à radiação solar incidente com θ = 45°. Calcule αS</p><p>para α1 = 0,93, α2 = 0,25 e um comprimento de onda de salto de λc = 2</p><p>μm.</p><p>(b) Obtenha uma expressão para a emissividade hemisférica total ε da</p><p>placa. Calcule ε para uma temperatura da placa de Tp = 60°C e os</p><p>valores especificados para α1, α2 e λc.</p><p>(c) Para um fluxo solar de = 1000 W/m2 incidente com θ = 45° e os</p><p>valores especificados de α1, α2 e lc e Tp, qual é o fluxo térmico</p><p>radiante líquido, , para a placa?</p><p>(d) Usando as condições especificadas e a opção Radiation / Band</p><p>Emission Factor na seção τools do IHT para determinar uma rotina</p><p>computacional para estimar F(0→λc), explore o efeito de λc em αS, ε e</p><p>no intervalo de comprimentos de onda 0,7 ≤ λc ≤ 5 μm.</p><p>12.114 Um empreiteiro deve selecionar um material para cobertura de telhado entre</p><p>dois revestimentos opacos e difusos, com αλ(λ) ilustrados na figura. Qual</p><p>dos dois revestimentos irá resultar em uma temperatura do telhado menor?</p><p>Qual é preferível para uma utilização no verão? E no inverno? Esboce a</p><p>distribuição espectral de αλ que seria ideal para o uso no verão. E para o</p><p>uso no inverno.</p><p>12.115 Não é incomum que as temperaturas do céu durante a noite em regiões</p><p>desérticas caiam até –40°C. Se a temperatura do ar ambiente é de 20°C e o</p><p>coeficiente convectivo em condições de ar sem movimentação é de</p><p>aproximadamente 5 W/(m2 · K), pode a água em um recipiente raso</p><p>congelar?</p><p>12.116 Folhas de plantas têm pequenos canais que conectam a região interna úmida</p><p>da folha com o ambiente. Os canais, chamados de estômatos, representam</p><p>a primeira resistência ao transporte de unidade através da planta e o</p><p>diâmetro de um único estômato é sensível ao nível de CO2 na atmosfera.</p><p>Seja uma folha de um pé de milho cuja superfície superior está exposta à</p><p>irradiação solar com GS = 600 W/m2 e a uma temperatura do céu efetiva de</p><p>Tcéu = 0°C. A superfície inferior da folha é irradiada pelo solo que se</p><p>encontra a uma temperatura de Tsolo = 20°C. As superfícies superior e</p><p>inferior estão sujeitas a condições convectivas caracterizadas por h = 35</p><p>W/(m2 · K) e T∞ = 25°C, havendo também evaporação através dos</p><p>estômatos. Supondo que o fluxo de evaporação da água seja de 50 × 10–6</p><p>kg/(m2 · s) em condições atmosféricas com concentrações de CO2 típicas</p><p>de zonas rurais e que ele é reduzido a 5 × 10–6 kg/(m2 · s) quando as</p><p>concentrações de CO2 são dobradas próximas a uma zona urbana, calcule a</p><p>temperatura da folha na zona rural e próxima a zona urbana. O calor de</p><p>vaporização da água é de hfg = 2400 kJ/kg, admita que α = ε = 0,97 para as</p><p>trocas radiantes com o céu e com o solo, e que αS = 0,76 para a irradiação</p><p>solar.</p><p>12.117 Na concepção de um receptor central para coleta de energia solar, um</p><p>grande número de heliostatos (refletores) fornece um fluxo solar</p><p>concentrado de = 80.000 W/m2 a um receptor, que se encontra</p><p>posicionado no topo de uma torre.</p><p>A parede</p><p>do receptor recebe um fluxo solar sobre sua superfície externa,</p><p>que está exposta ao ar atmosférico, com T∞,e = 300 K e he = 25 W/(m2 · K).</p><p>A superfície externa é opaca e difusa, com uma absortividade espectral de</p><p>αλ = 0,9 para λ > 3 μm e αλ = 0,2 para λ > 3 μm. A superfície interna está</p><p>em contato com um fluido de trabalho (um líquido pressurizado) com T∞,i =</p><p>700 K e hi = 1000 W/(m2 · K). A superfície externa também está exposta a</p><p>uma vizinhança a Tviz = 300 K. Se a parede é fabricada com um material</p><p>resistente a altas temperaturas com k = 15 W/(m · K), qual é a espessura</p><p>mínima L necessária para assegurar que a temperatura da superfície</p><p>externa não exceda Ts,e = 1000 K? Qual é a eficiência de coleta associada</p><p>a essa espessura?</p><p>12.118 Considere que o receptor central do Problema 12.117 seja uma casca</p><p>cilíndrica com diâmetro externo D = 7 m e comprimento L = 12 m. A</p><p>superfície externa é opaca e difusa, com uma absortividade espectral de αλ</p><p>= 0,9 para λ 3 μm. Esta superfície está exposta</p><p>ao ar ambiente quiescente, com T∞ = 300 K.</p><p>(a) Considere condições de operação representativas nas quais irradiação</p><p>solar com GS = 80.000 W/m2 está uniformemente distribuída ao longo</p><p>da superfície receptora, que se encontra a uma temperatura de Ts = 800</p><p>K. Determine a taxa na qual a energia é coletada pelo receptor e a</p><p>eficiência do coletor correspondente.</p><p>(b) A temperatura superficial é afetada pelas condições internas no</p><p>receptor. Para GS = 80.000 W/m2, calcule e represente graficamente a</p><p>taxa de coleta de energia e a eficiência do coletor para 600 ≤ Ts ≤</p><p>1000 K.</p><p>12.119 A radiação vinda da atmosfera ou do céu pode ser estimada como uma</p><p>fração da radiação de corpo negro correspondente à temperatura do ar</p><p>próxima ao solo, Tar. Isto é, a irradiação vinda do céu pode ser</p><p>representada por Gatm = εcéu σ e para um céu noturno limpo, a</p><p>emissividade é correlacionada por uma expressão com a forma εcéu = 0,741</p><p>+ 0,0062 Tpo, sendo Tpo a temperatura do ponto de orvalho (°C). Seja uma</p><p>placa plana exposta ao céu noturno em um ar ambiente a 15°C com uma</p><p>umidade relativa de 70%. Suponha que a parte de trás da placa esteja</p><p>isolada e que o coeficiente convectivo na parte frontal possa ser estimado</p><p>pela correlação h(W/(m2 · K)) = 1,25 ΔT1/3, sendo ΔT o valor absoluto da</p><p>diferença de temperaturas entre a placa e o ar. Haverá a formação de</p><p>orvalho sobre a placa se a superfície for (a) limpa e metálica com ε = 0,23</p><p>e (b) pintada com ε = 0,85?</p><p>12.120 Uma fina lâmina de vidro é utilizada no telhado de uma estufa e é irradiada</p><p>conforme ilustrado.</p><p>A irradiação compreende o fluxo solar total GS, o fluxo Gatm devido à</p><p>emissão atmosférica (radiação do céu) e o fluxo Gi devido à emissão das</p><p>superfícies internas. Os fluxos Gatm e Gi estão concentrados na região IV</p><p>distante (λ 8 μm). O vidro também pode trocar energia por convecção</p><p>com as atmosferas no exterior e no interior da estufa. O vidro pode ser</p><p>considerado totalmente transparente para λ 4,5 μm. O</p><p>revestimento é aplicado sobre uma placa que é pendurada no interior do</p><p>forno.</p><p>(a) Se o experimento deve ser realizado com a placa a uma temperatura,</p><p>em regime estacionário, de T = 2000 K, qual deve ser a irradiação</p><p>solar GS suprida à câmara? A irradiação pode ser considerada</p><p>uniformemente distribuída sobre a superfície da placa e outras fontes</p><p>da radiação incidente podem ser desprezadas.</p><p>(b) A irradiação solar pode ser αjustada de forma a permitir a operação</p><p>ao longo de uma faixa de temperaturas na placa. Calcule e represente</p><p>graficamente GS como uma função da temperatura para 500 ≤ T ≤ 3000</p><p>K. Represente graficamente os valores correspondentes de α e ε como</p><p>funções de T na faixa designada.</p><p>12.122 O teto plano do compartimento refrigerado de um caminhão para transporte</p><p>de alimentos tem um comprimento L = 5 m e uma largura W = 2 m. Ele é</p><p>fabricado com uma fina chapa metálica, à qual está fixada uma chapa de</p><p>material isolante com espessura t = 25 mm e condutividade térmica k =</p><p>0,05 W/(m · K). Durante uma operação normal, o caminhão se move a uma</p><p>velocidade V = 30 m/s em ar a T∞ = 27°C, com uma irradiação solar sobre</p><p>a parte superior do teto de GS = 900 W/m2 e com a temperatura da</p><p>superfície interna do teto mantida a Ts,i = –13°C.</p><p>(a) O proprietário do caminhão tem a opção de selecionar um</p><p>revestimento para o teto entre as três tintas que estão listadas na</p><p>Tabela A.12 [Preto (Parsons), Branco (Acrílica), ou Branco (Óxido</p><p>de Zinco)]. Qual deve ser a escolhida, e por quê?</p><p>(b) Com a tinta escolhida na parte (a), determine o valor da temperatura</p><p>da superfície externa Ts,e em condições de regime estacionário. A</p><p>camada-limite é perturbada na aresta frontal do teto, de tal forma que</p><p>pode ser considerada a existência de escoamento turbulento ao longo</p><p>de todo o teto. As propriedades do ar podem ser tomadas como sendo</p><p>v = 15 × 10–6 m2/s, k = 0,026 W/(m · K) e Pr = 0,71.</p><p>(c) Qual é a carga (W) imposta ao sistema de refrigeração devido à</p><p>transferência de calor através do teto?</p><p>(d) Explore o efeito da velocidade do caminhão sobre a temperatura da</p><p>superfície externa e sobre a carga térmica.</p><p>12.123 Plantadores usam ventiladores gigantescos para evitar o congelamento de</p><p>uvas quando a temperatura efetiva do céu é baixa. A uva, que pode ser</p><p>vista como uma fina película, com resistência térmica desprezível que</p><p>encerra um volume de água açucarada, está exposta ao ar ambiente e é</p><p>irradiada pelo céu e pelo solo. Considere a uva uma esfera isotérmica com</p><p>15 mm de diâmetro e admita irradiação de corpo negro uniforme sobre os</p><p>seus hemisférios superior e inferior devido às emissões do céu e da Terra,</p><p>respectivamente.</p><p>(a) Deduza uma expressão para a taxa de variação da temperatura da uva.</p><p>Expresse seu resultado em termos de um coeficiente convectivo e de</p><p>temperaturas e grandezas radiantes apropriadas.</p><p>(b) Sob condições nas quais Tcéu = 235 K, T∞ = 273 K e o ventilador</p><p>desligado (V = 0), determine se as uvas irão congelar. Com uma boa</p><p>aproximação, a emissividade da película é igual a 1 e as propriedades</p><p>termofísicas da uva são aquelas da água sem açúcar. Entretanto,</p><p>devido à presença do açúcar, as uvas congelam a –5°C.</p><p>(c) Com todas as demais condições permanecendo sem alteração, com</p><p>exceção do fato de que agora os ventiladores estão operando e</p><p>proporcionando uma V = 1 m/s, as uvas irão congelar?</p><p>12.124 Um disco metálico circular, com diâmetro de 0,4 m, é firmemente</p><p>posicionado contra o solo em uma região estéril, horizontal, onde a terra</p><p>está a uma temperatura de 280 K. A temperatura do céu efetiva é também</p><p>de 280 K. O disco está exposto ao ar ambiente quiescente a 300 K e à</p><p>irradiação solar direta de 745 W/m2. A superfície do disco é difusa com ελ</p><p>= 0,9 para 0 1 μm. Após o transcorrer de</p><p>algum tempo, o disco atinge uma temperatura uniforme e em regime</p><p>estacionário. A condutividade térmica do solo é de 0,52 W/(m · K).</p><p>(a) Determine a fração da irradiação</p><p>solar incidente que é absorvida.</p><p>(b) Qual é a emissividade da superfície do disco?</p><p>(c) Para uma temperatura do disco em condições de regime estacionário</p><p>de 340 K, empregue uma correlação apropriada para determinar o</p><p>coeficiente de transferência de calor por convecção natural médio na</p><p>superfície superior do disco.</p><p>(d) Mostre que uma temperatura do disco de 340 K indica efetivamente a</p><p>obtenção de uma condição de regime estacionário para o disco.</p><p>12.125 Um gato de rua gosta de dormir sobre o telhado de nosso barracão no fundo</p><p>do quintal. A superfície do telhado é de uma folha metálica galvanizada</p><p>gasta pelo tempo (ε = 0,65 e αS = 0,8). Considere um dia frio de primavera</p><p>quando o ar ambiente esteja a 10°C e o coeficiente convectivo possa ser</p><p>estimado por uma correlação empírica com a forma = 1,0 ΔT1/3, sendo</p><p>ΔT a diferença entre as temperaturas da superfície e do ambiente. Suponha</p><p>que a temperatura do céu seja de –40°C.</p><p>(a) Admitindo que a parte de baixo do telhado seja isolada termicamente,</p><p>calcule a temperatura do telhado quando a irradiação solar é de 600</p><p>W/m2. O gato irá se sentir à vontade para dormir nestas condições?</p><p>(b) Considere o caso no qual a parte de baixo do telhado não é isolada,</p><p>mas está exposta ao ar ambiente com a mesma relação para o</p><p>coeficiente convectivo e troca radiação com o chão, que se encontra</p><p>também na temperatura do ar ambiente. Calcule a temperatura do</p><p>telhado e comente se o telhado será um local confortável para o gato</p><p>cochilar.</p><p>12.126 A superfície exposta de um amplificador de potência de um receptor</p><p>utilizado em um satélite terrestre, com área de 130 mm por 130 mm, tem</p><p>um revestimento opaco, cinza e difuso, com uma emissividade de 0,5. Para</p><p>condições típicas de operação do amplificador, a temperatura superficial é</p><p>de 58°C sob as seguintes condições ambientais: temperatura do ar, T∞ =</p><p>27°C; temperatura do céu, Tcéu = –20°C; coeficiente convectivo, h = 15</p><p>W/(m2 · K); e irradiação solar, GS = 800 W/m2.</p><p>(a) Para as condições fornecidas, determine a potência elétrica sendo</p><p>gerada no interior do amplificador.</p><p>(b) Deseja-se reduzir a temperatura da superfície através da aplicação de</p><p>um dos revestimentos difusos (A, B, C) mostrados a seguir.</p><p>Qual revestimento irá resultar na temperatura superficial mais baixa</p><p>mantidas as mesmas condições de operação do amplificador e as</p><p>condições ambientais?</p><p>12.127 Seja uma placa delgada opaca e horizontal, com um aquecedor elétrico na</p><p>sua superfície inferior. A superfície frontal está exposta ao ar ambiente a</p><p>20°C, com um coeficiente de transferência de calor por convecção de 10</p><p>W/(m2 · K), uma irradiação solar de 600 W/m2 e uma temperatura do céu</p><p>efetiva de –40°C.</p><p>Qual é a potência elétrica (W/m2) necessária para manter a temperatura</p><p>superficial da placa em Ts = 60°C, sendo a placa difusa e com a</p><p>refletividade hemisférica espectral mostrada na figura?</p><p>12.128 A asa de alumínio oxidado de um avião tem um comprimento de corda de Lc</p><p>= 4 m e uma emissividade hemisférica espectral caracterizada pela</p><p>distribuição mostrada na figura.</p><p>(a) Considere condições nas quais o avião está em terra onde a</p><p>temperatura do ar é de 27°C, a irradiação solar é de 800 W/m2 e a</p><p>temperatura do céu efetiva é de 270 K. Se o ar estiver quiescente, qual</p><p>é a temperatura da superfície superior da asa? A asa pode ser</p><p>aproximada por uma placa plana horizontal.</p><p>(b) Quando o avião está voando a uma altitude de aproximadamente 9000</p><p>m e a uma velocidade de 200 m/s, a temperatura do ar, a irradiação</p><p>solar e a temperatura do céu efetiva são –40°C, 1100 W/m2 e 235 K,</p><p>respectivamente. Qual é a temperatura da superfície superior da asa?</p><p>As propriedades do ar podem ser aproximadas por ρ = 0,470 kg/m3, μ</p><p>= 1,50 × 10–5 N · s/m2, k = 0,021 W/(m · K) e Pr = 0,72.</p><p>Radiação no Espaço</p><p>12.129 Duas placas, uma com a superfície pintada de preto e a outra com um</p><p>revestimento especial (cobre oxidado quimicamente), estão em órbita da</p><p>Terra e estão expostas à radiação solar. Os raios solares fazem um ângulo</p><p>de 30° com as normais das placas. Estime a temperatura de equilíbrio de</p><p>cada placa, supondo que elas são difusas e que o fluxo solar é de 1368</p><p>W/m2. A absortividade espectral da superfície pintada de preto pode ser</p><p>aproximada por αλ = 0,95 para 0 ≤ λ ≤ ∞ e a do revestimento especial por</p><p>αλ = 0,95 para 0 ≤ λ 3 μm. Quando o</p><p>satélite se encontra no lado “escuro” da Terra, ele vê somente a irradiação</p><p>a partir da superfície da Terra. Essa irradiação pode ser suposta incidindo</p><p>como raios paralelos e com uma magnitude de GT = 340 W/m2. No lado</p><p>“iluminado” da Terra, o satélite vê a irradiação terrestre GT mais a</p><p>irradiação solar GS = 1368 W/m2. A distribuição espectral da radiação</p><p>terrestre pode ser aproximada pela emitida por um corpo negro a 280 K e</p><p>pode ser admitido que a temperatura do satélite permanece inferior a 500</p><p>K.</p><p>Qual é a temperatura do satélite em condições de regime estacionário</p><p>quando ele se encontra no lado escuro da Terra e quando ele se encontra</p><p>no lado iluminado da Terra?</p><p>12.131 Um radiador de uma estação de potência solar em um satélite deve dissipar</p><p>o calor gerado no interior do satélite através de sua radiação para o</p><p>espaço. A superfície do radiador tem uma absortividade solar de 0,5 e</p><p>uma emissividade de 0,95. Qual é a temperatura superficial, em condições</p><p>de equilíbrio, quando a irradiação solar é de 1000 W/m2 e a dissipação de</p><p>calor necessária é de 1500 W/m2?</p><p>12.132 Um satélite esférico em órbita próxima à Terra está exposto à irradiação</p><p>solar de 1368 W/m2. Para manter uma temperatura operacional desejada, o</p><p>engenheiro de controle térmico pensa em usar um padrão de cobertura</p><p>quadriculada no qual uma fração F da superfície do satélite é coberta por</p><p>um filme de alumínio depositado por evaporação (ε = 0,03 e αS = 0,09) e a</p><p>fração (1 – F) é coberta por uma tinta branca de óxido de zinco (ε = 0,85 e</p><p>αS = 0,22). Suponha que o satélite seja isotérmico e não apresente</p><p>dissipação interna de potência. Determine a fração F do padrão de</p><p>cobertura quadriculada necessária para manter o satélite a 300 K.</p><p>12.133 Uma aleta anular com espessura t é usada como um radiador para dissipar</p><p>calor de um sistema de potência espacial. A aleta tem sua parte inferior</p><p>termicamente isolada e pode estar exposta à irradiação solar GS. A aleta</p><p>está revestida com um material difuso espectralmente seletivo, cuja</p><p>refletividade espectral é especificada.</p><p>O calor é conduzido para a aleta através de um bastão sólido de raio ri e a</p><p>superfície superior da aleta (superfície exposta) irradia para o espaço</p><p>livre, que pode ser considerado a uma temperatura igual ao zero absoluto.</p><p>(a) Se a condução através do bastão mantém uma temperatura na base da</p><p>aleta de T(ri) = Tb = 400 K e a eficiência da aleta é de 100%, qual é a</p><p>taxa de dissipação de calor em uma aleta com raio re = 0,5 m?</p><p>Considere dois casos. No primeiro, o radiador está exposto ao Sol</p><p>com GS = 1000 W/m2; e no segundo não há exposição do radiador (GS</p><p>= 0).</p><p>(b) Na prática, a eficiência da aleta será inferior a 100% e sua</p><p>temperatura irá diminuir com o aumento do raio. Partindo de um</p><p>volume de controle apropriado, deduza a equação diferencial que</p><p>determine a distribuição radial de temperaturas na aleta em condições</p><p>de regime estacionário. Especifique as condições de contorno</p><p>apropriadas.</p><p>12.134 Uma placa retangular de espessura t, comprimento L e largura W é proposta</p><p>para ser usada como um dissipador radiante (radiador) em uma nave</p><p>espacial. O material da placa tem uma condutividade térmica de 300 W/(m</p><p>· K), uma absortividade solar de 0,45 e uma emissividade de 0,9. O</p><p>radiador está exposto à radiação solar somente em sua superfície superior,</p><p>enquanto ambas as superfícies estão expostas às profundezas do espaço a</p><p>uma temperatura de 4 K.</p><p>(a) Se a base do dissipador é mantida</p><p>a 80°C, quais são a temperatura em</p><p>sua extremidade e a taxa de transferência de calor dissipada? Use um</p><p>método de diferenças finitas, apoiado em um código computacional e</p><p>com um incremento no espaço de 0,1 m, para obter sua solução.</p><p>(b) Repita os cálculos da parte (a) para o caso no qual a espaçonave</p><p>encontra-se no lado escuro da Terra e não está exposta ao Sol.</p><p>(c) Use seu código computacional para calcular a taxa de transferência de</p><p>calor e a temperatura na extremidade para GS = 0 e um valor</p><p>extremamente elevado da condutividade térmica. Compare os seus</p><p>resultados com aqueles obtidos em um cálculo manual que supõe o</p><p>dissipador a uma temperatura uniforme Tb. Qual outra abordagem você</p><p>poderia usar para validar seu código?</p><p>12.135 A absortividade direcional de uma superfície cinza varia com θ como a</p><p>seguir.</p><p>(a) Qual é a razão entre a absortividade normal αn e a emissividade</p><p>hemisférica da superfície?</p><p>(b) Considere uma placa com essas características superficiais em ambos</p><p>os lados, que se encontra em órbita da Terra. Se o fluxo solar</p><p>incidente sobre um dos lados da placa é de = 1368 W/m2, qual será</p><p>a temperatura de equilíbrio que a placa irá atingir se ela estiver</p><p>orientada em posição normal aos raios solares? Qual é a temperatura</p><p>que ela irá atingir se estiver orientada a 75° dos raios solares?</p><p>12.136 Dois revestimentos especiais estão disponíveis para aplicação em uma</p><p>placa de absorção instalada abaixo da cobertura de vidro descrita no</p><p>Exemplo 12.9. Cada um dos revestimentos é difuso e caracterizado pela</p><p>distribuição espectral mostrada a seguir.</p><p>Qual revestimento você selecionaria para a placa de absorção? Explique</p><p>sucintamente. Para o revestimento selecionado, qual é a taxa na qual a</p><p>radiação é absorvida, por unidade de área da placa de absorção, se a</p><p>irradiação solar total na cobertura de vidro for de GS = 1000 W/m2?</p><p>12.137 Considere o satélite esférico do Problema 12.130. Ao invés do satélite</p><p>completo ser revestido por um material que é espectralmente seletivo,</p><p>metade do satélite é coberto com um revestimento cinza difuso</p><p>caracterizado por α1 = 0,6. A outra metade do satélite é coberta com um</p><p>material cinza difuso com α2 = 0,3.</p><p>(a) Determine a temperatura do satélite em regime estacionário quando o</p><p>satélite encontra-se no lado iluminado da Terra, com a cobertura de</p><p>alta absortividade voltada para o Sol. Determine a temperatura do</p><p>satélite em regime estacionário quando a cobertura de baixa</p><p>absortividade está voltada para o Sol. Sugestão: Suponha que um</p><p>hemisfério do satélite seja irradiado pelo Sol e o hemisfério oposto</p><p>seja irradiado pela Terra.</p><p>(b) Determine a temperatura do satélite em regime estacionário quando o</p><p>satélite encontra-se no lado escuro da Terra, com a cobertura de alta</p><p>absortividade voltada para a Terra. Determine a temperatura do</p><p>satélite em regime estacionário quando a cobertura de baixa</p><p>absortividade está voltada para a Terra.</p><p>(c) Identifique um esquema para minimizar as variações de temperatura</p><p>do satélite na medida em que ele viaja entre os lados iluminado e</p><p>escuro da Terra.</p><p>12.138 Uma cápsula esférica com 3 m de raio é lançada de uma plataforma espacial</p><p>na órbita terrestre, de modo que ela viaja na direção do centro do Sol com</p><p>uma velocidade de 16.000 km/s. Suponha que a cápsula seja um corpo de</p><p>capacitância global com um produto da densidade vezes calor específico</p><p>igual a 4 × 106 J/(m3 · K) e que sua superfície seja preta.</p><p>(a) Deduza uma equação diferencial para prever a temperatura da cápsula</p><p>como uma função do tempo. Resolva esta equação para obter a</p><p>temperatura como uma função do tempo, em termos dos parâmetros da</p><p>cápsula e de sua temperatura inicial Ti.</p><p>(b) Se a cápsula inicia sua jornada a 20°C, preveja a posição da cápsula</p><p>em relação ao Sol na qual sua temperatura de destruição, 150°C, é</p><p>atingida.</p><p>12.139 A absortividade espectral do alumínio revestido por uma fina camada de</p><p>dióxido de silício pode ser aproximada por αλ,1 = 0,98 para λ</p><p>igual a 0,50 e emissividade hemisférica ε de 0,3.</p><p>Condições representativas correspondem a um coeficiente de transferência</p><p>de calor por convecção na superfície h de 20 W/(m2 · K), uma irradiação</p><p>solar GS de 700 W/m2, uma temperatura do céu de –10°C, uma temperatura</p><p>atmosférica de 30°C e uma umidade relativa de 65%. A superfície inferior</p><p>do telhado pode ser considerada isolada termicamente. Determine a</p><p>temperatura da superfície do telhado sem a película de água. Admitindo</p><p>que as temperaturas da película e da superfície do telhado sejam iguais,</p><p>determine a temperatura da superfície com a presença da película. A</p><p>absortividade solar e a emissividade hemisférica da combinação película–</p><p>superfície são αS = 0,8 e ε = 0,9; respectivamente.</p><p>12.145 Uma toalha molhada está pendurada em uma corda de roupas sob condições</p><p>nas quais uma superfície recebe irradiação solar de GS = 900 W/m2 e as</p><p>duas superfícies estão expostas à radiação da atmosfera (céu) e do solo de</p><p>Gatm = 200 W/m2 e Gsolo = 250 W/m2, respectivamente. Sob condições de</p><p>vento moderado, o escoamento do ar, a uma temperatura de 27°C e a uma</p><p>umidade relativa de 60%, mantém um coeficiente de transferência de calor</p><p>por convecção de 20 W/(m2 · K) em ambas as superfícies da toalha. A</p><p>toalha molhada tem uma emissividade de 0,96 e uma absortividade solar</p><p>de 0,65. Como uma primeira aproximação, as propriedades do ar</p><p>atmosférico podem ser calculadas a uma temperatura de 300 K.</p><p>Determine a temperatura Ts da toalha. Qual é a taxa de evaporação</p><p>correspondente para uma toalha que tem 0,75 m de largura e 1,5 m de</p><p>comprimento?</p><p>12.146 Nossos alunos efetuam um experimento de laboratório para determinar a</p><p>transferência de massa em uma toalha de papel embebida em água, na qual</p><p>há convecção forçada e irradiação de lâmpadas radiantes. Para os valores</p><p>de T∞ e Tbu fornecidos na figura, determinou-se a temperatura da toalha</p><p>igual a Ts = 310 K. Além disso, correlações para placas planas forneceram</p><p>coeficientes convectivos médios de transferência de calor e de</p><p>transferência de massa de = 28,7 W/(m2 · K) e m = 0,027 m/s,</p><p>respectivamente. A toalha apresenta dimensões de 92,5 mm × 92,5 mm e é</p><p>difusa e cinza, com uma emissividade de 0,96.</p><p>(a) Com base nos resultados anteriores, determine as concentrações de</p><p>vapor de água, ρA,s e ρA,∞, a taxa de evaporação, nA (kg/s), e a taxa de</p><p>transferência de calor por radiação líquida para a toalha, qrad(W).</p><p>(b) Usando os resultados da parte (a) e admitindo que a irradiação G é</p><p>uniforme sobre a toalha, determine o poder emissivo E, a irradiação G</p><p>e a radiosidade J.</p><p>________</p><p>1 A natureza contínua da emissão do corpo negro pode ser determinada somente pela consideração dos estados</p><p>de energia descontínuos da matéria atômica. A dedução de Planck da distribuição de intensidades do corpo negro</p><p>é uma das mais importantes descobertas na física quântica [2].</p><p>2 Neste texto, usamos o sufixo –ividade, em vez de –ância, para as propriedades radiantes dos materiais (por</p><p>exemplo, “emissividade” em vez de “emitância”). Embora tenham sido feitos esforços para reservar o sufixo</p><p>–ividade para superfícies não contaminadas, oticamente lisas, tal distinção não é feita em muitos textos na</p><p>literatura, de modo que também nenhuma distinção é feita no presente texto.</p><p>3 O termo constante solar é uma designação incorreta, pois seu valor varia com o tempo de uma forma previsível.</p><p>A radiação emitida pelo sol passa por um ciclo de 11 anos, com o pico da emissão (10,65 W/m2) correspondendo</p><p>aos períodos de alta atividade das manchas solares [8].</p><p>as direções a partir de uma superfície</p><p>por unidade de intervalo de comprimentos de onda dλ no entorno de λ e por unidade</p><p>de área superficial. Assim, Eλ é o fluxo térmico espectral associado à emissão para</p><p>um hemisfério hipotético acima de dA1, como mostrado na Figura 12.9, ou</p><p>FIGURA 12.9 Emissão a partir de um elemento de área diferencial dA1 para um hemisfério hipotético centrado em</p><p>um ponto em dA1.</p><p>Note que Eλ é um fluxo com base na área superficial real, enquanto Iλ,e se baseia na</p><p>área projetada. O termo cos(θ) que aparece no integrando é uma consequência dessa</p><p>diferença.</p><p>O poder emissivo hemisférico total, E(W/m2), é a taxa na qual a radiação é</p><p>emitida por unidade de área em todos os comprimentos de onda possíveis e em todas</p><p>as direções possíveis. Consequentemente,</p><p>ou, a partir da Equação 12.13</p><p>Como o termo “poder emissivo” implica em emissão em todas as direções, o</p><p>adjetivo “hemisférico” é redundante e é frequentemente omitido. Fala-se, então, de</p><p>poder emissivo espectral Eλ ou de poder emissivo total E, que foi primeiramente</p><p>apresentado na Equação 1.5 e depois na Tabela 12.1.</p><p>Embora a distribuição direcional da emissão de uma superfície varie de acordo</p><p>com a natureza da superfície, existe um caso especial que fornece uma aproximação</p><p>razoável para muitas superfícies. Falamos de um emissor difuso como uma</p><p>superfície para a qual a intensidade da radiação emitida é independente da direção,</p><p>situação na qual, Iλ,e(λ, θ, ϕ) = Iλ,e(λ). Retirando Iλ,e do integrando da Equação 12.13 e</p><p>efetuando a integração, tem-se que</p><p>De maneira análoga, a partir da Equação 12.15</p><p>sendo Ie a intensidade total da radiação emitida. Note que a constante que aparece</p><p>nas expressões anteriores é π e não 2π, e tem a unidade de esterorradianos.</p><p>EXEMPLO 12.1</p><p>Sabe-se que uma pequena superfície com área A1 = 10–3 m2 emite de forma difusa e</p><p>que, com base em medições, a intensidade total associada à emissão na direção</p><p>normal é In = 7000 W/(m2 · sr).</p><p>A radiação emitida pela superfície é interceptada por três outras superfícies com</p><p>áreas A2 = A3 = A4 = 10–3 m2, que distam 0,5 m de A1 e estão orientadas conforme</p><p>ilustrado na figura. Qual é a intensidade associada à emissão em cada uma das três</p><p>direções? Quais são os ângulos sólidos subentendidos pelas três superfícies quando</p><p>vistas de A1? Quais são as taxas nas quais a radiação emitida por A1 é interceptada</p><p>pelas três superfícies?</p><p>SOLUÇÃO</p><p>Dados: Intensidade normal de um emissor difuso com área A1 e orientação de três</p><p>superfícies em relação à A1.</p><p>Achar:</p><p>1. Intensidade de emissão em cada uma das três direções.</p><p>2. Ângulos sólidos correspondentes às três superfícies.</p><p>3. Taxa na qual a radiação é interceptada pelas três superfícies.</p><p>Esquema:</p><p>Considerações:</p><p>1. A superfície A1 emite de forma difusa.</p><p>2. A1, A2, A3 e A4 podem ser aproximadas por superfícies diferenciais, (Aj/ ) 1.</p><p>Análise:</p><p>1. Pela definição de emissor difuso, sabemos que a intensidade da radiação emitida</p><p>é independente da direção. Dessa maneira,</p><p>para cada uma das três direções.</p><p>2. Tratando A2, A3 e A4 como áreas superficiais diferenciais, os ângulos sólidos</p><p>podem ser calculados pela Equação 12.7</p><p>com dAn sendo a projeção da superfície normal à direção da radiação. Como as</p><p>superfícies A3 e A4 são normais à direção da radiação, os ângulos sólidos</p><p>correspondentes a estas superfícies podem ser achados diretamente a partir desta</p><p>equação como</p><p>Como a superfície A2 não é normal à direção da radiação, usamos dAn,2 = dA2</p><p>cos(θ2), sendo θ2 o ângulo entre a normal à superfície e a direção da radiação.</p><p>Assim,</p><p>3. Aproximando A1 como uma superfície diferencial, a taxa na qual a radiação é</p><p>interceptada por cada uma das três superfícies pode ser estimada pela Equação</p><p>12.11, que, para a radiação total, pode ser escrita como</p><p>sendo θ1 o ângulo entre a normal à superfície 1 e a direção da radiação. Assim,</p><p>Comentários:</p><p>1. Observe a diferença dos valores de θ1 para a superfície emissora e de θ2, θ3 e θ4</p><p>para as superfícies receptoras.</p><p>2. Se as superfícies não fossem pequenas em relação ao quadrado da distância de</p><p>separação entre elas, os ângulos sólidos e as taxas de transferência de calor por</p><p>radiação teriam que ser obtidos pela integração das Equações 12.8 e 12.11,</p><p>respectivamente, ao longo das áreas superficiais apropriadas.</p><p>3. Qualquer componente espectral da taxa radiante pode também ser obtido usando</p><p>esses procedimentos, se a intensidade espectral Iλ for conhecida.</p><p>4. Embora a intensidade da radiação emitida seja independente da direção, as taxas</p><p>nas quais a radiação é interceptada pelas três superfícies diferem</p><p>significativamente devido às diferenças nos ângulos sólidos e nas áreas</p><p>projetadas. Por exemplo, considere o deslocamento da superfície A4 por várias</p><p>posições θ1, mantendo A4 normal à direção da radiação e r4 constante em 0,5 m,</p><p>como mostrado na Figura (a) a seguir.</p><p>Nestas condições ω4–1 = 4,00 × 10–3 sr é constante e</p><p>A energia que é emitida por A1 é em sequência interceptada por A4 é representada</p><p>graficamente na Figura (b) anteriormente apresentada. Consistente com a nossa</p><p>intuição, a energia interceptada pela superfície A4 é máxima em θ1 = 0° (q1–4 =</p><p>28,0 × 10–3 W), uma vez que um observador em A4 veria a maior área projetada</p><p>de A1. Também de acordo com a nossa intuição, a energia interceptada por A4 é</p><p>zero em θ1 = ±90°C, mesmo com a intensidade da radiação emitida de A1 sendo</p><p>independente de θ. Em θ1 = ±90°C, um observador em A4 seria incapaz de ver A1</p><p>e assim não interceptaria nenhuma energia emitida de A1. Muitas superfícies reais</p><p>emitem radiação de uma forma que é aproximadamente difusa.</p><p>12.3.3 Relação com a Irradiação</p><p>Os conceitos anteriores podem ser estendidos para a radiação incidente (Figura</p><p>12.10). Tal radiação pode ter sua origem na emissão e reflexão que ocorrem em</p><p>outras superfícies e terá distribuições espectral e direcional determinadas pela</p><p>intensidade espectral Iλ,i(λ, θ, ϕ). Essa grandeza é definida como a taxa na qual</p><p>energia radiante de comprimento de onda λ incide a partir da direção (θ, ϕ), por</p><p>unidade de área da superfície receptora normal a essa direção, por unidade de</p><p>ângulo sólido no entorno dessa direção e por unidade de intervalo de comprimento</p><p>de onda dλ no entorno de λ.</p><p>A intensidade da radiação incidente pode ser relacionada com a irradiação, que</p><p>engloba a radiação incidente a partir de todas as direções. A irradiação espectral</p><p>Gλ (W/(m2 · μm)) é definida como a taxa na qual radiação de comprimento de onda λ</p><p>incide sobre uma superfície, por unidade de área da superfície e por unidade de</p><p>intervalo de comprimento de onda dλ no entorno de λ. Consequentemente,</p><p>FIGURA 12.10 Natureza direcional da radiação incidente.</p><p>sendo sen(θ) dθ dϕ o ângulo sólido unitário. O fator cos(θ) aparece porque Gλ é um</p><p>fluxo com base na área superficial real, enquanto Iλ,i é definido em termos da área</p><p>projetada. Se a irradiação total G (W/m2) representa a taxa na qual radiação incide</p><p>por unidade de área a partir de todas as direções e em todos os comprimentos de</p><p>onda, tem-se que</p><p>ou da Equação 12.18</p><p>A irradiação total foi primeiramente introduzida na Seção 1.2.3 e novamente na</p><p>Tabela 12.1. Se a radiação incidente for difusa, Iλ,i é independente de θ e ϕ, e tem-se</p><p>que</p><p>e</p><p>EXEMPLO 12.2</p><p>A distribuição espectral da irradiação sobre uma superfície pode ser representada</p><p>como segue:</p><p>Qual é o valor da irradiação total?</p><p>SOLUÇÃO</p><p>Dados: Distribuição espectral da irradiação sobre uma superfície.</p><p>Achar: Irradiação total.</p><p>Análise: A irradiação total pode ser obtida usando a Equação 12.19.</p><p>A integral pode ser calculada facilmente dividindo-a em partes. Isto é,</p><p>Então</p><p>Comentário: Geralmente, as fontes de radiação não fornecem uma irradiação com</p><p>uma distribuição espectral regular conforme a apresentada neste exemplo. Entretanto,</p><p>o procedimento para calcular a irradiação total a partir do conhecimento de sua</p><p>distribuição espectral permanece o mesmo, embora a determinação da integral possa</p><p>envolver um maior detalhamento.</p><p>12.3.4 Relação com a Radiosidade</p><p>para uma Superfície Opaca</p><p>Como discutido na Seção 12.2, a radiosidade leva em consideração toda a energia</p><p>radiante que deixa uma superfície. Uma vez que essa radiação inclui a parcela</p><p>refletida da irradiação, assim como a emissão direta (Figura 12.15b), a radiosidade</p><p>é, em geral, diferente do poder emissivo. A radiosidade espectral Jλ (W/(m2 · μm))</p><p>representa a taxa na qual radiação de comprimento de onda λ deixa uma área unitária</p><p>da superfície, por unidade de intervalo de comprimento de onda dλ no entorno de λ.</p><p>Como ela leva em consideração a radiação que deixa a superfície em todas as</p><p>direções, está relacionada com a intensidade associada à emissão e à reflexão, Iλ,e+r</p><p>(λ, θ, ϕ), pela expressão</p><p>Assim, a radiosidade total J (W/m2) associada ao espectro completo é</p><p>ou</p><p>Esta grandeza está presente na Tabela 12.1. Se a superfície for tanto um refletor</p><p>difuso quanto um emissor difuso, Iλ,e+r é independente de θ e ϕ, e tem-se que</p><p>e</p><p>Mais uma vez, note que o fluxo radiante, nesse caso a radiosidade, se baseia na área</p><p>superficial real, enquanto a intensidade se baseia na área projetada.</p><p>12.3.5 Relação com o Fluxo Radiante Líquido para uma Superfície</p><p>Opaca</p><p>Como pode ser visto na Equação 12.5, o fluxo radiante líquido saindo de uma</p><p>superfície opaca é igual à diferença entre a radiosidade que sai J e a irradiação que</p><p>chega G. Das Equações 12.20 e 12.25, a Equação 12.5 pode ser escrita em termos</p><p>das intensidades associadas à emissão, reflexão e irradiação, na forma</p><p>Deste modo o fluxo térmico radiante líquido pode ser determinado se várias</p><p>intensidades forem conhecidas. A integração formal da Equação 12.28 é, algumas</p><p>vezes, realizada na prática, mas não será efetuada aqui. Alternativamente, como</p><p>ficará evidente nas Seções 12.4 a 12.7, a avaliação do fluxo radiante líquido pode</p><p>ser simplificada pela representação das várias intensidades em termos da</p><p>intensidade associada à superfície emissora e absorvedora perfeita, o corpo negro, e</p><p>pelo uso da emissividade, absortividade e refletividade da superfície.</p><p>12.4 Radiação de Corpo Negro</p><p>Para determinar o poder emissivo, a irradiação, a radiosidade ou o fluxo térmico</p><p>radiante líquido de uma superfície real opaca, devemos quantificar as intensidades</p><p>espectrais usadas nas Equações 12.13, 12.18, 12.23 e 12.28. Para fazer isto, é</p><p>interessante em primeiro lugar introduzir o conceito de um corpo negro.</p><p>1. Um corpo negro absorve toda a radiação incidente, independente do seu</p><p>comprimento de onda e de sua direção.</p><p>2. Para uma dada temperatura e comprimento de onda, nenhuma superfície pode</p><p>emitir mais energia do que um corpo negro.</p><p>3. Embora a radiação emitida por um corpo negro seja uma função do</p><p>comprimento de onda e da temperatura, ela é independente da direção. Isto é,</p><p>o corpo negro é um emissor difuso.</p><p>Como o absorvedor e o emissor perfeito, o corpo negro serve como um padrão em</p><p>relação ao qual as propriedades radiantes de superfícies reais podem ser</p><p>comparadas.</p><p>Embora aproximadas muito de perto por algumas superfícies, é importante</p><p>observar que nenhuma superfície tem exatamente as propriedades de um corpo negro.</p><p>A melhor aproximação é atingida por uma cavidade cuja superfície interna se</p><p>encontra a uma temperatura uniforme. Se a radiação entrar na cavidade através de</p><p>uma pequena abertura (Figura 12.11a), é muito provável que ela passe por muitas</p><p>reflexões até que saia passando novamente pelo orifício. Como alguma radiação é</p><p>absorvida pela superfície interna em cada reflexão, ela é praticamente inteiramente</p><p>absorvida pela cavidade, e o comportamento de corpo negro é aproximado. A partir</p><p>de princípios da termodinâmica, pode-se então argumentar que a radiação que deixa</p><p>a abertura depende somente da temperatura da superfície e corresponde à emissão de</p><p>um corpo negro (Figura 12.11b).</p><p>FIGURA 12.11 Características de uma cavidade isotérmica, comportando-se como um corpo negro. (a) Absorção</p><p>completa. (b) Emissão difusa a partir de uma abertura. (c) Irradiação difusa das superfícies interiores.</p><p>Como a emissão de um corpo negro é difusa, a intensidade espectral Iλ,cn da radiação</p><p>que deixa a cavidade é independente da direção. Além disso, uma vez que o campo</p><p>radiante no interior da cavidade, que é o efeito cumulativo da emissão e da reflexão</p><p>a partir da superfície da cavidade, deve ter a mesma forma da radiação que emerge</p><p>da abertura, tem-se também que existe um campo de radiação de corpo negro no</p><p>interior da cavidade. Consequentemente, qualquer superfície pequena no interior da</p><p>cavidade (Figura 12.11c) recebe uma irradiação para a qual Gλ = Eλ,cn(λ, T). Essa</p><p>superfície é irradiada de maneira difusa, independentemente da sua orientação.</p><p>Radiação de corpo negro existe no interior da cavidade independente do fato da</p><p>superfície da cavidade ser altamente reflexiva ou absorvedora.</p><p>12.4.1 A Distribuição de Planck</p><p>A intensidade espectral de um corpo negro é bem conhecida, tendo sido determinada</p><p>primeiramente por Planck [1]. Ela é</p><p>sendo h = 6,626 × 10–34 J·s e kB = 1,381 × 10–23 J/K as constantes universais de</p><p>Planck e Boltzmann, respectivamente, co = 2,998 × 108 m/s a velocidade da luz no</p><p>vácuo, e T a temperatura absoluta do corpo negro (K). Como o corpo negro é um</p><p>emissor difuso, tem-se da Equação 12.16 que seu poder emissivo espectral é</p><p>na qual a primeira e a segunda constantes da radiação são C1 = 2π = 3,742 × 108</p><p>W·μm4/m2 e C2 = (hco/kB) = 1,439 × 104 μm · K.</p><p>A Equação 12.30, conhecida por distribuição de Planck, ou lei de Planck, está</p><p>representada na Figura 12.12 para algumas temperaturas selecionadas. Algumas</p><p>características importantes devem ser observadas.</p><p>1. A radiação emitida varia continuamente com o comprimento de onda.1</p><p>2. Em qualquer comprimento de onda, a magnitude da radiação emitida aumenta</p><p>com o aumento da temperatura.</p><p>3. A região espectral na qual a radiação está concentrada depende da temperatura,</p><p>com, comparativamente, mais radiação aparecendo com menores comprimentos</p><p>de onda na medida em que a temperatura aumenta.</p><p>4. Uma fração significativa da radiação emitida pelo Sol, que pode ser aproximado</p><p>por um corpo negro a 5800 K, encontra-se na região do visível no espectro. Em</p><p>contraste, para T 800 K, a emissão encontra-se predominantemente na região</p><p>do infravermelho no espectro, não sendo visível ao olho humano.</p><p>FIGURA 12.12 Poder emissivo espectral de corpos negros.</p><p>12.4.2 Lei do Deslocamento de Wien</p><p>Na Figura 12.12 vemos que a distribuição espectral do corpo negro tem um máximo</p><p>e que o comprimento de onda correspondente a esse máximo λmáx depende da</p><p>temperatura. A natureza dessa dependência pode ser obtida derivando-se a Equação</p><p>12.30 em relação a λ e igualando o resultado a zero. Ao fazer isso, obtemos</p><p>sendo a terceira constante da radiação C3 = 2898 μm · K.</p><p>A Equação 12.31 é conhecida por lei do deslocamento de Wien, e o lugar</p><p>geométrico dos pontos descritos por essa lei está representado na forma de uma linha</p><p>tracejada na Figura 12.12. De acordo com esse resultado, o poder emissivo espectral</p><p>máximo é deslocado para comprimentos de onda menores com o aumento da</p><p>temperatura. Esse poder emissivo encontra-se no meio da região do visível no</p><p>espectro (λ ≈ 0,5 μm) para a radiação solar, uma vez que o Sol emite</p><p>aproximadamente como um corpo negro a 5800 K. Para um corpo negro a 1000 K, o</p><p>pico da emissão ocorre em 2,90 μm, com parte da radiação emitida sendo visível</p><p>como luz vermelha. Com o aumento da temperatura, os menores comprimentos de</p><p>onda se tornam mais expressivos, até que finalmente tem-se uma emissão</p><p>significativa ao longo de todo o espectro visível. Por exemplo, uma lâmpada com</p><p>filamento de tungstênio, operando a 2900 K (λmáx = 1 μm), emite luz branca, embora a</p><p>maior parte da sua emissão esteja na região do infravermelho.</p><p>12.4.3 A Lei de Stefan–Boltzmann</p><p>Substituindo a distribuição de Planck, Equação 12.30, na Equação 12.14, o poder</p><p>emissivo total de um corpo negro Ecn pode ser representado por</p><p>Efetuando a integração, pode ser mostrado que</p><p>com a constante de Stefan–Boltzmann, que depende de C1 e C2, tendo</p><p>o valor</p><p>numérico de</p><p>Esse resultado simples, porém importante, é conhecido por lei de Stefan–Boltzmann.</p><p>Ela permite calcular a quantidade de radiação emitida em todas as direções e ao</p><p>longo de todos os comprimentos de onda simplesmente a partir do conhecimento da</p><p>temperatura do corpo negro. Como essa emissão é difusa, tem-se da Equação 12.17</p><p>que a intensidade total associada à emissão de um corpo negro é</p><p>12.4.4 Emissão em uma Banda</p><p>Para levar em conta efeitos espectrais, com frequência é necessário conhecer a</p><p>fração da emissão total de um corpo negro que se encontra no interior de um certo</p><p>intervalo de comprimentos de onda ou banda. Para uma dada temperatura e o</p><p>intervalo compreendido entre 0 e λ, essa fração é determinada pela razão entre a</p><p>seção sombreada e a área total sob a curva mostrada na Figura 12.13. Assim,</p><p>FIGURA 12.13 Emissão de radiação a partir de um corpo negro na banda espectral de 0 a λ.</p><p>Como o integrando (Eλ,cn/(σT5)) é exclusivamente uma função do produto entre o</p><p>comprimento de onda e a temperatura λT, a integral da Equação 12.34 pode ser</p><p>avaliada para se obter F(0→λ) como uma função apenas de λT. Os resultados são</p><p>apresentados na Tabela 12.2 e na Figura 12.14. Eles também podem ser usados para</p><p>se obter a fração da radiação que se encontra entre quaisquer dois comprimentos de</p><p>onda λ1 e λ2, uma vez que</p><p>FIGURA 12.14 Fração da emissão total de um corpo negro na banda espectral de 0 a λ como uma função de λT.</p><p>Outras funções de corpo negro estão listadas na terceira e na quarta colunas da</p><p>Tabela 12.2. A terceira coluna facilita o cálculo da intensidade espectral para um</p><p>comprimento de onda e uma temperatura especificados. Em vez de calcular essa</p><p>grandeza através da Equação 12.29, ela pode ser obtida simplesmente pela</p><p>multiplicação do valor apresentado na tabela de Iλ,cn/(σT5) por σT5. A quarta coluna é</p><p>usada para se obter uma estimativa rápida da razão entre a intensidade espectral em</p><p>um comprimento de onda qualquer e a intensidade espectral em λmáx.</p><p>TABELA 12.2 Funções da radiação de corpo negro</p><p>λT</p><p>(μm · K) F(0 → λ)</p><p>Iλ,cn(λ, T)/σT5</p><p>(μm · K · sr)–1</p><p>Iλ,cn(λ, T)</p><p>Iλ,cn(λmáx , T)</p><p>200 0,000000 0,375034 × 10–27 0,000000</p><p>400 0,000000 0,490335 × 10–13 0,000000</p><p>600 0,000000 0,104046 × 10–8 0,000014</p><p>800 0,000016 0,991126 × 10–7 0,001372</p><p>1.000 0,000321 0,118505 × 10–5 0,016406</p><p>1.200 0,002134 0,523927 × 10–5 0,072534</p><p>1.400 0,007790 0,134411 × 10–4 0,186082</p><p>1.600 0,019718 0,249130 0,344904</p><p>1.800 0,039341 0,375568 0,519949</p><p>2.000 0,066728 0,493432 0,683123</p><p>2.200 0,100888 0,589649 × 10–4 0,816329</p><p>2.400 0,140256 0,658866 0,912155</p><p>2.600 0,183120 0,701292 0,970891</p><p>2.800 0,227897 0,720239 0,997123</p><p>2.898 0,250108 0,722318 × 10–4 1,000000</p><p>3.000 0,273232 0,720254 × 10–4 0,997143</p><p>3.200 0,318102 0,705974 0,977373</p><p>3.400 0,361735 0,681544 0,943551</p><p>3.600 0,403607 0,650396 0,900429</p><p>3.800 0,443382 0,615225 × 10–4 0,851737</p><p>4.000 0,480877 0,578064 0,800291</p><p>4.200 0,516014 0,540394 0,748139</p><p>4.400 0,548796 0,503253 0,696720</p><p>4.600 0,579280 0,467343 0,647004</p><p>4.800 0,607559 0,433109 0,599610</p><p>5.000 0,633747 0,400813 0,554898</p><p>5.200 0,658970 0,370580 × 10–4 0,513043</p><p>5.400 0,680360 0,342445 0,474092</p><p>5.600 0,701046 0,316376 0,438002</p><p>5.800 0,720158 0,292301 0,404671</p><p>6.000 0,737818 0,270121 0,373965</p><p>6.200 0,754140 0,249723 × 10–4 0,345724</p><p>6.400 0,769234 0,230985 0,319783</p><p>6.600 0,783199 0,213786 0,295973</p><p>6.800 0,796129 0,198008 0,274128</p><p>7.000 0,808109 0,183534 0,254090</p><p>7.200 0,819217 0,170256 × 10–4 0,235708</p><p>7.400 0,829527 0,158073 0,218842</p><p>7.600 0,839102 0,146891 0,203360</p><p>7.800 0,848005 0,136621 0,189143</p><p>8.000 0,856288 0,127185 0,176079</p><p>8.500 0,874608 0,106772 × 10–4 0,147819</p><p>9.000 0,890029 0,901463 × 10–5 0,124801</p><p>9.500 0,903085 0,765338 0,105956</p><p>10.000 0,914199 0,653279 × 10–5 0,090442</p><p>10.500 0,923710 0,560522 0,077600</p><p>11.000 0,931890 0,483321 0,066913</p><p>11.500 0,939959 0,418725 0,057970</p><p>12.000 0,945098 0,364394 × 10–5 0,050448</p><p>13.000 0,955139 0,279457 0,038689</p><p>14.000 0,962898 0,217641 0,030131</p><p>15.000 0,969981 0,171866 × 10–5 0,023794</p><p>16.000 0,973814 0,137429 0,019026</p><p>18.000 0,980860 0,908240 × 10–6 0,012574</p><p>20.000 0,985602 0,623310 0,008629</p><p>25.000 0,992215 0,276474 0,003828</p><p>30.000 0,995340 0,140469 × 10–6 0,001945</p><p>40.000 0,997967 0,473891 × 10–7 0,000656</p><p>50.000 0,998953 0,201605 0,000279</p><p>75.000 0,999713 0,418597 × 10–8 0,000058</p><p>100.000 0,999905 0,135752 0,000019</p><p>EXEMPLO 12.3</p><p>Determine uma expressão para o fluxo térmico radiante líquido na superfície do</p><p>pequeno objeto sólido da Figura 12.1 em termos das temperaturas da superfície e da</p><p>vizinhança e da constante de Stefan–Boltzmann. O objeto pequeno é um corpo negro.</p><p>SOLUÇÃO</p><p>Dados: Temperatura superficial de um pequeno corpo negro, Ts, e a temperatura da</p><p>vizinhança, Tviz.</p><p>Achar: Expressão para o fluxo radiante líquido na superfície do objeto pequeno,</p><p>.</p><p>Consideração: Objeto pequeno recebe irradiação de corpo negro.</p><p>Esquema:</p><p>Análise: Como não há reflexão da radiação no objeto pequeno, a Equação 12.28</p><p>pode ser escrita na forma</p><p>A intensidade emitida pelo objeto pequeno corresponde a de um corpo negro. Assim,</p><p>A intensidade correspondente à irradiação também é de um corpo negro.</p><p>Consequentemente,</p><p>Como a intensidade de um corpo negro é difusa, ela é independente dos ângulos θ e</p><p>ϕ. Consequentemente, substituindo as Equações 2 e 3 na Equação 1, obtém-se</p><p>A substituição das Equações 12.32 e 12.33 fornece</p><p>que é idêntica a Equação 1.7 para ε = 1.</p><p>EXEMPLO 12.4</p><p>Considere um grande recinto (cavidade) isotérmico que é mantido a uma temperatura</p><p>uniforme de 2000 K. Calcule o poder emissivo da radiação que emerge de uma</p><p>pequena abertura na superfície do recinto. Qual é o comprimento de onda λ1 abaixo</p><p>do qual estão concentrados 10% da emissão? Qual é o comprimento de onda λ2</p><p>acima do qual estão concentrados 10% da emissão? Determine o poder emissivo</p><p>espectral máximo e o comprimento de onda no qual essa emissão ocorre. Qual é a</p><p>irradiação incidente sobre um pequeno objeto localizado no interior do recinto?</p><p>SOLUÇÃO</p><p>Dados: Grande recinto isotérmico mantido a uma temperatura uniforme.</p><p>Achar:</p><p>1. Poder emissivo em uma pequena abertura no recinto.</p><p>2. Comprimentos de onda abaixo e acima dos quais estão concentrados 10% da</p><p>radiação.</p><p>3. Poder emissivo espectral e comprimento de onda associados à máxima emissão.</p><p>4. Irradiação sobre um pequeno objeto no interior do recinto.</p><p>Esquema:</p><p>Consideração: As áreas da abertura e do objeto muito pequenas quando</p><p>comparadas à superfície do recinto.</p><p>Análise:</p><p>1. A emissão a partir de abertura em qualquer cavidade isotérmica terá as</p><p>características da radiação de um corpo negro. Dessa forma, pela Equação</p><p>12.32,</p><p>2. O comprimento de onda λ1 corresponde ao limite superior da banda espectral (0</p><p>→ λ1) que contém 10% da radiação emitida. Com F(0→λ1) = 0,10 tem-se na Tabela</p><p>12.2 que λ1T = 2195 μm · K. Assim,</p><p>O comprimento de onda λ2 corresponde ao limite inferior da banda espectral (λ2</p><p>→ ∞) que contém 10% da radiação emitida. Com</p><p>tem-se na Tabela 12.2 que λ2T = 9382 μm · K. Desse modo,</p><p>3. Pela lei do deslocamento de Wien, Equação 12.31, λmáxT = 2898 μm · K. Assim,</p><p>O poder emissivo espectral associado a esse comprimento de onda pode ser</p><p>calculado pela Equação 12.30 ou a partir da terceira coluna da Tabela 12.2. Para</p><p>λmáxT = 2898 μm · K, tem-se na Tabela 12.2 que</p><p>Então</p><p>Como a emissão é difusa, tem-se pela Equação 12.16 que</p><p>4. A irradiação sobre qualquer objeto pequeno no interior do recinto pode ser</p><p>aproximada como igual à emissão de um corpo negro na temperatura da</p><p>superfície do recinto. Dessa maneira, G = Ecn(T), e nesse caso</p><p>EXEMPLO 12.5</p><p>Uma superfície emite como um corpo negro a 1500 K. Qual é a taxa, por unidade de</p><p>área (W/m2), na qual ela emite radiação em todas as direções que correspondem a 0°</p><p>≤ θ ≤ 60° e no intervalo de</p><p>comprimentos de onda 2 μm ≤ λ ≤ 4 μm?</p><p>SOLUÇÃO</p><p>Dados: Temperatura de uma superfície que emite como um corpo negro.</p><p>Achar: Taxa de emissão por unidade de área em todas as direções entre θ = 0° e</p><p>60°, e em todos comprimentos de onda entre λ = 2 e 4 μm.</p><p>Esquema:</p><p>Consideração: A superfície emite como um corpo negro.</p><p>Análise: A emissão desejada pode ser inferida da Equação 12.15, com os limites</p><p>de integração restritos como segue:</p><p>ou, como um corpo negro emite de forma difusa,</p><p>Substituindo a Equação 12.16 e multiplicando e dividindo por Ecn, esse resultado</p><p>pode ser colocado em uma forma que permite o uso da Tabela 12.2 na avaliação da</p><p>integração espectral. Em particular,</p><p>na qual, da Tabela 12.2</p><p>Assim,</p><p>Da Equação 12.31, tem-se então que</p><p>Comentário: O poder emissivo hemisférico total é reduzido em 25% e 53,5%</p><p>devido às restrições direcional e espectral, respectivamente.</p><p>12.5 Emissão de Superfícies Reais</p><p>Tendo desenvolvido a noção de um corpo negro para descrever o comportamento de</p><p>uma superfície ideal, podemos agora analisar o comportamento de superfícies reais.</p><p>Lembre-se de que o corpo negro é um emissor ideal no sentido de que nenhuma</p><p>superfície pode emitir mais radiação do que um corpo negro à mesma temperatura.</p><p>É, portanto, conveniente escolher o corpo negro como referência ao se descrever a</p><p>emissão de uma superfície real. Uma propriedade radiante da superfície conhecida</p><p>por emissividade2 pode, então, ser definida como a razão entre a radiação emitida</p><p>pela superfície e a radiação emitida por um corpo negro à mesma temperatura.</p><p>É importante reconhecer que, em geral, a radiação espectral emitida por uma</p><p>superfície real difere da distribuição de Planck (Figura 12.15a). Além disso, a</p><p>distribuição direcional (Figura 12.15b) pode ser diferente da difusa. Dessa maneira,</p><p>a emissividade pode assumir diferentes valores de acordo com o fato de se estar</p><p>interessado na emissão em um dado comprimento de onda ou em uma dada direção,</p><p>ou então em médias integradas ao longo de comprimentos de onda e direções.</p><p>FIGURA 12.15 Comparação de emissões de um corpo negro e de uma superfície real. (a) Distribuição espectral.</p><p>(b) Distribuição direcional.</p><p>A emissividade que leva em conta a emissão em todos os comprimentos de onda</p><p>e em todas as direções é a emissividade hemisférica total, que é a razão entre o</p><p>poder emissivo total de uma superfície real, E(T), e o poder emissivo total de um</p><p>corpo negro na mesma temperatura, Ecn(T). Isto é,</p><p>Se a emissividade hemisférica total de uma superfície for conhecida, é uma questão</p><p>simples representar seu poder emissivo em termos do poder emissivo de um corpo</p><p>negro através da combinação da Equação 12.36 com a Equação 12.32, ou seja,</p><p>Apesar da Equação 12.37 ser simples na forma, sua simplicidade é ilusória, pois ε</p><p>(T) depende das características direcional e espectral da emissão da superfície. Para</p><p>desenvolver um entendimento apropriado da Equação 12.37, definimos a</p><p>emissividade direcional espectral ελ,θ (λ, θ, ϕ, T) de uma superfície na temperatura T</p><p>como a razão entre a intensidade da radiação emitida no comprimento de onda λ e na</p><p>direção de θ e ϕ, e a intensidade da radiação emitida por um corpo negro nos</p><p>mesmos valores de T e λ. Assim</p><p>Note como os índices subscritos λ e θ designam o interesse em um comprimento de</p><p>onda e em uma direção específicos para a emissividade. Ao contrário, os termos que</p><p>aparecem entre parênteses designam a dependência funcional em relação ao</p><p>comprimento de onda, à direção e/ou à temperatura. A ausência de variáveis</p><p>direcionais nos parênteses do denominador da Equação 12.38 implica que a</p><p>intensidade é independente da direção, o que é, naturalmente, uma característica da</p><p>emissão de um corpo negro. De maneira semelhante, uma emissividade direcional</p><p>total εθ, que representa uma média espectral de ελ,θ, pode ser definida como</p><p>Na maioria dos cálculos em engenharia, deseja-se trabalhar com propriedades</p><p>superficiais que representam médias direcionais. Uma emissividade hemisférica</p><p>espectral é, portanto, definida como</p><p>Ela pode ser relacionada com a emissividade direcional ελ,θ pela substituição da</p><p>expressão para o poder emissivo espectral, Equação 12.13, obtendo-se</p><p>Ao contrário do que acontece na Equação 12.13, agora a dependência da emissão em</p><p>relação à temperatura é reconhecida. Pela Equação 12.38 e como Iλ,cn é independente</p><p>de θ e ϕ, tem-se que</p><p>Considerando ελ,θ independente de ϕ, o que é uma hipótese razoável para a maioria</p><p>das superfícies, e calculando o denominador, obtemos</p><p>A emissividade hemisférica total, que representa uma média em todas as direções e</p><p>comprimentos de onda possíveis, é definida na Equação 12.36. Substituindo as</p><p>Equações 12.14 e 12.40 na Equação 12.36, tem-se que</p><p>Se as emissividades de uma superfície foram conhecidas, é uma questão simples</p><p>calcular as características da sua emissão. Por exemplo, se ελ(λ, T) for conhecido,</p><p>ele pode ser usado com as Equações 12.30 e 12.40 para determinar o poder</p><p>emissivo espectral da superfície em quaisquer comprimento de onda e temperatura,</p><p>Como observado anteriormente, se ε (T) for conhecida, ela pode ser usada para</p><p>calcular o poder emissivo da superfície em qualquer temperatura, como na Equação</p><p>12.37. Foram efetuadas medições para determinar essas propriedades de muitos</p><p>materiais e diversos revestimentos superficiais.</p><p>A emissividade direcional de um emissor difuso é uma constante, independente</p><p>da direção. Entretanto, embora essa condição seja frequentemente uma aproximação</p><p>razoável, todas as superfícies exibem algum desvio do comportamento difuso.</p><p>Variações representativas de εθ em função de θ são mostradas esquematicamente na</p><p>Figura 12.16 para materiais condutores e materiais não condutores. Para condutores,</p><p>εθ é aproximadamente constante na faixa de θ 40°, acima da qual ela aumenta com</p><p>o aumento de θ, posteriormente decaindo para zero. Ao contrário, para materiais não</p><p>condutores, εθ é aproximadamente constante para θ 70°, além do que ela diminui</p><p>rapidamente com o aumento de θ. Uma implicação dessas variações é que, embora</p><p>existam direções preferenciais para a emissão, a emissividade hemisférica ε não irá</p><p>diferir acentuadamente do valor da emissividade normal à superfície εn, que</p><p>corresponde a θ = 0. Na realidade, a razão raramente se situa fora do intervalo 1,0 ≤</p><p>(ε/εn) ≤ 1,3 para materiais condutores e do intervalo 0,95 ≤ (ε/εn) ≤ 1,0 para</p><p>materiais não condutores. Assim, com uma aproximação razoável,</p><p>Note que, embora as considerações anteriores tenham sido feitas para a</p><p>emissividade total, elas também se aplicam às componentes espectrais.</p><p>Como a distribuição espectral da emissão de superfícies reais se afasta da</p><p>distribuição de Planck (Figura 12.15a), não esperamos que o valor da emissividade</p><p>espectral ελ seja independente do comprimento de onda. Algumas distribuições</p><p>espectrais representativas de ελ são mostradas na Figura 12.17. A forma na qual ελ</p><p>varia com λ depende se o sólido é um condutor ou não condutor, assim como da</p><p>natureza do revestimento da superfície.</p><p>Valores representativos da emissividade normal total εn são representados nas</p><p>Figuras 12.18 e 12.19, e listadas na Tabela A.11. Várias generalizações podem ser</p><p>feitas.</p><p>1. A emissividade de superfícies metálicas é geralmente pequena, atingindo valores</p><p>da ordem de 0,02 para superfícies altamente polidas de ouro e de prata.</p><p>2. A presença de camadas de óxidos pode aumentar significativamente a</p><p>emissividade de superfícies metálicas. Na Figura 12.18, compare os valores de</p><p>0,3 e 0,7 para o aço inoxidável a 900 K, dependendo do fato dele estar polido ou</p><p>muito oxidado.</p><p>3. A emissividade de materiais não condutores é comparativamente maior, sendo</p><p>em geral superior a 0,6.</p><p>4. A emissividade de condutores aumenta com o aumento da temperatura;</p><p>entretanto, dependendo do material, a emissividade de não condutores pode tanto</p><p>aumentar como diminuir com o aumento da temperatura. Note que as variações</p><p>de εn com T apresentadas na Figura 12.18 são consistentes com as distribuições</p><p>espectrais de ελ,n mostradas na</p><p>Figura 12.17. Essas tendências seguem a Equação</p><p>12.43. Embora a distribuição espectral de ελ,n seja aproximadamente</p><p>independente da temperatura, há proporcionalmente uma maior emissão em</p><p>menores comprimentos de onda com o aumento da temperatura. Desse modo, se</p><p>para um material em particular ελ,n aumenta com a diminuição do comprimento de</p><p>onda, εn irá aumentar com o aumento da temperatura para esse material.</p><p>FIGURA 12.16 Distribuições direcionais representativas da emissividade direcional total.</p><p>Deve ser reconhecido que a emissividade depende fortemente da natureza da</p><p>superfície, que pode ser influenciada pelo método de fabricação, seu ciclo térmico e</p><p>reações químicas com o ambiente. Compilações mais abrangentes a respeito da</p><p>emissividade de superfícies estão disponíveis na literatura [3–6].</p><p>FIGURA 12.17 Dependência espectral da emissividade normal espectral ελ,n de materiais selecionados.</p><p>FIGURA 12.18 Dependência com a temperatura da emissividade normal total εn de materiais selecionados.</p><p>FIGURA 12.19 Valores representativos da emissividade normal total εn.</p><p>EXEMPLO 12.6</p><p>Uma superfície difusa a 1600 K tem a emissividade hemisférica espectral mostrada</p><p>na figura.</p><p>Determine a emissividade hemisférica total e o poder emissivo total. Em qual</p><p>comprimento de onda o poder emissivo espectral atinge seu valor máximo?</p><p>SOLUÇÃO</p><p>Dados: Emissividade hemisférica espectral de uma superfície difusa a 1600 K.</p><p>Achar:</p><p>1. Emissividade hemisférica total.</p><p>2. Poder emissivo total.</p><p>3. Comprimento de onda no qual o poder emissivo espectral atinge o valor máximo.</p><p>Consideração: A superfície é um emissor difuso.</p><p>Análise:</p><p>1. A emissividade hemisférica total é dada pela Equação 12.43, cuja integração</p><p>pode ser efetuada por partes como segue:</p><p>ou</p><p>Na Tabela 12.2, obtemos</p><p>Então</p><p>2. Da Equação 12.36, o poder emissivo total é</p><p>3. Se a superfície emitisse como um corpo negro ou se sua emissividade fosse uma</p><p>constante, independente de λ, o comprimento de onda correspondente ao poder</p><p>emissivo espectral máximo poderia ser obtido pela lei do deslocamento de</p><p>Wien. Entretanto, como ελ varia com λ, não é óbvio de imediato onde ocorre o</p><p>pico de emissão. Da Equação 12.31, sabemos que</p><p>O poder emissivo espectral nesse comprimento de onda pode ser obtido usando</p><p>a Equação 12.40 com a Tabela 12.2. Ou seja,</p><p>ou, como a superfície é um emissor difuso,</p><p>Como ελ = 0,4 de λ = 0 até λ = 2 μm, o resultado anterior fornece o poder</p><p>emissivo espectral máximo na região λ</p><p>os processos de</p><p>absorção, reflexão e transmissão. Em geral, essas propriedades dependem do</p><p>material da superfície e do seu acabamento, da temperatura superficial e do</p><p>comprimento de onda e da direção da radiação incidente. Estas propriedades são</p><p>analisadas nas subseções a seguir.</p><p>12.6.1 Absortividade</p><p>A absortividade é uma propriedade que determina a fração da irradiação que é</p><p>absorvida por uma superfície. A determinação dessa propriedade é complicada pelo</p><p>fato de que, como a emissão, ela pode ser caracterizada tanto por uma dependência</p><p>direcional como por uma dependência espectral. A absortividade direcional</p><p>espectral, αλ,θ(λ, θ, ϕ), de uma superfície é definida como a fração da intensidade</p><p>espectral incidente na direção θ e ϕ que é absorvida pela superfície. Assim,</p><p>Nessa expressão, desprezamos qualquer dependência da absortividade em relação à</p><p>temperatura superficial. Tal dependência é pequena para a maioria das propriedades</p><p>radiantes espectrais.</p><p>Está implícito no resultado anterior que as superfícies podem exibir uma</p><p>absorção seletiva em relação ao comprimento de onda e à direção da radiação</p><p>incidente. Para a maioria dos cálculos de engenharia, contudo, trabalha-se com</p><p>propriedades superficiais que representam médias direcionais. Consequentemente,</p><p>definimos uma absortividade hemisférica espectral αλ(λ) como</p><p>que, utilizando as Equações 12.18 e 12.47, pode ser expressa como</p><p>Assim, αλ depende da distribuição direcional da radiação incidente, bem como do</p><p>seu comprimento de onda e da natureza da superfície absorvedora. Note que, se a</p><p>radiação incidente estiver distribuída de forma difusa e αλ,θ for independente de ϕ, a</p><p>Equação 12.49 se reduz a</p><p>A absortividade hemisférica total, a, representa uma média integrada em relação à</p><p>direção e ao comprimento de onda. Ela é definida como a fração da irradiação total</p><p>que é absorvida por uma superfície</p><p>e, utilizando as Equações 12.19 e 12.48, pode ser representada por</p><p>Consequentemente, α depende da distribuição espectral da radiação incidente, assim</p><p>como da sua distribuição direcional e da natureza da superfície absorvedora. Note</p><p>que, embora α seja aproximadamente independente da temperatura superficial, o</p><p>mesmo não pode ser dito a respeito da emissividade hemisférica total, ε. Na</p><p>Equação 12.43 fica evidente que essa propriedade apresenta uma forte dependência</p><p>em relação à temperatura.</p><p>Como α depende da distribuição espectral da irradiação, seu valor para uma</p><p>superfície exposta à radiação solar pode diferir significativamente do seu valor para</p><p>a mesma superfície quando exposta a uma radiação com maiores comprimentos de</p><p>onda, originada em uma fonte a uma temperatura mais baixa. Como a distribuição</p><p>espectral da radiação solar é praticamente proporcional à da emissão de um corpo</p><p>negro a 5800 K, tem-se pela Equação 12.52 que a absortividade total para a</p><p>radiação solar αS pode ser aproximada por</p><p>As integrais que aparecem nessa equação podem ser calculadas utilizando-se a</p><p>função de radiação de corpo negro, F(0→λ), da Tabela 12.2.</p><p>12.6.2 Refletividade</p><p>A refletividade é uma propriedade que determina a fração da radiação incidente que</p><p>é refletida por uma superfície. Entretanto, sua definição específica pode assumir</p><p>diversas formas diferentes, uma vez que essa propriedade é inerentemente</p><p>bidirecional [7]. Ou seja, além de depender da direção da radiação incidente, ela</p><p>também depende da direção da radiação refletida. Evitaremos essa complicação</p><p>trabalhando exclusivamente com uma refletividade que representa uma média</p><p>integrada no hemisfério associado à radiação refletida e, portanto, não fornecendo</p><p>informação a respeito da distribuição direcional dessa radiação. Consequentemente,</p><p>a refletividade direcional espectral, ρ λ,θ(λ, θ, ϕ), de uma superfície é definida como</p><p>a fração da intensidade espectral incidente na direção θ e ϕ que é refletida pela</p><p>superfície. Assim,</p><p>A refletividade hemisférica espectral ρλ(λ) é, então, definida como a fração da</p><p>irradiação espectral que é refletida pela superfície. Consequentemente,</p><p>que é equivalente a</p><p>A refletividade hemisférica total ρ é, então, definida como</p><p>e, neste caso,</p><p>Superfícies podem ser idealizadas como difusas ou especulares, de acordo com a</p><p>forma como refletem radiação (Figura 12.21). Reflexão difusa ocorre se,</p><p>independentemente da direção da radiação incidente, a intensidade da radiação</p><p>refletida for independente do ângulo de reflexão. Por outro lado, se toda a reflexão</p><p>for na direção de θ2, que é igual ao ângulo de incidência θ1, diz-se ocorrer reflexão</p><p>especular. Embora nenhuma superfície seja perfeitamente difusa ou especular, a</p><p>última condição é aproximada mais de perto por superfícies polidas, que parecem</p><p>espelhos, enquanto a primeira condição é aproximada por superfícies rugosas. A</p><p>hipótese de reflexão difusa é razoável para a maioria das aplicações de engenharia.</p><p>FIGURA 12.21 Reflexão difusa e especular.</p><p>12.6.3 Transmissividade</p><p>Embora o tratamento da resposta de um material semitransparente à radiação</p><p>incidente seja um problema complicado [7], resultados razoáveis podem ser obtidos</p><p>com frequência através do uso de transmissividades hemisféricas definidas por</p><p>e</p><p>A transmissividade total τ está relacionada com o componente espectral τλ através da</p><p>expressão</p><p>12.6.4 Considerações Especiais</p><p>A partir do balanço de radiação da Equação 12.46 e das definições anteriores,</p><p>para um meio semitransparente. Este resultado é análogo a Equação 12.2, porém em</p><p>base espectral. Naturalmente, se o meio for opaco, não há transmissão, e a absorção</p><p>e a reflexão são processos de superfície para os quais</p><p>resultado análogo ao da Equação 12.3. Assim, o conhecimento de uma propriedade</p><p>implica na determinação da outra.</p><p>Na Figura 12.22 estão representadas distribuições espectrais da refletividade e</p><p>da absortividade normais de superfícies opacas selecionadas. Um material como o</p><p>vidro ou a água, que é semitransparente em pequenos comprimentos de onda, torna-</p><p>se opaco em maiores comprimentos de onda. Esse comportamento é mostrado na</p><p>Figura 12.23, que apresenta a transmissividade espectral de diversos materiais</p><p>semitransparentes comuns. Note que a transmissividade do vidro é afetada pelo seu</p><p>teor de ferro e que a transmissividade de plásticos, como o Tedlar, é maior do que</p><p>aquela do vidro na região IV. Esses fatores têm um peso importante na seleção de</p><p>materiais para placas de cobertura em aplicações que envolvem coletores solares,</p><p>no projeto e seleção de janelas para conservação de energia e na especificação de</p><p>materiais para a fabricação de componentes óticos em sistemas de imagens</p><p>infravermelhas. Valores para a transmissividade total à radiação solar de materiais</p><p>que usualmente são usados em coberturas de coletores solares são apresentados na</p><p>Tabela A.12, juntamente com absortividades solares e emissividades a baixas</p><p>temperaturas.</p><p>FIGURA 12.22 Dependência espectral da absortividade αλ,n e da refletividade ρλ,n normais espectrais de materiais</p><p>opacos selecionados.</p><p>FIGURA 12.23 Dependência espectral de transmissividades espectrais τλ de materiais semitransparentes</p><p>selecionados.</p><p>EXEMPLO 12.8</p><p>A absortividade hemisférica espectral de uma superfície opaca e a irradiação</p><p>espectral sobre a superfície são mostradas nas figuras a seguir.</p><p>Como varia a refletividade hemisférica espectral com o comprimento de onda? Qual</p><p>é a absortividade hemisférica total da superfície? Se a superfície estiver</p><p>inicialmente a 500 K e tiver uma emissividade hemisférica total de 0,8, como sua</p><p>temperatura irá variar com a exposição à irradiação?</p><p>SOLUÇÃO</p><p>Dados: Absortividade hemisférica espectral e irradiação de uma superfície.</p><p>Temperatura superficial (500 K) e emissividade hemisférica total (0,8).</p><p>Achar:</p><p>1. Distribuição espectral da refletividade.</p><p>2. Absortividade hemisférica total.</p><p>3. Natureza da mudança na temperatura superficial.</p><p>Esquema:</p><p>Considerações:</p><p>1. Superfície opaca.</p><p>2. Efeitos convectivos na superfície desprezíveis.</p><p>3. Superfície inferior isolada termicamente.</p><p>Análise:</p><p>1. Da Equação 12.56, ρλ = 1 – αλ. Desse modo,</p><p>a partir do conhecimento de αλ(λ), a</p><p>distribuição espectral de ρλ correspondente é mostrada a seguir.</p><p>2. Das Equações 12.51 e 12.52,</p><p>ou, dividindo a integral em partes,</p><p>Assim,</p><p>3. Desprezando os efeitos da convecção, o fluxo térmico líquido para a superfície é</p><p>Assim,</p><p>Como > 0, a temperatura da superfície irá aumentar com o transcorrer do</p><p>tempo.</p><p>EXEMPLO 12.9</p><p>A cobertura de vidro de um coletor solar de placa plana tem um baixo teor de ferro e</p><p>sua transmissividade espectral pode ser aproximada pela distribuição a seguir.</p><p>Qual é a transmissividade total da cobertura de vidro para a radiação solar?</p><p>SOLUÇÃO</p><p>Dados: Transmissividade espectral da cobertura de vidro de um coletor solar.</p><p>Achar: Transmissividade total da cobertura de vidro para a radiação solar.</p><p>Consideração: Distribuição espectral da irradiação solar proporcional à emissão</p><p>de um corpo negro a 5800 K.</p><p>Análise: Da Equação 12.61, a transmissividade total da cobertura é</p><p>na qual a irradiação Gλ é devido à emissão solar. Tendo considerado que o Sol emite</p><p>como um corpo negro a 5800 K, tem-se que</p><p>Com a constante de proporcionalidade cancelada no numerador e no denominador da</p><p>expressão para τ, obtemos</p><p>ou, para a distribuição espectral de τλ(λ) fornecida,</p><p>Da Tabela 12.2,</p><p>Assim, da Equação 12.35</p><p>Comentário: É importante reconhecer que a irradiação sobre a placa de cobertura</p><p>não é igual ao poder emissivo de um corpo negro a 5800 K, Gλ ≠ Eλ,cn(5800 K).</p><p>Admite-se simplesmente que ela seja proporcional a esse poder emissivo, e neste</p><p>caso é considerado que ela tem uma distribuição espectral com a mesma forma. Com</p><p>Gλ aparecendo no numerador e no denominador da expressão para τ, torna-se então</p><p>possível substituir Gλ por Eλ,cn.</p><p>12.7 Lei de Kirchhoff</p><p>Nas seções anteriores, analisamos separadamente as propriedades superficiais</p><p>associadas à emissão e à irradiação. Nas Seções 12.7 e 12.8, consideramos</p><p>condições nas quais a emissividade e a absortividade são iguais.</p><p>Seja um grande recinto isotérmico com temperatura superficial Ts, no interior do</p><p>qual estão confinados vários corpos pequenos (Figura 12.24). Como esses corpos</p><p>são pequenos quando comparados ao recinto, sua influência é desprezível no campo</p><p>de radiação, que é devido ao efeito cumulativo da emissão e da reflexão na</p><p>superfície do recinto. Lembre-se de que, independentemente de suas propriedades</p><p>radiantes, tal superfície forma uma cavidade que se comporta como um corpo</p><p>negro. Em consequência, independentemente de sua orientação, a irradiação</p><p>incidente em qualquer corpo no interior da cavidade é difusa e igual à emissão de um</p><p>corpo negro a Ts.</p><p>Sob condições de regime estacionário, deve existir equilíbrio térmico entre os</p><p>corpos e o recinto. Desse modo, T1 = T2 = · · · = Ts, e a taxa líquida de transferência</p><p>de energia para cada superfície deve ser igual a zero. Aplicando um balanço de</p><p>energia em uma superfície de controle ao redor do corpo 1, tem-se que</p><p>ou, da Equação 12.64,</p><p>FIGURA 12.24 Troca radiante em uma cavidade isotérmica.</p><p>Como esse resultado deve ser aplicável a cada um dos corpos confinados, obtemos</p><p>então</p><p>Essa relação é conhecida por lei de Kirchhoff. Uma consequência importante é que,</p><p>como α ≤ 1, E(τs) ≤ Ecn(Ts). Assim, nenhuma superfície real pode ter um poder</p><p>emissivo superior àquele de uma superfície negra à mesma temperatura e o</p><p>conceito do corpo negro como um emissor ideal está confirmado.</p><p>A partir da definição da emissividade hemisférica total, Equação 12.36, uma</p><p>forma alternativa da lei de Kirchhoff é</p><p>Assim, para qualquer superfície no interior do recinto,</p><p>Isto é, a emissividade hemisférica total da superfície é igual à sua absortividade</p><p>hemisférica total se condições isotérmicas estejam presentes e não haja transferência</p><p>de calor radiante líquida em qualquer das superfícies.</p><p>Adiante, iremos verificar que cálculos envolvendo trocas radiantes entre</p><p>superfícies são muito simplificados se a Equação 12.66 puder ser aplicada a cada</p><p>uma das superfícies. Contudo, as condições restritivas inerentes de sua dedução</p><p>devem ser lembradas. Em particular, foi suposto que a irradiação da superfície</p><p>corresponde à emissão de um corpo negro à mesma temperatura da superfície. Na</p><p>Seção 12.8 consideramos outras condições, menos restritivas, nas quais a Equação</p><p>12.66 se aplica.</p><p>A dedução anterior pode ser repetida em condições espectrais. Para qualquer</p><p>superfície no interior do recinto, tem-se que</p><p>Condições associadas ao uso da Equação 12.67 são menos restritivas do que aquelas</p><p>associadas à Equação 12.66. Em particular, será mostrado que a Equação 12.67</p><p>pode ser aplicada se a irradiação for difusa ou se a superfície for difusa. Uma forma</p><p>da lei de Kirchhoff para a qual não há restrições envolve as propriedades</p><p>direcionais espectrais.</p><p>Essa igualdade é sempre aplicável, porque ελ,θ e αλ,θ são propriedades inerentes da</p><p>superfície. Isto é, respectivamente, elas são independentes das distribuições</p><p>espectral e direcional das radiações emitida e incidente.</p><p>Desenvolvimentos mais detalhados da lei de Kirchhoff são fornecidos por Planck</p><p>[1] e por Howell et al. [7].</p><p>12.8 A Superfície Cinza</p><p>N o Capítulo 13 iremos verificar que o problema de prever a troca de energia</p><p>radiante entre superfícies é muito simplificado se puder ser feita a utilização da</p><p>Equação 12.66 em cada uma das superfícies. É, portanto, importante examinar se</p><p>essa igualdade pode ser utilizada em condições outras que não sejam aquelas nas</p><p>quais ela foi deduzida, notadamente, irradiação devido à emissão de um corpo negro</p><p>à mesma temperatura da superfície.</p><p>Aceitando o fato de que a emissividade e a absortividade direcionais espectrais</p><p>são iguais sob quaisquer condições, Equação 12.68, começamos considerando as</p><p>condições associadas ao uso da Equação 12.67. De acordo com as definições das</p><p>propriedades hemisféricas espectrais, Equações 12.41 e 12.49, estamos na realidade</p><p>perguntando sob quais condições, se é que de fato existe alguma, a seguinte</p><p>igualdade será válida:</p><p>Como ελ,θ = αλ,θ, tem-se, por inspeção da Equação 12.69, que a Equação 12.67 é</p><p>aplicável se uma das seguintes condições for satisfeita:</p><p>1. A irradiação é difusa (Iλ,i é independente de θ e ϕ).</p><p>2. A superfície é difusa (ελ,θ e αλ,θ são independentes de θ e ϕ).</p><p>A primeira condição é uma aproximação razoável para muitos cálculos em</p><p>engenharia; a segunda condição é razoável para muitas superfícies, particularmente</p><p>de materiais que não conduzem eletricidade (Figura 12.16).</p><p>Admitindo a existência de irradiação difusa ou de uma superfície difusa, agora</p><p>consideramos quais condições αdicionais devem ser satisfeitas para que a Equação</p><p>12.66 seja válida. Das Equações 12.43 e 12.52, a igualdade se aplica se</p><p>Como ελ = αλ, tem-se que, por inspeção da Equação 12.70, que a Equação 12.66</p><p>pode ser utilizada se uma das seguintes condições for satisfeita:</p><p>1. A irradiação corresponde à emissão de um corpo negro com temperatura</p><p>superficial T, em cujo caso Gλ(λ) = Eλ,cn(λ, T) e G = Ecn(T).</p><p>2. A superfície é cinza (ελ e αλ são independentes de λ).</p><p>Note que a primeira condição corresponde à principal hipótese necessária para a</p><p>dedução da lei de Kirchhoff (Seção 12.7).</p><p>Como a absortividade total de uma superfície depende da distribuição espectral</p><p>da irradiação, não se pode afirmar inequivocamente que α = ε. Por exemplo, uma</p><p>superfície particular pode ser altamente absorvedora da radiação em uma região</p><p>espectral e virtualmente não absorvedora em outra região (Figura 12.25a).</p><p>Consequentemente, para os dois possíveis campos de irradiação, Gλ,1(λ) e Gλ,2(λ)</p><p>mostrados na Figura 12.25b, os valores de α irão diferir drasticamente. Em</p><p>contraste, o valor de ε é independente da irradiação. Assim, não há base para se</p><p>estabelecer que α seja sempre igual a ε.</p><p>Para admitir comportamento de superfície cinza e, portanto, a validade da</p><p>Equação 12.66, não é necessário que αλ e ελ sejam independentes de λ em todo o</p><p>espectro. Falando pragmaticamente, uma superfície cinza pode ser definida como</p><p>sendo uma superfície para a qual aλ e ελ são independentes de λ nas</p>